DE2724113A1

DE2724113A1 - Verfahren und einrichtung zur digital/analog-umsetzung

Info

Publication number: DE2724113A1
Application number: DE19772724113
Authority: DE
Inventors: Edward Charles Costello; David Julian Simon
Original assignee: Singer Co
Current assignee: Singer Co
Priority date: 1976-06-01
Filing date: 1977-05-27
Publication date: 1977-12-22
Also published as: US4072940A; GB1538711A; FR2353998B1; NO771905L; NO147539C; CA1114509A; SE417474B; FR2353998A1; SE7703613L; NO147539B; IL51323A0; JPS52147458A; IL51323A

Description

THE SINGER COMPANY, Little Falls, New Jersey, USA

Verfahren und Einrichtung zur Digital/Analog-Umsetzung

Die Erfindung bezieht sich auf ein Verfahren zur Umwandlung eines digitalen Signals mit m Bits, welches einen zwischen zwei Grenzwerten liegenden Winkel darstellt, in ein analoges Signal, welches eine kontinuierliche, periodische Funktion des Winkels repräsentiert. Sie betrifft insbesondere ein Verfahren zur Umwandlung eines digitalen Signals mit η Bits, welches einen Winkel zwischen 0° und 360° darstellt, in ein analoges Signal, welches den Sinus bzw. Kosinus des Winkels repräsentiert, wobei das digitale Signal neben den drei höchstwertigen Bits m Bits aufweist, welche ein Winkelinkrement von 4-5° repräsentieren, so daß η - 3 + m. Die Erfindung hat auch eine Einrichtung zur Durchführung des Verfahrens zum Gegenstand.

Die Größe eines Winkels kann bekanntlich in Grad oder Radiant angegeben werden, wobei ein Radiant 57*2958 entspricht. Sie kann durch ein digitales Signal 2,- 2p ... 2 mit η Bits dargestellt werden, wobei das erste Bit 2^ das höchstwertige Bit und das letzte oder n-te Bit 2^ das niedrigstwertige Bit darstellen. Die Wertigkeit der übrigen Bits fällt also entsprechend vom zweiten Bit 22 "bis zum vorletzten Bit 2^_>i der auf das höchstwertige Bit 2j, folgenden bzw. der dem niedrigstwertigen Bit 2_Q vorangehenden Wertigkeit. Das letzte oder n-te Bit ^ der niedrigsten Wertigkeit repräsentiert 360/2¹¹ ° bzw. 2 T72¹¹

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fiadiant. Im folgenden wird der Einfachheit halber auf die Winkelgrößenangabe in Grad Bezug genommen.

Die niedrigerwertigen Bits des digitalen Signals stellen lediglich die Größe des Winkels innerhalb eines bestimmten Bereiches dar. Beispielsweise stellen das sechste bis n-te Bit die Größe des durch das jeweilige, digitale Signal repräsentierten Winkels im Bereich von 0 bis 11,25° dar.

Es sind Einrichtungen bekannt, mit denen ein die Größe eines Winkels repräsentierendes, digitales Signal in ein diese Winkelgröße darstellendes, analoges Signal umgewandelt werden kann. Bei diesen Einrichtungen sind Schaltnetswerke zur Steuerung des Ausgangs von R-2R-Widerstandskettenleitern vorgesehen. Sie erzeugen ein dem digitalen Eingangssignal proportionales, analoges Ausgangssignal.

Weiterhin sind Einrichtungen bekannt, welche mit digitalen Signalen beaufschlagt werden und analoge, Resolverfunktionen darstellende Ausgangssignale entsprechend den Eingangssignalen liefern. Bei einer solchen bekannten Einrichtung liefern ein digitaler Sensor und ein Digital/ Analog-Umsetzer ein Signal entsprechend einer proportionalen Regelabweichung, welches der Steuerwelle eines Servomechani.smusses zur Positionierung eines elektromechanischen Besolvers zugeführt wird, um ein Ausgangssignal zu erzeugen. Auch können Resolverfunktionen darstellende Signale durch zwei Leiternetzwerke oder ein einziges, gemultiplextes Leiternetzwerk erzeugt werden. Bei einigen Festkörperumsetzern sind programmierte Speicher ("Look-up-tables") benutzt, um ein digitales Winkelsignal in ein digitales Sinus- und ein digitales Kosinussignal umzusetzen und Resolverfunktionen

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zu vermitteln. Andere Festkörperumsetzer wandeln digitale Winkelwerte in analoge Tangenswerte unter Verwendung nicht linearer Widerstandsnetzwerke um, wobei die Tangenswerte mit der Bezugsspannung ähnlich einem eine Resolverfunktion darstellenden Ausgangssignal in Bezug gesetzt werden.

Alle diese Einrichtungen weisen schwerwiegende Nachteile auf. Die Verwendung eines Servomechanismus se s für die Umsetzung eines digitalen Eingangssignales in ein eine Resolverfunktion darstellendes Ausgangssignal ist nachteilig hinsichtlich der Kosten, der Größe, des Gewichtes, der Genauigkeit und der Lebensdauer. Die Verfahrensweise mit zwei Leiternetzwerken macht die Verwendung eines zusätzlichen Leiternetzwerk3s erforderlich und bringt Probleme hinsichtlich der Nachlaufgenauigkeit der beiden Leiternetzwerke bei Temperaturwechseln mit sich. Das offene, gemultiplexte, einzelne Leiternetzwerk erfordert zusätzliche Schaltungsteile für die Multiplexfunktion, ist mit zusätzlichen Fhasennachlauffehlern behaftet, welche dem Verhältnis der Multiplexfrequenz zur Trägerfrequenz proportional sind, und bringt Variationen hinsichtlich des Skalenfaktors als eine Funktion des Winkels hervor. Pestkörperumsetzer mit "Look-up-tables" erfordern zu viele diskrete Teile, um eine annehmbare Genauigkeit zu erreichen. Bei den Tangensumsetzern ist es schwierig, die Tangensfunktion mit nicht linearen, analogen Mitteln genau zu nähern.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren der Eingangs angegebenen Art und eine Einrichtung zur Durchführung des Verfahrens zu schaffen, womit ein einfacher, billiger Aufbau sowie eine verminderte Wartung ermöglicht sind und eine erhöhte Zuverlässigkeit gewährleistet ist.

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Dae erfindungsgemäße Verfahren ist daher gekennzeichnet, wie im Hauptanspruch angegeben. Vorteilhafte Weiterbildungen sind in den Ansprüchen 2 und 3 gekennzeichnet. Die Einrichtung zur Durchführung des erfindungsgemäßen Verfahrens ist durch die im Anspruch 4- angegebenen Merkmale gekennzeichnet. Vorteilhafte Weiterbildungen gehen aus den restlichen Ansprüchen hervor.

Erfindungsgemäß wird ein digitales Signal, welches die Größe eines Winkels repräsentiert, in ein analoges Signal umgewandelt, welches eine kontinuierliche, periodische Funktion des Winkels repräsentiert, insbesondere den Sinus bzw. Kosinus, welches die einzigen über den gesamten Winkelbereich von 360° kontinuierlichen, periodischen, trigonometrischen Funktionen sind, indem die Funktion in einem Winkelbereich von wenigstens 4-5 , also einem Oktant en, mittels Sehnen genähert wird, wobei anschließende Schaltungen es ermöglichen, für jeden beliebigen Winkel im gesamten Bereich von O°bis 360°, welchen das digitale Signal repräsentiert, das den zugehörigen Wert der Funktion darstellende, analoge Signal zu liefern.

Eine bestimmte Anzahl niedrigerwertiger Bits des digitalen Signals, welche einen bestimmten Winkelbereich repräsentieren, wird durch einen konventionellen Digital/ Analog-Umsetzer in ein entsprechendes, analoges Signal umgesetzt. Der Winkelbereich wird in gleich große Winkelsegmente unterteilt. In jedem Winkelsegment wird die Funktion, insbesondere die Sinus- bzw. Kosinusfunktion, durch eine Sehne mit einer bestimmten Steigung und einem bestimmten Schnittkoeffizienten genähert. Eine Steigungs- und Schnittkoeffizientenselektionsschaltung verwendet die höherwertigen Bits dazu, um die jeweilige Sehne auszuwählen und ein

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Signal zu erzeugen, welches dem Wert der Punktion für denjenigen Winkel entspricht, insbesondere den Sinus bzw. Kosinus desjenigen Winkels repräsentiert, den das analoge Signal vom Umsetzer darstellt. Dieses erste "Sinusausgangssignal" und "Kosinusausgangssignal" werden in einem Sinusfunktionsgenerator bzw. Kosinusfunktionsgenerator erzeugt und einer Winkelbereich- und Vorzeichenselektionsschaltung zugeführt, welche bestimmt, ob das erste "Sinusausgangssignal" oder das erste "Kosinusausgangssignal" als tatsächliches Sinusausgangssignal abgegeben wird, welches den Sinus des durch das eingegebene, digitale Signal repräsentierten Winkels darstellt, bzw. ob das erste "Kosinusausgangssignal" oder "Sinusausgangssignal" als tatsächliches Kosinusausgangssignal abgegeben wird, welches den Kosinus des durch das eingegebene, digitale Signal repräsentierten Winkels darstellt. Auch gewährleistet die besagte Schaltung das jeweils richtige Vorzeichen für das tatsächliche Sinusbzw. Kosinusausgangssignal.

Bei einer bevorzugten Ausführungsform der Erfindung umfaßt der besagte Winkelbereich 45°, also einen Oktanten, welcher in vier gleich große Winkelsegmente unterteilt ist, die also jeweils einen Winkelbereich von 11,25° umfassen. Das sechste bis n-te Bit des eingegebenen digitalen Signals, welche eine Winkelgröße B zwischen 0 und 11,25° repräsentieren, werden einem konventionellen Digital/Analog-Umsetzer zugeführt, der beispielsweise aus elektronischen Schaltern und einer davon gesteuerten R-2E-Widerstandsketten-Ieiter besteht.

In ungeradzahligen Oktanten wird unter Verwendung einer Bezugsspannung V^gp eine Spannung Vggp (B/11,25°) er zeugt, welche dem erwähnten Sinusfunktionegenerator und dem Kosinusfunktionsgenerator zugeführt wird. Jeder Funk-

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tionsgenerator benutzt die Gleichlingen von vier Sehnen, tun die Sinusfunktion bzw. Kosinusfunktion in einem Oktanten anzunähern. Für den Sinusfunktionsgenerator läßt sich die erste Sehne im ersten Winkelsegment von 0° bis 11,25° durch die Gleichung Y₈₁ - ν^Γ (_B/11,25°) »_{e1 +} b_fl1 ] _darstel_ len, wobei m ^ = 0,19509 und b_g1 » 0. Die zweite Sehne im zweiten Winkelsegment von 11,25 ° bis 22,5° läßt sich durch

die Gleichung X_s2 - Vg^Q (B/11,25°) m_Q2 + \^\ wiedergeben, wobei m_s2 » 0,18759 und b_s2 = m^ » 0,19509. Der Schnittkoeffizient jeder Gleichung ist also gleich der Summe der Steigungen der vorauf gehenden Gleichungen. Für den Kosinusfunktionsgenerator läßt sich die erste Sehne im ersten Winkelsegment von 0 bis 11,25° durch die Gleichung Y^ - gg Γ (B/11,25°) m_c1 + b_c1~j darstellen, wobei m_c1 = 0,019215 und b. - -1. Die zweite Sehne im zweiten Winkelsegmedt von 11,25° bis 22,5° läßt sich durch die Gleichung Y„_o (B/11,25 ) m_c2 + b_c2"l wiedergeben, wobei m_c2 = 0,05691 und b_c2 » m_c1 + b_ß1 = -0,98079. Der Schnittkoef.fizient wird also wiederum unter Verwendung der Steigungen der vorherigen Gleichungen berechnet. Jede Steigung wird durch einen Präzisionswiderstand repräsentiert. Diese können daher auch zur Erzeugung der Schnittkoeffizienten in anderen Gleichungen verwendet werden. *

In geradzahligen Oktanten, beispielsweise dem den Winkelbereich von 45° bis 90° umfassenden Oktanten II, wird das dritte Bit als Komplementierbefehl zur Erzeugung der Spannung Vggp O-B/11,25°) verwendet. Für den Sinusfunktionsgenerator läßt sich die erste Sehne im ersten Winkelsegment von 0° bis 11,25° durch die Gleichung Y_ß1 * Y_SEF £ (1-B/11,25°) B₈₄ + ^bs4l definieren, wobei m^ = 0,15154

und b^ « b yj + m ^ + *_s2~+ * * ■ 0,55557· Für den Kosinusfunktionsgenerator läßt sich die erste Sehne im ersten Win-

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kelsegment von 0° bis 11,25° durch die Gleichung Y * = ^VBEPL (¹-^b/¹¹'25°) m_c4 + b^J angeben, wobei m^ » 0,12436 und b^ = b_c1 + m^ + m_c2 + m^ = -0,83147. Wie bei den ungeradzahligen Oktanten, kann der Schnittkoeffizient in jeder Gleichung als die Summe des Schnittkoeffizient ens der Gleichung der ersten Sehne und der Steigungen der Gleichungen der voraufgehenden Sehnen berechnet werden.

Die Ausgangssignale des Sinusfunktionsgenerators und des Kosinusfunktionsgenerators gehen einer Oktanten- und Vorzeichenselektionsschaltung zu, wie erwähnt, welche mit dem ersten, zweiten und dritten Bit des eingegebenen, digitalen Signals beaufschlagt wird, um zu entscheiden, welches dieser beiden Ausgangssignale als tatsächliches Sinusausgangssignal und welches als tatsächliches Kosinusausgangssignal abgegeben wird, und welches Vorzeichen diesen letztgenannten Signalen jeweils zugeordnet wird.

Die Erfindung ermöglicht die Erzielung der gewünschten Genauigkeit mit einem Mindestmaß an Komplexität der Bauteile und niedrigstmöglichen Kosten, wobei eine wirksamere Verknüpfung mit elektromechanischen Vorrichtungen ermöglicht ist. Weiterhin wird bei der Erfindung die für die Verwirklichung jeder Näherungssehne erforderliche Mindestanzahl von Präzisionswiderständen nur verwendet. Wie aus der obigen Schilderung hervorgeht, kann jede Sehne durch die Gleichung Y = m χ + b dargestellt werden, wobei hl die Steigung und b_n den Schnittkoeffizienten darstellen. Der Endpunkt jeder Sehne bzw. Geraden stellt den Beginn der nächsten Sehne bzw. Geraden dar. Dies bedeutet, daß der Schnittkoeffizient b « Σ η /_n_^j) + b^. Da jede Steigung und jeder Schnittkoeffizient unter Verwendung eines Präzisionswiderstandes verwirklicht

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wird, maß also für jede Sehne lediglich ein Widerstand hinzugefügt werden, so daß die Anzahl der erforderlichen Präzisionswiderst&nde auf ein Mindestmaß reduziert ist. Dies vermindert die Kosten, macht die Wahrscheinlichkeit von Fehlern bei der Näherung geringer und ermöglicht Honotonizität zwischen den Näherungssehnen.

Durch die Anwendung von mehr Sehnen kann die Genauigkeit der Näherung der kontinuierlichen, periodischen Funktion über den erwähnten, vorgegebenen Winkelbereich, insbesondere Oktanten, so vergrößert werden, wie jeweils gewünscht. Der Näherungsfehler ist annähernd gleich 0,016 Ir, wobei L die Sehnenlänge in Radiant darstellt. Wenn beispielsweise Sehnenlängen entsprechend 11,23° angewendet werden, um die Sinus- und Kosinusfunktionen anzunähern, dann kann die das Resolververhalten veranschaulichende Tangensfunktion innerhalb 0,4-1 Bogenminuten erzeugt werden.

Nachstehend ist eine Ausführungsform der Erfindung an Band der Zeichnung beispielsweise beschrieben. Darin zeigen:

Fig. 1a bis 1e die erfindungsgemäße Näherung der Sinusfunktion und der Kosinusfunktion über den gesamten, in acht Oktanten unterteilten Winkelbereich von 360°, und zwar in jedem Oktanten mittels vier Sehnen;

Fig. 2 eine Tabelle zur Veranschaulichung dessen, welcher von zwei Funktionsgenera-

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toren (Sinus- lind Kosinusfunktionsgenerator) in jedem Oktanten zur Erzeugung des tatsächlichen Sinusausgangssignals bzw. Kosinusausgangssignals wirksam ist, und welches Vorzeichen dem tatsächlichen Sinusausgangssignal sowie dem tatsächlichen Kosinusausgangssignal in jedem Oktanten zugeordnet wird;

Fig. 3 das Blockschaltbild einer bevorzugten Ausführungsform der erfindungsgemäßen Einrichtung;

Fig. 4a und 4b jeweils das Schaltbild der Steigungs- und Schnittkoeffizientenselektionsschaltung der Ausführungsform gemäß Fig. 3 niit Sinus- und Kosinusfunktionsgenerator und Analogschaltern bzw. eine Tabelle zur Veranschaulichung der Wirkungsweise der Analogschalter;

Fig. 5 das Schaltbild der Oktanten- und Vorzeichenselektionsschaltung der Ausführungsform gemäß Fig. 3; und

Fig. 6 eine Tabelle zur Veranschaulichung eines digitalen Eingangssignals.

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In Fig. 1a sind der Verlauf der Sinusfunktion und derjenige der Kosinusfunktion über den gesamten Winkelbereich von 360° dargestellt. Dieser ist in acht Oktanten I bis VIII unterteilt. Wie aus der zeichnerischen Darstellung ersichtlich, sind die beiden Kurvenstücke der beiden kontinuierlichen, periodischen, trigonometrischen Funktionen in allen ungradzahligen Oktanten I, III, V und VII gleich. So entspricht das Kurvenstück der Sinusfunktion im Oktanten III dem Kurvenstück der Kosinusfunktion im Oktanten I und das Kurvenstück der Kosinusfunktion dem Kurvenstück der Sinusfunktion im Oktanten I, allerdings um die Abszisse in den negativen Bereich geklappt. Im Oktanten V entspricht das Kurvenstück der Sinusfunktion dem Kurvenstück der Sinusfunktion im Oktanten I und das Kurvenstück der Kosinusfunktion dem Kurvenstück der Kosinusfunktion im Oktanten I, beide Kurvenstücke jeweils um die Abszisse in den negativen Bereich geklappt. Im Oktanten VII entspricht das Kurvenstück der Sinusfunktion dem Kurvenstück der Kosinusfunktion im Oktanten I, um die Abszisse in den negativen Bereich geklappt, und das Kurvenstück der Kosinusfunktion dem Kurvenstück der Sinusfunktion im Oktancen I. Oasselbe gilt für die beiden Kurvenetücke der beiden kontinuierlichen, periodischen, trigonometrischen Funktionen in den geradzahligen Oktanten II, IV, VI und VIII.

Fig. 1b veranschaulicht die Näherung des Kurvenstücks der Sinusfunktion und des Kurvenstücke der Kosinusfunktion im ungradzahligen Oktanten I jeweils mittels vier Sehnen. Der Oktant I ist in vier gleiche Winkelsegmente 1 bis 4 unterteilt, die jeweils einen Winkelbereich von 11,23° umfassen. Die Näherungssehne der Sinusfunktion im η-ten Winkelsegment läßt sich durch die Gleichung Y_8n - m_Bn (B/11,25°) + b darstellen, die Näherungssehne der Kosinusfunktion im

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η-ten Winkel segment durch die Gleichung Y„_ « m„ _ (B/11,25 )

CU CZX

+ b . Die Veränderliche B variiert in jedem Winkelsegment 1 bzw. 2 bzw. 3 bzw. 4 von O* bis 11,25°.

Aus der in Fig. 1c wiedergegebenen Tabelle sind die Steigung m^ bzw. m_s2 bzw. m_B, bzw. m_s^ und der Schnittkoeffizient bg^ bzw. b_g2 bzw. b_g, bzw. b ^ für jede der vier Näherungssehnen des Kurvenstücks der Sinusfunktion im Oktanten I gemäß Fig. 1b und die Steigung m ^ bzw. m ₂ bzw. m ■, bzw. m_c^ und der Schnittkoeffizient b * bzw. b ~ bzw. b , bzw. ^b _C4 jeder der vier Näherungssehnen des Kurvenstücks der Kosinusfunktion im Oktanten I gemäß Fig. 1b ersichtlich. Der Schnittkoeffizient b__ der Näherungssehne für das Kurven-

BXl

stück der Sinusfunktion im η-ten Winkelsegment ergibt sich als Summe der ersten bis (n - 1)ten Steigungen, der Schnittkoeffizient b für die Näherungssehne des Kurvenstücks der Kosinusfunktion im η-ten Winkelsegment als Summe des ersten Schnit
gungen

Schnittkoeffizientens b _Λ und der ersten bis (n - 1)ten Stei-

Entsprechend werden die Kurvenstücke der Sinusfunktion und der Kosinusfunktion in den übrigen, ungradzahligen Oktanten III, V und VII angenähert, wobei im Oktanten III zur Näherung des Kurvenstücks der Sinusfunktion die Kosinusnäherung gemäß Fig. 1b und 1c verwendet wird, zur Näherung des Kurvenstücks der Kosinusfunktion die Sinusnäherung gemäß Fig. 1b und 1c, jedoch mit umgekehrtem Vorzeichen. Im Oktanten V wird das Kurvenstück der Sinusfunktion durch die Sinusnäherung gemäß Fig. 1b und 1c angenähert, wiederum mit umgekehrtem Vorzeichen, das Kurvenstück der Kosinusfunktion durch die Kosinusnäherung gemäß Fig. 1b und 1c, ebenfalls mit umgekehrtem Vorzeichen. Im Oktanten VII wird das Kurvenstück der Sinusfunktion durch die Kosinusnäherung gemäß Fig.

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1b und 1c angenähert, mit tungekehrtem Vorzeichen, und das Kurvenstück der Kosinusfunktion durch die Sinusnäherung gemäß PIg. 1b und 1c.

Pig. 1d zeigt die Näherung der beiden Kurvenstücke der beiden kontinuierlichen, periodischen, trigonometrischen Funktionen in einem geradzahligen Oktanten Il bzw. IV bzw. VI bzw. VIII jeweils mittels vier Sehnen, welcher also wiederum in vier gleiche Winkelsegmente 1 bis 4 unterteilt ist, welche jeweils einen Winkelbereich von 11,25° umfassen. Da der in Fig. 1d links dargestellte Kurvenzug dem in Fig. 1b ebenfalls links gezeigten Kurvenzug entspricht, desgleichen die in Fig. 1d und 1b rechts wiedergegebenen Kurvenzüge einander entsprechen, abgesehen davon, daß die Kurvenzüge in Fig. 1b ansteigen bzw. abfallen, während sie in Fig. 1d abfallen bzw. ansteigen, werden der in Fig. 1d linke Kurvenzug ebenfalls der Sinusnäherung und der in Fig. 1d rechte Kurvenzug gleichfalls der Kosinusnäherung zugeordnet. Die Näherungssehne des in Fig. 1d also linken Kurvenstücks der Sinusfunktion, im n-ten Winkelsegment läßt sich durch die Gleichung Y » ^ms(5-n) (1-B/11,25°) + ^₈(C_n) darstellen, die Näherungssehne für das in Fig. 1d rechte Kurvenstück der Kosinusfunktion im η-ten Winkelsegment durch die Gleichung Y « ^mc(5-n) °)

Aus der Tabelle gemäß Fig. 1e ergeben sich die Steigung m .^ bzw. m - bzw. m^ bzw. m^ und der Schnitt- koeffizient b^ bzw. b - bzw. b_s2 bzw. b_ß1 für jede der vier Näherungssehnen des in Fig. 1d linken Kurvenstücks der Sinuefunktion und die Steigung m^ bzw. m_c, bzw. m_c2 b«w. m_c1 sowie der Schnittkoeffizient b_c^ bzw. b_ß, bzw. b_c2 bzw. b_c1 für jede der vier Näherungssehnen des in

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Fig. 1d rechten Kurvenstücks der Kosinusfunktion. Der Schnittkoeffizient ^Wc-) der Näherungssehne für die Sinusfunktion im η-ten Winkelsegment ist gleich der Summe der ersten bis (4-n)-ten Steigungen, der Scnnittkoeffizient b_c(5__n-) für die Näherungssehne der Kosinusfunktion im η-ten Winkelsegment gleich der Summe des ersten Schnittkoeffizientens b ^ und der ersten bis (4—n)-ten Steigungen.

Im geradzahligen Oktanten II wird das Kurvenstück der Sinusfunktion durch die Kosinusnäherung gemäß Fig. 1d und 1e angenähert, das Kurvenstück der Kosinusfunktion durch die Sinusnäherung gemäß Fig. 1d und 1e. Im geradzahligen Oktanten IV erfolgt die Näherung des Kurvenstücks der Sinusfunktion durch die Sinusnäherung gemäß Fig. 1d und 1e, diejenige des Kurvenstücks der Kosinusfunktion durch die Kosinusnäherung gemäß Pig. 1d und 1e, jedoch mit umgekehrtem Vorzeichen. Im Oktanten VI wird das Kurvenstück der Sinusfunktion durch die Kosinusnäherung gemäß Fig. 1d und 1e angenähert, wiederum mit umgekehrtem Vorzeichen, das Kurvenstück der Kosinusfunktion durch die Sinusnäherung gemäß Fig. 1d und 1e, und zwar mit umgekehrtem Vorzeichen. Im Oktanten VIII schließlich wird das Kurvenstück der Sinusfunktion durch die Sinusnäherung gemäß Fig. 1d und 1e angenähert, mit umgekehrtem Vorseichen, das Kurvenstück der Kosinusfunktion durch die Kosinusnäherung gemäß Fig. 1d und 1e.

In den Gleichungen für die Näherungssehnen der Kosinusfunktion gemäß Fig. 1b und 1d müssen die Steigung m bzw. m /c _n) und der Schnittkoeffizient b bzw. t> unterschiedliche Vorzeichen aufweisen. In den Tabellen gemäß Fig. 1c und 1e sind die Steigungen positiv und die

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Schnittkoeffizienten negativ angegeben. Somit stellen die entsprechenden vier Sehnen die Näherung des Kurvenstücks der Kosinusfunktion im Oktanten V bzw. IV dar, ferner mit Vorzeichenumkehrung im Oktanten I bzw. VIII. Das Kurvenstück der Sinusfunktion wird durch sie im Oktanten VII bzw. VI und mit Vorzeichenumkehrung im Oktanten III bzw. II angenähert.

Ähnlich nähern die vier anderen Sehnen gemäß Fig. 1b, 1c und 1d, 1e das Kurvenstück der Sinusfunktion im Oktanten I bzw. IV und mit Vorzeichenumkehrung im Oktanten V bzw. VIII, ferner das Kurvenstück der Kosinusfunktion im Oktanten VII bzw. II und mit Vorzeichenumkehr im Oktanten III bzw. VI.

Die Sinusnäherungen gemäß Fig. 1b bis 1e und die Kosinusnäherungen gemäß Fig. 1b bis 1e erfolgen jeweils unter Verwendung eines Sinusfunktionsgenerators bzw. eines Koeinusfunktionsgenerators, wie noch geschildert. Die Tabelle gemäß Fig. 2 veranschaulicht, wie die Ausgangssignale des Sinusfunktionsgenerators und des Kosinusfunktionsgenerators zur Näherung für eine stetige, periodische, trigonometrische Funktion (Sinus- bzw. Kosinusfunktion) über dem gesamten Winkelbereich von 360° verwendet werden, welcher in vier geradzahlige Oktanten II, IV, VI und VIII und vier ungeradzahlige Oktanten I, III, V und VII unterteilt ist. Aue der Tabelle geht hervor, ob für den jeweiligen Oktanten das einer Steigungs- und Schnittkoeffizientenselektionsschaltung zugeführte Eingangssignal komplementiert wird oder nicht, und ob für den jeweiligen Oktanten das Ausgangesignal des Sinus- oder des Kosinusfunktionsgenerators zur Näherung der Sinus- bzw. der Kosinusfunktion verwendet wird. Ferner ist daraus das Vorzeichen des tatsäch-

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lichen Sinus- bzw. Kosinusausgangssignals im jeweiligen Oktanten ersichtlich.

In Fig. 3 ist eine bevorzugte Ausführungsform der erfindungsgemäßen Einrichtung dargestellt. Sie wird mit einem digitalen Eingangssignal beaufschlagt, welches die Größe eines Winkels θ darstellt. Das sechste bis n-te Bit dieses Eingangssignals stellen die Größe der erwähnten Veränderlichen B dar und werden einem konventionellen Digital/ Analog-Umsetzer 11 zugeführt, welcher weiterhin über eine Leitung 13 mit einer Bezugs spannung Vgg-, bei einer Frequenz von 400 Hz beaufschlagt wird. Das Ausgangssignal des Umsetzers 11, welches je nach dem über eine Leitung 17 zugeführten Komplementierbefehl entweder gleich Vrvgj, (B/11,25°) oder aber V^j, (1-B/11,25°) ist, wird über eine Leitung 15 einer Steigungs- und Schnittkoeffizientenselektionsschaltung 19 als Eingangssignal zugeführt.

Die Schaltung 19 wird mit dem dritten, vierten und fünften Bit des digitalen Eingangssignals beaufschlagt, welche dazu verwendet werden, um Präzisionswiderstände 25» welche die Steigungen m ^, m ~» ^m _sx und m ., der Sehnen für die Sinusnäherung darstellen, entweder an die Leitung 13, an welcher die Bezugs spannung V^y liegt, oder an die das Ausgangssignal des Umsetzers 11 führende Leitung 15 anzuschließen, oder aber zu erden. Ein Summi erver stärker 27 addiert die die Steigung und den Schnittkoeffizienten der jeweiligen Sinusnäherungssehne repräsentierenden Spannungen und liefert auf einer Leitung 29 ein erstes "Sinusausgangssignal". Weiterhin verbindet die Schaltung 19 Präzisionswiderstände 33» welche die Steigungen m_n/,, i₅, m„, und m ., der Sehnen zur Kosinusnäherung repräsentieren, entweder mit der Leitung 13 oder der Leitung 15, oder aber erdet sie. Ein

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Präzisionswiderstand 35» welcher den ersten Schnittkoeffizienten b^ der Kosinusnäherung darstellt, ist mit einem Anschluß 36 verbunden, an welchem die negative Bezugsspannung -Vjjgp liegt. Ein Summierverstärker 37 addiert die die Steigung und den Schnittkoeffizienten der jeweiligen Kosinusnäherungssehne repräsentierenden Spannungen und liefert auf einer Leitung 39 ein erstes "Kosinusausgangssignal".

Eine Oktanten- und Vorzeichenselektionsschaltung 41 wird mit dem ersten, zweiten und dritten Bit des digitalen Eingangssignals beaufschlagt, welche dazu verwendet werden, um zu entscheiden, welches der beiden Signale auf den beiden Leitungen 29 und 39 (erstes "Sinusausgangssignal" bzw. erstes "Kosinusausgangssignal") als tatsächliches Sinusausgangssignal auf einer Leitung 43 und als tatsächliches Kosinusausgangssignal auf einer Leitung 45 erscheint, ferner zur Zuordnung des gemäß Fig. 2 richtigen Vorzeichens zum tatsächlichen Sinusausgangssignal auf der Leitung 43 und zum tatsächlichen KoSinusausgangssignal auf der Leitung 45.

Aus Fig. 4a geht die Ausgestaltung der Steigungsund Schnittkoeffizientenselektionsschaltung 19 hervor. Das dritte und das vierte Bit des digitalen Eingangssignals weiden einem exklusiven ODEH-Gatter 51 zugeführt, welches auf einer Leitung 53 dann ein Ausgangssignal "O" abgibt, wenn das dritte und das vierte Bit des digitalen Eingangssignals gleich sind, während andernfalls auf der Leitung das Ausgangssignal "1" erscheint. Die Leitung 53 führt vom exklusiven ODEB-Gatter 51 zu Eingängen A analoger Schalter 55» 57» 59 und 61. Das dritte und das fünfte Bit des digitalen Eingangssignals werden einem exklusiven ODER-Gatter 63 zugeführt, welches auf einer Leitung 65 ein Ausgangssig-

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nal "O" abgibt, wenn das dritte und das fünfte Bit des digitalen Eingangssignals identisch sind, andernfalls jedoch das Ausgangssignal "1" liefert. Die Leitung 65 führt vom exklusiven ODER-Gatter 63 zu Eingängen B der analogen Schalter 55, 57, 59 und 61.

Jeder analoge Schalter 55 bzw. 57 bzw. 59 bzw. 61 weist vier Eingänge "0", "1", "2" und "3" sowie eine Ausgangsleitung 67 bzw. 69 bzw. 71 bzw. 73 auf und verbindet die Eingänge "0", "1¹¹, "2" und "3" so mit der Ausgangsleitung 67 bzw. 69 bzw. 71 bzw. 73, wie in der Tabelle gemäß Fig. 4b angegeben. Die Bezugsspannung Vmv auf der Leitung 13 liegt an den Eingängen "1", "2" und ^tl3^w des analogen Schalters 55, an den Eingängen "2" und "3" des analogen Schalters 57 und am Eingang "3" des analogen Schalters 59· Der Eingang "0" des analogen Schalters 57, die Eingänge "0" und "1" des analogen Schalters 59 und die Eingänge ^w0^M, "1" und "2" des analogen Schalters 61 sind geerdet. Dem Eingang "0" des analogen Schalters 55, dem Eingang "1" des analogen Schalters 57, dem Eingang "2" des analogen Schalters 59 und dem Eingang "3" des analogen Schalters 61 wird das Ausgangssignal Vggp (B/11,25°) bzw. Vggj, (1-B/11,25°) des Umsetzers 11 über die Leitung 15 zugeführt.

Der Sinusfunktionsgenerator der Schaltung 19 weist gemäß Fig. 4a vier Präzisionswiderstände R2 bis R5 auf, welche an den invertierenden Eingang eines Verstärkers 75* angeschlossen sind. Zwischen den invertierenden Eingang und den Ausgang des Verstärkers 75* ist ein Rückkopplungswiderstand R1 geschaltet. Das Verhältnis des Rückkopplungswiderstandes R1 zum Widerstand R2 bzw. R3 bzw. R4 bzw. R5 ist gleich der Steigung m_,« bzw. m__o bzw. m , bzw. m ., der erwähnten Sehnen zur Sinusnäherung. Die Widerstände R2 bis R5

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sind jeweils mit der Ausgangeleitung 67 bzw. 69 bzw. 71 bzw. 73 des analogen Schalters 55 bzw. 57 bzw. 59 bzw. 61 verbunden. Der Verstärker 75' gibt auf der Leitung 29 das erste "Sinusausgangssignal" ab.

Der Kosinusfunktionsgenerator der Schaltung 19 weist gemäß Fig. 4a fünf Präzisionswiderstände R7 bis R11 auf, welche mit dem invertierenden Eingang eines Verstärkere 75 verbunden sind. Zwischen diesem Eingang und dem Ausgang des Verstärkers 75 ist ein Rückkopplungswiderstand R6 eingeschaltet. Das Verhältnis des Rückkopplungswiderstandes R6 zum Widerstand R7 ist gleich 1, also dem negativen Wert des ersten Schnittkoeffizientens b _Λ der Kosi-

CT

nuenäherung. Bas Verhältnis des Rückkopplungswiderstandes R6 zum Widerstand R8 bzw. R9 bzw. R10 bzw. R11 ist gleich der Steigung m ^ bzw. m_c2 bzw. m , bzw. m^ der erwähnten Sehnen zur Kosinusnäherung. Während der Widerstand R7 mit einem Anschluß 77 an der negativen Bezugs spannung -Vggj, liegt, sind die Widerstände R8 bis R11 jeweils mit der Ausgangsleitung 67 bzw. 69 bzw. 71 bzw. 73 des analogen Schalters 55 bzw. 57 bzw. 59 bzw. 61 verbunden. Der Verstärker 75 gibt auf der Leitung 39 das erste "Kosinusausgangssignal ⁿ ab.

In Fig. 5 ist die Ausgestaltung der Oktanten- und Vorzeichenselektionsschaltung 41 dargestellt, welche mit dem ersten, zweiten und dritten Bit des digitalen Eingangssignals beaufschlagt wird. Das erste und das dritte Bit herden einem exklusiven ODER-Gatter 79 zugeführt, das zweite und das dritte Bit einem exklusiven ODER-Gatter 81. Das zweite Bit des digitalen Eingangssignals und das Ausgangssignal des exklusiven ODER-Gatters 79 gehen einem exklusiven ODER-Gatter 83 zu. Das erste "Sinusausgangssignal" des

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Sinusfunktionsgenerators auf der Leitung 29 wird dem invertierenden Eingang eines Inversionsverstärkers 85 zugeführt, während das erste "Kosinusausgangssignal¹¹ des Kosinusfunktionsgenerators auf der Leitung 39 dem invertierenden Eingang eines Inversionsverstärkers 87 zugeht.

Die Eingänge ¹¹A", "B", "0", "1", "2^M und "3^M eines analogen Schalters 89 sind jeweils mit dem Ausgang des exklusiven ODER-Gatters 81 bzw. mit dem Ausgang des exklusiven ODER-Gatters 83 bzw. mit dem Ausgang des Inversionsverstärkers 85 bzw. mit der Leitung 29 bzw. mit dem Ausgang des Inversionsverstärkers 87 bzw. mit der Leitung 39 verbunden. Der analoge Schalter 89 gibt auf der Leitung 4-3 das tatsächliche Sinusausgangssignal ab, welches den Sinus des Winkels θ darstellt, den das digitale Eingangssignal repräsentiert.

Die Eingänge ¹¹A", ¹¹B", "0", ¹¹I", "2" und ^M3^M eines analogen Schalters 91 sind jeweils mit dem Ausgang des exklusiven ODER-Gatters 81 bzw. mit dem Ausgang des exklusiven ODER-Gatters 79 bzw. mit der Leitung 39 bzw. mit dem Ausgang des Inversionsverstärkers 87 bzw. mit der Leitung 29 bzw. mit dem Ausgang des Inversionsverstärkers 85 verbunden. Der analoge Schalter 91 gibt auf der Leitung 45 das tatsächliche Kosinusausgangs signal ab, welches den Kosinus des Winkels θ darstellt, den das digitale Eingangesignal repräsentiert.

Zur Verdeutlichung der Funktionsweise der erfindungsgemäßen Einrichtung sei angenommen, daß ihr das digitale Eingangssignal gemäß Fig. 6 zugeführt werde, welches den Winkel 0 = 16,875° darstellt. Das sechste bis n-te Bit repräsentieren den Winkel « 5 »625° für die Veränderliche B.

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Ba der dem digitalen Eingangssignal entsprechende Winkel θ im ungeradzahligen Oktanten I liegt, ergibt sich auf der Leitung 15 vom Digital/Analog-Umsetzer 11 das Ausgangssignal Vggp (B/11,25°) = V₁Jg₁, . 1/2, welches der Steigungsund Schnittkoeffizientenselektionsschaltung 19 als Eingangssignal zugeht. Da das dritte und das vierte Bit des digitalen Eingangesignals jeweils eine logische "0" repräsentieren, gibt das exklusive ODEB-Gatter 51 das Ausgangssignal "O" ab, welches den Eingängen "A" der analogen Schalter 55» 57» 59 und 61 zugeführt wird. Da das dritte und das fünfte Bit des digitalen EingangsSignaIs jeweils eine logische ^w0^M bzw. "1" darstellen, gibt das exklusive ODER-Gatter 63 das Ausgangssignal "1" ab, welches den Eingängen "B" der analogen Schalter 55» 57» 59 und 61 zugeht.

Die analogen Schalter 55, 57» 59 und 61 "lesen" die Signale an den Eingängen ¹¹A" und "B" als "01" und verbinden gemäß Fig. 4b den jeweiligen Eingang "1" mit der zugehörigen Ausgangsleitung 67 bzw. 69 bzw. 71 bzw. 73· Somit wird die Ausgangsleitung 67 des analogen Schalters 55 mit der Leitung 13 verbunden und mit der Bezugsspannung Vggj, beaufschlagt, die Ausgangsleitung 69 des analogen Schalters 57 mit der Leitung 15 in Verbindung gesetzt und mit dem Ausgangssignal ^HEP * ^¹^^{2 des υιη8β}*^ζβΓί3 1 "· beaufschlagt, und werden die Ausgangsleitungen 71 und 73 der analogen Schalter 59 und 61 geerdet.

Demgemäß liegt am Präzisionswiderstand R2 die Bezugespannung V™™ und am Präzisionswiderstand R3 die Spannung Vgpji . 1/2, während die Präzisionswiderstände R4- und R5 geerdet sind. Auf der Leitung 29 vom Verstärker 75' ergibt sich also als erstes "Sinusausgangssignal" die Spannung -fVggj, (R1/R2) + Vjjgp . 1/2 (R1/B5) + 0 . (R1/R4) +

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■ H- iis:

O . (E1/R5)J » - Vg₁J₁₁ (R1/R2 + R1/2 R3)** sin 16,875°.

Auch die Präzisionswiderstände R10 und R11 werden geerdet, während am Präzisionswiderstand R9 die Spannung Vjyg-p . 1/2 und am Präzisionswiderstand R8 die Bezugsspannung Vp-ßjj, liegen. Es ergibt sich also auf der Leitung 39 vom Verstärker 75 als erstes "Kosinusausgangssignal¹¹ die Spannung -£- V^₁, (R6/R7) + V^ (R6/R8) + V^ . 1/2 . (R6/R9) + 0 . (R6/R10) + 0 . (R6/R11)! = Vjjgj, (R6/R7 R6/R8 - R6/2 R9)** cos 16,875°.

Das erste "Sinusausgangssignal" des Verstärkers 75' und das erste "Kosinusausgangssignal" des Verstärkers 75 auf der Leitung 29 bzw. 39 werden der Oktanten- und Vorzeichenselektionsschaltung 41 zugeführt. Weil das erste, das zweite und das dritte Bit des digitalen Eingangssignales gemäß Fig. 6 jeweils eine logische "0" repräsentieren, liefern die exklusiven ODER-Gatter 81, 79 und 83 jeweils ein Ausgangssignal "0", so daß die Eingänge "A" und "B" der analogen Schalter 89 und 91 jeweils mit einem Signal "0" beaufschlagt werden. Der analoge Schalter 89 "liest" die Signale an den Eingängen "A" und "B" als "00" und verbindet den Eingang "0" mit der Leitung 43 für das tatsächliche Sinusausgangssignal, welches den Sinus des durch das digitale Eingangssignal gemäß Fig. 6 repräsentierten Winkels θ = 16,875° darstellt. Der Eingang "0" ist mit dem Ausgang des Inversionsverstärkers 85 verbunden und wird daher mit dem negativen Wert des ersten "Sinusausgangssignals" auf der Leitung 29 vom Verstärker 75' beaufschlagt. Der analoge Schalter 91 "liest" die Signale an den Eingängen "A" und ¹¹B" ebenfalls als ¹¹OO" und verbindet gleichfalls den Eingang "0" mit der Leitung 45 für das tatsächliche Kosinusausgangssignal, welches den Kosinus des durch

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das digitale Eingangssignal gemäß Fig. 6 repräsentierten Winkels θ » 16,875° darstellt. Der Eingang ¹¹O" ist mit der Leitung 39 vom Verstärker 75 verbunden und wird daher mit dem davon gelieferten, ersten "Kosinusausgangssignal" beaufschlagt.

Das von der Einrichtung auf der Leitung 4-3 abgegebene, tatsächliche Sinusausgangssignal ist also gleich dem ersten "Sinusausgangssignal¹¹ auf der Leitung 29 mit umgekehrtem Vorzeichen, während das auf der Leitung 45 abgegebene, tatsächliche Kosinusausgangssignal mit dem ersten "Kosinusausgangssignal" auf der Leitung 39 identisch ist.

Es sind auch andere Ausführungsformen der Erfindung möglich. Durch Wechsel auf geeignetere Sehnenlängen und geeignete Bemessung der Widerstandsnetzwerke können dezimale Eingangssignale in binärer Kodierung bzw. andere Eingangssignale in anderer Kodierung in trigonometrische Funktionen umgesetzt werden. Die Sehnenschnittkoeffizienten und -Steigungen können zur Reduzierung der Anzahl von Schaltelementen auf ein Mindestmaß im Gemeinschaftsbetrieb verwirklicht oder vervielfacht werden, wenn wiederholt (sharing bzw. duplicating). Auch können die trigonometrischen Funktionen über einen Winkelbereich von 90°, also in Quadranten, mittels Sehnen angenähert werden, so daß das analoge Ausgangssignal des Umsetzers 11 nicht komplementiert zu werden braucht. Ferner ist eine Kombination mit Speicherregistern oder Schieberegistern möglich, so daß serielle digitale Daten verarbeitet werden können. Die erfindungsgemäße Einrichtung Trnnn darüber hinaus mit Ausgangs leistungsverstärkern an Verknüpfungsschaltungen mit höheren Leistungsanforderungen gekoppelt werden.

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Auch kann die erfindungsgemäße Einrichtung mit Trenntransformatoren gekoppelt werden, um isolierte, analoge Resolverausgangssignale, also eine trigonometrische Funktion repräsentierende Signale, über einen weiten Spannungsbereich zu erzeugen. Ferner kann die erfindungsgemäße Einrichtung mit einem SCOTT-T-Transformator kombiniert werden, um isolierte, analoge Synchroausgangssignale in einem weiten Bereich von Leitung- zu -Leitung-Übertragungsspannungen zu erzeugen. Darüber hinaus kann die erfindungsgemäße Einrichtung Multiplexierschaltkreise, Sample- and HoId-Verstärker und Ausgangsstufen aufweisen, um vielfache analoge Resolver- und/oder Synchrospannungen entsprechend digitalen Vielfacheingangsworten zu erzeugen. Schließlich iran die erfindungsgemäße Einrichtung unmittelbar mit bekannter, digitaler hardware verknüpft werden, nämlich DTL-, TTL- und CMOS-Logik.

Das Komplement des durch das digitale Eingangssignal repräsentierten Winkels kann durch digitale Mittel vor der Eingabe in die R-2R-Widerstandskettenleiter oder durch analoge Mittel hervorgebracht werden, welche das Ausgangssignal des Digital/Analog-Umsetzers 11 verarbeiten. Die digitale Steuerlogik der Festkörperschalter lranp in den Schal tern selbst vorgesehen sein, durch diskrete Logik dekodiert oder durch Festkörper-Festspeicher hervorgebracht werden. Der Digital/Analog-Resolverumsetzer kann als große gedruckte Schaltung oder auf kleineren, miteinander verdrahteten Tafeln ausgebildet werden. Die Präzisionswiderstände können entweder diskret vorliegen oder dünnschichtabgelagert sein. Die integrierten Schaltungen können als Dual-in-line-ifccks, Flachpacks oder hermetisch verschlossene TO-5-Äuks vorliegen. Die Eingangsschalter und die R-2R-Widerstandskettenleiter können in einer hybriden oder monolitttisehen, integrierten

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Schaltung miteinander kombiniert sein.

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Claims

2 7 2 Λ 11

Patent ansprüche

(I.' Verfahren zur Umwandlung eines digitalen Signals mit m Bits, welches einen zwischen zwei Grenzwerten liegenden Winkel darstellt, in ein analoges Signal, welches eine kontinuierliche, periodische Funktion des Winkels repräsentiert, gekennzeichnet durch die folgenden Schritte:

a) Die kontinuierliche, periodische Punktion wird in eine Anzahl ρ gleicher Winkelsegmente unterteilt, wobei logp ρ eine nicht-negative, ganze Zahl ist.

b) Der Schnittkoeffizient einer eines der Winkelsegmente überspannenden Geraden wird als erster Schnittkoeffizient festgestellt und gespeichert .

c) Die Steigungen aller Geraden werden festgestellt und gespeichert, welche jeweils eines der Winkelsegmente überspannen.

d) Die r niedrigstwertigen Bits des digitalen Signals werden in ein analoges Signal umgesetzt, wobei r * m - logp p.

e) Eine der Steigungen wird als Steigungsmultiplikator entsprechend den verbleibenden m - r = log₂ ρ hö'herwertigen Bits ausgewählt.

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f) Ein Partialschnittkoeffizient wird bestimmt.

g) Das analoge Signal wird mit dem Steigungsmultiplikator multipliziert, und zum Produkt werden der Partialschnittkoeffizient sowie der erste Schnittkoeffizient addiert.
2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet , daß die beiden Grenzwerte für den durch das digitale Signal darstellbaren Winkel einen Winkelbereich von wenigstens 45° einschließen, und daß die kontinuierliche, periodische Funktion in Winkelsegmente unterteilt wird, welche jeweils einen Winkelbereich von 11,25° umfassen.
3. Verfahren nach Anspruch 2 zur Umwandlung eines digitalen Signals mit η Bits, welches einen Winkel zwischen 0° und 360° darstellt, in ein analoges Signal, welches den Sinus bzw. Kosinus des Winkels repräsentiert, wobei das digitale Signal neben den drei höchstwertigen Bits m Bits aufweist, welche ein Winkelinkrement von 45° repräsentieren, so daß η » 3 + m, gekennzeichnet durch die folgenden Schritte:

a) Das sechste bis n-te Bit des digitalen Signals werden in ein analoges Signal umgesetzt.

b) Dasjenige Winkelsegment Z wird bestimmt, in welchem der vom analogen Signal repräsentierte Winkel liegt.

c) Das analoge Signal wird komplementiert, wenn der durch das digitale Signal mit η Bits repräsentierte Winkel in einem geradzahligen Oktanten liegt, was das dritte Bit des digitalen Signals anzeigt.

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d) Das analoge Signal wird mit einer Bezugsspannung multipliziert, so daß sich ein modifiziertes, analoges Signal ergibt.

e) Der negative Wert der Bezugsspannung wird als erster Kosinusschnittkoeffizient gespeichert ,

f) Die Steigungen der das erste bzw. zweite bzw. dritte bzw. vierte Winkelsegment der Sinusfunktion im ersten Oktanten überspannenden Geraden werden als erste bzw. zweite bzw. dritte bzw. vierte Sinussteigung gespeichert.

g) Die Steigungen der das erste bzw. zweite bzw. dritte bzw. vierte Winkelsegment der Kosinusfunktion im ersten Oktanten überspannenden Geraden werden als erste bzw. zweite bzw. dritte bzw. vierte Kosinussteigung gespeichert.

h) die dem festgestellten Winkelsegment Z zugordnete Sinussteigung und Kosinussteigung werden als Sinus- bzw. Kosinussteigungsmultiplikator ausgewählt.

i) Alle Steigungen bis zur (Z-1)-ten Sinusbzw. Kosinussteigung werden als Sinus- bzw. Kosinuspartialschnittkoeffizient summiert, falls das dritte und das vierte Bit des digitalen Signals identisch sind, während andernfalls Null und alle Steigungen bis zur (5-Z)-ten Sinus- bzw. Kosinussteigung als Sinusbzw. Kosinuspartialschnittkoeffizient summiert werden.

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j) Das modifizierte, analoge Signal wird mit dem Sinussteigungsmultiplikator multipliziert, und zum Produkt wird der Sinuspartialschnittkoeffizient addiert, um ein erstes "Sinusausgangssignal" zu erhalten, welches den dem modifizierten, analogen Signal entsprechenden Sinus nähert.

k) Das modifizierte, analoge Signal wird mit dem Kosinussteigungsmultiplikator multipliziert, und zum Produkt werden der erste Kosinusschnittkoeffizient und der Kosinuspartialschnittkoeffizient addiert, um ein erstes "Kosinusausgangssignal" zu erhalten, welches den dem modifizierten, analogen Signal entsprechenden Kosinus nähert.

1) Das erste "Sinusausgangssignal" wird als tatsächliches Sinusausgangssignal und das erste "Kosinusausgangssignal" wird als tatsächliches Kosinusausgangssignal abgegeben, wenn das zweite und das dritte Bit des digitalen Signals identisch sind, während andernfalls das erste "Sinusausgangssignal" als tatsächliches Kosinusausgangssignal und das erste "Kosinusausgangssignal" als tatsächliches Sinusausgangssignal abgegeben werden.

m) dem tatsächlichen Sinusausgangssignal wird ein positives Vorzeichen zugeordnet, wenn das erste Bit des digitalen Signals anzeigt, daß der dadurch repräsentierte Winkel kleiner als 180° ist, andernfalls ein negatives Vorzeichen.

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η) Dem tatsächlichen Kosinusausgangssignal wird ein positives Vorzeichen zugeordnet, wenn das erste und das Zweite Bit des digitalen Signals identisch sind, andernfalls ein negatives Vorzeichen.
4. Einrichtung zur Durchführung des Verfahrens nach einem der Ansprüche 1 bis 3» gekennzeichnet durch:

a) Speicher (25; 33) zur Speicherung der Steigungen der jeweils eines der Winkelsegmente überspannenden Geraden bzw. der ersten, zweiten, dritten und vierten Sinus- und Kosinussteigungen.

b) Einen Speicher (35) zur Speicherung des ersten Schnittkoeffizientens bzw. Kosinusschnittkoeffizientens.

c) Einen Digital/Analog-Umsetzer (11) zur Umsetzung der r niedrigstwertigen Bits bzw. des sechsten bis η-ten Bits des digitalen Signals in ein analoges Signal und ggf. Multiplikation desselben mit der Bezugsspannung zur Erzeugung eines modifizierten, analogen Signals.

d) Eine mit den verbleibenden, höherwertigen Bits des digitalen Signals beaufschlagte Steigungs- und Schnittkoeffizientenselektionsschaltung (19) zur Auswahl des Steigungsmul-

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tiplikators und des Partialschnittkoeffizientens bzw. des Sinus- und des Kosinussteigungsmultiplikators sowie des Sinus- und des Kosinuspartialschnittkoeffizientens.

e) Schaltelemente (27; 37) zur Multiplikation des analogen Signals mit dem Steigungsmultiplikator und Addition des Partialschnittkoeffizientens sowie des ersten Schnittkoeffizientens zu dem Produkt bzw. zur Multiplikation des modifizierten, analogen Signals mit dem Sinus- bzw. Kosinussteigungsmultiplikator und Addition des Sinuspartialschnittkoeffizientens bzw. des ersten Kosinusschnittkoeffizientens und des Kosinuspartialschnittkoeffizientens zu dem jeweiligen Produkt.
5. Einrichtung nach Anspruch 4 zur Durchführung des Verfahrens nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet , daß vier Speicher (2p; 33) zur Speicherung der Steigungen von vier Geraden vorgesehen sind.
6. Einrichtung nach Anspruch 5 zur Durchführung des Verfahrens nach Anspruch 3« dadurch gekennzeich net, daß zwei Gruppen von je vier Speichern (25 bzw. 33) zur Speicherung der ersten, zweiten, dritten und vierten Sinus- bzw. Kosinussteigungen vorgesehen sind.
7. Einrichtung nach Anspruch 6, gekennzeichnet durch eine mit dem dritten Bit des digitalen Signals beaufschlagbare Schaltung zur Komplementierung des vom Digital/Analog-Umsetzer (11) erzeugten, analogen Signals.

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8. Einrichtung nach Anspruch 6 oder 7, dadurch gekennzeichnet , daB der Speicher (35) zur Speicherung des ersten Eosinusschnittkoeffizientens eingangsseitig an der negativen Bezugsspannung liegt.
9. Einrichtung nach Anspruch 6, 7 oder 8, dadurch gekennzeichnet , daß die Steigungs- und Schnittkoeffizientenselektionsschaltung (19) eine Logik (51» 63) zur Bestimmung des Winkelsegments Z aufweist, in welchem der vom analogen Signal des Digital/Analog-Umsetzers (11) repräsentierte Winkel liegt.
10. Einrichtung nach einem der Ansprüche 6 bis 9, dadurch gekennzeichnet , daß die Steigungs- und Schnittkoeffizientenselektionsschaltung (19) vier jeweils einem Speicher (25) der einen und einem Speicher (33) der anderen Gruppe zugeordnete Schalter (55» 57» 59 land 61) zur Verbindung eines Paares zusammengehöriger Speicher (25 und 33) eingangsseitig mit dem Digital/Analog-Umsetzer (11) für die Erzeugung einer Sinus- bzw. Kosinussteigungsspannung und der übrigen Speicher (25 bzw. 33) eingangsseitig mit Erde oder einer die Bezugsspannung führenden Leitung (13) für die Erzeugung einer Sinus- bzw. Kosinuspartialschnittkoeffizientenspannung aufweist.
11. Einrichtung nach einem der Ansprüche 6 bis K? gekennzeichnet durch eine mit dem ersten, zweiten und dritten Bit des digitalen Signals beaufschlagbare Oktanten- und Vorzeichenselektionsschaltung (41) zur Verbindung der Leitung (43) für das tatsächliche Sinusausgangssignal und der Leitung (4-5) für das tatsächliche Kosinusausgangssignal mit dem Ausgang des Schaltelementes (27 bzw. 37), wenn das zweite und das dritte

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Bit identisch sind, während andernfalls die Leitungen (43 und 45) umgekehrt mit dem Ausgang des Schaltelementes(37 bzw. 27) verbunden werden, wobei in die Verbindungen zur Leitung (43) für das tatsächliche Sinusausgangssignal und zur Leitung (45) für das tatsächliche Kosinusausgangssignal jeweils ein Inverter (85 bzw. 87) einschaltbar ist, wenn das erste Bit einen Winkel größer als 180° anzeigt bzw. das erste und das zweite Bit identisch sind.
12. Einrichtung nach einem der Ansprüche 6 bis 11, dadurch gekennzeichnet , daß ein Inversionsverstärker (75¹) niit einem zwischen den invertierenden Eingang und den Ausgang geschalteten Rückkopplungswider st and (RI) zur Abgabe des ersten "Sinusausgangssignals" vorgesehen ist, daß die Speicher (25) zur Speicherung der ersten bzw. zweiten bzw. dritten bzw. vierten Sinussteigung jeweils von einem Widerstand (R2 bzw. R3 bzw. R4 bzw. R5) gebildet sind, welcher ausgangssei tig mit dem invertierenden Eingang des Inversionsverstärkers (75*) verbunden ist, und daß das Verhältnis des Rückkopplungswiderstandes (RI) zum Widerstand (R2 bzw. R3 bzw. R4 bzw. R5) gleich der ersten bzw . zweiten bzw. dritten bzw. vierten Sinussteigung ist.

13· Einrichtung nach Anspruch 8 oder einem der Ansprüche 9 bis 12 in Verbindung mit Anspruch 8, dadurch gekennzeichnet , daß ein Inversionsverstärker (75) init einem zwischen den invertierenden Eingang und den Ausgang geschalteten Rückkopplungswiderstand (R6) zur Abgabe des ersten "Kosinusausgangssignale'¹ vorgesehen ist, daß der an der negativen Bezugsspannung liegende Speicher (35) zur Speicherung des ersten Koeinusschnittkoeffizientens von einem Widerstand (R7) gleich

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dem Buckkopplungswiderstand (B6) gebildet ist, welcher ausgangsseitig an den invertierenden Eingang des Inversionsverstärkers (75) angeschlossen ist, daß die Speicher (33) zur Speicherung der ersten bzw. zweiten bzw. dritten bzw. vierten Kosinussteigung jeweils von einem Widerstand (H8 bzw. R9 bzw. RIO bzw. RI1) gebildet sind, welcher ausgangsseitig mit dem invertierenden Eingang des Inversionsverstärkers (75) verbunden ist, und daß das Verhältnis des Rückkopplungswiderstandes (R6) zum Widerstand (R8 bzw. R9 bzw. RIO bzw. R11) gleich der ersten bzw. zweiten bzw. dritten bzw. vierten Kosinussteigung ist.

14·. Einrichtung nach Anspruch 9, 10, 12 und 13, dadurch gekennzeichnet , daß die Logik zur Bestimmung des Winkelsegments Z aus einem ersten exklusiven ODER-Gatter (51) und einem zweiten exklusiven ODER-Gatter (63) besteht, welche mit dem dritten und vierten Bit bzw. mit dem dritten und fünften Bit des digitalen Signals beaufschlagbar sind, und daß die vier Schalter (55» 57» 59 und 61) jeweils als analoger Schalter ausgebildet sind, sechs Eingänge (A, B, 0, 1, 2 und 3) sowie eine Ausgangsleitung (67 bzw. 69 "bzw. 71 bzw. 73) aufweisen und mit den Eingängen (A und B) an den Ausgang des ersten bzw. des zweiten exklusiven ODER-Gatters (51 bzw. 63) angeschlossen sind, wobei der erste analoge Schalter (55) mit dem Eingang (0) an den Digital/Analog-Umsetzer (11), mit den Eingängen (1, 2 und 3) an die Leitung (13) und mit der Ausgangsleitung (67) an die Widerstände (B2 und B8), der analoge Schalter (57) mit dem Eingang (1) an den Digital/Analog-Umsetzer (11), mit den Eingängen (2 und 3) an die Leitung (13) und mit der Ausgangsleitung (69) an die Widerstände (R3 und R9), der

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ίο

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analoge Schalter (59) mit den Eingängen (O und 1) an Erde, mit dem Eingang (2) an den Digital/Analog-Umsetzer (11), mit dem Eingang (3) an die Leitung (13) und mit der Ausgangsleitung (71) an die Widerstände (R4 und RIO), und der analoge Schalter (61) mit den Eingängen (O, 1 und 2) an Erde, mit dem Eingang (3) an den Digital/Analog-Umsetzer (11) und mit der Ausgangsleitung (73) an die Widerstände (H5 und R11) angeschlossen sind.

15· Einrichtung nach Anspruch 11 oder 12 "bis 14 in Verbindung mit Anspruch 11, dadurch gekennzeichnet, daß die Oktanten- und Vorzeichenselektionsschaltung (41) ein erstes, zweites und drittes, exklusives ODEfi-Gatter (79 bzw. 81 bzw. 83) aufweist, welche mit dem ersten und dritten Bit bzw. mit dem zweiten und dem dritten Bit bzw. mit dem zweiten Bit des digitalen Signals und dem Ausgangssignal des ersten exklusiven ODER-Gatters (79) beaufschlagbar sind, ferner zwei analoge Schalter (89 und 91) mit jeweils sechs Eingängen (A, B, 0, 1, 2 und 3) und einen an die Leitung (43 bzw. 45) für das tatsächliche Sinus- bzw. Kosinusausgangssignal angeschlossenen Ausgang, wobei die beiden Eingänge (A) mit dem Ausgang des zweiten, exklusiven ODEE-Gatters (81) verbunden sind, und wobei der erste analoge Schalter (89) mit dem Eingang (B) an den Ausgang des dritten, exklusiven ODER-Gatters (83), mit dem Eingang (0) an den Ausgang des Inversionsverstärkers (85)* mit dem Eingang (1) an eine Leitung (29) für das erste "Sinusausgangssignal", mit dem Eingang (2) an den Ausgang des Inversionsverstärkers (87) und mit dem Eingang (3) an eine Leitung (39) für das erste "Kosinusauegangssignal", und

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ΛΛ

der zweite analoge Schalter (91) mit dem Eingang (B) an den Ausgang des ersten, exklusiven ODER-Gatters (79), mit dem Eingang (0) an die Leitung (39), mit dem Eingang (1) an den Ausgang des Inversionsverstärkers (87), mit dem Eingang (2) an die Leitung (29) und mit dem ¹Rj"gang (3) an den Ausgang des Inversionsverstärkers (85) angeschlossen sind.

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