DE2502000A1 - Rechenschieber - Google Patents

Description

• Titel: Rechenschieber Anwendungsgebiet: Die Erfindung betrifft einen Rechenschie ber zum Ablesen der Ergebnisse verschiedener Rechenverfahren.
• Zweck: bei derartigen Lechenschiebern müssen die Aufgaben eingestellt und die Ergebnisse abgelesen werden sonnen.
• Stand der Technik: Bekannt ist das zählende Rechenbrett, auch Äbacus genannt, und der logaritmische Rechnenschieber, als Stab, Rundscheibe oder Spirale; außerdem, in begrenztem Zahlenbereich zum Quadrieren und Wurzelziehen, die 'Tlnende Rechentafel' der Pythagoras-Kepler-Schule (PKS) auf Schloß Rotstein in Eingleithen, über Lauffen bei Bad Ischl im Salzkammergut.
• Kritik des Standes der Technik: Der logarithmische Rechenschieber übertrifft zwar den Abacus, maß aber auf Addition und Subtraktion verzichten. Außerdem bleibt der Rechengang im Dunkeln. Die Qerknüpfung der Rechenschritte wird nicht sichtbar. Die zeichnerische Seite der Analytik erscheint nicht. Zwischenwerte können nicht markiert werden. Er ist ohne vergleichenden Überblick für unterschiedliche Aufgabestellungen und Lösungsmöglichkeiten. - Die 'Tönende Rechentafel' ist ein fruchtbarer Ansatz, aber kein gechenschieber.
• Aufgabe: Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, die Leistungen von Abacus und Rechenschieber zu vereinen, die zeichnerischen itechengrundlagen einsehbar und die Bedeutung der Lösung beurteilbar zu nachen, wobei eine weitgehende Synopsis angestrebt wird und Ergebnisse zeichnerisch festgehalten werden können und mit dem Zirkel unmittelbar abgreifbar sind, wie es für Konstruktionsaufgaben wünschenswert ist.
• Lösung: Diese Aufgabe wird erfindungsgemäß dadurch gelöst, daß auf nichtlogarithmischer Grundlage mit hyperbolischem Stimmbogen im nichtcartesianischen Bezugssyste, der im PKS-System entwickelten Mathematik des Monochords die parabolischen Werte dadurch 'verinnerlicht' werden, daß für x der Wert 1/x gewählt wird, so daß y = x wird und alle senkrechten Werte ini waagerechten Bereich nicht über den Einheitsabstand '1' hinausreichen. Der Einheitsabstand wird durch Verlängerung der Seiten des Sinheitsquadrats dargestellt, in das der Einheitskreis und die Einheitsgerade (45°-Linie) so eingebaut werden, daß ihr Mittel bzw0 Ursprungspunkt mit einer Quadratecke zusammenfallen, während die Umkehrfunktion (hyperbolischer Stimmbogen, Wurzel, Kelchrand) ihren Scheitelpunkt in dem gegenüberliegenden Eckpunkt des Einheitsquadrats hat, während ein dezimaler Hyperbelast den Einheitsabstand, also die Sinheitsabstandsgleiche oder Parallele im Abstand '1', bei 1/10 schneidet Grad zu beiden, der Einheits- wie der Dezimalwurzel, Hyperbeläste höherer und niederer Ordnung gezeichnet werden.
• auch Lösung: Es entsteht so ein einfaches aber einheitliches,integriertes zeichnerisches Rechensystem als Vorlage, der ein durch senkrechte und waagerechte Verschieblichkeit gekennzeichneter Badenkreuzbildner und ein beweglicher Leitstrahlbildner zugeordnet sind, durch die sich j jeder Punkt eindeutig ansprechen und mit anderen verbinden läßt.
• Erzielbare Vorteile:Die mit der Erfindung erzielten Vorteile bestehen insbesondere darin, daß der mathematische Ort der Rechnung überschaubar bleibt und zu den Grundrechenarten (+), (-), (o), (:) ständig der kehrwert ablesbar ist.
• Dazu ergibt sich eine Synopsis von der 1.
• über die zweite bis zur 3. und 4. Potenz, bzw. der 2., 3. und 40 Wurzel. Entsprechend können Parabeln 1., 2. und 3. Ordnung stetig nach x-UIerten entsprechender Potenz differenziert und integriert werden, ohne Formelanwendung. Außerdem lassen sich alle infragekommenden Mittelwerte gleichzeitig überschaubar machen, und zwar neben dem arithmetischen (Am), geometrischen (Gm) und harmonischen (Hm) auch das ekliptische Mittel (Em), das sich als mittlere jrehhöhe einer planetarischen Eibahn,als alleiniger(!) Brennpunkt eines entsprechenden Selch- (nicht Kegel-(!)) Schnitts bestimmt. Zu den Winkelfunktionswerten ist auf einfache Weise eine Synopeis auch ihrer Quadratwerte darstellbar also zu jedem Winkel alfa in Grad, Neugrad oder Bogenmaß zugleich sein Tangens und Cotagens, Sinus und Cosinus, Secans und Cosecans sowie deren Quadrate. Außerdem bietet die Erfindung sich zu leichter innerer und äußerer harmonischer Teilung wie harmonischer Paarbildung, als BruchaddierenO Beschreibung von Ausführungsbeispielen: nin Ausführungsbeispiel der Erfindung ist in der Zeichnung dargestellt und wird im folgenden beschrieben: Figur 0: Gezeichnete Rechenvorlage mit Fadenkreuzschieber und Leitstab. Der Fadenkreuzschieber läuft links in einer Gleitschiene und besteht aus einem in den auf zwei Gleitschuhen laufenden Gleitkörper eingehängten blattförmigen Drahtbiigel, der eine ständerförmige Quer schiene gegen Verbiegung abstützt, in deren Mittelschlitz ein kreisförmiger Fadenkreuzbildner querverschieblich aber feststellbar läuft. Dieser führt in der Mitte einen nach unten zeigenden Stift, der unter der Euerschiene(zwei gegeneinander und untereinander versetzte)Widerhalte aufweist, die es erlauben, den kreisförmigen, fadentreuzbildenden Querschieber an der Querschiene festzustellen, ohne daß der darunter befindliche Leitstab festgestellt wird, am Stiftende aber einen seitlichen Halt findet - der aber auch erlaubt, den Gleitstab mit festzustellen, bzw. quer zu verschieben. Der Gleitstab trägt ebenfalls einen Längsschlitz und kann rechts unten in einen hoch stehenden Stift eingehängt und so um den Nullpunkt gedreht, aber auch durch Druck auf einen bei Null befindlichen Auslöser freigegeben, hochgezogen und gedreht werden. Er kann die gleiche oder eine andere Maßstabeinteilung wie die beiden Meßränder der zeichnerischen Rechenvorlage tragen, die am linken Rand von Null über 1 bis 4 läuft, um am oberen Rand über 4,5 und 5, 6, 7, 8, 9, lo bia loo weiterzugehen, während der rechte Rand die 5-fachen Werte hat Die Querschiene -ist harmonisch geteilt.
• Noch: Figur 0: Die zeichnerische Rechenvorlage zeigt außer zwei Kurvenbüscheln, die am linken Meßrand bei '1' und bei O,1 entspringen, einen weitern Hyperbelast bei o,2 ansetzend, sowie Einheitskreis im Grundquadrat und Diagonale. Bedeutung und rechnerische Wirkungsweise wird an Hand weiterer Figuren erklärt. Der bei o,2 ansetzende Hyperbelast entspricht dem rechtsrandigen Maßstab.
• Das untere Kurvenbüchsel dem Faktor lo für den linksrandigen Maßsstab. Die Rechenvorlage ist vor allem als Abreißblock auf federnder Unterlage oder bei abknickbarer Querschiene gedacht, so daß man mit einem stift im Schlitz des Leitstabes entlangfahrend Markierungen anbringen kann, um dann den Zet-tel mit dem Ergebnis abzureißen.
• Es kann aber auch eine Folie sein, die erlaubt, Markierungen auf einer "ewigen Schiefertafel" anzubringen, die durch leichtes Herausziehen wieder gelöscht werden können. Aber eine dauerhafte, unveränderliche Rechenvorlage ist ebenso denkbar wie eine Kombination mit einer Reißbrettmechanik.
• Die awuerschiene am Senkrechtläufer ist mit dem Drahtbügel umklappbar. Leitstab und Haltestift,wie 'auch der des kreisförmigen Fadenkreuzschiebersw können durch eine Lichtquelle ersetzt werden, das heißt durch zwei Lichtquellen: eine in der Nullecke, die andere im itittelpunkt des kreisförmigen Fadenkreuzschiebers oder zu seinem Rand hin.
• Das empfiehlt sich vor allem bei dauerhafter Rechenvorlage und Ausbildung in größerem Format als Tisch oder Wandrechner. Es lassen sich damit auf-handlichere Weise schärfere Leitstrahlen, Sekanten und Tangenten bilden.
• Figur 1: Der als 'Wurzel' bezeichnete Hyperbelast entspricht der Umkehrfunktion. Ist das Lot zu einem beliebigen Punkt n auf der Wurzel von der Länge n, so ist sein Abstand vom rechts belegenen 'Bestimmungsrand' 1/n.
• Lothöhe mal Abstand ist stets 1 . So erweist sich die 'Wurzel' als Stimmbogen, der alle dem Einheitsquadrat flächengleichen rechtecke 1/n mal n miteinander abstimmt oder, musikalisch gesprochen, Saitenlängen und Tonhöhen miteinander verknüpft.
• Die Diagonale (Rechteckteilende) eines åeden solchen Rechtecks zerlegt ein jedes in zwei deckungsgleiche dreiecke mit rechtem Urundwinkel. Der Teilungswinkel läßt sich durch das Rand(R)/Grund(G)-Verhältnis R/G gleich Tangens (tg) alfa ausdrücken und ist stets R/G = n : 1/n = n20 Daraus ergibt sich die flöglichkeit des uadrierens und Wurzelziehens. Die linke Einheitsabstandsgleiche wurde daher als 'Stamm' bezeichnet.
• Die Stammwerte liegen auf dem Stamm, die Wurzelwerte auf der Wurzel.
• Figur 2: Figur 2 zeigt die Wurzel als Mittlere in einet Kurvenbüschel Unter der iiQurzel liegt, nimmt man das L o t in n, die zweite und dritte Wurzel aus n, über der Wurzel liegen lotrecht n2 und n5. Zieht man dagegen einen Leitstrahl schräg aus der Nullecke, so schneidet dieser das Kurvenbüschel in den angegebenen Potenzen. Dabei ist n = x2 das Geometrische Mittel aus den beiden äußeren wie auch aus den beiden inneren ochnittpunkten mit dem Kurvenbüschel. Daraus ergibt sich die Möglichkeit zu Integration und Differentiation.
• Noch: Figur 2: Zum Differenzieren der Parabel y = x4 zum Bei spiel wählt man links am (Stamm-) Rand den gewünschten Parabelpunkt, dessen y-Wert x4 entspricht, und verbindet zur Nullecke, dann schneidet der Leitstrahl den n3-bogen bei x . Die Tangente (Gleitstrahl) an diesen Punkt trifft rechts den Bestimmungsrand im zugeordneten Ableitungswert 4x3. Bei der Parabel y = x3 hätte man x2 im Schnitt mit dem n2-Bogen gefunden. Gleitstrahl (Tangente) an diesen Punkt hätte den 3x² entsprechenden Ableitungswert rechts am Bestimmungsrand er-2 geben. Für y = x2 ergibt die Tangente an x auf dem n'-Bogen die Ableitung 2n rechts am Bestimmungsrand. Beim Integrieren verfährt man umgekehrt: Man sucht den Ableitungswert rechts am Bestimmungsrand auf und legt von dort die Tangente an den x-Wert der gleichen Potenz auf dem n-3ogen gleicher Potenz, um dann durch einen Leitstrahl aus der Nullecke den Integrationswert links am Stammrand abzulesen.
• Figur 3: An der einfachen Wurzel (n-Bogen) wird Malnehmen und Addieren gezeigt sowie die Mittelwertbildung. Groß eingekreist sind die Werte n und (nach) auf der Wurzel. Links am Stammrand ergibt sich durch einen Leitstrahl aus der Nullecke über den rechten Winkel des Stufen- (Differenz-) Dreiecks das Produkt; als n(n+h) = n2+hn oder Tangens dieses mittleren) Leitwinkels beta. - Der Wurzelschnitt (Sekante) durch n und (n+h),(Schnittwinkel ebenfalls beta), erbringt rechts am Bestimmungsrand die Summe(2n + h) = Differenzenquotient# Die Tangente an n bringt dort 2n, (der Parabel y=n2) Noch: Figur 3: die Ableitung zum Wurzelableitungswert n2, da Leitwinkel = Gleitwinkel (alfa). Beide 'l1angenten, an n und an (n+h) schneiden den mittleren (Produkt-) teitstrahl im harmo--nischen Mittel Hm. Dieser mittlere leitstrahl schneidet außerdem die Wurzel im geometrischen Mittel Gm und die Sekante im arithmetischen Mittel Am. Das Lot im Tangentenschnittpunkt schneidet die Sekante im ekliptischen Mittel Em. Em liegt um ebensoviel über Am wie Hm darunterliegt, was bei einem Oktavenschnitt den Tönen f, g und a entspricht, a als Stimmton-und Brennpunkt des Oktavenquerschnitts Em.
• Da n und (n+h) um äe h/2 über oder unter Am liegen, bietet sich für die harmonische innere und äußere Teilung an, im Verhältnis Am zu h/2 zu teilen, wobei sich für den äußeren Teilungspunkt (n+h)/n mal Am und für die äußere Teilstrecke (n+h)/n mal h/2 ergibt. Da Am sich auch aus der Tangente aus der Summe am Bestimmungsrand (rechts) an die Wurzel ergibt, läSt sich Am ebenso frei wählen wie h/2, das durch eine Sekante aus eben dieser Summe gebildet wird, was dem Subtrahieren entspricht. Das D#vidieren ergibt sich von links vom Stammrand her: Wo ein entsprechender Leitstrahl aus (n+h) am Stammrand die Ebene durch n schneidet, trifft das Lot aus diesem Schnittpunkt die Wurzel im Xuotienten. Malnehmen dieses Wertes mit Am gibt den äußeren Teilungspunkt.
• (In der Oktave z.B. g-c-d, was dem pythagoräischen Verhältnis 3:4:6 entspricht, uart und Quint). - Auch quadratische Gleichungen lassen sich nach x auflösen: Noch: Figur 3: Da x2 + mx = C = n(n+h) = n²+hn = tg beta in Figur 3, läßt sich durch einen Leits-trahl aus der Nullecke über C am Stammrand links das Lot m = h am Leitstrahl lotrecht herunterführen, bis es auf der Wurzel aufsitzt: Dort liegt x. - Das ist nur ein Grenzfall der stufenlosen Flächenumwandlung: Jede Flache mit dem Inhalt C wird durch jedes Lot zwischen meitstrahl und Wurzel in inhaltsgleiche Rechtecke verwandelt, die die Seiten des un-teren und oberen Lotpunktes haben.
• Figur 4: Gezeigt ist die Ermittlung der Winkelfunktionen zu einem gegebenen Winkel alfa, gebildet durch einen Leitstrahl, der am Einheitskreis den Winkel z.B. in Grad ablesbar macht. Links am Stammrand wird dann der Tangens angezeigt (die Randteilung des Wingels R/G = R/1 = tg alfa). An der oberen Seite des Grundquadrats wird der Cotangens als Abstand zum Bestimmungsrand (rechts), also als Bestimmungsabstand, nach G/R = G/1 = ctg alfa (Grundteilung des Winkels) abgeteilt (in der Zeichnung nur senkrecht darüber als Bestimmungsabstand der Wurzel in Höhe des Tangens eingezeichnet und angegeben) Im Schnitt des beitstrahls mit den 'Einheitskreis gibt das Lot das Verhältnis Rand(R) zu Schnitt(S) = R/S = 11 als Sinus alfa (Schnittrand), die innere Waagerechte das Verhältnis Grund(G) zu Schnitt(S) = G/S = G/1 als Cosinus alfa (Schnittgrund) an.
• Verlängert man das Sinus lot nach oben bis zur Wurzel und bildet einen zweiten Leitstrahl aus der Nullecke über diesen Punkt zum Stammrand links, so teilt dieser zweite Noch: Figur 4: Leitstrahl die obere eite des Gruniquadrats iii sin2 und cos2 - genau so wie der Einheitsabstand dort, wo dieser zweite Leitstrahl links den Stammrand trifft, von der Wurzel in sin2 und cos2 zerlegt wird.
• Ein dritter @eitstrahl über die Tangens-Cotangensecke auf der Wurzel aus der Nullecke zum Stammrand gibt dort tg² an und als Innen- (Bestimmungs-) abstand der Wurzel in gleicher Höhe erscheint cot2, genau um eine Einheit unter cos². - Der erste, den Tangens bestimmende Randleitstrahl hat die Länge des Cosecans (Grundschnitt S/G = S/1 der entsprechende, bis zur oberen Seite des Grundquadrats gehende Grundleitstrahl die Länge des Secans (Randschnitt S/R = So sind alle Winkelfunktionen abgreifbar gegeben, einschließlich ihrer Quadrate. - Die Einheitsgerade (Diagonale des Grundquadrats, 45 0Linie) erlaubt, alle Querwerte senkrecht zu stellen, also auch lotrechte kürwerte auerzustellen. Schiebt man also den Sinus nach links bis zur Einheitsgeraden und dann senkrecht hoch bis zur Wurzel, so hat man den Secans als Kehrwert des Sinus (Kürwert).
• Ein Leitstrahl durch diesen Wurzelpunkt ergibt sec2 am Stammrand links.
• Nachtrag Fig. 3: Die schwarzen Flec@en am Meßrand links und rechts sollen Haftstücke darstellen, die sehr elas-tische Gummifäden als Leit- Schnitt-und Gleitetrahlen spannen, aber auch nicht elastische, riickspulend gelagerte Fäden spannen können. Die Rechenwerte sind klein eingekreist. - Die Haftung am Rand kann magnetisch oder mechanisch erfolgen.
• Figur 5: ei Ausgestaltung der Rechenvorlage aus Figur 1 als fester Rechenstab läßt sich als Fadenkreuzbildner ein Läufer vergleichbar dem herkömmlicher Rechenschieber verwenden, wobei der Läufer wie üblich aus -durchscheinendem Stoff aber auch als Rahmen gefertigt sein kann, dessen Mitte durch einen Faden oder eine Schlitzschiene eingenommen werden kann, was sich vor allem bei größeren Tisch- oder .iandrechnern empfiehlt.
• Dieser Senkrechtläufer trägt wie die Euerschiene aus Fig. 1. senkrecht harmonische Teilung nach Breichen mit ganzzahligem Nenner 1/n.
• Figur 6: Auf diesem Senkrechtläufer aus Fig. 5 wird ein Waagerechtläufer angebracht, dessen senkrechte Mittenmarkierung das Fadenkreuz bilden hilft und gegebenenfalls eine lupenartige Verdickung in der N[itte trägt, die als Halterung für eine drehbare und verschiebbare Doppelschiene ausgebildet ist, die ausziehbar, also verlängerbar, und auf Länge des Querläufers zusammenschiebbar ist, Itiiaßeinteilung und eine Markierungsschlaufe tragen kann, um die Aufgaben der beweglichen,Leitstrahl oder Gleitstrahl bildenden Schiene aus Fig. 1 zu übernehmen.
• Figur 7: Leitstab, wie er bei Tisch oder Wandrechnern zusätzlich Verwendung finden kann, aus durchscheinendem Stoff oder als Fadenhalter, mit Druckspitze, um auf einem bestimmten Punkt aufzusetzen und drehen zu können, auch als geschliffener oder magnetisierbarer faftstab, der sich, besonders für größere Rand rechner, durch Stangen, Leisten oder Schiene nen als Schlitzbildner oder Fadenhalter ersetzen läßt.
• Figur 8: Einfache Gleitschiene, für größere lisch-oder @andrechner, in der Leitstangen führbar sind, Figur 9: die an drehbaren uleitköpfen geführt werden, die ein Feststellen an beliebigem Punkte durch einfach Drehung erlauben, indem ihre Ausbuchtungen mit Federinöpfen den Gleitkopf in der eleitschiene festsetzen.
• Statt einer Leitstange kann ein elastischer oder rückspulender Leitfaden befestigt sein.

Claims (2)

P a t e n t a n s p r ü c h e

1. Hauptanspruch Oberbegriff: R e c h e n s c h i e b e r merkmale: besonders gekennzeichnet durch-niclltlogarithmische, zeichnerisch-geometrische, vornehmlich hyperbolische, auf der Mathematik des Monochords (Pythagoras-Kepler-System PKS) beruhende Arbeitsweise, -mit 4-Spezies-Rechnung (+),(-),(.),(:), vollständiger, synoptischer Mittelwertbildung, synoptischer Potenzfindung bis zur 4. Potenz bzw. 4. Wurzel zum einfachen Ablesen von Differenzierungs- und Integrationswerten, synoptischer Findung sämtlicher iinkelfunktionswerte und ihrer Quadrate zu jedem Winkel alfa nach Grad, Neugrad oder Bogenmaß, -zum Lösen quadratischer Gleichungen, Addieren von Brüchen und Wurzeln sowie zu innerer und äußerer harmonischer teilung und Paarbildung (Akkordfindung), bruch- und Verhält nisrechnung und stufenloser Umwandlung jedesbeliebigen Flächeninhalts in jede beliebige dechtecks- oder Dreiecksform, wobei: a) eine einfache und einheitliche zeichnerische Rechenvorlage, bestehend aus Einheitsquadrat, Einheitskreis, Einheitsgerade (45°-Linie), Einheitshyperbel (y=1/x) und Einheitsgleichen (verlängerte Quadratseiten sowie Hyperbelästen höherer oder niederer Ordnung, größeren oder kleineren Maßstabs b) durch einen Fadenkreuzbildner punktweise angesprochen und diese Punkte durch Leitstrahlbildner verbunden werden können* 2. Unteranspruch Oberbegriff: Rechenschieber wie zu Anspruch 1 Merkmale: besonders gekennzeichnet durch einige oder alle der dort aufgeührten Merkmale, wobei insbesondere a) Die Rechenvorlage aus einem Stapel gleichartig gedruckter und einzeln herausnehmbarer oder abreißbarer Vorlagen besteht, auf denen die gewünschten Aufgabenstellungen und Lösungen markiert werden können, der der b) der Fadenkreuzbildner aus einem Senkrechtlaufer mit wuerschiene besteht, in der ein waagerecht laufender, auch als Lupe ausgebildeter Knotf mit senkrechter Sadenmarkierung eine geschlitzte schiene als Leitstrahlbildner führen, halten, feststellen und verschieben kann, die an einem Ende an einem versenkbaren, in der Nullecke des Einheitsquadrats (Mittelpunkt des Einheitskreises) befindlichen Stift drehbar gehalten werden kann.

Der Senkrechtläufer wird entweder in einer parallel zur itechenvorlage auf deren Unterlage befestigten Schiene geführt oder an einen entsprechenden festen Anschlag gedrückt.

Die Querschiene kann durch einen blatt-, ei-oder birnenförmigen Drahtbügel gehalten und gegen Verbiegen geschützt sein oder aus einem sonstigen Rahmen oder durchscheinenden Stof gefertigt sein. Querschiene und der von ihr geführte oder gehaltene, geschlitzte Leitstab können Maßeinteilungen tragen, wie die Rechenvorlage, die Querschiene insbesondere Einteilung nach der harmonischen fteihe 1/2, 1/3, 1/n. Querschiene auch knick- u. schwenkbar.

3. Unteranspruch Oberbegriff: Rechenschieber wie zu Anspruch 1 und

2 Merkmale: besonders gekennzeichnet durch einige oder alle der dort aufgeführten tvtarkmale, wobei insbesondere a) Die nechenvorlage aus einer Folie besteht, die ein Durchschreiben oder Durchleuchten erlaubt, auch in Form einer wieder löschbaren 'ewigen Schiefertafel'.

b) Die Folie gegen solche anderen Maßstabes ausgewechselt werden kann oder durch Vorlagen mit eingearbeiteten Konstanten ausgewechselt, ersetzt oder überblendet wird.

4o Unteranspruch Oberbegriff: echenschieber wie zu Anspruch 1, 2 und 3 Merkmale: besonders gekennzeichnet durch einige oder alle der dort aufgeführten Merkmale, wobei insbesondere a) Die Rechenvorlage mit einer herkömmlichen Reißbrettmechanik verbunden wird, um Konstruktionswerte unmittelbar zeichnerisch angreifen und auf dem Reißbrett verwerten zu können b) Lichtquellen als Leitstrahlbildner, auch unabhängig von der Reißbrettmechanik, herangezogen werden.

5. Unteranspruch Oberbegriff: ilechenschieber wie zu Anspruch 1,2,3 und 4 Merkmale: besonders gekennzeichnet durch einige oder Merkmale zu 5: alle der dort aufgeführten Merkmale, wobei insbesondere a) die geometrischen Gebilde elektrisch leitend oder halbleitend oder optisch spiegelnd ausgebildet, erhaben oder vertieft gestaltet werden, sodaß insbesondere Licht- oder Laserstrahlen Leitstrahlen und durch Spiegelung Gleitstraben, aber durch Überspielen des Hindernisses auch Schnitt strahlen ausbilden können.

b) die Lichtquellen in der Nullecke oder im Fadenkreuzbildner untergebracht werden oder auch der Fadenkreuzbildner durch senkrecht und waagerecht verschiebbare Lichtquellen ersetzt wird - oder statt der Lichtstrahlen Schattenbildner eingesetzt werden.

6. Unteranspruch Oberbegriff: ilechenschieber wie zu Anspruch 1,2,3t4,5 u.6 Merkmale: besonders gekennzeichnet durch einige oder alle der dort aufgeführten Merkmale, wobei insbesondere Leitstrahlen durch, auch rückspuledb, Fäden, hochelastischen Gummi, Stangen, Schienen, Leisten, auch als Fadenhalter, gebildet und in Gleitschienen geführt und festgestellt werden können.

7. Unteranspruch Qberbegriff: Rechenschieber wie zu Anspruch 1 bis 6 Merkmale: besonders gekennzeichnet durch einige oder alle der dort aufgeführten Merkmale, wobei Merkmale zu 7: insbesondere der Fadenkreuzbildner,wie bei herkömmlichen Rechenschiebern etwa, aber aus einem Doppelläufer: Senkrechtläufer mit Querläufer, gebildet wird, wobei der Querläufer den Senkrechtfaden auch in den Abständen der harmonischen Reihe 1/2, 1/3...1/n mit dem Senkrechtläufer abstimmen kann und außerdem elue durchsichtige, dreh- und verschiebbare Doppelschiene trägt, die sich ausziehen und zusam--menschieben läßt und als Leitstrahlbildner Verwendung findet.

8. Unteranspruch Oberbegriff: Rechenschieber wie zu anspruch 1 bis 7 Merkmale: besonders gekennzeichnet durch einige oder alle der dort aufgefuhrten Merkmale, wobei insbesondere der Maßstab für die Rechenvorlage neben dieser in Form drehbarer, runder oder mehrkantiger, insbesondere mit 5eckigem Quarschnitt versehener, Meßstäbe angebracht oder in diese eingearbeitet wird.

9. Nebenanspruch Oberbegriff: Rechenschieber-Rechenvorlagen wie zu Anspruch 1 bis 5 Merkmale: besonders gekennzeichnet durch alle einschlägigen dort aufgeführten Merkmale, wobei insbesondere an Loseblattvorlagen, Blockvorlagen, Folien, Zeichenhilfen, Kurvenlineale, Schaltbilder gedacht ist, die eine entsprechende ilechenvorlage ohne aufwendige Fadenkreuz- und Leitstrahlbildner bereitstellen.