DE19615907A1 - Verfahren zur Bestimmung eines Fehlerzweitors mit variablen Leitungselementen - Google Patents
Verfahren zur Bestimmung eines Fehlerzweitors mit variablen LeitungselementenInfo
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Description
Zur Charakterisierung passiver (Leitungselemente) oder aktiver Bauelemente (Transistoren) im
Hochfrequenzbereich werden häufig sogenannte Streuparametermessungen vorgenommen.
Entsprechende Messungen werden typischerweise mit einem Netzwerkanalysator in Verbindung
mit für Hochfrequenzmessungen geeigneten Testspitzen durchgeführt. Da die zu testenden
Strukturen nicht mit den Testspitzen direkt kontaktiert werden können, werden spezielle
Kontaktstrukturen benötigt. Die Kontaktstrukturen sind üblicherweise mit Hilfe von Einzelleitun
gen mit dem eigentlichen Testobjekt, dem aktiven oder passiven Bauelement verbunden. Bei
einer Meßdatenaufnahme werden die Kontaktstrukturen der Meßspitzen und die Zuleitungen zum
Testobjekt mit erfaßt. Bei einer anschließenden Charakterisierung des unbekannten Bauelements
basierend auf diesen Meßdaten, verursachen die Zuleitungen und die Kontaktstrukturen der
Meßspitzen Fehler. Dieser Fehler führt unter Umständen zu einer falschen Charakterisierung des
Bauelements. Um diese Fehler zu vermeiden müssen die wahren Parameter des zu charak
terisierenden Bauelements aus den Meßdaten extrahiert werden. Diese Extraktion wird im
allgemeinen auch "Deembedding" genannt. Um ein entsprechendes Deembedding durchführen
zu können, müssen die Daten der Kontaktstrukturen und der Zuleitungen durch spezielle
Messungen an bestimmten Referenzstrukturen berechnet werden. Es sind in der Literatur
verschiedene Deembedding Verfahren bekannt. Diese Verfahren basieren auf der Messung
verschiedener Kombinationen von sogenannten Shorts, Opens, Lasten (Loads) oder auch
Durchgangsleitungen (Thru-lines). Dabei müssen entweder alle oder zumindest ein Teil der
genannten Referenzstrukturen ein genau bekanntes Verhalten besitzen (beispielsweise hochgenaue
Abschlußwiderstände). Während sich die Referenzstrukturen auf verlustlosen Substraten noch in
sehr guter Qualität für einen sehr breiten Frequenzbereich fertigen lassen, ist dieses auf
halbleitenden Substraten nicht oder nur eingeschränkt möglich.
Die Anschlußstrukturen der Meßspitzen und die Zuleitungen werden im allgemeinen in
sogenannten Fehlerzweitoren zusammengefaßt. Herkömmliche Deembedding-Verfahren fassen
diese Fehlerzweitore als "Black Box" auf für die die S-Parametermatrix bestimmt werden muß,
die das Übertragungsverhalten der Struktur beschreibt. Diese Bestimmung erfolgt mit Hilfe von
S-Parametermessungen an den schon erwähnten Referenzstrukturen. Sollen nun verschiedene
Bauelemente charakterisiert werden, bei denen sich die Fehlerzweitore dadurch unterscheiden,
daß die Zuleitungen unterschiedliche Längen besitzen, so müssen für jedes abweichende
Fehlerzweitor neue Referenzmessungen durchgeführt werden.
Im Unterschied zu den herkömmlichen Verfahren wird bei dem neuen Verfahren das
Fehlerzweitor nicht als Black Box aufgefaßt. Das Fehlerzweitor enthält wie schon erwähnt die
Anschlußstrukturen und Zuleitungen. Die einzelnen Elemente werden in dem neuen Verfahren
als Leitungselemente betrachtet. Leitungen sind im allgemeinen durch ihre Ausbreitungskonstante
und durch ihren Wellenwiderstand vollständig charakterisiert. Hier sollen nun die komplexen
Größen für jedes einzelne Leitungselement des Fehlerzweitors bestimmt werden. Aus diesem
Grund sind für dieses Verfahren auch nur S-Parametermessungen an 4 Durchgangsleitungen
sowie an einer einzelnen offenen Kontaktstruktur notwendig. Diese Leitungsstrukturen lassen sich
nicht nur auf verlustlosen Substraten in guter Qualität herstellen, sondern auch auf Halbleiter
substraten. Die vollständige Charakterisierung des Fehlerzweitors erfolgt also durch die Messung
von insgesamt 4 Durchgangsleitungen und einer offenen Kontaktstruktur.
Zusammenfassend können folgende wesentliche Vorteile des neuen Verfahrens genannt werden:
- - Die für die Charakterisierung des Fehlerzweitors notwendigen Referenzstrukturen (4 Durchgangsleitungen und eine offene Kontaktstruktur) lassen sich auch auf Halbleiter substraten leicht fertigen.
- - Bei der Messung und Charakterisierung unterschiedlicher Bauelemente können die das Bauelement einbettenden Fehlerzweitore unterschiedlich lange Verbindungsleitungen besitzen. Die Berechnung der für das Fehlerzweitor charakteristischen Parameter erfolgt unter Verwendung der aktuellen Leitungslängen der Verbindungsleitungen, ohne daß neue Messungen an neuen Referenzstrukturen notwendig sind!
- - Der Wellenwiderstand des Padleitungssegments sowie der Verbindungsleitung ist beliebig.
- - Fehlerzweitore, die kompliziertere Leitungsgeometrien enthalten, können unter Verwendung dieses Verfahrens und mit Hilfe zusätzlicher Messungen stückweise charakterisiert und berechnet werden.
Eine Voraussetzung für die Bestimmung eines Fehlerzweitors auf nicht und auf halbleitenden
Substraten (Prüfling), das die zu bestimmenden Kontaktstrukturen und Verbindungsleitungen
enthält, ist eine erste Kalibrierung des Meßgerätes im Zusammenhang mit den Meßkabeln und
den Prüfspitzen mit Hilfe hochgenauer Meßstandards, deren elektrisches Verhalten in einem
breiten Frequenzbereich genau bekannt ist. Diese Kalibrierung kann mit bekannten
Kalibrierungsprozeduren (z. B. TRL, LRM, oder auch SOLT) durchgeführt werden. Die für diese
Kalibrierung benötigten Referenzstrukturen könne auf verlustlosen Substraten liegen. Die
Referenzebene der folgenden Messungen liegt nach dieser Kalibrierung in den Kontaktpunkten
der Meßspitzen.
Da sich Ströme und Spannungen im Hochfrequenzbereich schwer messen lassen, werden im
allgemeinen die Streuparameter eines Meßobjekts mit Hilfe eines Automatischen
Netzwerkanalysators (ANA) aufgenommen. Als Meßspitzen lassen sich prinzipiell verschiedene
Meßspitzen einsetzen. Die Unterschiede der Meßspitzentypen beeinflussen zwar den Aufbau der
Kontaktstruktur für die Meßspitze auf dem Prüfling, nicht aber das Prinzip der neuen
Kalibrierungsmethode.
Um das Prinzip der neuen Kalibrierung zu verdeutlichen, ist in Fig. 1 ein beliebiges Meßobjekt
"MES", das links- und rechtsseitig durch Verbindungsleitungen sowie Kontaktstrukturen
eingebettet ist, dargestellt. Die Konfiguration der Kontaktstrukturen ist durch die für dieses
Beispiel verwendeten koplanaren Meßspitzen vorgegeben. Die beiden äußeren Kontaktpads sind
für den Masseanschluß vorgesehen, während der innere Kontaktpad als Signalleitungsanschluß
dient. Der Signalleitungspad und die Masseleitungen sind durch Verbindungsleitungen mit dem
eigentlichen Meßobjekt verbunden. Die einzelnen Abschnitte der dargestellten Meßstruktur lassen
sich mit Hilfe der Wellenkettenparametermatrizen für Zweitore TA, TMES und TB abschnittsweise
beschreiben. Die Zweitore TA und TB enthalten die Kontaktstrukturen und die Zuleitungen und
werden im allgemeinen als Fehlerzweitor bezeichnet. Die für die Charakterisierung relevanten
Daten des Meßobjekts sind in den Wellenkettenparametermatrizen TMES enthalten, die im
allgemeinen bestimmt werden sollen. Um die Wellenkettenparametermatrix TMES bestimmen zu
können, ist zunächst eine Charakterisierung der Fehlerzweitore und damit die Bestimmung der
Wellenkettenparametermatrizen TA und TB notwendig.
Im folgenden soll nur der Signalpad mit Zuführungsleitungen betrachtet werden (siehe Fig. 2).
Der Signalpad mit Zuführungsleitung läßt sich in verschiedene Leitungssegmente unterteilen: eine
offene Padleitung, ein Padleitungssegment sowie ein Einzelleitungssegment (Zuführungsleitung).
Diese Leitungssegmente lassen sich durch die Kettenparameter wie folgt beschreiben:
Die Kettenparametermatrizen A₀, Ap und As enthalten folgende unbekannte Parameter: Die
Ausbreitungskonstante des Einzelleitungs- und des Padleitungssegments (γs und γp) sowie den
Wellenwiderstand des Einzelleitungs- und des Padleitungssegments (Zs und Zp). Diese
unbekannten Größen müssen im folgenden durch Messungen an Referenzleitungen bestimmt
werden.
Alle für die Bestimmung des Fehlerzweitors auf dem Prüfling benötigten Referenzleitungen
müssen dieselbe Kontaktstruktur aufweisen, wie das zu charakterisierende Fehlerzweitor (siehe
Fig. 1 und 3). Die Leitungsbreiten der ersten beiden Referenzleitungen (Durchgangsleitungen)
müssen der Leiterbreite der oben erwähnten Verbindungsleitung entsprechen. Die Leitungslängen
dieser beiden Leitungen müssen unterschiedlich groß sein l₁≠l₂. Die Leiterbreiten der 3. und 4.
Referenzleitung (Durchgangsleitungen) müssen der Breite des Kontaktpads entsprechen. Die
Leitungslänge der 3. und 4. Referenzleitung muß ebenfalls unterschiedlich groß sein l₃≠l₄. Als
5. Messung wird eine Reflexionsmessung an einer leerlaufenden Kontaktstruktur benötigt.
Aus dieser Messung läßt sich das Streufeld das Kontaktpads bestimmen. Das Streufeld des
Kontaktpads wirkt wie eine virtuelle Leitungsverlängerung der Padleitungssegmente. Diese
virtuellen Leitungsverlängerungen können aus dem Streufeld des Kontaktpads berechnet werden.
Die Berechnung der unbekannten Größen γs, γp, Zs und Zp kann wie im folgenden beschrieben
wird erfolgen (vergleiche hierzu auch [1]). Aus den S-Parametermessungen an den ersten beiden
Referenzleitungen können durch eine einfache Transformation die Wellenkettenparameter Tm1
und Tm2 berechnet werden. Die Wellenkettenparametermatrizen lassen sich analytisch wie folgt
beschreiben (siehe Fig. 3):
Um das Fehlerzweitor TB zu eliminieren, muß beispielsweise die Wellenkettenparametermatrix
Tm1 invertiert und mit der Wellenkettenparametermatrix Tm2 multipliziert werden:
mit
Die unbekannte Wellenkettenparametermatrix TA des Fehlerzweitors läßt sich wie folgt allgemein
angeben:
Auf der linken Seite der Gleichung 4 soll nun zunächst die Kettenparametermatrix Amsub unter
Verwendung der bekannten T-A-Parameter Transformation (vergleiche hierzu auch [2]) berechnet
werden:
Aus den Matrizenelementen am12 und am21 läßt sich der gemessene Ersatzwellenwiderstand Zmsub
berechnen:
Der gemessene Ersatzwellenwiderstand Zmsub ist durch den Kontaktpad noch fehlerbehaftet. Aus
dem gemessenen Ersatzwellenwiderstand soll nun der wahre Wellenwiderstand berechnet werden.
Hierzu muß zunächst die Kettenparametermatrix Amsub und danach der gemessene Ersatzwellen
widerstand Zmsub analytisch aus der rechten Seite der Gleichung 4 berechnet werden. Als Ergebnis
erhält man einen rein analytischen Ausdruck für den gemessenen Ersatzwellenwiderstand Zmsub:
Der analytisch berechnete Ausdruck für Zmsub erhält, wie in Gleichung 9 zu erkennen ist, nur
noch die Elemente des Fehlerzweitors TA, die als Zählerpolynom Z und als Nennerpolynom N
ausgedrückt werden können. Die einzelnen Leitungssegmente des Fehlerzweitors lassen sich
durch die in Formel 1 angegebenen Kettenparametermatrizen A₀, Ap und As beschreiben, die nur
die unbekannten Größen γs, γp, Zs und Zp enthalten. Diese Größen sollen im folgenden
nacheinander bestimmt werden.
Die Ausbreitungskonstante γs kann mit Hilfe der folgenden Gleichung
coshγs · (l₂-l₁) = αm11 (10)
aus den Messungen an den ersten beiden Referenzleitungen bestimmt werden (vergleiche hierzu
auch [3]). Zur Bestimmung der Ausbreitungskonstanten γp und des Wellenwiderstands Zp müssen
nun, die schon erwähnten, Zusatzmessungen an zwei Durchgangsleitungen unterschiedlicher
Länge herangezogen werden. Die Leiterbreite dieser Durchgangsleitungen muß dabei der Breite
des Kontaktpads entsprechen. Die Ausbreitungskonstante γp kann nun unter Verwendung der
Gleichungen 2-4, 7 und 10 analog zur Berechnung der Ausbreitungskonstanten γs ermittelt
werden. Da das Einzelleitungssegment und das Padleitungssegment in diesem Fall dieselbe
Leiterbreite besitzen (siehe Fig. 4), sind zur Berechnung des Fehlerzweitors TA′ (=Fehlerzweitor
der 3. und 4. Referenzleitung) nur die beiden Kettenparametermatrizen A₀ und Apl notwendig,
mit:
und lp′=lp+ls. Das Fehlerzweitor TA′ kann aus der normierten Kettenparametermatrix Ap′ mit
Ap=Ao·Apl und
berechnet werden. Die Impedanz Zn stellt den Normierungswiderstand des Meßsystems dar. Unter
Verwendung der Gleichung 11 und 12 läßt sich für den Wellenwiderstand Z, folgende Gleichung
angeben:
Zp² = Zmsubp² · Zn² · (1-(tanhγp · lo)²) (13)
In Gleichung 13 stellt Zmsubp den gemessenen Ersatzwellenwiderstand der Durchgangsleitung mit
der Leiterbreite wp dar. Somit sind die drei unbekannten Größen γs, γp und Zp bestimmt worden.
Setzt man die Gleichung 8 und 9 gleich, so kann die resultierende Gleichung in ein Polynom
umgeformt werden, in dem die einzige unbekannte Größe der Wellenwiderstand Zs ist:
Gleichung 14 stellt eine quadratische Gleichung für Zs dar, die elementar mathematisch gelöst
werden kann.
Das Streufeld des offenen Padleitungssegment und des sogenannten "Steps" (Übergang des
Padleitungssegments auf das Einzelleitungssegment) hat die Wirkung einer virtuellen
Leitungsverlängerung lvirt, die mit Hilfe einer zusätzlichen Reflexionsmessung S₁₁ an einer
separaten Padstruktur und unter Verwendung der Ausbreitungskonstanten γp sowie des
Wellenwiderstands Zp des Padleitungssegments berechnet werden kann. Die virtuellen
Leitungsverlängerung lvirt muß in Gleichung 1 zu den Leitungslängen lo und lp addiert werden.
Die Leitungslängen lo und lp in Gleichung 1 müssen daher durch
lo′ = lo + lvirt (15)
und
ersetzt werden. Die Berücksichtigung der virtuellen Leitungsverlängerung ist speziell in den
Fällen wichtig, in denen das Einzelleitungssegment eine, im Vergleich zum Padleitungssegment,
geringere Leiterbreite besitzt. Der Einfluß der virtuellen Leitungsverlängerung auf den
Wellenwiderstand des Padleitungssegments ist vernachlässigbar. Die Leitungslänge lo in
Gleichung 13 braucht daher nicht ersetzt zu werden.
Für ein vollständiges Deembedding muß neben dem Fehlerzweitor TA auch das Fehlerzweitor TB
berechnet werden. Diese Berechnung soll im folgenden kurz skizziert werden, soweit sie sich von
der Berechnung des Fehlerzweitors TA unterscheidet.
Die Kettenparametermatrix AB ist gegeben durch:
AB = As · Ap· Ao (17)
Die Kettenparametermatrix AB′ kann damit wie folgt berechnet werden:
Die Wellenkettenparametermatrix TB des Fehlerzweitors ergibt sich mit Gleichung 18 durch eine
einfache A-T-Parameter Transformation.
Unter Verwendung des oben beschriebenen Verfahrens können somit beide Fehlerzweitore
bestimmt werden.
Literatur
[1] Thomas-Michael Winkel, Lohit Sagar Dutta, Hartmut Grabinski, "An Accurate Deter
mination of the Characteristic Impedance of Lossy Lines on Chips Based on High
Frequency S-Parameter Measurements", IEEE Multi-Chip Module Conference MCMC-96,
5-7 February, 1996, Santa Cruz, California, pp.99-104
[2] O. Zinke, H. Brunswig, "Lehrbuch der Hochfrequenztechnik", Springer-Verlag, 1980
[3] Jyoti P. Mondal, Tzu-Hung Chen, "Propagation constant determination in microwave fixture de-embedding procedure", JEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, Vol. 36, No. 4, pp. 706-714, April 1988.
[2] O. Zinke, H. Brunswig, "Lehrbuch der Hochfrequenztechnik", Springer-Verlag, 1980
[3] Jyoti P. Mondal, Tzu-Hung Chen, "Propagation constant determination in microwave fixture de-embedding procedure", JEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, Vol. 36, No. 4, pp. 706-714, April 1988.
Die Fig. 1 stellt als Beispiel ein Meßobjekt (MES) dar, das links- und rechtsseitig von
Kontaktstrukturen und Zuleitungen eingeschlossen ist. In diesem Beispiel wurden Kontaktstruk
turen für Mikrowellenprüfspitzen skizziert, die 3 Anschlüsse (Masse-Signal-Masse) besitzen. Die
Verwendung dieser Mikrowellenprüfspitzen ist für dieses Verfahren keine Voraussetzung. Die
Kontaktstrukturen enthalten Kontaktpads, die die Kontaktierung mit den Mikrowellenprüfspitzen
ermöglichen. Die Kontaktstrukturen und Zuleitungen können mit Hilfe der Wellenketten
parametermatrizen TA und TB und das Meßobjekt mit der Wellenkettenparametermatrix TMES
beschrieben werden.
Die Fig. 2 zeigt die Aufteilung der Signalleitung des Fehlerzweitors TA in verschiedene
Leitungssegmente: die offene Padleitung der Länge lo beschrieben durch die Kettenparameter
matrix Ao, das Padleitungssegment der Länge lp beschrieben durch die Kettenparametermatrix
Ap und das Einzelleitungssegment der Signalleitung der Länge ls beschrieben durch die
Kettenparametermatrix As. Die Kontaktspitze der Meßspitzen liegt in der Mitte der Kontaktpads
und bildet die Referenzebene der Messungen.
Die Fig. 3 zeigt die Geometrie einer Referenzleitung. Hier wurde das Meßobjekt durch einfache
Leitungen ersetzt. Die Referenzleitung dient der Bestimmung der charakteristischen Parameter
γ und Zw der Verbindungsleitungen und der Kontaktpadleitungssegmente. Die Leitungen, die das
Meßobjekt ersetzen können mit Hilfe der Wellenkettenparametermatrizen TL beschrieben werden.
Da für dieses Beispiel Meßspitzen mit zwei parallelen Masseleitungen verwendet wurden
besitzen neben den Kontaktstrukturen und den Zuleitungen auch die Verbindungsleitungen in der
Mitte zwei parallele Masseleitungen. Die Verwendung zwei paralleler Masseleitungen ist, wie
schon erwähnt nicht Bestandteil des Verfahrens, sondern abhängig von den verwendeten
Meßspitzen.
Die Fig. 4 zeigt die Aufteilung der Signalleitung des Fehlerzweitors TA′ in verschiedene
Leitungssegmente: die offene Padleitung der Länge lo beschrieben durch die Kettenparameter
matrix Ao, das Padleitungssegment der Länge lp und das Einzelleitungssegment der Signalleitung
der Länge ls, die beide durch die Kettenparametermatrix Apl beschrieben werden. Die
Kontaktspitze der Meßspitzen liegt in der Mitte der Kontaktpads und bildet die Referenzebene
der Messungen. Hier haben die Signalleitung und die Padleitungssegmente dieselbe Leiterbreite.
Claims (5)
1. Verfahren zur Berechnung der frequenzabhängigen, komplexen oder realen Parameter
eines Fehlerzweitors, bestehend aus Leitungssegmenten, dadurch gekennzeichnet, daß die
Berechnung der Fehlerzweitore, unter Verwendung der aus Messungen an Referenzleitun
gen auf demselben Substrat bestimmten, charakteristischen Parameter (dem Wellen
widerstand und der Ausbreitungskonstanten) der verschiedenen Leitungssegmente
durchgeführt wird.
2. Verfahren zur Berechnung eines Fehlerzweitors nach Patentanspruch 1,
dadurch gekennzeichnet, daß die zu berechnenden Fehlerzweitore unterschiedliche
Leitungslängen besitzen dürfen, wobei nur eine neue Berechnung der Fehlerzweitore unter
Verwendung der schon bestimmten charakteristischen Parameter erfolgt.
3. Verfahren zur Berechnung eines Fehlerzweitors nach Patentanspruch 1,
dadurch gekennzeichnet, daß die Fehlerzweitore auch Diskontinuitäten wie z. B.
Leitungsknicke enthalten dürfen, wobei die Wellenkettenparameter dieser Diskontinuitäten
schon exakt mit dem nach Patentanspruch 1 formulierten Verfahren bestimmt wurden.
4. Verfahren zur Berechnung eines Fehlerzweitors nach Patentanspruch 1,
dadurch gekennzeichnet, daß die Leitungen und Referenzleitungen alle auf einem durch
eine Oxidschicht isolierten halbleitendem Substrat liegen.
5. Verfahren zur Berechnung eines Fehlerzweitors nach Patentanspruch 1,
dadurch gekennzeichnet, daß die Leitungen und Referenzleitungen auf isolierendem
Material liegen.
Priority Applications (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
DE1996115907 DE19615907C2 (de) | 1996-04-22 | 1996-04-22 | Verfahren zur Bestimmung eines Fehlerzweitors mit variablen Leitungselementen |
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---|---|---|---|
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Publications (2)
Publication Number | Publication Date |
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DE19615907A1 true DE19615907A1 (de) | 1997-10-23 |
DE19615907C2 DE19615907C2 (de) | 2003-03-13 |
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ID=7792031
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Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
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DE1996115907 Expired - Lifetime DE19615907C2 (de) | 1996-04-22 | 1996-04-22 | Verfahren zur Bestimmung eines Fehlerzweitors mit variablen Leitungselementen |
Country Status (1)
Country | Link |
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DE (1) | DE19615907C2 (de) |
Cited By (1)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
DE19924315C2 (de) * | 1999-05-27 | 2003-10-09 | Rohde & Schwarz | Verfahren zum Überwachen der Kontaktierungssicherheit eines Netzwerkanalysators |
Family Cites Families (3)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
DE3814852A1 (de) * | 1988-04-29 | 1989-11-09 | Rohde & Schwarz | Verfahren und anordnung zur netzwerkanalyse |
DE4404046C2 (de) * | 1993-03-23 | 2001-12-13 | Rohde & Schwarz | Verfahren zum Kalibrieren eines zwei Meßtore aufweisenden Netzwerk-Analysators |
DE4401068C2 (de) * | 1993-08-30 | 1997-04-10 | Rohde & Schwarz | Netzwerkanalysator und Verfahren zum Kalibrieren |
-
1996
- 1996-04-22 DE DE1996115907 patent/DE19615907C2/de not_active Expired - Lifetime
Cited By (1)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
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DE19924315C2 (de) * | 1999-05-27 | 2003-10-09 | Rohde & Schwarz | Verfahren zum Überwachen der Kontaktierungssicherheit eines Netzwerkanalysators |
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DE19615907C2 (de) | 2003-03-13 |
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