DE19502576A1 - Computertomograph mit Spiralabtastung - Google Patents

Computertomograph mit Spiralabtastung

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Description

In der Röntgencomputertomographie (CT) wird die traditionell übliche Aufnahme einzelner Schichten verstärkt durch kontinu­ ierliche Volumenaufnahmen in Spiral-CT-Technik abgelöst. Zur Rekonstruktion einzelner Bilder aus dem aufgenommenen Volumen ist eine Interpolation in Vorschubrichtung (z-Achse) notwendig, mit der ein Datensatz erstellt werden soll, der dem einer planaren Einzelschichtaufnahme entspricht. Die Spiral-CT ist inzwischen fest etabliert, wobei zur Rekonstruktion unter­ schiedliche Interpolationsverfahren zum Einsatz kommen. Mit solch unterschiedlichen Interpolationsverfahren wird versucht, das Schichtempfindlichkeitsprofil und die Rauscheigenschaften des Bildes zu beeinflussen. Bei dem Versuch, das Profil möglichst schlank zu gestalten, d. h. die Ortsauflösung in z- Richtung möglichst hoch zu erhalten, wird auf sogenannte 180°-Algorithmen zurückgegriffen. Die Implementierung dieser Verfahren erfolgt meist über Gewichtungsverfahren, um den rechnerischen Aufwand möglichst gering zu halten.
Bei Bildserien, die mit diesem Verfahren errechnet werden, zeigt sich aber insbesondere bei großen Objekten häufig, daß die Rauschmuster und auch die Bildschärfe inhomogen über das Objekt verteilt sind und die bevorzugte Ausrichtung dieser Verteilungen sich von Bild zu Bild zyklisch verändert, wobei ein Zyklus hier der Strecke entspricht, die während eines 360°-Umlaufes der Röntgenröhre zurückgelegt wird. Die inhomogene Verteilung wird als störend empfunden und kann den Untersucher in seiner Arbeit behindern; bei schwellwertbasierten dreidimensionalen Darstellungen der Bilddatensätze kann sie zu weiteren Artefakten führen. Die Ausprägung ist abhängig vom spezifischen 180°-Algorithmus unterschiedlich stark, in jedem Fall aber gegeben.
Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, für einen Computertomographen mit Spiralabtastung einen Algorithmus zu entwerfen, der die Inhomogenität in der Verteilung von Rauschen und Bildschärfe wirkungsvoll reduziert und in den meisten Fällen praktisch eliminiert.
Diese Aufgabe ist erfindungsgemäß gelöst durch die Merkmale des Patentanspruches 1. Weiterbildungen ergeben sich aus den Unteransprüchen.
Die Erfindung ist nachfolgend anhand eines in der Zeichnung dargestellten Ausführungsbeispieles näher erläutert. Es zeigen:
Fig. 1 einen Computertomographen zur Erläuterung des Erfin­ dungsgedankens, und
Fig. 2 und 3 Kurven zur Erläuterung des Computertomographen gemäß Fig. 1.
In der Fig. 1 ist ein Röntgenstrahler 1 mit Hochspannungsgenerator 8 dargestellt, der ein fächerförmiges Röntgenstrahlenbündel 2 aussendet, das auf einem um den Fokus des Röntgenstrahlers 1 gekrümmten, aus einer Reihe von Detektorelementen bestehenden Strahlendetektor 3 auftrifft. Zwischen dem Röntgenstrahler 1 und dem Strahlendetektor 3 liegt ein Patient 5 auf einer Patientenliege 4, die durch die Liegensteuerung 7 gesteuert wird.
Zur Abtastung eines Volumens des Patienten 5 wird die Patien­ tenliege 4 in Richtung des Pfeiles 6 um ein vorbestimmtes Maß verstellt, während die Steuerung 9 der Abtasteinheit den Röntgenstrahler 1 und den Strahlendetektor 3 um die Systemachse 16 rotieren läßt. Die dabei von den Detektorelementen des Strahlendetektors 3 gelieferten Signale werden im Datenerfassungssystem 10 umgewandelt und in der Datenvorverarbeitungseinheit 11 zu Spiralrohdaten umgerechnet. Eine Interpolations/Filter-einheit 12 erzeugt durch Spiralinterpolation mit einem optimalen Filter einen Planardatensatz, aus dem das Bildrekonstruktionssystem 13 Bilder des Patienten 5 berechnet. Diese Bilder sind Computertomogramme des abgetasteten Volumens und werden auf einem Darstellungsgerät dargestellt. Alternativ zur Verstellung der Patientenliege 4 in Richtung des Pfeiles 6 kann zur Abtastung eines vorbestimmten Volumens des Patienten 5 auch bei stillstehender Patientenliege 4 der Röntgenstrahler 1 und der Strahlendetektor 3 in Richtung des Pfeiles 6 verstellt werden.
Bei dem gezeigten Computertomographen wird durch komplementäre 180°-Spiralinterpolation ein Planardatensatz erzeugt gemäß der Formel:
PZ(γ,θ) = (1-w(θ))·Pz1(γ,θ)+w(θ)·Pz2(γ,θ) (1)
wobei
Pz(γ,θ) - zu einem Planardatensatz für Position z gehörige Projektion, mit Detektorwinkel γ Projektionswinkel θ.
w(θ) - Spiralgewicht: w(θ)=(z(θ)-z₁)/(0,5d) mit:
d - Tischvorschub pro Spiralumlauf
z₁ - Tischposition, bei der Pz1(γ,θ) aufgenommen wurde.
Pz(γ,θ) - Meßdaten für die Tischposition, bei der Winkel θ oder θ+π letztmals vor Erreichen der Tischposition z eingenommen wurde.
Pz2(γ,θ) - entsprechende 180°-komplementäre Daten.
Der resultierende Planardatensatz Pz(γ,θ) wird mit dem normalen Faltungsrückprojektionsverfahren zu einem Bild verarbeiten. Die Spiralinterpolation kann auch während der Rückprojektion über eine Gewichtung der jeweiligen Projektion des Spiraldatensatzes durchgeführt werden. Diese approximative Lösung läßt sich sehr einfach implementieren, und zwar auf der existierenden Hardware im Pipeline-Betrieb bei Verwendung eines Pipeline-Prozessors im Rechner 8. Sowohl die Interpolation als auch das Gewichtungsverfahren führen zu nicht homogenen Rauschverteilungen im Bild (auch für voll symmetrische Objekte), wobei die Gewichtungsmethode erheblich größere Inhomogenitäten erzeugt und vom Bildqualitätsstandpunkt her Nachteile aufweist. Die Interpolation gemäß Formel (1) führt zu Rausch-Inhomogenitäten, weil das Rauschniveau in den Projektionen Pz projektionswinkelabhängig ist. Für
Pz1(γ,θ) = P₁+n₁(ξ)
Pz2(γ,θ) = P₂+n₂(ξ) (2)
mit
Pi - deterministischer Anteil der Projektion i
ni(ξ) - Zufallsvariable, die Quantenrauschen mit Varianz σo² modelliert
wird die Varianz der interpolierten Projektionen beschrieben als:
Var{Pz(γ,θ)} = σ₀² (1-2w(θ)+2w²(θ)) (3)
wobei Var{ } - Varianz Operator.
Die Varianz als Funktion des Projektionswinkels ist in Fig. 2 gezeigt. Bei Gl. (3) und in Fig. 2 sieht man direkt, daß sich das Rauschniveau signifikant ändert und zu sichtbaren Inhomogenitäten im Bild führen kann. Um diese Effekte zu vermeiden, wird ein Verfahren vorgeschlagen, bei dem das Rauschniveau in allen interpolierten Projektionen ausgeglichen wird d. h. nicht nur die Varianz, sondern das ganze Rauschleistungsspektrum soll identisch für jede interpolierte Projektion sein. Unter der Annahme, daß Projektionen und Rauschen statistisch orthogonal sind, lautet das Leistungsspektrum der interpolierten Projektionen:
wobei S{ } - Leistungsspektrumsoperator, der die Fouriertransformierte der Autokorrelation der Funktion berechnet.
Die Gleichung (4) besteht aus zwei Teilen: Teil "A" entspricht dem deterministichen Anteil der interpolierten Projektion , und Teil "B" entspricht dem Rauschanteil. Solange für jede Frequenz, bei der Teil "B" ungleich Null ist, der Teil "A" gleich Null ist, ist es möglich, den vollen Rauschleistungsspektrumsausgleich zu sichern, d. h. es existiert theoretisch ein Filter, welches das Rausch-Leistungsspektrum in jeder Projektion identisch macht. Weil dies aus physikalischen Gründen nicht der Fall ist, wird eine bestmögliche Näherung nach dem Prinzip der minimalen Abstandsquadrate gemacht. Als Referenzleistungsspektrum wird Gl. (4) mit w=0,5 genommen, d. h. das Mustersignal im Sinne der optimalen Wienerfilter-Theorie enthält auch Rauschen, welches dem Teil "B" in Gl. (4) für w=0,5 entspricht. Diese Optimierung führt zu folgendem optimalen Wiener-Filter:
wobei
H(f,w) - Übertragungsfunktion des optimalen Wiener Filter.
Pi, Pj - deterministische Anteile der Projektion und der komplementären Projektion, die zur Interpolation in Formel (1) be­ nutzt wurden.
ni(ξ), nj(ξ) - Zufallsvariable, welche das Quanten­ rauschen der Projektion und der kom­ plementären Projektion modelliert, die zur Interpolation in Formel (1) benutzt wurden.
S{ } - Leistungsspektrumsoperator (Fouriertransformierte der Autokorrelationsfunktion).
w - Spiralgewicht wie in Formel (1).
P₁, P₂ - deterministische Anteile der Referenzprojektion (mit w=0,5) und der komplementären Referenzprojektion.
n₁(ξ), n₂(ξ) - Zufallsvariable, die das Quanten­ rauschen der Referenzprojektion- (mit w=0,5) und der komplementären Referenzprojektion modelliert.
Um eine praktikable Lösung zu finden, machen wir folgende Annahmen:
S{P₁} = S{P₂} = S{Pi} = S{Pj} = S₀ (6)
d. h., das Leistungsspektrum von Projektionen ändert sich nicht in z-Richtung in dem Bereich, den man benötigt, um das Bild für Position z zu rekonstruieren und zusätzlich ist das Rauschen lokal stationär und weiß mit Varianz σo², was erlaubt ein vereinfachtes Filter zu definieren:
wobei
H₁(f,w) - Übertragungsfunktion des vereinfachten optimalen Filters.
S₀ Leistungsspektrum der aus Referenz- und komplementärer Referenzprojektione inter­ polierten Projektion.
Die Kurve eines typischen Filters nach Gl. (7) ist in Fig. 3 dargestellt. Zum Design eines optimalen Filters nach Gl. (7) braucht man das Projektionsleistungsspektrum S₀. Dies kann mit Hilfe von verschiedenen Methoden gefunden werden. Wegen der Annahme, daß das Rauschen lokal stationär ist, muß die optimale Filterlänge relativ kurz sein, was für alle Methoden zur Abschätzung des Leistungsspektrums eine sehr schwierige Begrenzung darstellt. Auch ziemlich robuste parametrische Methoden können hier zu unstabilen Situationen führen. Weil für sehr kurze Datenfragmente das Leistungsspektrum von Profektionen nur sehr niederfrequente Komponenten enthält, wird Gl. (7) mit einer stabilen und praktikablen Formel approximiert:
wobei
H₂(f,w) - Übertragungsfunktion des approximierten optimalen Filters.
F₀ Approximationsfunktion.
Die Funktion F₀ soll eine gute Approximation sichern und zu­ sätzlich eine möglichst geringe Anzahl von Filterkoeffizienten haben. Da die Funktion F₀ und die Filterlänge von Geräteparametern und dem Objekt abhängt, muß die Optimierung für jeden Fall separat gemacht werden. Als eine von vielen möglichen Formen bietet die Blackman-Fenster-Funktion sehr gute Ergebnisse mit relativ wenig Filterkoeffizienten. Das Filter hat in diesem Fall folgende Form:
mit fk - Fensterwerte.
Für das Blackman-Fenster mit Länge N:
Typische Filterlängen liegen bei 5-13 Koeffizienten und liefern eine Rauschhomogenität von besser als 10%. Die Formeln (8) und (9) stellen ein Tiefpaßfilter dar, dessen Eigenschaften durch w(θ) moduliert werden. Zum Beispiel hat für w=0,5, d. h. für das Referenzsignal, das Filter keine Wirkung auf die Daten; bei w=0 oder w=1 ist die Wirkung maximal. Die Effektivität der beschriebenen Methode im Vergleich mit dem derzeitigen Standard, der Gewichtung, ist sehr hoch.

Claims (3)

1. Computertomograph, bei dem ein Röntgenstrahlenbündel (2) einen Patienten (5) durchdringt, um ein tomographisches Bild zu rekonstruieren, gekennzeichnet durch:
einen Röntgenstrahler (1) mit Hochspannungsgenerator (9) zum Einstrahlen eines Strahlenbündels (2) auf die ausgewählte imaginäre Scheibe des Patienten (5)
einen Strahlendetektor (3) mit einem Datenerfassungssystem (10) um das durchdringende Strahlenbündel (2) zu registrieren
eine Patientenliege (4) mit Liegensteuerung (7) zum kontinuierlichen Transport des Patienten (5) entlang der Systemachse (16) des Computertomographen
eine Steuerung (9) der Abtasteinheit (1, 3), bestehend aus Röntgenstrahler (1) und Strahlendetektor (3), derart, daß während des Scans die Abtasteinheit (1, 3) kon­ tinuierlich rotiert, und gleichzeitig die Patienten­ liege (4) den Patient (5) transportiert, um eine spiralförmige Abtastung des ausgewählten Volumens (v) des Patienten (5) zu sichern
eine Datenvorverarbeitungseinheit (11) um die Spiralrohdaten und 180° komplementäre Daten vorzubereiten
eine Interpolations/Filtereinheit (12) die:
  • a) einen Planardatensatz erzeugt durch Interpolation gemäß der Formel: PZ(γ,θ) = (1-w(θ))·Pz1(γ,θ)+w(θ)·Pz2(γ,θ) (A1)wobei:
    Pz(γ,θ) - zu einem Planardatensatz der Position z gehörige Projektion mit Detektorwinkel γ und Projektionswinkel θ.
    w(θ) - Spiralgewicht: w(θ)=(z(θ)-z₁)/(0.5d) mit d = Tischvorschub pro Spiralumlauf
    Pz1(γ,θ) - Meßdaten für die Tischposition z₁, bei der der Winkel θ oder θ + π letztmals vor Erreichen der Tischposition z eingenommen wurde.
    Pz2(γ,θ) - Entsprechende 180° "komplementäre" Daten.
  • b) für jede interpolierte Projektion eine Filterung durchführt zur homogenen Rauschverteilung mit einem optimalen Filter nach der allgemeinen Formel: wobei
    H(f,w) - Übertragungsfunktion des optimalen Wienerfilters.
    Pi, Pj - deterministische Anteile der Projektion und der komplementären Projektion, die zur Interpolation in Schritt a) benutzt wurden.
    ni(ξ),nj(ξ) - Zufallsvariable, welche das Quantenrauschen der Projektion und der komplementären Projektion modelliert, die zur Interpolation in Schritt a) benutzt wurden.
    S{ } - Leistungsspektrumsoperator (Fouriertransformierte der Autokorrelationsfunktion).
    w - Spiralgewicht wie in (A1)
    P₁,P₂ - deterministische Anteile der Referenzprojektion (w=0.5) und der komplementären Referenzprojektion.
    n₁(ξ),n₂(ξ) - Zufallsvariable, die das Quantenrauschen der Referenz­ projektion (w=0.5) und der komplementären Referenzprojektion modelliert
    ein Bildrekonstruktionssystem (13) um das tomographische Bild aus dem planaren Datensatz zu berechnen und mit dem Darstellungsgerät (14) darzustellen
    eine Systemsteuerung (15) , um alle Funktionen des Computertomographen zu synchronisieren und zu verwalten.
2. Computertomograph nach Anspruch 1, bei dem die Übertragungsfunktion des vereinfachten optimalen Filters zur homogenen Rauschverteilung berechnet wird nach der Formel: wobei
H₁ (f,θ) - Übertragungsfunktion des vereinfach­ ten optimalen Filters.
S₀ Leistungsspektrum der aus Referenz und komplementärer Referenzprojek­ tion interpolierten Projektion
W(θ) Spiralgewicht als Funktion des Projektionswinkels.
3. Computertomograph nach Anspruch 1 und 2, bei dem das approximierte optimale Filter H₂(f,θ) zur homogenen Rauschverteilung berechnet wird nach der Formel wobei
H₂(f,θ) - Übertragungsfunktion des approximier­ ten optimalen Filters.
Fo(f) objektabhängige Funktion, die zur Sicherung einer guten Approximation des Filters ausgelegt ist.
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