DE3912795C2

DE3912795C2 -

Info

Publication number: DE3912795C2
Application number: DE19893912795
Authority: DE
Inventors: Burkhard Prof. Dr.-Ing. 4630 Bochum De Schiek; Hermann-Josef Dipl.-Ing. 4300 Essen De Eul
Original assignee: Rohde and Schwarz GmbH and Co KG
Current assignee: Rohde and Schwarz GmbH and Co KG
Priority date: 1988-04-22
Filing date: 1989-04-19
Publication date: 1993-05-27
Also published as: DE3912795A1

Description

Die Erfindung geht aus von einem Verfahren laut Oberbegriff des Hauptanspruches.

Ein Verfahren dieser Art ist bekannt (HP 8510 TRL-Kalibriertechnik der Firma Hewlett Packard Product Note 8510-8, October 1987). Von dem ersten Kalibrier-Standard sind sämtliche Streuparameter bekannt, im einfachsten Fall wird dieses Kalibrier-Zweitor durch eine direkte Verbindung der beiden Meßtore realisiert Thru-Messung). Als zweiter Kalibrier-Standard dient ein Eintor mit hohem Reflexionskoeffizienten, das nacheinander an die beiden Meßtore angeschaltet wird Reflect-Messung). Als dritter Kalibrier-Standard dient eine kurze elektrische Leitung beliebiger Länge, die reflexionsfrei an die Meßtore angepaßt ist Linie-Messung. Die Reihenfolge der verschiedenen Streuparameter-Messungen an diesen drei Kalibrier- Standards ist beliebig, die Line-Messung könnte also auch vor der Reflect-Messung durchgeführt werden. Obwohl dieses bekannte Kalibrierverfahren nur drei Kalibrier-Standards erforderlich macht, ist insbesondere die technische Realisierung des dritten Kalibrier-Standards in Form der reflexionsfrei angepaßten elektrischen Leitung relativ schwierig. Die elektrische Länge der Leitung muß dabei so gewählt werden, daß eine gewisse Phasendrehung erreicht wird, die nicht in der Umgebung von 0° bzw. 180° liegt. Mit steigender Frequenz werden mit einer solchen Leitung aber immer wieder Bereiche durchlaufen, bei denen die elektrische Länge in der Umgebung von Vielfachen der halben Wellenlänge ist und wo daher eine solche Leitung zum Kalibrieren unbrauchbar wird. Eine Leitung besitzt außerdem immer eine untere Frequenzgrenze, ist also nicht breitbandig, mit zunehmender elektrischer Länge der Leitung wird die relative Bandbreite, in der eine solche Leitung als Kalibrier- Standard eingesetzt werden kann, immer geringer. Die technische Realisierung einer solchen Kalibrier-Koaxialleitung ist also relativ schwierig.

Es ist daher Aufgabe der Erfindung, ein Kalibrierverfahren für Netzwerk-Analysatoren aufzuzeigen, dessen Kalibrier- Standards einfach und billiger aufgebaut werden können.

Diese Aufgabe wird ausgehend von dem bekannten Kalibrier- Verfahren laut Oberbegriff des Hauptanspruches durch die kennzeichnenden Merkmale des Anspruchs 1 bzw. 11 gelöst. Vorteilhafte Weiterbildungen ergeben sich aus den Unteransprüchen.

Bei dem erfindungsgemäßen Kalibrierverfahren wird anstelle einer in der Praxis insbesondere für niedere Frequenzen nur schwer zu realisierenden elektrischen Leitung als Kalibrier-Standard ein Dämpfungsglied benutzt, das mit konzentrierten Bauelementen einfach und billig aufgebaut werden kann. Dabei ist es nur nötig, daß die Reflexion am Eingang und am Ausgang bekannt ist, was am einfachsten durch eine reflexionsfreie Anpassung (Reflexion null) erreicht wird. Als Dämpfungsglied sind bekannte reziproke Dämpfungsschaltungen, die in beiden Richtungen gleiche Dämpfung besitzen, geeignet, aber auch nichtreziproke Dämpfungsschaltungen, auch Isolatoren genannt, die in Vorwärtsrichtung eine andere Dämpfung besitzen als in Rückwärtsrichtung.

Unter dem Begriff Dämpfungsglied wird im Sinne der Erfindung kein in sich abgeschlossenes Zweitor verstanden, sondern es genügt, daß in diesem zweiten Kalibrier-Standard auf irgend eine Weise eine Dämpfung mit beliebiger Transmission er zeugt wird. Denkbar ist beispielsweise die Ausbildung dieses zweiten Kalibrier-Standards in Form einer Koaxial leitung oder eines Hohlleiters, bei dem an einer Stelle eine gewisse Hochfrequenz-Abstrahlung zugelassen wird, bei dem also die Dämpfung durch Abstrahlung erzielt wird. Denkbar ist auch beispielsweise die Einbringung von für Hochfrequenzverluste sorgendes Material in eine Koaxial leitung, ein Hohlleiterteil oder eine Streifenleitung. Dies geschieht in bekannter Weise wie bei der Ausbildung von sogenannten Wellensümpfen, indem ein getapertes Ab sorptionsmaterialstück in die Leitung eingebracht wird, wobei allerdings durch dieses Material keine vollständige Absorption der Energie nötig ist, es darf nur keine Reflexion auftreten. Im übrigen sind für diesen zweiten Kalibrier schritt alle üblichen käuflichen Dämpfungsglieder geeignet, wobei unter Transmission jeweils Betrag und Phase der Dämpfung zu verstehen ist. Das Dämpfungsglied kann z. B. aus konzentrierten Bauelementen in Form von T- oder π-Schaltungen aufgebaut sein.

Die Verwendung eines Dämpfungsgliedes als zweiter Kalibrier- Standard besitzt den großen Vorteil, daß dieser Standard keine untere Frequenzgrenze mehr besitzt und auch bei hohen Frequenzen kritische Bereiche vermeidet, bei denen beim bekannten Standard in Form einer Leitung die Kalibrierung nicht mehr möglich ist.

Als dritter Kalibrierstandard kann dann entweder ein Eintor benutzt werden, das bei bekannter Reflexion nur an eines der Meßtore angeschaltet werden muß, bei unbekannter Reflexion dagegen an beide Meßtore angeschaltet werden muß. Es kann jedoch auch hierfür ein Zweitor benutzt werden, das nur eine andere Reflexion als das Dämpfungsglied aufweisen muß.

Dieser dritte Kalibrier-Standard muß nicht unbedingt als symmetrisches Zweitor ausgebildet sein, es ist durchaus auch möglich, hierfür ein unsymmetrisches Zweitor zu be nutzen, von dem dann allerdings ein Reflexionsparameter S₁₁ oder S₂₂ (oder die mit diesen zusammenhängenden äqui valenten Parameter) bekannt sein muß. Einfacher sind jedoch für diesen Zweck symmetrische Zeittore realisier bar, von denn dann die Reflexion nicht bekannt sein muß.

Nachdem für diesen dritten Kalibrier-Standard nur eine vom zweiten Standard unterschiedliche Reflexion verlangt wird, kann dies auf einfache Weise durch entsprechende Abänderung des zweiten Kalibrier-Standards erreicht werden. Für einen Netzwerk-Analysator mit Hohlleiter-Meßtoren könnte dieses Zweitor für die dritte Kalibrier-Messung beispiels weise einfach durch ein Hohlleiterstück realisiert werden, in welches ein Block aus dielektrischem Material symmetrisch eingebracht wird. Bei einem Netzwerk-Analysator mit Koaxial leitungs-Meßtoren ist es üblich, als Kalibrier-Standard Präzisionsluftleitungen mit einem Außenleiter und mehreren Innenleitern verschiedenen Durchmessers vorzusehen. Damit kann der dritte Kalibrier-Standard beispielsweise einfach dadurch realisiert werden, daß in den Außenleiter ein für die jeweilige Bezugsimpedanz "falscher" Innenleiter einge setzt wird und somit auf einfache Weise eine nicht ange paßte Leitung mit beliebiger Reflexion entsteht.

In Streifenleitungstechnik könnte der dritte Kalibrier- Standard in Form von leerlaufenden Streifenleitungsstücken realisiert werden, die eine hohe Reflexion darstellen und bei denen auch wegen der Symmetrie von ausreichender Gleich heit ausgegangen werden kann.

Schließlich ist es auch möglich, diesen dritten Kalibrier- Standard als reine Längsimpedanz Z oder Querimpedanz Z aus zubilden, so daß das Kalibrier-Zweitor nur einen unbekannten Parameter, nämlich Z, besitzt, ansonsten jedoch symmetrisch ist. Damit hängen alle S-Parameter dieses Zweitores eindeutig von diesem einzigen Parameter Z ab und wegen des Charakters eines konzentrierten Bauelementes entsteht auch keine Vor zeichenunsicherheit in den Reflexions-Parametern S₁₁ bzw. S₂₂. Für diese dritte Kalibriermessung an einem Zweitor mit einer Längs- oder Querimpedanz Z könnte gegebenenfalls auch unmittelbar ein entsprechendes Meßobjekt benutzt werden, so daß diese dritte gesonderte Kalibriermessung entfallen kann, da dann unmittelbar am Meßobjekt die noch fehlenden Kalibrierdaten gewonnen werden können.

Dieser dritte Kalibrier-Standard in seinem vorteilhaften Aufbau als Zweitor ist dabei nicht nur in Kombination mit dem als Dämpfungsglied aufgebauten zweiten Kalibrier-Stan dard benutzbar, sondern er kann als dritter Kalibrier- Standard beispielsweise auch für die Reflexions-Messung des eingangs erwähnten bekannten Kalibrierverfahrens, bei dem als zweiter Kalibrier-Standard eine elektrische Leitung verwendet wird, benutzt werden.

Für diese Kombination ergibt sich eine besonders einfache Lösung dadurch, daß als zweiter Kalibrier-Standard beispielsweise wieder die obenerwähnte Präzisions-Koaxialluftleitung verwendet wird, in diesem Fall jedoch mit dem richtigen Innenleiter, so daß Anpassung und damit Reflexion 0 erreicht wird, während für den dritten Kalibrier- Standard wieder die nicht angepaßte Leitung mit dem "falschen" Innenleiter benutzt wird. In analoger Weise könnte als zweiter Standard eine Streifenleitung benutzt werden, wobei der dritte Standard einfach dadurch erzeugt wird, daß für die dritte Kalibriermessung beispielsweise ein Dielektrikum symmetrisch auf die Streifenleitung aufgelegt wird.

Die Erfindung wird im folgenden anhand einer schematischen Zeichnung an einem Ausführungsbeispiel näher erläutert.

Die Figur zeigt das Prinzipschaltbild eines üblichen Netzwerkanalysators (beispielsweise Netzwerkanalysator ZPV-Z5 der Fa. Rohde & Schwarz), bei dem über ein Dreitor 2, beispielsweise einen Umschalter, zwei getrennte Meßzweige 12 und 13 aus einem Hochfrequenzgenerator 1, der in einem vorgegebenen Frequenzbereich durchstimmbar ist, gespeist sind. Die beiden wechselweise anschaltbaren Meßzweige 12 und 13 führen zu Viertoren 4 und 5, die als Meßbrücken oder Richtkoppler ausgebildet sind und mit denen Signaldetektoren 8, 9 bzw. 10, 11 verbunden sind, mittels welcher Spannungsmessungen nach Betrag und Phase durchführbar sind. Diese Signaldetektoren können fehlangepaßt sein. Mit den Viertoren 4 und 5 sind außerdem Meßtore 6 und 7 verbun den, zwischen welchen ein Zweitor 3 als Meßobjekt einschalt bar ist. Über die Signaldetektoren 7, 8 und 10, 11 können so an einem zwischengeschalteten Meßobjekt 3 an dessen Eingang und Ausgang jeweils die komplexen Reflexionsfaktoren S₁₁ und S₂₂ gemessen werden und ebenso die komplexen Trans missionsfaktoren S₁₂ und S₂₁ in Vorwärts- und Rückwärts richtung. Durch diese vier gemessenen komplexen Streu parameter S₁₁, S₂₂, S₁₂ und S₂₁ ist damit für jede Frequenz ein lineares Zweitor vollständig beschrieben und es können aus diesen Werten alle weiteren interessierenden Meßgrößen bestimmt werden.

Bei Netzwerkanalysatoren dieser Art können bei der Messung Fehler auftreten, die durch Unvollkommenheit des Netzwerkanalysators entstehen, beispielsweise durch eine endliche Direktivität oder eine unvollkommene Anpassung der verwendeten Meßbrücken oder Richtkoppler an den Meßtoren. Diese Systemfehler können durch einen Kalibriervorgang erfaßt und anschließend in einem rechnerischen Verfahren bei einer Objektmessung eliminiert werden. Dadurch wird die Meßgenauigkeit erhöht und die Bandbreite eines solchen Netzwerkanalysators erweitert.

Zur Kalibierung werden anstelle des Meßobjekts 3 nacheinander drei Kalibrier-Standards zwischen die Meßtore 6 und 7 eingeschaltet und damit jeweils wieder die Streuparameter ermittelt, aus denen dann die jeweiligen Fehlerkenngrößen des Netzwerkanalysators ermittelt werden. Diese Fehlerkenngrößen können in einem Speicher innerhalb des Netzwerkanalysators abgespeichert und bei anschließenden Messungen entsprechend berücksichtigt werden.

Das erfindungsgemäße Kalibrierverfahren ist nicht nur bei Netzwerkanalysatoren einsetzbar, bei denen von beiden Seiten in ein Meßobjekt eine Hochfrequenz-Meßspannung einspeisbar ist, sondern auch bei solchen Netzwerkanalysatoren, bei denen nur ein Meßzweig 12 vorgesehen ist und am zweiten Meßtor 7 nur ein Signaldetektor zur Betrags- und Phasenmessung angeschlossen ist. Außerdem ist das erfindungsgemäße Verfahren sowohl für Netzwerk- Analysatoren mit Hohlleiter- als auch mit Koaxialleitungs- Ausgängen (Meßtoren) geeignet.

Im nachfolgenden wird der mathematische Beweis dafür gebracht, daß im Sinne der Erfindung die Vereinfachungen an den Kalibrier-Standards bei den drei aufein anderfolgenden Kalibriermessungen auch tatsächlich zulässig sind, nämlich die Ver einfachung, daß für den zweiten Kalibrier-Standard ein Zweitor ausreicht, von dem maximal zwei Steuerparameter unbekannt sein dürfen, während es für den dritten Kalibrier-Standard genügt, ein Zweitor zu verwenden, von dem sogar maximal drei Streuparameter unbekannt sein dürfen.

Der aus dem Viertor 4, dem Meßtor 6 und den Detektoren 8 und 9 bestehende Teil der Meßvorrichtung läßt sich ohne Beschränkung der Allgemeinheit durch fiktive Verlagerung der Bezugsebenen als ein die Unzulänglichkeiten der Detektoren und des Meßtores mit einschließendes Viertor interpretieren, an das fehlerfrei arbeitende Detektoren und ein ideales Meßtor angeschlossen sind. Dann sind a_2A=0 und a_4A=0, und es gelten die Gleichungen

b_1A=S_11Aa_1A+S_13Aa_3A (1)
b_2A=S_21Aa_1A+S_23Aa_3A (2)
b_3A=S_31Aa_1A+S_33Aa_3A (3)
b_4A=S_41Aa_1A+S_43Aa_3A, (4)

die auf die Form

gebracht werden.

In analoger Weise kann der aus dem Viertor 5, dem Meßtor 7 und den Detektoren 10 und 11 bestehende Teil des Netzwerkanalysators durch folgende Zusammenhänge beschrieben werden

b_1B=S_11Ba_1B+S_13Ba_3B (6)
b_2B=S_21Ba_1B+S_23Ba_3B (7)
b_3B=S_31Ba_1B+S_33Ba_3B (8)
b_4B=S_41Ba_1B+S_43Ba_3B, (9)

die wiederum auf die Form

zu bringen sind.

Ein zwischen die Meßtore 6 und 7 geschaltetes Zweitor 3 mit der Transmissionspa rametermatrix T,

führt aufgrund der Beziehungen

b₁=a_3A, a₁=b_3A, a₂=b_1B und b₂=a_1B (13)

unter Verwendung der Formeln (5) und (10) zu

Gleichung (14) beschreibt die Anordnung in dem ersten der beiden Zustände, die das Dreitor 2 annehmen kann. Die Kenngrößen dieses Dreitores dürfen in beiden Zuständen vollständig unbekannt sein, es muß lediglich gewährleistet sein, daß sie reproduzierbar sind und zu linear unabhängigen Meßwerten führen. Der Betrieb der Meßvorrichtung in ihrem zweiten Zustand zieht geänderte Meßwerte nach sich, die ein′ zur Kennzeichnung tragen sollen, so daß analog zu Gleichung (14) nun

gilt. Die Vereinigung der zwei Vektorgleichungen führt zur Matrixgleichung

die als

M=A T B^-1 (17)

geschrieben wird, worin

sich aus Meßwerten zusammensetzt und

bedeuten.

Sind die Elemente der Matrizen A und B bekannt, lassen sich aus den Meßwerten

MX=A NX B^-1 (20)

zu einem unbekannten Meßobjekt mit der Transmissionsmatrix NX die Parameter des Meßobjektes über

NX=A^-1 MX B (21)

bestimmen.

Das Meßproblem eines Netzwerkanalysators läßt sich also auf eine mathematische Form gemäß Gleichung (17) bringen, wobei es unerheblich ist, ob in dieser Darstellung die interessierenden Matrizen selbst oder in Form ihrer Inversen auftreten. Für die Kalibrierung müssen also nur noch die Matrizen A und B bestimmt werden.

Grundsätzlich ist die Meßvorrichtung durch drei bekannte Zweitore, N 1, N 2, N 3, hier durch ihre Transmissionsparametermatrizen N 1, N 2 und N 3 repräsentiert, kalibrierbar. Die zugehörigen Meßwerte seien

M 1=A N 1 B^-1, (22)
M 2=A N 2 B^-1, (23)
M 3=A N 3 B^-1, (24)

Aus Gleichung (22) wird

B^-1=N 1^-1 A^-1 M 1 (25)

gewonnen; in Gleichung (23) eingesetzt erhält man

A P=Q A (26)

mit

P=N 2 N 1^-1 und Q=M 2 M1^-1, (27)

woraus durch elementare Umformungen das lineare Gleichungssystem

oder

A=0 (29)

mit

A=(A₁₁, A₁₂, A₂₁, A₂₂)^t, (31)

erzeugt wird, wobei P ^t die zu P transponierte Matrix bezeichnet. Es läßt sich zeigen, daß die Matrix in Gleichung (30) vom Range 2 ist und somit eine ausreichende Bestimmung von A nicht zuläßt. Unter Verwendung der Gleichungen (22) und (24) wird daher ein zweites Gleichungssystem gleicher Art über

A U=V A (33)

mit

U=N 3 N 1^-1 und V=M 3 M 1^-1 (34)

hergeleitet:

A=0 (35)

mit

Eine geeignete Kombination der Gleichungen (29) und (35) stellt das Gleichungs system

C A=0 (37)

mit

zur Verfügung, welches vom Range 3 ist und damit die Bestimmung der Elemente der Matrix A bis auf einen skalaren Faktor, hier mit a bezeichnet, ermöglicht, so daß

A=aÃ (39)

gilt. Ausgehend von Gleichung (21) und unter Verwendung der Gleichung (25) können dann mit

die von Systemfehlern bereinigten Parameter des Meßobjektes bestimmt werden, wo mit die prinzipielle Kalibrierbarkeit der Meßvorrichtung gezeigt ist.

An dieser Stelle sei angemerkt, daß C nicht vom Range 4 sein kann, da das homo gene Gleichungssystem (37) immer mindestens eine nichttriviale Lösung, nämlich die tatsächlichen A_ÿ, hat, so daß detC=0 erfüllt sein muß, was rangC<4 bedeutet.

Da zur Bestimmung der verbleibenden sieben Parameter insgesamt 12 Meßwerte zur Verfügung stehen, sind in den Gleichungen (22), (23) und (24) noch Redundan zen enthalten, die zur Reduzierung der praktischen Anforderungen an die Kalibrier- Standards herangezogen werden, und zwar in der Art, daß in diesen gewisse Parameter unbekannt bleiben dürfen. Davon geht die Erfindung aus.

Bei dem erfindungsgemäßen Kalibrierverfahren wird nach wie vor eines der Kalibrier-Zweitore als vollständig bekannt vorausgesetzt, welches ohne Beschränkung der Allgemeinheit N 1 mit seiner Transmissionsparametermatrix N 1 sein soll.

Das zweite Kalibrier-Zweitor N 2 (die Numerierung und die Reihenfolge ist willkürlich) besitzt unbestimmte Parameter, was dadurch berücksichtigt ist, daß N 2 mit mehr oder weniger vielen unbekannten Parametern, aber bekannten Abhängigkeiten der Matrixelemente von diesen Parametern, angesetzt wird, also:

Demzufolge ist auch eine Funktion von p und im allgemeinen nicht für alle p singulär. Nur für gewisse - u. a. die "richtigen" - Parameter verschwindet die Determinante, so daß diese durch die Lösung des Eigenwertproblems

det(p)=0, rang(p)=2 (44)

bestimmt werden können, was für den praktisch wichtigen Fall von

also einer direkten Verbindung der beiden Meßtore, zu den Beziehungen

N 2₁₁(p)+N 2₂₂(p)=Q₁₁+Q₂₂ (46)
N 2₁₂(p)N 2₂₁(p)+[N 2₂₂(p)-Q₁₁] [N 2₂₂(p)-Q₂₂]=Q₁₂Q₂₁ (47)

führt, so daß höchstens zwei Freiheitsgrade, p=(p₁, p₂), zulässig sind. Aus den beiden Formeln (46) und (47) ergibt sich, daß für den zweiten Kalibrier-Standard maximal zwei unbekannte Parameter zulässig sind, was in der Praxis beispielsweise bei der Verwendung eines Isolators voll ausgenutzt wird. Bei der Verwendung eines reziproken Kalibrier-Standards muß der Übertragungskoeffizient in beiden Richtungen gleich sein, so daß es sich dann im Prinzip nur noch um einen unbekannten Parameter handelt. Dennoch ist auch hier die Möglichkeit der zwei verschiedenen Parameter von Vorteil, da sich Abweichungen von der Gleichheit sehr gut als Maß für die Güte dieses Kalibrierschrittes eignen.

Mögliche Realisierungen sind z. B. T- oder Π-Schaltungen. Als besonders empfeh lenswert soll ein angepaßtes Dämpfungsglied oder Isolator bekannter oder unbekann ter Transmittanz erwähnt werden. Da diese Zweitore keinen Anforderungen bezüglich der Einhaltung vorgegebener Dämpfung bzw. Isolation genügen müssen, können sie auf Reflexionsfreiheit optimiert werden, was eine erheblich unkritischere Aufgabe ist als das Anfertigen eines möglichst reflexionsfreien Abschlusses. Es kann daher mit guter Berechtigung die Eingangsimpendanz als Bezug genommen werden, d. h.:

Ist das Zweitor nicht angepaßt, muß seine Eingangsimpedanz oder zumindest das Produkt S 2₁₁S 2 ₂₂ bzw. N 2₁₂N 2 ₂₁ der Elemente der Streu- bzw. Transmissions parametermatrix bekannt sein.

Für gewisse Anwendungen kann es zweckmäßig sein, für Standard N 2 eine Leitung beliebiger komplexer Ausbreitungskonstante γ und beliebiger, unbekannter Länge l zu verwenden, also

mit dem Reflexionsfaktor

worin Z_L der Leitungswellenwiderstand der verwendeten Leitung und Z₀ der Bezugswellenwiderstand ist, der der Messung zu Grunde liegen soll. Besonders zweckmäßig ist die Wahl Z₀=Z_L, so daß für die Leitung

gilt, was bedeutet, daß die Meßvorrichtung auf den Leitungswellenwiderstand dieser Leitung kalibriert wird.

Die unbekannten Faktoren K und L werden durch die Lösung des Eigenwertpro blems (44) bestimmt, welches auch 1/K und 1/L als Lösung hat, die aber aufgrund der Passivität von N 2 ausgeschlossen werden kann. An dieser Stelle zeigen sich bei der Verwendung einer Leitung einige Nachteile, da in Verbindung mit (45)

zu fordern ist. Als Eigenwerte von (44) sind diese Werte noch zulässig; sie eignen sich aber nicht für die weitere Kalibrierung der Meßvorrichtung. Das bedeutet, daß eine verlustlose Leitung in ihrer Länge von Vielfachen der halben Wellenlänge verschieden sein muß. Aber auch Leitungen mit Verlusten beheben diesen Nach teil nicht, denn stark verlustbehaftete Leitungen haben in der Regel keinen reellen Leitungswellenwiderstand, so daß sie sicherlich nur für Spezialfälle eine Abhilfe sein können. Schwach verlustbehaftete Leitungen haben zwar noch hinreichend reelle Wellenwiderstände, erzeugen jedoch in der Umgebung der bei verlustlosen Leitun gen singulären Punkte extrem schlecht konditionierte Gleichungssysteme, die unter den Einflüssen von Meßfehlern, Rauschen, Quantisierungseffekten etc. keine brauch baren Ergebnisse liefern. Ferner können diese Fehler auch bei wohldimensionierten Leitungslängen dazu führen, daß wegen |e^- ^γ ^l|≈1 nicht mehr sicher zwischen den beiden Lösungen von (44) unterschieden werden kann. Dann ist eine Schätzung der elektrischen Länge der Leitung erforderlich, und zwar derart, daß entschieden werden kann, ob e^- ^γ ^l in der oberen oder in der unteren komplexen Halbebene liegt.

Ein Dämpfungsglied hingegen erlaubt über einen im Prinzip unbegrenzten Fre quenzbereich eine gleichmäßig gute Kalibrierung und eine sichere Unterscheidung zwischen den beiden Lösungen.

Analog zu N 2 wird für den dritten Kalibrier-Standard N 3 mit den unbekannten Parametern q angesetzt:

Aus Gleichung (35) leiten sich ebenfalls in zu den Gleichungen (46) und 47) analoger Weise

N 3₁₁(q)+N 3₂₂(q)=V₁₁+V₂₂, (54)
N 3₁₂(q)N 3₂₁(q)+[N 3₂₂(q)-V₁₁] [N 3₂₂(q)-V₂₂]=V₁₂V₂₁ (55)

her. Hinzu kommen zwei weitere Gleichungen,

L N 3₁₁(q)+K N 3₂₂(q)=K L(W₁₁+W₂₂), (56)

mit

W=M 3 M 2^-1, (58)

die sich aus der Kombination mit der aus dem vorherigen Schritt vollständig bekann ten N 2 ergeben, hier z. B. für N 2 gemäß Gleichung (48). Hierin ist Gleichung (57) von Gleichung (55) abhängig, so daß höchstens drei Freiheitsgrade, q=(q₁, q₂, q₃), zur Verfügung stehen.

Eine zweckmäßige Ausführungsform von N 3 stellt ein reflexionssymmetrisches Zweitor mit bis auf das Vorzeichen von S 3₁₁ unbekannten Parametern dar. Es genügt eine grobe Kenntnis über den Aufbau von N 3, um zwischen den zwei möglichen Werten für S 3₁₁ zu unterscheiden. Falls ein reflexionsfreier Kalibrierstandard N 2 verwendet wird, muß N 3 Reflexion aufweisen.

Eine Lösungsmehrdeutigkeit tritt nicht auf, wenn N 3 als Serien- oder Parallelim pedanz ausgeführt wird. Selbst wenn zu höheren Frequenzen hin das Verhalten dieser Elemente von dem konzentrierter Elemente abweicht, kann diese Lösung noch immer zur Klärung der Vorzeichenfrage bei der vollständigen Lösung herangezogen werden. Z. B. bestimmt sich der Wert der Serienimpedanz eindeutig zu

Als Impedanzmeßverfahren ist das System also bereits nach der Verwendung zweier Kalibierstandards kalibriert.

Kann trotz allem nicht über das Vorzeichen entschieden werden, können noch im mer die Größen S₁₂ und S₂₁ eines beliebigen Meßobjektes eindeutig bestimmt werden, bei den Größen S₁₁ und S₂₂ stellt sich dann wieder eine Vorzeichenunsi cherheit ein.

Alternativ zur Verwendung eines dritten Zweitores, N 3, kann z. B. auch ein Eintor bekannter oder unbekannter Reflexion r verwendet werden. Aus den Meßwerten

und

mit

werden über

und

die Gleichungen

rA₁₁+A₁₂-Γ_ArA₂₁-A₂₂Γ_a=0 (65)
B₁₁+rB₁₂-Γ_BB₂₁-Γ_BrB₂₂=0 (66)

hergleitet und anstatt (35) zur Gewinnung von (37) verwendet.

Ist r bekannt, so steigt dadurch der Rang von (37) auf drei und läßt so eine Bestimmung von Ã zu. Ist r nicht bekannt, so ist auf formalem Weg C=C(r) zu bilden und r durch Lösung des Eingenwertproblems

detC(r)=0 (67)

zu bestimmen. Da diese Lösung wieder doppeldeutig ist, muß auch hier eine Schätzung des Vorzeichens von r bereitgestellt werden. Für r sind prinzipell alle Werte möglich, außer im Fall gemäß (48), in dem r≠0 gelten muß. Vorzugsweise wird aber ohnehin ein Kurzschluß oder Leerlauf empfohlen, da dann neben den praktischen Vorteilen auch die Klärung der Vorzeichenfrage unkritisch ist. In beiden Fällen liegt ein Gleichungssystem vom Range drei vor, so daß die Berechnung von Ã möglich ist.

Wird eine bekannte Reflexion verwendet, hier mit r≠±1, besteht darüber hin aus die Möglichkeit, dieses Kalibriereintor als Zweitor N 2 zu interpretieren und für N 3 die erwähnte, bekannte oder unbekannte Serien- oder Parallelimpedanz zu verwen den. Die Gleichungen (63) und (64) werden dann anstelle von (35) zur Gewinnung von (37) verwendet. Im Falle bekannter Impedanz steigt dadurch der Rang des Glei chungssystems auf 3. Im Falle unbekannter Impedanz, wird auf formalem Wege C=C(Z) hergeleitet und Z zunächst aus der Eigenwertgleichung

detC(Z)=0 (68)

bestimmt. Für eine Serienimpedanz ergibt sich unter Verwendung von (45) und r=0 z. B.

Eine Lösungsvielfalt existiert hier wiederum nicht.

Ein Spezialfall dieses Kalibrierverfahrens ist die Verwendung eines Eintores be kannter Reflexion als zweiter Standard, das nacheinander an die beiden Meßtore an gebracht wird. Als Standard 3 dient eine bekannte oder unbekannte Reflexion r₂, die wiederum nacheinander an die beiden Meßtore angebracht und vermessen wird. Analog zu oben ergeben sich hier die Meßwerte Γ_{A 1}, Γ_{A 2}, Γ_{B 1}, Γ_{B 2}, und die Gleichung

mit

K₁=M 1₂₂+M 1₂₁Γ_{B 1}, K ₂=M 1₁₂+M 1₁₁Γ_{B 1},
K₃=M 1₂₂+M 1₂₁Γ_{B 2}, K ₄=M 1₁₂+M 1₁₁Γ_{B 2},

Zweckmäßigerweise wird für r₁ ein Wellensumpf gewählt, d. h. r₁=0. Die Reflexion r₂ sollte sich möglichst stark von r₁ unterscheiden, d. h. hier möglichst groß sein, so daß sich z.B. ein nicht perfekter Kurzschluß empfiehlt. Der exakte Wert dieses Kurzschlusses kann dann über

detC(r₂)=0, (71)

d. h. in letzter Konsequenz aus

bestimmt werden. Ist die Reflexion r₂ bekannt, z. B. ein in seinen Eigenschaften bekannter Kurzschluß oder Leerlauf, dann braucht diese nur noch an eines der beiden Meßtore angebracht zu werden, und die Auswertung der Gleichung (71) entfällt.

An das Dreitor 2 brauchen keine besonderen Anforderungen gestellt zu werden. Es muß lediglich reproduzierbar arbeiten und in den zwei verschiedenen Zuständen zu unabhängigen Meßwerten führen. Zweckmäßig ist hier beispielsweise ein Schalter. Dieser braucht weder gut angepaßt zu sein, noch in beiden Zuständen über gleiche Fehlanpassungen zu verfügen, noch geringes oder symmetrisches Übersprechen zu haben. Es soll aber darauf hingewiesen werden, daß geringes Übersprechen bei Meßobjekten extrem geringer Transmittanz die Fehlerempfindlichkeit günstig beeinflußt.

Claims

1. Verfahren zum Kalibrieren eines zwei Meßtore aufweisenden Netzwerk-Analysators durch aufeinanderfolgende Messung der Transmissions- und Reflexions- Parameter an drei verschiedenen zwischen die beiden Meßtore in beliebiger Reihenfolge geschalteten Kalibrierstandards, dadurch gekennzeichnet, daß
eine erste Kalibriermessung an einem Zweitor durchgeführt wird, von dem sämtliche komplexen Streuparameter bekannt sind,
eine zweite Kalibriermessung an einem Dämpfungsglied unbekannter Transmission jedoch bekannter Reflexion durchgeführt wird, und
eine dritte Kalibriermessung mittels eines Ein- oder Zweitores beliebiger, jedoch von der Reflexion des Dämpfungsgliedes verschiedener Reflexion durchgeführt wird.

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die erste Kalibriermessung an den direkt miteinander verbundenen Meßtoren durchgeführt wird.

3. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß das Dämpfungsglied reflexionsfrei angepaßt ist.

4. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß das Dämpfungsglied in Vorwärts- und Rückwärts-Richtung gleiche Transmission aufweist.

5. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß das Dämpfungsglied in Vorwärts- und Rückwärts-Richtung unterschiedliche Transmission aufweist (Isolator).

6. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß das Dämpfungsglied durch eine Leitung beliebiger Länge jedoch bekannter Reflexion realisiert ist.

7. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß die dritte Kalibriermessung an einem Eintor bekannter Reflexion durchgeführt wird, das nur an eines der Meßtore angeschaltet wird.

8. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche 1 bis 6, dadurch gekennzeichnet, daß die dritte Kalibriermessung an einem Eintor unbekannter Reflexion durchgeführt wird, das nacheinander an die beiden Meßtore angeschaltet wird.

9. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, 1 bis 6, dadurch gekennzeichnet, daß die dritte Kalibriermessung an einem Zweitor durchgeführt wird, das beliebige jedoch auf beiden Seiten gleiche und von der Reflexion des Dämpfungsgliedes unterschiedliche Reflexion besitzt.

10. Verfahren nach Anspruch 9, dadurch gekennzeichnet, daß das Zweitor eine Längsimpedanz oder eine Querimpedanz ist.

11. Verfahren zum Kalibrieren eines zwei Meßtore aufweisenden Netzwerk-Analysators durch aufeinanderfolgende Messung der Transmissions- und Reflexions- Parameter an drei verschiedenen zwischen die beiden Meßtore in beliebiger Reihenfolge geschalteten Kalibrierstandards, dadurch gekennzeichnet, daß
eine erste Kalibriermessung an einem Zweitor durchgeführt wird, von dem sämtliche komplexen Streuparameter bekannt sind,
eine zweite Kalibriermessung mittels eines Eintores bekannter Reflexion durchgeführt wird, das nacheinander an die beiden Meßtore angeschaltet wird, und
eine dritte Kalibriermessung mittels eines Eintores beliebiger, jedoch von der Reflexion des Eintores der zweiten Kalibriermessung verschiedener Reflexion durchgeführt wird, das ebenfalls nacheinander an die beiden Meßtore angeschaltet wird.

12. Verfahren nach Anspruch 11, dadurch gekennzeichnet, daß die zweite Kalibriermessung an einem reflexionsfreien Abschluß-Widerstand durchgeführt wird.

13. Verfahren nach Anspruch 11 oder 12, dadurch gekennzeichnet, daß die dritte Kalibriermessung am Kurzschluß nur eines der Meßtore durchgeführt wird.

14. Verfahren nach Anspruch 11 oder 12, dadurch gekennzeichnet, daß die dritte Kalibriermessung am Leerlauf nur eines der Meßtore durchgeführt wird.