DE913239C - Vorrichtung zur Durchfuehrung einer perspektivischen Projektion - Google Patents

Description

Die Erfindung bezieht sich auf eine zur Durchführung einer perspektivischen Projektion b&- stimmte Vorrichtung, womit also ein, perspektivisches Bild aus einer orthogonalen. Projektion od. dgl. hergestellt, bzw. umgekehrt eine orthogonale Projektion aus einer oder mehreren perspektivischen Projektionen gewonnen werden kann,.

In einem perspektivischen Bild ist der wiedergegebene Gegenstand dargestellt, wie er von einem bestimmten Punkt im Raum aus gesehen wird, dem sogenannten Standpunkt. Dieser Standpunkt soll in einer solchen Entfernung von dem Gegenstand liegen, daß der Gegenstand von einem Kegel umschlossen wird, der seinen Scheitelpunkt im Standpunkt hat und einen, Scheitelwinkel von höchstens 6o° aufweist. Da der Gegenstand im allgemeinen zu einer Grundfläche in bezug steht oder im Verhältnis zu einer Grundfläche angeordnet ist, wie beispielsweise zu der Bodenfläche für eine Maschine, der Tischfläche für einen, daraufliegenden so Gegenstand, der Grundfläche für Gebäude oder für das Gelände zu einem geplanten Städtebau, ist es zweckmäßig, vorausgesetzt, daß man die Freiheit der Wahl hat, den Standpunkt so hoch über der Grundfläche anzunehmen, daß wenigstens ein beachtlicher Teil des Objektes unterhalb einer Ebene zu liegen kommt, die durch den Standpunkt parallel zur Grundfläche gelegt wird. Es ist dies die sogenannte Horizontebene, die gewöhnlich eine horizontale Ebene darstellt.

Das perspektivische Bild kann nun als eine Projektion auf eine Ebene aufgefaßt werden, die den Kegel oder sein Äquivalent jenseits des Standpunktes schneidet, vorzugsweise senkrecht zu der Achse; desselben', der sogenannten Bildebene. Die Projektion entsteht mit Hilfe der Sichtlinien,

welche vom Standpunkt aus zu den einzelnen Punkten des Gegenstandes gehen. Die einfachste, aber keineswegs notwendige Anordnung besteht darin, daß die Bildebene senkrecht auf der Horizontebene steht, wobei die Schnittlinie beider Ebenen die Horizontlinie heißt.

Die Vorrichtung nach der Erfindung wird gekennzeichnet durch ein Lineal und eine Scheibe-, die beide derart schwenkbar tun eine zur Scheibenebene senkrecht stehende Achse angeordnet sind, daß eine: Kante des Lineals und eine auf der Scheibe; angeordnete Linie, wenigstens verlängert,, durch die genannte Achse gehen, wobei das Lineal und die Scheibe durch einen, mit der genannten Achse koaxialen Stift in einer Unterlage festsetzbar sind. Die erwähnte Linie kann mit Vorteil aus einer Kante der Scheibe bestehen. Nach einer Ausführungsform ist die Scheibe mit einem zur erwähnten Lin-ie senkrecht stehenden und yorzugsweise auch mit einem dazu parallelen Liniensystem versehen. Es ist empfehlenswert, das Liniensystem nach einem Längenmaßsystem, z. B. in Millimeter, einzuteilen. Bei der bevorzugten Ausführungsform ist die Scheibe durchsichtig.

Die Erfindung soll an Hand der Zeichnungen erläutert werden. In diesen. Zeichnungen stellen Abb. ι eine perspektivische Ansicht und Abb. 2 eine Draufsicht zur Klarstellung der Grundlagen der Erfindung dar;

Abb. 3 zeigt eine praktische Ausführungsform der erfindungsgemäßen Vorrichtung;

Abb. 4 erklärt, wie die erfindungsgemäße Vorrichtung zur Herstellung eines perspektivischen Bildes aus einer orthogonalen. Projektion verwendet werden kann, und

Abb. 5 erklärt, wie eine orthogonale Projektion für einen Plan oder eine Karte aus zwei perspektivischen Bildern (Photographien) mit Hilfe dieser Vorrichtung und gewisser bekannter Angaben abgeleitet werden kann.

Um ein leichteres Verständnis der Wirkung und Anwendung der Vorrichtung herbeizuführen, sollen zunächst, unter Heranziehung der im Eingang gemachten Feststellungen, in Verbindung mit den Abb. ι und 2 einige Erklärungen gegeben, werden. Der Gegenstand wird, durch den Punkt F dargestellt, der in einem bestimmten Abstand oberhalb der Horizontebene 1 liegt. Zwischen dem Objekt und dem Standpunkt 0, der natürlich mit der Horizontebene zusammenfällt, ist die Bildebene 2 senkrecht zur Horizontebene 1 angeordnet, welche die Bildebene längs der Horizontlinie 3 schneidet. Die Sichtlinie 4, die vom Standpunkt 0 nach dem Punkt F geht, durchdringt die Bildebene im Punkt B, welcher das Bild des Objektpunktes -F darstellt. Das rechtwinklige. Dreieck, das durch die Sichtlinie 4 nach F, durch die Sichtlinie 5 in der Horizontebene nach der Projektion des Punktes F oder nach dem Fußpunkt £ der Senkrechten vom Punkt F auf die Horizontebene und durch die Verbindungslinie zwischen dem Objektpunkt F und dem Fußpunkt E gegeben ist, wird nun um 90⁰ um die Sichtlinie 5 gedreht, so daß es in die Horizontebene zu liegen kommt, wobei der Punkt F durch den Punkt G und der Bildpunkt B, dessen; Fußpunkt A der Schnittpunkt der Senkrechten auf die Horizontebene darstellt, durch den Punkt C gegeben sind. Wenn die Bildebene 2 um 90⁰ um die Horizontlinie 3 gedreht wird, bis sie mit der Horizontebene zusammenfällt, ergibt sich die Konstruktion, die in Fig. 2 gezeigt ist, worin der Bildpunkt B dem Perspektivpunkt P entspricht. Da die Linien FE und BA auf der Horizontebene senkrecht stehen, steht die Linie BA auch senkrecht auf der Horizontlinie, und die Winkel OEG und OAC sind rechte Winkel. Wegen, der Ähnlichkeit der Dreiecke OEG und OAC stellt die Linie AC eine Verkleinerung (oder Vergrößerung) der Linie EG im Verhältnis OG: OC= OE: OA dar, d.h. im Verhältnis des Abstandes des Objektpunktes vom Standpunkt zum Abstand des Bildpunktes davon. Dies gilt für alle Objektpunkte und daher für den ganzen Gegenstand und. sein perspektivisches Bild. Die erfindungsgemäße Vorrichtung ist in. Abb. 3 beispielsweise dargestellt. Auf dem Zeichenpapier 41 ist die karierte Scheibe 42 schwenkbar um den Reißnagel 43 od. dgl. befestigt. Das Liniensystem dieser Scheibe hat am besten Millimetereinteilung, und die Scheibe ist vorzugsweise durchsichtig. Die Fortsetzung der parallel zu den Linien geschnittenen. Kante 44 geht durch die Achse des Reißnagels. Ein Lineal 45 ist gleichfalls schwenkbar um den Reißnagel 43 od. dgl. angeordnet, und zwar derart, daß die Verlängerung einer Kante des Lineals auch durch die Achse des Reißnagels 43 geht.

Auf Grund der obigen. Erklärung ist es offensichtlich, daß es· mit der Vorrichtung gemäß der Erfindung möglich wird, ein perspektivisches Bild aus einer orthogonalem Projektion so herzustellen, wie sich aus Abb. 4 ergibt. Es sei eine Karte oder ein. Plan 20 in orthogonaler Projektion gegeben, beispielsweise im Maßstab 1 :1000, welcher das Haus 21 und die Straße 23 enthält. Auf dem Plan könnten die charakteristischen Punkte, wie die Ecken und die Dachkanten der Häuser, mit Höhenangabeni versehen sein, welche den Abstand über oder unter der Grundfläche anzeigen. Hier aber sei angenommen, daß verschiedene Aufrißzeichnungen (in Vertikalprojektion) vorhanden sind, aus denen. die Lage der Punkte über der Grundfläche entnommen werden. kann. Es ist vorgeschrieben, daß die Gebäude von einem Punkt 25 aus gesehen werden sollen, der in der Höhe von 10 m über der Grundfläche liegt und von welchem aus die Gegenstände in der gewünschten Weise erfaßt werden können. Die Horizontebene schneidet dann das Haus einige Meter über dem Boden. Es wird, nun eine Sichtlinie, die Hauptlinie 39, auf einem vorzugsweise durchsichtigen Papier (Pausleinen od. dgl.) gezogen, welches man über den Plan gelegt hat und das mit diesem unverschiebbar verbunden ist. Die Linie kann in der Richtung gezogen werden, in welcher man die wiederzugebenden Gegenstände zu sehen wünscht. Darauf wird eine Linie 31 senkrecht zur Hauptlinie in einem Abstand von min-

destens 20 cm vom Standpunkt (dem geringsten Abstand für klare Sicht) gezogen·. Diese Linie 31 stellt die Horizontlinie, die Horizontalprojektion der Bildebene dar, über welcher das perspektivische Bild konstruiert werden soll.

Zunächst soll die vertikale Kante 26 wiedergegeben und der obere Endpunkt derselben festgelegt werden. Gemäß der Aufrißzeichnung sei dieser Punkt 14m über der Grundfläche gelegen, und da die Horizontebene 10 m darüber liegt, befindet sich der Endpunkt von 26 4 m über der Grundfläche. Unter Bezugnahme auf die Abb. 2 wird eine Linie 32 vom Standpunkt 25 nach dem Punkt 26 des Plans gezogen, bis sie die Horizont linie 31 in Punkt 33 schneidet. Diese Linie wird bei Verwendung der in Abb. 3 dargestellten. Vorrichtung durch die Kante 44 der karierten Scheibe gebildet. Es sei nun vorausgesetzt, daß das Liniensystem der Scheibe in Millimeter unterteilt ist. In, dem

ao Punkt 26 wiird eine Senkrechte 27 auf der Linie 32, d. h. der Kante 44, errichtet, die der Höhe des Endpunktes von 26 über der Horizontebene entspricht. Diese Höhe wurde mit 4 m angenommen. Sie wird, wenn der Plan im Maßstab 1 : 1000 ge-

»5 zeichnet ist, durch 4 mm auf der Scheibe 42 wiedergegeben, reicht also bis zum Punkt 28. Auf der Scheibe braucht man. also bloß einer Linie von Punkt 26 aus auf einer Länge von 4 mm zu folgen. Durch den so erhaltenen Punkt 28 wird vom Standpunkt 25 aus das Lineal 45 der Linie 34 entlang gelegt. Im Punkt 33 wird eine Senkrechte 35 auf die Linie 32, d. h. auf die Kante 44, gefällt, bis sie die Linie 34, d. h. das Lineal 45, in Punkt 36 trifft. Die Strecke 35 wird dann rechtwinklig nach oben vom Punkt 33 aus aufgetragen, und so ward der perspektivische Punkt 37 erhalten, der den oberen Endpunkt darstellt. Wenn das Zeichenpapier kariert ist, beispielsweise mit. Millimetereinteilung, oder wenn ein Unterlagsblatt verwendet wiird, das in dieser Weise eingeteilt ist, hat man bloß die entsprechende Linie dieses Papiers vom Punkt 33 auf die Länge der Strecke 35 nach oben zu verfolgen, um den, Punkt 37 zu finden, vorausgesetzt natürlich, daß die Einteilung senkrecht zur Horizontlinie 31 steht. Wenn man ein kariertes Papier verwendet und. vom Standpunkt ausgeht, so braucht man nur die Länge der Querlinie abzulesen, die vom Lineal längs der Linie 34 von Punkt 33 gerechnet abgeschnitten wird und um dieselbe Anzahl von Quadraten auf dem Zeichenpapier naidh oben zu gehen. Es ist klar, daß man zu demselben Zweck auch im Punkt 33 einen Zirkel benutzen kann.

Der perspektivische Punkt 38 der unteren Ecke von 26 wird in entsprechender Weise erhalten, nachdem seine Höhenlage über der Grundfläche, hier mit 1,5 m angenommen, aus der Aufriß zeichr nung festgestellt wurde.

Bei der Übertragung von perspektivischen BiI-dem, wie Photographien (in der Photogrammetrie), in die orthogonale, im allgemeinen horizontale Projektion, geht man im Prinzip nach einer Methode vor, die dem eben beschriebenen Verfahren genau entgegengesetzt ist. Für das Ausgängsbild muß man die Horizontlinie kennen oder annehmen. Sie entspricht der Höhe des Standpunktes über der Grundfläche. Ferner müssen der senkrechte Abstand des Standpunktes von der Horizontlinie und der Hauptpunkt gegeben sein, d. h. die Lage des Hauptstrahles im Bild, der normalerweise auf die Mitte der HorizontMnie zu gerichtet sein soll. Für eine Photographie ist dieser Abstand gleich dem Abstand zwischen dem optischen, Mittelpunkt des Objektivs und der photograph,!sehen Platte im Augenblick der Aufnahme, multipliziert mit irgendeinem, Vergrößerungsverhältnis. Bei der Einstellung von unendlich wird der Abstand gleich dem Birennpunktabstand des Objektivs. Wenn das Bild auf einer senkrechten Bildebene wiedergegeben wird, vereinfacht sich die Projektion.

Man kann beispielsweise folgendermaßen vorgehen: Bei einem perspektivischen Bild, wie es in Abb. 4 dargestellt ist, soll diie Höhe der charakteristischen Bildpunkte über der Grundfläche bekannt sein, und es wird gewünscht, eine ortho- graphische Projektion (einen. Plan oder eine Karte) der auf dem Bild sichtbaren Gegend anzulegen.

Das Bild wird auf dem Zeichenbrett zusammen mit dem Zeidhenpapier befestigt, das vorzugsweise durchsichtig ist. Die Horizontlinie 31 des Bildes wird gezogen, und eine Linie 39 wird im Hauptpunkt 30 rechtwinklig zur Horizontlinie errichtet. Die bekannte Distanz wird dann auf der Linie 39 aufgetragen, wodurch, man den Standpunkt 25 gewinnt. Der obere Eckpunkt 37, welcher reproduziert werden soll, wird· auf den Punkt 33 der Horizontlinie projiziert. Die karierte Scheibe42 wird vom Standpunkt 25 aus nach dem Punkt 33, längs der Linie 32 gerichtet. Die Höhe des- Punktes 37 über den Punkt 33 wird senkrecht zur Linie 32 auf der karierten Scheibe nach dem Punkt 36 abgemessen, und das um den Standpunkt 25 drehbare Lineal 45 wird, bis zum Punkt 36 gedreht, so daß es längs der Linie 34 zu liegen kommt. Wenn man den Abstand der Horizontebene, d. h. den Standpunkt von der Grundfläche (mit 10 m angenommen), von der Überhöhung des Punktes 37 (mit 14 m angenommen) abzieht, erhält man den tatsächlichen Höhenunterschied von 4 m, also die Erhebung des Punktes 37 über der Horizontebene. Wenn nun der Plan oder die Karte im Maßstab ι : 100 gezeichnet werden soll, so ergibt eine Erhöhung von 4 m in der Zeichnung 4 cm, und demnach liegt der gesuchte Punkt im senkrechten Abstand von 4 cm von der Linie 32 nach dem längs der Linie 34 liegenden Lineal zu. Der so gefundene Punkt, der in einem erheblichen Abstand über dem perspektivischen Bild in Abb. 4 liegen, würde, gibt die Lage von 37 auf dem Plan oder der Karte an. Wenn dagegen der Plan oder die Karte im Maßstab ι : 1000 erstellt werden soll, entspricht die Erhebung von 4 m bloß 4 mm, und der orthogonale Punkt, welcher den perspektivischen Punkt 37 wiedergibt, wird dann bei 26 gefunden. In. der gleichen Weise verfährt man Punkt für Punkt, bis die Karte oder der Plan vollendet ist.

Wenn andererseits das perspektivische Bild wie oben gegeben ist, ferner ein. Plan oder eine Karte der Gegend vorhanden ist (eine orthogonale Projektion) und auch die Lage des Standpunktes in dem Bild, auf dem Plan oder der Karte bekannt ist, wird es möglich, die Höhen der einzelnen Punkte über der Horizontebene und damit über der Grundfläche zu bestimmen. Nachdem die Linie 39 vom Standpunkt 25 aus auf dem Plan, gezogen ist, das perspektivische Bild mit dem Endpunkt 30 der Abstandslinie im Hauptpunkt des Bildes festgelegt worden ist und nachdem man. die Horizontlinie im rechten Winkel zur Abstandslinie errichtet hat, geht man genau so vor, wie in. dem oben be- »5 sprochenen. Beispiel. Sobald aber das Lineal 45 längs der Linie 34 nach dem Punkt 36 gelegt ist, wird die Höhe vom Punkt 26 aus am Lineal abgelesen.

In dem dritten, photogrammetrischen Beispiel, das in Abb. 5 dargestellt ist, handelt es sich, darum, eine orthogonale Projektion von einem Gegenstand zu zeichnen (Plan oder Karte) und die. Höhen der verschiedenen Punkte im Gelände über der Grundfläche zu bestimmen, wenn zwei Bilder 51 und 52 des Geländes, aufgenommen in etwas abweichenden Richtungen, beispielsweise Photographien für photogrammetrische Zwecke, zur Verfügung stehen. Ferner müssen gegeben sein.: die obengenannten Daten (wenigstens eine der beiden Horizontlinien, Abstand und Hauptpunkt), die Distanz zwischen den, beiden Standpunkten (die Stellen, von denen aus die Photographien aufgenommen sind) und der Winkel; zwischen den beiden Hauptstrahlen (die Richtungen, in denen die Photographien gemacht wurden). Schließlich muß der Winkel zwischen einem dieser Strahlen und der Verbindungslinie der beiden Standpunkte bekannt sein;. Alle diese Daten sind leicht festzustellen und zu messen, wenn die Photographien angefertigt werden.

Der Standpunkt 53 des Bildes 51 wird willkürlich auf dem Papier festgelegt, und eine Äbstandsliniie 53-50 wird vorzugsweise gerade nach oben gezogen. Der Abstand ist gleich der bekannten Distanz des Bildes 51. Darauf wird die orthogonale Projektion 57 der Bildebene des Bildes 51 rechtwinklig dazu gezogen,. Der Winkel 59 zwischen dem Hauptstrahl 61 des Bildes 51 und der Sichtlinie nach dem anderen Standpunkt 54 wird als bekannt vorausgesetzt. Die Linie 63 kann daher in diesem Winkel vom Standpunkt 53 nach dem Punkt 54 zu gezogen werden, wobei die Länge dem Abstand der beiden Punkte im Feld entspricht, verkleinert im Verhältnis des Maßstabes des Plans oder der Karte. Vom Standpunkt 54 des Bildes 52 wird der Hauptstrahl 62 für dieses Bild mit dem Winkel 60 zur Verbindungslinie 63 gezogen. Wenn der Winkel 60 nicht unmittelbar gegeben ist, kann er aus der Differenz der Summe i8o° der Dreieckswinkel und der Summe der Winkel 59 und 64 ermittelt werden, die bekannt sind. Der Abstand 54-56 wird auf dem Hauptstrahl 62 aufgetragen, und im Endpunkt 56 zeichnet man die orthographische Projektion 58 der Bildebene für das Bild 52 rechtwinklig zum Hauptstrahl ein. Tatsächlich sollten die Bilder 51 und 52 mit ihren bekannten Horizontlinien., wie die Linie 65 für das Bild 51, in. die Projektion 57 und 58 der betreffenden Bildebene mit den Hauptpunkten 50 und 56 gelegt werden. Um aber die Zeichnung zu erleichtern, werden die Bilder parallel verschoben, beispielsweise in die Lagen, die in der Zeichnung dargestellt sind. Die Vorbereitungen, für die Anfertigung des Plans oder der Karte sind damit abgeschlossen.

In den Bildern befindet sich ein Objekt 70, dessen Spitze beim Punkt 71 im Bild 51 und beim Punkt 72 im Bild 52 liegt. Diese Spitze soll nun in die orthogonale Projektion übergeführt werden. Die Punkte 71 und 72werden in die entsprechenden Projektionen 57 und 58 der Bildebene nach den Punkten 73 und 74 projiziert. Vom Standpunkt 53 aus, dessen Horizontlinie 65 (alsoi die Erhebung über die Grundfläche) bekannt ist, wird die Kante 44 des in Abb. 3 gezeigten Gerätes der Linie: 75 entlang nach, dem Punkt 73 gerichtet, und von dem anderen Standpunkt 54 aus wird z. B. ein Lineal 76 durch, den entsprechenden Punkt 74 gelegt. Der Schnittpunkt 77 der Kante 44, d. h, der Linie 75, und des Lineals γ6 bezeichnet die Lage der in dem Plan oder der Karte wiederzugebenden Punkte 71, 72. Um die Höhe des Objektpunktes 71, 72 über der Grundfläche zu ermitteln, wird die Höhe 71 über die Horizontlinie 65 vom Bildpunkt 73 aus rechtwinklig zur Kante 44, d. h. zur Linie 75 nach dem Punkt 78 aufgetragen, und das Lineal 45 des Gerätes wird vom Standpunkt 53 der Linie 80 entlang nach diesem Punkt 78 gelegt. Vom Punkt 77 wird nun auf die Kante 44 eine senkrechte Linie des Liniensystems der Scheibe 42 bis an das Lineal 45, d. h. bis an den Punkt 79 auf der Linie So, gefällt. Das dadurch erhaltene ,Stück 82 gibt im Maßstab des Plans oder der Karte die Höhe der Punkte 71, 72 über der Horizontebene an, wobei die Lage der Horizontebene gegenüber der Grundfläche als bekannt vorausgesetzt wird.

Claims (6)

Patentansprüche:

1. Vorrichtung zur Durchführung-einer perspektivischen Projektion, gekennzeichnet durch ein Lineal (45) und eine Scheibe (42), die beide derart schwenkbar um eine zur Scheibenebene senkrecht stehende Achse (43) angeordnet sind, daß eine Kante des Lineals und eine auf der Scheibe angeordnete Linie, wenigstens verlängert, durch die Achse gehen, wobei das Lineal und die Scheibe durch einen mit der Achse gleichaehsigen Stift in einer Unterlage (41) festsetzbar sind.

2. Vorrichtung nach Anspruch. 1, dadurch gekennzeichnet, daß eine Kante (44) der Scheibe die erwähnte Linie darstellt.

3. Vorrichtung nach Anspruch 1, dadurch ge:- kennzeichnet, daß die Scheibe mit einem zur

erwähnten Linie senkrecht stehenden Liniensystem versehen ist.

4. Vorrichtung nach Anspruch 1 und 2, dadurch gekennzeichnet, daß die Scheibe mit einem zur erwähnten Linie parallelen Liniensystem ausgestattet ist.

5. Vorrichtung nach Anspruch 1, 2 und 3, dadurch gekennzeichnet, daß die Scheibe mit einem auf einem Längenmaß system beruhenden Liniensystem ausgestattet ist.

6. Vorrichtung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Scheibe durchsichtig ist.

Hierzu 1 Blatt Zeichnungen

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