CN101833596A - 矩形和圆形截面梁类结构两个损伤定量识别的方法 - Google Patents

Abstract

本发明为矩形和圆形截面梁类结构两个损伤定量识别的方法，第一步，建立梁类结构两个损伤定量识别的区间B样条小波有限元模型，获得两个损伤诊断正问题数据库。第二步，采用上步得到的模型，以后向传播神经网络方法识别梁类结构两个损伤是否发生以及存在的位置和深度。本发明为小波有限元和神经网络混合方法，有了训练好的梁类结构2个损伤识别神经网络后，只需实验取得实际梁类结构的前4阶固有频率，即能可靠地对矩形和圆形截面梁类结构的两个损伤定量识别，适合于工程中广泛使用的矩形和圆形截面梁类结构损伤定量识别。

Description

矩形和圆形截面梁类结构两个损伤定量识别的方法

技术领域

本发明属结构损伤定量识别技术领域，具体涉及一种矩形和圆形截面梁类结构两个损伤定量识别的方法。

背景技术

结构损伤是工作状态结构最为突出的隐患之一，若不及时检测、诊断、排除，会扰乱正常的生产过程，尤其是现代机电设备日益朝着大型化、高速化和智能化的方向发展，而机械结构却又向着轻型、精巧的方向发展，使得近年来由于损伤故障而导致的事故不断发生，造成重大的经济损失甚至人员伤亡。因此，采用简单易行的技术，确定结构内部的损伤、缺陷，成为工程界十分关心和不断探求的课题。

由于任何动力系统都可以看作是由质量、阻尼与刚度矩阵组成的力学系统，一旦出现损伤，结构参数就随之发生变化，从而导致系统模态参数(固有频率、阻尼、振型)的改变，所以结构模态参数的改变可视为结构早期损伤发生的标志。在诸多基于模型的结构损伤检测方法中，利用结构上出现损伤后，将会减小结构的局部刚度，从而改变结构的固有频率这一原理，通过测试固有频率，尤其是近年来采用方便测量的结构低阶固有频率，建立结构传统或小波有限元模型，事先绘制出损伤参数(相对位置和相对深度两个参数变化)对结构前3阶固有频率的影响曲线，利用等高线法，定量识别出结构损伤存在的相对位置和相对深度是常用的方法。

小波有限元方法是近年发展起来的一种新的数值分析方法，用尺度函数或小波函数替代传统的多项式作为逼近函数，利用小波多分辨的特性，可以获得用于结构分析的多种基函数，针对求解问题的精度要求，采用不同的基函数。因此，采用小波有限元模型进行梁类结构损伤诊断可克服传统有限元模型在梁类结构损伤定量识别中的不足。然而，目前小波有限元方法还停留在对梁类结构单损伤诊断层面，而对矩形截面或圆形截面的梁类结构两个损伤诊断问题还无有效的方法。

发明内容

本发明的目的在于提供一种矩形和圆形截面梁类结构两个损伤定量识别的方法，该方法为小波有限元和后向传播神经网络混合方法，能够高效、可靠地解决工程中广泛存在的矩形和圆形截面梁类结构两个损伤定量识别问题，可以通过简单的实验模态分析定量识别出矩形和圆形截面梁类结构两个损伤发生与否，以及存在的位置和深度。

本发明的矩形和圆形截面梁类结构两个损伤定量识别的方法，包括如下步骤：

第一步，建立矩形和圆形截面梁类结构两个损伤定量识别的区间B样条小波有限元(英文Finite Element Method of B-spline Wavelet on the Interval，简称FEM BSWI)模型，获得2个损伤诊断正问题数据库；

第二步，采用第一步获得的模型，以后向传播神经网络方法，识别梁类结构2个损伤是否发生以及存在的位置和深度。

所述第一步具体包括以下步骤：

I、求解损伤刚度矩阵，

确定与损伤相对深度α_i(i＝1，2)相关的扭转线弹簧刚度k_t ⁱ及相应的损伤刚度矩阵K_s ⁱ为

$K_s^i=\left[\begin{array}{cc}{K}_t^i& -K_t^i\\ -K_t^i& K_t^i\end{array}\right]$

K_s ⁱ的矩阵式中，k_t ⁱ可由线弹性断裂力学理论求得，对矩形截面梁类结构系统，有：

此式中，b为梁宽、h为梁高，E为弹性模量，强度函数f(α_i)由经验公式给出：

f(α_i)＝0.6384-1.035α_i+3.7201α_i ²-5.1773α_i ³+7.553α_i ⁴-7.332α_i ⁵+2.4909α_i ⁶；

K_s ⁱ的矩阵式中，对圆形截面梁类结构系统，有：

此式中，r为圆截面的半径，μ表示泊松比，高度H为：

积分上限a_i(ξ)为：

强度函数F(η/H)由经验公式给出：

F(η/H)＝1.122-1.40(η/H)+7.33(η/H)²-13.08(η/H)³+14.0(η/H)⁴；

II、将多个损伤刚度矩阵按照对应的损伤相对位置β_i(i＝1，2)，添加到总体刚度矩阵中去，建立基于区间B样条小波有限元的两个损伤梁类结构模型；

III、区间B样条小波有限元模型修正(英文Finite Element Model Update，简称FEMU)，

在大多数情况下，如果直接采用实验模态分析测试得到的前LF阶固有频率作为反问题的输入，不能得到正确的损伤定量识别结果，其原因在于测试频率因各种原因，如材料内阻尼、边界条件等与建立有限元模型时理想化处理不一致，导致采用有限元模型计算得到的频率值与测试频率有误差。为解决这一问题，运用弹性模量修正方法，采用特征值求解的方法，对每一阶频率求出与其相对应的弹性模量修正值E_m ⁱ(i＝1，2，3，4)，使得无损伤时完好梁类结构的测试频率值与采用有限元模型的计算频率值完全一致，即采用下式求特征值

E_m ⁱ(i=1，2，3，4)；

$|{\mathrm{\ω}}_i^2\stackrel{\‾}{M}-E_m^i\frac{\stackrel{\‾}{K}}{E}|=0;$

IV、求解修正后的基于区间B样条小波有限元的两个损伤梁类结构模型，获得前4阶包含2个损伤影响的固有频率f_j(j＝1，2，3，4)，即获得以2个损伤相对位置β_i(i＝1，2)和相对深度α_i(i＝1，2)为自变量，以f_j(j＝1，2，3，4)为因变量的2个损伤诊断正问题数据库，即：

f_j＝F_j(α₁，α₂，β₁，β₂)(j＝1，2，3，4)。

所述第二步，具体包括以下步骤：

i、进行实验模态分析(Experimental Modal Analysis，EMA)，获得实际2个损伤梁类结构4阶包含损伤影响的固有频率

ii、利用神经网络，进行反问题求解，定量识别出梁类结构2个损伤存在的位置和深度，即：

$({\mathrm{\α}}_1,{\mathrm{\α}}_2,{\mathrm{\β}}_1,{\mathrm{\β}}_2)=F_j^{-1}\left(f_j\right),(j=\mathrm{1,2,3,4}),$

2个损伤诊断正问题数据库中的2个损伤相对位置β_i(i＝1，2)和相对深度α_i(i＝1，2)，以及包含损伤影响的固有频率f_j(j＝1，2，3，4)作为后向传播神经网络的训练样本，对神经网络进行训练，并将实测梁类结构固有频率

代入训练好的网络，判断损伤是否产生，以及定量识别出梁类结构2个损伤存在的位置和深度，具体实现过程包括网络定义、网络训练和网络辨识三个主要步骤：

(i)网络定义

定义2个损伤的相对位置β_i(i＝1，2)和相对深度α_i(i＝1，2)作为诊断参数NP，而包含2个损伤影响的固有频率f_j(j＝1，2，3，4)作为振动参数NT。

(ii)网络训练

将一对NP和NT的值作为神经网络的训练样本，训练得到用于梁类结构2个损伤辨识的神经网络。其中，包含2个损伤影响的固有频率f_j(j＝1，2，3，4)被用来作为神经网络的输入参数，而2个损伤相对位置β_i(i＝1，2)和相对深度α_i(i＝1，2)则看作神经网络的输出参数。然后计算误差并不断迭代、反馈直至输出参数等于目标输出值或网络输出与目标输出间的误差满足要求误差门限时，迭代终止，网络训练结束。

(iii)网络辨识

将实测的得到的损伤梁类结构系统的4阶固有频率代入已训练好的神经网络中，网络计算得到的输出参数预测出损伤发生的位置和深度。

本发明矩形和圆形截面梁类结构两个损伤定量识别的方法由于采取小波有限元和后向传播神经网络的方法，具有下列区别于单一小波有限元法方法或其他方法识别矩形和圆形截面梁类结构两个损伤的显著优势：

1)本发明的矩形和圆形截面梁类结构2个损伤定量识别的区间B样条小波有限元模型，为矩形和圆形截面梁类结构两个损伤定量识别提供了一种新模型；

2)本发明的小波有限元和后向传播神经网络混合方法计算精度高、鲁棒性好，提高了矩形和圆形截面梁类结构两个损伤定量识别的可靠性和适应性；

3)本发明可根据矩形和圆形截面梁类结构的两个损伤识别要求，预先提供训练好的用于矩形和圆形截面梁类结构两个损伤定量识别的后向传播神经网络，实际应用中只需经过实验模态分析，获得实际梁类结构的前4阶固有频率，便可定量识别出损伤是否存在，以及多个损伤存在的相对位置和相对深度。因此，可制成简易梁类结构损伤诊断仪，在工程实践中广泛推广。

附图说明

图1为本矩形和圆形截面梁类结构两个损伤定量识别的方法实施例1的2个损伤梁主视结构示意图；

图2为实施例1损伤处的截面示意图；

图3为实施例2损伤处的截面示意图；

图4为损伤处左右两边单元节点排列示意图；

图5为实施例中后向传播神经网络数据处理流程图；

图6为实施例中基于后向传播神经网络损伤诊断算法原理图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的内容作进一步详细说明。

实施例1

本例为矩形截面梁类结构的两个损伤定量识别的方法，图1所示两个损伤梁结构主视示意图，为左端固定支承的悬臂梁，梁的长度为L＝565mm，弹性模量E＝2.06×10¹¹N/m²，密度ρ＝7890kg/m³，泊松比μ＝0.3。

梁上有2个损伤，e_i(i＝1，2)为损伤发生的位置，相对位置β_i＝e_i/L(i＝1，2)。δ_i(i＝1，2)表示损伤深度，即损伤的程度。本例矩形截面梁的损伤处的截面如图2所示，梁的高度h＝20mm，梁宽b＝12mm，此处损伤的相对深度α_i＝δ_i/h(i＝1，2)。

本例矩形截面梁类结构两个损伤定量识别的方法实施步骤如下：

第一步，建立矩形截面梁结构2个损伤定量识别的FEM BSWI模型，获得2个损伤诊断正问题数据库；

I、求解损伤刚度矩阵

与损伤相对深度α_i(i＝1，2)相关的扭转线弹簧刚度k_t ⁱ及相应的损伤刚度矩阵K_s ⁱ为

$K_s^i=\left[\begin{array}{cc}{k}_t^i& -k_t^i\\ -k_t^i& k_t^i\end{array}\right]---\left(1\right)$

式(1)中的k_t ⁱ对矩形截面梁类结构，有：

$k_t^i={\mathrm{bh}}^{2}E/\left(72\mathrm{\π}{\mathrm{\α}}_i^{2}f\left({\mathrm{\α}}_i\right)\right)---\left(2\right)$

式(2)中，b为梁宽、h为梁高，E为弹性模量，强度函数f(α_i)由材料断裂经验公式给出：

f(α_i)＝0.6384-1.035α_i+3.7201α_i ²-5.1773α_i ³+7.553α_i ⁴-7.332α_i ⁵+2.4909α_i ⁶    (3)

II、将多个损伤刚度矩阵按照对应的损伤相对位置β_i(i＝1，2)，添加到总体刚度矩阵中去，建立基于区间B样条小波有限元的2个损伤梁类结构模型。

将损伤刚度矩阵K_s加入整体刚度矩阵中，以单个损伤为例，左右两边单元节点排列见图4所示。损伤左边单元自由度排列为

$w_o^{\mathrm{left}}={\{\·\·\·w_j{\mathrm{\θ}}_j\}}^T---\left(8\right)$

损伤右边单元自由度排列为

w^right＝{w_j+1θ_j+1…}^T                (9)

由于损伤两端单元节点的位移一致，即w_j＝w_j+1，而转角θ_j和θ_j+1并不相等，而是通过损伤刚度矩阵K_s联系起来。因此，改变式(8)中自由度排列为

w^left＝{…θ_jw_j}^T                     (10)

则相应的梁类结构动力系统整体刚度矩阵和整体质量矩阵可通过初等行列变换交换与式(10)中自由度排列相对应的行列。此时，通过叠加式(9)和式(10)得到含损伤梁类结构动力系统整体自由度，表示为

    {…θ_jw_j+1θ_j+1…}^T               (11)

按照式(11)中转角自由度θ_j，θ_j+1在整体自由排列中的相应位置，将损伤刚度矩阵K_S叠加进总体刚度矩阵

中，而整体质量矩阵

梁类结构动力系统整体质量矩阵按有损伤梁类结构自由度重新排列叠加得到，因此，K_S加入位置由损伤相对位置β_i(i＝1，2)决定，得到隐含损伤相对位置β_i(i＝1，2)和相对深度α_i(i＝1，2)的梁类结构动力系统总体无阻尼自由振动频率方程

$|{\mathrm{\ω}}^2\stackrel{\‾}{M}-\stackrel{\‾}{K}|=0$ (12)

III、区间B样条小波有限元模型修正

运用弹性模量修正，采用特征值求解的方法，对每一阶频率求出与其相对应的弹性模量修正值E_m ⁱ(i＝1，2，3，4)，使得无损伤时完好梁类结构的测试频率值与采用有限元模型的计算频率值完全一致，即采用下式求特征值E_m ⁱ(i＝1，2，3，4)：

$|{\mathrm{\ω}}_i^2\stackrel{\‾}{M}-E_m^i\frac{\stackrel{\‾}{K}}{E}|=0---\left(13\right)$

IV、采用3个BSWI梁单元求解修正后的基于区间B样条小波有限元的2个损伤梁类结构模型，获得前4阶包含2个损伤影响的固有频率f_j(j＝1，2，3，4)。即获得以2个损伤相对位置β_i(i＝1，2)和相对深度α_i(i＝1，2)为自变量，以f_j(j＝1，2，3，4)为因变量的2个损伤诊断正问题数据库，即：

f_j＝F_j(α₁，α₂，β₁，β₂)(j＝1，2，3，4)            (14)

第二步，采用第一步获得的模型，以后向传播神经网络方法，识别梁类结构2个损伤是否发生以及存在的位置和深度。

i、进行实验模态分析，获得实际2个损伤梁类结构4阶包含损伤影响的固有频率

实验中待检测的矩形截面悬臂梁损伤工况见表1。采用力锤敲击激振，用加速度传感器拾取脉冲响应信号，通过对响应信号频谱分析，得到具有2个损伤的悬臂梁4阶固有频率

不同损伤工况下实验测试频率结果见表1。

表1含两处损伤矩形截面悬臂梁工况及实验测试结果

ii、利用后向传播神经网络，进行反问题求解，定量识别出梁类结构2个损伤存在的位置和深度，即：

$({\mathrm{\α}}_1,{\mathrm{\α}}_2,{\mathrm{\β}}_1,{\mathrm{\β}}_2)=F_j^{-1}\left(f_j\right),(j=\mathrm{1,2,3,4})---\left(15\right)$

具体实现过程：2个损伤诊断正问题数据库中的2个损伤相对位置β_i(i＝1，2)和相对深度α_i(i＝1，2)，以及包含损伤影响的固有频率f_j(j＝1，2，3，4)作为后向传播神经网络的训练样本，对神经网络进行训练，并将实测梁类结构固有频率

代入训练好的网络，判断损伤是否产生，以及定量识别出梁类结构2个损伤存在的位置和深度，包括网络定义，网络训练和网络辨识三个步骤。

(i)网络定义

图5所示为后向传播神经网络数据处理流程图。定义2个损伤的2个损伤相对位置β_i(i＝1，2)和相对深度α_i(i＝1，2)作为诊断参数NP，而包含2个损伤影响的固有频率f_j(j＝1，2，3，4)作为振动参数NT。

(ii)网络训练

图6所示为基于后向传播神经网络损伤诊断算法原理图。将一对NP和NT的值作为神经网络的1个训练样本，通过小波有限元求解获得的大量的训练样本对神经网络进行训练，获得用于梁类结构2个损伤辨识的训练好的神经网络。其中，包含2个损伤影响的固有频率f_j(j＝1，2，3，4)被用来作为神经网络的输入参数，而2个损伤相对位置β_i(i＝1，2)和相对深度α_i(i＝1，2)则看作神经网络的输出参数。然后计算误差并不断迭代、反馈直至输出参数等于目标输出值或网络输出与目标输出间的误差满足要求误差门限时，迭代终止，网络训练结束。

(iii)网络辨识

将实测的得到的损伤梁类结构系统的4阶固有频率

如表1所示，代入已训练好的神经网络中，网络计算得到的输出参数预测出梁类结构是否发生损伤，以及实际梁类结构2个损伤位置β_i ^*(i＝1，2)和深度α_i ^*(i＝1，2)。如果实测得到的固有频率代入已训练好的神经网络中，网络计算得到α_i为0就说明是该梁无损伤。

表2为四种损伤工况下含两个损伤的矩形截面悬臂梁识别实验结果。由表2可知，损伤位置诊断的相对误差不超过15％，损伤深度诊断的相对误差不超过10％。这表明：在不同的损伤工况下，本发明的矩形截面梁结构两个损伤定量识别的方法，可靠地完成了矩形截面梁结构两个损伤定量识别。

表2含两处损伤和矩形截面悬臂梁识别结果

实施例2

本例为圆形截面梁类结构两个损伤的定量识别方法，本例为两端支承的简支梁，梁结构也如图1所示，其损伤处截面如图3所示。梁的长度L＝1000mm，圆截面直径d＝50mm，半径为r＝d/2，弹性模量E＝2.06×10¹¹N/m²，密度ρ＝7860kg/m³，泊松比μ＝0.3。

梁类结构上出现2个损伤，e_i(i＝1，2)为损伤发生的位置，相对位置β_i＝e_i/L(i＝1，2)。δ_i(i＝1，2)表示损伤深度，损伤的相对深度α_i＝δ_i/d(i＝1，2)，ξ为横坐标，η为纵坐标，α_i(ξ)为损伤深度函数。

本例圆形截面梁类结构两个损伤定量识别的方法具体实施步骤如下：

第一步，建立圆形梁结构2个损伤定量识别的FEM BSWI模型，获得2个损伤诊断正问题数据库；

I、求解损伤刚度矩阵

与损伤相对深度α_i(i＝1，2)相关的扭转线弹簧刚度k_t ⁱ及相应的损伤刚度矩阵K_s ⁱ为

$K_s^i=\left[\begin{array}{cc}{k}_t^i& -k_t^i\\ -k_t^i& k_t^i\end{array}\right]$

式(1)中的k_t ⁱ对圆截面梁类结构系统，有：

$k_t^i=\frac{\mathrm{\π}{\mathrm{Er}}^8}{32(1-\mathrm{\μ})}\×\frac{1}{{\∫}_{-r\sqrt{1-{(1-2\mathrm{\α})}^2}}^{r\sqrt{1-{(1-2\mathrm{\α})}^2}}(r^2-{\mathrm{\ξ}}^2)\left[{\∫}_0^{a_i\left(\mathrm{\ξ}\right)}\mathrm{\η}{F}^2(\mathrm{\η}/H)\mathrm{d\η}\right]\mathrm{d\ξ}}---\left(4\right)$

式(4)中，高度H为：

$H=2\sqrt{r^2-{\mathrm{\ξ}}^2}---\left(5\right)$

积分上限a_i(ξ)为

$a_i\left(\mathrm{\ξ}\right)=2r{\mathrm{\α}}_i-(r-\sqrt{r^2-{\mathrm{\ξ}}^2})---\left(6\right)$

强度函数F(η/H)由经验公式给出

F(η/H)＝1.122-1.40(η/H)+7.33(η/H)²-13.08(η/H)³+14.0(η/H)⁴    (7)

II、将多个损伤刚度矩阵按照对应的损伤相对位置β_i(i＝1，2)，添加到总体刚度矩阵中去，建立基于区间B样条小波有限元的2个损伤梁类结构模型。

此步骤与实施例1步骤II相同，不再重复。

III、区间B样条小波有限元模型修正

此步骤与实施例1步骤III相同，不再重复。

IV、采用3个BSWI梁单元求解修正后的基于区间B样条小波有限元的2个损伤梁类结构模型，获得前4阶包含2个损伤影响的固有频率f_j(j＝1，2，3，4)。即获得以2个损伤相对位置β_i(i＝1，2)和相对深度α_i(i＝1，2)为自变量，以f_j(j＝1，2，3，4)为因变量的2个损伤诊断正问题数据库，即：

f_j＝f_j(α₁，α₂，β₁，β₂)(j＝1，2，3，4)        (14)

第二步，采用第一步获得的模型，以后向传播神经网络方法，识别梁类结构2个损伤是否发生以及存在的位置和深度。

i、进行实验模态分析，获得实际2个损伤梁类结构4阶包含损伤影响的固有频率

实验中待检测的圆形截面简支梁损伤工况见表3。采用力锤敲击激振，用加速度传感器拾取脉冲响应信号，通过对响应信号频谱分析，得到具有2个损伤的简支梁4阶固有频率

不同损伤工况下实验测试频率结果见表2。

表3含两处损伤圆形截面简支梁工况及实验测试结果

ii、利用后向传播神经网络，进行反问题求解，定量识别出梁类结构2个损伤存在的位置和深度。

此步骤与实施例1步骤ii相同，包括网络定义，网络训练和网络辨识三个步骤。

(i)网络定义

此步骤与实施例1步骤(i)相同。

(ii)网络训练

此步骤与实施例1步骤(ii)相同。

(iii)网络辨识

将实测的得到的损伤梁类结构系统的4阶固有频率如表3所示，代入已训练好的神经网络中，网络计算得到的输出参数预测出梁类结构是否发生损伤，以及实际梁类结构2个损伤位置β_i ^*(i＝1，2)和深度α_i ^*(i＝1，2)。

表4为四种损伤工况下含两个损伤的圆形截面简支梁识别实验结果。由表4可知，损伤位置诊断的相对误差不超过15％，损伤深度诊断的相对误差不超过10％。这表明：在不同的损伤工况下，本例的圆形截面梁结构两个损伤定量识别的方法可靠地完成了梁结构两个损伤的定量识别。

表4含两处损伤圆形截面简支梁识别结果

上述实施例，仅为对本发明的目的、技术方案和有益效果进一步详细说明的具体个例，本发明并非限定于此。凡在本发明的公开的范围之内所做的任何修改、等同替换、改进等，均包含在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.矩形和圆形截面梁类结构两个损伤定量识别的方法，其特征在于：

第一步，建立矩形和圆形截面梁类结构两个损伤定量识别的区间B样条小波有限元模型，获得两个损伤诊断正问题数据库；

第二步，采用第一步得到的模型，以后向传播神经网络方法识别梁类结构两个损伤是否发生以及存在的位置和深度。

2.根据权利要求1所述的矩形和圆形截面梁类结构两个损伤定量识别的方法，其特征在于所述的第一步包括以下步骤：

I、求解损伤刚度矩阵，

确定与损伤相对深度α_i(i＝1，2)相关的扭转线弹簧刚度k_t ⁱ及相应的损伤刚度矩阵K_s ⁱ为

$K_s^i=\left[\begin{array}{cc}{k}_t^i& -k_t^i\\ -k_y^i& k_t^i\end{array}\right]$

K_s ⁱ矩阵式中，对矩形截面梁类结构系统，有此式中，b为梁宽、h为梁高，E为弹性模量，强度函数f(α_i)由经验公式给出：

f(α_i)＝0.6384-1.035α_i+3.7201α_i ²-5.1773α_i ³+7.553α_i ⁴-7.332α_i ⁵+2.4909α_i ⁶；

K_s ⁱ矩阵式中，对圆形截面梁类结构系统，有

此式中，r为圆截面半径，

且r＝d/2，μ表示泊松比，高度H为：

积分上限a_i(ξ)为

$a_i\left(\mathrm{\ξ}\right)=2r{\mathrm{\α}}_i-(r-\sqrt{r^2-{\mathrm{\ξ}}^2});$

强度函数F(η/H)由经验公式给出：

F(η/H)＝1.122-1.40(η/H)+7.33(η/H)²-13.08(η/H)³+14.0(η/H)⁴；

II、将2个损伤刚度矩阵按照对应的损伤相对位置β_i(i＝1，2)，添加到总体刚度矩阵中去，建立基于区间B样条小波有限元的2个损伤梁类结构模型；

III、区间B样条小波有限元模型修正，

对每一阶频率求出与其相对应的弹性模量修正值E_m ⁱ(i＝1，2，3，4)，此式中LF为求正问题模型需要的频率阶数，LF＝4；使得无损伤时完好梁类结构的测试频率值与采用有限元模型的计算频率值完全一致，即采用下式求特征值E_m ⁱ(i＝1，2，3，4)：

$|{\mathrm{\ω}}_i^2\stackrel{\‾}{M}-E_m^i\frac{\stackrel{\‾}{K}}{E}|=0;$

IV、求解修正后的基于区间B样条小波有限元的2个损伤梁类结构模型，获得前LF阶包含2个损伤影响的固有频率f_j(j＝1，2，3，4)，即获得以2个损伤相对位置β_i(i＝1，2)和相对深度α_i(i＝1，2)为自变量，以f_j(j＝1，2，3，4)为因变量的2个损伤诊断正问题数据库，即：

f_j＝F_j(α₁，α₂，β₁，β₂)  (j＝1，2，3，4)。

3.根据权利要求1所述的矩形和圆形截面梁类结构两个损伤定量识别的方法，其特征在于所述的第二步具体包括以下步骤：

i、进行实验模态分析，获得实际2个损伤梁类结构4阶包含损伤影响的固有频率

ii、利用后向传播神经网络，进行反问题求解，定量识别出梁类结构2个损伤存在的位置和深度，即：

$({\mathrm{\α}}_1,{\mathrm{\α}}_2{\mathrm{\β}}_1,{\mathrm{\β}}_2)=F_j^{-1}\left(f_j\right)$ (j＝1，2，3，4)，

以2个损伤诊断正问题数据库中的2个损伤相对位置β_i(i＝1，2)、相对深度α_i(i＝1，2)以及包含损伤影响的固有频率f_j(j＝1，2，3，4)作为后向传播神经网络的训练样本，对神经网络进行训练，并将实测梁类结构固有频率

(j＝1，2，3，4)代入训练好的网络，判断损伤是否产生，以及定量识别梁类结构2个损伤存在的位置和深度，具体包括网络定义，网络训练和网络辨识三个步骤：

(i)网络定义

定义2个损伤的相对位置β_i(i＝1，2)和相对深度α_i(i＝1，2)作为诊断参数NP，而包含2个损伤影响的固有频率f_j(j＝1，2，3，4)作为振动参数NT；

(ii)网络训练

将一对NP和NT的值作为神经网络的训练样本，训练得到用于梁类结构2个损伤辨识的神经网络；其中，包含2个损伤影响的固有频率f_j(j＝1，2，3，4)用以作为神经网络的输入参数，而2个损伤相对位置β_i(i＝1，2)和相对深度α_i(i＝1，2)则看作神经网络的输出参数，然后计算误差并不断迭代、反馈直至输出参数等于目标输出值或网络输出与目标输出间的误差满足要求误差门限时，迭代终止，网络训练结束；

(iii)网络辨识

将实测的得到的损伤梁类结构系统的4阶固有频率代入已训练好的神经网络中，网络计算得到的输出参数预测出损伤发生的位置和深度。

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