DE79948C - - Google Patents

Description

KAISERLICHES

PATENTAMT

Das Wesen des Parallelkurvimeters besteht darin, dafs nicht die Länge der zu messenden Kurve selbst, sondern die Länge von Parallelkurven dazu ermittelt wird.

Die Construction des Apparates beruht demgemäfs auf dem mathematischen Satz, dafs Parallelkurven in einem ganz bestimmten Längenverhältnifs zu einander stehen. Dieses Verhältnifs hängt von der Art der Construction der Parallelkurven ab. Zieht man die Parallelkurven so, dafs sie mit der zu messenden congruent sind, dann sind sie naturgemäfs auch ' gleich lang. Läfst man aber die Parallelkurven dadurch entstehen, dafs man für beide Kurven den gleichen Krümmungsmittelpunkt beibehält, so ist die Länge derselben je nach der Lage der Kurven zum ^; Krümmungsmittelpunkt sehr verschieden, steht aber ebenfalls in einem bestimmten Verhältnifs zu einander. Construirt man drittens die Parallelkurven in der Weise, dafs man von einem Punkte aus nach sämmtlichen Punkten einer Kurve Strahlen zieht und diese nach demselben Verhältnifs theilt, so erhält man eine Parallelkurve, welche genau nach dem Theilungsverhältnifs länger oder kürzer ist, je nachdem die Parallelkurve weiter oder näher von dem Mittelpunkt des Strahlenbündels sich befindet.

Die Messung der congruenten Parallelkurven dürfte kaum die Anwendung eines neuen Verfahrens ermöglichen; sie ist identisch mit der directen Messung der einfachen Kurve.

Die Messung der Parallelkurven mit gemeinsamem Krümmungsmittelpunkt führt dagegen zu einem neuen Verfahren. Stellt man nämlieh die Achse eines Laufrädchens stets senkrecht zu einer Kurve und läfst man das Rädchen immer im gleichen Abstand von der Kurve laufen, so bewegt sich dasselbe auf einer Parallelkurve mit demselben Krümmungsmittelpunkt. Die absolute Länge dieser Parallelkurve ist demnach leicht zu ermitteln. Will man daraus die Länge der ersten Kurve feststellen, so bedarf man noch der Kenntnifs des Verhältnisses zwischen . den Längen beider Kurven. Indefs die Ermittelung dieses Verhältnisses ist nicht mehr erforderlich, sobald ' man zur ersten Kurve noch eine zweite derartige gleich weit abstehende Parallelkurve auf der anderen Seite mifst, denn dann ist die Summe der beiden äufseren Parallelkurven doppelt so grofs als die Mittelkurve.

Fig. ι beiliegender Zeichnung mag das Nähere erläutern. Zieht man zu der Strecke MM¹ der Kurve L L¹ zu beiden Seiten in gleichem Abstand die Parallelkurven iViV¹ und O O¹ und nimmt man an, MM¹ sei unendlich klein, so kann man das Viereck NN¹O¹O als ein Trapez ansehen, da MM¹, NN¹ und O O¹ als unendlich klein, für geradlinig gelten dürfen. In diesem Trapez ist die Mittellinie gleich der halben Summe der beiden Grundlinien, also

NN¹ + OO¹

Nun läfst sich "aber die ganze Kurve L L¹ in unendlich viele solcher Kurvenelemente zerlegen, für die sämmtlich dasselbe gilt, dafs sie halb so grofs sind als die Summe der beiden entsprechenden Parallelkurvenelemente.

Durch Summirung aller dieser kleinsten Kurventheile erhalten wir somit das oben angegebene Resultat.

Unmittelbar gilt allerdings dieser Satz zunächst nur, wenn der Krümmungsradius der Kurve nicht kleiner ist als der Abstand der Parallelkurven von der Mittelkurve. Ist der Krümmungsradius kleiner, so verläuft die eine Parallelkurve in entgegengesetztem Sinne als die andere und es entsteht ein sogen, überschlagenes Trapez. In diesem ist die Mittellinie nicht mehr gleich der halben Summe, sondern gleich der halben Differenz der beiden Parallelkurven.

In Fig. 2 beiliegender Zeichnung ist MM¹ ein Stück der Kurve L L¹, dessen Krümmungsradius kleiner ist als MN, der Abstand der Parallelkurven. In dem überschlagenen Trapez NN¹ O¹O ist dann

AfM¹ =

— OO^l

Wir können obiges Ergebnifs somit allgemein nur dann erhalten, wenn wir die Summirung der Kurvenelemente so ausführen, dafs wir alle gleichsinnigen Richtungen der Parallelkurven zusammenstellen und die eine Gruppe derselben als positiv, die andere als negativ ansehen.

Die Messung der unter Verwendung eines Strahlenbündels construirten Parallelkurve gestattet ebenfalls ein neues Verfahren. Sobald man das Verhältnifs kennt, in welchem die Strahlen durch die beiden Kurven getheilt sind, ist auch das Verhältnifs der Längen derselben zu einander gegeben. Ist das Verhältnifs z. B. wie in Fig. 3 beiliegender Zeichnung ι zu 2, so ist die entferntere Kurve NN¹ doppelt so lang als die dem Mittelpunkt des Strahlenbündels um die Hälfte nähere Kurve L L¹. Aus der Messung einer solchen Parallelkurve läfst sich also stets die Länge der anderen Kurve berechnen.

Auf Grund vorstehender Betrachtungen kann die Messung einer Kurve unter Verwendung von zwei Laufrädchen mit Hülfe des Apparates ausgeführt werden, welcher in den Fig. 4 bis 6 beiliegender Zeichnung in Ansicht, Grundrifs und Querschnitt dargestellt ist. An einem 11 mm breiten und 45 mm langen Rahmen A sind in der Mitte der Längsseite zwei kleine gezahnte Rädchen R angebracht. Genau in der Mitte derselben befindet sich ein Fahrstift F, der an einem auf dem ersten Rahmen senkrecht stehenden zweiten, 15 mm hohen Rahmen B befestigt ist. Letzterer dient zugleich als Unterlage für die mit den Laufrädchen verbundenen Zählwerke Z. Auf den beiden Enden des horizontalen Rahmens A sind kleine drehbare Pfannen P aufgesetzt, in welche bei der Führung des Instruments je ein Finger (Zeigefinger) jeder Hand eingelegt wird. Die Richtung, in welcher das Instrument vorwärts· zu bewegen ist, giebt die vorn angebrachte Spitze S an. Um eine sichere und ruhige Führung zu ermöglichen , sind die Enden des horizontalen Rahmens A nach unten verstärkt. Das Instrument ruht bei dem Gebrauche gleichzeitig auf den Laufrädchen und auf einer dieser Verstärkungen V. Zur Arretirung der Laufrädchen dient eine an dem verticalen Rahmen angebrachte Bremsvorrichtung C. Bei der Benutzung des Instruments ist nur der Fahrstift F genau auf der zu messenden Kurve hinzuführen; dann laufen die beiden Rädchen von selbst auf Parallelkurven gleichen Krümmungsmittelpunktes und es summiren sich auch in ihren Umdrehungen durch Vorwärts- und Rückwärtslaufen von selbst die oben gezeichneten positiven Strecken der Parallelkurven. Am Ende der Kurve ergiebt die Summe der Umdrehungen beider Rädchen die doppelte Länge derselben. Bei Verwendung von nur einem Mefsrädchen gestaltet sich die Construction des Apparates folgendermafsen (Fig. 7 bis 9). An das eine Ende A nach dem System des sogen. Pantographen in dem Verhältnifs 1 bis 2 verschiebbaren Gestänges wird ein nach allen Richtungen stellbares Laufrädchen R¹ angebracht. Die Stellung dieses Rädchens wird durch ein besonderes Steuer S¹ bewirkt, das sich oberhalb des Gestänges befindet. Das andere Ende -B¹ des Gestänges ist mit einem spitzen Stift versehen, welcher fest in die Unterlage eingesteckt wird und um welche sich der ganze Apparat bewegt. In der Mitte zwischen diesen beiden Enden befindet sich am Gestänge C¹ ein Fahrstift. Mit dem Laufrädchen R¹ ist ein Zählwerk Z¹ verbunden. Bei dem Gebrauch ist das Laufrädchen stets so zu stellen,' dafs es tangential zur Richtung der Kurve steht, damit bei der Führung des_ Rädchens.. der in der Mitte des Gestänges befindliche Fahrstift genau auf der zu messenden Kurve sich bewegen kann. Geschieht dieses, so läuft das Rädchen stets auf einer Parallelkurve, welche nach den obigen Ausführungen doppelt so lang sein mufs, als die zu messende Kurve. Am Ende der Kurve ergiebt demnach die Zahl der Umdrehungen des Laufrädchens dividirt durch zwei die gesuchte Länge.

Claims (2)

Pate nt-Ansprüche:

1. Eine Vorrichtung zur Messung der Längen von Kurven, dadurch gekennzeichnet, dafs die Länge einer oder mehrerer Parallelkurven von demselben Krümmungsmittelpunkt, wie die zu messende Kurve, auf ein Zählwerk übertragen wird.

2. Eine Ausführungsform der durch Anspruch i. gekennzeichneten Vorrichtung, bei welcher zwei in gleichen Abständen

von dem Fahrstift (C) angeordnete Laufrädchen (jR R¹) die Parallelkurven beschreiben, deren Längen durch ein Zählwerk angegeben werden.
Eine zweite Ausfuhrungsform der durch Anspruch ι. gekennzeichneten Vorrichtung, bei welcher an dem Gestänge (C¹) der Fahrstift und an dem Gestänge (A¹) eines Pantographen das Laufrädchen (R¹) angebracht ist, welches eine Parallelkurve beschreibt, deren Länge wieder durch ein Zählwerk angegeben wird.

Hierzu ι Blatt Zeichnungen.