CN104990721B - 基于经验模态分解的应力应变重构方法 - Google Patents
基于经验模态分解的应力应变重构方法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明公开一种基于经验模态分解(EMD)的应力应变重构方法，属于结构健康监测技术领域。本方法主要基于三个方面的信息：应变仪的测量数据、结构模型、可测点及不可测点的位置信息。首先将监控系统或传感器可测点的实测结构响应利用EMD分解为一组模态响应，通过建立基于有限元模型的转换公式可以得出可测点与不能直接测量的关键点间模态响应的关系，从而得到不可测点的一组模态响应，将得到的模态响应叠加即可重构出不可测点的结构响应。本发明方法使应变仪能够直接用于无直接传感器测量状态下的关键点应力应变的测量，具有准确性高、分析速度快等优点。
Description
技术领域
本发明属于结构健康监测技术领域，具体涉及一种基于经验模态分解(EMD)的关键不可测点的应力应变重构方法。
背景技术
结构健康监测(SHM)是近年来工程系统、民用基础设施，和智能结构中的关键问题。对于大多数受疲劳载荷作用的机械系统，疲劳裂纹扩展是一个主要的失效途径，且疲劳损伤主要取决于实际工作条件下的应力加载历程。疲劳寿命预测的难点在于很难推断疲劳裂纹附近的应力和疲劳载荷。由于损伤的位置是未知的，故很难直接测量损伤部位的应力或应变。因此，由一个较远位置处的测量数据推断危险点的应力和应变场成为疲劳预测和剩余寿命预测必不可少的一步。
动态响应推断的最新进展包括频域外推方法和直接时域方法。现有的EMD方法，可直接在时域上重构加速度、速度和转角的动力学响应。以EMD为基础的时域重构法的基本思想是将用带有间歇指标的EMD方法测量的数据分解，从测量点到所求点的外推函数是根据两个点在结构模型中位置形状的比例关系得出。由于应力和应变的模态矩阵没有直接的对应关系，故这些方法不能直接用于获得疲劳裂纹扩展中应变和应力的响应。
发明内容
针对现有不能直接测量疲劳裂纹扩展中应变和应力的问题，本发明提供的了一种基于经验模态分解的应力应变重构方法，重构了关键不可测点的应力应变，适用于评估结构件的疲劳损伤寿命时推断损伤的应力加载历程。
本发明基于经验模态分解的应力应变重构方法，具体包括如下步骤：
第一步，用经验模态分解方法从测量数据中提取模态响应。
设已知结构件模态响应的固有频率有m个，ωi表示第i个固有频率，i＝1,2,…,m；固有频率ωi的取值要求为：ωiL＜ωi＜ωiH；(ωiL,ωiH)由y(t)的傅里叶变换或有限元模型估算得到。
针对每个固有频率，进行如下过程：对测量数据y(t)，首先利用频率范围为(ωiL,ωiH)的带通滤波器进行处理，再利用EMD方法筛选IMF分量，使获得的每个IMF分量只包含一个频率分量，所筛选得到的第一个IMF分量为模态响应xi(t)。
第二步，建立应力应变响应的变换方程，根据传感器测量获取某位置的测量数据来确定带测量位置的应力和应变。
通过有限元的方法建立在模态坐标中两不同自由度位移响应之间关系的模态矩阵，通过求解特征值问题得到模态矩阵Φ；
模态矩阵
其中，Φ中的每一列代表一个模式，列中的每个元素表示结构中每一自由度的位移贡献，n表示自由度个数。一旦结构的自由度数目和离散拓扑确定，则两个自由度的位移贡献比值恒定不变。
设Φ中自由度e的物理响应直接通过传感器测量得到，待测量的自由度u的物理响应无法通过传感器直接测量得到；自由度在有限元模型中用元素表示，则自由度e、u分别为元素e、u；设ε(e)(t)表示元素e在时间指数t下的应变响应，ε(u)(t)表示元素u在时间指数t下的应变响应。
设对自由度e的测量数据通过第一步的模态响应提取，得到m个模型响应i＝1,2,…,m；应变响应
则构建元素u的应变响应为：其中，B(e)、B(u)分别是元素e、u的应变位移矩阵，分别是元素e、u对应的模态矩阵中的第i列向量。
根据获得的ε(u)(t)得到元素u的应变响应σ(u)(t)＝cε(u)(t)，其中，c为材料矩阵。
相对于现有技术，本发明提供的应力应变重构方法，具有如下优点和积极效果：(1)使现有的结构健康监测系统(SHM)的稀疏较远的应变仪能够直接用于无直接传感器测量状态下的关键点应力应变的测量。(2)本发明方法通过利用有限元模型推导出的模态下应变转换函数，扩展了一般的基于EMD的时域重建方法，将带有间歇度标准的EMD方法首次用于将应变仪测量信号分解为模态响应，并利用模态叠加为关键点的疲劳裂纹扩展和疲劳寿命预测提供了应力应变响应。(3)通过实验证实，本发明方法具有准确性高、分析速度快等优点。
附图说明
图1为本发明提供的应变响应重构方法的总体过程示意图。
具体实施方式
下面结合实例对本发明提供的应力应变重构方法进行了详细说明。
本发明公开一种基于经验模态分解(EMD)的应力应变重构方法，主要基于三个方面的信息：应变仪的测量数据、结构模型、可测点及不可测点的位置信息。本发明将监控系统或传感器可测点的实测结构响应，利用EMD分解为一组模态响应，通过建立基于有限元模型的转换公式可以得出可测点与不能直接测量的关键点间模态响应的关系，从而得到不可测点的一组模态响应，将得到的模态响应叠加即可重构出不可测点的结构响应。本发明提供的方法能够用于重构结构关键点在实际工作条件下的应力应变历程，从而为结构的疲劳寿命预测提供信息。本发明以仿真实验数据为基础，通过理论分析选择合适的模型，并通过验证实验验证模型的准确性。
本发明提供一种基于EMD的应力应变重构方法，用于重构结构关键点在实际工作条件下的应力应变历程、为结构的疲劳寿命预测提供信息。本发明方法通过由一个较远位置处的测量数据推断关键不可测点的应力应变历程，下面结合图1对各步骤的实现进行具体说明。
如图1所示，将某结构体划分为多个单元，利用应变仪在结构体上施加作用，设待测位置(节点)为u，该节点处不能通过传感器直接获得测量结果，而能够通过传感器获得离该节点较远处的节点e的测量结果。下面具体说明如何利用节点e的测量结果来确定节点u的测量结果。
第一步，用EMD方法从测量数据中提取模态响应。这一步主要利用带有间歇度标准的EMD方法。
对于给定的测量数据y(t)，y(t)为时间序列数据，t表示时间，利用EMD方法获得IMF使用下面的筛选过程：
1)初始时y(t)为待处理数据，确定待处理数据的局部极大值或极小值，并分别用y+和y-表示；
2)用插值法对y+和y-对应形成两包络e+(t)和e-(t)，确定平均值m(t)＝[e+(t)+e-(t)]/2；
3)计算差值h(t)＝y(t)-m(t)；
4)判断h(t)是否是一个本征模态分量(IMF)，判断标准是：设当前得到的h(t)为第p次筛选的结果，可表示为hp(t)，第p-1次筛选的结果表示为hp-1(t)，判断是否满足下式：
其中，阈值λ1在0.2-0.3之间。如果满足该式，则当前得到的hp(t)是一个IMF，将第一个符合式(1)的hp(t)用f1(t)表示。
如果不满足上式，则当前得到的hk(t)不是一个IMF，则将当前得到的hk(t)作为新的待处理数据重复上述1)-3)步骤继续筛选。p的初始值为1，表示执行1)-3)步骤进行筛选的次数。h0(t)表示原始测量数据y(t)。
一般的EMD方法筛选过程得到的本征模态分量(IMF)都包含多个频率分量，并不是一个很好的近似模态响应。为了确保每个IMF分量只包含一个频率分量，即与模态响应相应的固有频率，在筛选过程中施加一个间歇度频率，用ωi表示。这是为了消除所有比ωi低的或高的频率成分，这可以作为筛选前或筛选过程中使用的带通滤波器。
对每个固有频率，执行下面步骤1.1～1.3。
步骤1.1，设定ωi的范围为ωiL＜ωi＜ωiH，是滤波器的通带范围，由y(t)的傅里叶变换或有限元模型估算而来。ωi表示结构件模态响应的第i个固有频率；
步骤1.2，使用频率范围为ωiL＜ωi＜ωiH的带通滤波器对y(t)进行数据处理；
步骤1.3，使用标准EMD筛选过程处理滤过的信号，根据上面公式(1)进行筛选，所得到的第一个IMF分量为模态响应。
在不同固有频率范围内重复上述步骤，均可得到模态响应。通过上述提取过程，原始信号的表达式可以写为：
式中，m表示y(t)的模态总数，也就是结构件模态响应的固有频率的个数，也就是步骤1.1～步骤1.3循环执行的次数，xi(t)是第i次循环执行过程得到的模态响应(也是一个IMF)。函数fi(t)(i＝1,…G-m)是IMF但不是模态响应函数。G为y(t)的IMF总数，r(t)为y(t)经过EMD过程后的残余项。
第二步，建立应力应变响应的变换方程。
为了利用较远处应变测量的方法重构某点处的应力和应变响应(非直接测量)，需要一个变换方程建立起两位置间的物理关系。对于一般的结构，有限元模型(FEM)可以作为导出变换方程的结构模型。假设一个通用的有限元模型用于描述结构分析，系统动力学方程可表示为：
M、K和C分别为质量、刚度和阻尼矩阵，X是位移矢量，F是载荷向量。为位移矢量的一阶导数，为位移矢量的二阶导数。
可以通过有限元的方法建立在模态坐标中两不同自由度位移响应之间关系的模态矩阵，模态矩阵可以很容易地通过求解特征值问题得到：
[Φ,λ]＝eig([M-1K]) (4)
Φ和λ分别为特征向量和特征值，Φ也被称为模态矩阵。λ即为对应于结构的固有频率，λ＝(2πf)2，其中f是固有频率向量。
其中，模态矩阵Φ可表示为如下：
Φ中的每一列代表一个模式，列中的每个元素表示结构中每一自由度的位移贡献，n表示自由度个数，也就是设置的测量位置个数。由于一旦结构的自由度数目和离散拓扑确定，则该模型的振型矩阵是恒定不变的，两个自由度的位移贡献比值也是恒定不变的。这种特性表明，在模态坐标中可以由一个自由度的响应计算得到另一个自由度在模态坐标中的响应。用δij表示模态坐标中的响应，其中i和j分别表示模式指数和自由度指数。两自由度的模态响应关系的物理意义可以表示为：
式中，φie与φiu分别对应于Φ中的元素，下标e代表可以通过传感器测量的自由度(位置)的物理响应，u代表传感器无法测量的自由度的物理响应，用传感器测量得到自由度e的物理响应，将其分解为它的模态响应，即则可得到传感器无法直接测量的自由度u的物理响应：
i＝1...m表示包含的模态。上式包含了位移X(t)、速度和加速度的重构。对于任何给定的时间指数t可以得到一个更一般的方程：
Φi＝αδi (8)
Φi是模态矩阵Φ中的第i列向量，δi是所有自由度的第i个模态响应，α是在给定时间指数t下的标量常数。
对于在有限元模型中一个元素k，用ε(k)(t)和σ(k)(t)表示在时间指数t下的应变和应力响应，下面为了描述方便，将时间指数t省略。根据有限元法，应变和位移的关系为：
ε(k)＝B(k)·X(k) (9)
B(k)是元素k的应变位移矩阵，X(k)是包含元素k所有自由度的位移响应矢量。B(k)的表达式：
B(k)＝LN(k) (10)
L是微分算子，N(k)是元素k形函数矩阵。可以得到以下方程：
其中，是元素k的模态矩阵中的第i列向量，是元素k的所有自由度的第i个模态响应。为表示方便，将简写为 是在模态坐标中随着模式i和元素k变化的应变响应向量。在i模式下e和u两元素的应变响应变换方程可用上式得到：
其中，B(e)、B(u)分别是元素e、u的应变位移矩阵， 分别是元素e、u对应的模态矩阵中的第i列向量， 分别是元素e、u的所有自由度的第i次模态响应， 分别是元素e、u的应变响应向量。
上式表明，在某一位置，在有限元模型中用元素e表示，若测量得到的物理应变响应可以分解为它的模态响应，即
设不可直接测量位置，在有限元模型中用u表示，如图1所示，根据模态响应间固定比值的关系，元素u的第i个模态响应从而可获得元素u的物理应变响应，可用下列变换方程重构：
若使用上式重构应变响应，应力响应可用以下本构方程计算：
σ(t)＝cε(t) (14)
其中，σ(t)为在时间指数t下的应力响应，ε(t)为在时间指数t下的应变响应，根据公式(13)确定。c是材料矩阵，各向同性材料的本构方程可以明确写为：
其中 (c11-c12)/2＝G。E、ν和G分别为材料的杨氏模量、泊松比和剪切模量。其中，下标x、y、z表示三维坐标轴方向。公式(15)中等式左边为应力响应向量，等式右边的第二个向量为应变响应向量，这两个向量中元素的下角标，例如xx，第一个坐标方向x表示应力作用面法线方向，第二个坐标方向x表示应力的指向，σxx表示相应的应力响应分量。
利用本发明提出的重构方法得到的某一兴趣点的应力和应变响应，应力响应可用于基于断裂力学或S-N曲线的疲劳裂纹扩展模型。
Claims (1)
1.一种基于经验模态分解EMD的应力应变重构方法，包括如下步骤：
第一步，用EMD方法从测量数据中提取模态响应；
设已知结构件模态响应的固有频率有m个，ωi表示第i个固有频率，i＝1,2,…,m；固有频率ωi的取值要求为：ωiL＜ωi＜ωiH；(ωiL,ωiH)由y(t)的傅里叶变换或有限元模型估算得到；
针对每个固有频率，进行如下过程：对测量数据y(t)，首先利用频率范围为(ωiL,ωiH)的带通滤波器处理，再利用EMD方法筛选本征模态分量(IMF)，所筛选得到的第一个IMF为模态响应xi(t)；t表示时间；
所述利用EMD方法筛选IMF的过程具体如下：
1)初始时y(t)为待处理数据，确定待处理数据的局部极大值或极小值，并分别用y+和y-表示；
2)用插值法对y+和y-对应形成两包络e+(t)和e-(t)，确定平均值m(t)＝[e+(t)+e-(t)]/2；
3)计算差值h(t)＝y(t)-m(t)；
4)判断h(t)是否是一个IMF，判断标准是：设当前得到的h(t)为第p次筛选的结果，可表示为hp(t)，第p-1次筛选的结果表示为hp-1(t)，判断是否满足下式：
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其中，阈值λ1取0.2～0.3；
第二步，建立应力应变响应的变换方程，根据传感器测量获取某位置的测量数据来确定带测量位置的应力和应变；
通过有限元的方法建立在模态坐标中两不同自由度位移响应之间关系的模态矩阵，通过求解特征值问题得到模态矩阵Φ；
模态矩阵
其中，Φ中的每一列代表一个模式，列中的每个元素表示结构中每一自由度的位移贡献，n表示自由度个数；一旦结构的自由度数目和离散拓扑确定，则两个自由度的位移贡献比值恒定不变；
其特征在于，所述的第二步中，设Φ中自由度e的物理响应直接通过传感器测量得到，待测量的自由度u的物理响应无法通过传感器直接测量得到；自由度在有限元模型中用元素表示，则自由度e、u分别为元素e、u；设ε(e)(t)表示元素e在时间指数t下的应变响应，ε(u)(t)表示元素u在时间指数t下的应变响应；
对于任何给定的时间指数t，对模态矩阵Φ中的第i列向量Φi表示为如下方程：
Φi＝αδi
其中，δi是所有自由度的第i个模态响应，α是在给定时间指数t下的标量常数；
在有限元模型中一个元素k，用ε(k)(t)和σ(k)(t)表示在时间指数t下的应变和应力响应，下面推导为了描述方便，将时间指数t省略，根据有限元法，应变和位移的关系为：
ε(k)＝B(k)·X(k)
B(k)是元素k的应变位移矩阵，X(k)是包含元素k所有自由度的位移响应矢量；B(k)的表达式：
B(k)＝LN(k)
L是微分算子，N(k)是元素k形函数矩阵；
构造以下方程：
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其中，是元素k的模态矩阵中的第i列向量，是元素k的所有自由度的第i个模态响应；为表示方便，将简写为是在模态坐标中随着模式i和元素k变化的应变响应向量；在i模式下e和u两元素的应变响应变换方程如下：
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其中，B(e)、B(u)分别是元素e、u的应变位移矩阵，分别是元素e、u对应的模态矩阵中的第i列向量，分别是元素e、u的所有自由度的第i次模态响应， 分别是元素e、u的应变响应向量；
上式表明，在某一位置，在有限元模型中用元素e表示，若测量得到的物理应变响应可以分解为它的模态响应，即设不可直接测量位置，在有限元模型中用u表示，根据模态响应间固定比值的关系，元素u的第i个模态响应从而可获得元素u的物理应变响应，用下列变换方程重构：
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设对自由度e的测量数据通过第一步的模态响应提取，得到m个模型响应i＝1,2,…,m；应变响应则根据变换方程构建元素u的应变响应ε(u)(t)；
将元素u的应力响应σ(u)(t)为：
σ(u)(t)＝cε(u)(t)
其中，c为材料矩阵；
利用所述的应力应变重构方法得到的某一兴趣点的应力和应变响应，应力响应能用于基于断裂力学或S-N曲线的疲劳裂纹扩展模型。
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