DE1978838U

DE1978838U - Geraet zur interpolation in diagrammen.

Info

Publication number: DE1978838U
Application number: DE19671978838
Authority: DE
Original assignee: Wintershall AG
Current assignee: Wintershall AG
Priority date: 1967-11-16
Filing date: 1967-11-16
Publication date: 1968-02-15

Description

Wintershall Aktiengesellschaft
Kassel, August-Rosterg-Haus

Gerät zur Interpolation in Diagrammen

Um in einem Diagramm, das die Beziehung zweier Veränderlicher ZoB. χ und y in einem rechtwinkligen Koordinatensystem darstellt, zu einem gegebenen Wert x.. der einen Veränderlichen den zugehörigen Wert J^ der anderen Veränderlichen zu ermittein, ist es - sofern nicht entsprechende Hilfslinien eingezeichnet sind - notwendig, zunächst eine Senkrechte mit der Abszisse X₁ auf der x-Achse zu errichten und dann vom Schnittpunkt dieser Geraden mit der Kurve y = f(x) ein Lot auf die y-Achse zu fällen, das diese bei der Ordinate y., schneidet.

Bun sind die Strichabstände auf den Koordinatenachsen in Diagrammen häufig so groß, dass, das Lot die y-Achse ζ w i s c h en zwei Skalenstrichen trifft, und der Zahlenwert von y₁ daher nicht direkt abgelesen werden kann, sondern erst durch Interpolation ermittelt werden muss. Ohne ein spezielles Hilfsmittel ist eine derartige Ermittlung von Zwisohenwerten, d.h. von Zahlenwerten, die nicht durch einen Skalenstrich direkt ablesbar sind, jedoch-sehr umständlich. Das ist schon bei linearer !Teilung der Fall, ganz besonders jedoch bei nichtlinearer, z.B. logarithmiseher !eilung der Skala. Das Beispiel der Ermittlung eines Zwischenwertes zwischen den Skalenstrichen 2 und 3 auf einer dekadisch—logarithmischen Skala mag das verdeutlichen:

1. Auf der y-Achse wird y^ durch einen Querstrich markiert.

2. Der Abstand a der beiden dem Markierungsstrich benachbarten ükalenstriche 2 und 3 und der Abstand b zwischen dem einen benachbarten Skalenstrich 2 und dem Markierungsstrich werden mit einem Maßstab in mm gemessen.

3. Zwischen dem gesuchten Wert für y^ und den gemessenen Strecken a und b "besteht folgende Beziehung:

a Ig 3 - Ig 2

b Ig J₁ - Ig 2
daraus ergibt sieh

igy-i = JL- · (ig 3. - ig 2) + ig 2

Die Berechnung von y^, d.h. also jede Ermittlung eines Zwischenwertes auf einer logarithmischen Skala, erforderte bisher somit nach der Markierung von y^ auf der y-Achse und der Messung von a und b das Aufsuchen von zwei Logarithmen sowie je eine Division, Subtraktion, Multiplikation und Addition und das abschließende Aufsuchen des Numerus«von Ig yy. '

Es wurde nun gefunden, dass das Ermitteln von Zwischenwerten in Diagrammen in einem Bruchteil der bisher benötigten Zeit möglich ist, wenn dazu das Gerät gemäß der Heuerung verwendet wird. Das Gerät besteht aus einer durchsichtigen Platte mit undurchsichtigen, von der Basis des Dreiecks zu dessen Spitze verlaufenden, vorzugsweise als Erhöhungen oder Vertiefungen ausgebildeten geraden Linien und aus einem durchsichtigen, gegenüber der Platte bewegbaren rechteckigen Träger, auf dem ein Gitter von sich rechtwinklig schneidenden, vorzugsweise als Erhöhungen oder Vertiefungen ausgebildeten geraden Linien angeordnet ist.

Die Interpolationsplatte 1 besteht aus durchsichtigem Material. Auf ihrer Unterseite sind gut sichtbare, vorzugsweise farbige Parallelen 2 aufgebracht bzw. eingelassen, die durch ein farbiges Strahlenbündel 3 linear oder nichtlinear, z.B. logarithmisch unterteilt sind. Die Unterteilung geht höchstens-

so weit, wie es bei guter Übersichtlichkeit noch möglich ist (z.B. kleinster Strichabstand 0,5 mm)5 der Abstand der Parallelen ist bo bämessen (z.B. 5 mm), dass die Interpolationsplatte immer ohne weitere Hilfsmittel so aufgelegt werden kann, dass die Parallelen zu einer der Koordinatenachsen des Diagramms parallel Terlaufen. An einigen Parallelen' ist die Unterteilung jeweils durch Zahlen gekennzeichnet, um eine leichte Ablesbarkeit der Zwischenwerte sicherzustellen. Ein bewegbarer !Träger 4 besteht ebenfalls aus durchsichtigem Material und ist von einem Raster sich rechtwinklig schneidender farbiger Geraden 5 überzogen, deren Abstände so bemessen sind (z.B. 5 mm), dass der Easter immer ohne weitere Hilfsmittel so aufgelegt werden kann, dass seine Geraden parallel bzw. senkrecht au den Koordinatenachsen des Diagramms verlaufen. Die Dicke der Hilfsplatte bzw. -folie ist möglichst gering, z.B. 0,2 mm, um die Möglichkeit eines Parallaxenfehlers beim Ablesen der Zwischenwerte weitestgehend auszuschalten.

Die Interpolationshilfe gemäß der Neuerung gestattet das Ermitteln von Zwischenwerten in Diagrammen ohne die Markierung von Punkten auf dem Diagramm und ohne Rechenoperationen lediglich durch Auflegen und Verschieben von Platte und Träger. Wie dabei vorgegangen wird, sei an dem gleichen Beispiel gezeigt, das für die bisher Übliche Art der Interpolation in Diagrammen gebracht wurde:

Als erstes wird "der Zwischenwert y., auf der y-Achse mittels der Hilfsplatte fixiert. Dazu wird die Hilfsplatte so auf das Diagramm gelegt, dass ihre Linien parallel bzw. senkrecht zu den Koordinatenachsen verlaufen und die beiden Koordinatenachsen überdecken. ·

so welt j wie es "bei guter Übersichtlichkeit noch möglich ist (z.B. kleinster Striehabstand 0,5 mm)? der Abstand der Parallelen ist so beimessen (z.B. 5 mm), dass die Interpolationsplatte immer ohne weitere Hilfsmittel so aufgelegt werden kann, dass die Parallelen zu einer der Koordinatenachsen des Diagramms parallel verlaufen. An einigen Parallelen ist die Unterteilung jeweils durch Zahlen gekennzeichnet, um eine leichte Ablesbarkeit der Zwischenwerte sicherzustellen. Ein bewegbarer Träger 4- besteht ebenfalls aus durchsichtigem Material und. ist von einem Raster sich rechtwinklig schneidender farbiger Geraden 5 überzogen, deren Abstände so bemessen sind (z.B. 5 mm), dass der Raster immer ohne weitere Hilfsmittel so aufgelegt werden kann, dass seine Geraden parallel bzw. senkrecht zu den Koordinatenachsen des Diagramms verlaufen. Die Dicke der Hilfsplatte bzw. -folie ist möglichst gering, z.B. 0,2 mm, um die Möglichkeit eines Parallaxenfehlers beim Ablesen der Zwischenwerte weitestgehend auszuschalten.

Die Interpolationshilfe gemäß der Neuerung gestattet das Ermitteln von Zwischenwerten in Diagrammen ohne die Markierung von Punkten auf dem Diagramm und ohne Rechenoperationen lediglich durch Auflegen und Verschieben von Platte und Träger. Wie dabei vorgegangen wird, sei an dem gleichen Beispiel gezeigt„ das für die bisher übliche Art der Interpolation in Diagrammen gebracht wurde:

Als erstes wird der Zwischenwert y., auf der y-Achse mittels der Hilfsplatte fixiert. Dazu wird die Hilfsplatte so auf das Diagramm gelegt, dass ihre linien parallel bzw. senkrecht zu den Koordinatenachsen verlaufen und die beiden Koordinatenachsen überdecken. -

Dann -wird das Raster zunächst waagerecht verschoben;, bis eine seiner senkrechten Linien s durch den gegebenen x-Wert läuft, und anschließend soweit senkrecht, bis eine seiner waagerechten Linien w durch den Schnittpunkt von s mit der Kurve y = f(x) verläuft. Die Linie w schneidet die y-Achse bei dem gesuchten Zwischenwert y...

Der Zahlenwert von y- wird dann mit Hilfe der Interpolationsplatte auf folgende Weise erhalten*

1* Die Interpolationsplatte wird so auf das Diagramm mit ■ dem aufliegenden Raster gebracht, dass ihre Parallelen parallel zur y-Achse und den senkrechten Linien des Rasters verlaufen.

2. Die Interpolationsplatte wird parallel zu den Parallelen verschoben, bis sich die Teilung der Platte mit der Teilung der y-Achse des Diagramms deckt.

3. Der Zahlenwert von y.. wird, wenn die Linie w die y-Achse an gleicher Stelle schneidet wie ein Strahl der Interpolationsplatte., auf diesem rechts oder links abgelesen, oder, wenn die Linie w die y-Achse nicht an gleicher Stelle wie ein Strahl der Interpolationsplatte schneidet*, nach Ablesen der Zahlenwerte auf den beiden benachbarten Strahlen geschätzt.

Claims

720 015*19.1267

Schutzanspruch :

Gerät zur Interpolation in Diagrammen, dadurch gekennzeichnet , dass es aus einer dreieckigen, durchsichtigen Platte (l) mit undurchsichtigen, von der Basis des Breiecks zu dessen Spitze verlaufenden, vorzugsweise als Erhöhungen oder Vertiefungen ausgebildeten geraden Linien und aus einem durchsichtigen, gegenüber der Platte (l) bewegbaren rechteckigen Iräger (4) besteht, auf dem ein Gitter von sich rechtwinklig schneidenden, als Erhöhungen oder Vertiefungen ausgebildeten .geraden linien (5) angeordnet ist.

67 197 d Gm
37/20

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mti