DE19615907C2 - Verfahren zur Bestimmung eines Fehlerzweitors mit variablen Leitungselementen - Google Patents

Description

Zur Charakterisierung passiver (Leitungselemente) oder aktiver Bauelemente (Transistoren) im Hochfrequenzbereich werden häufig sogenannte Streuparametermessungen vorgenommen. Entsprechende Messungen werden typischerweise mit einem Netzwerkanalysator in Verbindung mit für Hochfrequenzmessungen geeigneten Testspitzen durchgeführt. Da die zu testenden Strukturen nicht mit den Testspitzen direkt kontaktiert werden können, werden spezielle Kontaktstrukturen benötigt. Die Kontaktstrukturen sind üblicherweise mit Hilfe von Einzelleitungen mit dem eigentlichen Testobjekt, dem aktiven oder passiven Bauelement verbunden. Bei einer Meßdatenaufnahme werden die Kontaktstrukturen der Meßspitzen und die Zuleitungen zum Testobjekt mit erfaßt. Bei einer anschließenden Charakterisierung des unbekannten Bauelements basierend auf diesen Meßdaten, verursachen die Zuleitungen und die Kontaktstrukturen der Meßspitzen Fehler. Dieser Fehler fuhrt unter Umständen zu einer falschen Charakterisierung des Bauelements. Um diese Fehler zu vermeiden müssen die wahren Parameter des zu charakterisierenden Bauelements aus den Meßdaten extrahiert werden. Diese Extraktion wird im allgemeinen auch "Deembedding" genannt. Um ein entsprechendes Deembedding durchführen zu können, müssen die Daten der Kontaktstrukturen und der Zuleitungen durch spezielle Messungen an bestimmten Referenzstrukturen berechnet werden. Es sind in der Literatur z. B. [1] und [3] verschiedene Deembedding Verfahren bekannt. Diese Verfahren basieren auf der Messung verschiedenen Kombinationen von sogenannten Shorts, Opens, Lasten (Loads) oder auch Durchgangsleitungen (Thru-lines). Dabei müssen entweder alle oder zumindest ein Teil der genannten Referenzstrukturen ein genau bekanntes Verhalten besitzen (beispielsweise hochgenaue Abschlußwiderstände). Während sich die Referenzstrukturen auf verlustlosen Substraten noch in sehr guter Qualität für einen sehr breiten Frequenzbereich fertigen lassen, ist dieses auf halbleitenden Substraten nicht oder nur eingeschränkt möglich.

Die Anschlußstrukturen der Meßspitzen und die Zuleitungen werden im allgemeinen in sogenannten Fehlerzweitoren zusammengefaßt. Herkömmliche Deembedding-Verfahren fassen diese Fehlerzweitore als "Black Box" auf für die die S-Parametermatrix bestimmt werden muß, die das Übertragungsverhalten der Struktur beschreibt. Diese Bestimmung erfolgt mit Hilfe von S-Parametermessungen an den schon erwähnten Referenzstrukturen. Die Referenzstrukturen zeichnen sich dadurch aus, dass sie am Ausgangstor ein durch die Beschaltung bekanntes Reflexionsverhalten (Beschaltung mit Short, Open oder Last) oder Transmissionsverhalten (Thru) besitzen. Die Referenzstrukturen werden nacheinander gemessen, wobei sich das Fehlerzweitor nicht verändert sondern nur der Abschluß eines Fehlerzweitors bzw. die Verbindung zwischen zwei Fehlerzweitoren. Die Berechnung der S-Parameter des Fehlerzweitors erfolgt durch die Berechnungsmethode des entsprechend gewählten Deembedding-Verfahrens.

Sollen nun verschiedene Bauelemente charakterisiert werden, bei denen sich die Fehlerzweitore dadurch unterscheiden, daß die Zuleitungen unterschiedliche Langen besitzen, so müssen für jedes abweichende Fehlerzweitor neue Referenzmessungen an neuen Referenzstrukturen, die diese Änderungen beinhalten durchgeführt werden.

Im Unterschied zu den herkömmlichen Verfahren wird bei dem neuen Verfahren das Fehlerzweitor nicht als Black Box aufgefaßt. Das Fehlerzweitor enthält wie schon erwähnt die Anschlußstrukturen und Zuleitungen. Die einzelnen Elemente werden in dem neuen Verfahren als Leitungselemente betrachtet Leitungen sind im allgemeinen durch ihre Ausbreitungskonstante und durch ihren Wellenwiderstand vollständig charakterisiert. Hier sollen nun die komplexen Größen für jedes einzelne Leitungselement des Fehlerzweitors bestimmt werden. Aus diesem Grund sind für dieses Verfahren auch nur S-Parametermessungen an 4 Durchgangsleitungen sowie an einer einzelnen offenen Kontaktstruktur notwendig. Diese Leitungsstrukturen lassen sich nicht nur auf verlustlosen Substraten in guter Qualität herstellen, sondern auch auf Halbleitersubstraten. Die vollständige Charakterisierung des Fehlerzweitors erfolgt also durch die Messung von insgesamt 4 Durchgangsleitungen und einer offenen Kontaktstruktur.

Zusammenfassend können folgende wesentliche Vorteile des neuen Verfahrens genannt werden:

• - Die für die Charakterisierung des Fehlerzweitors notwendigen Referenzstrukturen (4 Durchgangsleitungen und eine offene Kontaktstruktur) lassen sich auch auf Halbleitersubstraten leicht fertigen.
• - Bei der Messung und Charakterisierung unterschiedlicher Bauelemente können die das Bauelement einbettenden Fehlerzweitore unterschiedlich lange Verbindungsleitungen besitzen, d. h. die Wellenkettenparameter der beiden Fehlerzweitore sind unterschiedlich. Bei herkömmlichen Verfahen müssen in diesem Fall Messungen an unterschiedliche Referenzstruktursätzen durchgeführt. Im Gegensatz zu den herkömmlichen Verfahren erfolgt die Berechnung der für das Fehlerzweitor charakteristischen Parameter unter Verwendung der aktuellen Leitungslängen der Verbindungsleitungen, ohne daß neue Messungen an neuen Referenzstrukturen notwendig sind!
• - Der Wellenwiderstand des Padleitungssegments sowie der Verbindungsleitung ist beliebig.
• - Fehlerzweitore, die kompliziertere Leitungsgeometrien enthalten, können unter Verwendung dieses Verfahrens und mit Hilfe zusätzlicher Messungen stückweise charakterisiert und berechnet werden, dabei müssen für jede im Fehlerzweitor enthaltende Leiterbreite zwei Leitungen mit derselben Leiterbreite aber mit voneinander verschiedenen Leitungslängen gemessen werden.

Technische Beschreibung

Eine Voraussetzung für die Bestimmung eines Fehlerzweitors auf nicht und auf halbleitenden Substraten (Prüfling), das die zu bestimmenden Kontaktstrukturen und Verbindungsleitungen enthält, ist eine erste Kalibrierung des Meßgerätes im Zusammenhang mit den Meßkabeln und den Prüfspitzen mit Hilfe hochgenauer Meßstandards, deren elektrisches Verhalten in einem breiten Frequenzbereich genau bekannt ist. Diese Kalibrierung kann mit bekannten Kalibrierungsprozeduren (z. B. TRL, LRM, oder auch SOLT) durchgeführt werden. Die für diese Kalibrierung benötigten Referenzstrukturen könne auf verlustlosen Substraten liegen. Die Referenzebene der folgenden Messungen liegt nach dieser Kalibrierung in den Kontaktpunkten der Meßspitzen.

Da sich Ströme und Spannungen im Hochfrequenzbereich schwer messen lassen, werden im allgemeinen die Streuparameter eines Meßobjekts mit Hilfe eines Automatischen Netzwerkanalysators (ANA) aufgenommen. Als Meßspitzen lassen sich prinzipiell verschiedene Meßspitzensätze einsetzen. Die Unterschiede der Meßspitzentypen beeinflussen zwar den Aufbau der Kontaktstruktur für die Meßspitze auf dem Prüfling, nicht aber das Prinzip der neuen Kalibrierungsmethode.

Um das Prinzip der neuen Kalibrierung zu verdeutlichen, ist in Fig. 1 ein beliebiges Meßobjekt "MES", das links- und rechtsseitig durch Verbindungsleitungen sowie Kontaktstrukturen eingebettet ist, dargestellt. Die Konfiguration der Kontaktstrukturen ist durch die für dieses Beispiel verwendeten koplanaren Meßspitzen vorgegeben. Die beiden äußeren Kontaktpads sind für den Masseanschluß vorgesehen, während der innere Kontaktpad als Signalleitungsanschluß dient. Der Signalleitungspad und die Masseleitungen sind durch Verbindungsleitungen mit dem eigentlichen Meßobjekt verbunden. Die einzelnen Abschnitte der dargestellten Meßstruktur lassen sich mit Hilfe der Wellenkettenparametermatrizen für Zweitore T_A, T_MES und T_B abschnittsweise beschreiben. Die Zweitore T_A und T_B enthalten die Kontaktstrukturen und die Zuleitungen und werden im allgemeinen als Fehlerzweitor bezeichnet. Die für die Charakterisierung relevanten Daten des Meßobjekts sind in den Wellenkettenparametermatrizen T_MES enthalten, die im allgemeinen bestimmt werden sollen. Um die Wellenkettenparametermatrix T_MES bestimmen zu können, ist zunächst eine Charakterisierung der Fehlerzweitore und damit die Bestimmung der Wellenkettenparametermatrizen T_A und T_B notwendig.

Im folgenden soll nur der Signalpad mit Zuführungsleitungen betrachtet werden (siehe Fig. 2). Der Signalpad mit Zuführungsleitung läßt sich in verschiedene Leitungssegmente unterteilen: eine offene Padleitung, ein Padleitungssegment sowie ein Einzelleitungssegment (Zuführungsleitung). Diese Leitungssegmente lassen sich durch die Kettenparameter wie folgt beschreiben:

Die Kettenparametermatrizen A_o, A_p und A_s enthalten folgende unbekannte Parameter: Die Ausbreitungskonstante des Einzelleitungs- und des Padleitungssegments (γ_s und γ_p) sowie den Wellenwiderstand des Einzelleitungs- und des Padleitungssegments (Z_s und Z_p). Diese unbekannten Größen müssen im folgenden durch Messungen an Referenzleitungen bestimmt werden.

Alle für die Bestimmung des Fehlerzweitors auf dem Prüfling benötigten Referenzleitungen müssen dieselbe Kontaktstruktur aufweisen, wie das zu charakterisierende Fehlerzweitor (siehe Fig. 1 und 3). Die Leitungsbreiten der ersten beiden Refernzleitungen (Durchgangsleitungen) müssen der Leiterbreite der oben erwähnten Verbindungsleitung entsprechen. Die Leitungslängen dieser beiden Leitungen müssen unterschiedlich groß sein l₁ ≠ l₂. Die Leiterbreiten der 3. und 4. Referenzleitung (Durchgangsleitungen) müssen der Breite des Kontaktpads entsprechen. Die Leitungslänge der 3. und 4. Referenzleitung muß ebenfalls unterschiedlich groß sein l₃ ≠ l₄. Als 5. Messung wird eine Reflexionsmessung an einer leerlaufenden Kontaktstruktur benötigt.

Aus dieser Messung läßt sich das Streufeld das Kontaktpads bestimmen. Das Streufeld des Kontaktpads wirkt wie eine virtuelle Leitungsverlängerung der Padleitungssegmente. Diese virtuellen Leitungsverlängerungen können aus dem Streufeld des Kontaktpads berechnet werden.

Die Berechnung der unbekannten Größen γ_s, γ_p, Z_s und Z_p kann wie im folgenden beschrieben wird erfolgen (vergleiche hierzu auch [1]). Aus den S-Parametermessungen an den ersten beiden Referenzleitungen können durch eine einfache Transformation die Wellenkettenparameter T_m1 und T_m2 berechnet werden. Die Wellenkettenparametermatrizen lassen sich analytisch wie folgt beschreiben (siehe Fig. 3):

T_m1 = T_A.T_l1 .T_B (2)

T_m2 = T_A.T_l2 .T_B (3)

Um das Fehlerzweitor T_B zu eliminieren, muß beispielsweise die Wellenkettenparametermatrix T_m1 invertiert und mit der Wellenkettenparametermatrix T_m2 multipliziert werden:

Die unbekannte Wellenkettenparametermatrix T_A des Fehlerzweitors läßt sich wie folgt allgemein angeben:

Auf der linken Seite der Gleichung 4 soll nun zunächst die Kettenparametermatrix A_msub unter Verwendung der bekannten T-A-Parameter Transformation (vergleiche hierzu auch [2]) berechnet werden:

Aus den Matrizenelementen a_m12 und a_m21 läßt sich der gemessene Ersatzwellenwiderstand Z_msub berechnen:

Der gemessene Ersatzwellenwiderstand Z_msub ist durch den Kontaktpad noch fehlerbehaftet. Aus dem gemessenen Ersatzwellenwiderstand soll nun der wahre Wellenwiderstand berechnet werden. Hierzu muß zunächst die Kettenparametermatrix A_msub und danach der gemessene Ersatzwellen­ widerstand Z_msub analytisch aus der rechten Seite der Gleichung 4 berechnet werden. Als Ergebnis erhält man einen rein analytischen Ausdruck für den gemessenen Ersatzwellenwiderstand Z_msub:

Der analytisch berechnete Ausdruck für Z_msub erhält, wie in Gleichung 9 zu erkennen ist, nur noch die Elemente des Fehlerzweitors T_A, die als Zählerpolynom Z und als Nennerpolynom N ausgedrückt werden können. Die einzelnen Leitungssegmente des Fehlerzweitors lassen sich durch die in Formel 1 angegebenen Kettenparametermatrizen A_o, A_p und A_s beschreiben, die nur die unbekannten Größen γ_s, γ_p, Z_s und Z_p enthalten. Diese Größen sollen im folgenden nacheinander bestimmt werden.

Die Ausbreitungskonstante γ_s kann mit Hilfe der folgenden Gleichung

coshγ_s.(l₂ - l₁) = a_m11 (10)

aus den Messungen an den ersten beiden Referenzleitungen bestimmt werden (vergleiche hierzu auch [3]). Zur Bestimmung der Ausbreitungskonstanten γ_p und des Wellenwiderstands Z_p müssen nun, die schon erwähnten, Zusatzmessungen an zwei Durchgangsleitungen unterschiedlicher Länge herangezogen werden. Die Leiterbreite dieser Durchgangsleitungen muß dabei der Breite des Kontaktpads entsprechen. Die Ausbreitungskonstante γ_p kann nun unter Verwendung der Gleichungen 2-4, 7 und 10 analog zur Berechnung der Ausbreitungskonstanten γ_s ermittelt werden. Da das Einzelleitungssegment und das Padleitungssegment in diesem Fall dieselbe Leiterbreite besitzen (siehe Fig. 4), sind zur Berechnung des Fehlerzweitors T_A' (= Fehlerzweitor der 3. und 4. Referenzleitung) nur die beiden Kettenparametermatrizen A_o und A_pl notwendig, mit:

und l_p' = l_p + l_s. Das Fehlerzweitor T_A' kann aus der normierten Kettenparametermatrix A_p' mit A_p = A_o.A_pl und

berechnet werden. Die Impedanz Z_n stellt den Normierungswiderstand des Meßsystems dar. Unter Verwendung der Gleichung 11 und 12 läßt sich für den Wellenwiderstand Z_p folgende Gleichung angeben:

In Gleichung 13 stellt Z_msubp den gemessenen Ersatzwellenwiderstand der Durchgangsleitung mit der Leiterbreite w_p dar. Somit sind die drei unbekannten Größen γ_s, γ_p und Z_p bestimmt worden. Setzt man die Gleichung 8 und 9 gleich, so kann die resultierende Gleichung in ein Polynom umgeformt werden, in dem die einzige unbekannte Größe der Wellenwiderstand Z_s ist:

Gleichung 14 stellt eine quadratische Gleichung für Z_s dar, die elementar mathematisch gelöst werden kann.

Das Streufeld des offenen Padleitungssegment und des sogenannten "Steps" (Übergang des Padleitungssegments auf das Einzelleitungssegment) hat die Wirkung einer virtuellen Leitungsverlängerung l_virt, die mit Hilfe einer zusätzlichen Reflexionsmessung S₁₁ an einer seperaten Padstruktur und unter Verwendung der Ausbreitungskonstanten γ_p sowie des Wellenwiderstands Z_p des Padleitungssegments berechnet werden kann. Die virtuellen Leitungsverlängerung l_virt muß in Gleichung 1 zu den Leitungslängen l_o und l_p addiert werden. Die Leitungslängen l_o und l_p in Gleichung 1 müssen daher durch

ersetzt werden. Die Berücksichtigung der virtuellen Leitungsverlängerung ist speziell in den Fällen wichtig, in denen das Einzelleitungssegment eine, im Vergleich zum Padleitungssegment, geringere Leiterbreite besitzt. Der Einfluß der virtuellen Leitungsverlängerung auf den Wellenwiderstand des Padleitungssegments ist vernachlässigbar. Die Leitungslänge l_o in Gleichung 13 braucht daher nicht ersetzt zu werden.

Für ein vollständiges Deembedding muß neben dem Fehlerzweitor T_A auch das Fehlerzweitor T_B berechnet werden. Diese Berechnung soll im folgenden kurz skizziert werden, soweit sie sich von der Berechnung des Fehlerzweitors T_A unterscheidet.

Die Kettenparametermatrix A_B ist gegeben durch:

A_B = A_s.A_p.A_o (17)

Die Kettenparametermatrix A_B' kann damit wie folgt berechnet werden:

Die Wellenkettenparametermatrix T_B des Fehlerzweitors ergibt sich mit Gleichung 18 durch eine einfache A-T-Parameter Transformation.

Unter Verwendung des oben beschriebenen Verfahrens können somit beide Fehlerzweitore bestimmt werden.

Literatur

[1] Thomas-Michael Winkel, Lohit Sagar Dutta, Hartmut Grabinski, "An Accurate Deter­ mination of the Characteristic Impedance of Lossy Lines on Chips Based on High Frequency S-Parameter Measurements", IEEE Multi-Chip Module Conference MCMC-96, 5-7 February, 1996, Santa Cruz, California, pp. 99-104
[2] O. Zinke, H. Brunswig, "Lehrbuch der Hochfrequenztechnik", Springer-Verlag, 1980
[3] Jyoti P. Mondal, Tzu-Hung Chen, "Propagation constant determination in microwave fixture de-embedding procedure", IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, Vol. 36, No. 4, pp. 706-714, April 1988

Beschreibung der Figuren

Die Fig. 1 stellt als Beispiel ein Meßobjekt (MES) dar, das links- und rechtsseitig von Kontaktstrukturen unnd Zuleitungen eingeschlossen ist. In diesem Beispiel wurden Kontaktstruk­ turen für Mikrowellenprüfspitzen skizziert, die 3 Anschlüsse (Masse-Signal-Masse) besitzen. Die Verwendung dieser Mikrowellenprüfspitzen ist für dieses Verfahren keine Voraussetzung. Die Kontaktstrukturen enthalten Kontaktpads, die die Kontaktierung mit den Mikrowellenprüfspitzen ermöglichen. Die Kontaktstrukturen und Zuleitungen können mit Hilfe der Wellenketten­ parametermatrizen T_A und T_B und das Meßobjekt mit der Wellenkettenparametermatrix T_MES beschrieben werden.

Die Fig. 2 zeigt die Aufteilung der Signalleitung des Fehlerzweitors T_A in verschiedene Leitungssegmente: die offene Padleitung der Länge l₀ beschrieben durch die Kettenparameter­ matrix A_o, das Padleitungssegment der Länge l_p beschrieben durch die Kettenparametermatrix A_p und das Einzelleitungssegment der Signalleitung der Länge l_s beschrieben durch die Kettenparametermatrix A_s. Die Kontaktspitze der Messspitzen liegt in der Mitte der Kontaktpads und bildet die Referenzebene der Messungen.

Die Fig. 3 zeigt die Geometrie einer Referenzleitung. Hier wurde das Meßobjekt durch einfache Leitungen ersetzt. Die Referenzleitung dient der Bestimmung der charakteristischen Parameter γ und Z_w der Verbindungsleitungen und der Kontaktpadleitungssegmente. Die Leitungen, die das Meßobjekt ersetzen können mit Hilfe der Wellenkettenparametermatrizen T_L beschrieden werden. Da für dieses Beispiel Messspitzen mit zwei parallelen Masseleitungen verwendet wurden besitzen neben den Kontaktstrukturen und den Zuleitungen auch die Verbindungsleitungen in der Mitte zwei parallele Masseleitungen. Die Verwendung zwei paralleler Masseleitungen ist, wie schon erwähnt nicht Bestandteil des Verfahrens, sondern abhängig von den verwendeten Messspitzen.

Die Fig. 4 zeigt die Aufteilung der Signalleitung des Fehlerzweitors T_A' in verschiedene Leitungssegmente: die offene Padleitung der Länge l_o beschrieben durch die Kettenparameter­ matrix A_o, das Padleitungssegment der Länge l_p und das Einzelleitungssegment der Signalleitung der Länge l_s, die beide durch die Kettenparametermatrix A_pl beschrieben werden. Die Kontaktspitze der Messspitzen liegt in der Mitte der Kontaktpads und bildet die Referenzebene der Messungen. Hier haben Die Signalleitung und die Padleitungssegmente dieselbe Leiterbreite.

Claims (5)

1. Verfahren zur Ermittlung der frequenzabhängigen, komplexen oder realen Parameter eines Fehlerzweitors für Zuleitungen und Kontaktstrukturen, bestehend aus, auf einem Substrat angeordneten Leitungssegmenten, die Verbindungsleitungen mit einer ersten Breite und Kontaktpads mit einer zweiten Breite umfassen, dadurch gekennzeichnet,
dass an vier verschiedenen, auf dem Substrat angebrachten Referenzleitungen, die nacheinander an Stelle des Messobjekts angeschlossen werden, jeweils charakteristische Leitungsgrößen gemessen werden, wobei zwei Referenzleitungen die erste Breite und unterschiedlicher Länge und zwei Referenzleitungen die zweite Breite und untereinander verschiedene Länge aufweisen,
dass an einer einzelnen leerlaufenden Kontaktstruktur ein Reflexionsfaktor gemessen wird und
dass aus den gemessenen Leitungsgrößen und dem Reflexionsfaktor die Parameter des Fehlerzweitors rechnerisch ermittelt werden.

2. Verfahren zur Berechnung eines Fehlerzweitors nach Patentanspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die zu berechnenden Fehlerzweitore als Teil des Messobjekts am Eingangstor bzw. am Ausgangstor unterschiedliche lange Leitungssegmente besitzen, wobei nur eine neue Berechnung der Fehlerzweitore unter Verwendung der schon bestimmten charakteristischen Parameter erfolgt.

3. Verfahren zur Berechnung eines Fehlerzweitors nach Patentanspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die zu berechnenden Fehlerzweitore als Teil des Messobjekts am Eingangstor bzw. am Ausgangstor auch Diskontinuitäten wie z. B. Leitungsknicke enthalten, wobei die Wellenkettenparameter dieser Diskontinuitäten schon exakt mit dem nach Patentanspruch 1 formulierten Verfahren vorab bestimmt wurden.

4. Verfahren zur Berechnung eines Fehlerzweitors nach Patentanspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Leitungen des Messobjekts und die Referenzleitungen alle auf einem durch eine Oxidschicht isolierten halbleitendem Substrat liegen.

5. Verfahren zur Berechnung eines Fehlerzweitors nach Patentanspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Leitungen des Messobjekts und die Referenzleitungen alle auf einem isolierenden Material liegen.