CN111797457B - 一种钢-混组合连续梁桥自振频率快速估算方法 - Google Patents

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Abstract

一种钢‑混组合连续梁桥自振频率快速估算方法，涉及一种自振频率估算方法。根据桥梁的基本参数，计算出两端简支和一端简支一端固结两种边界条件下单跨钢‑混组合梁的n阶自振频率，根据计算出的两种边界条件下单跨钢‑混组合梁的自振频率，引入参数k与γ，快速计算连续梁桥的多阶自振频率。可以快速估算出等截面等跨径钢‑混组合连续梁桥的多阶自振频率，在计算手段有限的情况下，具有十分显著的优势。

Description

一种钢-混组合连续梁桥自振频率快速估算方法
技术领域
本发明涉及一种自振频率估算方法，尤其是一种钢-混组合连续梁桥自振频率快速估算方法，属于桥梁工程技术领域。
背景技术
随着我国钢材产能过剩，交通行业大力推进钢结构与钢-混组合结构的发展，相比于混凝土桥梁，钢桥与钢-混组合梁桥具有绿色环保、安全耐久的优势。钢材受拉性能较好，混凝土受压性能较好，对于中小跨径梁式桥，若完全采用钢结构，则由于振动过大使得疲劳问题尤为明显，大大缩减了桥梁结构的使用寿命，而介于钢结构与混凝土结构之间，诞生了钢-混组合结构桥梁。
在中小跨径桥梁建设中，钢-混组合梁桥的优势较为明显，其自重轻、刚度大、施工速度快、造价低。在25m至60m范围内的桥梁建设中，传统欧美桥梁强国大量采用了钢-混组合梁桥这种构造。在可预见的未来，我国中小跨径的钢-混组合梁桥也必将快速增长。
相比于纯钢桥与纯混凝土桥，钢-混组合梁桥最大的特点是，钢材与混凝土之间的界面连接刚度对桥梁结构的自振频率有很大的影响，计算时必须加以考虑。
对于钢-混组合简支梁桥的自振频率可以采用直接公式推导的方法进行计算，也可以采用换算截面法进行计算。但目前对于钢-混组合连续梁桥的自振频率尚未有直接推导的解析，而换算截面法会造成自振频率计算精度的下降。采用传统的建立有限元模型的方法计算钢-混组合连续梁桥的自振频率费时费力，采用公式推导的方法又需要解大量超越方程。因此，亟需一种钢-混组合连续梁桥自振频率快速估算方法弥补这些方面的不足。
发明内容
为解决背景技术存在的不足，针对等截面等跨径钢-混组合连续梁桥自振频率计算复杂的问题，本发明提供一种钢-混组合连续梁桥自振频率快速估算方法，可以快速估算出等截面等跨径钢-混组合连续梁桥的多阶自振频率，在计算手段有限的情况下，具有十分显著的优势。
为实现上述目的，本发明采取下述技术方案：一种钢-混组合连续梁桥自振频率快速估算方法，包括以下步骤：
步骤一：根据桥梁的基本参数，计算出两端简支和一端简支一端固结两种边界条件下单跨钢-混组合梁的n阶自振频率
(1)两端简支的单跨钢-混组合梁自振频率解析解
Figure BDA0002586178760000021
式中
Figure BDA0002586178760000022
KS为沿组合梁纵向的界面剪切刚度，
(EI)D为钢梁与混凝土板绕各自截面中性轴的抗弯刚度和，
(EI)D＝ECIC+ESIS，
(EI)H为钢梁与混凝土板绕整个截面中性轴的抗弯刚度和，
Figure BDA0002586178760000023
(EI)F为不考虑相对滑移时组合梁的截面刚度，
(EI)F＝(EI)D+(EI)H，
h为钢梁中性轴与混凝土板中性轴之间的距离，h1为混凝土板中性轴到整个组合梁换算截面中性轴的距离，h2为钢梁中性轴到整个组合梁换算截面中性轴的距离，
EC为混凝土弹性模量，ES为钢材弹性模量，
IC为混凝土板绕混凝土板自身中性轴的抗弯刚度，IS为钢梁绕钢梁自身中性轴的抗弯刚度，
AC为混凝土板的面积，AS为钢梁的面积，
l为跨径，
Figure BDA0002586178760000033
为线密度，
ωn,JZ表示考虑滑移时两端简支的单跨钢-混组合梁圆频率，
ωn,F表示不计滑移时两端简支的单跨钢-混组合梁圆频率，
α与β为引入的中间参数；
(2)一端简支一端固结的单跨钢-混组合梁自振频率解析解
Figure BDA0002586178760000031
λ为特征值，
ωn,GJ表示考虑滑移时一端简支一端固结的单跨钢-混组合梁圆频率；
步骤二：根据步骤一中计算出的两种边界条件下单跨钢-混组合梁的自振频率，引入参数k与γ，利用下式快速计算连续梁桥的多阶自振频率
(1)当连续梁桥的跨数m为奇数时，对应的自振频率为
Figure BDA0002586178760000032
(2)当连续梁桥的跨数m为偶数时，对应的自振频率为
Figure BDA0002586178760000041
式中
Figure BDA0002586178760000042
为两端简支的单跨钢-混组合梁第n阶工程频率，
Figure BDA0002586178760000043
为一端简支一端固结的单跨钢-混组合梁第n阶工程频率。
与现有技术相比，本发明的有益效果是：本发明针对等截面等跨径钢-混组合连续梁桥自振频率计算复杂的问题，提出一种自振频率快速估算方法，不需要建立复杂的有限元模型，可以在计算手段有限的情况下，快速估算出前2m阶(m为连续梁跨数)自振频率，且适用范围广，适用于不同界面剪切刚度、不同跨数的钢-混组合连续梁桥，可以求出多阶自振频率，具有十分显著的优势。
附图说明
图1是本发明的钢-混组合连续梁桥自振频率快速估算方法的流程框图；
图2是钢-混组合连续梁桥截面示意图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅是发明的一部分实施例，而不是全部的实施例，基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
如图1～图2所示，本发明公开了一种钢-混组合连续梁桥自振频率快速估算方法，包括以下步骤：
步骤一：根据桥梁的基本参数，计算出两端简支和一端简支一端固结两种边界条件下单跨钢-混组合梁的n阶自振频率
(1)两端简支的单跨钢-混组合梁自振频率(圆频率)解析解
Figure BDA0002586178760000051
式中
Figure BDA0002586178760000052
KS为沿组合梁纵向的界面剪切刚度，
(EI)D为钢梁与混凝土板绕各自截面中性轴的抗弯刚度和，
(EI)D＝ECIC+ESIS，
(EI)H为钢梁与混凝土板绕整个截面中性轴的抗弯刚度和，
Figure BDA0002586178760000053
(EI)F为不考虑相对滑移时组合梁的截面刚度，
(EI)F＝(EI)D+(EI)H，
h为钢梁中性轴与混凝土板中性轴之间的距离，h1为混凝土板中性轴到整个组合梁换算截面中性轴的距离，h2为钢梁中性轴到整个组合梁换算截面中性轴的距离，
EC为混凝土弹性模量，ES为钢材弹性模量，
IC为混凝土板绕混凝土板自身中性轴的抗弯刚度，IS为钢梁绕钢梁自身中性轴的抗弯刚度，
AC为混凝土板的面积，AS为钢梁的面积，
l为跨径，
Figure BDA0002586178760000054
为线密度，
ωn,JZ表示考虑滑移时两端简支的单跨钢-混组合梁自振频率(圆频率)，
ωn,F表示不计滑移时两端简支的单跨钢-混组合梁自振频率(圆频率)，
α与β为引入的中间参数；
(2)一端简支一端固结的单跨钢-混组合梁自振频率(圆频率)解析解
引入系统的广义自振圆频率ω，对应的特征方程为：
Figure BDA0002586178760000061
考虑边界条件：简支端位移与弯矩均为零，固结端位移与转角均为零，角滑移应变在两端均为零，通过求解可获得特征值λ，那么，对应的自振频率解析解为：
Figure BDA0002586178760000062
ωn,GJ表示考虑滑移时一端简支一端固结的单跨钢-混组合梁自振频率(圆频率)；
步骤二：根据步骤一中计算出的两种边界条件下单跨钢-混组合梁的自振频率，引入参数k与γ，利用下式快速计算连续梁桥的多阶自振频率
(1)当连续梁桥的跨数m为奇数时，对应的自振频率为
Figure BDA0002586178760000063
(2)当连续梁桥的跨数m为偶数时，对应的自振频率为
Figure BDA0002586178760000071
式中
Figure BDA0002586178760000072
为两端简支的单跨钢-混组合梁第n阶自振频率(工程频率)，
Figure BDA0002586178760000073
为一端简支一端固结的单跨钢-混组合梁第n阶自振频率(工程频率)，
n＝1时γ的取值情况详见表1，当n＝2时对应的γ取值除以2，
表1 γ的取值
Figure BDA0002586178760000074
对于等截面等跨径的钢-混组合连续梁桥，常见跨数为3～5跨，最多不超过8跨，因此，本发明为不超过8跨的等截面等跨径钢-混组合连续梁桥自振频率快速估算方法。
对于本领域技术人员而言，显然本发明不限于上述示范性实施例的细节，而且在不背离本发明的精神或基本特征的情况下，能够以其他的装体形式实现本发明。因此，无论从哪一点来看，均应将实施例看作是示范性的，而且是非限制性的，本发明的范围由所附权利要求而不是上述说明限定，因此旨在将落在权利要求的等同条件的含义和范围内的所有变化囊括在本发明内。不应将权利要求中的任何附图标记视为限制所涉及的权利要求。
此外，应当理解，虽然本说明书按照实施方式加以描述，但并非每个实施方式仅包含一个独立的技术方案，说明书的这种叙述方式仅仅是为清楚起见，本领域技术人员应当将说明书作为一个整体，各实施例中的技术方案也可以经适当组合，形成本领域技术人员可以理解的其他实施方式。

Claims (3)

1.一种钢-混组合连续梁桥自振频率快速估算方法，其特征在于：包括以下步骤：
步骤一：根据桥梁的基本参数，计算出两端简支和一端简支一端固结两种边界条件下单跨钢-混组合梁的n阶自振频率
(1)两端简支的单跨钢-混组合梁自振频率解析解
Figure FDA0002586178750000011
式中
Figure FDA0002586178750000012
KS为沿组合梁纵向的界面剪切刚度，
(EI)D为钢梁与混凝土板绕各自截面中性轴的抗弯刚度和，
(EI)D＝ECIC+ESIS，
(EI)H为钢梁与混凝土板绕整个截面中性轴的抗弯刚度和，
Figure FDA0002586178750000013
(EI)F为不考虑相对滑移时组合梁的截面刚度，
(EI)F＝(EI)D+(EI)H，
h为钢梁中性轴与混凝土板中性轴之间的距离，h1为混凝土板中性轴到整个组合梁换算截面中性轴的距离，h2为钢梁中性轴到整个组合梁换算截面中性轴的距离，
EC为混凝土弹性模量，ES为钢材弹性模量，
IC为混凝土板绕混凝土板自身中性轴的抗弯刚度，IS为钢梁绕钢梁自身中性轴的抗弯刚度，
AC为混凝土板的面积，AS为钢梁的面积，
l为跨径，
Figure FDA0002586178750000021
为线密度，
ωn,JZ表示考虑滑移时两端简支的单跨钢-混组合梁圆频率，
ωn,F表示不计滑移时两端简支的单跨钢-混组合梁圆频率，
α与β为引入的中间参数；
(2)一端简支一端固结的单跨钢-混组合梁自振频率解析解
Figure FDA0002586178750000022
λ为特征值，
ωn,GJ表示考虑滑移时一端简支一端固结的单跨钢-混组合梁圆频率；
步骤二：根据步骤一中计算出的两种边界条件下单跨钢-混组合梁的自振频率，引入参数k与γ，利用下式快速计算连续梁桥的多阶自振频率
(1)当连续梁桥的跨数m为奇数时，对应的自振频率为
Figure FDA0002586178750000023
(2)当连续梁桥的跨数m为偶数时，对应的自振频率为
Figure FDA0002586178750000024
式中
Figure FDA0002586178750000025
为两端简支的单跨钢-混组合梁第n阶工程频率，
Figure FDA0002586178750000026
为一端简支一端固结的单跨钢-混组合梁第n阶工程频率。
2.根据权利要求1所述的一种钢-混组合连续梁桥自振频率快速估算方法，其特征在于：所述步骤一的一端简支一端固结的单跨钢-混组合梁自振频率解析解中，引入系统的广义自振圆频率ω，对应的特征方程为：
Figure FDA0002586178750000031
考虑边界条件：简支端位移与弯矩均为零，固结端位移与转角均为零，角滑移应变在两端均为零，通过求解获得特征值λ。
3.根据权利要求1所述的一种钢-混组合连续梁桥自振频率快速估算方法，其特征在于：所述步骤二中引入参数的取值：n＝1时，对于3跨连续梁桥，当k＝1时，γ＝0.21，对于4跨连续梁桥，当k＝1时，γ＝0.32，对于5跨连续梁桥，当k＝1时，γ＝0.12，当k＝2时，γ＝0.37，对于6跨连续梁桥，当k＝1时，γ＝0.21，当k＝2时，γ＝0.41，对于7跨连续梁桥，当k＝1时，γ＝0.09，当k＝2时，γ＝0.27，当k＝3时，γ＝0.43，对于8跨连续梁桥，当k＝1时，γ＝0.15，当k＝2时，γ＝0.32，当k＝3时，γ＝0.45，n＝2时，对应的γ的取值除以2。
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