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'l'itel: Bruchrechenkreis mit Prozentuhr.
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Zweck: Anschauungsmittel bei der Einführung in die Bruch Prozent-,Winkel-
und Kreisrechnung.
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Stand der Bei der Einführung in die Bruch-,Prozent-,Winkel-Technik
mit und Kreisrechnung bedient man sich u.a.statischer Schülerzeichaungen,Felder,EreisesBruchrechentafeln,
Bruchrechenfenster,Bruchrechenstäbe,Bruchrechenkästen und Strecken als Anschauungsmittel.
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Fundstellen: "Operativ - anschauliches Rechnen mit Brüchen" Begleitsohrift
zum Bruchrechnen - Arbeitsmittel (Bruchstempel)von B.Schreiber,Rektor Verlag:Neuzeitlicher
Arbeitsmittel für Schulen GmH - Gelsenkirchen 1966 "Deutscher Lernmittelberater"
Herausgeber:Deutscher Lehrmittelverband e.V.
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Schlüchtern,Mai 1963: Abb.4184 Röhr - Lehrtafel "Schema zum Bruchrechnen"
Abb.4187 Turm Bruchrechentafel Abb.4188 Turm - Große Bruchrechentafel Abb.4189 Knefeli
- Bruchrechenkreis "Das Ei des Kolumbus" a)Rechenkreis DP,für die Dezimalbruch-und
Prozentrechnung b)für die Winkel-und Kreislehre und die Zinsrechnung c)Rechenkreis
Z,zum Rechnen mit Sechzigsteln und mit der Zeit,für Schaubilder und als Rechenübungsuhr
Abb.4194 Madeyas - Bruchrechenkasten Stecko - Bruchrechenfenster DBG Wr.1948938.
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Kritik des Die Arbeit mit berkömmlichen Anschauungsmitteln Standes
der ist zu umständlich,zeiraubend und ermüdend.So setzt Technik: z.B.Schreibers
"Operativ - anschauliches Rechnen mit Brüchen"folgende Hilfsmittel voraus: 5 Bruchringe
für die einzelnen Bruchfamilien 1/2,1/4,1/8,1/16,1/32, 1/3,1/6,1/12,1/24, 1/9,1/18,1/36,
1/5,1/10,1/20, 1/100
Prozentring, farbige Bruchscheiben aus Halbkarton,geordnet
nach Bruchfamilien, Stempelplatten, -kissen und Kartons zur Aufbewahrung.
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Auf ähnlicher Basis arbeitet auch das Stecko-Bruchrechenfenster.Es
setzt voraus 2 Grundtafeln mit weißer Kreiseinheit, 6 transparente Tafeln mit farbigen
Kreissektoren 1/2,1/4,1/8 rot,1/3,1/6 blau,1/5 grün, io transparente Tafeln mit
schwarzer Brucheinheit 3/3,4/4,5/5,6/6,8/8,10/10,12/12,15/15,20/20, 24/24.
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Erwähnt sei noch Knefelis Bruchrechenkreis "Das Ei des Kolumbus".Er
erweist sich nach Abb.4189 a,b und c als mindestens 14teilig.Das gleiche gilt auch
für seinen Schülerbruchrechenkreis unter Ziffer 419o a,b und o Seite 39 Aufgabe:
Der Erfindung liegt die Aufgabe Zugrunde,die Vielzahl der Anschauungsgegenstände
auf einen einzigen zu reduzieren.
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Lösung: Diese Aufgabe wird erfindungsgemäß dadurch gelöst, daß durch
Zeigerführung auf einer ganzteiligen Scheibe,die Kreis. beliebiger Größenordnung
aufweist,Zahlenrelationen hergestellt werden,die man gemeinhin als Brüche zu bezeichnen
pflegt.
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Weitere Ausge- Sie ist auf alle Rechenfunktionen der Volksschule,
staltung der Er- Potenzieren und Radizieren ausgenommen,anwendbar.
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findung: Erzielbare Der Erfindungsgegenstand besteht im Gegensatz
zu Vorteile: den herkömmlichen Rechenanschauungsmitteln aus nur einem Stück und
ist nicht stärker als ein Heft und daher leicht in Jedem Schultornister unterzubringen.Der
Herstellungsstoff (Kunststoff)garantiert eine unbegrenzte Lebensdauer.Die Arbeit
an und mit dem Erfindungsgegenstand reizt den Schüler zur ständigen Beschäftigung
mit ihm,fördert das mathematische Denken und verhilft dem Schüler zu schnellerer
und tieferer Hinsicht in die jeweilige Rechenfunktion;denn ein handelnd erlebt und
gestalteter Unterricht wird immer von Erfolg gekrönt sein.Einen Einblick in die
Vielfalt der zu lösenden Aufgaben
gewähren schon die Anwendungsbeispiele.Die
durch die Konstruktion bedingte Lösungsart macht das Rechnen zu einem interessanten
Spiel,wobei Gegenstand und Zahl sich gegenseitig durchdringen.Der Erfindungsgegenstand
wird gleichsam zu einem Kleinstcomputer,bei dem das Schulkind und nicht nur dieses
im wahrsten Sinne des Wortes den Programmierer "spielen" kann.
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Beschreibung Ein Ausführungsbeispiel der Erfindung ist in der eines
Aus- Zeichnung dargestellt und wird im folgenden näher führungsbei- beschrieben.
Es zeigen spiels. Abb. 1 die Oberseite der Scheibe mit im Uhrzeigersinn unterteilten
konzentrischen Kreisen und den um den Mittelpunkt drehbaren Zeiger, Abb. 2 die Unterseite
der Scheibe mit 15 unterteilten konzentrischen Kreisen und den um den Mittelpunkt
drehbaren Zeiger. Im Gegensatz zur Oberseite (Abb.1) sind die Zahlen linksherum
aufsteigend geordnet.
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Abb. 3 die Oberseite des Zeigers, Abb. 4 die Seitenansicht des Zeigers,
Abb. 5 die Oberseite des Zeigers im Schnitt X -Die Scheibe (Abb.1 und 2) besteht
entweder aus starkem Karton,Holz'Kunststoff,Glas, oder Metall. Im Mittelpunkt ist
die Scheibe durchbohrt. Die Bohrung dient der Befestigung des Zeigers mittels Blei-,
Hohlniets ,Metallstifts ,se oder Schraube.
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Die konzentrischen Kreise der Oberseite in Abb. 1 sind in 360,100,90,80X70,60,50,40,30,20,10
gleiche Abstände unterteflt.Die Ziffernabstände auf 100erbis 20er - Kreis sind zusätzlich
durch schwache Punktmarkierung gevierteilt,um Näherungswerte exakter bestimmen zu
können.Die Ziffernabstände des Zehnerkreises hingegen sind wegen des dezimalen Charakters
der Zehn in 10 gleiche Abschnitte durch schwache Punktmarkierung unterteilt,von
denen jeder 5.sich durch stärkere Markierung von den unOittelbar benachbarten abhebt.Der
100er- Kreis auf Ober-und Unterseite wird im Gegensatz zu den übrigen farbig ausgeftihrt.Zur
leichteren Orientierung weisen die Kreis se auf der Ober-und Unterseite in horizontaler
und
vertikaler Richtung die Endziffer der Unterteilung:360,100,96 usw. auf.Der 360er
- Kreis ist auf der Ober-und Unterseite durch Punktmarkierung in 360 gleiche Absehnitte
aufgeteilt,von denen jeder 9.beziffert ist.Ober-und Unterseite der Scheibe (Abb.1
u.2) sind für Aufgaben aus der Winkel- und Kreisrechnung andeutungsweise radial
in 40 Kreisabsohnitte von je 9 Grad aufgeteilt.
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Die Unterseite der Scheibe (Abb.2) weist 15 konzentrische Kreise
mit den Zahlenwerten 360n100,96 88,72,68,65,48,42,36,24,18,15,12 und 10 auf.Die
in Abb.1 beschriebene zusätzliche Unterteilung des 360er-,100er bis 10er - Kreises
gilt sinngemäß auch für den 360er-bis 10er - Kreis auf der Unterseite (Abb.2).
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Die Oberseite in Abb.1 zeigt am rechten Scheibenrand ein Pluszeichen
(+),die Unterseite am linken Scheibenrand ein Minuszeichen (-).Beide Zeichen gestatten
die Lösung einfacher Aufgaben mit relativen Zahlen.
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Der ganzteilige Zeiger in Abb.3 besteht entweder aus starkem Karton,Holz,Kunststoff
oder Metall.
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Er ist im Drehpunkt durchbohrt und wird über den Scheibenrand zur
Mitte geschoben und dort,wie schon beschrieben,befestigt.Die anzeigende Kante ist,wie
aus Abb.5 ersichtlich,abgeschrägt,um eine möglichst schattenlose Anzeige zu gewährleisten.
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Anwendungs- Addition-und Subtraktion ganzer Zahlen beispiele: Hier
bedarf es keiner näheren Erläuterung.Für diesbezügliche Operationen bieten sich
sämtliche Kreise an.
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Multiplikation ganzer Zahlen mit ganzen Zahlen Auf sämtlichen Kreisen
lassen sich mit Hilfe des Zeigers Multiplikationen ausführen.Auch Zahlenwerte außerhalb
der Kreisendwerte lassen sich multiplizieren.Diese Möglichkeit sei aber nur der
Vollständigkeit wegen erwähnt.Das Rechenverfahren setzt allerdings ein gut fundiertes
mathematisches Wissen voraus und sei deshalb nur dem interessierten Schüler als
reizvolles Zahlenspiel empfohlen.
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Beispiel: Aus der Gleichung folgt,daß 365 1/12 des Produkts 12. 365
= 4380 ist.Dieses Zwölftel läßt sich z.B.als Bruchteil auf dem 12er - Kreis ermitteln,indem
der Zeiger auf die 1 geführt wird.Alle am Zeiger ablesbaren Teilwerte entsprechen
mithin 1/12 des Endwertes.
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Somit ergibt Teilwert 3 (36er - Krs.) 36 Endwert .100 = 3600 6 (72er
- Krs.) 72 " . 10 - 720 5 (60er - Krs.) " = 60 Demnach 12 . 365 . 4380 Daß bei 365
der Stellenwert berücksichtigt werden muß,sei nur nebenbei erwähnt.
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Teilen ganzer Zahlen durch ganze Zahlen.
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Durch entsprechende Zeigerstellung können Brüche ermittelt werden;denn
1/2,1/3 usw.bedeutet,daß neben der Scheibe als Ganzes auch Kreisstrecken mit beliebigen
Endwerten durch 2,3 usw. geteilt wurden.
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Beispiel: Die Scheibe als Ganzes wird durch 3 geteilt,indem der Zeiger
im 30er - Kreis auf 10 geführt wird.
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Jetzt können die Quotienten aller Kreisendwerte am Zeiger genau als
ganze Zahlen oder bis auf Reste in Vierteln oder Halben abgelesen werden.
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360 : 3 = 120 100 t 3 = 33 Rest größer als 1/4 96 : 3 = 32 90 s 3
= 30 88 : 3 = 29 Rest größer als 1/4 usw.
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Wird der Zeiger beispielsweise auf die 4 im 68er - Kreis gelegt,so
entspricht der Bruch 4/68 oder 1/17.Ich kann also auf eine solche Weise 4/68 bezw.1/17
von 360,100,96 usw.errechnen oder durch 17 teilen,wenn ich mir den Umweg über 1/68
. 4 ersparen will.Demnach 360 : 17 s 21 Rest kleiner als 1/4 100 t 17 - 5 Rest größer
als 3/4 96 : 17 = 5 Rest größer als 1/2 Der Zeiger,beispielsweise an die 2 im 30er
- Krs.
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gelegt,ergibt 2/30 oder 1/15.Es soll z.B, 3396 durch 15 geteilt werden.Da
ergeben sich
folgende Teilwerte: 300Q : 15 = 2 . 100 = 200 300 :
15 = 2 . 10 - 20 90 : 15 = 6 6 : 15 = 4 : 10 = 0,40 3396 : 15 = 226,40 Bruchrechnung
(Allgemeines) Die angeführten Beispiele beziehen sich in der Hauptsache auf Operationen
mit ganzen Zahlen,wenngleich auch hier die Grenzen zwischen bruch und ganzer Zahl
ineinanderfließen.Zeitlich läßt sich die Bruchrechnung überhaupt nicht vom Rechnen
mit ganzen Zahlen trennen;denn selbst das Kind im Vorschulalter wird täglich mit
Brüchen konfrontiert.Ob schulpflichtig oder nicht,das wind mit der klärung einer
Bruchsituation auf einen späteren Zeitpunkt zu vertrösten,wäre mehr als töricht.Im
Umgang mit Nahrungsmitteln,z.B.Brot,Brätchen,Torte,Kuchen,Apfeln usw. eignet sich
das Kind ein immenses Wissen um die Bruchrechnung an,dessen Erwerb an keinen bestimmten
Lebenabschnitt gebunden ist.
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Von solchen Erwägungen ließ sich auch der Erfinder leiten,indem er
ein kombiniertes Rechen - Anschauungsmittel für das Rechnen mit ganzen Zahlen und
Brüchen konstruierte.Daher dient die Unterseite der Scheibe (Abb.2) vorwiegend der
bruchrechnung.Die Kreisendwerte stellen immer ein Vielfaches dar,um das Erweitern
und Kürzen zu veranschaulichen.Das setzt die Erkenntnis des Kindes voraus,daß die
lleilstrecken zwischen benachbarten Strichen auf dem Jeweiligen Kreise 1/360,1/100,1/96
usw.des Ganzen versinnbilden.Um die Prozentrechnung auch mit diesen werten zu ermöglichen,weist
die Unterseite (Abb.2) auch den 100er - Kreis auf.Dieser in verbindung mit dem 10er
- reis lassen darüber hinaus das Rechnen mit Dezimalbrüchen zu.
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Addition und Subtraktion von Brüchen Durch entsprechende Zeigerführung
können folgende Brüche dargestellt werden:1/2,1/3,1/4,1/5,1/6,1/7, 1/8,1/9,1/10,1/11,1/12,1/13,1/14,1/15,1/16,1/17,
1/18,1/19,1/20,1/21,1/22,1/24,1/25,1/30,1/32,1/34,1/35
1/36,1/40,1/42,1/44,1/45,1/48,1/50,1/60,1/68,1/70,
1/72,1/80,1/90,1/100,1/360,1/88.
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Brüche,bei denen die dem Nenner entsprechenden Kreisendwerte fehlen,können
mit Hilfe anderer dargestellt werden,z.B.1/17 als 4/68 auf dem 68er -Ereise.Daß
der dezimale Wert der darstellbaren gemeinen Brüche zugleich am 10er - bezw.100er
- Kreis abgelesen werden kann,bleibe nicht unerwähnt.Mit den angeführten Brüchen
lassen sich sämtliche Grundrechnungsarten wie Addition,Substraktion,Multiplikation
und Division durchführen.
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Die Brüche sind gleichnami.
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Beispiel: 5/8 ç 2/8 = 7/8 bezw.3/8.
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Lösung: Zur Darstellung von 1/8 können beispielsweise folgende Kreise
herangezogen werden: 360er mit 45/360;96er mit 12/96;88er mit 11/88;80er mit 10/80
u.a.Zur Darstellung von 1/8 wird beispielsweise der 80er - Kreis,weil Vielfaches
von 8,gewählt.Es werden 10 Teilstriche benötigt.5/8 also 50,2/8 = 20 Teilstriche.Der
Zeiger von 50 um 20 vorwärts oder rückwärts gedreht,ergibt 70/80 bezw.30/80,gekürzt
7/8 oder 3/8.
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Die Brüche sind ungleichnamig.
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Beispiel: 1/6 7 1/7 = 13/42 bezw.1/42 Lösung:Zur Darstellung von 1/6
und 1/7 bietet sich der 42er - Kreis an,weil 42 Vielfaches von 6 und 7 ist.Die beiden
Brüche sind auf diese Weise gleichnamig gemacht und erscheinen in neuer Bruchform
als 7/42 und 6/42.Sie können nunmehr addiert und subtrahiert werden.Ergebnis: 13/42
bezw. 1/42.
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Multiplikation von Brüchen mit gansen Zahlen.
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Beispiel: 2 . 5/9 - 10/9 bezw. 1 1/9.
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Diese Aufgabe läßt sich auf folgenden Kreisen lösen:18er,36er,72er,360er
als 10/18,20/36,40/72, 200/360.Ergebnis:20/18,40/36,80/72 und 400/360.
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Bei dieser Operation wird das Sind feststellen,daß ein 2.Bruchrechenkreis
benötigt wird,um 20/18 darstellen zu können.Ergebnis:1 2/18.Da ja 2/18 für 1/9 gewahlt
wurde,wird das Kind diese 2/18 wieder in 1/9 zurückverwandeln.Es hat also bei der
Lösung eine Erweiterung bezw.Kürzung vornehmen müssen,
ohne die
Regel zu kennen.
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Division eines Bruches durch eine ganze Zahl.
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Beispiel: 6/7 : 2,3,4,6,9,12.
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Lösung: 1/7 wird auf dem 42er - Kreis in 6/42 verwandelt.6/7 also
56/42.Durch entsprechende rückläufige Zeigerführung werden 36/42 halbiert, gedrittelt,gevierteilt
usw.
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Ergebnis: 18/42,12/42,9/42,4/42,3/42.
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Multiplikation eines Bruches mit einem Bruch.
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Beispiel: 1/4 . 1/5 Lösung: Das Fünftel wird zweckmäßigerweise auf
dem 20er - Kreis ermittelt.1/4 bedeutet Teilen durch 4.
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Demnach: 4/20 : 4 3 1/20.
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Division eines Bruches durch einen Bruch.
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Beispiel: 2/3 : 1/2 1.Lösung: Die beiden Brüche werden vorsorglich
auf dem 12er - Kreis gleichnamig gemacht.Demnach lautet jetzt die Aufgabe: 8/12
: 6/12.Als Enthaltensein-oder Meßaufgabe gelesen: 6/12 in 8/12 oder 8/12 gemessen
mit 6/12 = 1 Rest 2 - 1 2/6 oder 1 1/3.
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2.Lösung: 2/3 : 1 = 2/3 2/3 : 1/2 - 4/3 oder 1 1/3; denn wenn der
Devisor kleiner als 1 ist,muß der Quotient größer werden;in diesem Falle also 2
x so groß, nämlich 4/3 oder 1 1/3.
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Daß Kürzen und Erweitern der Brüche sozusagen als Nebenprodukt anfallen,bedarf
kaum noch der Erwähnung.Dazu ein letztes eispiel.
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90/360 auf der Unterseite der Scheibe (Abb.2) läßt folgende Kürzungsmöglichkeiten
am Zeiger erkennen: 25/100,24/96,22/88,20/80,19/76,18/72, 17/68,15/60,12/48,10/40,9/36,6/24,5/20,3/12,ergeben
gekürzt 1/4.
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Aus diesen Beispielen geht weiter hervor, daß eine große unzahl von
Verwandlingsmöglichkeiten gemeiner Brüche in Dezimaibrüche und umgekehrt gegeben
sind.Bei
jedem der im letzten beispiel angegebenen Brüche entspricht der dezimale wert 0,2.
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Die Frage,wann mit der Ableitung der Regel für das Erweitern bezw.
Kürzen begonnen werden soll, kann allgemeinverbindlich nicht beantwortet werden.
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Das wind dürfte sie schon selbst gefunden haben, weil diese Erkenntnis
ja operativ - handelnd erworben wurde. Dagegen wird die Erarbeitung der Kegel für
die Multiplikation eines gemeinen bruches mit einem gemeinen Bruche oder der Division
eines gemeinen bruches durch einen gemeinen bruch zeitlich an die Durchnahme der
entsprechenden Rechenfunktion gebunden sein.
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Prozentrechnung Ein mit dem Bruchrechenkreis operierendes Kind ist
in unzähligen fällen mit dem 10Uer - Kreis konfrontiert worden,und es wäre verwunderlich,wenn
es sich nicht selbst schon Aufgaben aus der Prozentrechnung gestellt und gelöst
hätte. Da es von der Bruchrechnung her weiß,daß die Teilstriche auf dem 100er -
Kreis Hundertstel,geschrieben 1/100 oder 0,01 darstellen, bedarf es nur noch der
isiinführung in die für die Prozentrechnung gebräuchliche Schreibweise nämlich %.
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Der Prozentwert wird gesucht.
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Nach kenntnis dieser Schreibweise wird es staunend feststellen,daß
bei 10/100 oder 10% auf der Unter-und Oberseite folgende genaue oder geschätzte
Werte am Zeiger abzulesen sind:36;10;9,6;9;8,8 usw.
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sie rage,ob auch für Zahlenwerte,die außerhalb der Kreisendwerte liegen,Prozente
errechnet werden können, muß bejaht werden.
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Beispiel: 10% von 4675,- DM Lösung: Der Zeiger,auf die 10 im I0uer
- breis gefdhrt,läßt folgende Werte ablesen: Im Der - Kreis 4,- x loo - 400,- DM
60er - Kreis 6,- x 10 = 60,- DM 70er - Kreis 7,- DM 50er - Kreis 5,- : 1o - 0,50DM
467,50DM
Der Prozentsatz wird gesucht.
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Aufgabe:In einer Klasse von 40 Schülern fehlen 2o Wieviel % sind das?
Lösung:Vom Ganzen her gesehen fehlen 2/40Der Zeiger, auf den 2.Teistrich des 40er
- Kreises geführt,zeigt auf dem 100er - Kreis 5/100 oder 5% an.
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Anders gelöst:2/40 = 1/20 von 100% - 5%.
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Der Grundwert = 100% wird gesucht.
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Aufgabe:Die 5%tigen Jahreszinsen betragen 28,-DM.
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Wie groß ist das Kapital? Das Kind hat vielleicht allein schon durch
vieles Probieren am Bruchreohenkreis ermitteln können,daß 5% auf allen Kreisen 1/20
des Ganzen darstellt.Somit entsprechen 28,-DM auch einem Zwanzigstel (1/20) des
Kapitals.
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Demnach:100% = 5% .20 bezw.28,-DM . 20 = 560,-DM.
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Anders gelöst:Da der für die Lösung dieser Aufgabe erforderliche Kreis
mit dem Endwert 560 nicht vorhanden ist,muß er im Geiste stückweise nachvollzogen
werden.
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5% = 28,-DM,10% = 56,-DM usw. bis 100% = 560,-DM.
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Mit Rechenvorteil siehe 1.Lösung.
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Zinsrechnung auf Zeit.
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Aufgabe:Wieviel Zinsen bringen 80,-DM zu 5% in 2 Jahren? Lösung:Auf
dem 80er - Kreis ergeben 5% 4,-DM in 1 Jahr,also 2 . 4,-DM w 8,-DM in 2 Jahren.
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Promille - Rechnung.
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Auch bei der Einführung in die Promille - Rechnung leistet der Bruchrechenkreis
mit Prozentuhr als Anschauungsmittel hervorragende Dienste.Bei der hösung von Aufgaben
dieser Art denke man sich den 100er - Kreis als 1000er - Kreis.1% entspricht dann
10%.
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Aufgabe:10%o von 4675,-DM Lösung:10%. w 1% von 4675,- DM - 46,75 DIE.
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Hier sei auf die Lösungsart auf Seite 9 unten hingewiesen.Auch Promille
- Satz und Grundwert s 1000%.
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lassen sich in ähnlicher Weise errechnen,wenn vom
100er
- Kreis ausgegangen wird.
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Rechnen mit relativen Zahlen.
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1.Beispiel: 10 - 20 = -10 Lösung:Der Zeiger auf der Oberseite (Plußseite)
wird an die 10 im 100er - Kreis gelegt und um 20 Teilstriche über die Null hinaus
nach links geführt.
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Auf der Unterseite ist dann an Zeiger auf dem 100er - Kreis -10 als
Ergebnis abzulesen.
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2.Beispiel: -5 + 15 = +10 Lösung: Der Zeigersauf der Unterseite (Minusseite)
an die 5 gelegt und um 15 Teilstriche über die Null hinaus nach rechts geführt,läßt
10 auf der Oberseite (Plusseite) am Zeiger als Ergebnis ablesen.
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Demnach ist 10 - 20 oder -5 + 15 nicht mehr schlechthin 0,sondern
-10 bezv. +10 Auch Multiplikations- und Divisionsaufgaben lassen sich auf dem Bruchrechenkreis
ausführen.
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Beispiel: -10 . 5 - -50 oder -18 t 2 = -9.
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Der Erfindungsgegenstand eignet sich auch zur symbolischen Darstellung
von Mengan- und Zeitbegriff en 1 Dtzd. = 12 Stck.auf dem 12er - Kreis 1 Mandel =
15 Stck.auf dem 15er - Kreis 1 Schock ^ 60 Stck.auf dem 60er - Kreis 1 Tag = 24
Std. auf dem 24er - Kreis 1 Std. = 60 Bin. auf dem 60er - Kreis 1 Minute = 60 Sek.
auf dem 60er - Kreis 1 Monat = 30 Tage auf dem 30er - Kreis 1 Rechnungsjahr s 360
Tage auf dem 360er - Kreis