CN111259469A - 自振频率分析方法、装置、电子设备和存储介质 - Google Patents

Abstract

本发明实施例提供的自振频率分析方法、装置、电子设备和存储介质，涉及桥梁技术领域，基于混凝土板和钢梁的势能以及组合梁的界面滑移能量，计算得到组合梁的总势能，根据混凝土板和钢梁的材料密度，以及混凝土板和钢梁的组合结构的挠度，计算得到组合梁的结构动能，基于阻尼影响，计算得到组合梁在外荷载及阻尼力作用下所做的功，根据总势能、结构动能以及组合梁在外荷载及阻尼力作用下所做的功，得到组合梁的振动方程以及边界条件，并对振动方程及边界条件进行分析，得到组合梁的自振频率的解析解，根据解析解即可实现对组合梁的自振频率的有效分析。

Description

自振频率分析方法、装置、电子设备和存储介质

技术领域

本发明涉及桥梁技术领域，具体而言，涉及一种自振频率分析方法、装置、电子设备和存储介质。

背景技术

钢-混凝土组合梁由于自重轻、刚度大、抗震性好，在大跨径桥梁中被广泛采用，目前针对组合梁的研究体现在静力方面，其动力性能的研究相对较少，而组合梁的固有振动特性(自振频率)是其动力性能的重要表现，对其抗震及地震反映有着重要的影响，因此，亟需对组合梁的自振频率进行分析。

发明内容

基于上述研究，本发明提供了一种自振频率分析方法、装置、电子设备和存储介质，以改善上述问题。

本发明的实施例可以这样实现：

第一方面，实施例提供一种自振频率分析方法，应用于电子设备，用于进行组合梁多因素耦合效应下的自振频率分析，所述组合梁包括混凝土板和钢梁；所述方法包括：

基于所述混凝土板和所述钢梁的势能以及所述组合梁的界面滑移能量，计算所述组合梁的总势能；

根据所述混凝土板和所述钢梁的材料密度，以及所述混凝土板和所述钢梁的组合结构的挠度，计算所述组合梁的结构动能；

基于阻尼影响，计算所述组合梁在外荷载及阻尼力作用下所做的功；

根据所述总势能、所述结构动能以及所述组合梁在外荷载及阻尼力作用下所做的功，得到所述组合梁的振动方程以及边界条件；

对所述振动方程及边界条件进行分析，得到所述组合梁的自振频率的解析解，以根据所述解析解对所述组合梁的自振频率进行分析。

在可选的实施方式中，所述基于所述混凝土板和所述钢梁的势能以及所述组合梁的界面滑移能量，计算所述组合梁的总势能的步骤包括：

根据所述钢梁在t时刻的纵向位移、所述钢梁的弹性模量和剪切模量计算得到所述钢梁的势能；

根据所述混凝土板在t时刻的纵向位移、所述混凝土板的弹性模量和剪切模量计算得到所述混凝土板的势能；

根据所述组合梁的界面滑移抗剪刚度计算得到所述组合梁的界面滑移能量；

将所述钢梁的势能、所述混凝土板的势能以及所述组合梁的界面滑移能量进行相加，得到所述组合梁的总势能。

在可选的实施方式中，通过以下公式计算得到所述组合梁的总势能：

其中，V为所述组合梁的总势能；E_c为所述混凝土板的弹性模量；G_c为所述混凝土板的剪切模量；E_s为所述钢梁的弹性模量；G_s为所述钢梁的剪切模量；μ_s(x,y,z,t)为所述钢梁在t时刻的纵向位移；μ_c(x,y,z,t)为所述混凝土板在t时刻的纵向位移；K为所述组合梁的界面滑移抗剪刚度；h为截面中性轴到翼板中面的距离；φ为所述混凝土板及钢梁之间的相对转角；w'为所述组合梁的挠度对x的一阶导数；V_s为所述钢梁的积分区域；V_c为所述混凝土板的积分区域；(x，y，z)为所述组合梁上的任意一点的坐标；t为时刻；l为计算单元的长度。

在可选的实施方式中，通过以下公式计算所述纵向位移：

其中，μ_i(x,y,z,t)为所述组合梁在t时刻的纵向位移；h_i为所述组合梁截面中性轴到翼板中面的距离；w'(x,t)为所述组合梁的挠度对x的一阶导数，简记w'；

为所述组合梁的剪切转角最大差值函数；ζ_i＝n_iξ_i/ξ_max为计入腹板内外侧翼板宽度及边界条件不同的剪切转角差修正系数，ξ_max＝max{ξ_i}，n_i由有限条法计算获得；ξ_ib为腹板间净距的一半或悬臂翼板净宽；h_oi为组合梁截面形心到混凝土板及钢梁形心的距离；φ(x,t)为混凝土板及钢梁之间的相对转角。

在可选的实施方式中，通过以下公式计算所述组合梁的结构动能：

其中，T为结构动能；ρ_c为所述混凝土板的密度；ρ_s为所述钢梁的密度；

为所述组合梁的挠度对时间的一阶导数；A_C为所述混凝土板的面积；A_s为所述钢梁的面积。

在可选的实施方式中，通过以下公式计算所述组合梁在外荷载及阻尼力作用下所做的功：

其中，W为功；阻尼力设为

β为所述组合梁进行动力性能分析时相应的阻尼系数；q(x,t)为外荷载；

为所述组合梁的挠度对时间的一阶导数；w(x,t)为所述组合梁的挠度；l为计算单元的长度。

在可选的实施方式中，所述根据所述总势能、所述结构动能以及所述组合梁在外荷载及阻尼力作用下所做的功，得到所述组合梁的振动方程以及边界条件的步骤包括：

基于哈密顿原理，通过以下公式得到所述组合梁的振动方程以及边界条件：

其中，δ为数学变分运算符号；t₁、t₂为任意两个时刻；V为所述组合梁的总势能；T为结构动能；W为所述组合梁在外荷载及阻尼力作用下所做的功；

所述组合梁的振动方程为：

Kh²(φ+w'-w”)＝0；

所述边界条件为：

其中，

为所述组合梁的挠度对时间的二阶导数；I＝λI_W+I_fa为所述组合梁广义惯性矩，λ＝E_s/E_c，I_W为腹板对形心主轴的惯性矩；w⁽⁴⁾为所述组合梁的挠度对x的4阶导数，I_fa、I_fb、I_fc以及I_fd为广义翼板惯性矩；

为所述组合梁的剪切转角最大差值函数对x的三阶导数；

为所述组合梁的剪切转角最大差值函数对x的二阶导数；w”所述组合梁的挠度对x的2阶导数；b为腹板间净距或悬臂翼板净宽两者中较大的较大值；I_fa＝I_f1+I_f2；I_fb＝ζ₁I_f1+ζ₂I_f2；

I_fd＝(ζ₁/ξ₁)²I_f1+(ζ₂/ξ₂)²I_f2；I_f1和I_f2为内、外侧翼板对形心主轴的惯性矩；

t_ci为所述混凝土板厚度(包含翼板和腹板部分混凝土)，h_u为所述组合梁形心到所述混凝土板形心的距离。

第二方面，实施例提供一种自振频率分析装置，应用于电子设备，用于进行组合梁多因素耦合效应下的自振频率分析，所述组合梁包括混凝土板和钢梁；所述装置包括处理模块以及分析模块；

所述处理模块用于：

基于所述混凝土板和所述钢梁的势能以及所述组合梁的界面滑移能量，计算所述组合梁的总势能；

根据所述混凝土板和所述钢梁的材料密度，以及所述混凝土板和所述钢梁的组合结构的挠度，计算所述组合梁的结构动能；

基于阻尼影响，计算所述组合梁在外荷载及阻尼力作用下所做的功；

根据所述总势能、所述结构动能以及所述组合梁在外荷载及阻尼力作用下所做的功，得到所述组合梁的振动方程以及边界条件；

所述分析模块用于对所述振动方程及边界条件进行分析，得到所述组合梁的自振频率的解析解，以根据所述解析解对所述组合梁的自振频率进行分析。

第三方面，实施例提供一种电子设备，包括处理器及存储有计算机指令的非易失性存储器，所述计算机指令被所述处理器执行时，所述电子设备执行前述实施方式中任意一项所述的自振频率分析方法。

第四方面，实施例提供一种存储介质，所述存储介质中存储有计算机程序，所述计算机程序被执行时实现前述实施方式中任意一项所述的自振频率分析方法。

本发明实施例提供的自振频率分析方法、装置、电子设备和存储介质，基于混凝土板和钢梁的势能以及组合梁的界面滑移能量，计算得到组合梁的总势能，根据混凝土板和钢梁的材料密度，以及混凝土板和钢梁的组合结构的挠度，计算得到组合梁的结构动能，基于阻尼影响，计算得到组合梁在外荷载及阻尼力作用下所做的功，在计算得到总势能、结构动能以及组合梁在外荷载及阻尼力作用下所做的功后，根据总势能、结构动能以及组合梁在外荷载及阻尼力作用下所做的功，得到组合梁的振动方程以及边界条件，并对振动方程及边界条件进行分析，得到组合梁的自振频率的解析解，根据解析解即可对组合梁的自振频率进行有效分析，在桥梁设计、实时监测、无损检测等方面有重要的研究意义。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，应当理解，以下附图仅示出了本发明的某些实施例，因此不应被看作是对范围的限定，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他相关的附图。

图1为本发明实施例所提供的电子设备的一种方框示意图。

图2为本发明实施例所提供的自振频率分析方法的一种流程示意图。

图3为本发明实施例所提供的组合梁的一种截面示意图。

图4为本发明实施例所提供的自振频率分析方法的一种子步骤流程示意图。

图5为本发明实施例所提供的组合梁的另一种截面示意。

图6为本发明实施例所提供的组合梁的一种有限元模型。

图7为本发明实施例所提供的自振频率分析装置的一种方框示意图。

图标：100-电子设备；10-自振频率分析装置；11-处理模块；12-分析模块；20-存储器；30-处理器；40-通信单元。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。通常在此处附图中描述和示出的本发明实施例的组件可以以各种不同的配置来布置和设计。

因此，以下对在附图中提供的本发明的实施例的详细描述并非旨在限制要求保护的本发明的范围，而是仅仅表示本发明的选定实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

应注意到：相似的标号和字母在下面的附图中表示类似项，因此，一旦某一项在一个附图中被定义，则在随后的附图中不需要对其进行进一步定义和解释。

在本发明的描述中，需要说明的是，若出现术语“上”、“下”、“内”、“外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，或者是该发明产品使用时惯常摆放的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。

此外，若出现术语“第一”、“第二”等仅用于区分描述，而不能理解为指示或暗示相对重要性。

需要说明的是，在不冲突的情况下，本发明的实施例中的特征可以相互结合。

钢-混凝土结合梁由于自重轻、刚度大、抗震性好，在大跨径桥梁中被广泛采用。目前，针对组合梁的研究多体现在静力方面，而动力性能的研究相对较少，尤其涉及滑移、剪切变形及剪力滞效应等耦合作用下的组合结构的动力效应研究极少。

组合梁的固有振动特性是其动力性能的重要表现，对其抗震及地震反映有着重要的影响。因此，对组合梁进行动力性能分析时，必须首先确定其自振频率，即自身固有的振动频率。自振频率作为结构的重要参数，在结构动力响应、抗震设计、冲击系数及共振分析等方面具有重要意义，研究自振频率的影响因素在桥梁设计、实时监测、无损检测等方面有重要意义。然而对于钢-混凝土组合梁来说，剪力滞效应、剪切变形、滑移效应及转动惯量等多因素对组合梁自振频率的耦合影响较为复杂，故组合梁在上述多因素耦合影响下自振频率的研究几乎未交报道。

基于上述研究，本实施例提供了一种自振频率分析方法，以改善上述问题。

本实施例提供的自振频率分析方法，应用于图1所示的电子设备100，由所述电子设备100执行本实施例所提供的自振频率分析方法。在本实施例中，所述电子设备100可以是，但不限于，个人电脑(Personal Computer，PC)、笔记本电脑、个人数字助理(PersonalDigital Assistant，PDA)或服务器等具有处理能力的电子设备100。

所述电子设备100包括自振频率分析装置10、存储器20、处理器30以及通信单元40；所述存储器20、处理器30以及通信单元40各个元件相互之间直接或间接地电性连接，以实现数据的传输或交互。例如，这些元件相互直接可通过一条或多条通讯总线或信号线实现电性连接。所述自振频率分析装置10包括至少一个可以软件或固件(Firmware)的形式存储于所述存储器20中的软件功能模块，所述处理器30通过运行存储在存储器20内的软件程序以及模块，从而执行各种功能应用以及数据处理。

所述存储器20可以是，但不限于，随机存取存储器(Random Access Memory，RAM)，只读存储器(Read Only Memory，ROM)，可编程只读存储器(Programmable Read-OnlyMemory，PROM)，可擦除只读存储器(Erasable Programmable Read-Only Memory，EPROM)，电可擦除只读存储器(Electric Erasable Programmable Read-Only Memory，EEPROM)等。

所述处理器30可以是一种集成电路芯片，具有信号的处理能力。所述处理器30可以是通用处理器，包括中央处理器(Central Processing Unit，CPU)、网络处理器(NetworkProcessor，NP)等。

所述通信单元40用于通过网络建立所述电子设备100与其他外部设备之间的通信连接，并通过所述网络进行数据传输。

可以理解，图1所示的结构仅为示意，所述电子设备100还可包括比图1中所示更多或者更少的组件，或者具有与图1所示不同的配置。图1中所示的各组件可以采用硬件、软件或其组合实现。

基于上述电子设备100的实现架构，请结合参阅图2，图2为本实施例所提供的自振频率分析方法的流程示意图，本实施例所提供的自振频率分析方法用于进行组合梁多因素耦合效应(剪力滞效应、剪切变形、滑移效应及转动惯量等)下的自振频率分析，本实施例所述的组合梁包括混凝土板和钢梁，下面对图2所示的自振频率分析方法的具体流程进行详细阐述。

步骤S10：基于所述混凝土板和所述钢梁的势能以及所述组合梁的界面滑移能量，计算所述组合梁的总势能。

步骤S20：根据所述混凝土板和所述钢梁的材料密度，以及所述混凝土板和所述钢梁的组合结构的挠度，计算所述组合梁的结构动能。

步骤S30：基于阻尼影响，计算所述组合梁在外荷载及阻尼力作用下所做的功。

步骤S40：根据所述总势能、所述结构动能以及所述组合梁在外荷载及阻尼力作用下所做的功，得到所述组合梁的振动方程以及边界条件。

步骤S50：对所述振动方程及边界条件进行分析，得到所述组合梁的自振频率的解析解，以根据所述解析解对所述组合梁的自振频率进行分析。

本实施例所提供的自振频率分析方法，根据组合梁的总势能、结构动能以及组合梁在外荷载及阻尼力作用下所做的功，得到组合梁的振动方程以及边界条件，并根据组合梁的振动方程及边界条件，得到组合梁的自振频率的解析解，实现了组合梁多因素耦合影响下自振频率的有效分析以及动力性能的有效分析。

为研究多因素耦合作用下钢-混凝土组合梁的自振频率，本实施例以双工字钢组合梁计算模型为例，综合考虑剪力滞效应、剪切变形、滑移效应及转动惯量等的因素影响，计算组合梁总势能。如图3所示，∏形截面(双工字钢梁+混凝土桥面板)是组合梁斜拉桥最常用的截面形式，在本实施例中，设定钢梁和混凝土板均为理想线弹性体，翼板的竖向挤压、平面外的剪切变形、横向弯曲及横向应变均属微量忽略不计，且组合梁变形前后各自符合平截面假定。

请结合参阅图4，以双工字钢组合梁计算模型为例，所述基于所述混凝土板和所述钢梁的势能以及所述组合梁的界面滑移能量，计算所述组合梁的总势能的步骤包括步骤S11至步骤S14。

步骤S11：根据所述钢梁在t时刻的纵向位移、所述钢梁的弹性模量和剪切模量计算得到所述钢梁的势能。

步骤S12：根据所述混凝土板在t时刻的纵向位移、所述混凝土板的弹性模量和剪切模量计算得到所述混凝土板的势能。

步骤S13：根据所述组合梁的界面滑移抗剪刚度计算得到所述组合梁的界面滑移能量。

步骤S14：将所述钢梁的势能、所述混凝土板的势能以及所述组合梁的界面滑移能量进行相加，得到所述组合梁的总势能。

其中，基于图3，考虑剪力滞、剪切变形及转动惯量的影响，在任意时刻t，以组合梁形心为原点，则组合梁上任意一点(x，y，z)的纵向位移为：

其中，μ_i(x,y,z,t)为所述组合梁上任意一点在t时刻的纵向位移；h_i为所述组合梁截面中性轴到翼板中面的距离；w'(x,t)为所述组合梁的挠度对x的一阶导数，简记w'；

为所述组合梁剪切转角最大差值函数；ζ_i＝n_iξ_i/ξ_max为计入腹板内外侧翼板宽度及边界条件不同的剪切转角差修正系数，ξ_max＝max{ξ_i}，n_i由有限条法计算获得；ξ_ib为腹板间净距的一半或悬臂翼板净宽；h_oi为组合梁截面形心到混凝土板及钢梁形心的距离；φ(x,t)为混凝土板及钢梁之间的相对转角。

基于上述组合梁的纵向位移公式，引入组合梁界面滑移抗剪刚度K，以此来考虑滑移的影响，则考虑滑移效应的总势能为：

其中，V为所述组合梁的总势能；E_c为所述混凝土板的弹性模量；G_c为所述混凝土板的剪切模量；E_s为所述钢梁的弹性模量；G_s为所述钢梁的剪切模量；μ_s(x,y,z,t)为所述钢梁在t时刻的纵向位移；μ_c(x,y,z,t)为所述混凝土板在t时刻的纵向位移；K为所述组合梁的界面滑移抗剪刚度；h为截面中性轴到翼板中面的距离；φ为所述混凝土板及钢梁之间的相对转角；w'为所述组合梁的挠度对x的一阶导数；V_s为所述钢梁的积分区域，即所述钢梁在x，y，z各向相应的区域；V_c为所述混凝土板的积分区域，即所述混凝土板在x，y，z各向相应的区域；(x，y，z)为所述组合梁上的任意一点的坐标；t为时刻；l为计算单元的长度。

所述组合梁的结构动能：

其中，T为结构动能，ρ_c为所述混凝土板的密度，ρ_s为所述钢梁的密度；

为所述组合梁的挠度对时间的一阶导数；A_C为所述混凝土板的面积，A_s为所述钢梁的面积。

考虑阻尼影响，组合梁在外荷载及阻尼力作用下所做的功为：

其中，W为功；阻尼力设为

β为所述组合梁进行动力性能分析时相应的阻尼系数；q(x,t)为外荷载；

为所述组合梁的挠度对时间的一阶导数；w(x,t)为所述组合梁的挠度；l为计算单元的长度。

在得到组合梁的总势能、结构动能以及在外荷载及阻尼力作用力下所做的功后，基于哈密顿原理(Hamilton Principle)得到组合梁的振动方程以及边界条件。

在可选的实施方式中，所述根据所述总势能、所述结构动能以及所述组合梁在外荷载及阻尼力作用下所做的功，得到所述组合梁的振动方程以及边界条件的步骤包括：

基于哈密顿原理，通过以下公式得到所述组合梁的振动方程以及边界条件：

其中，δ为数学变分运算符号；t₁、t₂为任意两个时刻；V为所述组合梁的总势能；T为结构动能；W为所述组合梁在外荷载及阻尼力作用下所做的功。

对

进行解析，可以得到：

利用分部积分对式1进行整理，则有：

对式(2)进行整理可得组合梁的振动方程为：

Kh²(φ+w'-w”)＝0； (式5)

所述边界条件为：

其中，

为所述组合梁的挠度对时间的二阶导数；I＝λI_W+I_fa为所述组合梁广义惯性矩，λ＝E_s/E_c，I_W为腹板对形心主轴的惯性矩；w⁽⁴⁾为所述组合梁的挠度对x的4阶导数，I_fa、I_fb、I_fc以及I_fd为广义翼板惯性矩；

为所述组合梁的剪切转角最大差值函数对x的三阶导数；

为所述组合梁的剪切转角最大差值函数对x的二阶导数；w”所述组合梁的挠度对x的2阶导数；b为腹板间净距或悬臂翼板净宽两者中较大的较大值；I_fa＝I_f1+I_f2；I_fb＝ζ₁I_f1+ζ₂I_f2；

I_fd＝(ζ₁/ξ₁)²I_f1+(ζ₂/ξ₂)²I_f2；I_f1和I_f2为内、外侧翼板对形心主轴的惯性矩；

t_ci为所述混凝土板厚度(包含翼板和腹板部分混凝土)，h_u为所述组合梁形心到所述混凝土板形心的距离；ε_ci为所述混凝土板任意一点的正应变，γ_ci为所述混凝土板任意一点的剪应变，x₁、x₂为x中的任意两个取值。

上述计算采用组合梁斜拉桥中常见的Π形截面作为计算模型，但计算过程采用广义坐标及广义积分，所以计算方法同样适用于闭口截面梁的计算。将闭口截面底部钢梁(下标取3)的相关截面广义惯性矩加入即可，进而组合梁广义惯性矩I满足：I_fa＝λI_fas+I_fac(I_fac＝I_f1+I_f2，I_fas＝I_f3)；I_fb＝λI_fbs+I_fbc(I_fbc＝ζ₁I_f1+ζ₂I_f2，I_fbs＝ζ₃I_f3)；

I_fd＝(G_s/G_c)I_fds+I_fdc(I_fdc＝(ζ₁/ξ₁)²I_f1+(ζ₂/ξ₂)²I_f2，I_fds＝(ζ₃/ξ₃)²I_f3)，即I＝λI_W+I_fa，λ＝E_s/E_c。

在得到组合梁的振动方程以及边界条件后，即可基于组合梁的振动方程以及边界条件对组合梁的自振频率进行分析。

在对组合梁的自振频率进行分析时，不计外力及阻尼，即q(x,t)＝0、β＝0，结合简谐自由振动特性，针对组合梁，假设其位移分量(即挠度、转角及滑移位移等分量)满足：w(x,t)＝w(x)sin(ωt+θ)，

φ(x,t)＝φ(x)sin(ωt+θ)。其中，w(x)、

及φ(x)分别为组合梁挠度、剪切转角位移及组合梁界面滑移的振幅函数，ω为组合梁无阻尼振动时的自振频率，θ为初相角。

将w(x,t)、

及φ(x,t)相应的表达式带入到式3、式4及式5中，进行整理，便可得到自振频率的解析解。

将w(x,t)、

及φ(x,t)相应的表达式带入到式3中，得到

由式10可得：

将式9和式10代入到式11中，则有：

进一步整理可得：

对式13方程两边同除以w⁽⁶⁾的系数

则有：

对式14进一步整理，令

其中n₁、k₁为组合梁修正后的Reissner参数，B、C为设定的常数，以简化公式，则式14可以简化为：

式15为6阶常系数齐次线性微分方程，其解答可利用欧拉待定指数函数的方法，其特征方程解满足如下形式，即：r_1,2＝±(α₁+β₁i)，r_3,4＝±(α₂+β₂i)，r_5,6＝±(α₃+β₃i)，其中r_1,2、r_3,4、r_5.6为特征方程。则式15的解为：

w(x)＝C₁sh(α₁+β₁i)x+C₂ch(α₁+β₁i)x+C₃sh(α₂+β₂i)x

+C₄ch(α₂+β₂i)x+C₅sh(α₃+β₃i)x+C₆ch(α₃+β₃i)x； (式16)

式中，C₁～C₆、α₁～α₃、β₁～β₂均为待定系数。

对式9进行三次积分，则可得到

的解答，利用式5Kh²(φ+w'-w”)＝0可得到φ(x)的解答。

在得到w(x)、

以及φ(x)的解答后，利用边界条件便可得到组合梁的自振频率的解析解，以及相应的待定系数。

以简支组合梁为例，其边界条件为：

根据其边界条件，其第n阶动挠曲方程设为w＝w₀sin(nπx/l)sin(ω_nt+θ)，对其求导则：

w⁽⁶⁾＝-w₀(nπ/l)⁶sin(nπx/l)sin(ω_nt+θ)；

w⁽⁴⁾＝w₀(nπ/l)⁴sin(nπx/l)sin(ω_nt+θ)；

w”＝-w₀(nπ/l)²sin(nπx/l)sin(ω_nt+θ)；

式中，ω_n为组合简支梁第n阶自振频率；w₀动位移分量的幅值，θ为初相角。

将上述求导结果带入式15，则有：

要使式17恒成立，则有：

对式18整理可得：

令

则：

ω_n＝η_nω_on； (式20)

式20中，η_n为考虑剪切、滑移及剪力滞等效应耦合作用下简支组合梁的第n阶自振频率影响系数，

ω_on为简支组合梁第n阶自振频率初等梁理论的解答，即简支组合梁第n阶自振频率的解析解，

其中，在得到自振频率影响系数η_n以及自振频率初等梁理论的解答ω_on后，对η_n以及ω_on分析可得，

与振动阶数n、截面几何特性(惯性矩、静矩及截面积等)、滑移刚度及跨宽比等因素相关。当不考虑滑移时，

由于组合梁修正后的Reissner参数

则考虑剪力滞影响作用时

即剪力滞力效应会降低简支组合梁的振动频率。

需要说明的是，本实施例以简支组合梁为例，基于简支组合梁的边界条件得到简支组合梁的自振频率的解析解，可以理解的，对于其它组合梁，也可以采用同样的方式得到自振频率的解析解，例如，悬臂组合梁的边界条件为w(x)|₀＝0，

φ(x)|₀＝0，

φ'(x)|^l＝0，[φ(x)-w'(x)]|^l＝0；固定端组合梁的边界条件为：

n跨连续组合梁(假定任意跨度内刚度及质量不发生变化，跨距为l_i)的边界条件为：

φ₁'(0)＝φ_n'(0)＝0，w₁(0)＝w_n(0)＝0，

φ′_j-1(l_j-1)＝φ_j'(0)，φ_j-1(l_j-1)＝φ_j(0)，w_j-1(l_j-1)＝w_j(0)＝0，w'_j-1(l_j-1)＝w'_j(0)。对于其他组合梁的边界条件，将其求导式代入对应的边界条件，便可以得到不同组合梁的自振频率方程，然后求解其特征值方程，即可得到不同组合梁的各阶固有频率值。例如，对于悬臂组合梁的边界条件，将其边界条件的求导式代入悬臂组合梁的边界条件后，便可以得到悬臂组合梁的自振频率方程。

当进行有阻尼情况的振动分析，引入阻尼比c(c＝0.5β/[(ρ_cA_c+ρ_sA_s)ω])及有阻尼振动时的自振频率

并将组合梁的位移表达式设为

带入计算即可，方法同上，不再赘述。

本实施例所提供的自振频率分析方法，通过对组合梁的自振频率进行分析，实现了组合梁动力性能的有效分析，在桥梁设计、实时监测、无损检测等方面有重要的研究意义。

在一种示例性的实施方式中，以钢-混凝土简支组合梁为例，其截面尺寸如图5，计算跨度l₀＝4m，几何和物理参数为：混凝土采用C40砼，弹性模量实测值E_c＝3×10⁴MPa，剪切模量G_c＝1.2×10⁴MPa，泊松比ν_c＝0.2，ρ_c＝2500kg/m³；钢梁采用Q235-B，弹性模量实测值E_s＝2.02×10⁵MPa，G_s＝8.08×10⁴MPa，泊松比ν_s＝0.3，ρ_s＝7800kg/m³；剪力钉采用Φ16的Q235CZ材质的标准栓钉，长度80mm，间距为100mm，滑移面抗剪刚度K＝3×10³MPa。同时建立Abaqus有限元模型进行数值模拟分析，模型中混凝土板及钢筋分别采用C3D8R实体及TRUSS杆单元，钢梁及剪力键分别采用S4R壳单元及弹簧单元，端部隔板通过TIE连接的方式和梁壳的翼缘腹板边进行连接，其有限元模型如图6。

将上述钢-混凝土简支组合梁的几何和物理参数代入上述公式计算可得η_n中的主要参数n₁＝3.5392，k₁＝6.2709，C＝0.6004。利用式19及有限元软件Abaqus可计算组合结构自振频率，计算结果见表1。

表1组合梁自振频率计算结果(单位：rad/s)

注：差异百分比主要通过与多效应耦合解进行对比。

由表1的计算结果可知：整体来说，初等梁理论算得的组合结构自振频率明显大于考虑剪力滞、滑移及剪切变形等耦合影响的结果，因本实施例所举例子的跨度太小，低阶结果出现了反常现象，主要是自振频率受宽跨比、振动阶数、截面几何特性(惯性矩、静矩及截面积等)、滑移刚度及跨宽比等因素影响，低阶时本算例由于跨度较小且阶数也小，宽跨比的影响较大。当n>2时，变化趋于稳定。就本算例来说，剪切变形对组合结构自振频率影响相对较小，滑移及剪力滞影响相对较大。有限元数值模拟计算结果大于耦合效应结果，最大偏差为5.8％，说明了本方法拥有较高的精度。

在上述基础上，请结合参阅图7，本实施例还提供了一种自振频率分析装置10，应用于电子设备100，所述装置包括处理模块11以及分析模块12。

所述处理模块11用于：

基于所述混凝土板和所述钢梁的势能以及所述组合梁的界面滑移能量，计算所述组合梁的总势能；

根据所述混凝土板和所述钢梁的材料密度，以及所述混凝土板和所述钢梁的组合结构的挠度，计算所述组合梁的结构动能；

基于阻尼影响，计算所述组合梁在外荷载及阻尼力作用下所做的功；

根据所述总势能、所述结构动能以及所述组合梁在外荷载及阻尼力作用下所做的功，得到所述组合梁的振动方程以及边界条件；

所述分析模块12用于对所述振动方程及边界条件进行分析，得到所述组合梁的自振频率的解析解，以根据所述解析解对所述组合梁的自振频率进行分析。

所属领域的技术人员可以清楚地了解到，为描述的方便和简洁，上述描述的自振频率分析装置10的具体工作过程，可以参考前述方法中的对应过程，在此不再过多赘述。

在上述基础上，本发明实施例还提供一种电子设备，包括处理器及存储有计算机指令的非易失性存储器，所述计算机指令被所述处理器执行时，所述电子设备执行前述实施方式中任意一项所述的自振频率分析方法。

在上述基础上，本发明实施例提供一种存储介质，所述存储介质中存储有计算机程序，所述计算机程序被执行时实现前述实施方式中任意一项所述的自振频率分析方法。

所属领域的技术人员可以清楚地了解到，为描述的方便和简洁，上述描述的电子设备和存储介质的具体工作过程，可以参考前述方法中的对应过程，在此不再过多赘述。

综上所述，本发明实施例提供的自振频率分析方法、装置、电子设备和存储介质，基于混凝土板和钢梁的势能以及组合梁的界面滑移能量，综合考虑剪力滞效应、剪切变形、滑移效应及转动惯量等多因素的影响，计算得到组合梁的总势能，根据混凝土板和钢梁的材料密度，以及混凝土板和钢梁的组合结构的挠度，计算得到组合梁的结构动能，基于阻尼影响，计算得到组合梁在外荷载及阻尼力作用下所做的功，在计算得到总势能、结构动能以及组合梁在外荷载及阻尼力作用下所做的功后，根据总势能、结构动能以及组合梁在外荷载及阻尼力作用下所做的功，得到组合梁的振动方程以及边界条件，并对振动方程及边界条件进行分析，得到组合梁的自振频率的解析解，根据解析解即可实现对组合梁在多因素耦合效应下的自振频率的有效分析，在桥梁设计、实时监测、无损检测等方面有重要的研究意义，且精度高。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应以所述权利要求的保护范围为准。

Claims (10)

1.一种自振频率分析方法，其特征在于，应用于电子设备，用于进行组合梁多因素耦合效应下的自振频率分析，所述组合梁包括混凝土板和钢梁；所述方法包括：

基于所述混凝土板和所述钢梁的势能以及所述组合梁的界面滑移能量，计算所述组合梁的总势能；

根据所述混凝土板和所述钢梁的材料密度，以及所述混凝土板和所述钢梁的组合结构的挠度，计算所述组合梁的结构动能；

基于阻尼影响，计算所述组合梁在外荷载及阻尼力作用下所做的功；

根据所述总势能、所述结构动能以及所述组合梁在外荷载及阻尼力作用下所做的功，得到所述组合梁的振动方程以及边界条件；

对所述振动方程及边界条件进行分析，得到所述组合梁的自振频率的解析解，以根据所述解析解对所述组合梁的自振频率进行分析。

2.根据权利要求1所述的自振频率分析方法，其特征在于，所述基于所述混凝土板和所述钢梁的势能以及所述组合梁的界面滑移能量，计算所述组合梁的总势能的步骤包括：

根据所述钢梁在t时刻的纵向位移、所述钢梁的弹性模量和剪切模量计算得到所述钢梁的势能；

根据所述混凝土板在t时刻的纵向位移、所述混凝土板的弹性模量和剪切模量计算得到所述混凝土板的势能；

根据所述组合梁的界面滑移抗剪刚度计算得到所述组合梁的界面滑移能量；

将所述钢梁的势能、所述混凝土板的势能以及所述组合梁的界面滑移能量进行相加，得到所述组合梁的总势能。

3.根据权利要求2所述的组合梁多因素耦合效应下的自振频率分析方法，其特征在于，通过以下公式计算得到所述组合梁的总势能：

其中，V为所述组合梁的总势能；E_c为所述混凝土板的弹性模量；G_c为所述混凝土板的剪切模量；E_s为所述钢梁的弹性模量；G_s为所述钢梁的剪切模量；μ_s(x,y,z,t)为所述钢梁在t时刻的纵向位移；μ_c(x,y,z,t)为所述混凝土板在t时刻的纵向位移；K为所述组合梁的界面滑移抗剪刚度；h为截面中性轴到翼板中面的距离；φ为所述混凝土板及钢梁之间的相对转角；w'为所述组合梁的挠度对x的一阶导数；V_s为所述钢梁的积分区域；V_c为所述混凝土板的积分区域；(x，y，z)为所述组合梁上的任意一点的坐标；t为时刻；l为计算单元的长度。

4.根据权利要求3所述的自振频率分析方法，其特征在于，通过以下公式计算所述纵向位移：

其中，μ_i(x,y,z,t)为所述组合梁在t时刻的纵向位移；h_i为所述组合梁截面中性轴到翼板中面的距离；w'(x,t)为所述组合梁的挠度对x的一阶导数，简记w'；

为所述组合梁的剪切转角最大差值函数；ζ_i＝n_iξ_i/ξ_max为计入腹板内外侧翼板宽度及边界条件不同的剪切转角差修正系数，ξ_max＝max{ξ_i}，n_i由有限条法计算获得；ξ_ib为腹板间净距的一半或悬臂翼板净宽；h_oi为组合梁截面形心到混凝土板及钢梁形心的距离；φ(x,t)为混凝土板及钢梁之间的相对转角。

5.根据权利要求4所述的自振频率分析方法，其特征在于，通过以下公式计算所述组合梁的结构动能：

其中，T为结构动能；ρ_c为所述混凝土板的密度；ρ_s为所述钢梁的密度；

为所述组合梁的挠度对时间的一阶导数；A_C为所述混凝土板的面积；A_s为所述钢梁的面积。

6.根据权利要求5所述的自振频率分析方法，其特征在于，通过以下公式计算所述组合梁在外荷载及阻尼力作用下所做的功：

其中，W为功；阻尼力设为

β为所述组合梁进行动力性能分析时相应的阻尼系数；q(x,t)为外荷载；

为所述组合梁的挠度对时间的一阶导数；w(x,t)为所述组合梁的挠度；l为计算单元的长度。

7.根据权利要求6所述的组合梁多因素耦合效应下的自振频率分析方法，其特征在于，所述根据所述总势能、所述结构动能以及所述组合梁在外荷载及阻尼力作用下所做的功，得到所述组合梁的振动方程以及边界条件的步骤包括：

基于哈密顿原理，通过以下公式得到所述组合梁的振动方程以及边界条件：

其中，δ为数学变分运算符号；t₁、t₂为任意两个时刻；V为所述组合梁的总势能；T为结构动能；W为所述组合梁在外荷载及阻尼力作用下所做的功；

所述组合梁的振动方程为：

Kh²(φ+w'-w”)＝0；

所述边界条件为：

其中，

为所述组合梁的挠度对时间的二阶导数；I＝λI_W+I_fa为所述组合梁广义惯性矩，λ＝E_s/E_c，I_W为腹板对形心主轴的惯性矩；w⁽⁴⁾为所述组合梁的挠度对x的4阶导数，I_fa、I_fb、I_fc以及I_fd为广义翼板惯性矩；

为所述组合梁的剪切转角最大差值函数对x的三阶导数；

为所述组合梁的剪切转角最大差值函数对x的二阶导数；w”所述组合梁的挠度对x的2阶导数；b为腹板间净距或悬臂翼板净宽两者中较大的较大值；I_fa＝I_f1+I_f2；I_fb＝ζ₁I_f1+ζ₂I_f2；

I_fd＝(ζ₁/ξ₁)²I_f1+(ζ₂/ξ₂)²I_f2；I_f1和I_f2为内、外侧翼板对形心主轴的惯性矩；

t_ci为所述混凝土板厚度(包含翼板和腹板部分混凝土)，h_u为所述组合梁形心到所述混凝土板形心的距离。

8.一种自振频率分析装置，其特征在于，应用于电子设备，用于进行组合梁多因素耦合效应下的自振频率分析，所述组合梁包括混凝土板和钢梁；所述装置包括处理模块以及分析模块；

所述处理模块用于：

基于所述混凝土板和所述钢梁的势能以及所述组合梁的界面滑移能量，计算所述组合梁的总势能；

根据所述混凝土板和所述钢梁的材料密度，以及所述混凝土板和所述钢梁的组合结构的挠度，计算所述组合梁的结构动能；

基于阻尼影响，计算所述组合梁在外荷载及阻尼力作用下所做的功；

根据所述总势能、所述结构动能以及所述组合梁在外荷载及阻尼力作用下所做的功，得到所述组合梁的振动方程以及边界条件；

所述分析模块用于对所述振动方程及边界条件进行分析，得到所述组合梁的自振频率的解析解，以根据所述解析解对所述组合梁的自振频率进行分析。

9.一种电子设备，其特征在于，包括处理器及存储有计算机指令的非易失性存储器，所述计算机指令被所述处理器执行时，所述电子设备执行权利要求1-7中任意一项所述的自振频率分析方法。

10.一种存储介质，其特征在于，所述存储介质中存储有计算机程序，所述计算机程序被执行时实现权利要求1-7中任意一项所述的自振频率分析方法。

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