CN111797449B - 分层浇筑混凝土梁合理高度的判断方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及交通运输业桥涵工程领域，具体公开了分层浇筑混凝土合理高度的判断方法。混凝土梁沿梁高合理分层浇筑，充分利用先浇筑部分的结构自身承载力，通过计算适当采取相应措施，使其承担自身荷载及后续剩余混凝土梁的施工荷载，从而可以简化混凝土梁结构施工的模板支撑体系。基于分层浇筑混凝土梁首层混凝土梁应力安全状态下，在设计过程中应合理减小第二层浇筑的高度，对采用满堂支架分层浇筑的混凝土梁设计及施工提供了参考，为分层浇筑的连续梁支架及基础支撑体系设计、混凝土梁分层高度确定等提供了参考方法和依据，并有利于控制梁的早期应变、减少后期徐变，降低混凝土出现裂缝的概率，从而保障桥梁结构的耐久性，极具工程和社会意义。

Description

分层浇筑混凝土梁合理高度的判断方法

技术领域

本发明涉及交通运输业桥涵工程领域，具体设计一种基于分层浇筑混凝土梁首层梁应力安全状态下分层浇筑混凝土梁合理高度的判断方法。

背景技术

混凝土桥梁以良好的受力性能、使用性能及施工成熟性等优点在桥梁建设中被广泛采用。混凝土梁多数并非一次浇筑成型，尤其是梁的高度较高或是细部构造复杂的混凝土梁，一般需要进行多次的分层浇筑。针对于支架现浇，尤其是采用满堂支架支撑、分层浇筑的混凝土梁来说，混凝土分层或分段浇筑时，首段或先行浇筑区段混凝土梁，根据首层浇筑梁下有无满堂支架支撑，可分为单跨梁计算模型和多跨梁计算模型。其受力计算时，仅考虑所对应计算模型，分层浇筑各段梁中最不利一段的施工荷载，不同的分层浇筑高度直接决定了后续浇筑混凝土梁的直接传递到首层的重量，此时首层混凝土梁将产生弯矩变形，在跨中梁底出现拉应力，若分层高度配置不合理，容易导致首层混凝土梁开裂，影响到混凝土梁的安全及耐久性。

发明内容

本发明的目的在于提供分层浇筑混凝土梁合理高度的判断办法，采用弹性力学平面问题分析方法，把后续浇筑混凝土作为荷载，推导了体系中首层混凝土梁的受力函数，结合混凝土强度发展规律，在保证首层混凝土梁受力下，配置合理的分层高度。

为实现上述目的，本发明提供了一种分层浇筑混凝土合理高度的判断方法，具体包括：

S1，在地基上搭设满堂支架，在满堂支架上铺设模板，对满堂支架预压后在模板上绑扎首层钢筋，梁端为简支，浇筑首层混凝土梁，当首层混凝土梁硬化到一定强度时，绑扎第二层混凝土梁的钢筋，浇筑第二层混凝土梁；

S2，获取首层混凝土梁的等截面混凝土梁长及第二层混凝土梁对首层混凝土梁的均布荷载；

S3，采用带弹性支承的分析模型模拟满堂支架对首层混凝土梁的作用，结合第二层混凝土梁对首层混凝土梁的均布荷载构建首层混凝土梁的微分方程；

S4，求解微分方程以获取首层混凝土梁的拉应力；

S5，获取首层混凝土梁的抗压强度，根据抗压强度获取首层混凝土梁的最大抗拉强度；

S6，根据首层混凝土梁的拉应力和最大抗拉强度的关系求解得到第二层混凝土梁的允许重量；

S7，根据第二层混凝土梁的允许重量得到第二层混凝土梁的允许高度。

优选的，上述技术方案中，带弹性支承分析模型的刚性系数为：

式(1)式中：Em为支架材料的弹性模量；Hm为满堂支架高度；Am为每平米面积满堂支架的支撑截面的面积；I_my和I_mz分别为满堂支架Y轴和Z轴的惯性矩；μ为泊松比。因为满堂支架主要抗压，忽略其剪切、弯扭，则每延米下满堂支架弹簧刚度K＝Em/Hm。

优选的，上述技术方案中，根据梁的挠曲微分方程及支架顶沉降S与首层梁的挠曲变形协调条件，S＝ω，即：

P＝K₀S＝K₀ω (2)

K₀为支架体系弹性系数，表示产生单位变形所需的压力强度；P为支架顶上任一点所受的压力强度；S为P作用位置上的竖向变形，ω为首层混凝土梁的挠度；

依据弹性力学分析，梁的方程式：

式(3)～式(5)中：M为混凝土梁所受的弯矩，F_s为首层混凝土梁所受的剪力，E为首层混凝土梁的弹性模量，ω为首层混凝土梁的挠度，P(x)为首层混凝梁微段上的均布荷载。

优选的，上述技术方案中，步骤S3步骤S4中，应用式(3)，考虑地基下的弹性支承首层梁的基本微分方程为：

步骤S4中设：

EI为截面抗弯刚度；

则式(7)的解为：

边界条件是

则：C₃′＝C₄′＝0

令

Δ′＝cosh2γ+cos2γ则：

因此，

代入式(8)得：

求解得：

优选的，上述技术方案中，步骤S3中，应用式(3)，不考虑地基下的弹性支承首层梁的基本微分方程为：

步骤S4中，设：

EI为截面抗弯刚度；

则式(12)的解为：

边界条件是

则：C₃＝C₄＝0

令

Δ＝cosh2α+cos2α则：

同理，求解不考虑地基下弹性支承首层梁应力函数为

优选的，上述技术方案中，步骤S5中，首层混凝土梁的抗拉强度f_t,n为抗压强度f_cu,n0.05倍，即f_t,n＝0.05f_cu,n；

步骤S6中，首层混凝土不出现裂缝，必须满足σ＜f_t,n，即

考虑地基下：

化简后见式(15)

第二层混凝土允许重量为：

步骤S7中，第二层混凝土允许高度h为：

式(17)式中：h为第二层混凝土浇筑高度；γ₀为混凝土容重。

优选的，上述技术方案中，步骤S5中，首层混凝土梁的抗拉强度f_t,n为抗压强度f_cu,n0.05倍，即f_t,n＝0.05f_cu,n；

步骤S6中，首层混凝土不出现裂缝，必须满足σ＜f_t,n，即

不考虑地基下：

化简后见式(19)

第二层混凝土允许重量为：

步骤S7中，第二层混凝土允许高度h′为：

式(21)式中：h′为第二层混凝土浇筑高度；γ₀为混凝土容重。

与现有技术相比，本发明的有益效果为：

本发明分层浇筑混凝土合理高度配置方法，该方法基于弹性力学理论，推导第二层混凝土浇筑时首层混凝土梁应力，并根据首层混凝土梁同批次混凝土立方体试块的抗压强度试验值确定首层混凝土梁的受力安全下的合理分层高度。本专利可以有效指导采用分层浇筑的合理高度，既能保证梁底应力的安全，又能保证造价，具有良好的经济效益。

附图说明

图1为本发明不考虑地基情况下的等效弹性简支梁受均布荷载简化模型。

图2为本发明考虑地基情况下的等效弹性简支梁受均布荷载简化模型。

图3为本发明支架示意图。

图4为本发明有限元计算模型图。

图5为本发明解析解与有限元计算结果比对。

具体实施方式

下面结合附图，对本发明的具体实施方式进行详细描述，但应当理解本发明的保护范围并不受具体实施方式的限制。

为实现上述目的，首先从采用支架分层浇筑混凝土梁施工过程分析首层混凝土梁的受力机理和状态。按照设计图在模板上绑扎钢筋，浇筑首层混凝土，当混凝土硬化、达到一定强度时，绑扎第二层混凝土梁的钢筋，浇筑第二层混凝土。分析该施工过程，首次混凝土梁下有地基基础提供向上的支持力，用以平衡首层混凝土梁的自重及二层梁的钢筋和混凝土重力。单独分析首层混凝土梁似乎是上下受力平衡的而单独受压的，发明人经大量工程实测发现，在绑扎二层梁的钢筋及浇筑混凝土时，地基基础在钢筋及二层梁的混凝土作用下回产生不均匀压缩，导致首层混凝土梁产生变形，跨中变形大，渐变至支座处变形为零，因此首层混凝土梁底跨中附近出现拉应力，产生过早的初期应变及后期徐变增大，当拉应力大于当时混凝土强度时首层混凝土梁开裂，出现安全及耐性事故。

综上，为保证首层混凝土梁不出现开裂，需获得首层混凝土梁的应力值，应力值求解过程如下：

基于上述分析，对二层梁的钢筋绑扎和混凝土浇筑施工视为荷载作用于首层混凝土梁及支架上，做如下假定：

(1)对满堂支架分层浇筑的首层已成型的混凝土梁作简化分析，其中等截面混凝土梁长为L，梁端简支，满堂支架分层浇筑混凝土，用均布荷载P₀模拟第二层梁的钢筋及混凝土对第一层的作用，由于问题的对称性，坐标原点取梁的中点，如图1和图2所示。

(2)实际梁结构满堂支架的支承的存在，采用带弹性支承的分析模型可模拟支架支撑对混凝土梁的作用。采用转换矩阵法，中间带弹性支承。满堂支架按弹性基础处理，其刚性系数为K，弹性基础的反力的大小与首层梁的挠度ω成正比，方向与ω相反，对于满堂支架，用弹性支承来模拟对首层梁的作用，而且计算考虑其弹性约束耦合效果，此时其一般弹性支承类型如下式(1)所示，式中对角线以外的非零值即是考虑了某些自由度的相互影响、相互关联的效果，本文不考虑水平向弹性支承。

式(1)式中：Em为支架材料的弹性模量；Hm为满堂支架高度；Am为每平米面积满堂支架的支撑截面的面积；I_my和I_mz分别为满堂支架Y轴和Z轴的惯性矩；μ为泊松比。因为满堂支架主要抗压，忽略其剪切、弯扭，则每延米下满堂支架弹簧刚度K＝Em/Hm。

(3)支架顶端上任一点所受的压力强度与该点的竖向变形S成正比，P＝K₀S，K₀为地基基床系数，表示产生单位变形所需的压力强度；P为支架顶上任一点所受的压力强度；S为p作用位置上的竖向变形。根据梁的挠曲微分方程及支架顶沉降S与首层梁的挠曲变形协调条件，S＝ω，即：

P＝K₀S＝K₀ω (2)

依据弹性力学相关知识可得，梁的方程式：

式(3)～式(5)中：M为混凝土梁所受的弯矩，F_s为首层混凝土梁所受的剪力，E为首层混凝土梁的弹性模量，ω为首层混凝土梁的挠度，P(x)为首层混凝梁微段上的均布荷载。应用式(3)，考虑地基下的弹性支承首层梁的基本微分方程为：

假设：

则式(6)的解为：

边界条件是

则：C₃′＝C₄′＝0

令

Δ′＝cosh2γ+cos2γ则：

因此，

代入式(9)得：

求解得：

不考虑地基下的弹性支承首层梁的基本微分方程为：

假设：

则式(6)的解为：

边界条件是

则：C₃＝C₄＝0

令

Δ＝cosh2α+cos2α则：

同理，求解不考虑地基下弹性支承首层梁应力函数为

第二层梁钢筋绑扎及混凝土浇筑时，首层混凝土的龄期为n天，首层混凝土同批次混凝土立方体试块与首层混凝土同条件养护n天时，其试验抗压强度平均值为f_cu,n，基于混凝土抗压强度与抗拉强度的关系，即混凝土的抗拉强度一般为抗压强度0.05～0.1倍，考虑混凝土的不均匀性及尺寸效应，在本发明中偏安全的取混凝土的抗拉强度为抗压强度0.05倍，即f_t,n＝0.05f_cu,n。

首层混凝土不出现裂缝，方能保障首层混凝土梁的安全与耐性，必须满足σ＜f_t,n，即

(1)考虑地基下：

化简后见式(15)

第二层混凝土允许重量为：

步骤S7中，第二层混凝土允许高度h为：

式(17)式中：h为第二层混凝土浇筑高度；γ₀为混凝土容重。

(2)不考虑地基下：

化简后见式(19)

第二层混凝土允许重量为：

第二层混凝土允许高度h′为：

式(21)式中：h′为第二层混凝土浇筑高度；γ₀为混凝土容重。

实施例1

某简支梁桥为例，桥下净空最小高度为6.0米，汽车荷载等级为公路—Ⅰ级，条形基础上设置支架

螺旋钢管，如下图4所示。首段浇筑高500mm，首层梁属于简支梁受力时，首层浇筑高度宜占总高的0.3～0.7，取二段浇筑高为500mm，优先考虑施工缝设置在中性轴附近，划分施工缝后，将二层浇筑层等效为均布荷载向首层传递的支撑体系。其中满堂支架采用有刚度的弹性支座模拟，每60cm布局一个弹性支座，30m跨共布置50个弹性支座，弹性支座的刚度取10⁶KN/m，基础系数为80000KN/m。Midas模型按照实际工况，定义混凝土的材料为C50混凝土，第一层混凝土截面尺寸的高×宽为0.5m×1m，第二层混凝土以均布荷载的形式加载到第一层混凝土上，其均布荷载q＝0.5×1.0×25＝12.5kN/m，模型里的简支梁应该约束梁左端三个平动自由度和两个转动自由度，以负Z轴为重力方向，X轴为轴长方向，不约束其Y轴的转动自由度，梁右端约束Y和Z向的平动自由度，以及X和Z的转动自由度。

采用有限元的数值计算方法进行验证，如下表1及图3所示，计算与有限元结果曲线吻合较好，说明上述解析解准确无误，具体见图5和图6。

表1应力结果对比分析(单位：MPa)

Table 1 Comparative analysis of stress results(Unit:MPa)

进一步的，本实施例还公开了一种分层浇筑混凝土合理高度的判断方法，在地基上搭设满堂支架，在满堂支架上铺设模板，对满堂支架预压后在模板上绑扎首层钢筋，梁端为简支，浇筑首层混凝土梁，当首层混凝土梁硬化到一定强度时，绑扎第二层混凝土梁的钢筋，浇筑第二层混凝土梁；分层浇筑混凝土合理高度的判断方法具体包括：

参数获取模块，用于获取首层混凝土梁的等截面混凝土梁长及第二层混凝土梁对首层混凝土梁的均布荷载；

微分方程建立模块，用于采用带弹性支承的分析模型模拟满堂支架对首层混凝土梁的作用，结合第二层混凝土梁对首层混凝土梁的均布荷载构建首层混凝土梁的微分方程；

微分方程求解模块，用于求解微分方程以获取首层混凝土梁的拉应力；

最大抗拉获取模块，用于获取首层混凝土梁的抗压强度，根据抗压强度获取首层混凝土梁的最大抗拉强度；

允许重量获取模块，用于根据首层混凝土梁的拉应力和最大抗拉强度的关系求解得到第二层混凝土梁的允许重量；

允许高度获取模块，用于根据第二层混凝土梁的允许重量得到第二层混凝土梁的允许高度。

进一步的，带弹性支承分析模型的刚性系数为：

式(22)式中：Em为支架材料的弹性模量；Hm为满堂支架高度；Am为每平米面积满堂支架的支撑截面的面积；I_my和I_mz分别为满堂支架Y轴和Z轴的惯性矩；μ为泊松比。因为满堂支架主要抗压，忽略其剪切、弯扭，则每延米下满堂支架弹簧刚度K＝Em/Hm。

进一步的，根据梁的挠曲微分方程及支架顶沉降S与首层梁的挠曲变形协调条件，S＝ω，即：

P＝K₀S＝K₀ω (23)

K₀为支架体系弹性系数，表示产生单位变形所需的压力强度；P为支架顶上任一点所受的压力强度；S为P作用位置上的竖向变形，ω为首层混凝土梁的挠度；

依据弹性力学分析，梁的方程式：

式(24)～式(26)中：M为混凝土梁所受的弯矩，F_s为首层混凝土梁所受的剪力，E为首层混凝土梁的弹性模量，ω为首层混凝土梁的挠度，P(x)为首层混凝梁微段上的均布荷载

进一步的，应用式(24)，考虑地基下的弹性支承首层梁的基本微分方程为：

设：

EI为截面抗弯刚度；

则式(28)的解为：

边界条件是

则：C₃′＝C₄′＝0

令

Δ′＝cosh2γ+cos2γ则：

因此，

代入式(8)得：

求解得：

进一步的，应用式(24)，不考虑地基下的弹性支承首层梁的基本微分方程为：

设：

EI为截面抗弯刚度；

则式(33)的解为：

边界条件是

则：C₃＝C₄＝0

令

Δ＝cosh2α+cos2α则：

同理，求解不考虑地基下弹性支承首层梁应力函数为

进一步的，首层混凝土梁的抗拉强度f_t,n为抗压强度f_cu,n0.05倍，即f_t,n＝0.05f_cu,n；

首层混凝土不出现裂缝，必须满足σ＜f_t,，即

考虑地基下：

化简后见式(36)

第二层混凝土允许重量为：

步骤S7中，第二层混凝土允许高度h为：

式(17)式中：h为第二层混凝土浇筑高度；γ₀为混凝土容重。

进一步的，首层混凝土梁的抗拉强度f_t,n为抗压强度f_cu,n0.05倍，即f_t,n＝0.05f_cu,n；

首层混凝土不出现裂缝，必须满足σ＜f_t,n，即

不考虑地基下：

化简后见式(40)

第二层混凝土允许重量为：

第二层混凝土允许高度h′为：

式(42)式中：h′为第二层混凝土浇筑高度；γ₀为混凝土容重。

综上所述，本实施例中的判断方法基于弹性力学平面问题分析，把后续浇筑混凝土作为荷载，地基、支架、首次混凝土梁、后续浇筑混凝土实为一个传力体系，提出了分层浇筑混凝土梁合理高度的判断方法。本专利基于弹性力学平面问题分析方法，推导首层混凝土梁应力函数，基于分层浇筑混凝土梁首层梁应力安全状态下，提出了分层浇筑混凝土梁合理高度的判断办法，第二层混凝土浇筑的合理高度既能保证梁底应力的安全，又能保证造价，具有良好的经济效益。

Claims (7)

1.一种分层浇筑混凝土合理高度的判断方法，其特征在于，具体包括：

S1，在地基上搭设满堂支架，在满堂支架上铺设模板，对满堂支架预压后在模板上绑扎首层钢筋，梁端为简支，浇筑首层混凝土梁，当首层混凝土梁硬化到一定强度时，绑扎第二层混凝土梁的钢筋，浇筑第二层混凝土梁；

S2，获取首层混凝土梁的等截面混凝土梁长及第二层混凝土梁对首层混凝土梁的均布荷载；

S3，采用带弹性支承的分析模型模拟满堂支架对首层混凝土梁的作用，结合第二层混凝土梁对首层混凝土梁的均布荷载构建首层混凝土梁的微分方程；

S4，求解微分方程以获取首层混凝土梁的拉应力；

S5，获取首层混凝土梁的抗压强度，根据抗压强度获取首层混凝土梁的最大抗拉强度；

S6，根据首层混凝土梁的拉应力和最大抗拉强度的关系求解得到第二层混凝土梁的允许重量；

S7，根据第二层混凝土梁的允许重量得到第二层混凝土梁的允许高度。

2.根据权利要求1所述的分层浇筑混凝土合理高度的判断方法，其特征在于，带弹性支承分析模型的刚性系数为：

式(1)式中：Em为支架材料的弹性模量；Hm为满堂支架高度；Am为每平米面积满堂支架的支撑截面的面积；I_my和I_mz分别为满堂支架Y轴和Z轴的惯性矩；μ为泊松比，因为满堂支架主要抗压，忽略其剪切、弯扭，则每延米下满堂支架弹簧刚度K＝Em/Hm。

3.根据权利要求2所述的分层浇筑混凝土合理高度的判断方法，其特征在于，根据梁的挠曲微分方程及支架顶沉降S与首层梁的挠曲变形协调条件，S＝ω，即：

P＝k ₀S＝k ₀ω (2)

k ₀为支架体系弹性系数，表示产生单位变形所需的压力强度；P为支架顶上任一点所受的压力强度；S为P作用位置上的竖向变形，ω为首层混凝土梁的挠度；

依据弹性力学分析，梁的方程式：

式(3)～式(5)中：M为混凝土梁所受的弯矩，F_s为首层混凝土梁所受的剪力，E为首层混凝土梁的弹性模量，ω为首层混凝土梁的挠度，p (x)为首层混凝梁微段上的均布荷载。

4.根据权利要求3所述的分层浇筑混凝土合理高度的判断方法，其特征在于，步骤S3步骤S4中，应用式(3)，考虑地基下的弹性支承首层梁的基本微分方程为：

步骤S4中设：

EI为截面抗弯刚度；

则式(7)的解为：

边界条件是

则：C₃′＝C₄′＝0

令

Δ′＝cosh2γ+cos2γ则：

因此，

代入式(8)得：

求解得：

5.根据权利要求4所述的分层浇筑混凝土合理高度的判断方法，其特征在于，步骤S3中，应用式(3)，不考虑地基下的弹性支承首层梁的基本微分方程为：

步骤S4中，设：

EI为截面抗弯刚度；

则式(12)的解为：

边界条件是

则：C₃＝C₄＝0

令

Δ＝cosh2α+cos2α则：

同理，求解不考虑地基下弹性支承首层梁应力函数为

6.根据权利要求5所述的分层浇筑混凝土合理高度的判断方法，其特征在于，步骤S5中，首层混凝土梁的抗拉强度f_t,n为抗压强度f_cu,n0.05倍，即f_t,n＝0.05f_cu,n；

步骤S6中，首层混凝土不出现裂缝，必须满足σ＜f_t,n，即

考虑地基下：

化简后见式(15)

第二层混凝土允许重量为：

步骤S7中，第二层混凝土允许高度h为：

式(17)式中：h为第二层混凝土浇筑高度；γ₀为混凝土容重。

7.根据权利要求5所述的分层浇筑混凝土合理高度的判断方法，其特征在于，步骤S5中，首层混凝土梁的抗拉强度f_t,n为抗压强度f_cu,n0.05倍，即f_t,n＝0.05f_cu,n；

步骤S6中，首层混凝土不出现裂缝，必须满足σ＜f_t,n，即

不考虑地基下：

化简后见式(19)

第二层混凝土允许重量为：

步骤S7中，第二层混凝土允许高度h′为：

式(21)式中：h′为第二层混凝土浇筑高度；γ₀为混凝土容重。

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