CN114330019A - 体内无粘结预应力波形钢腹板组合梁抗弯承载力计算方法 - Google Patents

体内无粘结预应力波形钢腹板组合梁抗弯承载力计算方法 Download PDF

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CN114330019A CN202210021983.1A CN202210021983A CN114330019A CN 114330019 A CN114330019 A CN 114330019A CN 202210021983 A CN202210021983 A CN 202210021983A CN 114330019 A CN114330019 A CN 114330019A
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Abstract

本发明涉及一种体内无粘结预应力波形钢腹板组合梁抗弯承载力计算方法。所述方法包括：基于数值分析确定下翼缘设置双钢管的体内无粘结预应力波形钢腹板组合梁截面弯曲刚度的退化规律并建立组合梁的截面刚度退化模型；基于截面刚度退化模型对组合梁的弯矩图进行分段，建立预应力筋应变增量的分段积分方程；根据组合梁中混凝土、钢管、预应力筋和普通钢筋的贡献，建立力和弯矩的平衡方程；根据力和弯矩的平衡方程以及分段积分方程对组合梁的抗弯承载力进行迭代计算，得到组合梁的抗弯承载力理论计算值。本发明方法通过数次简单的迭代运算即可求得组合梁抗弯承载力的理论计算值，提高了组合梁抗弯承载力计算效率和准确率。

Description

体内无粘结预应力波形钢腹板组合梁抗弯承载力计算方法
技术领域
本发明涉及工程结构技术领域，特别是涉及一种体内无粘结预应力波形钢腹板组合梁抗弯承载力计算方法。
背景技术
预应力波形钢腹板组合梁因具有自重轻、预应力导入效率高、抗弯承载力大、整体稳定性好等优点，已被广泛运用于桥梁建设中。但传统预应力波形钢腹板组合梁的下翼缘通常为混凝土板，弯矩作用下仍易受拉开裂，使截面刚度降低，对结构的安全性和耐久性带来不利影响。
为解决上述问题，一种下翼缘设置双钢管的体内无粘结预应力波形钢腹板组合梁应运而生。该种组合梁由混凝土上翼缘板、波形钢腹板、钢管混凝土下翼缘、体内无粘结预应力筋以及横联组成。由于钢管混凝土下翼缘可充分发挥钢材的抗拉性能，故可以有效避免下翼缘的开裂问题，提高组合梁的跨越能力。将预应力筋布置于钢管混凝土内可避免体外预应力筋与外界接触而锈蚀带来的养护问题，故可以提高组合梁的经济性能，因此，该种组合梁具有广阔的发展前景。目前，对于下翼缘设置双钢管的体内无粘结预应力波形钢腹板组合梁抗弯承载力简化计算方法的研究依然较少。
发明内容
本发明的目的是提供一种体内无粘结预应力波形钢腹板组合梁抗弯承载力计算方法，以通过数次简单的迭代运算来求得下翼缘设置双钢管的体内无粘结预应力波形钢腹板组合梁抗弯承载力的理论计算值，提高组合梁抗弯承载力计算效率和准确率。
为实现上述目的，本发明提供了如下方案：
一种体内无粘结预应力波形钢腹板组合梁抗弯承载力计算方法，包括：
基于数值分析确定下翼缘设置双钢管的体内无粘结预应力波形钢腹板组合梁截面弯曲刚度的退化规律；所述组合梁包括混凝土上翼缘板、波形钢腹板、钢管混凝土下翼缘、体内无粘结预应力筋以及横联；
根据所述组合梁截面弯曲刚度的退化规律建立所述组合梁的截面刚度退化模型；
基于所述截面刚度退化模型对所述组合梁的弯矩图进行分段，建立预应力筋应变增量的分段积分方程；
根据所述组合梁中混凝土、钢管、上翼缘钢板、预应力筋和普通钢筋的贡献，建立力和弯矩的平衡方程；
根据所述力和弯矩的平衡方程以及所述分段积分方程对所述组合梁的抗弯承载力进行迭代计算，得到所述组合梁的抗弯承载力理论计算值。
可选地，所述根据所述组合梁截面弯曲刚度的退化规律建立所述组合梁的截面刚度退化模型，具体包括：
根据所述组合梁截面弯曲刚度的退化规律，建立所述组合梁的截面刚度退化模型
Figure BDA0003462668900000021
其中B和B0分别为所述组合梁的截面抗弯刚度和初始抗弯刚度；M和Mu分别为所述组合梁的截面弯矩和抗弯承载力。
可选地，所述基于所述截面刚度退化模型对所述组合梁的弯矩图进行分段，建立预应力筋应变增量的分段积分方程，具体包括：
基于所述截面刚度退化模型对所述组合梁的弯矩图进行分段，建立预应力筋应变增量的分段积分方程
Figure BDA0003462668900000022
其中Δεp为所述预应力筋应变增量；em为直线型预应力筋任一梁截面中预应力筋截面形心相对截面中性轴的偏心距；lp为预应力筋的原长；l0为所述组合梁的净跨；lA、lB、lC、lD为对所述组合梁的弯矩图按弯矩值进行分段后各分段点至梁左端点的距离；M(x)为所述组合梁的截面弯矩；B(x)为所述组合梁的截面抗弯刚度；B1(x)、B2(x)、B3(x)、B4(x)和B5(x)分别为各段内所述组合梁的截面抗弯刚度。
可选地，所述根据所述组合梁中混凝土、钢管、上翼缘钢板、预应力筋和普通钢筋的贡献，建立力和弯矩的平衡方程，具体包括：
建立如下基本假定：①波形钢腹板、混凝土上翼缘板和钢管混凝土下翼缘协调工作，不发生相对滑移或剪切连接破坏；②忽略波形钢腹板对抗弯承载力的贡献；③整个截面的平截面假定不再成立，但上、下翼缘的纵向应变在其各自高度范围内仍呈线型分布，且混凝土上翼缘板和钢管混凝土下翼缘具有相同的转角；④不考虑混凝土的抗拉强度；⑤不考虑剪切变形对预应力筋伸长量的影响；
根据所述组合梁中混凝土、钢管、上翼缘钢板、预应力筋和普通钢筋的贡献，建立力和弯矩的平衡方程σpAp+fyAtu＝α1fcbx+σfAf+fryAr和
Figure BDA0003462668900000031
其中Ap、Atu、Af和Ar分别为预应力筋、钢管、上翼缘钢板和普通钢筋的截面面积；σp为预应力筋的应力；σf为上翼缘钢板的应力，由于上翼缘钢板距混凝土受压合力点的距离通常较小，可忽略其贡献；hp、htu、hf和hr分别为预应力筋、钢管、上翼缘钢板和普通钢筋的截面形心到上翼缘混凝土板板顶的距离；fy和fry分别为钢管和预应力筋的屈服应力；α1fc和x分别为混凝土等效矩形应力图的应力值和高度，b为混凝土板的板宽。
一种体内无粘结预应力波形钢腹板组合梁抗弯承载力计算系统，包括：
截面刚度退化规律分析模块，用于基于数值分析确定下翼缘设置双钢管的体内无粘结预应力波形钢腹板组合梁截面弯曲刚度的退化规律；所述组合梁包括混凝土上翼缘板、波形钢腹板、钢管混凝土下翼缘、体内无粘结预应力筋以及横联；
截面刚度退化模型建立模块，用于根据所述组合梁截面弯曲刚度的退化规律建立所述组合梁的截面刚度退化模型；
分段积分方程建立模块，用于基于所述截面刚度退化模型对所述组合梁的弯矩图进行分段，建立预应力筋应变增量的分段积分方程；
平衡方程建立模块，用于根据所述组合梁中混凝土、钢管、上翼缘钢板、预应力筋和普通钢筋的贡献，建立力和弯矩的平衡方程；
抗弯承载力迭代计算模块，用于根据所述力和弯矩的平衡方程以及所述分段积分方程对所述组合梁的抗弯承载力进行迭代计算，得到所述组合梁的抗弯承载力理论计算值。
可选地，所述截面刚度退化模型建立模块具体包括：
截面刚度退化模型建立单元，用于根据所述组合梁截面弯曲刚度的退化规律，建立所述组合梁的截面刚度退化模型
Figure BDA0003462668900000041
其中B和B0分别为所述组合梁的截面抗弯刚度和初始抗弯刚度；M和Mu分别为所述组合梁的截面弯矩和抗弯承载力。
可选地，所述分段积分方程建立模块具体包括：
分段积分方程建立单元，用于基于所述截面刚度退化模型对所述组合梁的弯矩图进行分段，建立预应力筋应变增量的分段积分方程
Figure BDA0003462668900000042
其中Δεp为所述预应力筋应变增量；em为直线型预应力筋任一梁截面中预应力筋截面形心相对截面中性轴的偏心距；lp为预应力筋的原长；l0为所述组合梁的净跨；lA、lB、lC和lD为对所述组合梁的弯矩图按弯矩值进行分段后各分段点至梁左端点的距离；M(x)为所述组合梁的截面弯矩；B(x)为所述组合梁的截面抗弯刚度；B1(x)、B2(x)、B3(x)、B4(x)和B5(x)分别为各段内所述组合梁的截面抗弯刚度。
可选地，所述平衡方程建立模块具体包括：
平衡方程建立单元，用于建立以上基本假定，并根据所述组合梁中混凝土、钢管、上翼缘钢板、预应力筋和普通钢筋的贡献，建立力和弯矩的平衡方程σpAp+fyAtu＝α1fcbx+σfAf+fryAr和
Figure BDA0003462668900000051
其中Ap、Atu、Af和Ar分别为预应力筋、钢管、上翼缘钢板和普通钢筋的截面面积；σp为预应力筋的应力；σf为上翼缘钢板的应力，由于上翼缘钢板距混凝土受压合力点的距离通常较小，可忽略其贡献；hp、htu、hf和hr分别为预应力筋、钢管、上翼缘钢板和普通钢筋的截面形心到上翼缘混凝土板板顶的距离；fy和fry分别为钢管和预应力筋的屈服应力；α1fc和x分别为混凝土等效矩形应力图的应力值和高度，b为混凝土板的板宽。
根据本发明提供的具体实施例，本发明公开了以下技术效果：
本发明提供了一种体内无粘结预应力波形钢腹板组合梁抗弯承载力计算方法及系统，所述方法包括：基于数值分析确定下翼缘设置双钢管的体内无粘结预应力波形钢腹板组合梁截面弯曲刚度的退化规律；所述组合梁包括混凝土上翼缘板、波形钢腹板、钢管混凝土下翼缘、体内无粘结预应力筋以及横联；根据所述组合梁截面弯曲刚度的退化规律建立所述组合梁的截面刚度退化模型；基于所述截面刚度退化模型对所述组合梁的弯矩图进行分段，建立预应力筋应变增量的分段积分方程；根据所述组合梁中混凝土、钢管、上翼缘钢板、预应力筋和普通钢筋的贡献，建立力和弯矩的平衡方程；根据所述力和弯矩的平衡方程以及所述分段积分方程对所述组合梁的抗弯承载力进行迭代计算，得到所述组合梁的抗弯承载力理论计算值。本发明方法通过数次简单的迭代运算即可求得下翼缘设置双钢管的体内无粘结预应力波形钢腹板组合梁抗弯承载力的理论计算值，提高了组合梁抗弯承载力计算效率和准确率。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明提供的一种体内无粘结预应力波形钢腹板组合梁抗弯承载力计算方法的流程图；
图2为本发明实施例提供的下翼缘设置双钢管的体内无粘结预应力波形钢腹板组合梁的整体示意图；
图3为本发明实施例提供的下翼缘设置双钢管混凝土的体内无粘结预应力波形钢腹板组合梁的截面刚度退化模型示意图；
图4为本发明实施例提供的集中荷载作用简支梁弯矩分段示意图；
图5为本发明实施例提供的截面内力计算示意图；
图6为本发明实施例提供的四点对称受弯简支梁弯矩分段示意图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
本发明的目的是提供一种体内无粘结预应力波形钢腹板组合梁抗弯承载力计算方法，以通过数次简单的迭代运算来求得下翼缘设置双钢管的体内无粘结预应力波形钢腹板组合梁抗弯承载力的理论计算值，提高组合梁抗弯承载力计算效率和准确率。
为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。
图1为本发明提供的一种体内无粘结预应力波形钢腹板组合梁抗弯承载力计算方法的流程图。参见图1，本发明一种体内无粘结预应力波形钢腹板组合梁抗弯承载力计算方法包括：
步骤101：基于数值分析确定下翼缘设置双钢管的体内无粘结预应力波形钢腹板组合梁截面弯曲刚度的退化规律。
图2为本发明实施例提供的下翼缘设置双钢管的体内无粘结预应力波形钢腹板组合梁的整体示意图。参见图2，本发明方法研究对象为一种下翼缘设置双钢管的体内无粘结预应力波形钢腹板组合梁(简称体内无粘结预应力波形钢腹板组合梁或组合梁)。如图2所示，该种组合梁由混凝土上翼缘板1、波形钢腹板2、钢管混凝土下翼缘3、体内无粘结预应力筋4(简称预应力筋)以及横联5组成。
基于数值分析，可揭示下翼缘设置双钢管的体内无粘结预应力波形钢腹板组合梁截面弯曲刚度的退化规律。
步骤102：根据所述组合梁截面弯曲刚度的退化规律建立所述组合梁的截面刚度退化模型。
图3为本发明实施例提供的下翼缘设置双钢管混凝土的体内无粘结预应力波形钢腹板组合梁的截面刚度退化模型示意图。参见图3，本发明基于数值分析，确定下翼缘设置双钢管的体内无粘结预应力波形钢腹板组合梁截面弯曲刚度的退化规律，基于该退化规律提出了截面刚度退化模型(如图3所示)及其表达式(1)：
Figure BDA0003462668900000071
其中，B和B0分别为组合梁截面的抗弯刚度和初始抗弯刚度；M和Mu分别为组合梁截面的弯矩和极限抗弯承载力。
因此，所述步骤102根据所述组合梁截面弯曲刚度的退化规律建立所述组合梁的截面刚度退化模型，具体包括：
根据所述组合梁截面弯曲刚度的退化规律，建立所述组合梁的截面刚度退化模型
Figure BDA0003462668900000081
其中B和B0分别为所述组合梁的截面抗弯刚度和初始抗弯刚度；M和Mu分别为所述组合梁的截面弯矩和抗弯承载力。
步骤103：基于所述截面刚度退化模型对所述组合梁的弯矩图进行分段，建立预应力筋应变增量的分段积分方程。
预应力筋应变增量Δεp可按式(2)计算：
Figure BDA0003462668900000082
其中Δlp和lp分别为预应力筋的伸长量和原长；l0为组合梁的净跨；e(x)为任一梁截面中预应力筋截面形心相对截面中性轴的偏心距，对于直线型预应力筋为常数em；f(x)为梁的挠度曲线。
根据受弯构件曲率表达式，得到截面曲率φ(x)与截面弯矩M(x)、截面抗弯刚度B(x)以及组合梁挠度曲线f(x)的关系式(3)：
Figure BDA0003462668900000083
利用式(3)对Δεp的表达式(2)进行改写，得到Δεp的近似计算公式(4)：
Figure BDA0003462668900000084
图4为本发明实施例提供的集中荷载作用简支梁弯矩分段示意图。参见图4，根据组合梁实际承受的荷载作用形式和边界条件绘制组合梁的弯矩图，并根据下翼缘设置双钢管的体内无粘结预应力波形钢腹板组合梁的刚度退化模型(1)的分段点，按弯矩值对弯矩图进行分段。
具体地，如图4所示，以集中荷载作用下的简支梁为例，图4中Pi(i＝1,2,3,···,n)为集中荷载。组合梁截面刚度退化模型(1)的分段点是指M＝0.75Mu、M＝0.85Mu两点。按弯矩值M对弯矩图进行分段是指过分段点M＝0.75Mu、M＝0.85Mu向梁纵轴线作垂线来截取组合梁的弯矩图，从而将弯矩图分为五段，lA、lB、lC和lD分别为对组合梁弯矩图按弯矩值进行分段后从左至右各分段点至梁左端点的距离。B1(x)、B2(x)、B3(x)、B4(x)和B5(x)分别为各段内组合梁截面的抗弯刚度。
按照以上分段方式，对Δεp进行分段积分，建立如式(5)所示的分段积分方程：
Figure BDA0003462668900000091
其中，l0为梁的净跨。
为简化计算，各段内组合梁各截面的抗弯刚度可取为该段内组合梁截面的平均抗弯刚度，按式(6)取用。需要特别注意的是，若区段内存在纯弯段，纯弯段的抗弯刚度应按照所述刚度退化模型(1)进行取用。
Figure BDA0003462668900000092
因此，所述步骤103基于所述截面刚度退化模型对所述组合梁的弯矩图进行分段，建立预应力筋应变增量的分段积分方程，具体包括：
基于所述截面刚度退化模型对所述组合梁的弯矩图进行分段，建立预应力筋应变增量的分段积分方程
Figure BDA0003462668900000101
；其中Δεp为所述预应力筋应变增量；em为直线型预应力筋任一梁截面中预应力筋截面形心相对截面中性轴的偏心距；lp为预应力筋的原长；l0为所述组合梁的净跨；lA、lB、lC和lD为对所述组合梁的弯矩图按弯矩值进行分段后各分段点至梁左端点的距离；M(x)为所述组合梁的截面弯矩；B(x)为所述组合梁的截面抗弯刚度；B1(x)、B2(x)、B3(x)、B4(x)和B5(x)分别为各段内所述组合梁的截面抗弯刚度。
步骤104：根据所述组合梁中混凝土、钢管、上翼缘钢板、预应力筋和普通钢筋的贡献，建立力和弯矩的平衡方程。
首先建立如下基本假定：①波形钢腹板、混凝土上翼缘板和钢管混凝土下翼缘协调工作，不发生相对滑移或剪切连接破坏；②忽略波形钢腹板对抗弯承载力的贡献；③整个截面的平截面假定不再成立，但上、下翼缘的纵向应变在其各自高度范围内仍呈线型分布，且混凝土上翼缘板和钢管混凝土下翼缘具有相同的转角；④不考虑混凝土的抗拉强度；⑤不考虑剪切变形对预应力筋伸长量的影响。
图5为本发明实施例提供的截面内力计算示意图。参见图5，考虑混凝土、钢管、上翼缘钢板、预应力筋和普通钢筋的贡献，抗弯承载力极限状态时截面内力计算简图如图5所示，力和弯矩的平衡方程见式(7)和式(8)：
σpAp+fyAtu＝α1fcbx+σfAf+fryAr (7)
Figure BDA0003462668900000102
其中Ap、Atu、Af和Ar分别为预应力筋、钢管、上翼缘钢板和普通钢筋的截面面积；σp为预应力筋的应力；σf为上翼缘钢板的应力，由于上翼缘钢板距混凝土受压合力点的距离通常较小，可忽略其贡献；hp、htu、hf和hr分别为预应力筋、钢管、上翼缘钢板和普通钢筋的截面形心到上翼缘混凝土板板顶的距离；fy和fry分别为钢管和预应力筋的屈服应力；α1fc和x分别为混凝土等效矩形应力图的应力值和高度，b为混凝土板的板宽。
因此，所述步骤104首先建立基本假定，然后根据所述组合梁中混凝土、钢管、上翼缘钢板、预应力筋和普通钢筋的贡献，建立力和弯矩的平衡方程，具体包括：
建立如下基本假定：①波形钢腹板和上、下翼缘协调工作，不发生相对滑移或剪切连接破坏；②忽略波形钢腹板对抗弯承载力的贡献；③整个截面的平截面假定不再成立，但上、下翼缘的纵向应变在其各自高度范围内仍呈线型分布，且上、下翼缘具有相同的转角；④不考虑混凝土的抗拉强度；⑤不考虑剪切变形对预应力筋伸长量的影响；
根据所述组合梁中混凝土、钢管、上翼缘钢板、预应力筋和普通钢筋的贡献，建立力和弯矩的平衡方程σpAp+fyAtu＝α1fcbx+σfAf+fryAr和
Figure BDA0003462668900000111
其中Ap、Atu、Af和Ar分别为预应力筋、钢管、上翼缘钢板和普通钢筋的截面面积；σp为预应力筋的应力；σf为上翼缘钢板的应力，由于上翼缘钢板距混凝土受压合力点的距离通常较小，可忽略其贡献；hp、htu、hf和hr分别为预应力筋、钢管、上翼缘钢板和普通钢筋的截面形心到上翼缘混凝土板板顶的距离；fy和fry分别为钢管和预应力筋的屈服应力；α1fc和x分别为混凝土等效矩形应力图的应力值和高度，b为混凝土板的板宽。
步骤105：根据所述力和弯矩的平衡方程以及所述分段积分方程对所述组合梁的抗弯承载力进行迭代计算，得到所述组合梁的抗弯承载力理论计算值。
根据所述力和弯矩的平衡方程(7)、(8)以及所述分段积分方程(5)对所述组合梁的抗弯承载力进行迭代计算，具体步骤如下：
步骤5.1：假定预应力筋的应力σp为预应力筋的初始应变εp0对应的初始预应力σcon，代入平衡方程(7)、(8)进行初始迭代计算，求解初始阶段抗弯承载力Mu0。
步骤5.2：将Mu0赋值给Mu，代入公式(6)和分段积分方程(5)，计算初始应变增量Δεp0。
步骤5.3：第i次迭代计算时，计算预应力筋的总应变εpi＝εp(i-1)+Δεp(i-1)并求得对应的预应力筋应力σpi。
步骤5.4：将σpi赋值给σp，代入步骤104所建立的力和力矩的平衡方程(7)、(8)进行第i次迭代运算，求解第i阶段抗弯承载力Mui。
步骤5.5：将Mui赋值给Mu，代入公式(6)和分段积分方程(5)，计算第i次迭代计算时的应变增量Δεpi；
步骤5.6：令i＝i+1，重复步骤5.3至步骤5.5，直至相邻迭代步所得截面弯矩的误差小于5％，将本次迭代计算得到的抗弯承载力Mui作为所述组合梁的抗弯承载力理论计算值。
本发明公开的一种体内无粘结预应力波形钢腹板组合梁抗弯承载力计算方法，首先提出了此类组合梁的截面刚度退化模型，基于该模型并通过分段积分计算梁内预应力筋的应变增量；随后，基于梁截面内力平衡方程，提出了考虑预应力筋预应力增量的下翼缘设置双钢管的体内无粘结预应力波形钢腹板组合梁抗弯承载力的简化计算方法。利用本发明提出的简化计算方法，通过数次简单的迭代运算即可求得下翼缘设置双钢管的体内无粘结预应力波形钢腹板组合梁抗弯承载力的理论计算值。本发明方法基于该种组合梁的截面刚度退化模型，明确考虑了受弯全过程中体内预应力筋预应力增量对组合梁抗弯承载力的影响，具有高效、准确的特点。
下面通过实施例结合附图进一步说明本发明方法的实施过程。
为了与理论值对比，以跨高比、混凝土强度、初始有效预应力大小、上翼缘混凝土板板宽和钢管屈服应力作为参数，设计了13个下翼缘设置双钢管的无粘结预应力波形钢腹板组合梁，通过有限元软件ANSYS对其进行简支条件下的四点对称受弯非线性分析。
梁内预应力筋应变增量Δεp的积分表达式如式(4)所示。
作出简支条件下四点对称受弯的下翼缘设置双钢管的无粘结预应力波形钢腹板组合梁的弯矩图，根据本发明提出的刚度退化模型的分段点按弯矩值对弯矩图进行分段，如图6所示。
对Δεp按式(9)进行分段积分，纯弯段的抗弯刚度按照所述刚度退化模型(1)进行取用，其余各段内组合梁的抗弯刚度取为该段内组合梁截面的平均刚度，la为加载点到梁端的距离。
Figure BDA0003462668900000131
列出组合梁截面力和力矩的平衡方程，因普通钢筋截面形心距混凝土受压合力点距离较小，忽略其贡献。假定预应力筋的应力σp为预应力筋的初始应变εp0对应的初始预应力σcon，代入平衡方程式(7)和式(8)进行初始迭代计算求解初始阶段抗弯承载力Mu0。将Mu0代入式(9)，计算初始应变增量Δεp0。计算第一次迭代总应变εp1＝εp0+Δεp0并求得对应的预应力筋应力σp1。将σp1代入力和力矩的平衡方程进行第一次迭代运算求解第一阶段抗弯承载力Mu1。
计算结果如表1所示。
表1理论值与有限元计算结果比较
Figure BDA0003462668900000132
Figure BDA0003462668900000141
表1中Me为组合梁抗弯承载力有限元计算结果。由表1可知，根据本发明提出的简化计算方法进行两次迭代计算后，所求得的下翼缘设置双钢管的体内无粘结预应力波形钢腹板组合梁的抗弯承载力理论值具有良好精度，与有限元值相比最大误差不差过10.3％。
由此可见，本发明方法基于该种组合梁的截面刚度退化模型，明确考虑了受弯全过程中体内预应力筋预应力增量对组合梁抗弯承载力的影响，通过数次简单的迭代运算即可求得下翼缘设置双钢管的体内无粘结预应力波形钢腹板组合梁抗弯承载力的理论计算值，能够提高组合梁抗弯承载力的计算效率和准确率。
基于本发明提供的一种体内无粘结预应力波形钢腹板组合梁抗弯承载力计算方法，本发明还提供一种体内无粘结预应力波形钢腹板组合梁抗弯承载力计算系统，所述系统包括：
截面刚度退化规律分析模块，用于基于数值分析确定下翼缘设置双钢管的体内无粘结预应力波形钢腹板组合梁截面弯曲刚度的退化规律；所述组合梁包括混凝土上翼缘板、波形钢腹板、钢管混凝土下翼缘、体内无粘结预应力筋以及横联；
截面刚度退化模型建立模块，用于根据所述组合梁截面弯曲刚度的退化规律建立所述组合梁的截面刚度退化模型；
分段积分方程建立模块，用于基于所述截面刚度退化模型对所述组合梁的弯矩图进行分段，建立预应力筋应变增量的分段积分方程；
平衡方程建立模块，用于建立基本假定，并根据所述组合梁中混凝土、钢管、上翼缘钢板、预应力筋和普通钢筋的贡献，建立力和弯矩的平衡方程；
抗弯承载力迭代计算模块，用于根据所述力和弯矩的平衡方程以及所述分段积分方程对所述组合梁的抗弯承载力进行迭代计算，得到所述组合梁的抗弯承载力理论计算值。
其中，所述截面刚度退化模型建立模块具体包括：
截面刚度退化模型建立单元，用于根据所述组合梁截面弯曲刚度的退化规律，建立所述组合梁的截面刚度退化模型
Figure BDA0003462668900000151
其中B和B0分别为所述组合梁的截面抗弯刚度和初始抗弯刚度；M和Mu分别为所述组合梁的截面弯矩和抗弯承载力。
所述分段积分方程建立模块具体包括：
分段积分方程建立单元，用于基于所述截面刚度退化模型对所述组合梁的弯矩图进行分段，建立预应力筋应变增量的分段积分方程
Figure BDA0003462668900000152
其中Δεp为所述预应力筋应变增量；em为直线型预应力筋任一梁截面中预应力筋截面形心相对截面中性轴的偏心距；lp为预应力筋的原长；l0为所述组合梁的净跨；lA、lB、lC、lD为对所述组合梁的弯矩图按弯矩值进行分段后各分段点至梁左端点的距离；M(x)为所述组合梁的截面弯矩；B(x)为所述组合梁的截面抗弯刚度；B1(x)、B2(x)、B3(x)、B4(x)和B5(x)分别为各段内所述组合梁的截面抗弯刚度。
所述平衡方程建立模块具体包括：
平衡方程建立单元，用于建立基本假定，并根据所述组合梁中混凝土、钢管、上翼缘钢板、预应力筋和普通钢筋的贡献，建立力和弯矩的平衡方程σpAp+fyAtu＝α1fcbx+σfAf+fryAr和
Figure BDA0003462668900000161
其中Ap、Atu、Af和Ar分别为预应力筋、钢管、上翼缘钢板和普通钢筋的截面面积；σp为预应力筋的应力；σf为上翼缘钢板的应力，由于上翼缘钢板距混凝土受压合力点的距离通常较小，可忽略其贡献；hp、htu、hf和hr分别为预应力筋、钢管、上翼缘钢板和普通钢筋的截面形心到上翼缘混凝土板板顶的距离；fy和fry分别为钢管和预应力筋的屈服应力；α1fc和x分别为混凝土等效矩形应力图的应力值和高度，b为混凝土板的板宽。
与现有技术相比，本发明方法及系统的突出优点具体在于：
(1)基于数值分析建立了针对下翼缘设置双钢管的体内无粘结预应力波形钢腹板组合梁的截面刚度退化模型；
(2)可以对组合梁在受弯过程中体内无粘结预应力筋的预应力增量进行全过程计算评估；
(3)通过数次简单的迭代运算，即可考虑预应力筋预应力增量对此类组合梁抗弯承载力的贡献，计算效率高、结果准确。
本说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。对于实施例公开的系统而言，由于其与实施例公开的方法相对应，所以描述的比较简单，相关之处参见方法部分说明即可。
本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处。综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。

Claims (8)

1.一种体内无粘结预应力波形钢腹板组合梁抗弯承载力计算方法，其特征在于，包括：
基于数值分析确定下翼缘设置双钢管的体内无粘结预应力波形钢腹板组合梁截面弯曲刚度的退化规律；所述组合梁包括混凝土上翼缘板、波形钢腹板、钢管混凝土下翼缘、体内无粘结预应力筋以及横联；
根据所述组合梁截面弯曲刚度的退化规律建立所述组合梁的截面刚度退化模型；
基于所述截面刚度退化模型对所述组合梁的弯矩图进行分段，建立预应力筋应变增量的分段积分方程；
根据所述组合梁中混凝土、钢管、上翼缘钢板、预应力筋和普通钢筋的贡献，建立力和弯矩的平衡方程；
根据所述力和弯矩的平衡方程以及所述分段积分方程对所述组合梁的抗弯承载力进行迭代计算，得到所述组合梁的抗弯承载力理论计算值。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述根据所述组合梁截面弯曲刚度的退化规律建立所述组合梁的截面刚度退化模型，具体包括：
根据所述组合梁截面弯曲刚度的退化规律，建立所述组合梁的截面刚度退
Figure FDA0003462668890000011
其中B和B0分别为所述组合梁的截面抗弯刚度和初始抗弯刚度；M和Mu分别为所述组合梁的截面弯矩和抗弯承载力。
3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述基于所述截面刚度退化模型对所述组合梁的弯矩图进行分段，建立预应力筋应变增量的分段积分方程，具体包括：
基于所述截面刚度退化模型对所述组合梁的弯矩图进行分段，建立预应力筋应变增量的分段积分方程
Figure FDA0003462668890000021
其中Δεp为所述预应力筋应变增量；em为直线型预应力筋任一梁截面中预应力筋截面形心相对截面中性轴的偏心距；lp为预应力筋的原长；l0为所述组合梁的净跨；lA、lB、lC和lD为对所述组合梁的弯矩图按弯矩值进行分段后各分段点至梁左端点的距离；M(x)为所述组合梁的截面弯矩；B(x)为所述组合梁的截面抗弯刚度；B1(x)、B2(x)、B3(x)、B4(x)和B5(x)分别为各段内所述组合梁的截面抗弯刚度。
4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述根据所述组合梁中混凝土、钢管、上翼缘钢板、预应力筋和普通钢筋的贡献，建立力和弯矩的平衡方程，具体包括：
根据所述组合梁中混凝土、钢管、上翼缘钢板、预应力筋和普通钢筋的贡献，建立力和弯矩的平衡方程σpAp+fyAtu＝α1fcbx+σfAf+fryAr和
Figure FDA0003462668890000022
其中Ap、Atu、Af和Ar分别为预应力筋、钢管、上翼缘钢板和普通钢筋的截面面积；σp为预应力筋的应力；σf为上翼缘钢板的应力；hp、htu、hf和hr分别为预应力筋、钢管、上翼缘钢板和普通钢筋的截面形心到上翼缘混凝土板板顶的距离；fy和fry分别为钢管和预应力筋的屈服应力；α1fc和x分别为混凝土等效矩形应力图的应力值和高度，b为混凝土板的板宽。
5.一种体内无粘结预应力波形钢腹板组合梁抗弯承载力计算系统，其特征在于，包括：
截面刚度退化规律分析模块，用于基于数值分析确定下翼缘设置双钢管的体内无粘结预应力波形钢腹板组合梁截面弯曲刚度的退化规律；所述组合梁包括混凝土上翼缘板、波形钢腹板、钢管混凝土下翼缘、体内无粘结预应力筋以及横联；
截面刚度退化模型建立模块，用于根据所述组合梁截面弯曲刚度的退化规律建立所述组合梁的截面刚度退化模型；
分段积分方程建立模块，用于基于所述截面刚度退化模型对所述组合梁的弯矩图进行分段，建立预应力筋应变增量的分段积分方程；
平衡方程建立模块，用于根据所述组合梁中混凝土、钢管、上翼缘钢板、预应力筋和普通钢筋的贡献，建立力和弯矩的平衡方程；
抗弯承载力迭代计算模块，用于根据所述力和弯矩的平衡方程以及所述分段积分方程对所述组合梁的抗弯承载力进行迭代计算，得到所述组合梁的抗弯承载力理论计算值。
6.根据权利要求5所述的系统，其特征在于，所述截面刚度退化模型建立模块具体包括：
截面刚度退化模型建立单元，用于根据所述组合梁截面弯曲刚度的退化规律，建立所述组合梁的截面刚度退化模型
Figure FDA0003462668890000031
其中B和B0分别为所述组合梁的截面抗弯刚度和初始抗弯刚度；M和Mu分别为所述组合梁的截面弯矩和抗弯承载力。
7.根据权利要求6所述的系统，其特征在于，所述分段积分方程建立模块具体包括：
分段积分方程建立单元，用于基于所述截面刚度退化模型对所述组合梁的弯矩图进行分段，建立预应力筋应变增量的分段积分方程
Figure FDA0003462668890000041
其中Δεp为所述预应力筋应变增量；em为直线型预应力筋任一梁截面中预应力筋截面形心相对截面中性轴的偏心距；lp为预应力筋的原长；l0为所述组合梁的净跨；lA、lB、lC和lD为对所述组合梁的弯矩图按弯矩值进行分段后各分段点至梁左端点的距离；M(x)为所述组合梁的截面弯矩；B(x)为所述组合梁的截面抗弯刚度；B1(x)、B2(x)、B3(x)、B4(x)和B5(x)分别为各段内所述组合梁的截面抗弯刚度。
8.根据权利要求7所述的系统，其特征在于，所述平衡方程建立模块具体包括：
平衡方程建立单元，用于根据所述组合梁中混凝土、钢管、上翼缘钢板、预应力筋和普通钢筋的贡献，建立力和弯矩的平衡方程σpAp+fyAtu＝α1fcbx+σfAf+fryAr和
Figure FDA0003462668890000042
其中Ap、Atu、Af和Ar分别为预应力筋、钢管、上翼缘钢板和普通钢筋的截面面积；σp为预应力筋的应力；σf为上翼缘钢板的应力；hp、htu、hf和hr分别为预应力筋、钢管、上翼缘钢板和普通钢筋的截面形心到上翼缘混凝土板板顶的距离；fy和fry分别为钢管和预应力筋的屈服应力；α1fc和x分别为混凝土等效矩形应力图的应力值和高度，b为混凝土板的板宽。
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