JP4189038B2 - スパイラルスキャン式コンピュータトモグラフィ - Google Patents

Description

【０００１】
【産業上の利用分野】
本発明は、スパイラルスキャン式コンピュータトモグラフィに関する。
【０００２】
【従来の技術】
Ｘ線コンピュータトモグラフィ（ＣＴ）において個々の断層の慣用的な通常の撮影は益々（一層）スパイラル−ＣＴ−技法による連続した断層部撮影にとって替られる。撮影された断層部の個々の画像の再構成のためには送り方向（Ｚ軸方向）での補間が必要である。この補間により、プレーナ形の個別断層撮影部に相応するデータセットを作成する。スパイラル−ＣＴはその間固定的に設定される。この場合再構成のために種々異なる補間方式が用いられる。そのような種々異なる補間方式によっては断層の感度プロフィールと画像のノイズ特性の影響を及ぼすことが試みられる。プロフィールを可及的に細かく構成する試みの際には、つまり局所的分解能をｚ軸方向で可及的に高く維持する試みの際には所謂１８０°−アルゴリズムに拠るところが大きい。この方式の実施は、大抵は計算コストを可及的に低く抑えるためにおもに重み付け方式を介して行われる。
【０００３】
しかしながらこの方式によって算出される一連の画像においては、特に被検体が大きい場合にノイズパターンと画像鮮明度が被検体全体に亘って不均質に分布し、この特定的分布の配向は画像毎に周期的に変化する。この場合の周期は、３６０°の回転期間中のＸ線管の移動した区間に相応する。これは図１においてファントム（人体モデル）を用いた場合の特性経過図で表わされている。図１には相対的な分散の経過がスパイラルウエイトｗ（Θ）に依存して示されている。不均質な分布は感度に障害的な影響を及ぼし、被検体に対する正確な検査作業に支障をきたす。閾値をベースとした画像データセットの三次元的表示手法の場合にはさらなるアーティファクトに結び付く可能性がある。しかしながらいずれの場合も強階調部分は、特異的な１８０度°−アルゴリズムに依存して異なるレベルで現れる。
【０００４】
【発明が解決しようとする課題】
本発明の課題は、スパイラルスキャンによるコンピュータトモグラフィに対し、ノイズの分布状態や画像鮮明度における不均質性を低減させ、実質的にはほとんどの場合除去させ得るアルゴリズムを提供することである。
【０００５】
【課題を解決するための手段】
本発明によれば上記課題は、相補的データによって補間される投影のパワースペクトルが以下の式、
Ｓ{Ｐ_ｚ(γ,θ)}＝S{(１−ｗ(θ))・(Ｐ_１＋ｎ_１(ζ))＋ｗ(θ)・(Ｐ_２＋ｎ_２(ζ))}
＝Ｓ{(1-ｗ(θ))・Ｐ_１＋ｗ(θ)・Ｐ_２}+(1-ｗ(θ))^２・Ｓ{ｎ_１(ζ)}+ｗ^２(θ)・Ｓ{ｎ_２(ζ)}
に従って算出されており、この場合
前記Ｐ_ｚ(γ,θ)は、検出角度γと投射角度θにおける位置ｚに対するプレーナデータセットに属する投影データであり、
前記ｗ(θ)は、スパイラルウエイト：ｗ(θ)＝（ｚ−ｚ１)／(０.５ｄ)であり、この場合前記ｄは渦巻状回転毎の載置台の移動距離、ｚ１はＰ_１(γ,θ)の際に検出された載置台位置であり、
前記Ｐ_ｚ１(γ,θ)は、載置台位置ｚ１に到達する直前の角度θないしθ+πの際に検出された載置台位置に対する測定データであり、
前記Ｐ_ｚ２(γ,θ)は、Ｐ_ｚ１(γ,θ)１８０°に対する相補データに相応し、ここでは
Ｐ_ｚ１(γ,θ)＝Ｐ_１＋ｎ_１（ζ）
Ｐ_ｚ２(γ,θ)＝Ｐ_２＋ｎ_２（ζ）
が成り立ち、
前記Ｐ_ｉは、投影データｉの検出成分であり、
前記ｎ_ｉ(ζ)は、量子雑音を分散σ_ｏ ^２でモデル化する確率変数であり、ここで前記変数ζは０と１の間のランダムな数を表わし、さらに補間投影データの分散が以下の式、
Ｖａｒ｛Ｐ_ｚ(γ，θ）｝＝σ_ｏ ^２（１−２ｗ（θ）＋２ｗ^２（θ））
で表され、ここで前記Ｖａｒ｛・｝は分散演算子であり、さらに、
均質なノイズ分布のために以下の式で表される最適なウィーナフィルタが用いられ、
【数４】

この場合位置ｚに対する画像の再構成に必要とされる領域におけるｚ軸方向での投影のパワースペクトルは変化せず、さらにノイズは次のような分散
σ _ｏ ^２ ＝Ｓ { ｎ _１ ( ζ )} ＝Ｓ { ｎ _２ ( ζ )} ＝Ｓ { ｎ _ｉ ( ζ )} ＝Ｓ { ｎ _ｊ ( ζ )}
の局所定常なホワイトノイズであるようにして解決される。
【０００６】
【実施例】
次に本発明の実施例を図面に基づき詳細に説明する。
【０００７】
図２にはＸ線照射器が符号１で示されている。このＸ線照射器１は扇状のＸ線照射ビーム２を発生する。このビーム２は、Ｘ線照射器１の焦点を中心にカーブしている一連の検出素子からなるビーム検出器３に照射される。Ｘ線照射器１とビーム検出器３との間には患者５の載置される載置台４が設けられる。
【０００８】
患者５の断層撮影走査の際には載置台４は矢印６の方向に所定の量だけ調節移動される。これに対して測定ユニット１と３は系軸線７を中心に回転する。その際ビーム検出器３の検出素子群から供給されるデータは計算機８に供給される。この計算機８はそこから得られる患者の画像データを計算し、これはモニタ９に再生される。この画像は走査検出された断層部のコンピュータ断層写真である。矢印６方向での載置台４の調節移動に対しては選択的に、患者５の所定の断層部の走査検出に対して載置台４は動かさずに測定ユニット１，３だけを矢印１０の方向に調節移動させることも可能である。
【０００９】
図示のコンピュータトモグラフィにおいては相補的な１８０°−スパイラル補間によってプレーナデータセットが以下の式に従って生ぜしめられる。
【００１０】
Ｐ_ｚ(γ，θ)=(１-Ｗ(θ))・Ｐ_ｚ１(γ，θ）+Ｗ（θ）・Ｐ_ｚ２(γ，θ）…(1)
この場合前記Ｐ_ｚ(γ，θ)は、検出器角度γと投影角度θにおける位置ｚに対するプレーナデータセットに属する投影データであり、
前記Ｗ(θ)は、スパイラルウエイトであり、｛この場合Ｗ(θ)＝（ｚ−ｚ１）／（０．５ｄ）である；前記ｄは渦巻状回転毎の載置台の移動距離、ｚ1はＰ_１(γ，θ)の際に検出された載置台位置｝
前記Ｐ_ｚ１(γ，θ）は、載置台位置ｚに到達する直前の角度θないしθ＋πの際に検出された載置台位置に対する測定データであり、
前記Ｐ_ｚ２(γ，θ）は、相応の１８０°−相補データである。
【００１１】
生ぜしめられたプレーナデータセットＰ_ｚ(γ，θ)は、通常の画像毎の回旋式バックプロジェクション手法によって処理される。スパイラル補間はバックプロジェクションの期間中もスパイラルデータセットのその都度の投影データの重み付けを介して実施することも可能である。この近似的な解決手段は非常に簡単に実行することができる。すなわち計算機８においてパイプライン処理を用いる場合、ハードウエアの逐次制御方式によって簡単に実行することができる。補間も重み付け手法も画像における均質なノイズ分布には結び付かない（被検体が完全に対称であったとしても）。この場合重み付け手法は著しく大きな不均質性を生ぜしめ、画像品質の立場からは欠点となる。前記式（１）による補間はノイズの不均質性につながる。なぜなら投影データＰ_ｚにおけるノイズレベルは投影角度に依存するからである。
【００１２】
以下の式、
Ｐ_ｚ１(γ，θ）＝Ｐ_１＋ｎ_１(ζ）
Ｐ_ｚ２(γ，θ）＝Ｐ_２＋ｎ_２(ζ） …（２）
（この場合Ｐ_ｉは投影データｉの検出成分、ｎ_ｉ(ζ）は分散σ_ｏ ^２によって量子雑音をモデル化する確立変数）
に対しては、補間投影データの分散は以下のようになる。
【００１３】
Ｖａｒ｛Ｐ_ｚ(γ，θ）｝＝σ_０ ^２（１−２ｗ（θ）＋２ｗ^２（θ）） …（３）
（この場合前記Ｖａｒ｛・｝は分散演算子である）
投影角度の関数としての分散は図１に示されている。前記式（３）と図１のもとではノイズレベルが明らかに変化し、画像における著しい不均質性を直接生ぜしめていることがわかる。このような作用を避けるために、次のような手法が提案される。すなわち全ての補間投影データにおけるノイズレベルを補償調整することである。この手段では画像において均質なノイズ分布を保証するために分散だけではなく全ての出力スペクトルの補償も行われる。投影とノイズが統計的に直交しているもとでは補間された投影データの出力スペクトルは以下のようになる。
【００１４】
S{Ｐ_ｚ(γ，θ)}＝S{(１−ｗ(θ))・(Ｐ_１＋ｎ_１(ζ))＋ｗ(θ)・(Ｐ_２＋ｎ_２(ζ))}
＝S{(1-ｗ(θ))・Ｐ_１+ｗ(θ)・Ｐ_２}+(1-ｗ(θ))^２・S{ｎ_１(ζ)}+ｗ^２(θ)・S{n_２(ζ)}
…（４）
（この場合前記Ｓ{・｝はパワースペクトル演算子）
前記式（４）からは、パワースペクトルの完全な補償が信号とノイズの重畳していない場合にのみ可能であることがみてとれる。しかしながら物理的な理由から実際にはあり得ないので、距離の最小２乗法による最良の補償が行われる。基本的には前記式（４）の項ｗに対して値０．５を与えると、すなわちマスタ信号にノイズも含めると、この最適化は以下の最適なウイーナーフィルタに結び付く。
【００１５】
【数３】

【００１６】
この場合前記Ｈ(f,θ)は最適なウィーナーフィルタの周波数特性、
ｉ，ｊは相補的投影データの相応の指数である。
【００１７】
実質的な解決手段を求めるために以下の条件が仮定される。
【００１８】
Ｓ{Ｐ_１｝＝Ｓ{Ｐ_２｝＝Ｓ{Ｐ_ｉ｝＝Ｓ{Ｐ_ｊ｝＝Ｓ_ｏ …（６）
すなわち位置ｚに対する画像の再生に必要とされる領域におけるz軸方向での投影のパワースペクトルは変化せず、さらにノイズは局所的に定常な分散σ_ｏ ^２ のホワイトノイズである。これにより以下の式が得られる。
【００１９】
【数４】

【００２０】
前記式（７）による典型的なフィルタの特性曲線は図３に示されている。前記式（７）による最適フィルタの設計仕様に対しては投影出力スペクトルＳ_０が用いられる。これは種々異なる手法を用いて得ることが可能である。ノイズを局所的に定常化させるためには、相応のデータと最適なフィルタ長を比較的短くする必要がある。これは出力スペクトルの評価のための全ての手法にとって非常に不利な制限となる。また比較的ロバストでパラメトリックな手法もここでは不安定な状況をもたらす。なぜなら非常に短いデータフラグに対して投影の出力スペクトルは非常に僅かな構成要素しか有していないからである。前記式（７）は安定した実行可能な式によって近似される。
【００２１】
【数５】

【００２２】
関数Ｆ_０は、良好な近似を補償しかつインバースフーリエ変換の長さ（すなわちフィルタ係数の数）が可及的に僅かになるようにすべきである。関数Ｆ_０とフィルタ長は走査パラメータと被検体に依存するのでいずれにしても最適化は別個に行われなければならない。多くの可能性をもつ式としてはブラックマンウィンドウ関数が比較的僅かなフィルタ係数で非常に良い結果をもたらす。この場合このフィルタは以下の式で表わされる。
【００２３】
【数６】

【００２４】
（前記ｆ_ｋはウィンドウ値である）
長さがＮのブラックマンウィンドウの場合は以下の式となる。
【００２５】
【数７】

【００２６】
典型的なフィルタ長は係数５〜１３にあり、これは１０％よりもさらに良好なノイズの均質性をもたらす。前記式（８）と（９）はローパスフィルタを表わしている。このフィルタの特性はｗ（θ）によって変調される。例えばｗ＝０.５ならば、すなわちマスタ信号においてフィルタはデータに作用しない。ｗ＝０か又はｗ＝１の場合には作用は最大となる。前記した方式によればこれまでの標準的な重み付け方式に比べてその効果は格段に高められる。
【００２７】
【発明の効果】
本発明によれば、ノイズの分布状態や画像鮮明度における不均質性が格段に低減され、より良好な画像が得られるようになる。
【図面の簡単な説明】
【図１】 本発明を説明するための相対的な変化の経過を表わした図である。
【図２】 本発明の考察を説明するためのコンピュータトモグラフィを示した図である。
【図３】 図２によるコンピュータ断層撮影を説明するための特性曲線を示した図である。
【符号の説明】
１ Ｘ線照射器
２ Ｘ線照射ビーム
３ ビーム検出器
４ 載置台
８ 計算機
９ モニタ

Claims (3)

1. スパイラルスキャン式コンピュータトモグラフィにおいて、
   相補的データによって補間される投影のパワースペクトルが以下の式、
   Ｓ{Ｐ_ｚ(γ,θ)}＝S{(１−ｗ(θ))・(Ｐ_１＋ｎ_１(ζ))＋ｗ(θ)・(Ｐ_２＋ｎ_２(ζ))}
   =Ｓ{(1-ｗ(θ))・Ｐ_１＋ｗ(θ)・Ｐ_２}+(1-ｗ(θ))^２・Ｓ{ｎ_１(ζ)}+ｗ^２(θ)・Ｓ{ｎ_２(ζ)}
   に従って算出されており、この場合
   前記Ｐ_ｚ(γ,θ)は、検出角度γと投射角度θにおける位置ｚに対するプレーナデータセットに属する投影データであり、
   前記ｗ(θ)は、スパイラルウエイト：ｗ(θ)＝（ｚ−ｚ１)／(０.５ｄ)であり、この場合前記ｄは渦巻状回転毎の載置台の移動距離、ｚ１はＰ_１(γ,θ)の際に検出された載置台位置であり、
   前記Ｐ_ｚ１(γ,θ)は、載置台位置ｚ１に到達する直前の角度θないしθ+πの際に検出された載置台位置に対する測定データであり、
   前記Ｐ_ｚ２(γ,θ)は、Ｐ_ｚ１(γ,θ)１８０°に対する相補データに相応し、ここでは
   Ｐ_ｚ１(γ,θ)＝Ｐ_１＋ｎ_１（ζ）
   Ｐ_ｚ２(γ,θ)＝Ｐ_２＋ｎ_２（ζ）
   が成り立ち、
   前記Ｐ_ｉは、投影データｉの検出成分であり、
   前記ｎ_ｉ(ζ)は、量子雑音を分散σ_ｏ ^２でモデル化する確率変数であり、ここで前記変数ζは０と１の間のランダムな数を表わし、さらに補間投影データの分散が以下の式、
   Ｖａｒ｛Ｐ_ｚ(γ，θ）｝＝σ_ｏ ^２（１−２ｗ（θ）＋２ｗ^２（θ））
   で表され、ここで前記Ｖａｒ｛・｝は分散演算子であり、さらに、
   均質なノイズ分布のために以下の式で表される最適なウィーナフィルタが用いられ、
   

   

   前記Ｈ (f ，θ ) は最適なウィーナーフィルタの周波数特性であり、前記ｉ , ｊは相補的投影データの相応のインデックスであり、
   この場合位置ｚに対する画像の再構成に必要とされる領域におけるｚ軸方向での投影のパワースペクトルは変化せず、さらにノイズは次のような分散
   σ _ｏ ^２ ＝Ｓ { ｎ _１ ( ζ )} ＝Ｓ { ｎ _２ ( ζ )} ＝Ｓ { ｎ _ｉ ( ζ )} ＝Ｓ { ｎ _ｊ ( ζ )}
   の局所定常なホワイトノイズであることを特徴とするスパイラルスキャンによるコンピュータトモグラフィ。
2. 均質なノイズ分布のための最適フィルタの周波数特性が以下の簡略式
   

   

   に従って算出され、この場合、
   Ｓ{Ｐ_１｝＝Ｓ{Ｐ_２｝＝Ｓ{Ｐ_ｉ｝＝Ｓ{Ｐ_ｊ｝＝Ｓ_０
   である、請求項１記載のスパイラルスキャンによるコンピュータトモグラフィ。
3. 均質なノイズ分布のための前記最適フィルタＨ^＋（f,θ）は以下の式
   

   

   に従って近似され、この場合前記関数Ｆ_ｏ(ｆ）は、少数のフィルタ係数で近似の保証が得られるように設計されている、請求項２記載のスパイラルスキャンによるコンピュータトモグラフィ。

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