DE22558C - Kombination des WETLI-HANSEN'schen und ÄMSLER'schen Planimeters - Google Patents

Description

KAISERLICHES

PATENTAMT

PATENTSCHRIFT

. KLASSE 42: Instrumente.

Patentirt im Deutschen Reiche vom 13. September 1882 ab.

Die bisher gebräuchlichen Flächenmefsinstrumente, vermittelst welcher durch Umfahren einer Flächenfigur deren Quadratinhalt bestimmt werden kann, sind der Wet Ii-H an sen'sehe Linearplanimeter und der Amsler'sche Polarplanimeter. Ersterer leistet in Bezug auf Genauigkeit das Gröfstmögliche, hat aber den Nachtheil, dafs er sehr kostspielig und complicirt und wegen letzterer Eigenschaft leicht Störungen in seiner richtigen Functionirung ausgesetzt ist. Hierzu kommt, dafs die rechtwinklig zu einander stehenden Schlittenbewegungen eine ungleichmäfsigere Führung des Fahrstiftes bedingen. Der Amsler'sche Planimeter hingegen hat bei seinen fast zu leichten polaren Bewegungen den Vortheil grofser Einfachheit und entsprechender Billigkeit, aber den wesentlichen Nachtheil, dafs er für manche Zwecke den Flächeninhalt der umfahrenen Figur nicht mit der wünschenswerthen Genauigkeit angiebt. Dies ist vornehmlich der Fall bei kleinen, speciell bei langgestreckten schmalen Flächenfiguren. Auch fällt bei diesem Instrument der fühlbare Fehler ins Gewicht, dafs das Messungsresultat von der Beschaffenheit der Unterlage (des Kartenpapieres), auf welcher die Mefsrolle unmittelbar läuft und gleitet, abhängig ist.

■Das nachstehend beschriebene, auf den beiliegenden Zeichnungen dargestellte neue Instrument soll nun ein solches sein, welches von den beregten Nachtheilen der beiden vorgenannten Instrumente befreit ist und deren beiderseitige Vortheile in sich vereinigt. Erreicht ist dies dadurch, dafs wesentliche Theile der beiden bestehenden Instrumente auf besondere Art und nach einem besonderen mathematischen Princip mit einander verbunden sind, so zwar, dafs die Fundamentalbewegungen des neuen Instrumentes, wie beim Amsler'schen, einfache polare sind, während das Princip, nach welchem die Flächenermittelung stattfindet, im wesentlichen demjenigen des Wetli - Hansenschen Planimeters gleicht.

Fig. ι stellt das neue Instrument von oben gesehen dar. Es besteht aus vier Haupttheilen:

1. dem Kreissector A,

2. dem Polarm P mit den beiden Scheiben S und S₁ und der Gleitstange G,

3. dem verschiebbaren Parallelogramm BBN mit dem Fahrstift F und der Führerstange C C, und

4. dem an der Gleitstange G beweglichen Rahmen D mit der Amsler'schen Mefsrolle R.

Der Kreissector, dessen Radius ungefähr der Polarmlänge des Amsler'schen Planimeters und dessen Winkelgröfse ungefähr einem Quadranten entspricht, trägt an seiner Peripherie einen aufgehöhten, nach aufsen unter ca. 45⁰ abgeschrägten Rand. In die abgeschrägte Fläche ist eine Stahlschiene p, Fig. 2, eingezogen. O O sind zwei als Handhaben und zum Beschweren dienende Metalllinsen.

Genau über dem Scheitel des Sectors befindet sich das Kugelgelenk E, welches Sector und Polarm mit einander verbindet. Die Schrauben d d vereinigen den Kugelansatz mit dem Polarm und gestatten eine kleine Justirung in der Länge des letzteren.

Mit dem Polarm mittelst Schraube fest verbunden ist der nach unten gehende Arm H,

Fig. 2 und 3, welcher in dem bei i eingelassenen Stahlstift das in einer Körnerspitze auslaufende untere Ende der Welle k mit der Scheibe S₁ aufnimmt. Der Polarm ist so gebaut, dafs der über demselben hervorragende obere Th'eil der Welle k, mit welchem die gröfsere Scheibe ,S fest verbunden ist, von der Seite her in die Mittellinie des Polarmes gebracht werden kann. Der konisch abgedrehte Hals der Welle wird von zwei gehärteten Lagerplatten / /, welche seitlich an den Polarm angeschraubt sind, gehalten. Die Stahlscheibe S₁ liegt mit ihrer Peripherie auf der in die Abschrägung des Sectorrandes eingezogenen Stahlschiene p auf, und durch Friction an derselben wird das Scheibenpaar in Drehung versetzt, sobald der Polarm eine Bewegung ausführt.

Zu beiden Seiten der Scheibe 5 ist in den Polarm ein oben und unten in Körnerspitzen auslaufender Stahlstift ν ν eingetrieben. Ueber jeden derselben greift je eine Gabel q q der beiden gleich langen Arme B B, um sich vermittelst Schrauben, welche mit entsprechenden Vertiefungen versehen sind, mit den Stiften zum Gelenk zu verbinden.

Die beiden anderen Gabeln q_y q₁ greifen in gleicher Weise über die ebenfalls mit Stahlspitzen V₁ V₁ versehene Stange JV, welche zwischen den letzteren genau dasselbe Mafs hält, welches auf dem Polarm zwischen den beiden Spitzen ν ν liegt. Der Polarm P, die beiden Arme B B und die Stange JV vereinigen sich somit, ähnlich wie beim Pantographen, zu einem in Spitzen verschiebbaren Parallelogramm. In der Zeichnung, Fig. i, ist letzteres aus Gründen der besseren Uebersicht nach rechts verschoben.

Mit der Stange JV ist die Führerstange C, welcher der gröfseren Festigkeit halber die Form eines Winkels gegeben ist, durch Schrauben fest verbunden. Bei der Verschiebung des Parallelogramms bewegt sich C über der Scheibe, und der in den Winkel eingeschraubte, zur Stange JV rechtwinklig stehende Stahldorn b vermittelt die Verschiebung der Amsler'schen Mefsrolle R auf der Scheibe.

Der an der Stange JV verstellbare Fahrstiftmechanismus F, Fig. 3, besteht aus mehreren Theilen. Das Messingstück h, welches N in einer Nuth aufnimmt, wird durch die Deckplatte g gehalten. Die Schraube / drückt gegen die kleine Feder ο und klemmt F an der Stange JV fest. Um eine kleine Justirung des eigentlichen Fahrstiftes t senkrecht zur Längsrichtung von JV zu ermöglichen, befindet sich in dem Stück h nach unten die mit einem Rand versehene Oeffnung . W. An dem Rand wird t mittelst der Schraubenmutter r von unten her festgeklemmt. Mit / in Verbindung ist die Stütze e, welche mit ihrem Fufs auf der Unterlage ruht und so festgeschraubt wird, dafs die Spitze von t möglichst dicht über der Unterlage hinweggeführt werden kann, ohne dieselbe zu berühren.

Auf den Polarm sind die beiden Kniestücke α α aufgeschraubt. Diese tragen die Stange G von kreisförmigem Querschnitt, an welcher der doppel-T-förmige Rahmen D gleitet. G ist polirt, und die in den beiden längeren Enden des Rahmens D eingebohrten Löcher, welche G aufnehmen, müssen genau der Stärke der Stange entsprechen, jedoch ein freies, leichtes Gleiten des Rahmens gestatten. Unterhalb des letzteren ist ein kleiner Rahmen c, welcher den polirten Stahldorn b aufnimmt, angeschraubt.

Die beiden in c eingebohrten Löcher müssen gleichfalls genau der Stärke von b entsprechen, ohne die gleitende Bewegung zu hemmen.

Bei der Verschiebung des Parallelogramms nach rechts oder links gleitet auch der Rahmen D nach rechts oder links in gerader Richtung an G entlang, während der Fahrstift einen Kreisbogen beschreibt, dessen Mittelpunkt auf dem Polarm an derjenigen Stelle χ zwischen ν und ν liegen mufs, welche dem Orte des Fahrstiftes zwischen V₁ und V₁ entspricht. Um dasjenige Mafs, um welches sich bei der Verschiebung des Parallelogramms der Abstand der Stange JV von JP verändert, verschiebt sich aucli der Dorn b in dem Rahmen c.

In die beiden kürzeren Enden des Rahmens D sind die mit Körnerspitzen versehenen Schrauben m m eingeschraubt, zwischen welche der Rahmen η eingehängt ist. Letzterer nimmt die in ihren einzelnen Theilen bekannte Mefsrolle R derartig auf, dafs sie mit ihrem Rand auf der Scheibe ruht und bei der Verschiebung des Parallelogramms auf einem Durchmesser derselben gleitet.

Wird nun bei der Bewegung des Fahrstiftes die mit Papier überzogene Scheibe S in Rotation versetzt, so findet, wiederum durch Friction, eine Drehung der Rolle R statt (ausgenommen, R beharre während der Bewegung ausschliefslich über dem Scheibenmittelpunkt).

Jede beliebige Bewegung des Fahrstiftes wird in ihren kleinsten Theilen in die beiden Fundamentalbewegungen des Instrumentes zerlegt. Die eine derselben findet jeden Augenblick auf irgend einem um den festen Pol des Instrumentes beschriebenen Kreisbogen statt und veranlafst die Drehung der Scheibe S; die andere geschieht jeden Augenblick auf . einem Kreisbogen, dessen Mittelpunkt auf dem beweglichen Polarm im Punkt χ liegt, sie veranlafst die gleitende Bewegung der Mefsrolle auf der Scheibe.

Beim Umfahren einer Flächenfigur im rechtsseitigen Sinne wird die Summe aller von der Mefsrolle auf der Scheibe im positiven Sinne gleitend zurückgelegten Wege mit der Summe

aller am Kreissector im positiven Sinne von der rotirenden Scheibe zurückgelegten Wege multiplicirt, in derselben Weise, in welcher dies bei dem bekannten Wetli-Hansen'schen Planimeter geschieht. . . .

Das Product der beiden Wege markirt sich an der Trommel der Amsler'schen Mefsrolle.

Die Einrichtung des Instrumentes ist so getroffen, dafs der Werth der Noniuseinheit der Mefsrolle bei einem bestimmten Stand des Fahrstiftes an der Stange JY einem Quadratmillimeter der umfahrenen Fläche entspricht.

Um den für diese Einheit aus Probefiguren zu ermittelnden Stand des Fahrstiftes zu fixiren event, zu justiren, ist N in Millimeter getheilt und der viereckige Ausschnitt der Platte g mit einem Nonius versehen, welcher das Einstellen auf Zehntelmillimeter ermöglicht.

Der Beweis für die mathematisch richtige Functionirung des beschriebenen Instrumentes läfst sich auf mehrfache Art erbringen.

Er mag hier auf demselben Wege, welcher den Verfasser zur Erfindung und Begründung des Instrumentes geführt hat, von einem von Dr. Bremiker gegebenen Beweise für den Polarplanimeter abgeleitet werden.

Der Werth der Noniuseinheit des Polarplanimeters ist bekanntlich bei gegebener Mefsrollengröfse und Theilung ausschliefslich abhängig von der Länge des Fahrarmes, gemessen zwi-■ sehen dem Fahrstift und der Achse des Gelenks, welches Fahr- und Polarm verbindet. Ohne Einflufs auf die Gröfse des Messungsresultates sind die Länge des Polarmes und die Entfernung der Mefsrolle . vom Fahrstift bezw. vom Gelenk.

Man stelle sich nun für den hier zu verfolgenden Zweck, und um am kürzesten zum Ziele zu gelangen, einen Polarplanimeter vor, bei welchem der Berührungspunkt zwischen der Mefsrolle und der Unterlage vertical unter der Achse des Gelenks liegt, welches Fahr- und Polarm verbindet.

In Fig. 4 möge P den Pol, G das Gelenk, F den Fahrstift und R die Mefsrolle eines solchen Instrumentes bezeichnen. R kann sich bei der Umfahrung jeder beliebigen Figur mittelst des Fahrstiftes, abweichend von den gebräuchlichen Planimetern, nur auf dem mit P G um P beschriebenen Kreise bewegen.

Nach dem von Dr. Bremiker gegebenen Beweise für den Polarplanimeter stellt man sich jede beliebige zu umfahrende Figur als die Summe unendlich vieler, concentrisch an einander liegender Kreisringstücke oder auch, was hier festgehalten werden möge, als ein durch die Fundamentalbewegungen des Instrumentes verwandeltes einziges Kreisringstück vor, dessen Inhalt demjenigen der umfahrenen Figur gleich ist und dessen zugehöriger Kreismittelpunkt im Pol des Instrumentes liegt.

F F₁ F₂ F₃ sei ein solches Kreisringstück, welches eine derartige Lage zum- Instrument haben möge, dafs, wenn der Fahrstift desselben über dem Punkt F steht, der von Fahr- und Polarm gebildete Winkel ein rechter ist.

Bewegt man nun den Fahrstift auf dem um G beschriebenen Kreisbogen F F₁, so verändert die Rolle vermöge der besonderen Construction des Instrumentes ihren Ort nicht, sondern dreht sich nur über ihrem in der verlängerten Gelenkachse liegenden Stützpunkt um den zum ^ Bogen F F₁ gehörigen Winkel, ohne ihre Stellung zum Nonius zu verändern. Jetzt bilden Fahr- und Polarm den Winkel «. Dieser bleibt während der Bewegung des Fahrstiftes auf dem um P beschriebenen Kreisbogen von F₁ nach F₃ constant, und die Rolle R wickelt an ihrem Rand auf dem um P mit P G beschriebenen Bogenstück G G₁ einen Bogen y ab, dessen Gröfse von dem Winkel α und der Länge des Bogens G G₁ abhängt.

Die jetzt folgende Fortführung des Fahrstiftes auf dem FF₁ gleichen Bogen F₂ F₃ kann aus demselben Grunde wie vorhin den Stand der Rolle zum Nonius nicht beeinflussen. Während der schliefslichen Bewegung des Fahrstiftes auf dem zu F₁ F₂ concentrischen Bogen von F₃ zurück nach dem Ausgangspunkt F kann die Rolle in der normalen Stellung zum Polarm den Bogen G₁ G nur gleitend zurücklegen, so dafs also, wenn der Fahrstift den Ausgangspunkt wieder erreicht hat, die Rolle R noch den in F₂ erlangten Stand am Nonius angiebt. .

Somit hat sich die zur Messung des Kreisringstückes FF₁ F₂ F₃ dienende Rollenabwickelung ausschliefslich vollzogen, während der Fahrstift von F₁ nach ^₃ geführt wurde. Die Gröfse dieser Rollenabwickelung ist gleich dem von der Rolle auf dem Kreise um P zurückgelegten Wege G G₁ , multiplicirt mit dem Cosinus des von Fahr- und Polarm gebildeten Winkels y = G G₁ · cos a.

Wird bei einem stumpfen Winkel cos α negativ, so dreht sich bei der rückläufigen (negativen) Bewegung der Rolle von G₁ nach G diese wieder im positiven Sinne.

Das Messungsproduct des Polarplanimeters setzt sich also nach der hier veranschaulichten Theorie zusammen aus einer linearen Gröfse und einer Winkelfunction.

Benutzt man nun (und hierauf beruht das dem neuen Instrument zu Grunde gelegte Princip) zur Multiplication des Bogens G G₁ statt der Function von cos α die zu einer constanten Fahrarmlänge gehörige lineare Gröfse von cos α, so besteht das Messungsproduct aus zwei linearen Gröfsen, deren Multiplication nach dem Princip des Linearplanimeters durch das neue Instrument bewerkstelligt werden, kann.

In Fig. 4 stellt c die zum Fahrarm gehörige lineare Gröfse von cos α vor. Sie entspricht bei dem neuen Instrument der Gröfse der gleitenden Bewegung der Mefsrolle Ji auf der Scheibe S, während der Bogen G G₁ den von der letzteren am Sectorrand zurückzulegenden Weg vorstellt.

Beim Gebrauch wird das Instrument mitsammt dem Brett, auf welchem es in den Aufbewahrungskasten hineingesetzt ist, aus letzterem herausgehoben. An den beiden Metalllinsen hebt man es vom Brett ab und setzt es auf die möglichst glatt und horizontal aufgespannte Zeichnung. Die untere Fläche des Kreissectors ist, damit sie nicht schmutzt und mehr Widerstand gegen Verschiebung leistet, mit Papier bezogen.

Die bei der Anwendung zu beobachtenden Regeln sind im wesentlichen dieselben, wie sie für den Linearplanimeter gegeben sind.

Um die beim Umfahren einer Fläche stattfindenden unvermeidlichen zufälligen Fehler möglichst wenig ins Gewicht fallen zu lassen, stelle man das Instrument so, dafs die Rolle Ji ungefähr gleichmäfsig auf beiden Seiten der Scheibe (rechts und links) ihre Rotation ausführt, und wähle als Anfangs- und damit auch als Schlufspunkt für die Umfahrung einen solchen auf dem Umfang der Figur, bei welchem R sich ungefähr auf der Mitte von S befindet.

Alsdann notire man den Stand der Trommel von J? und führe entweder an der Stütze e mit einer Hand oder an den die Stange N überfassenden Gabelenden von B B mit beiden Händen die Spitze von t im rechtsseitigen Sinne über den Umfang der Figur möglichst genau und gleichmäfsig hin. Am Ausgangspunkt angelangt, lese man den Stand der Trommel .wieder ab und subtrahire die erste Ablesung von der zweiten. Die Differenz giebt bei guter Justirung des Instrumentes den Inhalt der umfahrenen Fläche in Quadratmillimetern an.

Bei einem Plan im Mafsstabe — erhält man

iooo

also direct Quadratmeter. Bei jedem anderen Mafsstabe hat man, um Quadratmeter zu erhalten, die Ablesungsdifferenz mit dem Quadrat

von —-— zu multipliciren, wenn u der Nenner iooo

des gegebenen Mafsstabsverhältnisses ist. Beim Mafsstabe —— ist der constante Factor demnach 4, bei 9 etc.

3000

Mit einem gut gearbeiteten Instrument erreicht man in dem arithmetischen Mittel einer zwei- bis dreimal sorgfältig umfahrenen Fläche von nur ca. 1000 qmm eine mittlere Genauigkeit von ι pro mille.

Bei gröfseren Flächen erhöht sich dieselbe etwas.

Claims (2)

Patent-Anspruch: An der dargestellten Combination des Wetli-Hansen'schen und Amsler'sehen Planimeters:

1. zum Zweck der Bewegung der Wetlischen Multiplicationsscheibe der mit abgeschrägtem Rand versehene Sector A A in Verbindung mit der an dem Rand laufenden Frictionsscheibe S;

2. zum Zweck der Bewegung der Amslerschen Mefsrolle auf der Multiplicationsscheibe das verschiebbare Parallelogramm BBN mit der Führungsstange C.

Hierzu 2 Blatt Zeichnungen.

Berlin, gedruckt in der reichsdruckerei.