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Die
vorliegende Erfindung betrifft den Bereich der Wellenfrontanalyse
durch die Methoden vom Typ Hartmann und Shack-Hartmann.
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Historisch
führt die
Methode der Wellenfrontanalyse von Hartmann das Konzept der Abtastung des
Lichts durch eine Einheit von Abtastelementen mit bekannten Kenngrößen und
bekannter Verteilung ein, wobei diese Elemente ursprünglich Öffnungen
in einem lichtundurchlässigen
Schirm sind. Die Analyse des durch die Vorrichtung gebeugten Lichts
gestattet es, dank der Kenntnis der Positionen der Flecke auf einem
Schirm, der in einer im Folgenden Beugungsebene genannten Ebene
vorpositioniert ist, auf die Form der Ausgangswellenfläche rückzuschließen.
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Die
Methode benötigt
jedoch aufgrund ihrer Konzeption konsequente Lichtflüsse und
Shack führt, insbesondere
um diese Art von Problem zu beseitigen, Mikrolinsen als Elemente
zur Abtastung des Lichts ein.
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Durch
die Fortschritte der Mikrooptik, die die Herstellung von Mikrolinsen
mit sehr verschiedenen Merkmalen gestattet, wird diese Methode besonders flexibel:
so findet sie auch zahlreiche Anwendungen in der optischen Messtechnik.
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Die
Mikrolinsen sind gebräuchlicherweise
im Verhältnis
zu ihren Abmessungen mit großen
Brennweiten bemessen, d.h. sie sind sehr gering offen, was zahlreiche
Vorteile bietet: eine große
Sensibilität
gegenüber
den Änderungen
der lokalen Phase, Fleckgrößen, die
die Optimierung der Berechnung ihrer Lagen insbesondere dann gestatten,
wenn der Schirm ein CCD-Fühler ist,
Minimierung der durch diese Elemente eingeführten Aberrationen.
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Die
auf diese Weise dimensionierten Mikrolinsen arbeiten die meiste
Zeit an der Beugungsgrenze: jeder Fokussierungspunkt entspricht
einer Beugungsfigur, die von den Merkmalen der entsprechenden Mikrolinse
abhängt,
insbesondere von ihrer Form. Eine Beugungsfigur kann sich in der
Beugungsebene ziemlich ausdehnen und die benachbarte Figur oder
die benachbarten Figuren überdecken, was
bei der Berechnung der Lage der Flecke und damit der Wellenfläche einen
Fehler einführt.
Im Fall von kohärenten
Quellen ist diese Überdeckung
von Interferenzerscheinungen begleitet, die für die Präzision der Messung noch nachteiliger
sind.
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Um
die Auflösung
der Wellenfrontanalysevorrichtung zu erhöhen, sucht man, die Anzahl
von Mikrolinsen zu erhöhen
und damit ihre Größe zu reduzieren,
was sich in einer Vergrößerung der
Größe der Beugungsfigur
und in der Gefahr der Überdeckung
dieser Figuren auswirkt, was zu einer der gesuchten Wirkung entgegengesetzten
Wirkung führen kann.
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Eine
der Lösungen
für dieses
Problem besteht darin, die Transmission der verwendeten Mikrolinsen
zu ändern,
so dass besser lokalisierte Beugungsfiguren erhalten werden, d.h.
die weniger ausgedehnt sind und damit sich weniger überdecken können. Dieser
Typ von Behandlung wird beispielsweise in der internationalen Patentanmeldung
WO 01/04591 A1 durch die Herstellung und Verwendung einer Apodisationsmaske
auf Höhe
jeder Unterpupille vorgeschlagen. Die Ausführung dieses Maskentyps sowie
ihre Zentrierungen auf Höhe
jeder der Unterpupillen stellt jedoch nicht vernachlässigbare
technologische Probleme.
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Die
Schrift US-A-5 864 381 lehrt ein System zur automatischen Abtastung
von Pupillen.
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Die
hier vorgeschlagene Lösung
besteht darin, die geometrische Anordnung der in dem Analysator
beispielsweise vom Typ Shack-Hartmann
verwendeten Unterpupillen so zu ändern
und zu optimieren, dass die Überdeckung
der Beugungsfiguren in der Beugungsebene begrenzt wird.
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Die
Erfindung betrifft, genauer gesagt, eine Wellenfrontanalysevorrichtung
vom Typ Hartmann oder Shack-Hartmann, die die im Anspruch 1 aufgeführten Merkmale
besitzt. Die abhängigen
Unteransprüche
betreffen zusätzliche
Ausführungsformen.
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Die
Erfindung gestattet auf diese Weise die Schaffung einer Wellenfrontanalysevorrichtung
sowohl vom Typ Hartmann als auch vom Typ Shack-Hartmann, deren Auflösung verbessert
ist und die gleichzeitig die Verwendung von gewöhnlich verwendeten Unterpupillen
ohne spezifische Apodisationskomponenten gestattet.
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Weitere
Vorteile und Merkmale der Erfindung ergeben sich deutlicher aus
der folgenden Beschreibung, die durch die beiliegenden Figuren veranschaulicht
wird. Hierbei zeigen:
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1A bis 1D schematische
Darstellungen einer runden und einer quadratischen Unterpupille
sowie ihre entsprechenden Beugungsfiguren,
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2 eine
schematische Darstellung einer Anordnung von gedrehten quadratischen
Unterpupillen in einer Matrix gemäß einem Ausführungsbeispiel der
erfindungsgemäßen Vorrichtung,
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3 eine
schematische Darstellung von Beugungsfiguren, die von quadratischen
Unterpupillen stammen, die um einen Winkel gedreht sind, der eine
beträchtliche
Verringerung der Überdeckungserscheinung
gestattet,
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4A und 4B Kurven,
die die Änderung
des Fehlers in der Messung der Lagen der Flecke infolge der Überdeckungserscheinung
in Abhängigkeit
von der Bewegung des zentralen Flecks darstellen, und zwar für die drei
untersuchten Unterpupillentypen: quadratisch, quadratisch und um
einen Winkel von 25° gedreht,
rund, bei einer seitlichen und diagonalen Bewegung,
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5A und 5B Kurven
der Änderung des
Fehlers in der Messung der Lagen der Flecke infolge der Überdeckungserscheinung
in Abhängigkeit von
der Bewegung des zentralen Flecks bei einer Matrix von quadratischen,
gedrehten Unterpupillen, und zwar bei verschiedenen Werten des Abstands zwischen
Unterpupillen mit konstanter Öffnung.
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Ein
grundlegender Punkt der Wellenfrontanalyse durch die Methoden Hartmann
oder Shack-Hartmann ist die sehr genaue Lokalisierung in der Beugungsebene
der Lagen der von den Abtastelementen (Mikrolinsen oder Löcher) kommenden
Fokussierungspunkte, wenn man eine korrekte vorhergehende Dimensionierung
annimmt. In der weiteren Beschreibung nennt man Wellenfrontanalyseebene die
Ebene, in der die Abtastelemente angeordnet sind, und Beugungsebene
die Ebene der Beugungsflecke, die im Fall der Verwendung von Mikrolinsen der
Fokussierungsebene entspricht.
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Die 1A bis 1D zeigen
die Formen der gewöhnlich
verwendeten Abtastelemente sowie das Aussehen der entsprechenden
Beugungsfiguren.
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Der
in 1C schematisch dargestellte Airy-Fleck FR entspricht
der Beugungsfigur der in 1A schematisch
dargestellten runden Unterpupille R in der Beugungsebene und erstreckt
sich isotrop.
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Die
in 1D schematisch dargestellte Beugungsfigur FC entspricht
der in 1B schematisch dargestellten
Beugungsfigur der quadratischen Pupille C in der Beugungsebene und
erstreckt sich gemäß zweier
senkrechten Richtungen, die in dem Schema mit X und Y bezeichnet
sind, die den beiden Achsen der Pupille entsprechen.
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Die
matrizielle Anordnung der oben beschriebenen Elemente bringt die Überdeckung
der Beugungsfiguren auf Höhe
der Beugungsebene mit sich, da bei der runden Pupille die Ausbreitung
der Flecke isotrop ist und bei der quadratischen Pupille die matrizielle
Anordnung die Achsen der benachbarten Beugungsfiguren zusammenfallen
lässt.
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Die
Lokalisierung der Flecke beispielsweise durch eine Schwerpunktsberechnung
wird deshalb ungenau, und zwar insbesondere bei der Bewegung eines
der Flecke: ein Teil der einem der Flecke entsprechenden Beugungsfigur überdeckt
den benachbarten Fleck und bringt eine fiktive Bewegung der Schwerpunkte
von diesen mit sich.
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Die
erfindungsgemäße Vorrichtung
gestattet es, diese Wirkung maximal zu reduzieren.
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Erfindungsgemäß ist nämlich die
Form jeder Unterpupille so gewählt,
dass die zugeordnete Beugungsfigur in der Beugungsebene eine oder
mehrere bevorzugte Achsen besitzt, und die Unterpupillen sind in
der Analyseebene so ausgerichtet, dass, da die Einheit der Unterpupillen
durch eine ebene einfallende Wellenfront beleuchtet wird, die Beugungsfigur einer
Unterpupille in dieser Beugungsebene die von den benachbarten Unterpupillen
kommenden Beugungsfiguren nicht wesentlich überdeckt. Mit anderen Worten,
die Unterpupillen sind in der Analyseebene so ausgerichtet, dass
die bevorzugten Achsen der Beugungsfigur einer Unterpupille bezüglich der
bevorzugten Achsen der Beugungsfiguren der benachbarten Unterpupillen
versetzt sind.
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2 zeigt
ein Beispiel einer Anordnung der Unterpupillen in einer erfindungsgemäßen Vorrichtung.
Die in dem Beispiel von 2 mit C bezeichneten Unterpupillen
sind im Wesentlichen identisch mit quadratischer Form gewählt, die
eine der am häufigsten
verwendeten Formen in den Vorrichtungen vom Typ Hartmann und Shack-Hartmann
zur Wellenfrontanalyse ist. Derartige Unterpupillen besitzen die
folgenden Vorteile:
- – sie sind leicht herzustellen;
- – die
zugeordneten Beugungsfiguren besitzen bevorzugte Beugungsachsen.
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In
dem Beispiel von 2 sind die Unterpupillen andererseits
in Form einer quadratischen Matrix angeordnet, eine Matrix, die
durch ihre beiden zueinander senkrechten Achsen Xmat und Ymat definiert
ist. Bei diesem Beispiel ist jede der mit FC bezeichneten Unterpupillen
um einen Winkel θ bezüglich einer
der Achsen der Matrize gedreht, die wir beispielsweise mit der Achse
Xmat annehmen, wie in 2 dargestellt ist.
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3 zeigt
in der Beugungsebene den Verlauf der den Unterpupillen von 2 entsprechenden
Beugungsflecke. Diese Anord nung gestattet es, wie in 3 schematisch
gezeigt ist, die bevorzugten Ausbreitungsachsen der durch jede der
Unterpupillen verursachten Beugungsfiguren zu versetzen und die Überdeckungserscheinung
geometrisch zu minimieren. Betrachten wir in dem Schema von 3 das
Beispiel der beiden von zwei benachbarten Unterpupillen kommenden
Beugungsfiguren FC1 und FC2. Die bevorzugten Ausbreitungsachsen
dieser Figuren sind mit X1, Y1 bzw. X2, Y2 bezeichnet. Die vorgenommene
Drehung gestattet es, die Achsen X1 und X2, Y1 und Y2 zu versetzen,
die im Fall von nicht gedrehten quadratischen Unterpupillen paarweise zusammenfallen
würden.
Der Drehwinkel θ jeder
der Unterpupillen ist so gewählt,
dass die Beugungsfiguren von zwei benachbarten Unterpupillen im
Wesentlichen nicht interferieren.
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Um
die Wirkungen der Überdeckungserscheinung
auf die Positionierungsgenauigkeit der Flecke zu quantifizieren,
haben wir die Beugung eines Gitters von Mikrolinsen, das 5 mal 5
in einer quadratischen Matrix angeordnete Unterpupillen enthält, bei
einer Wellenlänge
von 670 nm durch amplitudenmäßige Hinzufügung der
Beugungsfiguren, die von jeder der getrennt genommenen Mikrolinsen
kommen, simuliert. Diese Simulation lässt die Wahl der Form der Mikrolinsen
(quadratisch, rund, quadratisch gedreht) ihrer Größe, ihrer Öffnung,
wie sie im Nachstehenden definiert wird, der Bewegung des Bildflecks
möglich,
der von einer gewählten
Mikrolinse kommt, die wir hier als die zentrale Mikrolinse der Matrix
annehmen, um die Wirkung ihrer Bewegung auf der größtmöglichen
Zone zu quantifizieren. Die Simulation wäre leicht transponierbar auf
den Fall der Hartmann-Methode, da die Beugungsfiguren, die von Mikrolinsen
oder von Löchern
mit identischer Form kommen, im Wesentlichen gleichwertig sind.
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Man
wählt einen
solchen Neigungswinkel der Unterpupillen, dass die Überdeckungserscheinung
der benachbarten Beugungsfiguren minimal ist. Dieser Winkel hängt von
der Verteilungsgeometrie der Unterpupillen ab: im Fall einer symmetrischen Geometrie,
wie es bei unserem Beispiel der Fall ist, ist der Wert des Winkels
mit 25° gewählt, was
eine optimale Versetzung der Verteilungsachsen der Beugungsfiguren
zueinander gestattet.
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Diese
Simulation wird durchgeführt,
um jeden mit einer Abtastung verbundenen Artefakt zu vermeiden:
man nimmt eine Überabtastung
der Modellisierungen vor, indem man mindestens 100 Abtastungen pro
Unterpupille nimmt.
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Die Öffnung der
Analyseeinzelzone, und zwar der Unterpupille, ist ein wichtiger
Parameter der Dimensionierung des Systems. Dieser Parameter ist definiert
als das Verhältnis
zwischen der Brennweite der Mikrolinsen und der Größe der entsprechenden Unterpupille.
Für die
durchgeführten
Simulationen nehmen wir eine Öffnung
von 33, der beste Kompromiss zwischen einer zu großen Öffnung,
die zur Folge hätte,
die Größe der Beugungsflecke
und damit die Überdeckung
zwischen benachbarten Flecken zu vergrößern, und einer zu kleinen Öffnung,
die zur Folge hätte,
dass die Größe der Flecke
zu sehr verringert wird und eine Schwerpunktberechnung nach Integration
durch einen CCD-Fühler zu
ungenau wird.
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Vor
der Schwerpunktberechnung jedes Flecks nimmt man eine Schwellenwertbildung
von 10 % vor, um die Schwellenwertbildung am Besten zu simulieren,
die tatsächlich
bei der Erfassung der Flecke durch einen Fühler, beispielsweise vom Typ CCD,
vorgenommen wird, um sich von dem Erfassungsrauschen zu befreien.
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Wir
simulieren die Bewegung des von der Unterpupille der Mitte dieser
5 × 5-Matrix
kommenden Bildflecks durch Zusatz einer bekannten Neigung auf der
einfallenden Phase der Wellenfront, die lokal auf Höhe dieser
zentralen Unterpupille genommen wird. Die Berechnung des Schwerpunkts
auf jedem der von der Matrix kommenden Flecke gestattet uns, auf
die Lage jedes dieser Flecke nach bekannter Bewegung des zentralen
Flecks zurückzukommen. Auf
diese Weise kann man den durch das Überdeckungsphänomen verursachten
Fehler in der Lage jedes der Flecke zu berechnen.
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Wir
wählten
eine Bewegungsdynamik des zentralen Flecks, die einer maximalen
Bewegung von 20 μm
entspricht, was bei der gewählten
Dimensionierung einer örtlichen
Phasenänderung
auf Höhe einer
Unterpupille von etwa der Wellenlänge des simulierten Bündels entspricht,
eine Änderung,
die nicht vernachlässigbar
ist und den größten Teil
der in der Wellenfrontanalyse durchgeführten Messungen umfasst.
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Schließlich simulieren
wir zwei Typen von Bewegung des zentralen Flecks: seitliche Bewegung gemäß einer
der beiden Verteilungsachsen der Unterpupillen auf der Matrix, diagonale
Bewegung durch eine gleich große
und gleichzeitige Bewegung gemäß jeder
der beiden Achsen. Angesichts der Verteilungssymmetrie der Unterpupillen
gestatten diese beiden Bewegungstypen, eine genaue Angabe der aufgrund
der Überdeckungserscheinung
erzeugten Fehler durch jeden beliebigen Bewegungstyp in der oben
gewählten
Dynamik zu machen.
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Die
Berechnung der Lage der Bildflecke nach Bewegung des zentralen Flecks
durch Schwerpunkt gestattet es, ein Gesamtqualitätskriterium für die Genauigkeit
der Messung der Lagen der Flecke zu definieren, und zwar die mit
V bezeichnete Varianz, die aus den Fehlern in der Lage der Hauptflecke durch
Schwerpunktsberechnung nach Bewegung des zentralen Flecks errechnet
wird. Die Varianz entspricht auf diese Weise der Summe der Quadrate
der durch die Überdeckungserscheinung
in der Schwerpunktberechnung der Lage jedes Flecks verursachten
Fehler. Als Hauptflecke bezeichnen wir dem bewegten Fleck benachbarte
Fokussierungsflecke, die am meisten durch die Überdeckungserscheinung der Beugungsfiguren
beeinflusst werden, was die Berechnung ihrer Lage anlangt. Eine
schnelle Prüfung der
Schwerpunktwerte gestattet es, diese Hauptflecke zu identifizieren
als
- – den
bewegten zentralen Fleck
- – die
vier Flecke, die den zentralen Fleck direkt umgeben und zu beiden
Seiten von diesem gemäß den beiden
Hauptachsen der Matrix gelegen sind.
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4 zeigt die Änderung der oben definierten
Varianz V mit der Bewegung des zentralen Flecks, und zwar für die drei
betrachteten Pupillentypen: quadratisch; quadratisch und um einen
Winkel gedreht, der gewählt
wird, um die Überdeckungserscheinung
zu minimieren; rund. 4A zeigt diese Änderungen
in Abhängigkeit
von einer seitlichen Bewegung des zentralen Flecks, 4B in
Abhängigkeit
von einer diagonalen Bewegung dieses Flecks.
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Man
bemerkt auf diese Weise, dass die vorgenommene geometrische Anordnung
es gestattet, die Genauigkeit der Berechnung der Lagen der Flecke
im Vergleich zu den bisher verwendeten Unterpupillenformen und -anordnungen
um einen Faktor gestattet, der bei der Varianz im Vergleich zu einer
Matrix von quadratischen, nicht gedrehten Unterpupillen bis zu einem
Faktor 10 gehen kann.
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Eine
zweite Simulation gestattet es, die Verbesserung der Auflösung einer
Vorrichtung vom Typ Shack-Hartmann (oder Hartmann) gemäß der Erfindung
zu visualisieren. Zu diesem Zweck betrachtet man eine Matrix von
quadratischen und gemäß der hier
entwickelten Methode gedrehten Unterpupillen, und reduziert den
Abstand zwischen den die Analysematrix bildenden Un terpupillen,
indem man gleichzeitig die Brennweite so ändert, dass immer dieselbe Öffnung beibehalten
wird.
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5 gestattet die Quantifizierung der Änderung
der oben definierten Varianz V in Abhängigkeit von der Bewegung des
zentralen Flecks, bei verschiedenen Werten des Prozentsatzes der
Erhöhung der
Auflösung
(mit Gres bezeichnet) einem Gewinn, der
dem Prozentsatz der Verkleinerung des Abstands zwischen den Unterpupillen
entspricht. 5A zeigt die Ergebnisse dieser
Simulation bei einer seitlichen Bewegung dx des zentralen Flecks. 5B zeigt
die Ergebnisse bei einer diagonalen Bewegung dx = dy desselben Flecks.
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Man
möchte
die Erhöhung
der Auflösung quantifizieren,
die mit Hilfe der erfindungsgemäßen Vorrichtung
erreicht werden kann, indem dieselben Leistungen bei der Berechnung
der Lage der Flecke wie bei einem System beibehalten werden, das
eine herkömmliche
Unterpupillenmatrix verwenden würde.
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Durch
Vergleich der 4A und 5B, 4B und 5B kann
gezeigt werden, dass es möglich
ist, die Auflösung
der Vorrichtung zur Wellenfrontanalyse nach Hartmann oder Shack-Hartmann zu
verbessern, indem dieselbe Genauigkeit der Messung der Lage der
Flecke von 33 % bezüglich
einer herkömmlichen
Matrix von quadratischen Unterpupillen und 27 % bezüglich einer
Matrix von runden Unterpupillen beibehalten wird.
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Das
oben beschriebene Ausführungsbeispiel ist
nicht einschränkend.
Insbesondere können
in der erfindungsgemäßen Vorrichtung
andere Formen von Unterpupillen verwendet werden und es sind andere Anordnungen
von Unterpupillen möglich,
sofern die den Unterpupillen entsprechenden Beugungsfiguren eine
oder zwei bevorzugte Achsen besitzen und die Unterpupillen in Abhängigkeit
von den gewählten Formen
in der Analyseebene so angeord net sind, dass die bevorzugte Achse
bzw. bevorzugten Achsen der Beugungsfiguren gegeneinander so versetzt sind,
dass die Überdeckung
zwischen den Beugungsfiguren reduziert wird.
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Auf
diese Weise ist es dank der erfindungsgemäßen Vorrichtung möglich, die
Anzahl von Mikrolinsen oder Löchern
pro Flächeneinheit
bezüglich
einer Matrix mit einer "herkömmlichen" geometrischen Anordnung
ihrer Mikrolinsen oder Löcher
zu erhöhen,
wobei man dieselbe Genauigkeit der Berechnung der Lage der durch
die Matrix erzeugten Beugungsflecke beibehält. Man erhöht auf diese Weise die Anzahl
von Abtastpunkten der Methode Shack-Hartmann oder Hartmann und damit
ihre Auflösung.