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Rechenwerkzetig. Die Lösung vieler technischer Aufgaben erleichtert
sich bei Benutzung des logarithmischen Maßstabes, d. h. mit Hilfe der logarithmischen
oder halblogarithmischen Anamorphose, aber Schwierigkeiten entstehen, wenn der Logarithmus
der Summe oder Differenz zweier Zahlen auf Grund der gegebenen Logarithmen der einzelnen
Zahlen festgestellt werden muß oder umgekehrt. Sehr bequem ermöglicht dies der logarithmische
Zirkel von Professor E. A. Brauer, jedoch ist dessen Herstellung teuer und
schwierig. Bedeutend weniger bequem ist die Benutzung der Additionskurve, die erhalten
wird, indem auf der Abszisse die Werte A und auf der Ordinate die Werte B
der Additions-Logarithmustafel von Gauß (Leonelli) aufgetragen werden; dann muß
nämlich recht umständlich erst mit Hilfe eines Zirkels von der Zeichnung die Differenz
der zwei gegebenen Logarithmen genommen werden (Wert A), dann diese Größe
in die Additionskurve eingetragen werden, dann der entsprechende Wert B mit dem
Zirkel abgegriffen werden und endlich dieser Wert auf der Zeichnung am größeren
Wert des Logarithmus angetragen werden; der erhaltene Punkt stellt dann den Wert
des Logarithmus der Summe beider Zahlen dar.
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Der Apparat nach der Erfindung besteht demgegenüber aus einem winkelähnlichen
Zeichengerät, das außer einer Führungskante und einer schräg dazu stehenden zweiten
Kante noch eine Kurve von der Art der Additionskurve enthält derart, daß diese auf
den Ordinaten zwischen den beiden Kanten die Gaußschen Zahlen A und B abteilt.
Hiermit ergibt sich außerordentlich schnelle -und sichere Handhabung. Eine
in anderer Lage vorgesehene zweite Kurve kann dabei auch die Feststellung der Differenzlogarithmen
undUrnkehrungen der Rechnung besonders erleichtern.
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Die Zeichnung veranschaulicht die Erfindung an zwei Ausführungsbeispielen,
und zwar sind Abb. i ein durchsichtiges Gerät mit zwei Kurven, Abb. ?, ein Gerät
mit kurvenförmigern Rand.
Bei der ersten Ausführungsform besteht
das Gerät aus einem durchsichtigen Zeichendreieck 1:, 2, 3 (z. B. aus Zelluloid),
auf welchem die Linie 4, 5 aufgetragen ist, welche die Eigenschaft hat, daß
jede senkrechte 6, 8
heruntergelotet auf die Seite 1, 3 durch diese
Linie 4, 5 in zwei Teile geteilt wird, aus welchen der obere Teil
6, 7 den Wert B der Gaußschen Logarithmen darstellt, während der untere Teil
7, 8 des Lotes den Wert A darstellt.
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Die Anwendung ist folgende: Sind z. B. Logarithmen der Zahlen 31 und
N dargestellt durch die Längen a, b und a, o und soll
der Logarithmus der Zahl 31 plus N bestimmt werden, so wird die Reißschiene
R unter den Punkt b geführt, wobei der Strich a, c natürlich senkrecht
zum Rande der Reißschiene R stehen muß. Dann wird das Dreieck 1, 2, 3
mit
der Seite 1, 3 an die Reißschiene angelegt und verschoben, bis der Punkt
c auf der Linie 4, 5 liegt, auf der Seite 1, 2 ein Bleistiftstrich gezogen,
und man erhält den Schnittpunkt d; damit ergibt sich die Länge a, (1 gleich
dem Logarithmus 31 plus N.
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Bei der Feststellung des Logarithmus IVI minus N 'können folgende
zwei Fälle auftreten. Erstens wenn die Logarithmen von M und 31 plus N, also
die Punkte c und d,. gegeben sind und der Logarithmus N, also der Punkt
b,
festgestellt werden muß, ist die Verwendung der Linie 4, 5 möglich,
es muß nur das Dreieck längs eines an der Seite 1, 9, angelegten Lineals
verschoben werden unter Beachtung der Bedingung, daß die Seite 1, 3 zur Linie
a, d senkrecht ist. Eine zweite Lösungsmöglichkeit ist gegeben, indem
die Kurve so aufgetragen ist, daß unter kopfgestellter Anlegung des Dreiecks mit
der Spitze 7, nach unten und der Basis im Punkt d derart, daß die Linie
a, d senkrecht zur Seite 1:, 3 steht, die Kurve auf den Punkt
c verschoben und an der Seite 1, 2 die Lage des Punktes b eitnittelt wird.
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Für eiren weiteren Fall, wenn die Punkte d
und b gegeben sind
und Punkt c festgestellt werden soll, ist zu den Innenseiten des Dreiecks 11, 12,
13 die Kurve 14, 15 in derWeise aufgetragen, daß sie mit diesen Kanten die
Zahlen A und B ergibt; ein Ausschnitt :[6 ermöglicht dabei Feststellung des
Schnittpunktes der Kanten 11, 12 und 11, 13. Wird nun im P ' unkt
b die zur Logarithmenlinie senkrechte Seite angelegt und die Linie 14, 15
auf Punkt d geschoben, so wird Punkt o erhalten als Schnittpunkt eines
Striches längs der Schrägkante 11, 12 mit der Logarithmenlinie.
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Auf diese Weise kann ohne jegliches Übertragen der Größen, nur durch
Verschiebungen des Lineals und des durchsichtigen Dreiecks und durch Ziehen eines
Striches an dessen Kante der Schnittpunkt erzielt werden, der den Logarithmus der
Summe oder Differenz zweier Zahlen angibt.
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Bei der Ausbildung nach Abb. -- ist alles hinsichtlich der
Wirkung unverändert, nur ist unter Verwendung entsprechend widerstandsfähigen Baustoffes
die Kurve 4, 5 nicht aufgetragen, sondern unmittelbar als Kante ausgebildet,
an der demgemäß gleichfalls der er forderliche Schnittpunktstrich mit dem Bleistift
gezogen werden kann. Infolgedessen genügt hier die eine Kurve für alle Rechenvorgänge.