CN107300451A - 一种基于损伤梁固有频率快速估算的检测方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种基于损伤梁固有频率快速估算的检测方法。依据断裂力学理论，运用瑞利商，提出利用完好梁结构固有频率和振型估算该结构存在单、多损伤时固有频率的估算公式；进而仅采用固有频率估算公式完成损伤梁结构固有频率与单、多损伤位置和损伤程度关系数据库建立，完成基于模型正问题求解；运用力锤激振模态实验获得实际损伤梁结构固有频率作为输入，利用后向传播神经网络方法求解关系数据库，定量检测出梁结构损伤位置和损伤程度。本发明克服了目前基于模型的损伤梁结构检测方法对损伤梁结构固有频率计算复杂的问题，快速给出损伤梁结构固有频率与单、多损伤位置和损伤程度关系数据库，为基于模型的损伤梁结构检测带来极大的方便。
Description
技术领域
本发明属于结构损伤检测技术领域，涉及一种基于损伤梁固有频 率快速估算的检测方法。
背景技术
梁是组成各种结构的基本构件之一，本身又是工程中应用最广的 受弯结构，如梁桥与建筑的梁柱体系、机床横梁、吊车梁、起重机主 梁等。正是因为梁结构在工程中的常见性和典型性，其运行安全性成 为日常维护中的重要工作内容。在当代工业生产中，由于复杂的工作 环境和超强度的循环工作，梁结构面临着各种各样的损伤故障，而损 伤则是梁结构经常产生的一种不可避免的物理缺陷，研究损伤检测方 法，找到一种通过对梁结构模态分析的方法来判断出是否存在损伤的 有效而快速的方法，对提高结构系统整体运行安全性和可靠性，防止 由于损伤积累而引起重大事故的发生有着重要的现实意义。
近20年来，基于结构振动信息的梁结构损伤识别技术已经引起 了工程结构损伤识别领域研究者的广泛关注，包括无模型(英文Non Model-Based)的方法和基于模型(英文Model-Based)的方法两大类。基 于模型的方法是新近发展起来的一种具有诱人应用前景的方法，如： 基于小波有限元模型，结合模态分析和频率等高线的转轴损伤定量识 别方法，该方法通过正、反问题相结合，可定量识别出主轴结构损伤 存在位置和程度，并在实验室研究中取得了较好的效果。然而，损伤 梁结构固有频率计算是损伤位置和损伤程度诊断的前提和基础。对大 多数梁结构而言，损伤结构固有频率解析计算是不可能的，尽管利用区间B样条小波单元、多尺度区间B样条小波单元等结构损伤动力 学模型等可实现梁结构损伤数值模型高效求解，获得损伤梁结构固有 频率与损伤位置和损伤程度关系数据库。然而，方法本身的复杂性不 易为企业工程师接受。因此，若能进行损伤梁结构固有频率简便估算， 将为基于模型的损伤梁结构检测带来极大的方便，然而，基于损伤梁 固有频率快速估算的检测方法目前尚无报道。
发明内容
为了克服以上的技术不足，本发明提供一种基于损伤梁固有频率 快速估算的检测方法。
本发明提供一种基于损伤梁固有频率快速估算的检测方法，其特 征在于：其步骤如下：
1)利用损伤扭转线弹簧刚度ki(i＝1,2,…,n)、完好梁结构的第m 阶模态振型ym、完好梁结构第m阶频率fm获得第m阶损伤梁结构固 有频率
2)采用1)中的关系式，建立损伤梁结构固有频率与单、多损 伤位置和损伤程度关系数据库，
3)运用力锤激振模态实验获得实际损伤梁结构的固有频率，并 通过获得实际损伤梁 结构n个损伤位置和n个损伤程度
1)包括以下步骤：
一、针对矩形截面梁结构，获得第i个损伤扭转线弹簧刚度ki： 其中E为弹性模量，
二、针对圆形截面梁结构，获得第i个损伤扭转线弹簧刚度ki：
其中μ为泊松比，
F(η/H)＝1.122-1.40(η/H)+7.33(η/H)2-13.08(η/H)3+14.0(η/H)4；
三、在梁结构存在n个损伤时，第m阶模态应变能减少量ΔUm：
其中为存在n个损伤梁结构上的第m阶 模态应变能，Um为完好梁结构的第m阶模态应变能，Mmi(i＝1,2,…,n) 为第i个损伤位置的弯矩；
四、获得存在n个损伤梁结构上的第m阶模态动能 为完好梁结构的第m阶模态动能Tm，A为截面 面积，ρ为材料密度；并获得和ωm为第m阶完好 梁结构角频率，对应的固有频率fm＝ωm/2π，为第m阶损伤梁结 构角频率，对应的固有频率
五、通过获得
从而得 到
由获得完好梁结构的第m阶模态应变能Um， 其中I为截面惯性矩，ym为完好梁结构的第m阶模态振型。
由获得第i个损伤位置的弯矩Mmi，其中I为截面 惯性矩，ym为完好梁结构的第m阶模态振型。
本发明的有益效果：克服了目前基于模型的损伤梁结构检测方法 对损伤梁结构固有频率计算复杂的问题，仅依据一个公式，快速给出 损伤梁结构固有频率与单、多损伤位置和损伤程度关系数据库，为基 于模型的损伤梁结构检测带来极大的方便。
附图说明
图1为具有n个损伤的梁结构示意图。
图2为损伤部位的截面，a为矩形截面，b为圆形截面。
图3为力锤激振模态实验的示意图。
图4为小波有限元计算与本发明估算公式计算结果对比(单损 伤)。
图5为小波有限元计算与本发明估算公式计算结果对比(两个损 伤)。
具体实施方式
下面结合附图对本发明实施例作进一步说明：
本发明包括依据断裂力学理论，运用瑞利商理论，提出利用完好 梁结构固有频率和振型估算该结构存在单、多损伤时固有频率的估算 公式；进而仅采用一个损伤梁结构固有频率估算公式就可以完成损伤 梁结构固有频率与单、多损伤位置和损伤程度关系数据库建立，完成 基于模型正问题求解；然后运用力锤激振模态实验获得实际损伤梁结 构固有频率作为输入，利用后向传播神经网络方法求解关系数据库， 定量检测出梁结构损伤位置和损伤程度。包括以下步骤：
1、利用完好梁结构固有频率和振型估算该结构存在单、多损伤 时固有频率的估算公式。
图1所示为具有n个损伤的梁结构，n为梁结构上的损伤个数， xi(i＝1,2,…,n)为第i个损伤位置，βi＝xi/L为第i个相对损伤位置，ki为 第i个损伤扭转线弹簧刚度。
图2(a)所示为损伤部位的矩形截面，b为矩形截面梁结构宽度， h矩形截面梁结构高度，ci(i＝1,2,…,n)为第i个矩形截面梁结构损伤 程度，αi＝ci/h为i个矩形截面梁结构相对损伤程度。图2(b)所示为损 伤部位的圆形截面，δi(i＝1,2,…,n)为第i个圆形截面梁结构损伤程度， r1为圆形截面梁结构半径，αi＝δi/2r1为i个圆形截面梁结构相对损伤 程度。
具体实施流程：
首先，利用线弹性断裂力学理论。
对矩形截面梁结构，第i个损伤扭转线弹簧刚度ki为
式(1)中，E为弹性模量，经验函数f(αi)可用下式计算
对圆形截面梁结构，第i个损伤扭转线弹簧刚度ki为
式(3)中，μ为泊松比，经验函数F(η/H)可用下式计算
F(η/H)＝1.122-1.40(η/H)+7.33(η/H)2-13.08(η/H)3+14.0(η/H)4 (4)
梁结构上存在n个损伤时，第m阶模态应变能减少量等于存储 在扭转线弹簧上的能量ΔUm
式(5)中，为存在n个损伤梁结构上的第m阶模态应变能，Um为完好梁结构的第m阶模态应变能，Mmi(i＝1,2,…,n)为第i个损伤位置 的弯矩。
由欧拉梁理论，Um可用下式计算
Mmi可用下式计算
式(6)和式(7)中，I为截面惯性矩，ym为完好梁结构的第m阶模 态振型。
由于损伤梁结构由于损伤导致的质量减少非常微小，可认为完好 梁结构的动能和损伤梁结构的动能相等，有
式(8)中，为存在n个损伤梁结构上的第m阶模态动能，Tm为 完好梁结构的第m阶模态动能，A为截面面积，ρ为材料密度。
由瑞丽商理论，有
和
式(9)和(10)中，ωm为第m阶完好梁结构角频率(对应的频率 fm＝ωm/2π)，为第m阶损伤梁结构角频率(对应的频率)。
根据式(5)～式(10)，并考虑近似公式有
式(13)中，常数项φm定义为
式(14)中，vm为截面曲率，定义为
由式(13)可知，第m阶损伤梁结构频率可以用损伤扭转线弹簧 刚度ki(i＝1,2,…,n)、完好梁结构的第m阶模态振型ym、完好梁结构第 m阶频率fm进行近似计算。对完好梁结构而言，其fm与ym是很容易 通过计算获得，尤其对于等截面梁结构，存在解析解，因此可利用式 (13)作为估算公式，求解利用完好梁结构固有频率和振型估算该结构 存在单、多损伤时固有频率。
以两端简支等截面梁结构为例，有
ym＝Cm sin(λmx) (17)
式(17)中，Cm为常数。
将式(16)和式(17)代入式(13)，可得
2、损伤梁结构固有频率与单、多损伤位置和损伤程度关系数据 库建立。
仅采用一个损伤梁结构固有频率估算公式(13)，就可以完成损伤 梁结构固有频率与单、多损伤位置和损伤程度关系数据库建立，完成 基于模型正问题求解，获得以为因变量的基于模型正问题数据库建 立，即
式(19)表明，为确定n个损伤相对位置和损伤相对程度，必须建 立起2n个关系表达式。
3、基于损伤梁固有频率快速估算的检测方法
运用力锤激振模态实验获得实际损伤梁结构固有频率，实验流程 如图3所示，在敲击梁结构的同时，利用加速度传感器拾取梁结构振 动加速度信号，并通过信号调理箱进行信号调理，并通过数据采集卡 进行模拟量/数字量转换，最终经快速傅里叶变换(FFT)，获得2n阶固 有频率。
利用后向传播神经网络方法求解关系数据库，即
最终定量检测出梁结构n个损伤位置和n个损伤程度
实施案例1：为验证本发明方法中损伤梁结构固有频率估算公式 (13)对单损伤的有效性，本实施案例单损伤悬臂矩形截面梁结构频率 估算和高精度小波有限元计算结果求解结 果比较如图4所示。计算参数如下：梁长L＝0.5m、弹性模量 E＝2.1×1011N/m2、梁高h＝0.02m、梁宽b＝0.012m,泊松比μ＝0.3，材料密 度ρ＝7860kg/m3。图4中除了工况12(α1＝0.6)，14(α1＝0.6)和16(α1＝0.8) 之外，单损伤悬臂梁结构频率估算的三阶固有频率和高精度小波有限 元计算结果吻合得很好。在实际梁结构中，若损伤相对程度达到0.5, 该结构一般已经被破坏,因此，固有频率估算公式(13)可用于单损伤梁 结构频率快速估算。
实施案例2：为验证本发明方法中损伤梁结构固有频率估算公式 (13)对多损伤的有效性，本实施案例两个损伤圆截面简支梁结构频率 估算和高精度小波有限元计算结果 计算结果比较如图5所示。计算参数如下：梁长L＝0.85m、弹性 模量E＝2.06×1011N/m2、圆截面半径r1＝0.01m、泊松比μ＝0.3，材料密 度ρ＝7860kg/m3。两个损伤圆截面简支梁结构频率估算的四阶固有频 率和高精度小波有限元计算结果吻合得很好。因此，固有频率估算公 式(13)可用于多损伤梁结构频率快速估算。
实施案例3：为验证本发明基于损伤梁固有频率快速估算的检测 方法的有效性，本实施案例针对实际两个损伤矩形截面悬臂梁结构进 行基于本发明方法的检测。梁结构几何参数如下：梁长L＝0.5m、梁高 h＝0.019m、梁宽b＝0.012m。弹性模量E＝2.06×1011N/m2、泊松比μ＝0.3， 材料密度ρ＝7860kg/m3。梁结构上存在两个损伤，损伤相对位置为： β1＝0.16、β2＝0.76，损伤相对程度为：α1＝0.42、α2＝0.42。力锤激 振模态实验如图3所示，对实际两个损伤矩形截面悬臂梁结构，采样 频率fs＝5000Hz，采样点数10000，在敲击梁结构的同时，利用加速度 传感器拾取梁结构振动加速度信号，并通过信号调理箱进行信号调理，并通过数据采集卡进行模拟量/数字量转换，最终经快速傅里叶 变换(FFT)，获得实测损伤梁结构4阶固有频率，即：
假设α1,α2,β1,β2的取值分别为0.1，0.15，0.2，0.25，0.3，0.35， 0.4，0.45，0.5，0.55，0.6，0.65，0.7，0.75，0.8，0.85，0.9，则共 有83521(17×17×17×17)种组合需要求解，可见，如果采用有限元或小 波有限元模拟求解，工作量非常大，而基于本发明中损伤梁结构固有 频率估算公式(13)，仅需要做83521次循环求解，就可完成基于模型 正问题求解，获得以为因变量的基于模型正问题数据库建立，即
利用后向传播神经网络方法，进行反问题求解，定量检测出梁结 构损伤相对位置和损伤相对程度，即求解
利用后向传播神经网络求解式(22)，基本过程为：将式(21)作为 向传播神经网络的训练样本，对神经网络进行训练，并将实测损伤梁 结构4阶固有频率代入训练好的网络，定量检测出梁结构损伤相对位置 和损伤相对程度对应的误差：
可见，具有一定的诊断精度。
实施例不应视为对本发明的限制，任何基于本发明的精神所作的 改进，都应在本发明的保护范围之内。
Claims (4)
1.一种基于损伤梁固有频率快速估算的检测方法，其特征在于：其步骤如下：
1)利用损伤扭转线弹簧刚度ki(i＝1,2,…,n)、完好梁结构的第m阶模态振型ym、完好梁结构第m阶频率fm获得第m阶损伤梁结构固有频率
2)采用1)中的关系式，建立损伤梁结构固有频率与单、多损伤位置和损伤程度关系数据库，
<mrow>
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</msub>
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<mo>,</mo>
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</mrow>
3)运用力锤激振模态实验获得实际损伤梁结构的固有频率，并通过获得实际损伤梁结构n个损伤位置和n个损伤程度
2.根据权利要求1所述的一种基于损伤梁固有频率快速估算的检测方法，其特征在于，1)包括以下步骤：
一、针对矩形截面梁结构，获得第i个损伤扭转线弹簧刚度ki：
其中E为弹性模量，
<mrow>
<mi>f</mi>
<mrow>
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</msubsup>
</mrow>
二、针对圆形截面梁结构，获得第i个损伤扭转线弹簧刚度ki：其中μ为泊松比，F(η/H)＝1.122-1.40(η/H)+7.33(η/H)2-13.08(η/H)3+14.0(η/H)4；
三、在梁结构存在n个损伤时，第m阶模态应变能减少量ΔUm：其中为存在n个损伤梁结构上的第m阶模态应变能，Um为完好梁结构的第m阶模态应变能，Mmi(i＝1,2,…,n)为第i个损伤位置的弯矩；
四、获得存在n个损伤梁结构上的第m阶模态动能 为完好梁结构的第m阶模态动能Tm，A为截面面积，ρ为材料密度；并获得和ωm为第m阶完好梁结构角频率，对应的固有频率fm＝ωm/2π，为第m阶损伤梁结构角频率，对应的固有频率
五、通过获得从而得到
3.根据权利要求2所述的一种基于损伤梁固有频率快速估算的检测方法，其特征在于，由获得完好梁结构的第m阶模态应变能Um，其中I为截面惯性矩，ym为完好梁结构的第m阶模态振型。
4.根据权利要求2所述的一种基于损伤梁固有频率快速估算的检测方法，其特征在于，由获得第i个损伤位置的弯矩Mmi，其中I为截面惯性矩，ym为完好梁结构的第m阶模态振型。
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