CN113770453A - 一种数控加工齿轮修形齿廓的方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种数控加工齿轮修形齿廓的方法，属于数控加工技术领域。包括如下步骤：步骤一、先加工渐开线齿轮；步骤二、增大刀具与齿轮径向距离；步骤三、调整刀具与齿轮的切向位置；步骤四、按传动误差规律加工修形齿廓；步骤四中的传动误差规律的依据是齿廓修形齿轮与加工刀具的传动误差模型，修形齿轮与刀具按照传动误差模型要求的位置和速度关系，展成加工修形齿廓。本发明具有加工精度高等优点。

Description

一种数控加工齿轮修形齿廓的方法

技术领域

本发明属于数控加工技术领域，涉及一种数控加工齿轮修形齿廓的方法。

背景技术

基节误差是引起齿轮啮入啮出冲击的重要因素，导致齿顶刮行和齿顶接触应力大幅增加，恶化齿轮传动系统的振动噪声和寿命。通过齿廓修形可以有效的改善上述问题。齿廓修形的机械加工方法主要有两类，第一类采用修形刀具成形或者展成加工修形齿廓，缺点是修形刀具只能加工相对应的齿廓，刀具通用性差，且成本高；第二类采用数控方法控制齿轮和刀具的相对运动关系，展成修形齿廓，优势是采用标准刀具即可实现加工效果，刀具通用性强。

刀具展成加工齿轮的过程可以看成是虚拟齿条或者虚拟齿轮与工件齿轮的啮合过程。由于一般齿轮啮合重合度大于1，加工齿顶修形齿廓时，需要增大刀具与工件齿轮的距离，使重合度小于1，避免加工修形齿廓时与相邻齿的齿廓产生干涉。一些文献提出了正交联动变位创成修形齿廓的方法，通过增大刀具与工件的径向距离，同时控制刀具沿刀具轴向的位移，采用求解刀具包络线的方法，加工修形齿廓。其中存在的问题是：1、未考虑齿廓修形会引起实际加工啮合点偏离渐开线齿廓的啮合线对刀具位置的影响；2、未详细研究刀具与齿轮在非修形加工空间的运动关系。

本发明采用轮齿接触理论，根据齿轮齿廓修形理论方程，设计刀具加工修形齿廓的位置和齿轮刀具传动误差曲线，齿轮和刀具按传动误差关系展成加工的齿轮修形齿廓。

发明内容

本发明的目的是针对现有的技术存在的上述问题，提供一种数控加工齿轮修形齿廓的方法，本发明所要解决的技术问题是如何高精度的展成加工目标修形齿廓。

本发明的目的可通过下列技术方案来实现：一种数控加工齿轮修形齿廓的方法，其特征在于，包括如下步骤：步骤一、先加工渐开线齿轮；步骤二、增大刀具与齿轮径向距离；步骤三、调整刀具与齿轮的切向位置；步骤四、按传动误差规律加工修形齿廓；所述步骤四中的传动误差规律的依据是齿廓修形齿轮与加工刀具的传动误差模型，修形齿轮与刀具按照传动误差模型要求的位置和速度关系，展成加工修形齿廓。

理论齿廓修形方程与修形段传动误差的映射关系是保证准确复现修形齿廓的关键，传动误差曲线的模型是确保平稳加工的关键。

进一步的，所述步骤二中，刀具与齿轮的最大径向位置为刀具齿廓与齿轮在齿廓修形起始点相切对应的径向距离，刀具与齿轮的最小径向位置为刀具与工件齿廓的重合度为1对应的径向距离。

进一步的，所述步骤三中，刀具与齿轮的切向位置为：刀具切向位置与刀具原始位置的齿廓重合。

进一步的，所述齿廓修形齿轮与加工刀具的传动误差模型包括三个部分，分别为：修形加工段传动误差模型、渐开线啮合段传动误差模型和空啮合过渡段传动误差模型。

进一步的，所述修形加工段传动误差模型的建立方式为：根据齿廓修形方程或者其它表达形式的修形齿廓，求解修形齿轮与刀具展成时的转角和啮合点，并于位于相同转角位置未修形的渐开线齿轮与刀具展成加工时的啮合点对比计算刀具的传动误差。

该传动误差的表达形式可以是三次项方程，也可以是其它表达形式。

进一步的，空啮合过渡段传动误差设计成转角的三次曲线，与其它两段传动误差曲线切接，保证刀具与齿轮平滑的进入和脱离啮合，且刀具与齿轮的速度连续无突变。

其曲线形式可以是一元3次方程，也可以是其它形式表达式。

进一步的，渐开线啮合段的传动误差为0mm，对应的啮合线长度最小值为0。

进一步的，用于齿轮齿廓修形的刀具为齿条刀具，根据齿轮和齿条刀具的传动误差，通过控制控制刀具的回转速度，或者控制齿轮工件的回转速度即可实现修形加工。

进一步的，通过输入插值点的形式输入到数控机床的方式，实现传动误差模型对应的位置和速度的控制，进而控制刀具或者工件的运动，进行齿轮齿廓修形的数控加工。

传动误差模型对应的位置和速度的控制，也可以通过方程的形式实现。

与现有技术相比，本发明具有以下优点：

1、采用标准刀具即可加工齿轮修形齿廓，加工的柔性大，适用性广，可降低了修形刀具的成本和种类。

2、控制模型简单，可实现性强。仅需要根据传动误差曲线控制刀具的回转速度，或者齿轮工件的回转速度即可实现修形加工。

附图说明

图1是本齿轮齿廓修形数控加工方法的流程图。

图2是齿条刀具的标准位置及修形位置示意。

图3是齿条刀具与齿轮啮合的传动误差曲线。

图4是齿轮齿条刀具传动误差设计思路。

图5是齿条刀具模型及加工啮合坐标关系；其中(a)图为齿条刀具模型，(b)图为齿条刀具与齿轮啮合坐标关系。

图6是修形方程在啮合线上的度量。

图7是修形位置齿条刀具分度线与齿轮的径向距离。

图8是齿条刀具加工齿轮修形齿廓的传动误差。

图9是齿条刀具周期性传动误差。

图10齿条刀具加工修形齿廓相对齿轮的运动轨迹。

图11中(a)图是齿条刀具运动包络线与模拟修形齿廓的结构对比图；图11中(b)图是(a)图中局部A的放大图。

图12、理论修形齿廓与模拟修形齿廓的的形状对比。

具体实施方式

以下是本发明的具体实施例并结合附图，对本发明的技术方案作进一步的描述，但本发明并不限于这些实施例。

如图1所示，对于已完成渐开线齿廓加工工序的齿轮，齿轮工件和刀具按照设计位置及传动误差模型，展成加工出渐开线齿廓。

传动误差及刀具修形位置的具体设计方法以齿条类刀具为例，按以下方法设计。

1、刀具修形位置示意

以齿条刀具为例，齿条刀具的修形位置和标准位置如图2所示。

标准齿条刀具在标准位置加工标准渐开线齿轮过程中，由于重合度大于1，齿条刀具与齿轮在齿顶部I处和相邻齿根部II处同时啮合，如图1所示。齿条刀具在标准位置对齿轮进行修形加工时，会破坏相邻齿廓的形状。通过增大齿条刀具和齿轮的径向距离，可减小齿条刀具和齿轮的重合度，当重合度小于1时，齿条刀具与齿轮仅有一个啮合点，可以实现对轮齿的齿顶齿廓修形加工，同时避免与相邻齿干涉。

2、齿轮齿条刀具传动误差设计

根据轮齿啮合理论，已知齿廓的修形方程和齿条刀具参数以及刀具和齿轮的位置关系，可以确定刀具与修形齿轮的相对运动关系即传动误差。反之，齿条刀具按照设计的传动误差与齿轮啮合展成，可加工对应的修形齿廓。所以，为了加工齿顶修形齿廓，设计如图3所示的传动误差曲线。图3中，M₃M₄段对应齿轮修形段齿廓与齿条刀具的传动误差，根据齿廓理论修形方程计算；M₂M₃段传动误差为0，对应齿轮部分渐开线段齿廓与齿条刀具的传动误差；M₁M₂段齿轮与齿条刀具未产生啮合接触，称为空啮过渡段，主要实现齿条刀具与轮齿平滑的进入、退出啮合并保证刀具速度平滑。以图3中加工右侧齿顶修形齿廓为例，M₁，M₄是齿轮齿顶退出啮合的位置；M₂是齿条刀具与渐开线齿廓切入啮合的位置；M₃是齿廓修形起始位置。

传动误差的设计步骤如图4所示。最关键在于根据齿廓理论修形方程精确的计算修形齿轮的啮合转角和相应齿轮齿条刀具传动误差。

按步骤介绍齿轮齿条刀具传动误差的设计过程。

2.1标准渐开线齿廓建模

建立齿条刀具的轮廓方程，按照理论传动关系，依据轮齿接触理论，采用坐标变换矩阵方法，建立标准渐开线齿廓模型。

图5a给出了齿条刀具的模型，记r_{_t}是齿条坐标系S_t下的齐次向量，r_{_t}可以写为y_t的表达式。

图5b表达齿轮齿条刀具啮合坐标关系。S₁是描述渐开线齿轮的局部坐标系，Z₁轴线与齿轮轴线重合，S_t是齿条坐标系，S_a1为辅助坐标系。其中M为啮合点，x_i为变位系数，r_p是分度圆半径，θ是齿轮与齿条啮合的转角。根据齐次坐标变换方法可得：

r_{_a1}＝T_x(-(r_p+x_im))T_y(-r_pθ)r_{_t} (1)

r_{_1}＝R_z(θ)r_{_a1} (2)

式中：r_{_a1}，r_{_1}分别是辅组坐标系S_a1，齿轮局部坐标系S₁下的齿条刀具轮廓的齐次向量，R_z(θ)、T_x(L)、T_y(L)为坐标转换矩阵，各自表达式如下。

齿条刀具与齿轮在M点啮合，满足啮合方程，即啮合点处的齿廓法向向量和相对速度向量的点积为0。

n·v＝0 (6)

式中：n为啮合点M的齿廓法向量，v为齿条刀具与齿轮在啮合点处的相对速度。根据式6可将θ表达为r_{_t}中变量y_t的函数。只需给定式1、式2中y_t的取值，则可确定对应的啮合点坐标，得到不同坐标系下的渐开线齿廓。

2.2修形齿廓建模

齿廓的理论修形方程通常沿啮合线按下式表达。

e＝e_k(x/l)^b (7)

如图6，e_k是最大修形量，在此取负值；x，l均沿啮合线度量，l是最大修形点对应的啮合线位置与界点的距离；x是啮合位置相对界点的距离。幂指数b一般取1.0～2.0。

在辅组坐标系S_a1下，齿轮与齿条刀具的啮合线通过节点，且坐标是固定的。结合齿廓修形方程(式7)，标准渐开线齿轮与修形起始点和终止点对应的转角根据式6求解为θ_M3和θ_M4，以图1修形位置加工修形齿轮，可得到修形齿廓的理论表达式如下。

式中：Δa_r为齿条刀具修形位置相对标准位置的x_a1方向的位移，Δa_t为y_a1方向位移，分别根据公式20、21求解。当齿轮按图1运行方向加工右侧修形齿廓时，上式取“+”号；加工左侧修形齿廓，上式取“－”号。

通过旋转S_a1坐标系θ角度与S₁重合，得到在齿轮坐标系S₁下的修形齿廓表达式。

r_{_1_pm}＝R_Z(θ)r_{_a1_pm} (9)

2.3修形齿廓与齿条啮合的传动误差

对于修形齿廓与刀具的某一啮合点，令修形齿轮的修形转角为φ，再根据啮合点处切向量相等的原则，得到修形齿廓与齿条刀具啮合点在辅助坐标系统S_a1中的表达式为：

r_{_a1_pm_mesh}＝R_Z(-φ)r_{_1_pm} (10)

式中：r_{_a1_pm_mesh}(1)为啮合点在S_a1坐标系中的x坐标值，r_{_a1_pm_mesh}(2)为y坐标值，α_n为齿轮压力角。

在给定齿条刀具y_t的情况下，由式11求解φ。

标准渐开线齿轮转角θ等于φ时，解得y_t，得啮合点坐标为：

r_{_a1_mesh}＝T_x(-(r_p+x_im))T_y(-r_pφ)r_{_t} (12)

获得齿轮转角为φ时修形齿及标准渐开线齿齿廓与齿条刀具在S_a1中的啮合点坐标，已知齿条刀具轮廓斜率，可计算刀具齿廓沿y_t方向的平移量即传动误差。

齿条刀具齿廓延长线与y_a1轴的交点y值为：

式中，b_{y_pm}为加工修形齿廓对应的y轴截距，b_{y_inv}为加工渐开线齿廓对应的y轴截距。加工右侧修形齿廓时取“+”号，加工左侧修形齿廓式，“－”号。

齿轮齿条刀具的传动误差为：

T_e＝b_{y_pm}-b_{y_inv} (14)

2.4通修形齿廓传动误差拟合

求解出修形齿轮各转角的传动误差后，拟合修形段传动误差T_e与齿轮转角φ的表达式，以三次项方程为例，修行起始点和终点对应的转角按式11求解，记为φ_M3和φ_M4，传动误差曲线M₃M₄段拟合方程：

T_{e_pm}＝p₁(φ-φ_M3)³+p₂(φ-φ_M3)² (15)

其中：φ_M3≤φ≤φ_M4

式中，p₁，p₂是待求的拟合系数，φ_M3与θ_M3相等，φ_M4根据修形点的向量模与齿顶圆半径相等求解。

2.5一齿转角周期的传动误差

M₂M₃段为渐开线啮合，传动误差为0。

T_{e_i}＝0 (16)

其中：φ_M2≤φ≤φ_M3；φ_M2＝φ_M3-φ₂₃

M₂M₃段是空啮曲线和修形齿廓的过渡段，不可为负值，最小值可取0，通常可以给定合理的小转角φ_M2M3。

M₁M₂段的方程为：

T_{e_f}＝A₁φ³+A₂φ²+A₃φ+A₄ (17)

其中：φ_M1≤φ₁≤φ_M2；φ_M1＝φ_M4-2π/z_g

根据M₁点，M₂点的坐标值以及由公式15和公式16提供的一阶导数值(斜率)，可以列出4个等式，唯一确定A₁，A₂，A₃，A₄。

3、通刀具修形位置设计，即与齿轮的径向及切向位置设计

如图7所示，修形位置齿条刀具的直线段齿廓顶点与齿轮在啮合线的D点啮合，其中DE线段的距离为l_c，按式18求解。

l_c＝φ_M2M3r_b+l (18)

根据图7的几何关系，可以确定修形位置齿条刀具的分度线与齿轮的径向距a_r。齿轮的齿顶圆半径为r_a，齿条刀具的压力角为α_n，齿轮基圆半径为r_b，齿顶高系数为h_a，模数为m，则：

则修形位置齿条刀具比标准位置沿齿轮的径向(x_a1坐标)远离齿轮距离为：

Δa_r＝a_r-(r_p+mx_i) (20)

沿横向移动后，修形位置齿条刀具的加工齿廓与标准位置的刀具加工齿廓共线。则修形位置齿条刀具相对标准位置沿齿条刀具的轴向(y_a1坐标)移动距离为：

Δa_t＝±Δa_rtan(α_n) (21)

式中，加工图1所示齿轮右齿廓时取“+”号，加工左齿廓时取“－”号。

4、刀具与齿轮的速比关系

实际加工时，齿条刀具可以是滚刀。将齿条刀具与齿轮的啮合关系转换成这两种刀具与齿轮的啮合速比关系。设齿轮转速恒为ω_g，刀具沿刀具轴向位移函数s(t)与齿条刀具的平移位移相等：

s(t)＝ω_gt·r_p+T_e(t) (22)

将公式15，16，17的φ以ω_gt代替，即得T_e(t)。

已知s(t)，进一步解得当齿轮转角速度为定值ω_g时，蜗杆刀具或者滚刀刀具的转角速度函数ω_t(t)：

z_t为滚刀头数。

按照以上的加工位置关系和速比关系，可以数控加工齿顶修形齿轮。

举例：

以直齿轮为例，模数为6mm，齿数为20，压力角为20°，齿轮变位系数为0，齿顶高系数为1，以单头滚刀加工齿轮右侧修形齿廓为例，沿啮合线度量的理论修形方程为：

e＝-0.015(x/4)²

以加工齿轮右侧修形齿廓为例，拟合得到的齿轮齿条刀具加工修形齿廓时的传动误差方程为：

T_{e_pm}＝-0.6287(φ-0.2521)³-2.653(φ-0.2521)²

拟合效果如图8所示，R²系数为1，标准差为4.27e-7。

求解得到空啮过渡段的传动误差方程为：

T_{e_f}＝-13.3487φ³+6.1908φ²-0.6888Cφ-0.0068

设计齿轮齿条刀具的周期性传动误差为如图9所示。

计算齿条刀具相对轮齿的修形加工运动轨迹为如图10所示。在齿顶部分，齿条包络线切削渐开线齿廓，与轮齿干涉部分的包络线即为修形齿廓，从齿条刀具轨迹图可以观察到在刀具修形位置加工齿顶修形齿廓不会与其它轮齿产生干涉。

根据齿轮齿条刀具传动误差和刀具速度，根据轮齿啮合理论，模拟修形位置齿条刀具加工修形齿廓的过程，模拟生成修形齿廓。如图11(a)所示，模拟加工曲线与齿条刀具运动轨迹包络线整体重合，与渐开线轮齿干涉部分即为对渐开线轮齿加工的修形齿廓，如图11(b)。

对比模型修形齿廓与理论修形齿廓，如图12，两条曲线完全吻合。

对比齿条刀具的运动轨迹包络线、模拟修形齿廓以及理论修形齿廓，三者对应的修形齿廓曲线一致，证明了修形加工理论的正确性。

本文中所描述的具体实施例仅仅是对本发明精神作举例说明。本发明所属技术领域的技术人员可以对所描述的具体实施例做各种各样的修改或补充或采用类似的方式替代，但并不会偏离本发明的精神或者超越所附权利要求书所定义的范围。

Claims (9)

1.一种数控加工齿轮修形齿廓的方法，其特征在于，包括如下步骤：步骤一、先加工渐开线齿轮；步骤二、增大刀具与齿轮径向距离；步骤三、调整刀具与齿轮的切向位置；步骤四、按传动误差规律加工修形齿廓；所述步骤四中的传动误差规律的依据是齿廓修形齿轮与加工刀具的传动误差模型，修形齿轮与刀具按照传动误差模型要求的位置和速度关系，展成加工修形齿廓。

2.根据权利要求1所述一种数控加工齿轮修形齿廓的方法，其特征在于，所述步骤二中，刀具与齿轮的最大径向位置为刀具齿廓与齿轮在齿廓修形起始点相切对应的径向距离，刀具与齿轮的最小径向位置为刀具与工件齿廓的重合度为1对应的径向距离。

3.根据权利要求1所述一种数控加工齿轮修形齿廓的方法，其特征在于，所述步骤三中，刀具与齿轮的切向位置为：刀具切向位置与刀具原始位置的齿廓重合。

4.根据权利要求1或2或3所述一种数控加工齿轮修形齿廓的方法，其特征在于，所述齿廓修形齿轮与加工刀具的传动误差模型包括三个部分，分别为：修形加工段传动误差模型、渐开线啮合段传动误差模型和空啮合过渡段传动误差模型。

5.根据权利要求1或2或3所述一种数控加工齿轮修形齿廓的方法，其特征在于，所述修形加工段传动误差模型的建立方式为：根据齿廓修形方程或者其它表达形式的修形齿廓，求解修形齿轮与刀具展成时的转角和啮合点，并于位于相同转角位置未修形的渐开线齿轮与刀具展成加工时的啮合点对比计算刀具的传动误差。

6.根据权利要求4所述一种数控加工齿轮修形齿廓的方法，其特征在于，空啮合过渡段传动误差设计成转角的三次曲线，与其它两段传动误差曲线切接，保证刀具与齿轮平滑的进入和脱离啮合，且刀具与齿轮的速度连续无突变。

7.根据权利要求4所述一种数控加工齿轮修形齿廓的方法，其特征在于，渐开线啮合段的传动误差为0mm，对应的啮合线长度最小值为0。

8.根据权利要求4所述一种数控加工齿轮修形齿廓的方法，其特征在于，用于齿轮齿廓修形的刀具为齿条刀具，根据齿轮和齿条刀具的传动误差，通过控制控制刀具的回转速度，或者控制齿轮工件的回转速度即可实现修形加工。

9.根据权利要求4所述一种数控加工齿轮修形齿廓的方法，其特征在于，通过输入插值点的形式输入到数控机床的方式，实现传动误差模型对应的位置和速度的控制，进而控制刀具或者工件的运动，进行齿轮齿廓修形的数控加工。

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