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Verfahren zur Bestimmung der an einem belasteten Tragwerk auftretenden
Kräfte und Momente Es ist aus der Baustatik bekannt, daß bei der Berechnung von
statisch unbestimmten Tragwerken die Knoten- und Stabdrehwinkel als statisch unbestimmte
Größen betrachtet werden können. Es ergibt sich ein System linearer Gleichungen,
in denen diese Winkelwerte als unbekannte Größen auftreten. Durch Auflösung dieses
Gleichungssystems gelangt man zu den wirklichen oder wenigstens verhältnismäßigen
Winkelwerten, aus welchen schließlich die Berechnung der Momente, Querkräfte und
Längskräfte auf Grund von einfachen, bekannten Formeln vorgenommen werden kann.
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Die bisher üblichen rechnerischen Verfahren haben den Nachteil, daß
dieselben schon bei mehrfach statisch unbestimmten Systemen umständliche und zeitraubende
Rechenoperationen verlangen und bei hochgradig statisch unbestimmten Systemen oft
kaum überwindbare rechnerische Schwierigkeiten bereiten.
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Aber auch die bisher bekannten experimentellen Verfahren sind noch
mit vielen Nachteilen behaftet, welche die angestrebte Genauigkeit oft stark beeinträchtigen.
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Gegenstand vorliegender Erfindung ist nun ein Verfahren zur Bestimmung
der an einem belasteten Tragwerk auftretenden Kräfte und Momente, nach welchem die
Knoten- und Stabdrehwinkel mit großer Genauigkeit an einem dem zu untersuchenden
Tragwerk nachgebildeten und zu ähnlichen Versuchen bekannten Modell gemessen werden.
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Das Wesen der Erfindung besteht darin, daß in den Knotenpunkten oder
an beliebig gewählter Stelle an sich zu ähnlichem Zweck bekannte Spiegel angebracht
werden, mit deren Hilfe dann die Knoten- und Stabdreh-,winkel nach erfolgter Belastung
des Modells bestimmt werden.
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Abb. z zeigt schematisch in stark übertriebener Form ein horizontal
liegendes Tragwerksmodell vor und nach der Belastung. Die gestrichelt gezeichnete
Konstruktion ist nicht belastet, wogegen die in ununterbrochenen Linien gezeichnete
Konstruktion in ihren Knotenpunkten von Kräften P belastet ist. Es ist darin als
Beispiel die Anordnung der Spiegel z angedeutet, bei gleichzeitiger Messung der
Knotendrehwinkel in den Knoten a, q., 6, 8, to, 1a und der Stabdrehwinkel in den
Stockwerken o, a, 4..
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Abb. z zeigt übertrieben die zu messender. Knotendrehwinkel rp und
Stabdrehwinkel ?p irn untersten Stockwerk des in Abb. r dargestellten Tragwerksmodelles.
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Abb. 3 zeigt schematisch die zur Messung
der Knotendrehwinkel
verwendeten Spiegel. Es können einfache oder Doppelspiegel benützt werden. Sie haben
eine möglichst kleine Basis und werden zur Sicherheit in an sich bekannter Weise
mit einem Haftmittel an dem Modell befestigt. Es macht die Ebene jedes dieser Spiegel
die Drehung 9p des betreffenden Knotens mit, da der Spiegel starr mit diesem verbunden
ist. Bei Entlastung kehrt jeder Knoten und damit auch der darauf befindliche Spiegel
wieder in seine Ruhelage zurück.
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Abb. q. zeigt schematisch die Vorrichtung zur Messung der Stabdrehwinkel
z). Es sind dies die Winkel, um die sich die gedachte Verbindungslinie der Endpunkte
je eines Stabes bei einer Belastung verdreht. Als Spiegelträger werden Stäbchen
verwendet, die in zwei verschiebbaren Stützen N gelagert sind.
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Abb.5 zeigt schematisch die an sich bekannte Anordnung zur Messung
eines Knotendrehwinkels p. Es werden in einer beliebigen Entfernung s, etwa 3 bis
6 m, eine breite Latte L oder auch ein Schirm aufgestellt. Dahinter oder daneben
wird eine Lichtquelle angebracht, und zwar so, daß die Latte bzw. der Schirm beschattet
ist. Sämtliche aufgestellten Modellspiegel z reflektieren das Licht auf die Latte
oder den Schirm L. Es gelangen solche Spiegel z zur Verwendung, deren Reflex am
Rande oder an einem Lichthaar eine Ablesung von etwa 0,5 mm Genauigkeit gestattet.
Bei geteilter Latte L werden im unbelasteten Zustand sämtliche Ablesungen gemacht
und hierauf das Modell belastet. Aus den Längen d l der Verschiebung der Spiegelreflexe
auf der Latte oder dem Schirm lassen sich leicht Knoten- und Stabdrehwinkel aus
der einfachen Beziehung berechnen: tg
oder, da es sich nur um kleine Winkel handelt,
(im Bogenmaß), wobei d l die Differenz der Lattenablesungen im belasteten
und unbelasteten Zustand und s die Entfernung des Spiegels von seinem Reflex bedeutet.
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Bei Verwendung von Doppelspiegeln kann die Messung der Deformationswinkel
nach zwei diametralen Richtungen gleichzeitig geschehen. Es braucht nur abwechselnd
eine Lichtquelle verdunkelt werden, damit die Latte L bzw. der Schirm beschattet
ist. Der Vorgang kann zur Kontrolle wiederholt werden, wobei die Belastung dann
tunlichst nach der entgegengesetzten Seite anzubringen ist, so daß die Winkelausschläge
sich ebenfalls nach entgegengesetzter Richtung ergeben.
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Es können auf diese Weise entweder alle Knotendrehwinkel oder alle
Stabdrehwinkel bei ein und derselben Deformation gemessen werden oder auch gemeinsam
einige Knoten-und einige Stabdrehwinkel.
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Abb. 6 zeigt schematisch die Messung der Stabdrehwinkel zp. Es ergibt
sich analog wie bei der Messung der Knotendrehw inkel tg
oder
(im Bogenmaß).
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Abb.7 zeigt schematisch die Versuchsanordnung bei gleichzeitiger Messung
mehrerer Knotendrehwinkel an einem Modell. Die Latte L zur Durchführung der Messung
ist von dem Modell M in einer Entfernung S angeordnet. Hinter der Latte ist in dem
dargestellten Falle die Lichtquelle Sv angeordnet, die ihre Strahlen in der Richtung
zum Modell iYI hinsendet, wobei diese Strahlen von nicht dargestellten Spiegeln
z reflektiert werden. Die in vollen Linien gezeichneten Strahlen stellen den Lauf
der Strahlen vor der Belastung des Modells 111 dar, wogegen die strichliert gezeichneten
Strahlen den Lauf der von den Spiegeln nach der Belastung des Modelles 11-I reflektierten
Strahlen darstellen.
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Bei der Untersuchung von größeren Modellen gelangen mehrere Lichtquellen
zur Aufstellung, die dann abwechselnd so in Tätigkeit gesetzt werden, daß die einfallenden
und reflektierten Lichtstrahlen immer nur kleine Winkel miteinander einschließen.
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Weiter kann die Winkelmessung auch in der bekannten .Art durch Beobachtung
des Spiegelbildes einer Skala mittels Fernrohrs durchgeführt werden.