CN111046461A - 波纹侧板混凝土梁在正弯矩作用下的抗弯承载力计算方法 - Google Patents

波纹侧板混凝土梁在正弯矩作用下的抗弯承载力计算方法 Download PDF

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Abstract

本发明提供一种波纹侧板混凝土梁在正弯矩作用下的抗弯承载力计算方法，通过本发明方法能够快速的计算得到新型波纹侧板‑钢管混凝土梁的抗弯极限承载力。包括如下步骤：S1：获取新型波纹侧板‑钢管混凝土梁的截面总高度预应力截面预应力筋截面中心至梁底板上表面的距离、上、下翼缘截面宽度和厚度、混凝土板厚度、预应力筋的抗拉强度和截面面积、钢材屈服强度以及混凝土的轴心抗压强度；S2：根据公式来判别波纹侧板‑钢管混凝土梁在正弯矩作用下达到承载力极限状态时截面中和轴所在位置；根据S3中判断所得关系，计算抗弯承载力。

Description

波纹侧板混凝土梁在正弯矩作用下的抗弯承载力计算方法
技术领域
本发明涉及一种波纹侧板混凝土梁在正弯矩作用下的抗弯承载力计算方法，属于结构技术领域。
背景技术
钢管混凝土由于构件承载力高，具有良好的塑性及韧性，经济效益显著等优点，能够适应现代工程向大跨、高耸、重载发展的需要，被广泛应用于各项结构工程。研究发现，钢梁内侧与混凝土的接触面在破坏时会出现过大的相对滑移，且在翼缘板和组合梁的交界面易发生纵向水平剪切破坏。为了进一步改善钢管混凝土梁的综合性能，充分发挥材料强度，结合国内外大量研究资料及成果，我们提出了一种波纹侧板 -钢管混凝土梁。波纹侧板-钢管混凝土梁截面呈矩形，梁侧腹板采用波纹钢，并与底部钢板和顶部钢板进行焊接连接。两侧顶板利用C型钢进行连接，以约束两侧钢板。此外，在梁内部填充混凝土，并利用后张法张拉预应力钢绞线。在主梁的四分之一处可布置加劲肋来实现与钢次梁的连接。在波纹侧板-钢管混凝土梁中，由波纹板与钢板焊接形成多腔体，提高了组合梁的正截面抗弯性能和纵向抗滑移能力，顶部C型钢连接两侧钢板可以增强对钢管内混凝土的约束，从而大大增强钢与混凝土的组合作用，添加预应力筋则有利于进一步提升组合梁的抗弯性能。
对于混凝土梁而言，其承载能力是施工和设计的基础。一般的，混凝土梁的承载能力获得方法一般是试验加载法、数值模拟法和公式计算法，由于试验的成本较高，数值模拟和公式计算的方法则为更常用的方法。针对普通的钢管混凝土梁的承载力的模拟和计算公式已经较成熟，但是针对此类新型的波纹侧板- 钢管混凝土梁而言，由于其结构变化较大，影响因素较多，目前针对其承载能力的数值模拟和计算公式还寥寥无几。尽管模拟方法，如有限元数值模拟能够较准确地得到新型波纹侧板-钢管混凝土梁的承载力，但是过程较繁琐和复杂，十分耗费时间。在公式计算法中，现有的规范规程中的计算方法从理论上主要分为以下三种。
第一种，认为核心混凝土对抗弯构件的贡献主要体现在限制钢管壁的内陷，但其强度变化对构件抗弯承载力的影响不显著，故在计算中，可以考虑钢管塑性发展同时忽略核心混凝土的抗弯性能，以日本AIJ 规程和美国AISC-LRFD规程为代表。
第二种，将钢管混凝土的承载力认为是钢管承载力及混凝土承载力的简单叠加，以欧洲EC4规程为代表。
第三种，考虑了核心混凝土的贡献并考虑钢与混凝土之间的组合作用，以GJB规程为代表。
由于波纹侧板-钢管混凝土梁的结构不同于简单的钢管混凝土或外包U形钢混凝土，故上述规程都不能准确地计算其承载力。
发明内容
本发明提供一种波纹侧板混凝土梁在正弯矩作用下的抗弯承载力计算方法，通过本发明方法能够快速的计算得到新型波纹侧板-钢管混凝土梁的抗弯极限承载力。
1、一种波纹侧板混凝土梁在正弯矩作用下的抗弯承载力计算方法，其特征在于，包括如下步骤：
S1：获取新型波纹侧板-钢管混凝土梁的截面总高度预应力截面预应力筋截面中心至梁底板上表面的距离、上、下翼缘截面宽度和厚度、混凝土板厚度、预应力筋的抗拉强度和截面面积、钢材屈服强度以及混凝土的轴心抗压强度；
S2：根据公式(1-1)(2-1)(3-1)来判别波纹侧板-钢管混凝土梁在正弯矩作用下达到承载力极限状态时截面中和轴所在位置；
2fybutu+fybdtd+fpyAp≤α1fcbfβ1hf (1-1)
Figure BDA0002292000160000021
fybdtd+fpyAp>α1fcbfβ1hf+2fybutu (3-1)
式中，α1为混凝土等效矩形应力图形的应力值系数，按《混凝土结构设计规范》(GB50010-2010)规定取值；
bf为混凝土板有效翼缘宽度，按《组合结构设计规范》(JGJ 138-2016)中的相关规定取值；
S3：根据S2中判断所得的关系，若满足公式(1-1)时，组合梁为完全抗剪连接，截面中和轴通过混凝土板；
若满足公式(2-1)时，组合梁截面中和轴通过钢甲壳上翼缘钢板；
若满足公式(3-1)时，截面中和轴通过波纹侧板；
S4：根据S3中判断所得关系，计算抗弯承载力；
满足公式(1-1)时，抗弯承载力
Figure BDA0002292000160000022
h为波纹侧板-钢管混凝土梁截面高度，mm；
hp为预应力筋截面中心至梁底板上表面的距离，mm；
x为混凝土等效受压区高度，mm；
满足公式(2-1)时，抗弯承载力
Figure BDA0002292000160000031
β1为等效矩形应力图的高度系数；
h为波纹侧板-钢管混凝土梁截面高度，mm；
xc为混凝土实际受压区高度，mm；
满足公式(3-1)时，抗弯承载力
Figure BDA0002292000160000032
b为波纹侧板-钢管混凝土梁的截面宽度；
hr为波纹侧板波高；
xc为混凝土实际受压区高度。
2、根据权利要求1所述的一种波纹侧板混凝土梁在正弯矩作用下的抗弯承载力计算方法，其特征在于，公式(1-2)中x由力的平衡方程(1-3a)得，即公式(1-3b)算出；
2fybutu+fybdtd+fpyAp＝α1fcbfx (1-3a)
Figure BDA0002292000160000033
3、根据权利要求1所述的一种波纹侧板混凝土梁在正弯矩作用下的抗弯承载力计算方法，其特征在于，公式(2-2)中xc由力的平衡方程(2-3a)得，即公式(2-3b)算出；
fybdtd+fpyAp+2fybu(tu-xc+hf)＝2fybu(xc-hf)+α1fcbfβ1hf (2-3a)
Figure BDA0002292000160000034
4、根据权利要求1所述的一种波纹侧板混凝土梁在正弯矩作用下的抗弯承载力计算方法，其特征在于，公式(3-2)中xc由力的平衡方程(3-3a)得，即公式(3-3b)算出；
fybdtd+fpyAp＝2fybutu+α1fcbfβ1hf+α1fc(b-hr)β1(xc-hf-tu) (3-3a)
Figure BDA0002292000160000041
本发明具有如下优势：
本发明的方案中，先对梁的类型进行判断，通过公式(1-1)(2-1)(3-1)判别波纹侧板- 钢管混凝土梁在正弯矩作用下达到承载力极限状态时截面中和轴所在位置，再根据每一种情况对应不同的计算公式得出较为准确的承载力。相较于AIJ规程和AISC-LRFD规程来说，该两种规程忽略了核心混凝土抗弯性能，因此不及本方案的计算结果精确；
本方案与EC4规程相比较，简单叠加容易忽略力之间相互的作用产生的影响；与GJB规程相比较，更适用于波纹侧板-钢管混凝土梁的承载力计算，因此本方案具有优于上述现有技术的特点。
附图说明
图1为满足公式(1-1)时组合梁截面参数与应力分布图；
图2为满足公式(2-1)时组合梁截面参数与应力分布图；
图3为满足公式(3-1)时组合梁截面参数与应力分布图；
图4-a)用于体现La-1试件纵向设计参数
图4-b)用于体现La-1试件a-a剖面设计参数
图4-c)用于体现La-1试件c-c剖面设计参数
图4-d)用于体现La-1试件b-b剖面设计参数
图4-e)为波纹板波形结构示意图。
图中，1、次梁连接板；2、预应力筋；3、上翼缘钢板；4、槽钢；5、波纹板；6、下翼缘钢板。
具体实施方式
一种波纹侧板混凝土梁在正弯矩作用下的抗弯承载力计算方法，包括如下步骤：
第一步，获取新型波纹侧板-钢管混凝土梁的截面总高度预应力筋截面中心至梁底板上表面的距离、上、下翼缘截面宽度和厚度、混凝土板厚度、预应力筋的抗拉强度和截面面积、钢材屈服强度以及混凝土的轴心抗压强度；
第二步，根据公式(1-1)(2-1)(3-1)来判别波纹侧板-钢管混凝土梁在正弯矩作用下达到承载力极限状态时截面中和轴所在位置；
2fybutu+fybdtd+fpyAp≤α1fcbfβ1hf (1-1)
Figure BDA0002292000160000051
fybdtd+fpyAp>α1fcbfβ1hf+2fybutu (3-1)
式中，α1为混凝土等效矩形应力图形的应力值系数，按《混凝土结构设计规范》(GB50010-2010)规定取值；
bf为混凝土板有效翼缘宽度，按《组合结构设计规范》(JGJ 138-2016)中的相关规定取值；
第三步，
第一种情况，满足公式(1-1)时，组合梁为完全抗剪连接，截面中和轴通过混凝土板。组合梁截面参数与应力分布如图1所示。根据公式(1-2)即可算得新型波纹侧板-钢管混凝土梁在正弯矩作用下的极限抗弯承载力。
Figure BDA0002292000160000052
公式(1-2)中，
h为波纹侧板-钢管混凝土梁截面高度，mm；
hp为预应力筋截面中心至梁底板上表面的距离，mm；
x为混凝土等效受压区高度，mm，由力的平衡方程(1-3a)得，即公式(1-3b)算出。
2fybutu+fybdtd+fpyAp＝α1fcbfx (1-3a)
Figure BDA0002292000160000053
第二种情况，满足公式(2-1)时，组合梁截面中和轴通过钢甲壳上翼缘钢板。组合梁截面参数与应力分布如图2所示。根据公式(2-2)即可算得新型波纹侧板-钢管混凝土梁在正弯矩作用下的极限抗弯承载力。
Figure BDA0002292000160000054
公式(2-2)中，
β1为等效矩形应力图的高度系数；
h为波纹侧板-钢管混凝土梁截面高度，mm；
xc为混凝土实际受压区高度，mm，由全截面受力平衡(2-3a)得，即公式(2-3b)算出。
fybdtd+fpyAp+2fybu(tu-xc+hf)＝2fybu(xc-hf)+α1fcbfβ1hf (2-3a)
Figure BDA0002292000160000061
式(2-1)至(2-3b)未考虑在上翼缘钢板厚度范围内混凝土的抗压贡献，主要是考虑到上翼缘钢板的厚度较小，因此这部分混凝土的受压高度较小，加之这部分混凝土的宽度为梁宽减去上翼缘钢板的内翻宽度，因而受力面积较小，同时为了公式简便忽略了对受压区合力的贡献作用。
第三种情况，满足公式(3-1)时，截面中和轴通过波纹侧板。组合梁截面参数与应力分布如图3所示。根据公式(3-2)即可算得新型波纹侧板-钢管混凝土梁在正弯矩作用下的极限抗弯承载力。
Figure BDA0002292000160000062
公式(3-2)中，
b为波纹侧板-钢管混凝土梁的截面宽度；
hr为波纹侧板波高；
xc为混凝土实际受压区高度，由全截面受力平衡(3-3a)得，即公式(3-3b)算出。
fybdtd+fpyAp＝2fybutu+α1fcbfβ1hf+α1fc(b-hr)β1(xc-hf-tu) (3-3a)
Figure BDA0002292000160000063
式(3-1)至(3-3b)未考虑在上翼缘钢板厚度范围内混凝土的抗压贡献，主要是考虑到上翼缘钢板的厚度较小，因此这部分混凝土的受压高度较小，加之这部分混凝土的宽度为梁宽减去上翼缘钢板的内翻宽度，因而受力面积较小，同时为了公式简便忽略了对受压区合力的贡献作用。
在本发明实施方式中，设计了共7个波纹侧板-钢管混凝土梁试件，均受正弯矩作用，编号分别为La-1、 La-2、La-3、La-4、La-5、La-6、La-7，跨度统一取为3.6m，梁宽均为200mm。U型钢采用Q345钢材，槽钢抗剪连接件采用Q345钢材，槽钢抗剪连接件由3mm厚的钢板弯折形成。混凝土的强度等级为C40。楼板配筋采用HPB400：与梁平行的上部钢筋是6@250，与梁平行的下部钢筋是6@140，与梁垂直的上下钢筋都是6@250。预应力钢绞线采用GB/T5224-2014标准的高强度低松弛钢绞线。具体参数见下表。
表1甲壳梁La组试件对比参数
Figure BDA0002292000160000064
Figure BDA0002292000160000071
在本发明一种实施方式中，本发明的波纹侧板-钢管混凝土梁的抗弯承载力的计算方式忽略。
La-1极限承载力试验值试验过程如下：
新型波纹侧板-钢管混凝土梁波纹侧板和钢板钢材为Q345钢，纯弯波纹板厚度为1mm，实测抗拉强度标准值为482.82MPa剪跨段为3mm，实测抗拉强度标准值为588.38MPa；普通混凝土为C40混凝土；楼板配筋采用HPB400：与梁平行的上部钢筋是6@250，与梁平行的下部钢筋是6@140，与梁垂直的上下钢筋都是6@250。预应力钢绞线采用GB/T5224-2014标准的高强度低松弛钢绞线。钢管内截面的宽度和长度分别为，具体尺寸如图4-a～4-e所示。
本实施例的新型波纹侧板-钢管混凝土梁在正弯矩作用下的极限承载力试验值为423kN·m，用Abaqus 程序计算出模拟值为429.84kN·m，说明大型仿真程序Abaqus的结果是可靠的。
按照本发明方法计算波纹侧板-钢管混凝土梁的抗弯承载力：为407.35kN·m
可见，按照本发明的计算公式可得本实施例中波纹侧板-钢管混凝土梁的极限抗弯承载力Mmax为 407.35Kn·m，用Abaqus程序计算出模拟值为429.84kN·m，试验值为423.0kN·m，结果相差不大，误差仅为5.5％和3.8％。由此可知，按照本发明的计算公式能够获得波纹侧板-钢管混凝土梁在正弯矩作用下的极限承载力，在施工的过程中，当弯矩不大于407.35Kn·m时，则能防止波纹侧板-钢管混凝土梁过载。
由于试验过程会损坏多个梁，因此，后续实施例中采用有限元模拟得到的极限承载力与本发明的实验数据进行对比。
实施例2～实施例4
实施例2～实施例4仅改变了混凝土强度等级，厚度范围为0.5～4.0mm，其余数据和实施例1一致，用Abaqus有限元软件计算出的承载力Mt如表所示。
实施例5～实施例7
实施例5～实施例7仅改变了钢材强度，强度等级为，其余数据和实施例1一致，用Abaqus有限元软件计算出的承载力Mt如表所示。
实施例8～实施例9(La-1、La-4)
实施例8～实施例9仅改变了受拉区纵向预应力筋的截面面积Ap，其余数据和实施例1一致，用Abaqus 有限元软件计算出的承载力Mt如表所示。
实施例10～实施例12(La-1、La-4)
实施例10～实施例12仅改变了钢甲壳下翼缘截面厚度，其余数据和实施例1一致，用Abaqus有限元软件计算出的承载力Mt如表所示。
实施例8～实施例10(La-2、La-5)
实施例8～实施例10改变了钢甲壳下翼缘截面厚度，其余数据和实施例1一致，用Abaqus有限元软件计算出的承载力Mt如表所示。
以上实施例的公式计算结果与有限元参数分析计算结果对比如表2所示。计算结果表明：报告计算公式得到的带预应力筋的甲壳梁正弯矩作用下的抗弯承载力与有限元分析得出的极限弯矩比值的均值为 0.98，方差为0.0016；不带预应力筋的甲壳梁正弯矩作用下的抗弯承载力与有限元分析得出的极限弯矩比值的均值为0.73，方差为0.002。可以看出提出的公式能较好地预测带预应力筋的波纹侧板-钢管混凝土梁在正弯矩作用下的抗弯承载力。
表2
Figure BDA0002292000160000081
Figure BDA0002292000160000091
虽然本发明已以较佳实施例公开如上，但其并非用以限定本发明，任何熟悉此技术的人，在不脱离本发明的精神和范围内，都可做各种的改动与修饰，因此本发明的保护范围应该以权利要求书所界定的为准。

Claims (4)

1.一种波纹侧板混凝土梁在正弯矩作用下的抗弯承载力计算方法，其特征在于，包括如下步骤：
S1：获取新型波纹侧板-钢管混凝土梁的截面总高度预应力截面预应力筋截面中心至梁底板上表面的距离、上、下翼缘截面宽度和厚度、混凝土板厚度、预应力筋的抗拉强度和截面面积、钢材屈服强度以及混凝土的轴心抗压强度；
S2：根据公式(1-1)(2-1)(3-1)来判别波纹侧板-钢管混凝土梁在正弯矩作用下达到承载力极限状态时截面中和轴所在位置；
2fybutu+fybdtd+fpyAp≤α1fcbfβ1hf (1-1)
Figure FDA0002292000150000011
fybdtd+fpyAp>α1fcbfβ1hf+2fybutu (3-1)
式中，α1为混凝土等效矩形应力图形的应力值系数，按《混凝土结构设计规范》(GB50010-2010)规定取值；
bf为混凝土板有效翼缘宽度，按《组合结构设计规范》(JGJ 138-2016)中的相关规定取值；
S3：根据S2中判断所得的关系，若满足公式(1-1)时，组合梁为完全抗剪连接，截面中和轴通过混凝土板；
若满足公式(2-1)时，组合梁截面中和轴通过钢甲壳上翼缘钢板；
若满足公式(3-1)时，截面中和轴通过波纹侧板；
S4：根据S3中判断所得关系，计算抗弯承载力；
满足公式(1-1)时，抗弯承载力
Figure FDA0002292000150000012
h为波纹侧板-钢管混凝土梁截面高度，mm；
hp为预应力筋截面中心至梁底板上表面的距离，mm；
x为混凝土等效受压区高度，mm；
满足公式(2-1)时，抗弯承载力
Figure FDA0002292000150000013
β1为等效矩形应力图的高度系数；
h为波纹侧板-钢管混凝土梁截面高度，mm；
xc为混凝土实际受压区高度，mm；
满足公式(3-1)时，抗弯承载力
Figure FDA0002292000150000021
b为波纹侧板-钢管混凝土梁的截面宽度；
hr为波纹侧板波高；
xc为混凝土实际受压区高度。
2.根据权利要求1所述的一种波纹侧板混凝土梁在正弯矩作用下的抗弯承载力计算方法，其特征在于，公式(1-2)中x由力的平衡方程(1-3a)得，即公式(1-3b)算出；
2fybutu+fybdtd+fpyAp＝α1fcbfx (1-3a)
Figure FDA0002292000150000022
3.根据权利要求1所述的一种波纹侧板混凝土梁在正弯矩作用下的抗弯承载力计算方法，其特征在于，公式(2-2)中xc由力的平衡方程(2-3a)得，即公式(2-3b)算出；
fybdtd+fpyAp+2fybu(tu-xc+hf)＝2fybu(xc-hf)+α1fcbfβ1hf (2-3a)
Figure FDA0002292000150000023
4.根据权利要求1所述的一种波纹侧板混凝土梁在正弯矩作用下的抗弯承载力计算方法，其特征在于，公式(3-2)中xc由力的平衡方程(3-3a)得，即公式(3-3b)算出；
fybdtd+fpyAp＝2fybutu+α1fcbfβ1hf+α1fc(b-hr)β1(xc-hf-tu) (3-3a)
Figure FDA0002292000150000024
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