DE3814852A1

DE3814852A1 - Verfahren und anordnung zur netzwerkanalyse

Info

Publication number: DE3814852A1
Application number: DE19883814852
Authority: DE
Inventors: Burkhard Prof Dr Ing Schiek; Hermann-Josef Dipl Ing Eul
Original assignee: Rohde and Schwarz GmbH and Co KG
Current assignee: Rohde and Schwarz GmbH and Co KG
Priority date: 1988-04-29
Filing date: 1988-04-29
Publication date: 1989-11-09

Description

Die Erfindung befaßt sich mit der Messung der Parameter linearer Mehrtore nach dem Oberbegriff des Anspruches 1. Das Verfahren wird an Zweitoren erläutert, Messungen an Mehrtoren werden durch paarweises Vermessen der Tore vorgenommen. Bei einer derartigen, Teil aus [1] bekannten Anordnung (Bild 1) wird zur Messung der Parameter eines Zweitores das von einem Generator (1) zur Verfügung gestellte sinusförmige Signal über ein Viertor (2) dem Meßobjekt (3) zugeführt, welches an das 1. Meßtor (4) und an das 2. Meßtor (5) angeschlossen wird. Die dabei an den Toren 2 und 4 (die Numerierung ist willkürlich) des Viertores (2) auftretenden Signale werden ebenso wie das an (5) auftretende von geeigneten Detektoren, (6), (7), (8), die fehlangepaßt sein dürfen, nach Betrag und Phase vermessen.

Beschreibung des aus (1), (2), (4), (6) und (7) bestehenden Teiles der Meßvorrichtung

Das Viertor (2), das Meßtor 1 (4) und die Detektoren (6) und (7) werden gedanklich als ein die Unzulänglichkeiten von (4), (6) und (7) mit einschließendes Viertor (10), ein perfekt angepaßtes Meßtor (13) und zwei ideal arbeitende Detektoren (11) und (12) dargestellt (Bild 2). Zwischen den komplexen Wellenamplituden an den Toren dieses Viertores bestehen dann die Zusammenhänge

b _1A = S _11Aa_1A + S _13Aa_3A (1)

b _2A = S _21Aa_1A + S _23Aa_3A (2)

b _3A = S _31Aa_1A + S _33Aa_3A (3)

b _4A = S _41Aa_1A + S _43Aa_3A, (4)

die auf die Form

gebracht werden [2], welche abstrakt als Transmissionsparameterdarstellung eines Zweitores interpretiert werden kann, was die Zuordnung eines fiktiven Zweitores motiviert, welches die Fehler der Meßvorrichtung erfaßt und daher oft als Fehlerzweitor (20) bezeichnet wird (Bild 3). Diese Interpretation rechtfertigt den in der Literatur üblichen, anschaulichen Ansatz [1], und geht in diesen über, wenn b _4A im wesentlichen der auf das Meßobjekt emittierten Welle und b _2A der von ihm reflektierten Welle proportional ist. Dieses Konzept ist hier eher hinderlich und wird nicht weiter verfolgt.

Beschreibung des durch (5) und (8) gebildeten Teiles der Meßvorrichtung

Der Detektor (8) wird gedanklich in eine ideale Anzeige (31), ein perfekt angepaßtes Meßtor (32) und einen die Fehler enthaltenden Rest (30) aufgeteilt (Bild 4). Die unvermeidbare Fehlanpassung des realen Tores 2 (5) wird in dem Zweitor (30) mit

b _1B = S _11Ba_1B (6)

erfaßt, während in den Detektor (31) selbst nur ein Bruchteil der zu messenden Größe a _1B gelangt:

b _2B = S _21Ba_1B. (7)

Zur Beschreibung des Tores 2 genügen somit die zwei Streuparameter S _11B und S _21B oder in der Transmissionsparameterdarstellung [4] die Größen

B ₁₂ = (8)

und

B ₂₂ = , (9)

so daß eine teilweise Beschreibung der Verhältnisse an Tor 2 über

möglich ist, worin der * andeutet, daß diese Parameter ohne Bedeutung sind. Die Gleichung (11) entspricht zwar nicht der üblichen Transmissionsparameterdarstellung, ist aber an dieser Stelle zulässig.

Beschreibung des Zusammenwirkens der beschriebenen Teilsysteme (Bild 5)

Ein zwischen die Tore 1 und 2 geschaltetes Zweitor mit der Transmissionsmatrix T,

führt aufgrund der Beziehungen

b ₁ = a _3A, a ₁ = b _3A, a ₂ = b _1B und b ₂ = a _1B (13)

unter Verwendung von (5) und (10) zu

Gleichung (14) beschreibt die Anordnung in dem ersten der beiden Zustände, die sie annehmen kann. Die Kenngrößen beider Zustände dürfen vollständig unbekannt sein, es muß lediglich gewährleistet sein, daß sie reproduzierbar sind und zu linear unabhängigen Meßwerten führen. Der Betrieb der Meßvorrichtung in ihrem zweiten Zustand, der die Funktionsfähigkeit des Verfahrens erst ermöglicht, zieht geänderte Parameter B ₁₂ und B ₂₂ nach sich, die wie die Meßwerte in diesem Zustand ein ′ zur Kennzeichnung tragen sollen, so daß analog zu (14) nun

gilt, wobei hier die Darstellung (11) verwendet wurde. Die Vereinigung der zwei Vektorgleichungen führt zur Matrixgleichung

die als

M = A T B (17)

geschrieben wird, worin

sich aus Meßwerten zusammensetzt und

bedeuten.

Sind die Elemente der Matrizen A und B bekannt, lassen sich aus den Meßwerten

MX = A NX B (22)

zu einem unbekannten Meßobjekt mit der Transmissionsmatrix NX die Parameter des Meßobjektes über

NX = A ^-1 MX B ^-1 (23)

bestimmen.

Die Bestimmung der Matrizen A und B ist Aufgabe der Kalibrierung und Gegenstand der Unteransprüche 2 . . . 16. Grundsätzlich ist die Meßvorrichtung durch drei bekannte Zweitore N 1, N 2, N 3, hier durch ihre Transmissionsparametermatrizen N 1, N 2 und N 3 repräsentiert, kalibrierbar. Die zugehörigen Meßwerte seien

M 1 = A N 1 B, (24)

M 2 = A N 2 B, (25)

M 3 = A N 3 B. (26)

Aus (24) wird

B = N 1 ^-1 A ^-1 M 1 (27)

gewonnen, in (25) eingesetzt zu

A P = Q A (28)

mit

P = N 2 N 1 ^-1 und Q = M 2 M 1 ^-1 (29)

führend, woraus durch elementare Umformungen das lineare Gleichungssystem

oder

A = 0 (31)

mit

erzeugt wird. Hierin ist (32) vom Range 2 und läßt eine ausreichende Bestimmung von A nicht zu. Unter Verwendung von (24) und (26) wird daher ein zweites Gleichungssystem gleicher Art über

A U = V A (35)

mit

U = N 3 N 1 ^-1 und V = M 3 M 1 ^-1 (36)

hergeleitet:

Eine geeignete Kombination der Gleichungen (31) und (37) stellt das Gleichungssystem

C A = 0 (39)

mit

zur Verfügung, welches vom Range 3 ist und damit die Bestimmung der Elemente der Matrix A bis auf einen skalaren Faktor, hier mit α bezeichnet, ermöglicht, so daß

A = α Ã (41)

gilt. Ausgehend von (23) und unter Verwendung von (27) können dann mit

NX = A ^-1 MX B ^-1 = A ^-1 MX M 1 ^-1 A N 1 (42)

= Ã ^-1 MX M 1 ^-1 α Ã N 1 (43)

= Ã ^-1 MX M 1 ^-1 Ã N 1 (44)

die von Systemfehlern bereinigten Parameter des Meßobjektes bestimmt werden, womit die prinzipielle Kalibrierbarkeit der Meßvorrichtung gezeigt ist.

An dieser Stelle sei angemerkt, daß C nicht vom Range 4 sein kann, da das homogene Gleichungssystem (39) immer mindestens eine nichttriviale Lösung, nämlich die tatsächlichen A _ÿ, hat, so daß detC = 0 erfüllt sein muß, was rangC < 4 bedeutet.

In der Praxis kann jedoch die Bereitstellung dreier verschiedener, exakt bekannter, genügend genau gefertigter Kalibrierzweitore Schwierigkeiten bereiten. Es wird daher Wert auf möglichst einfach und präzise realisierbare Kalibrierstandards gelegt. Verfahren, die diesen Anforderungen gerecht werden, sind Gegenstand der Unteransprüche 3 . . . 15 und werden nun näher erläutert.

Da zur Bestimmung der acht Parameter A _ÿ und B _ÿ insgesamt 12 Meßwerte zur Verfügung stehen, sind in den Gleichungen (24), (25) und (26) noch Redundanzen enthalten, welche zur Reduzierung der praktischen Anforderungen an die Standards herangezogen werden, und zwar in der Art, daß in diesen gewisse Parameter unbekannt belassen werden dürfen.

Eines der Kalibrierzweitore wird nach wie vor als vollständig bekannt vorausgesetzt, welches ohne Beschränkung der Allgemeinheit N 1 mit seiner Transmissionsparametermatrix N 1 sein soll.

Ein anderes der Kalibrierzweitore, hier N 2 (die Numerierung ist wieder willkürlich), hingegen habe unbestimmte Größen, dadurch berücksichtigt, daß N 2 mit mehr oder weniger vielen unbekannten Parametern, aber bekannten Abhängigkeiten der Matrixelemente von diesen Parametern, angesetzt wird, also:

Demzufolge ist auch eine Funktion von p und im allgemeinen nicht für alle p singulär. Nur für gewisse - u. a. die "richtigen" - Parameter verschwindet die Determinante, so daß diese durch die Lösung des Eigenwertproblems

det(p) = 0, rang(p) = 2 (46)

bestimmt werden können, was für den praktisch wichtigen Fall von

also einer direkten Verbindung der beiden Meßtore, Unteranspruch 5, zu den Beziehungen

N 2₁₁(p) + N 2₂₂(p) = Q ₁₁+Q ₂₂ (48)

N 2₁₂(p)N 2₂₁(p)+[N 2₂₂(p)-Q₁₁] [N 2₂₂(p)-Q₂₂] = Q ₁₂ Q ₂₁ (49)

führt.

Es bleiben zwei Freiheitsgrade p = (p₁, p₂).

Mögliche Realisierungen sind z. B. T- oder π-Schaltungen. Für höhere Frequenzen ist aus praktischen Gesichtspunkten für Standard N 2 beispielsweise eine homogene Leitung beliebiger komplexer Ausbreitungskonstante γ und beliebiger, von Vielfachen der halben Wellenlänge sich unterscheidender, unbekannter Länge l zweckmäßig, Unteranspruch 4.

mit

ρ = und K = e ^- ^γ ^l, (51)

worin Z _L der Leitungswellenwiderstand der verwendeten Leitung und Z₀ der Bezugswellenwiderstand ist, der der Messung zu Grunde liegen soll. Besonders zweckmäßig ist die Wahl Z₀ = Z _L, so daß

gilt, was bedeutet, daß die Meßvorrichtung auf den Leitungswellenwiderstand dieser Leitung, welche durch den einen Parameter e ^- ^γ ^l = K gekennzeichnet ist, kalibriert wird. Der unbekannte Faktor K wird durch die Lösung des Eigenwertproblems (46) bestimmt, welches auch 1/K als Lösung hat, die aber aufgrund der Passivität der Leitung ausgeschlossen werden kann. Trotzdem ist es nützlich, wenn eine Schätzung der elektrischen Länge der Leitung derart vorliegt, daß entschieden werden kann, ob e ^- ^γ ^l in der oberen oder in der unteren komplexen Halbebene liegt. Diese Forderung muß nicht erfüllt sein, kann aber in der Praxis meist erfüllt werden, so daß auch bei |K | ≈ 1 zwischen den Eigenwerten leicht unterschieden werden kann.

N 3 wird analog zu N 2 mit den unbekannten Parametern q angesetzt,

Aus (37) leiten sich ebenfalls in zu (48) und (49) analoger Weise

her. Hinzu kommen zwei weitere Gleichungen

mit

W = M 3 M 2 ^-1, (58)

die sich aus der Kombination mit der aus dem vorherigen Schritt vollständig bekannten N 2 ergeben, hier z. B. für N 2 gemäß (52). Dabei ist (57) von (55) abhängig, so daß drei Freiheitsgrade, q = (q₁, q₂, q₃), zur Verfügung stehen.

Eine zweckmäßige Ausführungsform von N 3 stellt ein aus reziproken Materialien symmetrisch gefertigtes, ansonsten bis auf das Vorzeichen von S 3₁₁ unbekanntes Zweitor mit von Null verschiedener Reflexion dar, Unteranspruch 3. Es genügt eine Schätzung des Vorzeichens derart, daß entschieden werden kann, ob arc(S3₁₁) ε [0, π] oder arc(S3₁₁) ε [0, -π] gilt, die in der Praxis in der Regel bereitgestellt werden kann. Liegen keine Informationen über das Vorzeichen vor, können trotzdem die Größen S₁₂ und S₂₁ eines beliebigen Meßobjektes eindeutig bestimmt werden, bei den Größen S₁₁ und S₂₂ bleibt eine Vorzeichenunsicherheit.

Alternativ zur Verwendung eines dritten Zweitores, N 3, kann z. B. auch ein Eintor bekannter Reflexion r verwendet werden, Unteranspruch 10. Aus den Meßwerten

hergeleitet, die in (31) zur Rangerhöhung auf drei eingesetzt wird, so daß eine Bestimmung von Ã erfolgen kann. Für r sind prinzipiell alle Werte möglich, außer im Fall gemäß (52), in dem r ≠ 0 erfüllen sein muß. Vorzugsweise wird aber ohnehin ein Kurzschluß oder Leerlauf empfohlen.

Ein mögliches Übersprechen von Signalen unmittelbar in die Meßkanäle (6), (7) und (8) ist für (6) und (7) bereits im Modell erfaßt. Für (8) ist er konzeptionell bedingt gering, kann aber bei Bedarf durch die Erweiterung des Modells um einen additiven Term (9) erfaßt werden. Zur Bestimmung dieses Terms wird unter Abschluß der beiden Meßtore mit möglichst reflexions- und transmissionsfreien Impedanzen eine Kalibriermessung durchgeführt, Unteranspruch 16. Von den Meßwerten des Detektors (8) wird der Übersprechanteil vor der weiteren Verarbeitung subtrahiert, so daß wieder in der oben angegebenen Art vorgegangen werden kann.

Zu beachten ist, daß diese Erweiterung des Modells nur eine Näherung darstellt, da sie Wechselwirkungen des Übersprechens mit dem Meßobjekt nicht berücksichtigt. Es wird daher empfohlen, die Anordnung so zu konzipieren, daß das Übersprechen vernachlässigbar ist, bzw. nur bei besonders kritischen Messungen, z. B. Meßobjekte extrem geringer Transmission, berücksichtigt werden muß. Gegenüber herkömmlichen Verfahren, z. B. [1] und [3], sind die Voraussetzungen hierfür gegeben, denn es entfallen die in dieser Hinsicht besonders kritischen Umschalter.

Es soll an dieser Stelle noch angemerkt werden, daß die hier vorgestellte Anordnung auch durch doppelte Anwendung der in [1] verwendeten Methode kalibriert werden kann. Es gehen dann jedoch einige der nachfolgend aufgeführten Vorteile verloren.

Die entscheidenden Vorteile dieser Meßvorrichtung gegenüber der z. B. in [1] verwendeten bestehen darin, daß

- sie mit weniger Standards kalibriert werden kann;
- sie mit leichter realisierbaren Standards kalibriert werden kann;
- sie mit teilweise unbekannten Standards kalibriert werden kann;
- sie nur einen der beiden Teile, z. B. den mit "forward" bezeichneten Teil, benötigt und trotzdem:
- - das Meßobjekt nicht in umgekehrter Richtung zusätzlich vermessen werden muß, wie dann dort erforderlich;
- - keine Reproduzierbarkeitsprobleme entstehen;
- - ohne Beeinträchtigung der Meßgenauigkeit Messungen an Meßobjekten vornehmen kann, welche an den verschiedenen Toren verschiedene Anschlüsse haben, z. B. Stecker verschiedenen Typs.

Die entscheidenden Vorteile dieser Meßvorrichtung gegenüber dem z. B. in [3] verwendeten System bestehen darin, daß

- nur drei Meßstellen benötigt werden;
- keine Umschalter erforderlich sind, an die bei herkömmlichen Systemen hohe Isolations- und Reproduzierbarkeitsanforderungen gestellt werden müssen;
- prinzipiell eine höhere Meßdynamik erreichbar ist, da die Transmissionsdämpfung zweier Koppler eingespart und die der verbleibenden zwei Koppler zur weiteren Erhöhung der Meßdynamik optimiert werden kann.

Literatur

[1] Hewlett Packard, Automating the HP 8410B Microwave Network Analyzer, Application Note 221A, June 1980
[2] Burkhard Schiek, Meßsysteme der Hochfrequenztechnik, Hüthig Verlag, Heidelberg 1984
[3] Hewlett Packard, Applying the HP 8510B TRL Calibration for Non-coaxial Measurements, Product Note 8510-8, Oct. 1987
[4] Somlo, P. I. Hunter, J. D., Microwave Impedance Measurements, Peter Peregrinus Ltd., London, 1985

Claims

1. Vorrichtung zur Bestimmung der Parameter linearer Mehrtore, die durch die Vereinigung der folgenden Merkmale gekennzeichnet ist:

a) Tor i und Tor j des Meßobjektes werden an die beiden Meßtore der Meßvorrichtung angeschlossen;
b) Tor 2 der Meßvorrichtung kann reproduzierbar zwei verschiedene Zustände annehmen, die beide nicht bekannt zu sein brauchen;
c) in Zustand 1 wird eine Messung, bestehend aus drei Meßwerten mit Amplituden- und Phaseninformation, vorgenommen;
d) in Zustand 2 wird eine Messung, bestehend aus drei Meßwerten mit Amplituden- und Phaseninformation, vorgenommen;
e) aus den unter c) und d) gewonnenen Daten können die von Systemfehlern bereinigten Parameter S _ii, S _ji, S _ÿ und S _jj des Meßobjektes bestimmt werden;
f) zur vollständigen Bestimmung der unter e) genannten Parameter braucht das Meßobjekt nicht in umgekehrter Richtung in den Meßaufbau eingebaut zu werden;
h) es werden die Punkte c), d) und e) für alle Torkombinationen wiederholt, wobei eine Vertauschung der Indizies keine neue Kombination darstellt.

2. Verfahren zur Kalibrierung der Meßvorrichtung gemäß Anspruch 1, gekennzeichnet durch die Durchführung von Kalibriermessungen an drei verschiedenen, bekannten Kalibrierzweitoren.

3. Verfahren zur Kalibrierung gemäß Unteranspruch 2 der Anordnung gemäß Anspruch 1, gekennzeichnet durch die Realisierung eines der Kalibrierzweitore als reziprokes, symmetrisches, ansonsten teilweise oder ganz unbekanntes Zweitor oder als nichtsymmetrisches Zweitor mit einem bekannten Parameter.

4. Verfahren zur Kalibrierung gemäß Unteranspruch 2 der Anordnung gemäß Anspruch 1, gekennzeichnet durch die Realisierung eines der Kalibrierzweitore als reziprokes, symmetrisches Zweitor mit einem als bekannt oder als Bezug angenommenen Parameter.

5. Verfahren zur Kalibrierung gemäß Unteranspruch 2 der Anordnung gemäß Anspruch 1, gekennzeichnet durch die Realisierung eines der Kalibrierzweitore als direkte Verbindung der beiden Meßtore.

6. Verfahren zur Kalibrierung gemäß Unteranspruch 2 der Anordnung gemäß Anspruch 1, gekennzeichnet durch die Komibination der Kennzeichen der Unteransprüche 3 und 4.

7. Verfahren zur Kalibrierung gemäß Unteranspruch 2 der Anordnung gemäß Anspruch 1, gekennzeichnet durch die Kombination der Kennzeichen der Unteransprüche 3 und 5.

8. Verfahren zur Kalibrierung gemäß Unteranspruch 2 der Anordnung gemäß Anspruch 1, gekennzeichnet durch die Kombination der Kennzeichen der Unteransprüche 4 und 5.

9. Verfahren zur Kalibrierung gemäß Unteranspruch 2 der Anordnung gemäß Anspruch 1, gekennzeichnet durch die Kombination der Kennzeichen der Unteransprüche 3, 4 und 5.

10. Verfahren zur Kalibrierung gemäß Unteranspruch 2 der Anordnung gemäß Anspruch 1, gekennzeichnet durch die Durchführung von Kalibriermessungen an zwei bekannten Kalibrierzweitoren und einem Kalibriereintor bekannter Reflexion.

11. Verfahren zur Kalibrierung gemäß Unteranspruch 2 der Anordnung gemäß Anspruch 1, gekennzeichnet durch die Kombination der Kennzeichen der Unteransprüche 3 und 10 mit der Einschränkung, daß hier das Kalibrierzweitor nur eine unbekannte Größe aufweisen darf.

12. Verfahren zur Kalibrierung gemäß Unteranspruch 2 der Anordnung gemäß Anspruch 1, gekennzeichnet durch die Kombination der Kennzeichen der Unteransprüche 4 und 10.

13. Verfahren zur Kalibrierung gemäß Unteranspruch 2 der Anordnung gemäß Anspruch 1, gekennzeichnet durch die Kombination der Kennzeichen der Unteransprüche 5 und 10.

14. Verfahren zur Kalibrierung gemäß Unteranspruch 2 der Anordnung gemäß Anspruch 1, gekennzeichnet durch die Kombination der Kennzeichen der Unteransprüche 3, 5 und 10.

15. Verfahren zur Kalibrierung gemäß Unteranspruch 2 der Anordnung gemäß Anspruch 1, gekennzeichnet durch die Kombination der Kennzeichen der Unteransprüche 4, 5 und 10.

16. Erweiterung des Unteranspruches 2 auf die Erfassung eines direkten Übersprechens in die Meßkanäle, gekennzeichnet durch die Durchführung einer Kalibriermessung bei Abschluß beider Meßtore mit einer möglichst reflexions- und transmissionsfreien Impedanz.