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Vorrichtung zur Ermittlung des Verlaufes des von einem erhöhten Punkt unter Voraussetzung einer bestimmten geographischen Breite auf eine horizontale Ebene geworfenen Schattens in Bauplänen
Bei der Errichtung von Gebäuden und sonstigen erhöhten Objekten ist die Schattenbildungdieser Ob- jekte von grossem Interesse. Dieses Interesse ist besonders dann gross, wenn im verbauten Gelände Hochhäuser, Kirchen u. dgl. errichtet werden.
Es sind keine Vorrichtungen bekannt, mittels derer man auf sehr rasche und einfache Weise den
Verlauf des Schattens, den solche Objekte zu den verschiedenen Tages-und Jahreszeiten werfen, be- stimmen bzw. anschaulich machen kann.
Die erfindungsgemässe Vorrichtung bzw. Schablone bildet ein einfaches Mittel, sich vor dem Bau solcher hoher Objekte eine möglichst gute Klarheit über die Benachteiligung der Anrainer durch Schat- ten zu verschaffen. Sie können auch ein wertvolles Hilfsmittel bei den Verhandlungen mit den Anrainern sein. Die Verwendung von solchen erfindungsgemässen Vorrichtungen könnte auch bei der Städteplanung von grossem Vorteil sein. Die der Erfindung zugrunde liegenden Überlegungen gehen vom geozentrischen Weltsystem aus, bei dem sich die Sonne täglich in einer zur Weltachse senkrecht liegenden Kreisbahn bewegt.
Die Gesamtheit der Verbindungslinien zwischen der Sonne und der Erde während eines Tages bilden die Erzeugenden eines Kreiskegels, dessen Spitze im Erdmittelpunkt liegt und dessen Öffnungwinkel sich infolge der scheinbaren Bewegung der Sonne auf der Ekliptik von Tag zu Tag ändert. Diese täglichen Änderungen sind jedoch klein, so dass es für den vorliegenden Zweck zulässig ist, den Öffnungswinkel des erwähnten Kegels für die Dauer eines Tages als konstant anzunehmen. Den grössten Öffnungswinkel hat dieser Kegel am 21. März und am 23. September. An diesen beiden Tagen beträgt dieser Öffnungswinkel 1800. Der Kegel artet also an diesen beiden Tagen in eine Ebene aus.
Am 21. Juni und am 21. Dezember hat der Öffnungswinkel den Wert 1330 06 min ist gleich 1800 - (2x 23 27min), ist also gleich dem Supplementwinkel zum doppelten Wert des Winkels, den die Ekliptik mit dem Äquator einschliesst. An den übrigen Tagen des Jahres liegt der Öffnungswinkel zwischen den Werten 1330 06 min und 1800. Die Kegelachse selbst ist mit der Weltachse identisch. Zieht man durch einen erhöhten Punkt 0, von dem der Schattenverlauf während eines bestimmten Tages ermittelt werden soll, Parallelen zu den Mantellinien des vorangeführten, für diesen Tag geltenden Kegels, so erhält man für diesen Tag wieder einen Kegel, dessen Spitze im Punkt 0 liegt. Die Öffnungswinkel lassen sich für den jeweiligen Tag rechnerisch oder graphisch ermitteln.
Die auf diese Weise für die jeweils in Betracht gezogenen Tage erhaltenen Kegel mit der Spitze in 0 schneiden die Horizontalebene mit Ausnahme des 21. März und 23. September praktisch genau längs Hyperbeln. Am 21. März und am 23. September arten diese Hyperbeln in eine Gerade aus. In der Folge wird auch diese Gerade als entartete Hyperbel angesehen und nicht mehr besonders erwähnt.
Die Aufgabe, den Schattenverlauf des erhöhten Punktes 0 auf einer horizontalen Ebene zu den verschiedenen Tageszeiten für bestimmte Tage des Jahres zu ermitteln, besteht also darin, die auf diesen Verschneidungshyperbeln, die die erwähnten Kegel mit der erwähnten Horizontalebene bilden, liegenden Schattenpunkte zu finden.
Man erhält dabei für jeden senkrechten Abstand H von 0 von der horizontalen Ebene, auf der der
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Schattenverlauf von 0 ermittelt werden soll, für jeden Tag des Jahres eine andere Hyperbel als Ver- lauf des Schattens dieses Punktes während dieses Tages. Für einen andern senkrechten Abstand H von 0 von der schattenempfangenden horizontalen Ebene erhält man am gleichen Tag eine andere Hyperbel als
Schattenverlauf. In dieser Beschreibung wird die senkrechte Projektion von 0 auf die horizontale Ebene mit 0'bezeichnet. Der Schatten einer Strecke (z. B.
Mauerkante), die 0 und 0'als End- punkte hat und in der Folge mit H gleich oxo bezeichnet wird, geht von 0'geradlinig bis zu dem der jeweiligen Tageszeit entsprechenden Punkt der Hyperbel, die an dem Tag, für den der Schat- ten ermittelt werden soll, den Schattenverlauf des Punktes 0 darstellt. Wenn man für eine bestimmte
Höhe H gleich 0'0 und für einen bestimmten Tag die Schattenhyperbel bzw. den Verlauf des Schattens Os des Punktes 0 ermittelt hat, kann man für den gleichen Tag die zu einer andern Höhe H gleich D'0 gehörige Schattenhyperbel einfach durch lineare Verlängerungen oder Verkürzungen der von 0'ausgehenden Polarstrahlen der zuerst ermittelten Hyperbel finden. Alle Schattenhyperbeln haben die Nord-Südrichtung als Hauptachse.
Die Hyperbel, die für den gleichen Kalendertag, jedoch für verschiedene Höhen H gleich O'O ermittelt werden, haben die gleichen Asymptoten, da ja der Öffnungswinkel des oben erwähnten, die Horizontalebene schneidenden Kegels während eines Tages mit genügender Genauigkeit als konstant angenommen werden kann. Es gibt nun mehrere Möglichkeiten zur Ermittlung dieser Schattenhyperbeln bzw. zur Ermittlung der Richtung, Lage und Länge des Schattens, den die senkrechte Verbindungsgerade zwischen dem erhöhten Punkt 0 und dessen Projektion 0' auf die schattenempfangende horizontale Ebene wirft.
In Fig. 1 ist der Schattenverlauf eines um 24 m über dem Punkt 0'einer horizontalen Ebene erhöhten Punktes 0 auf dieser Ebene während des 4. Feber, 21. März, 6. Mai, 21. Juni, 7. August, 23. September, 6. November und des 21. Dezember für die geographische Breite von 480 17, 3minim' Massstab 1 : 1000 gezeichnet. Die senkrechte Projektion des Punktes 0 auf der horizontalen Ebene ist mit 0'bezeichnet. Der Punkt 0'fällt also in Fig. l mit dem Grundriss des Punktes 0 zusammen. Der Abstand zwischen 0 und 0'wird mit H bezeichnet. Die Strecke H gleich 0'0 kann auch als senkrecht auf der Horizontalebene stehende Mauerkante angesehen werden. Die einzelnen Hyperbeln enthalten Zeitmarken in Form von kleinen Kreisen.
Die bei diesen Zeitmarken stehenden Uhrzeiten (Tageszeiten) geben die Uhrzeit an, in der der Punkt 0 seinen Schatten Os auf diese Zeitmarke wirft. Der Punkt ZHSU ist der Schnittpunkt des Zeigers einer horizontalen Sonnenuhr mit der schattenempfangenden, horizontalen Ebene, dessen oberes Ende mit dem Punkt 0 zusammenfällt. Die strichlierten, von ZHSU ausgehenden, mit z gekennzeichneten Strahlen, sind die Zeitstrahlen einer horizontalen Sonnenuhr. Sie verbinden die Zeitmarken aller für beliebige Tage des Jahres ermittelten Schattenhyperbeln, die der gleichen Tageszeit entsprechen. Die Lage der Zeitstrahlen ist für das ganze Jahr gleichbleibend. Mit s sind die Richtungen des von H gleich O'O geworfenen Schattens gekennzeichnet, die der Schatten von H hat, wenn der Schattenpunkt Os auf die einzelnen Zeitmarken fällt.
In Fig. l ist die Höhe H gleich 24 m und die Diagramme des Schattenverlaufes sind für diese Höhe und für Baupläne mit einem Zeichnungsmassstab 1 : 1000 gezeichnet. So reicht beispielsweise am 21. März und am 23. September der Schatten von H um 15 Uhr von C'bis zur Zeitmarke bzw. dem Uhrzeitpunkt, dem sogenannten Tageszeit- richtungspunkt"15"der zu einer Geraden entarteten und mit"21. 3. und 23. 9."bezeichneten Hyperbel und hat eine Länge von 45, 5 m.
Aus Fig. l ersieht man, dass insbesondere zwischen dem 21. Dezember und dem 6. Mai und dem 7. August noch für weitere Diagramme Platz wäre. Die Anwendbarkeit der Diagramme bzw. der Schablone wäre dann noch allgemeiner.
Die Bestimmung des Schattenverlaufes eines erhöhten Punktes 0, der senkrecht über 0'liegt,
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tungen ein und bringt eine nach der Fig. l ausgeführte Schablone mit ihrem Punkt 0' H'nachein- ander mit den Grundrisspunkten All, A'2... A', der jeweils untersuchten Objektpunkte und die Nord-Südrichtung der Schablone unter Beachtung der ausserhalb der Klammern stehenden Himmelsrichtungen mit der Nord-Südrichtung des Bauplanes zur Deckung. Die Schattenhyperbeln geben dann den Verlauf des Schattenendes der Strecke H = 0'0 = 24m auf einer durch die Punkte A\, A'2... A'n gehenden horizontalen Ebene am 21. Dezember, 4. Feber bzw. 6. November, 21. März bzw. 23. September, 6. Mai bzw. 7. August und 21.
Juni an.
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Die Schattenrichtungen s der Strecke H = 0'0 ändern sich bei Änderungen der Höhe dieser Strecke, gleiche Uhrzeit und gleichen Tag des Jahres vorausgesetzt, nicht. Es ändern sich dabei nur die Schattenlängen linear mit den Änderungen dieser Höhe.
Der Fig. l kann man entnehmen, dass die auf den Schattenhyperbeln eingetragenen Uhrzeitmarken auch auf den Schnittpunkten der Strahlen (Radiusvektoren) zweier Strahlenbüschel liegen.
Die Strahlen des als "erstes" bezeichneten Strahlenbüschels geben die vom Pol 0'ausgehenden Schattenrichtungen der von der auf der Schablone normal stehenden Strecke H = 0'0 zu den auf diesen Strahlen eingetragenen Uhrzeiten geworfenen Schatten an. Die Strahlen des als" zweites" bezeichneten Strahlenbüschels gehen vom Pol ZHSU, dem Zentrum einer horizontalen Sonnenuhr, aus und gehen durch die einzelnen Uhrzeitmarken, die sogenannten Tageszeit-Richtungspunkte des ersten Strahlenbüschels bzw. der Schattenhyperbeln.
Jeder Strahl des ersten Strahlenbüschels schneidet sich also in einer der angeführten Uhrzeitmarken mit je einem Strahl des zweiten Strahlenbüschels.
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geleitet, die zwar weniger übersichtlich sind, aber dafür für alle Höhenwerte H = 0'0 gegebenenfalls unter Benutzung von dazugehörigen Tabellen verwendet werden können.
Die erste dieser beiden abgeleiteten Schattenschablonen ist in Fig. 2 und die zweite in Fig. 3 dargestellt.
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durch die einzelnen Uhrzeitmarken (Tageszeit-Richtungspunkte) gehenden Strahlen"S"eingezeich- net. Sie geben zu den einzelnen den Uhrzeitmarken entsprechenden Zeiten die sich einstellenden Schattenrichtungen an.
Die auf diesen Strahlen liegenden Uhrzeitmarken sind bei dieser Schablone auf Kreisbögen, die um 0'als Zentrum geschlagen sind, in den Schnittpunkten dieser Bögen mit den Strahlen "S" an- geordnet. Die Radien dieser Kreisbögen haben, im Massstab des Bauplanes gemessen, vorzugsweise abgerundete Längenmasse und dienen gleichzeitig als Entfernungskreise, an Hand derer und einer zugehörigen Tabelle Nr. l die Schattenlängen zu den einzelnen Tageszeiten und Jahrestagen auf den Bauplan übertragen werden können.
In der Schablone nach der Fig. 2 ist für die gleichen Tage, für die die Schattenhyperbeln der Fig. 1 gelten, je ein Kreisbogen mit Uhrzeitmarken (Tageszeit-Richtungspunkten) gezeichnet, da ja die Richtungswinkel der Schatten eines auf der Horizontalebene normal stehenden Strecke/Kante 0'0 = H zu den gleichen Tageszeiten an verschiedenen Tagen des Jahres verschieden sind. Ausser diesen Kreisbögen mit den Uhrzeitmarken (Tageszeit-Richtungspunkten) können noch andere Kreisbögen oder Kreise mit Radien, die im Baumassstab gemessen, abgerundete Längenmasse haben, als Entfernungskreise einge-
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und 6. November und für den 21. Dezember je ein Kreisbogen mit Uhrzeit- bzw. Tageszeit-Richtungspunkten eingezeichnet. Die Radien dieser Kreisbögen haben, im Baumassstab 1 : 1000 gemessen, die Längen von 40,50, 60,70 und 80 nul.
Die zu den einzelnen Uhrzeitmarken (Tageszeit-Richtungspunkten) der Fig. 1 gehörenden Schattenlängen sind für die Höhe H = 24 m in der Tabelle Nr. l nach Tageszeiten und Jahrestagen geordnet,
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zusammengestellt.
Der Vollständigkeit halber ist auf der Schattenschablone nach Fig. 2 auch eine vollständige Winkelteilung (Windrose) eingezeichnet. Die einzelnen Kreise dieser Winkelteilung können ebenfalls als Entfernungskreise dienen. In Fig. 2 haben sie, im Baumassstab gemessen, 20,25 und 30 m.
Da in den Fig. l und 2 die über 0 t nach rückwärts verlängerten Strahlen s die horizontalen Winkelabweichungen der jeweiligen Sonnenstände von der Polarachse, nämlich die jeweiligen Azimute angeben, können die in den nach der Fig. 2 ausgeführten Schablonen die Uhrzeitmarken der besseren
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Tageszeit-Richtungspunkten eingetragen. Auch in Fig. 1 sind diese ctga - Werte neben den Uhrzeitmarken der Schattenhyperbel für den 21. Dezember und neben den auf der Nord-Südrichtung liegenden vermerkt, so dass man auch mit einer Schattenschablone, die nach der Fig. l angefertigt ist, und dem Rechenschieber allein alle denkbaren Schatten, gegebenenfalls unter Vornahme von Interpolationen, nach Richtung und Länge ermitteln und auf den Bauplan übertragen kann.
Mit der Schattenschablone nach Fig. 2 kann man also die einzelnen Schattenlängen auch ohne Tabelle durch Multiplikation der einzelnen ctga - Werte mit den Höhenwerten H = 0'0 errechnen und an Hand der Entfernungskreisbögen auf die Baupläne übertragen.
Interesse- und vollständigkeitshalber sind in der Tabelle Nr. 1 auch noch die Sinuswerte sina der Höhenwinkel a der jeweiligen Sonnenstände eingetragen. Diese sind der je 1 m2 der Horizontalebene eingestrahlten Sonnenenergie proportional und können also als Mass für diese Sonneneinstrahlungen angesehen werden. Die Absorption in der Erdatmosphäre ist allerdings nicht berücksichtigt.
Zur Bestimmung der Schattenlängen bzw. zur Übertragung derselben auf Baupläne wird die Schat-
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auch dieNord-Südrichtung der Schablone mit der durch die angeführten Grundrisspunkte gehenden NordSüdrichtungen des Bauplanes entweder durch Auflegen der durchsichtigen Schablone auf den Bauplan oder durch Unterlegen der gegebenenfalls undurchsichtigen Schablone unter den auf Transparentpapier gezeichneten oder gepausten Bauplan zur Deckung gebracht und auf den durch die in Frage kommenden
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lZurBestimmung,vonwelchenBauobjektenA', A' ...
A' ein Punkt B zu irgendeiner Zeit Schatten bekommt, wird der Polpunkt 0'der Schablone und der Grundrisspunkt B des Planes und die durch die innerhalb der Klammern stehenden Angaben als Nord-Südrichtung gekennzeichnete Richtung der Schablone mit der Nord-Südrichtung des Bauplanes zur Deckung gebracht. Der Punkt B bekommt dann von allen um H m über denPunktenA',A'...A'gelegenenpunkten, die von B aus gesehen weiter entfernt liegen als die Schattenlängen von Al bzw. A2... An betragen, keinen Schatten und zu den Zeiten, in denen die Schattenlängen dieser Punkte grösser sind als die Entfernungen dieser Punkte vom Punkt B einen Schatten.
Die in Fig. 3 dargestellte Schattenschablone Nr. 2 hat den auf der Nord-Südachse gelegenen Punkt
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verkleinerten Modellen die verschieden hohen, zu untersuchenden Bauobjekte abbilden. Man denkt sich dabei diese Modelle so über der Schablone aufgestellt, dass die angeführten Punkte OH bzw. die Strecken 0'HOH bzw. deren Abbildungen im gedachten Modell genau über den ihren Höhen entspre- chenden Grundrisspunkten"O* u für H =... m"zu liegen bzw. zu stehen kommen.
Jedem Höhenwert 0'HOH = H entspricht ein eigener Punkt "0'H für H m" auf der Nord-
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chen Punkt ZHSU schneidet.
In der Schablone Nr. 2 sind auch Entfernungskreisbögen mit Abstufungen ihrer Radien von 5 zu 5 m bis zu einem Radius von 90 m und in den Seiten links und rechts bis zu einem Raditts von 105 bzw. 115 m eingezeichnet.
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auf der Nord-Südrichtung der Schablone liegenden Grundrisspunkte 0'H, der der Höhe des schattenwerfenden Objektes OH bzw. OIHOH entspricht, mit dem Grundrisspunkt des schattenwerfenden Objektpunktes A'bzw.A'... A'n des Bauplanes und ebenso auch die Nord-Südrichtung der Scha- blonemitderdurchdenGrundrisspunktA'bzw. A*... A' gehenden Nord-Südrichtung des Bau- planes zur Deckung gebracht und auf dem durch die in Frage kommende Uhrzeitmarke gehenden Strahl die aus der Tabelle Nr. 2 entnommene Schattenlänge aufgetragen.
Der zu ermittelnde Schatten geht von
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der Höhe des schattenwerfenden Objektpunktes entsprechenden Punkt 0'H mit dem Punkt B und die den eingeklammerten Himmelsrichtungen entsprechende Nord-Südrichtung der Schablone mit der Nord-Südrichtung des Bauplanes zur Deckung und verfährt weiter sinngemäss, wie es für die Schablone Nr. l angegeben wurde.
PATENTANSPRÜCHE :
1. Vorrichtung zur Ermittlung des Verlaufes des von einem erhöhten Punkt unter Voraussetzung einer bestimmten geographischen Breite auf eine horizontale Ebene geworfenen Schattens in Bauplänen, dadurch gekennzeichnet, dass auf einer auf oder unter den Bauplan zu legenden Tafel (Schattenschablone) ein dem Durchstosspunkt einer durch den erhöhten Punkt gehenden und in der diesen erhöhten Punkt enthaltenden Nord-Süd-Vertikalebene liegenden Geraden durch die Horizontalebene entsprechender Bezugspunkt (Pol) und eine durch diesen Bezugspunkt gehende, vorzugsweise die Nord-Südrichtung definierende Bezugsgerade (Polarachse) sowie mindestens ein zum Bezugspunkt konzentrischer Kreis eingetragen sind, wobei auf diesem Kreis mehrere Punkte (Tageszeit-Richtungspunkte) hervorgehoben und bezeichnet sind,
die für mindestens einen Tag des Jahres die Richtung des Schattens der Strecke zwischen Pol und erhöhtem Punkt vom Pol aus gesehen, für verschiedene Tageszeiten angeben, wobei die jeweilige Länge des Schattens dieser Strecke z. B. aus numerischen Tabellen berechenbar ist.