JP4212472B2 - 改良された解像度を有する波面分析装置 - Google Patents

Description

本発明は、ハートマン法およびシャック−ハートマン法による波面分析に関する。

歴史的には、ハートマン方式の波面分析は、特性と分布が既知の一組のサンプリング素子（これらの素子は、本来、不透明のスクリーンにおける開口である）によって光をサンプリングするという概念を導入する。この装置によって回折された光を分析すれば、以下で回折面と言う平面内に予め配置されたスクリーン上のスポットの位置を知ることにより、出発波の表面の形状に遡及することが可能になる。

しかし、この方式は概念として結果的な光束を必要としているので、シャックは、特にこの種の問題を解消するため、光サンプリング素子としてマイクロレンズを導入する。

マイクロ光学の進歩は非常に多様な特性のマイクロレンズの製造を可能にし、この方式を特にフレキシブルにする：従って、この方式は光学的度量衡において多く使用されている。

従来、マイクロレンズはその寸法に対して大きな焦点距離を有するように設計されている。即ち、マイクロレンズは非常に僅かに開口しており、これは数々の利点を提供する：即ち、局部位相の変化に対する大きな感度、スポットの位置の計算を最適化するのを可能にするスポットのサイズ（特にスクリーンがＣＣＤセンサーの場合）、これらの素子によってもたらされる収差の最小化。

このような寸法になったマイクロレンズは、殆どの場合、回折の限界で作動する：即ち、各集束点は１つの回折像に対応し、後者は対応するマイクロレンズの特性（特にその形状）に依存する。１つの回折像が充分に拡がって、回折面内の隣り合う１つ若しくは複数の像と重なり合うことがあり、これはスポットの位置の計算、ひいては波の表面の計算に誤差をもたらす。コヒーレントな光源の場合、この重なり合いは干渉現象を伴い、これは測定精度にもっと有害である。

波面分析装置の解像度を向上させる目的で、マイクロレンズの数を増加させる（従って、サイズを減少させる）ことが試みられたが、これは回折像のサイズを増加させると共に回折像が重なり合う危険を増加させることに帰し、求める効果とは逆の効果を招く危険がある。

この問題に対する解決の１つは、より局在化された（即ち、拡がりがより少なく、従って、より重なり合いにくい）回折像を得るように、使用するマイクロレンズの透過度を修正することからなる。これは例えば国際出願WO 01/04591 A1に提案された形式の処理であり、各サブ瞳孔のところでアポディゼーションマスクを製作し使用することからなる。しかし、この種のマスクの製造は、各サブ瞳孔のところへのそれらのセンタリングのように、無視できない技術的困難を伴う。

ここに提起する解決は、回折面内における回折像の重なり合いを制限するべく、例えばシャック−ハートマン型の分析装置で使用するサブ瞳孔の幾何学配置を修正し最適化することである。

より詳しくは、本発明は、ハートマン型又はシャック−ハートマン型の波面分析装置に関するもので、この装置は、特に、分析面内に配置されかつ入射波面のサンプリングを可能にするだけの数のサブ瞳孔を形成する一組のサンプリング素子と、入射波面によって照射された異なるサブ瞳孔の回折スポットを分析する回折面とを備え、その特徴は、夫々のサブ瞳孔の形状は関連する回折像が前記回折面内において一若しくは複数の優先軸線を呈するようになっており、かつ、これらのサブ瞳孔は、１つのサブ瞳孔の回折像の前記一若しくは複数の優先軸線が隣りのサブ瞳孔の回折像の優先軸線に対してオフセットされ、もって、回折像の重なり合いの制限を可能にするように、分析面内に配向（方位決め）されていることからなる。

実施態様においては、サブ瞳孔は、二次元マトリックスの形に配置したほぼ同一の矩形若しくは方形の形状を有し、かつ、回折面内におけるサブ瞳孔の回折像の優先軸線が混同することなくほぼ平行になるような向きをマトリックスの方向に対して有する。

こうして、本発明は、従来使用されているサブ瞳孔を使用するのを可能にしながら、特殊なアポディゼーション部材を要することなく、改良された解像度を有するハートマン型並びにシャック−ハートマン型の波面分析装置を実現することを可能にする。

本発明の他の利点や特徴は添付図面に示した実施例の以下の説明を検討すれば明らかとなるであろう。

ハートマン法又はシャック−ハートマン法による波面分析の基本的ポイントは、正確な予備的サイジングを想定する場合には、サンプリング素子（マイクロレンズ又は穴）から出力された集束点の位置を回折面上に非常に精密に局在化することである。以下の記載では、波面分析面とはサンプリング素子が配置された平面を言い、回折面とは回折スポットの平面（マイクロレンズを使用する場合の集束面に対応する）を言う。

図１Ａから図１Ｄは従来使用されているサンプリング素子の形状並びに対応する回折像の外観を示す。

図１ＣにFRで示したエアー状スポットは、図１ＡにRで示した丸いサブ瞳孔の、回折面内における回折像に対応するもので、等方的に拡がっている。

図１ＤにFCで示した回折像は図１ＢにCで示した方形瞳孔の、回折面内における回折像に対応するもので、瞳孔の２つの軸線に対応する垂直な２方向（図にXとYで示す）に拡がっている。

前述した素子のマトリックス状配置は、回折面のところに回折像の重なり合いを生じさせる。何故ならば、丸い瞳孔についてはスポットの展延は等方的であり、方形の瞳孔についてはマトリックス状配置は隣合う回折像の軸線を混同させるからである。

その結果、スポットの局在化（例えば、重心の計算による）は、特にスポットの１つが変位する場合には、不正確になる。即ち、スポットの１つに対応する回折像の一部は隣の像と重なり合い、スポットの重心の虚偽の変位を招く。

本発明の装置は、この影響を最大限に低減することを可能にする。
即ち、本発明によれば、夫々のサブ瞳孔の形状は関連する回折像が回折面内で１若しくは複数の優先軸線を呈するようになっており、かつ、これらのサブ瞳孔は、サブ瞳孔全体が平らな入射波面によって照射されるので、前記回折面内の１つのサブ瞳孔の回折像が隣りのサブ瞳孔から来た回折像に実質的に重なり合わないように、分析面内に配向（方位決め）されている。換言すれば、サブ瞳孔は、１つのサブ瞳孔の回折像の優先軸線が隣のサブ瞳孔の回折像の優先軸線に対してオフセットされるように、分析面内に配向されている。

図２は本発明の装置におけるサブ瞳孔の配置の一例を示す。図２の実施例においてCで示したサブ瞳孔は方形形状のほぼ同一のもので、この形状はハートマン型又はシャック−ハートマン型波面分析装置に最も広く使用されている形状の一である。このようなサブ瞳孔は次の利点を有する：
−それらは製造容易である。
−関連する回折像は優先回折軸線を有する。

図２の実施例では、サブ瞳孔は更に方形のマトリックスの形に配置してあり、このマトリックスはその垂直な２つの軸線XmatとYmatでによって画定されている。図２に示したように、この実施例では、FCで示した夫々のサブ瞳孔は、マトリックスの一方の軸線（この実施例についてはXmatとする）に対して角度θだけ転回させてある。

図３は、回折面内における図２のサブ瞳孔に対応する回折スポットの外観を示す。この配置は、図３に示したように、夫々のサブ瞳孔による回折像の優先展延軸線をオフセットするのを可能にすると共に、重なり合い現象を幾何学的に最小化するのを可能にする。図３において隣り合う２つのサブ瞳孔から来たFC1およびFC2で示した２つの回折像の例を検討する。これらの像の優先展延軸線は夫々X1、Y1およびX2、Y2で示してある。転回を行えば、転回しない方形のサブ瞳孔の場合に２対２で混同していた軸線X1とX2、Y1とY2をオフセットすることが可能になる。θで示した各サブ瞳孔の回転角度は隣り合う２つのサブ瞳孔の回折像が実質的に干渉しないように設定する。

スポットの位置決め精度に対する重なり合い現象の影響を定量化するため、個別に取った各マイクロレンズから来た回折像を振幅において加算することにより、670ｎｍの波長を有する、マイクロレンズの格子（方形マトリックス状に配置した５×５のサブ瞳孔からなる）の回折のシミュレーションを行った。このシミュレーションは、マイクロレンズの形状の選択（方形、丸、転回した方形）、それらの寸法の選択、それらの開口（後で定義する）の選択、選ばれた１つのマイクロレンズ（できるだけ大きな領域にわたって変位の影響を定量化するため、ここではマトリックスの中央マイクロレンズとする）から来た画像スポットの変位の選択を可能にする。マイクロレンズ又は同形状の穴から来た複数の回折像はほぼ等価的であるので、このシミュレーションは容易にハートマン法の場合に転用し得るであろう。

隣り合う回折像の重なり合い現象が最小限になるようにサブ瞳孔の傾斜角を選ぶ。この角度はサブ瞳孔の分布の幾何学形状に依存している：即ち、この実施例の場合のように対称的な幾何学形状の場合には、この角度の値は２５°に設定し、回折像の分布軸線を互いに最もオフセットさせることを可能にする。

このシミュレーションはサンプリングに関連するあらゆる人為物を回避することを目的として行われる：即ち、各サブ瞳孔毎に少なくとも100のサンプルを取りながら、モデル化を過剰サンプリングする。

分析の単位領域（即ち、サブ瞳孔）の開口はこのシステムの寸法設定の重要なパラメータである。このパラメータはマイクロレンズの焦点距離と対応するサブ瞳孔の高さとの比と定義される。シミュレーションの実行にあたり開口３３を採用するが、これは、結果的に回折スポットのサイズを増加させる（従って、隣り合うスポットの重なり合いを増加させる）おそれのある余りに大きな開口と、結果的にスポットのサイズを過剰に減少させると共にCCD型センサーによる積分後の重心の計算を過剰に不正確にするおそれのある余りに小さな開口、との間の最良の妥協である。

検出ノイズを無くするために例えばCCD型のセンサーによってスポットを検出する時に効果的に行う閾値設定を最良にシミュレートするため、各スポットの重心を計算する前に１０％の閾値設定を行う。

この５×５マトリックスの中央のサブ瞳孔のところで局部的に採取した波面の入射位相に対して既知の傾斜を加えることにより、この中央サブ瞳孔から来た画像スポットの変位をシミュレートすることにする。マトリックスから来た夫々のスポットについて重心を計算すれば、中央スポットからの既知の変位後の夫々のスポットの位置をトレースすることが可能になる。従って、夫々のスポットの位置に対する重なり合い現象に因る誤差を計算することが可能になる。

２０μｍの最大変位（これは、選ばれた寸法設定について、シミュレートするビームの波長のあたりのサブ瞳孔のところにおける局部的位相の変化に対応するもので、この変化は無視できないものであると共に波面分析で行う測定の大部分を包含する）に対応する中央スポットの変位の力学を選ぶことにする。

最後に、中央スポットの２種の変位をシミュレートすることにする：即ち、マトリックス上のサブ瞳孔の２つの分布軸線の一方に沿った側方変位と、２つの軸線の夫々に沿った等しい同時的変位による対角方向変位。サブ瞳孔の分布は対称であるので、これら２種の変位は、前述のように選んだ力学におけるあらゆるタイプの変位によって重なり合い現象に因り発生した誤差を正確に指摘するのを可能にする。

中央スポットの変位後の画像スポットの位置の重心による計算は、スポットの位置の測定精度についてのグローバルな品質基準（即ち、主たるスポットの位置に対する誤差に基づいて、中央スポットの変位後の重心計算によって計算した偏差（Vで表す））を画定するのを可能にする。この偏差は、従って、各スポットの位置の重心計算に対する重なり合い現象によ因る誤差の二乗の和に対応する。主たるスポットとは、変位したスポットに隣接する集束スポット（これらはその位置の計算に関し回折像の重なり合い現象の影響を最も受ける）を言うことにする。

重心の値を素早く検討すれば、これらの主たるスポットを以下のように特定することが可能となる：
−変位した中央スポット
−中央スポットを直接に囲繞し、マトリックスの２つの主軸線に沿ってこの中央スポットの両側に位置する４つのスポット。

図４は、検討中の３種の瞳孔（方形、重なり合い現象を最小化するために所定角度転回した方形、丸）について、中央スポットの変位に対する先に定義した偏差Vの変化を示す。図４Ａはこの変化を中央スポットの側方変位に応じて示し、図４Ｂはこの同じスポットの対角方向変位に応じて示す。

従って、本発明に基づいて実施した幾何学配置は、従来使用されているサブ瞳孔の形状および配置に比較して、転回しない方形のサブ瞳孔のマトリックスに対し偏差についてここでは因数１０にも達し得る因数だけ、スポットの位置の計算精度を向上させるのを可能にすることが分かる。

第２のシミュレーションは本発明に基づくシャック−ハートマン型（或いはハートマン型）装置の解像度の向上を可視化するのを可能にする。このため、ここで開発した方法に従って転回させた方形のサブ瞳孔のマトリックスを想定し、常に同一の開口を維持するように焦点距離を修正しながら分析用マトリックスを構成するサブ瞳孔相互間の間隔を減少させる。

図５は、解像度の増加百分率（Gresで示す。ゲインはサブ瞳孔相互間の間隔が減少する百分率に対応する）の異なる値毎に、中央スポットの変位に応じた先に定義した偏差Vの変化を定量化するのを可能にする。図５Ａは中央スポットの側方変位（dxで示す）に関するこのシミュレーションの結果を示す。図５Ｂはこの同じスポットの対角方向変位（dx＝dyで示す）に関する結果を示す。

スポット位置の計算に関し従来のサブ瞳孔のマトリックスを用いた装置と同じ性能を確保しながら、本発明の装置によって達成することの可能な解像度増加を定量化したい。

図４Ａと図５Ａ、図４Ｂと図５Ｂを対比すれば、従来の方形のサブ瞳孔のマトリックスに関して同じく３３％の、丸いサブ瞳孔のマトリックスに関して２７％のスポット位置測定精度を確保しながら、ハートマン方式又はシャック−ハートマン方式の波面分析装置の解像度を向上させることが可能であることを証明することができる。

前述した実施例は限定的なものではない。特に、本発明の装置には他の形状のサブ瞳孔を使用することが可能であるし、サブ瞳孔に対応する回折像が１つ又は２つの優先軸線を有し、かつ、回折像相互間の重なり合いを低減するべく回折像の前記優先軸線が互いにオフセットされるように、選んだ形状に応じて、サブ瞳孔が分析面内に配置される限り、サブ瞳孔の他の配置が可能である。

このように、本発明の装置によれば、マイクロレンズ又は穴の“従来型の”幾何学配置を有するマトリックスに対比して、前記マトリックスによって生成した回折スポットにつき同じ位置計算精度を確保しながら、単位表面積あたりのマイクロレンズ又は穴の数を増加させることができる。こうしてシャック−ハートマン法又はハートマン法のサンプリング点の数が増加し、従って、その解像度が増加する。

図１Ａから図１Ｄは丸および方形のサブ瞳孔並びにそれらに対応する回折像の図である。 本発明の装置の実施例に基づく転回した方形のサブ瞳孔のマトリックス配置の図である。 重なり合い現象を実質的に低減することの可能な角度だけ転回した方形のサブ瞳孔から出る回折像の図である。 図４Ａおよび図４Ｂは、検討中の３種のサブ瞳孔（側方かつ対角方向変位について、方形、25°の角度だけ転回した方形、丸）についての、中央スポットの変位に応じた重なり合い現象に因るスポット位置測定値に対する誤差変動を示すカーブである。 図５Ａおよび図５Ｂは、転回した方形のサブ瞳孔についての、一定の開口を有するサブ瞳孔間の間隔の異なる数値についての、中央スポットの変位に応じた重なり合い現象に因るスポット位置測定値に対する誤差変動のカーブである。

Claims (8)

1. 分析面内に配置され、かつ、入射波面のサンプリングを可能にするだけの数のサブ瞳孔（C）を形成する、一組のサンプリング素子と、入射波面によって照射された異なるサブ瞳孔の回折スポットを分析する回折面、とを備えたハートマン型又はシャック−ハートマン型の波面分析装置であって、その特徴は、夫々のサブ瞳孔の形状は関連する回折像（FC）が前記回折面内において一若しくは複数の優先軸線（X1、Y1、X2、Y2）を呈するようになっており、かつ、これらのサブ瞳孔は、１つのサブ瞳孔の回折像の前記一若しくは複数の優先軸線が隣りのサブ瞳孔の回折像の優先軸線に対してオフセットされ、もって、回折像の重なり合いの制限を可能にするように、分析面内に配向されていることからなる波面分析装置。
2. 前記サブ瞳孔は二次元マトリックスの形で分析面内に配置してあり、これらのサブ瞳孔は平行六面体形であり、１つのサブ瞳孔の回折像は２つの優先軸線を有し、かつ、夫々のサブ瞳孔は、当該サブ瞳孔の回折像の優先軸線が二次元マトリックスの２つの軸線に対してゼロでない角度をなすように、二次元マトリックスの２つの軸線に対して配向されていることを特徴とする請求項１に基づく装置。
3. 前記サブ瞳孔は同一の形状を有し、これらのサブ瞳孔は、回折像の優先軸線が混同することなく平行になるように、二次元マトリックスの２つの軸線に対し同じ向きを有することを特徴とする請求項２に基づく装置。
4. 前記サブ瞳孔は矩形の形状を有することを特徴とする請求項２又は３に基づく装置。
5. 前記サブ瞳孔は方形の形状を有することを特徴とする請求項４に基づく装置。
6. 前記サブ瞳孔は二次元の方形マトリックスの形で分析面内に配置してあり、前記サブ瞳孔は同一の方形の形状を有し、かつ、夫々のサブ瞳孔は二次元マトリックスの２つの軸線に対し角度θで配向してあり、この角度θは回折像の重なり合いを制限するべく最適化されるような値を有することを特徴とする請求項１から５のいづれかに基づく装置。
7. 前記サンプリング素子は不透明のスクリーンに形成された所定形状の開口によって形成されていることを特徴とする請求項１から６のいづれかに基づく装置。
8. 前記サンプリング素子は所定形状の開口に関連づけたマイクロレンズによって形成されていることを特徴とする請求項１から６のいづれかに基づく装置。

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