DE202013005468U1

DE202013005468U1 - Lernmittel zum Rechnen mit ganzen Zahlen

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Publication number: DE202013005468U1
Application number: DE201320005468
Authority: DE
Original assignee: Individual
Current assignee: Individual
Priority date: 2013-06-15
Filing date: 2013-06-15
Publication date: 2013-07-12
Anticipated expiration: 2023-06-16

Abstract

Lernmittel zum Rechnen mit ganzen Zahlen, insbesondere mit negativen ganzen Zahlen, bestehend aus • Rechenstäben (34, 36) mit gemeinsamem, rechteckigen Querschnitt, wobei bis zu einer vorgegebenen Maximalzahl jede ganze positive Zahl mindestens von einem Rechenstab repräsentiert wird, dessen Länge ein der ganzen Zahl entsprechendes ganzzahliges Vielfaches einer Grundlänge (L) beträgt, und • einem Rechenbrett (30) mit einer Rinne zum Aufnehmen und Verschieben einzelner Rechenstäbe und mit einer an der Rinne entlang im Abstand der Grundlänge (L) angeordneten Markierungen (37), die mit den ganzen Zahlen entsprechenden Ziffern beschriftet sind und eine Skala zum Messen der Stablängen bilden, dadurch gekennzeichnet, dass die Skala auch mindestens einer weiteren, zur ersten Rinne (31) parallelen weiteren Rinne (32) zum Aufnehmen und Verschieben der Rechenstäbe (34, 36) zugeordnet ist (3).

Description

Die Neuerung betrifft ein Lernmittel zum Rechnen mit ganzen Zahlen, insbesondere mit negativen ganzen Zahlen, und geht aus von den Merkmalen im Oberbegriff des Anspruchs 1, die aus dem deutschen Gebrauchsmuster 8228598 bekannt sind. Dort sind Rechenstäbe mit gemeinsamem, rechteckigen Querschnitt beschrieben, die insofern jeweils alle ganzen positiven Zahlen bis zu einer Maximalzahl N_max repräsentieren, als der Zahl 1 der kleinste Rechenstab zugeordnet ist, dessen Länge eine Grundlänge L darstellt, und für jede weitere ganze positive Zahl N ebenfalls mindestens ein Rechenstab der Länge N·L (also des entsprechenden ganzzahligen Vielfachen der Grundlänge) zugordnet ist, wobei im bekannten Fall nur 10 Rechenstäbe vorhanden sind, also N_max = 10 gilt und der längste Rechenstab die Länge 10·L besitzt. Ferner ist dort ein Rechenbrett mit einer Rinne vorgesehen zum Aufnehmen und Verschieben einzelner Rechenstäbe und mit einer an der Rinne entlang laufenden Skala aus Markierungen, deren Abstand voneinander gleich einer Grundlänge ist und die mit den ganzen Zahlen entsprechenden Ziffern derart beschriftet sind, dass damit die Längen der Rechenstäbe gemessen werden können. Beim bekannten Rechenbrett entsteht die Rinne durch den V-förmigen Querschnitt des Rechenbrettes und trägt an einem Ende einen Anschlag für die eingelegten Rechenstäbe, der zugleich den Nullpunkt der Skala bildet.
Rechenstäbe, die jeweils ein ganzzahliges Vielfaches einer Grundlänge haben und dadurch die entsprechende ganze Zahl repräsentieren, sind auch aus dem deutschen Gebrauchsmuster 1908808 bekannt, wobei dort erwähnt ist, dass jeder Stab mit der die ganze Zahl bezeichnenden Ziffer beschriftet sein kann.
Diese Lernmittel gestatten zwar, die Grundrechenarten Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division von positiven Zahlen darzustellen und dem Schüler begreifbar zu machen, jedoch können damit nicht oder zumindest schlecht die Grundrechenarten im Bereich der ganzen Zahlen, also der positiven Zahlen, der negativen Zahlen und der Zahl Null dargestellt werden.
Mit der Neuerung soll eine handlungsorientierte Durchführung, Visualisierung und Demonstration der Rechenoperationen Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division im Bereich der Ganzen Zahlen (d. h. positive Zahlen, negative Zahlen und die Zahl Null) ermöglicht und somit das Erlernen dieser Rechenoperationen im Bereich der positiven und negativen Zahlen erleichtert werden.
Diese Aufgabe wird gelöst durch ein Lernmittel mit den Merkmalen des Anspruchs 1. Vorteilhafte Weiterbildungen sind in den Unteransprüchen angegeben. Zur Offenbarung dieses Gebrauchsmuster gehört auch der Inhalt des Gebrauchsmusters „Lernmaterial für das Rechnen mit ganzen Zahlen”, das vom gleichen Anmelder am gleichen Tag eingereicht wurde.
Bei der Neuerung können Rechenstäbe in eine Rinne eines Rechenbrettes eingelegt und deren Längen an einer Skala gemessen werden. Die Rechenstäbe haben jeweils den gleichem Querschnitt und verschiedene Längen, die so aufeinander abgestimmt sind, dass die Länge des kleinsten Stabes als Grundlänge die Längeneinheit der Skala darstellt, der zweitkleinste Stab doppelt, der drittkleinste Stab dreimal, der viertkleinste viermal, etc. so lang ist wie der kleinste Stab. Sind die Seiten des Querschnitts des kleinsten Stabes genauso lang wie die Länge des kleinsten Stabes, hat dieser kleinste Stab die Form eines Würfels.
Besonders vorteilhaft ist eine Weiterbildung, bei der jeder Stab an einem Ende durch eine besondere Farbgebung oder ein anderes auffälliges Unterscheidungsmerkmal markiert ist, so dass sich das eine Ende (die Basis) eindeutig vom anderen Ende (der Stirn) des Stabes unterscheidet. Für eine besondere Anwendung ist jeder Stab auf zwei gegenüberliegenden Längsseiten mit der Ziffer beschriftet, die seine Länge bzw. die von ihm repräsentierte ganze Zahl angibt, und zwar auf einer Seite als positive Zahl (also als Ziffer mit oder ohne Pluszeichen), und auf der gegenüberliegenden Seite als negative Zahl (Ziffer mit vorangestelltem Minuszeichen). Es empfiehlt sich, ein Ende der Stäbe, z. B. an der Basis, unbeschriftet zu lassen und auf den beschrifteten Längsseiten eines Stabes alle Ziffern nur am anderen Ende (der Stirn) anzubringen.
Bevorzugt ist ein flaches Rechenbrett, das insbesondere gleichzeitig auch als Deckel einer Kiste dient, in der die Rechenstäbe vorrätig gehalten werden. Vorteilhaft sind in der Kiste Stäbe in 25 unterschiedlichen Längen vorhanden, nämlich jeweils mindestens zwei Stäbe von der Grundlänge, der doppelten Grundlänge, usw. bis z. B. 24 Grundlängen, sowie zwei Stäbe, die so lang sind wie eine Skala auf dem Rechenbrett. Es ist praktisch, für niedrige Zahlen mehr Rechenstäbe vorzusehen als für höhere Zahlen, insbesonders jeweils so viele von den kleineren Stäben, dass genügend vorhanden sind, um die größeren vorhandenen Stäbe durch Additionen gleichlanger kleiner Stäbe darzustellen. Auf diese Weise kann beispielsweise der Raum in der Kiste voll ausgenutzt werden. Wahlweise kann entweder bereits der Deckel der Kiste als Rechenbrett ausgeführt werden oder aber ein separates Rechenbrett zur Verfügung gestellt werden.
Auf der Ober- und/oder auf der Unterseite des Rechenbretts sind in der Längsrichtung jeweils mehrere Rinnen (insbesondere eingearbeitete Nuten) angebracht, die parallel zueinander sind und in die die oben beschriebenen Rechenstäbe zur Durchführung und Veranschaulichung von den Rechenoperationen Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division im Bereich der Ganzen Zahlen eingelegt und dort verschoben werden können.
Die Skala auf dem Rechenbrett entsteht dadurch, dass an den Rinnen jeweils Längenangaben angebracht und so beschriftet sind, dass sich ein Zahlenstrahl ergibt, auf dem einige (oder alle) Längen markiert sind, die mit den bei den Stäben verwendeten Längen übereinstimmen. Wird beispielsweise der Stab der Länge 5 mit seinem unbeschrifteten Ende am angetragenen Nullpunkt des Zahlenstrahles so angelegt, dass der Stab in den positiven Zahlenbereich weist, endet das markierte Ende des Stabs am Zahlenstrahl an der Stelle, die mit 5 beschriftet ist. Die Beschriftung jeder Rinne mit ihrem Zahlenstrahlen erfolgt „parallel” oder konsistent zu den anderen Nuten in der Art, dass eine Senkrechte durch den Nullpunkt an der einen Rinne auch jede andere Rinne am Nullpunkt des dortigen Zahlenstrahles schneidet. Das gleiche gilt auch für alle anderen Markierungen der Zahlenstrahlen an den Rinnen. Die von den Zahlenstrahlen gebildete Skala ist also allen Rinnen des Rechenbrettes gemeinsam zugeordnet.
Die Zahlenstrahlen, die auf dem Rechenbrett angetragen sind, können dabei entweder die positiven Zahlen, oder aber die negativen Zahlen oder aber die Ganzen Zahlen, d. h. positive und negative Zahlen und Null umfassen.
Wenn das Rechenbrett beispielsweise mit dem Bereich der ganzen Zahlen beschriftet wird, kann etwa mittig am Zahlenstrahl der Nullpunkt markiert werden. Rechts davon sind die positiven Zahlen angetragen, links die negativen Zahlen.
Die Beschriftung an den Markierungen auf der Ober- und/oder Unterseite des Rechenbrettes kann unterschiedlich orientiert sein. Die Skala mit den Markierungen ist ”im Querformat beschriftet”, wenn der Betrachter die Ziffern nur dann in der richtigen Schreibweise lesen kann, wenn das Rechenbrett quer vor ihm liegt, und ”im Hochformat beschriftet”, wenn das Rechenbrett im Hochformat vor ihm liegt. Im ersten Fall ist der durch die Skala dargestellte Zahlenstrahl parallel zur Schreibrichtung der Ziffern, also von links nach rechts quer zum Betrachter, im zweiten Fall sind die beiden Richtungen zueinander senkrecht und nur die Schreibrichtung der Ziffern zeigt von links nach rechts.
Auch die Längsseite eines Rechenstabes kann im Querformat oder Hochformat beschriftet werden, indem die Schreibrichtung der Ziffer parallel (Querformat) oder senkrecht (Hochformat) zur Längsachse des Rechenstabs gewählt wird. Die Ziffer selbst ist ”in Bezug auf die Basis des Rechenstabes orientiert”, wenn sie für den Betrachter in ihrer korrekten Schreibweise, also weder spiegelverkehrt noch auf dein Kopf stehend, lesbar ist, sobald der Rechenstab so gedreht wird, dass ihm die diese Ziffer tragende Längsseite zugekehrt ist und der Stab mit seiner Basis nach links (Querformat) bzw. unten (Hochformat) weist. Im anderen Fall, in dem die Ziffer ”in Bezug auf die Stirn orientiert” ist, erscheint die Ziffer dem Betrachter auf dem Kopf stehend, solange die Basis des Stabes nach links zeigt, und erst wenn der Stab um 180° gedreht ist und die Stirn nach links zeigt, ist die Ziffer in der richtigen Schreibweise lesbar.
Wie bereits erwähnt wurde, werden Rechenstäbe bevorzugt, bei denen zwei gegenüberliegende Längsseiten unterschiedlich beschriftet sind. Sie stellen sowohl eine positive als auch eine negative Zahl dar und können auf folgende Weise beschriftet werden: Alle Rechenstäbe werden mit einer Längsseite flach auf eine Unterlage so aufgelegt, dass das als Basis markierte Ende jedes Stabes in die gleiche Richtung, z. B. nach links, zeigt. In dieser Lage wird auf die Oberseite jedes Stabes die Ziffer, die seiner Länge entspricht, in richtiger Schreibweise aufgetragen. Auf jedem Stab ist also die positive Zahl durch eine Ziffer dargestellt, die in Bezug auf die Basis des Stabes orientiert ist. Sodann werden alle Stäbe so gelegt, dass sie mit ihrer Basis in die entgegengesetzte Richtung weisen, und auf der zur bereits als positive Zahl beschrifteten Seitenfläche entgegengesetzten Seitenfläche werden die Stäbe als negative Zahl so beschriftet, dass die mit einem Minuszeichen versehene Ziffer in der richtigen Schreibweise erscheint, also in Bezug auf die Stirn des Stabes orientiert ist.
Ob die Rechenstäbe im Querformat oder im Hochformat beschriftet werden ist dabei ohne Bedeutung. Es kann auch eine Längsseite im Querformat als positive Zahl und eine benachbarte Längsseite im Hochformat ebenfalls als positive Zahl beschriftet sein; dann sind auch die beiden gegenüberliegenden Längsseiten in den gleichen Formaten als negative Zahlen beschriftet.
Diese und andere Weiterbildungen der Neuerung sind in den Unteransprüchen angegeben.
Dieses Lernmittel ermöglicht die Veranschaulichung und Einübung von Grundrechenarten im Bereich der ganzen Zahlen und wird nun an Hand von einem Ausführungsbeispiel und sechs Figuren näher erläutert.
Es zeigen:
1: Rechenstäbe gemäß der Neuerung,
2: acht Ansichten des die Zahl ”5” in 1 repräsentierenden Rechenstabs mit einer besonders geeigneten Beschriftung,
3: eine Seite eines Rechenbrettes,
4: einen Querschnitt durch das Rechenbrett der 3,
5: die andere Seite des Rechenbrettes nach den 4 und 5,
6: Einen Kasten, in dem die Rechenstäbe eingeordnet sind und der mit dem Rechenbrett als Deckel verschlossen ist.
Zunächst sei eine Anwendung der Rechenstäbe 1 bis 10 der 1 beschrieben, die bereits in der Vorschule oder ersten Schulklasse stattfinden kann:
Jede Zahl von „1” bis „10” wird durch einen Rechenstab mit rechteckigem Querschnitt repräsentiert, der auf einer seiner Längsseiten mit der dieser Zahl entsprechenden Ziffer beschriftet ist und dessen Länge das entsprechende ganzzahlige Vielfache einer Grundlänge L ist, wobei die Grundlänge durch die Länge des kleinsten Rechenstabes gegeben ist. Ein Ende jedes Rechenstabes stellt dessen Basis dar und ist an seiner Endfläche an einem Fleck 13 erkennbar, während die in 1 nicht sichtbare Stirnfläche am anderen Ende ein anderes charakteristisches Merkmal trägt.
Jeder Rechenstab ist mindestens auf einer Längsseite mit der Ziffer (mit oder ohne positivem Vorzeichen) beschriftet, die der von ihm repräsentierten Zahl entspricht. Vorteilhaft ist jeweils eine Längsseite eines Rechenstabes im Hochformat mit dieser Zahl beschriftet, aber eine benachbarte Längsseite im Querformat.
Bei den in 1 dargestellten Rechenstäben des Ausführungsbeispiels sind bereits die Rechenstäbe selbst durch Markierungen im Abstand der Grundlänge skaliert, sodass der Anfänger durch Abzählen die entsprechende positive Zahl ermitteln, die Zuordnung von Zahlen zu ihren Ziffern einüben und einfache Additionen durchführen kann. Besteht z. B. die Aufgabe, die Addition „5 + 5” darzustellen, so wird der Schüler zwei entsprechende Stäbe aneinanderlegen und sich aus den anderen Stäben den Stab heraussuchen, der so lang ist wie die beiden aneinandergelegten Stäbe zusammen. Die Ziffern ”5” auf den beiden aneinander liegenden Stäben sind aber nur dann lesbar, wenn die Basis des einen Stabes an der Stirn des anderen Stabes anliegt; andernfalls steht die Ziffer auf einem der Stäbe auf dem Kopf.
Das Kind lernt damit nicht nur den Umgang mit positiven ganzen Zahlen, sondern es prägt sich bereits in diesem frühen Lernstadium eine Regel ein, die in einem späteren Lernstadium bedeutsam wird: bei der durch Rechenstäbe veranschaulichten Addition werden zwei Stäbe aneinandergelegt und beim diesem Aneinanderlegen von zwei Stäben soll stets die Basis des einen Stabes an der Stirn des anderen Stabes anliegen.
Für den Fall, dass gemäß der Neuerung alle positiven Zahlen bis zur Maximalzahl N_max = 12 jeweils durch mindestens einen Rechenstab repräsentiert werden soll, sind in 1 noch mit den Bezugszeichen 11, 12 zwei Rechenstäbe dargestellt, die die Länge N·L = 10·L bzw. 11·L und den gleichen rechteckigen (im einfachsten Fall: quadratischen) Querschnitt haben wie die anderen Rechenstäbe. Die Länge des kleinsten Rechenstabes bestimmt als Grundlänge L auch die Längeneinheit einer (erst weiter unten beschriebenen) Längenskala. Jeder Rechenstab ist auf einer Längsseite mit der Ziffer beschriftet, die diejenige Zahl angibt, die er repräsentiert (z. B. Bezugszeichen 17 am Rechenstab 7).
Wie bereits erwähnt wurde, wird bevorzugt zwischen den beiden Enden der Rechenstäbe differenziert: die Basis trägt eine andere Farbgebung (oder ein ähnlich auffälliges Unterscheidungsmerkmal) als die Stirnfläche. Die Figur zeigt ferner, dass jeweils am gleichen Ende jedes Rechenstabs – im Beispiel an der Stirn – zwei benachbarte Längsseiten jedes Stabes die der Zahl entsprechende Ziffer tragen, auf einer Längsseite im Hochformat, auf der anderen im Querformat. Für die Repräsentierung einer positiven Zahl kann eine oder beide Ziffern auf den genannten Längsseiten vorzeichenlos oder mit einem Pluszeichen versehen sein. Ferner zeigt die Figur noch einen zweiten Rechenstab 14, der ebenfalls die Zahl „2” repräsentiert und dessen Ziffern nur deshalb nicht in Schreibrichtung ausgerichtet sind, sondern gegenüber dem die gleiche Zahl repräsentierenden Rechenstab 2 auf dem Kopf stehen, weil der Stab 14 um 180° gedreht dargestellt ist.
Bisher ist erläutert worden, wie zwei nebeneinanderliegende Seiten jedes Rechenstabes beschriftet sind. Nun soll auch die Beschriftung auf den jeweils gegenüberliegenden Längsseiten der Rechenstäbe erläutert werden. Diese Seiten eröffnen nämlich die Möglichkeit, die gleichen Stäbe auch zum Repräsentieren der entsprechenden negativen Zahlen einzusetzen und den Lernenden die Subtraktion als Addition einer negativen Zahl anschaulich darstellen und erleben zu lassen.
Dies ist in 1 am Beispiel der Rechenstäbe 15 und 16 dargestellt, die die Grundlänge besitzen und zwei nebeneinander liegende, mit „–1” beschriftete Längsseiten aufweisen. Bei Stab 15 ist die Schreibrichtung dieser Ziffern für den Betrachter zwar die gleiche wie bei den Ziffern des Rechenstabes 1, jedoch sind die Ziffern mit einem Minuszeichen versehen, weil jetzt die dunkel gefärbte Stirnseite 18 des Stabes 15 dem Betrachter zugewandt ist. Beim Stab 16, der um 180° gedreht ist, weist die Basis 19 in die gleiche Richtung wie bei Stab 1 und jetzt sind die entgegengesetzten Längsseiten sichtbar, wo deshalb die Ziffern mit negativem Vorzeichen versehen sind. Auch die anderen Stäbe der 1 sind auf den nicht sichtbaren Längsseiten mit der entsprechenden Ziffer und einem vorgesetzten Minuszeichen beschriftet, sodass also zwei vorteilhafte Vorschriften erfüllt sind:

– Eine Längsseite jedes Rechenstabes ist mit der Ziffer ohne oder mit positivem Vorzeichen beschriftet, während die gegenüber liegende Längsseite dieses Rechenstabes mit der gleichen Ziffer jedoch mit negativem Vorzeichen beschriftet ist.
– Bei allen Rechenstäbchen sind die Ziffern ohne oder mit positivem Vorzeichen in Bezug auf die Basis der Stäbe und alle Ziffern mit negativem Vorzeichen in Bezug auf die Stirn der Stäbe orientiert.

Mit anderen Worten: Bei jedem Rechenstab ist seine Länge auf zwei gegenüberliegenden Längsseiten angegeben, auf der einen Seite positiv als Ziffer mit oder ohne Pluszeichen, auf der anderen Seite negativ als Ziffer mit vorangestelltem Minuszeichen. Auf jedem Rechenstab ist die Ziffer für die positive Längenangabe in der korrekten Schreibweise lesbar, wenn ein als Basis gekennzeichnetes Stabende in eine Richtung (z. B. bei Beschriftung im Querformat: nach links, oder bei Hochformat: nach unten) weist; die Ziffern für die negative Längenangabe sind jedoch nur lesbar, wenn die Basis aller Rechenstäbe in die entgegengesetzte Richtung (im Beispiel also alle nach rechts oder alle nach oben) zeigen.
In 2 ist in acht verschiedenen Ansichten (Bezugszeichen 21 bis 28) derselbe Rechenstab 5 aus 1 gezeigt, bei dem zwei benachbarte Längsseiten mit der Ziffer „5” oder ”-+5”, die beiden anderen, ebenfalls aneinander angrenzenden Längsseiten mit der Ziffer ”–5” beschriftet sind. Dabei weist in den Ansichten 21 bis 24 die Basis 20 des Stabes jeweils auf den Betrachter; der Stab ist jeweils nur um 90° um seine Längsachse 29 gedreht. Bei den Ansichten 25 bis 28 dagegen zeigt die Stirnfläche 20a auf den Betrachter, der Stab ist also gegenüber seiner Lage bei den Ansichten 21 bis 24 um 180° um seine Querachse 29a gedreht. Je nachdem, welche Längsseite dem Betrachter zugewendet ist, kann diese Längsseite die positive Zahl „5” repräsentieren wie in den Ansichten 21 und 28 (die Ziffern erscheinen in der Ansicht 28 zwar „auf dem Kopf stehend”, aber ebenso sind Basis und Stirnfläche vertauscht) oder die negative Zahl „–5” wie in den Ansichten 23 und 26.
3 zeigt die Aufsicht auf ein Rechenbrett 30 mit zwei Rinnen 31, 32 (vorzugsweise in das Brett eingearbeitete Nuten), in die die Rechenstäbe eingelegt und dort verschoben werden können, und eine diesen Rinnen gemeinsam zugeordnete Skala im Hochformat. Diese Skala ist linear, d. h. sie ist von Markierungen gebildet, die an beiden Seiten der Rinnen im Abstand der Grundlänge L angebracht sind, und ist mit Ziffern beschriftet, deren Schreibrichtung quer zur Längsachse der Skala orientiert ist. Etwa in der Mitte der Skala befindet sich eine mit der Ziffer „0” beschriftete Markierung 33, an die sich zu beiden Seiten eine Beschriftung mit Ziffern befindet, die den Abstand der jeweiligen Markierung von der Null-Markierung als ganzzahliges Vielfaches der Grundlänge L angeben. Aus Gründen der Übersichtlichkeit muss gemäß 3 nicht jede Markierung beschriftet sein. Eine solche Skala kennt der Schüler z. B. vom häuslichen Thermometer.
In die Rinne 31 ist ein Rechenstab 34 eingelegt, der z. B. die Ziffer ”+4” trägt und soweit mit nach oben weisender Stirnfläche in der Rinne verschoben ist, bis seine Basis an der Markierung „0” (Bezugszeichen 33) liegt.
Damit kann der Schüler das häusliche Thermometer bei der Temperatur 4°C nachbilden, wobei die Beschriftung des Stabes sichtbar sein soll. Um einen Temperaturanstieg um 9°C darzustellen, wird der Schüler in die Rinne 31 oder 32 einen die Zahl „9” repräsentierenden Stab einlegen und so verschieben, dass die Stäbe mit einem Ende aneinander anliegen. Die auf den Stäben aufgetragenen Ziffern sind aber nur beide lesbar, wenn sie beide in Bezug auf die Basis orientiert sind, also die Basis des zweiten Stabes an der Stirnfläche des ersten Stabes zu liegen kommt. Die Kontur 35 in 3 zeigt diese Nachbildung des Temperaturanstiegs. Die erreichte Endtemperatur kann an der Skala abgelesen werden.
Um eine Abnahme der Temperatur um 9°C nachzubilden, muss der Schüler den Stab 36 in die Rinne 32 so einlegen und verschieben, dass er vom oberen Ende des Stabes 34 ausgehend in die Richtung auf kältere Temperaturen zeigt, also nach unten. Da aber beim Aneinanderlegen von Rechenstäben, wenn eine Addition dargestellt werden soll, stets die Basis des zweiten Stabes an die Stirnfläche des ersten Stabes angelegt werden soll, wie der Schüler aus dem Vorangehenden gelernt hat, muss der Stab um 180° nach unten gekippt werden; dann ist aber auf der sichtbaren Längsseite dieses Rechenstabes die Bezeichnung ”–9” in korrekter Schreibweise lesbar, wie die Kontur 36 zeigt. An der Skala liest der Schüler dann als Ergebnis der Temperaturabsenkung eine Zahl auf dem negativen Ast des Zahlenstrahles ab.
Auf der Skala des Rechenbrettes können die beim Thermometer den Minusgraden entsprechenden, mit negativem Vorzeichen versehenen Ziffern blau gefärbt sein oder es kann der untere Teil der Längsseite, also der Flächenbereich, in dem die negativen Vorzeichen auftreten, in Blau gehalten sein. Dazu gehören dann auch Rechenstäbe, die mit negativen Vorzeichen versehene Ziffern beschriftet sind bzw. diese Ziffern tragende Längsseiten blau gefärbt sind. Jedenfalls können sich vorteilhaft bei den Rechenstäben und/oder dem Rechenbrett die Bereiche der positiven Zahlen in der Farbgebung von den Bereichen der negativen Zahlen unterscheiden.
Der Schüler kann die geschilderte Temperaturabnahme oder ähnliche Aufgaben vorteilhaft auch auf der Unterseite des Rechenbrettes darstellen, wenn es gemäß dem in 4 gezeigten Querschnitt durch das Rechenbrett 30 drei Rinnen 41, 42 und 43 trägt, in die die Rechenstäbe ebenfalls eingelegt werden können und verschiebbar sind. Entsprechend 5 trägt auch die Unterseite eine allen Rinnen zugeordnete und auf der Grundlänge der Rechenstäbe aufbauende Skala, die jedoch jetzt im Querformat beschriftet ist, d. h. die Schreibrichtung der Ziffern auf der Skala ist parallel zur Längsrichtung der Rinnen.
Ähnlich wie in 3 werden dabei die Rechenstäbe 34 und 36 in die Rinnen 41 und 42 auf die gleiche Weise wie bei 3 eingelegt und dort verschoben (5). Das Verschieben der Basis des Stabes 36 an die Stirnfläche des Stabes 34 ist dem Schüler als Addition geläufig, und um in Rinne 43 das Ergebnis darzustellen, findet der Schüler von selbst heraus, dass er einen Stab 50, dessen Länge das Fünffache der Grundlänge beträgt, heraussuchen und mit seiner Basis an die Null-Markierung anlegen muss. Dann ist der Stab so orientiert, dass auf seiner sichtbaren Längsseite die dem Ergebnis entsprechende Beschriftung „–5” erscheint.
Somit ist die Temperaturabsenkung als abstrakte Rechnung „4 + (–9)” anschaulich durchgeführt.
Der Schüler lernt durch derartige Übungen, mit dem negativen Ast des Zahlenstrahles umzugehen, eine negative Zahl sozusagen als Kehrseite der entsprechenden positiven Zahl zu begreifen und die Subtraktion einer positiven Zahl als Addition einer negativen Zahl durchzuführen.
Da bei Vertauschen der Stäbe in den Rinnen 41 und 42 das in der Rinne 43 erscheinende Ergebnis unverändert bleibt, erscheint dem Schüler bald auch das Kommutativgesetz der Addition selbstverständlich. Ebenso kann die Rinne 43 aber auch für die Addition oder Subtraktion einer weiteren Zahl oder zur Darstellung anderer Operationen und Beziehungen bei ganzen Zahlen verwendet werden.
Aus praktischen Gründen ist es vorteilhaft, wenn die Rechenstäbe in eine Kiste 60 eingeordnet werden können und das Rechenbrett als verschiebbarer Deckel 61 dieser Kiste ausgebildet ist (6).
ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
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Zitierte Patentliteratur

DE 8228598 U [0001]
DE 1908808 U [0002]

Claims

Lernmittel zum Rechnen mit ganzen Zahlen, insbesondere mit negativen ganzen Zahlen, bestehend aus • Rechenstäben (34, 36) mit gemeinsamem, rechteckigen Querschnitt, wobei bis zu einer vorgegebenen Maximalzahl jede ganze positive Zahl mindestens von einem Rechenstab repräsentiert wird, dessen Länge ein der ganzen Zahl entsprechendes ganzzahliges Vielfaches einer Grundlänge (L) beträgt, und • einem Rechenbrett (30) mit einer Rinne zum Aufnehmen und Verschieben einzelner Rechenstäbe und mit einer an der Rinne entlang im Abstand der Grundlänge (L) angeordneten Markierungen (37), die mit den ganzen Zahlen entsprechenden Ziffern beschriftet sind und eine Skala zum Messen der Stablängen bilden, dadurch gekennzeichnet, dass die Skala auch mindestens einer weiteren, zur ersten Rinne (31) parallelen weiteren Rinne (32) zum Aufnehmen und Verschieben der Rechenstäbe (34, 36) zugeordnet ist (3).
Lernmittel nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die Rinnen (31, 32) in das Rechenbrett (30) als Nuten eingearbeitet sind (4)
Lernmittel nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, dass die Skala insgesamt drei Rinnen (41, 42, 43) zugeordnet ist (5).
Lernmittel nach einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, dass die Skala etwa in ihrer Mitte eine mit der Ziffer Null beschriftete Markierung (33) aufweist und die auf beiden Seiten daran anschließenden Markierungen mit den ganzen Zahlen von 1 bis N_max entsprechenden Ziffern beschriftet sind, wobei die Ziffern auf der einen Seite kein oder ein positives Vorzeichen, auf der anderen Seite aber ein Minuszeichen tragen. (3)
Lernmittel nach einem der Ansprüche 1 bis 4, dadurch gekennzeichnet, dass das Rechenbrett als Deckel (61) einer Kiste (62) ausgebildet ist, in die alle Rechenstäbe eingeordnet werden können (6).
Lernmittel nach einem der Ansprüche 1 bis 5, dadurch gekennzeichnet, dass das Rechenbrett sowohl auf seiner Oberseite als auch auf seiner Unterseite jeweils eine Skala und mehrere Rinnen (31, 32; 41, 42, 43) enthält, wobei die Markierungen der jeweiligen Skala auf einer Seite (5) im Querformat, auf der anderen Seite (3) im Hochformat beschriftet sind.
Lernmittel nach einem der Ansprüche 1 bis 6, dadurch gekennzeichnet, dass für jede durch eine kleinere ganze Zahl teilbare größere ganze Zahl mindestens so viele die kleinere Zahl repräsentierende Rechenstäbe größer eins vorhanden sind, dass die größere Zahl durch Addition der die kleinere Zahl repräsentierenden Rechenstäbe darstellbar ist.
Lernmittel nach einem der Ansprüche 1 bis 7, dadurch gekennzeichnet, dass jeder Rechenstab (1 bis 12) jeweils auf mindestens einer Längsseite mit einer Ziffer beschriftet ist, die die von diesem Rechenstab repräsentierte ganze Zahl angibt (1).
Lernmittel nach Anspruch 8, dadurch gekennzeichnet, dass eine Längsseite jedes Rechenstabes (5) mit der Ziffer ohne oder mit positivem Vorzeichen, die gegenüber liegende Längsseite dieses Rechenstabes (5) aber mit der gleichen Ziffer jedoch mit negativem Vorzeichen beschriftet ist (2)
Lernmittel nach Anspruch 9, dadurch gekennzeichnet, dass alle Ziffern auf den vier Längsseiten jedes Rechenstabes jeweils nur am gleichen Stabende der Oberflächen beschriftet sind (2).
Lernmittel nach Anspruch 8 oder 10, dadurch gekennzeichnet, dass jeder Rechenstab (5) an zwei gegenüberliegenden Längsseiten im Querformat und an den beiden anderen Seiten im Hochformat beschriftet ist (2).
Lernmittel nach einem der Ansprüche 8 bis 11, dadurch gekennzeichnet, dass durch Farbgebung oder ein anderes Unterscheidungsmerkmal (13) jeweils ein Ende jedes Rechenstabes (1 bis 12) als Basis und das andere Ende als Stirn ausgezeichnet ist, und dass die Ziffern ohne Vorzeichen oder mit positivem Vorzeichen alle in Bezug auf die Basis des jeweiligen Rechenstabes, die Ziffern mit negativen Vorzeichen in Bezug auf die Stirn sind (1).