CN102539537A - 基于附加虚拟质量的框架结构损伤方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于附加虚拟质量的框架结构损伤方法，属于质量结构监测技术领域。其特征是，利用一个加速度传感器和模态力锤对框架中各构件分别测量来识别框架结构的损伤。对框架中的构件逐个进行局部动力测试，利用虚拟变形法由测量的加速度响应和激励时程构造加虚拟质量后的频率响应，从而实现在各个构件上附加虚拟质量，提高各构件对损伤的灵敏度。本发明克服了框架结构对局部损伤不敏感和损伤定位的困难，实际操作简单、成本低廉和识别准确等特点，具有很好的应用前景。

Description

基于附加虚拟质量的框架结构损伤方法

技术领域

本发明属于质量结构监测技术领域，涉及一种适于应用在框架结构损伤识别的方法，具体的说是基于虚拟变形方法(VDM)在框架各个构件上附加虚拟质量、再联合附加虚拟质量后的频率进行框架结构损伤识别的方法。

背景技术

结构健康监测(SHM)是土木工程中的主要研究方向，其中结构损伤识别是结构健康监测的重要理论组成部分，为结构的监测、预警、安全评定以及全寿命设计提供可靠的理论依据。结构模态是结构最基本的特征信息，最容易获得和识别，它不随着外界激励而改变，所以基于模态特别是频率信息的损伤识别方法被广泛应用于土木结构的损伤识别中。

框架结构受力合理，结构分析和计算方法成熟，施工方便，适应性强，是土木工程领域重要的结构形式之一。框架结构由梁和柱组成，各构件之间的相关性很强，且构件损伤对整体框架结构的模态影响较小，即模态关于构件损伤的灵敏度较低。一般实际工程只能识别出一些低阶模态，只利用少数的低阶模态很难识别出大型框架损伤的位置和大小。目前框架结构的损伤识别方法多将结构简化为剪切框架模型，剪切框架模型的特点是每层框架只有一个自由度，一层的刚度简化为一个剪切刚度，一层质量简化为一个集中质量，这样简化大大降低了识别的未知数目，降低了识别的难度。但是显然剪切模型太简单，有时候不能准确表达框架结构实际情况，特别对由梁和柱组成的普通框架模型，目前针对普通框架结构的损伤识别的方法还比较少。

发明内容

本发明要解决的技术问题是提供一种操作简单且只利用少数传感器进行框架结构损伤识别的方法。

组成框架结构的构件包括梁和柱。利用一个可移动布置的加速度传感器和一个模态力锤，对框架中的构件逐个进行局部动力测试；然后利用所测量的加速度响应和力锤激励时程，基于虚拟变形方法(Virtual Distortion Method，VDM)分别计算在框架各个构件上附加虚拟质量后的频域响应，并识别对应的频率；最后联合所有附加虚拟质量后的频率识别框架结构的损伤。具体方案如下：

一种基于附加虚拟质量的框架结构损伤方法，该方法对框架中梁和柱的局部动力测试方法相同，不失一般性，以柱为例介绍传感器布置和激励方式，见图1，在构件1的中间位置布置加速度传感器3，用来测量垂直于构件长度方向的加速度，然后在构件中间位置沿传感器测量方向利用模态力锤4进行激励，并测量激励时程。

假设一个框架由n个构件组成，在框架的第i个构件的中间位置布置加速度传感器3，利用模态力锤4激励，测量加速度响应时程为y_i(t)，激励的时程为f_i(t)。

表示傅立叶变换，则第i个构件中点的加速度频率响应可由式(1)计算。

$H_i\left(\mathrm{\ω}\right)=\frac{Y_i\left(\mathrm{\ω}\right)}{F_i\left(\mathrm{\ω}\right)}=\frac{F\left(y_i\left(t\right)\right)}{F\left(f_i\left(t\right)\right)}---\left(1\right)$

虚拟变形法(VDM)的基本思想是，结构发生改变后的响应等价于原结构在相同外荷载与由于结构发生改变所产生的虚拟力共同作用下的响应之和。若附加质量m后框架的第i个构件在单位脉冲作用下的加速度频率响应为则由于附加质量m所产生的惯性力为

即为虚拟变形法中的虚拟力。也就是说，在原结构上第i个构件在脉冲激励和虚拟力

共同作用下所产生的加速度频率响应，与附加质量m后结构加速度脉冲频率响应

相同，即公式(2)。

$H_i^v(\mathrm{\ω},m)=H_i\left(\mathrm{\ω}\right)-m{H}_i^v(\mathrm{\ω},m)H_i\left(\mathrm{\ω}\right)---\left(2\right)$

由式(2)可以求得附加虚拟质量m后的加速度脉冲响应

为式(3)。由式(3)可以看出，给定任意质量m，附加质量后框架第i个构件中点的加速度脉冲频率响应都可以由原结构的加速度响应和激励时程的傅立叶变换代入公式(3)计算得到。进而对应的附加质量m后框架结构的频率可以由频率响应识别出。这里频率可以利用峰值提取法由构造的频率响应来识别频率。

$H_i^v(\mathrm{\ω},m)=\frac{H_i\left(\mathrm{\ω}\right)}{1+m{H}_i\left(\mathrm{\ω}\right)}=\frac{Y_i\left(\mathrm{\ω}\right)}{F_i\left(\mathrm{\ω}\right)+m{Y}_i\left(\mathrm{\ω}\right)}---\left(3\right)$

利用公式(3)可以计算在框架上第i个构件上附加任意虚拟质量m后的频率响应并识别出对应结构的频率，从而可以给定一个最佳虚拟质量m_i，并且从所有识别的频率中挑选出一阶灵敏度最高的频率，假设为第k_i阶，对应频率记为

最佳质量m_i和模态阶数k_i，需要利用理论有限元模型的模态灵敏度分析来估计和确定。设{ω_1i(m)，ω_2i(m)，...}为在第i个构件上附加质量m后理论模型的频率，其中ω_ji(m)为在第i个构件中间附加质量m所对应理论模型的第j阶频率。计算各阶频率的相对灵敏度

η_ji(m)为对应的第j阶频率关于第i个构件的相对灵敏度，

为对应的第j阶频率关于第i个构件的灵敏度计算公式，μ_i为表示第i个构件的损伤因子，

为对应的第j个振型，K_i为第i个构件的扩展刚度矩阵。从而关于第i个构件的最佳附加质量m_i和所选模态的阶数k_i可由最大相对灵敏度来估计和确定，即由公式(4)来进行确定，所对应的频率记为

当利用理论模型通过灵敏度分析将各个构件对应的最佳质量和频率阶数确定下来之后，则分别对各个构件进行局部动力测试，由公式(3)构造对应的频率响应，并识别具有较高灵敏度的频率将由所有频率排列为向量形式为ω^v(见式(5))，那么ω^v即可以作为实测频率来识别框架结构的损伤。

$(m_i,k_i)\⇒$ 满足 ${\mathrm{\η}}_i^A\left({\mathrm{\ω}}_{k,i}\left(m_i\right)\right)=\underset{j,m}{\max }\left({\mathrm{\η}}_{\mathrm{ji}}\left(m\right)\right)---\left(4\right)$

${\mathrm{\ω}}^v={\{{\mathrm{\ω}}_i^v,{\mathrm{\ω}}_i^v,L,{\mathrm{\ω}}_i^v\}}^T---\left(5\right)$

下面介绍利用ω^v识别框架结构损伤的方法。设μ＝{μ₁，μ₂，L，μ_n}^T为构件损伤因子排列而成的列向量，为待识别的值。

为损伤因子的初始值。

表示结构的损伤因子为μ时，在第i个构件上附加最佳质量后所挑选出来的灵敏度最高的频率，则

可以按照式(6)进行一阶泰勒展开近似。将这些频率

排列为向量为式(7)。

${\mathrm{\ω}}_i^A\left(\mathrm{\μ}\right)={\mathrm{\ω}}_i^A\left({\mathrm{\μ}}^0\right)+\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_{\mathrm{ji}}^A({\mathrm{\μ}}_j-{\mathrm{\μ}}_j^0)---\left(6\right)$

${\mathrm{\ω}}^A\left(\mathrm{\μ}\right)={\{{\mathrm{\ω}}_1^A\left(\mathrm{\μ}\right),{\mathrm{\ω}}_2^A\left(\mathrm{\μ}\right),L,{\mathrm{\ω}}_n^A\left(\mathrm{\μ}\right)\}}^T---\left(7\right)$

联合式(6)中所有频率和对应的灵敏度，并带入实测频率

则按照式(8)的方式可排列为矩阵形式。式(9)为利用灵敏度进行迭代求解损伤因子的表达式。矩阵β^A为所挑选频率关于各个构件灵敏度矩阵，所以为对角占优的方阵，通过求解式(9)可近似获得损伤因子μ，然后将μ⁰＝μ作为初始值，通过迭代方式可求得框架的损伤。

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Δ\ω}={\mathrm{\ω}}^v-{\mathrm{\ω}}^A\left({\mathrm{\μ}}^0\right)\\ {\mathrm{\β}}^A=\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{\β}}_{11}^A& {\mathrm{\β}}_{21}^A& L& {\mathrm{\β}}_{n1}^A\\ {\mathrm{\β}}_{12}^A& {\mathrm{\β}}_{22}^A& L& {\mathrm{\β}}_{n2}^A\\ M& M& O& M\\ {\mathrm{\β}}_{1n}^A& {\mathrm{\β}}_{2n}^A& K& {\mathrm{\β}}_{\mathrm{nn}}^A\end{array}\right]\\ \mathrm{\Δ\μ}=\mathrm{\μ}-{\mathrm{\μ}}^0\end{array}\right.---\left(8\right)$

Δω＝β^AΔμ                    (9)

本发明的有益效果是，只需利用一个加速度传感器和一个力传感器，由虚拟变形法分别在框架的每个构件中间上附加虚拟质量，使每个构件都有对其灵敏度较高的频率，然后基于灵敏度方法的迭代识别损伤因子，克服了由于框架结构对整体模态灵敏度低而且识别困难的不足。本发明试验成本低廉，操作方便容易实施，具有广阔的应用前景和实用价值。

附图说明

图1是介绍传感器布置和模态力锤的激励方式。

图2是框架结构有限元模型及构件编号。

图3是在构件5(构件a)上附加的质量与前5阶频率的相对灵敏度关系。

图4是所挑选的频率关于构件损伤因子的相对灵敏度矩阵。

图5是框架结构的损伤因子。

图6是小锤激励的模拟时程。

图7是构件5(构件a)中点处的加速度响应时程。

图8是由利用虚拟变形法构造的频率响应。

图9是迭代4步识别的损伤因子。

图中：1柱；2梁；3加速度传感器；4模态力锤；5构件a；6构件b；7构件c；8构件d；9构件e；10构件f。

具体实施方式

以下结合技术方案和附图详细叙述本发明的具体实施例。

两层框架共1.2m，每层高0.6m，跨宽0.6m，梁和柱的截面尺寸相同，截面都为3×10^-4m²，惯性矩为9×10^-10m⁴。材料的弹性模量2.1Gpa，密度7850kg/m³。框架由4个柱子和2个梁组成，一共6个构件，每个构件均匀划分4个单元，构件编号见图2。

首先介绍根据灵敏度分析确定最优的附加质量和选取频率阶数。分别在理论有限元模型的各个构件中间附加质量m，并计算框架结构模态关于所附加质量构件的相对灵敏度

根据各阶相对灵敏度与附加质量的关系，从中挑选出对构件灵敏度较高的频率阶数和对应所附加的质量，选取的结果见错误！未找到引用源。，表中第一列为构件5(构件a)的中间位置上附加3kg虚拟质量后选取第3阶频率，其他列含义相同。

下面以构件5(构件a)为例，介绍确定频率阶数和附加质量的过程。在构件5(构件a)的中间位置附加质量，利用理论有限元模型计算前5阶频率关于构件5(构件a)的相对灵敏度随附加质量变化的关系，见图3，可以看出第三阶频率的相对灵敏度随质量上升较快，在附加质量为3kg时灵敏度达到最大，所以在构件5(构件a)上附加的虚拟质量为3kg，选取模态的阶数为第3阶。

将附加虚拟质量后的结构定义为虚拟结构，那么表1中6个构件对应了6组虚拟结构，分别利用这6组虚拟结构计算所选取的频率关于这6个构件(a～f)的灵敏度，其相对灵敏度矩阵为图4，可以看出灵敏度矩阵为对角线明显占优的矩阵，具有很好的条件数。

表1附加质量和选取频率阶数

设结构发生损伤，其6个构件(a～f)的损伤因子见图5。下面介绍基于附加虚拟质量的方法识别这6个构件的损伤因子。

首先以构件5(构件a)为例介绍获得结构附加虚拟质量后频率的方法。利用图6模拟小锤激励f(t)，考虑5％的白噪声。采样频率为1×10⁴Hz。小锤水平作用在损伤框架结构中构件5(构件a)的中间位置，计算时间为2s，考虑5％的白噪声，图7为构件中点水平方向前0.2s的加速度响应y₁(t)。利用公式(3)所计算出来的附加3kg虚拟质量后的频率响应为图8，与直接利用附加质量的损伤有限元计算结果相比，两者频率响应峰值很一致，验证了利用虚拟变形法附加虚拟质量方法的有效性。利用峰值提取法由构造的频率响应识别附加虚拟质量后的第三阶频率为30.85Hz，利用损伤有限元模型计算的频率为30.61Hz，两者也很接近。

利用上面介绍的方法分别按照表1在各个构件附加虚拟质量，所获得的频率结果见表3(VDM)。表2中第二列(未损伤)是利用未损伤有限元模型计算的附加虚拟质量后的频率，第三列(损伤)为利用损伤有限元模型计算的附加虚拟质量后的频率，第四列(VDM)为利用虚拟变形法构造和识别附加虚拟质量后的频率。

以表2中第四列(VDM)的6个频率为目标，由表1中对应的6组结构和图3的灵敏度，利用公式(7)迭代4次就可以准确求得损伤因子，见图9。利用识别的损伤因子修正理论模型，修正后6组虚拟结构对应的频率见表2第五列(修正后)，与第三列(损伤)利用理论损伤有限元模型计算的频率也基本一致。

表2频率比较/Hz

综上，利用虚拟变形法的思想，在框架构件的中间附加虚拟质量可大大提高构件的灵敏度，然后采用灵敏度的迭代方法可快速识别框架的损伤。

Claims (1)

1.一种基于附加虚拟质量的框架结构损伤方法，其特征在于，利用一个加速度传感器和一个模态力锤对框架结构中各个构件进行局部动力测试，如果框架由n个构件组成，则需进行n次局部动力测试；在第i次局部动力测试时，将传感器垂直于第i个构件布置在其中间，用模态力锤沿传感器测量方向和位置激励，同时测量加速度响应y_i(t)和激励f_i(t)，对测量数据进行傅立叶变换分别获得频域的Y_i(ω)和F_i(ω)；利用理论有限元模型计算附加质量m后各阶频率关于第i个构件损伤的灵敏度，从中估计和挑选出最佳质量m_i和模态阶数k_i，使其相对灵敏度达到最大，即m_i和k_i满足公式(4)。

$H_i^v(\mathrm{\ω},m)=\frac{H_i\left(\mathrm{\ω}\right)}{1+m{H}_i\left(\mathrm{\ω}\right)}=\frac{Y_i\left(\mathrm{\ω}\right)}{F_i\left(\mathrm{\ω}\right)+m{Y}_i\left(\mathrm{\ω}\right)}---\left(4\right)$

式(4)中

为在第i个构件附加质量m后第j阶频率关于第i个构件的相对灵敏度，

为对应的第j阶频率关于第i个构件的灵敏度计算公式，ω_ji(m)为在第i个构件中间附加质量m所对应理论模型的第j阶频率。

将m_i、Y_i(ω)和F_i(ω)代入公式(3)构造出附加质量后的频率响应由

识别出频率，并将第k_i阶频率挑选出来，记为

$H_i^v(\mathrm{\ω},m)=\frac{H_i\left(\mathrm{\ω}\right)}{1+m{H}_i\left(\mathrm{\ω}\right)}=\frac{Y_i\left(\mathrm{\ω}\right)}{F_i\left(\mathrm{\ω}\right)+m{Y}_i\left(\mathrm{\ω}\right)}---\left(3\right)$

框架含有n个构件，针对每个构件都在附加一定虚拟质量后构造出一个对其灵敏度最高的频率

那么构造n个频率，每个频率都会对对应的构件具有最高的灵敏度，将这n个构造的频率

作为优化的目标，结合理论有限元模型，由公式(8)和(9)利用基于灵敏度的方法迭代优化各个构件的损伤因子。

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Δ\ω}={\mathrm{\ω}}^v-{\mathrm{\ω}}^A\left({\mathrm{\μ}}^0\right)\\ {\mathrm{\β}}^A=\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{\β}}_{11}^A& {\mathrm{\β}}_{21}^A& L& {\mathrm{\β}}_{n1}^A\\ {\mathrm{\β}}_{12}^A& {\mathrm{\β}}_{22}^A& L& {\mathrm{\β}}_{n2}^A\\ M& M& O& M\\ {\mathrm{\β}}_{1n}^A& {\mathrm{\β}}_{2n}^A& K& {\mathrm{\β}}_{\mathrm{nn}}^A\end{array}\right]\\ \mathrm{\Δ\μ}=\mathrm{\μ}-{\mathrm{\μ}}^0\end{array}\right.---\left(8\right)$

Δω＝β^AΔμ                        (9)

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