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Massstab zur Herstellung eines durch Projektion eines Objektes auf eine Kugelfläche erzeugten
Schaubildes.
Der Gegenstand der Erfindung ist ein Schaubildmassstab zur Herstellung perspektivischer Bilder.
In der Österreichischen Patentschrift Nr. 69422 (Deininger) ist die Theorie einer malerischen Perspektive dargelegt, die mit der veralteten Glastafeltheorie bricht und für das perspektivische Bild folgende Definition gibt : Das perspektivische Bild eines Objektes ist die vom Auge vorgenommene zentrale Projektion des Objektes auf eine Kugelfläche, in deren Mittelpunkt sich das Auge befindet. Durch Abwicklung dieses Bildes auf der Kugelfläche in die Ebene erhält man dann ein Schaubild, welches dem wirklichen Schaubilde ungleich näher kommt, als die starren Bilder der Glastafeltheorie, unbeschadet des Umstandes, dass die Kugelfläche eigentlich keine abwickelbare Fläche ist.
Zur bequemen Übertragung der Projektion auf de : Kugelfläche in die Zeichenebene wird zufolge der Österreichischen Patentschrift Nr. 69422 ein Perspektivraster benutzt.
Durch Verwendung des den Gegenstand vorliegender Erfindung bildenden Schaubildmassstabes wird die Darstellung der Kugelprojektionsschaubilder der Rastermethode gegenüber wesentlich vereinfacht, da die Anfertigung eines perspektivischen Grundrisses entfällt und die Bestimmung der perspektivischen Höhen in einer bedeutend einfacheren und sichereren Art möglich ist. Auch gibt dieser Massstab die Möglichkeit, Kugelprojektionsschaubilder ohne Benutzung des Rasters rasch : und genau darzustellen, wobei auch die Einschränkung, nur auf durchscheinendem Papier zeichnen zu können, beseitigt erscheint.
Kugelprojektionsschaubilder von Punkten werden in der Weise erhalten, dass das Längenmass des Winkels, welchen der einem Punkt zugehörige Sehstrahl mit der Horizontebene einschliesst (vertikaler Sehwinkel v), die Höhenlage dieses Punktes über dem Horizont ergibt. Die horizontale Entfernung eines Schaubildpunktes von einem anderen ist gegeben durch das Längenmass jenes Winkels, den die beiden vertikalen Ebenen einschliessen, welche durch die zu diesen Punkten gehörenden Sehstrahlen gelegt werden. (Horizontaler Sehwinkel h.)
Die Sehstrahlen für alle Punkte einer Geraden liegen in einer Ebene, welche die Bildkugel nach einem Grosskreise schneidet, da sie durch den Kugelmittelpunkt geht.
Eine solche Ebene ist in Fig. i dargestellt als die Ebene G, welche die Gerade g enthält. Diese Ebene G schliesst mit der horizontalen Ebene E, die die Kugel nach einem Grosskreis schneidet, den Winkel 2, 1, 3 = Winkel a ein. Die durch den Sehstrahl des Punktes P gelegte vertikale Ebene schneidet die Kugel ebenfalls nach einem Grosskreis und bildet mit der vertikalen Hauptebene 1, 3, 4, 5, die normal zur Geraden g gewählt wurde, den Winkel h.
Durch den Schnitt dieser drei Grosskreise entsteht das bei 7 rechtwinklige sphärische Dreieck 8, 6,7, in welchem die Katheten 6, 7 und 7, 8 jene Koordinaten bilden, die für die Übertragung des Punktes 8, welcher die Bildspur des Punktes P ist, in das Schaubild notwendig sind. Ihre Beziehung zum Neigungswinkel a der Ebene G ist ausgedrückt in der Gleichung : tang v = tang a. cos h.
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Das ist nun die Gleichung jener Kurve, die man erhält, wenn man die Schaubilder aller Punkte der Geraden g dadurch darstellt, dass man die abgewickelten Winkelmasse der Bildspuren aller ihrer Punkte in die Zeichen fläche überträgt.
Die Gleichung des Schaubildes einer horizontalen Geraden, die normal auf die Gerade g und somit parallel zur vertikalen Hauptebene ist, ergibt sich analog in der Form : tang v = tang a. sin lt.
Diese beiden Arten von Geraden, also horizontale Gerade, die aufeinander senkrecht stehen, kommen nebst den vertikalen Geraden bei architektonischen Objekten am häufigsten vor.
Bei der Darstellung des Schaubildes einer vertikalen Geraden ergeben sich die Abszissen eines jeden ihrer Punkte (der Winkel A) in der gleichen Grösse, also konstant Somit ist die Gleichung des Schaubildes einer vertikalen Geraden gegeben in der Form : lt = konstant.
Das Schaubild einer vertikalen Geraden ist demnach eine zur Ordinatenachse parallele, also lotrechte Gerade.
In Fig. 2 sind schematisch die Schaubilder der früher besprochenen horizontalen Geraden AB = g und OC dargestellt, wobei die kennzeichnenden Punkte, z, B. die Schnitte mit der Abszissenachse und Ordinatenachse und die Schnittpunkte der zwei Kurvensysteme selbst sowie die Neigungen der Tangenten leicht aus obigen Gleichungen abzuleiten sind.
Die in Fig. 2 schematisch dargestellten Schaubilder der zwei Systeme von wagrechten
Geraden sind beim Patente Nr. 69422 dem Perspektivraster zugrundegelegt.
Aus Fig. 2 ist zu ersehen, dass die Schaubilder horizontaler, aufeinander senkrecht
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Systeme von aufeinander senkrecht stehenden wagrechten Geraden, die mit der vertikalen Hauptebene den Winkel h bzw. gout einschliessen, haben die gleichen Schaubilder wie die vorher besprochenen Geraden f und g, bezogen auf ein Achsenkreuz, welches mit dem früheren Achsenkreuz den Winkel h bzw. 90 -A einschliesst.
Darstellung des Schaubildes eines Punktes P (Fig-3)-
Es sei P'der Grundriss des Punktes P, H sein Abstand von der Horizontebene und M der Mittelpunkt der Kugel.
Nun wird die erste Projektion von P mit M verbunden und diese Verbindungsgerade mit dem in der Horizontebene gelegenen Grosskreis der Kugel zum Schnitt gebracht, wodurch man den Schnittpunkt Pk erhält. Die Gerade MPk schliesst mit der vertikalen MN einen
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Schaubild des Punktes P testgelegt ist. Es zeigt sich, dass es sich dabei am Ende um die Bestimmung der Länge von Bogen handelt, was nun mit dem in Fig. 4 dargestellten, den Erfindungsgegenstand bildenden Massstab auf einfache Art möglich ist. Die auf dem Kreisabschnitt des Massstabes aufgetragene Teilung ist eine Zentimeterteilung, mit welcher man in der Lage ist, jeden der Bogen AI zu messen, worauf die gefundene Länge mit einem Zentimetermassstab als Abszisse von dem Nullpunkt 0 aus im Schaubild aufzutragen ist.
Dadurch erhält man das Lot des Schaubildpunktes.
Die auf-der Geraden des Massstabes aufgetragene, ungleichmässige Tangententeilung ermöglicht es, durch Abmessen der tang a direkt die im Zentimetermass ausgedrückte Länge des zugehörigen Bogens NS-zu finden und dieselbe dann auf dem Lot des Schaubildpunktes als Ordinate aufzutragen und somit den Schaubildpunkt festzulegen. Die Teilung des geraden
Massstabes ergibt sich aus folgendem : Wenn man auf einem Bogen vom Radius r = 30 cm i CM aufträgt, entspricht diesem i cm langen Bogenabschnitt ein Winkel von 10 54'36", mit der Tangente I'0014 J ; m. Einem 2 cm langen Bogenabschnitt entspricht ein Winkel von 30 49'ri" mit der Tangente 2'oo29 cm usw.
Die Tangentenmasse werden nun auf die gerade Massstabkante aufgetragen und mit den den Bogenabschnitten entsprechenden, fortlaufenden Masszahlen bezeichnet, so dass z. B.
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zu einer Tangente, welche eine mit diesem Massstab gemessene Länge 12 hat, ein Bogen mit der abgewickelten Länge 12 cm gehört.
Der Radius des Schaubildmassstabes wird abhängig vom Grössenverhältnis der Aufnahmezeichnung gewählt. Es liefert der Schaubildmassstab bei einem Radius von 15 cm Schaubilder für Aufnahmen in 1/200 der natürlichen Grösse, einem Radius von 3ô cm entspricht ein Schaubild für Aufnahmen in /m, und einem Radius von 60 cm ein Schaubild für Aufnahmen in p der natürlichen Grösse.
Als bequem verwendbare Massstäbe kommen aber hauptsächlich nur die beiden erstgenannten in Betracht, von denen sich der Massstab mit dem Radius von 15 cm als Taschenmassstab verwenden lässt, Darstellung des Schaubildes einer zur Abszissenachse parallelen
Geraden g (Fig. 5).
Es sei g'die erste Projektion der Geraden g, H ihr Abstand von der Horizontebene.
Man wählt den Standpunkt M, zieht MN normal zu g'und beschreibt mit dem Radius R = 15 cm einen Kreisbogen. Dann verbindet man die Punkte 1', 2', 3'und 4' mit M, bringt die Verbindungsgeraden zum Schnitt mit dem Kreisbogen und'erhält so die Punkte lk, 2k, 3k und 4k. Vom Punkte N aus werden nun die Bogenlängen mit dem Bogenmassstab gemessen und die dabei gefundenen Masszahlen in einem rechtwinkligen Achsenkreuz von dem Punkte 0 aus im gleichen Sinne aufgetragen, wodurch man die Lote für die Schaubildpunkte 1 s, 2s, 3s und 48 findet. Darauf wird g'über A hinaus verlängert, AB == H aufgetragen und B mit M verbunden.
Auf den von den Punkten lk, 2k, 3k und 4k auf die Gerade MN gefällten Normalen schneiden die Geraden MN und MB die
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dem-Tangentenmassstab ermittelt wurden und, in Zentimeter in einem Achsenkreuz aufgetragen, die Ordinaten der Schaubildpunkte darstellen. Durch Verbindung dieser so gefundenen Punkte erhält man das Schaubild der Geraden g, welche sich als die Kurve tang v ='tang a cos h darstellt.
In Fig. 6 wird in analoger Weise auch das Schaubild einer horizontalen Geraden dargestellt, die normal zur Abszissenachse ist. Das Schaubild erscheint als die Kurve
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Von diesem Schnittpunkt aus wird die Ordinate H des Punktes 4 und aller anderen Punkte der Geraden g'aufgetragen und der Endpunkt der Auftragung mit M verbunden. Der so erhaltene Strahl aus. M schneidet auf der Lotrechten aus 4k eine Strecke ab, die, mit dem Tangentenmassstab gemessen, die Ordinate des Schaubildpunktes 4s ergibt. Ein Vergleich mit der Konstruktion nach Fig. 3 lässt aus der Proportionalität der zwischen und auf den Winkelschenkeln abgeschnittenen Strecken die Richtigkeit des Resultates erkennen.
Darstellung des Schaubildes eines Objektes mittels des Schau- bildmassstabes (Fig. 7).
Nachstehend sei eine Anleitung für die Darstellung des Schaubildes eines Objektes mithilfe des Schaubildmassstabes angegeben.
Der orthogonale Grundriss des Objektes wird auf ein Zeichenblatt aufgelegt, auf welchem dann die erforderliche Konstruktion durchgeführt wird. Auf einem anderen Blatte, das ein beliebiges, also auch undurchsichtiges Papier sein kann, wird unabhängig von dem
Grundriss das Schaubild aufgetragen, welches man frei von Konstruktionslinien erhält.
Der Aufriss des Objektes wird bloss zum Abgreifen der Höhen verwendet und kann daher auch an einer beliebigen Stelle aufgelegt werden.
Man wählt also nach dem Auflegen des orthogonalen Grundrisses den Standpunkt M und zieht parallel zu einer der beiden Hauptrichtungen, hier zur Richtung f g, die
Gerade MN. Dann verbindet man die äussersten Punkte des Grundrisses e'und g'mit M und trägt auf diesen Strahlen von'M aus den Radius von 15 cm auf. An diese beiden so gefundenen Punkte zeichnet man hierauf den Bogen in einer solchen Länge auf das Blatt, dass die äussersten Punkte des Grundrisses noch von M aus auf den Bogen projiziert werden können. Einen von den auf den Bogen projizierten Punkten, z. B. den Punkt gk, wählt man als Nullpunkt, von welchem aus die einzelnen Bogenlängen zu messen sind. Den Punkt g muss man auch im Schaubild als Nullpunkt festlegen, von dem aus dann die ermittelten Abszissen im entsprechenden Sinne aufgetragen werden.
Die Annahme des Horizontes im Schaubild ist eine beliebige. Im vorstehenden Beispiel wird der Horizont so angenommen, dass er mit der Sockeloberkante zusammenfällt.
Nun projiziert man von M aus z. B. den Punkt f'auf den Kreisbogen und erhält dadurch auf dem Kreisbogen den Punkt fk. Die mit dem Bogenmassstab gemessene Bogen-
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Nun bestimmt man den Schaubildpunkt bl, dessen Lot (Ordinatenlage) gegeben ist durch die vorherige Bestimmung des Punktes b. Die Grösse seiner Ordinate wird folgender- weise ermittelt : Man verlängert die Gerade a', b', welche normal zur Geraden AIN ist, und bringt sie mit dieser zum Schnitt. Vom Schnittpunkte x aus trägt man auf der Verlängerung von a', b'die aus dem Aufriss abgegriffene Höhe Hi ==, y auf und verbindet den Punkt y mit M. Von dem Punkte bk, der sich auf dem Kreisbogen befindet, fällt man hierauf die Normale auf MN, welche den Strahl My in bo und die Gerade MN in bl schneidet.
Mittels des Tangentenmassstabes wird nun die Länge bo bi gemessen und die der gefundenen Masszahl entsprechende Zahl von Zentimetern im Schaubilde vom Horizont aus im entsprechenden Sinne, also hier nach oben hin, aufgetragen. Dadurch ist der Schaubild- punkt bl festgelegt.
Auf dieselbe Weise wird nun auch der Schaubildpunkt al ermittelt und eventuell noch ein oder zwei Zwischenpunkte, wodurch die Schaubildkurve von al bis bl in ihrem
Verlauf festgelegt ist.
Bei Objekten von geringer Längenausdehnung kann man von der Bestimmung von
Zwischenpunkten ohneweiters absehen und die einzelnen Punkte geradlinig verbinden, da die
Kurven von der Geraden nur wenig abweichen.
Die Ermittlung des Schaubildpunktes ci geht zurück auf die in Fig. 6 angegebene
Konstruktion.
Diese Art der Bestimmung von Punkten, die der"Durchstosspunktmethode"der
Glastafeltheorie sehr ähnlich ist, ist nicht bloss auf die Punkte von Geraden beschränkt, sondern es kann auch von Punkten einer beliebigen Raumkurve und somit von dieser selbst das Schaubild dargestellt werden, so dass demnach jedes Objekt mit allen seinen krummen
Linien ohne Zeichnung von Konstruktionslinien im Schaubild und mit leicht kontrollierbarer . und grösserer Genauigkeit, als man sie in der Regel bei Anfertigung von Schaubildern an- strebt oder erreicht, dargestellt werden kann.