CN111679629A - 一种多主轴头加工的空行程无干涉轨迹规划方法 - Google Patents

Abstract

一种多主轴头加工的空行程无干涉轨迹规划方法，包括以下步骤：建立多主轴头机床的运动学模型，对工件进行方块化处理，对刀具进行点集化处理；基于棱交点法生成规划刀具的刀位点轨迹，将轨迹首末端点、棱交点处规划刀具与工件的相对位置参数作为刀位点路径的调节参数；在关节空间内采用5次样条曲线描述两旋转轴和末端轨迹沿任一坐标轴的轨迹，将描述方程中的未知量用与棱交点有关的参数和始末端点处的位置参数进行描述；由加权系数法建立关于空行程的多目标适应度函数，采用两级相交检测算法检测干涉，若干涉则适应度值为0；采用遗传算法进行迭代优化。本发明提出的方法能够规划出一条无干涉、运动时间较短、旋转轴角度变化量较小、末端轨迹最短的具有柔性的空行程轨迹。

Description

一种多主轴头加工的空行程无干涉轨迹规划方法

技术领域

本发明涉及一种数控加工技术，尤其是一种数控加工路径规划技术，具体地说是一种基于遗传算法的多轴头五轴加工的空行程无干涉轨迹规划方法。

背景技术

进入21世纪以来，我国木工装备行业发展迅猛，木工装备的生产总值位居全球第二，尤其是数控木工机械的发展更是令世人瞩目，因此我国木工高端数控装备的开发与研究越来越受重视。多主轴头五轴加工机床的主轴上可以同时安装多把不同类型的刀具，因而钻孔、铣槽、切割等多种工艺可以在一次加工中同时完成，明显减少了传统方式的换刀、对刀次数，避免了换刀引起的误差，从而显著提高了加工效率和加工质量，是木材高端数控设备的主流之一。多主轴头机床是靠A轴旋转来实现“换刀”的，操作简单方便，如果采用传统的“定点”换刀模式，则不能很好地发挥出其优势。因此对多主轴头的加工空行程进行规划，在加工间隙中换刀，缩短辅助加工路径，显著提高加工效率，是很有必要的。同时，多主轴头结构具有较强的灵活性，这使得刀杆具极易与工件发生全局干涉，这样将会导致加工零件因不能达到要求而废弃，刀具毁坏，甚至损坏机床设备。因此在空行程路径规划中，还需要考虑刀具与工件的碰撞干涉问题。

发明内容

本发明的目的是针对五轴木工加工中心主轴换刀空行程中存在刀具与工件碰撞干涉的问题，发明一种多主轴头加工的空行程无干涉轨迹规划方法，能够实现多主轴头加工的空行程无干涉轨迹规划。

本发明的技术方案是：

一种多主轴头加工的空行程无干涉轨迹规划方法，其特征是它包括以下步骤：

S1：将机床结构类比机械手的串联开链结构，采用Modified D-H(Denavit-Hartenberg)法建立多主轴头机床的运动学模型；

S2：对工件进行方块化处理，对刀具进行点集化处理；

S3：设置空行程起始点和目的点，基于棱交点法生成规划刀具的刀位点轨迹，且将首末端点、棱交点处规划刀具与工件的相对位置参数作为刀位点路径的调节参数；

S4：在关节空间内采用5次样条曲线描述两旋转轴，生成刀位点轨迹的刀轴矢量，在关节空间内采用5次样条曲线描述末端轨迹沿任一坐标轴方向的分轨迹，各个平动轴的轨迹由刀位点末端轨迹和刀位点刀轴矢量确定；

S5：将描述方程中的未知量用与棱交点、始末端点有关的运动参数进行描述，将不能够确定的参数提取出来作为待定参数；

S6：将待定参数和始末端点、棱交点处的位置参数作为待优化参数；

S7：采用两级相交检测算法来检测干涉；

S8：由加权系数法建立关于空行程的多目标适应度函数，若发生干涉则适应度值为0；

S9：应用遗传算法迭代优化，直至适应度函数值达到预期值或者收敛。

具体而言：

所述的步骤S1包括：建立多主轴头机床的运动学模型，找出关节轴i和i+1间的公垂线，以公垂线与关节轴i的交点作为连杆坐标系(i)的原点；规定z_i轴沿关节轴的指向，x_i轴沿公垂线的指向，按照右手定则确定y_i轴。相邻两坐标系的齐次变换矩阵可用式(1)表示：

^i-1T_i＝trotx(α_i)×trans(a_i,0,0)×trotz(θ_i)×trans(0,0,d_i) (1)

式中θ_i表示绕z_i轴的旋转角，d_i表示在z_i轴上两条相邻公垂线间的距离(关节偏移)，a表示关节轴i和i+1间的公垂线的长度(连杆长度)，α表示相邻z_i轴之间的角度(扭角)；式中trotx()、troty()、trotz()分别是绕基点坐标系x、y、z轴的旋转变换矩阵；trans()是平移变换矩阵。

以刀具锯片的刀位点作为D-H模型末端点，假设已知旋转轴的位移分别为θ_A、θ_C，以及末端点在基点坐标系中的坐标值是x、y、z，则相对于基点坐标系末端点齐次变换矩阵为T₂，

T₁＝trotx(θ_A)*troty(pi/2-θ_C)*trotz(-pi/2) (2)

T₂(1,1)＝T₁(3,3)；T₂(1,2)＝T₁(2,3)；T₂(1,3)＝T₁(1,3)；T₂(1,4)＝x； (3)

T₂(2,1)＝T₁(3,2)；T₂(2,2)＝T₁(2,2)；T₂(2,3)＝T₁(1,2)；T₂(2,4)＝y； (4)

T₂(3,1)＝T₁(3,1)；T₂(3,2)＝T₁(2,1)；T₂(3,3)＝T₁(1,1)；T₂(3,4)＝z； (5)

T₂(4,1)＝0；T₂(4,2)＝0；T₂(4,3)＝0；T₂(4,4)＝1； (6)

式中T₁为相对于基点D-H模型末端点的旋转变换矩阵，pi表示数学中的π。

所述的步骤S3具体包括：单方块工件的棱交点法具体为将空行程中规划刀具的首末两点直线投影在工件表面，并基于最短表面距离法求出两投影点间的最短表面路径及其与工件棱的交点；然后在笛卡尔空间里以起始点、棱交点以及末端点间的直线段作为规划刀具的刀位点轨迹，使得刀具既可以避开工件又能得到刀位点的最短路径。

对于由两个方块组成的阶梯形工件而言，将空行程中规划刀具的首末两点直线投影在工件表面，并求得两投影点间连线与工件表面的两交点，同时基于两交点将投影点间的直线轨迹分解为三段；然后采用最短表面路径替代与工件干涉的虚线轨迹段，并求出相应的棱交点；最后以起始点、两个棱角点、末端点间的直线段作为刀位点轨迹，同样既可以使得刀具避开工件又刀具轨迹长度最短。因此该规划方法具有拓展性，通过多次分解轨迹求取棱交点，能够对复杂工件的空行程路径进行规划。

优选地，步骤S4具体包括：起始点和末端点的各关节轴位置已知且速度和加速度为0，假设该轨迹中共有n个棱交点，则轨迹分为n+1段，第i段轨迹的数学描述为

旋转轴A角位移：

θ_A,i(t)＝a_i0+a_i1t+a_i2t²+a_i3t³+a_i4t⁴+a_i5t⁵，(1≤i≤n+1) (7)

旋转轴C角位移：

θ_C,i(t)＝c_i0+c_i1t+c_i2t²+c_i3t³+c_i4t⁴+c_i5t⁵，(1≤i≤n+1) (8)

末端轨迹沿x轴方向位移：

x_i(t)＝b_i0+b_i1t+b_i2t²+b_i3t³+b_i4t⁴+b_i5t⁵，(1≤i≤n+1) (9)

优选地，步骤S5具体包括：结合步骤S4中的描述方程，在第i段轨迹中a_i0,…,a_i5、b_i0,…,b_i5、c_i0,…,c_i5是需要进一步确定的常数。以a_i0,…,a_i5的求解为例：

其中T_i是这段轨迹的运动时间。

由上述式(10)可以得到：

从起始点开始向后求解，起始点、末端点位置θ_A,1(0)、

θ_A,n+1(T_n+1)、

都是已知量，θ_A,1(T₁)、θ_A,2(0)、…θ_A,n+1(0)以及

是未知量，角加速度

可由上式(10)联立求出。同理可知，θ_C,1(T₁)、θ_C,2(0)、…θ_C,n+1(0)以及

也是未知量，而末端轨迹的

是未知量，其位移x₁(T₁)、x₂(0)…x_n+1(0)可由刀位点轨迹规划得到。

优选地，步骤S6具体包括：如果刀位点轨迹中有n个棱交点，那么需要优化的参数数量为N＝2×2n+n+(n+1)+2n+2 (12)

其中，有2n个旋转轴角位移值，2n个旋转轴速度值，n个x轴速度值，n+1段运行时间，n个刀具位置参数h₃，n个刀具位置参数h₄以及垂直距离参数h₁、h₂。

优选地，步骤S7具体包括：两级相交检测算法为，粗检阶段：判断刀具的圆柱上下底面的外圈点集是否与工件有交点，若有交点则说明刀具与工件一定干涉；若无交点则进入精检阶段。精检阶段：判断工具所有点是否都在工件任一表面之外，若是则必无干涉；否则找到在工件各表面之内的各个点集并进行求交运算，若交集为空集则必无干涉，反之则必有干涉。

优选地，步骤S8具体包括：将多目标优化问题通过权重系数法转化为单目标优化问题，定义空行程轨迹优化目标函数为

min f_G＝-f_ob/(η₁f_t+η₂f_q+η₃f_h+η₄f_l) (13)

其中，f_G为基因适应度指标；η₁，η₂，η₃，η₄为加权因子，表征算法对各参数要求的严格程度。f_ob为干涉评值；f_q为两旋转轴角度增量之和；f_h为首末端点与工件的垂直距离h₁、h₂的和；f_l为各棱交点处的刀具位置参数h₃、h₄之和；f_t为各段轨迹运动时间之和。

f_h＝h₁+h₂ (16)

式中，n+1表示轨迹分段数；m₁…m_n+1表示n+1段轨迹的各段检测点数；j表示表示旋转轴1或2；n表示棱交点个数；|q_i,j-q_i-1,j|表示相邻检测点间在旋转轴j上的变化量的绝对值；h₁、h₂分别表示首末端点与工件的垂直距离；h_3,i、h_4,i分别表示在棱交点i处的刀具相对工件的水平和垂直方向的位置参数；f_t,i表示第i段轨迹的运动时间。

本发明的有益效果是：

本发明可以自动规划出一条无干涉、运动时间较短、旋转轴角度变化量较小、末端轨迹最短的具有柔性的理想轨迹，无需人工手动调整；本发明对初始和末端点处的刀具姿角没有限制，即不必保持刀具法线始终垂直于工件表面；而且首末端点处刀具与工件表面的垂直距离优化结果数值较小，满足一般要求。此外，该规划方法具有拓展性，通过多次分解轨迹求取棱交点，能够对复杂工件的空行程路径进行规划。

在进一步的方案中，本发明为了充分体现刀具实际形状，对刀具进行点集化处理，同时提出了一种碰撞干涉检测方法即两级相交检测算法。通过分级检测可以提高碰撞干涉检测速度，从而提高迭代优化速度。

附图说明

图1是本发明优选实施例的多主轴头加工空行程无干涉轨迹规划方法的流程示意图；

图2是本发明优选实施例的多主轴头五轴数控机床的示意图；

图3是本发明优选实施例的多主轴头机床DH模型框架图；

图4是本发明优选实例的锯片刀具与工件的干涉示意图；

图5是单方块工件单棱交点的下的规划刀具的刀位点轨迹示意图；

图6是刀位点轨迹调节参数示意图；

图7是两级相交检测算法的流程图；

图8是单方块单棱交点情况下，遗传算法适应度函数迭代计算过程中“运动时间优化情况”、“旋转轴角度变化情况”、“h₁+h₂优化情况”和“h₃+h₄优化情况”变化曲线图；

图9是单方块单棱交点情况下关节空间内各轴样条曲线轨迹图；

图10是在Vericut多主轴头加工仿真系统中，单方块单棱交点的运动过程图。

具体实施方式

下面对照附图并结合优选的实施方式对本发明作进一步说明。

如图1所示，本发明优选实施例公开了一种多主轴头加工的空行程无干涉轨迹规划方法，包括以下步骤：

S1：将多主轴头机床(如图2所示)结构类比机械手的串联开链结构，采用ModifiedD-H(Denavit-Hartenberg)法建立多主轴头机床的运动学模型，得到DH模型(参数见表1)，模型框架如图3所示。

表1多主轴头机床Modified DH参数表

表中q₁、q₂、q₃分别表示沿Y轴、X轴与Z轴的直线位移，q₄、q₅分别表示旋转轴C轴、A轴的旋转度。相邻两坐标系的齐次变换矩阵可用式(1)表示：

^i-1T_i＝trotx(α_i)×trans(a_i,0,0)×trotz(θ_i)×trans(0,0,d_i) (1)

式中trotx()、troty()、trotz()分别是绕基点坐标系x、y、z轴的旋转变换矩阵；trans()是平移变换矩阵。

以刀具锯片的刀位点作为D-H模型末端点，假设已知旋转轴的位移分别为θ_A、θ_C，以及末端点在基点坐标系中的坐标值是x、y、z。则相对于基点坐标系末端点齐次变换矩阵为T₂，

T₁＝trotx(θ_A)*troty(pi/2-θ_C)*trotz(-pi/2) (2)

T₂(1,1)＝T₁(3,3)；T₂(1,2)＝T₁(2,3)；T₂(1,3)＝T₁(1,3)；T₂(1,4)＝x； (3)

T₂(2,1)＝T₁(3,2)；T₂(2,2)＝T₁(2,2)；T₂(2,3)＝T₁(1,2)；T₂(2,4)＝y； (4)

T₂(3,1)＝T₁(3,1)；T₂(3,2)＝T₁(2,1)；T₂(3,3)＝T₁(1,1)；T₂(3,4)＝z； (5)

T₂(4,1)＝0；T₂(4,2)＝0；T₂(4,3)＝0；T₂(4,4)＝1； (6)

式中T₁为相对于基点D-H模型末端点的旋转变换矩阵，pi表示数学中的π。

S2：对工件进行方块化处理，对刀具进行点集化处理。采用一个长300mm、宽675mm、高150mm的长方体作为工件，以锯片作为规划刀具，点集化的锯片刀具与单方块工件的干涉示意图如图4所示。

S3：设置空行程起始点和目的点(如图5所示)，基于棱交点法生成单方块单棱交点下的规划刀具的刀位点轨迹(如图5所示)，即将空行程中规划刀具的首末两点直线投影在工件表面，并基于最短表面距离法求出两投影点间的最短表面路径及其与工件棱的交点；然后在笛卡尔空间里以起始点、棱交点以及末端点间的直线段作为规划刀具的刀位点轨迹，使得规划刀具既可以避开工件又能得到刀位点的最短路径。并且将首末端点、棱交点处规划刀具与工件的相对位置参数作为刀位点路径的调节参数(如图6所示)。

S4：在关节空间内采用5次样条曲线描述两旋转轴，生成刀位点轨迹的刀轴矢量，在关节空间内采用5次样条曲线描述末端轨迹沿任一坐标轴方向的分轨迹，各个平动轴的轨迹由刀位点末端轨迹和刀位点刀轴矢量确定。其中起始点和末端点的各关节轴位置已知且速度和加速度为0，该轨迹中共有1个棱交点，则轨迹分为2段，第i段轨迹的数学描述为

旋转轴A角位移：

θ_A,i(t)＝a_i0+a_i1t+a_i2t²+a_i3t³+a_i4t⁴+a_i5t⁵，(1≤i≤2) (7)

旋转轴C角位移：

θ_C,i(t)＝c_i0+c_i1t+c_i2t²+c_i3t³+c_i4t⁴+c_i5t⁵，(1≤i≤2) (8)

末端轨迹沿x轴方向位移：

x_i(t)＝b_i0+b_i1t+b_i2t²+b_i3t³+b_i4t⁴+b_i5t⁵，(1≤i≤2) (9)

S5：将描述方程中的未知量用与棱交点、始末端点有关的运动参数进行描述，将不能够确定的参数提取出来作为待定参数；结合步骤S4中的描述方程，在第i段轨迹中a_i0,…,a_i5、b_i0,…,b_i5、c_i0,…,c_i5是需要进一步确定的常数。以a_i0,…,a_i5的求解为例：

其中T_i是这段轨迹的运动时间。

由上述式(10)可以得到：

从起始点开始向后求解，起始点、末端点位置θ_A,1(0)、

θ_A,n+1(T_n+1)、

都是已知量，θ_A,1(T₁)、θ_A,2(0)、…θ_A,n+1(0)以及

是未知量，角加速度

可由上式(10)联立求出。同理可知，θ_C,1(T₁)、θ_C,2(0)、…θ_C,n+1(0)以及

也是未知量，而末端轨迹的

是未知量，其位移x₁(T₁)、x₂(0)…x_n+1(0)可由刀位点轨迹规划得到。

S6：将待定参数和始末端点、棱交点处的位置参数作为待优化参数。其中刀位点轨迹中有1个棱交点，那么需要优化的参数数量为N＝2×2+1+(1+1)+2+2 (12)

其中，有2个旋转轴角位移值，2个旋转轴速度值，1个x轴速度值，2段运行时间，1个刀具位置参数h₃，1个刀具位置参数h₄以及垂直距离参数h₁、h₂。

S7：采用两级相交检测算法来检测干涉，算法流程图如图7所示。

S8：将多目标优化问题通过权重系数法转化为单目标优化问题，定义空行程轨迹优化目标函数为

min f_G＝-f_ob/(η₁f_t+η₂f_q+η₃f_h+η₄f_l) (13)

其中，f_G为基因适应度指标；η₁，η₂，η₃，η₄为加权因子，表征算法对各参数要求的严格程度。f_ob为干涉评值；f_q为两旋转轴角度增量之和；f_h为首末端点与工件的垂直距离h₁、h₂的和；f_l为各棱交点处的刀具位置参数h₃、h₄之和；f_t为各段轨迹运动时间之和。

f_h＝h₁+h₂ (16)

式中，n+1表示轨迹分段数；m₁…m_n+1表示n+1段轨迹的各段检测点数；j表示表示旋转轴1或2；n表示棱交点个数；|q_i,j-q_i-1,j|表示相邻检测点间在旋转轴j上的变化量的绝对值；h₁、h₂分别表示首末端点与工件的垂直距离；h_3,i、h_4,i分别表示在棱交点i处的刀具相对工件的水平和垂直方向的位置参数；f_t,i表示第i段轨迹的运动时间。

S9：应用遗传算法迭代优化。工件中心位于加工坐标系的(1652；-1803.4996；75)，锯片从起始各轴位置(1642；-1768.4996；442；0；0)以姿态角(-pi/2,0)到达空间点位置(1802；-1878.4996；60)。基于最短表面距离法求得路径中只有一个棱交点，且其坐标为(1802；-1838.8996；150)。在基因迭代20次后最优个体基本趋于稳定，8个待优化参数[θ_A,θ_C,t₁,t₂,h₁,h₂,h₃,h₄]优化结果为[-1.571；0.648；1.070；1.002；0.015；3.629；28.609；0.031]。

遗传算法适应度函数迭代计算过程中“运动时间优化情况”、“旋转轴角度变化情况”、“h₁+h₂优化情况”和“h₃+h₄优化情况”如图8所示，各优化项通过遗传算法的迭代虽有波动，但迅速收敛，最终趋于稳定.由此可见，遗传算法在空间机械臂多目标优化过程中起到了重要作用，并最终得到了适应度函数各项指标的近似最优解。关节空间内各轴样条曲线轨迹如图9所示，以中间分界线为准，从左到右是轨迹第一段到第二段。本文采用的样条函数具有1阶和2阶可导的特性，运动过程加速度和速度连续，因此运动具有柔性。

在Vericut中开发的多主轴头加工仿真系统中，单方块单棱交点运动过程如图10所示，锯片沿着规划的刀位点直线轨迹从起始点到达指定目的位置。运动过程中刀具姿角并不受限制，即不必保持刀具法线始终垂直于工件表面，而且首末端点处刀具与工件表面的垂直距离数值很小。

以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施只局限于这些说明。对于本发明所属技术领域的技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干等同替代或明显变型，而且性能或用途相同，都应当视为属于本发明的保护范围。

本发明未涉及部分与现有技术相同或可采用现有技术加以实现。

Claims (6)

1.一种多主轴头加工的空行程无干涉轨迹规划方法，其特征在于它包括以下步骤：

S1：将机床结构类比机械手的串联开链结构，采用Modified D-H(Denavit-Hartenberg)法建立多主轴头机床的运动学模型；

S2：对工件进行方块化处理，对刀具进行点集化处理；

S3：设置空行程起始点和目的点，基于棱交点法生成规划刀具的刀位点轨迹，且将首末端点、棱交点处规划刀具与工件的相对位置参数作为刀位点路径的调节参数；

S4：在关节空间内采用5次样条曲线描述两旋转轴，生成刀位点轨迹的刀轴矢量，在关节空间内采用5次样条曲线描述末端轨迹沿任一坐标轴方向的分轨迹，各个平动轴的轨迹由刀位点末端轨迹和刀位点刀轴矢量确定；

S5：将描述方程中的未知量用与棱交点、始末端点有关的运动参数进行描述，将不能够确定的参数提取出来作为待定参数；

S6：将待定参数和始末端点、棱交点处的位置参数作为待优化参数；

S7：采用两级相交检测算法来检测干涉；

S8：由加权系数法建立关于空行程的多目标适应度函数，若发生干涉则适应度值为0；

S9：应用遗传算法迭代优化，直至适应度函数值达到预期值或者收敛。

2.根据权利要求1所述的多主轴头加工的空行程无干涉轨迹规划方法，其特征在于，步骤S1具体包括：建立多主轴头机床的运动学模型，找出关节轴i和i+1间的公垂线，以公垂线与关节轴i的交点作为连杆坐标系(i)的原点；规定z_i轴沿关节轴的指向，x_i轴沿公垂线的指向，按照右手定则确定y_i轴；相邻两坐标系的齐次变换矩阵可用式(1)表示：

^i-1T_i＝trotx(α_i)×trans(a_i,0,0)×trotz(θ_i)×trans(0,0,d_i) (1)

式中θ_i表示绕z_i轴的旋转角，d_i表示在z_i轴上两条相邻公垂线间的距离(关节偏移)，a表示关节轴i和i+1间的公垂线的长度(连杆长度)，α表示相邻z_i轴之间的角度(扭角)；式中trotx()、troty()、trotz()分别是绕基点坐标系x、y、z轴的旋转变换矩阵；trans()是平移变换矩阵；

以刀具锯片的刀位点作为D-H模型末端点，假设已知旋转轴的位移分别为θ_A、θ_C，以及末端点在基点坐标系中的坐标值是x、y、z，则相对于基点坐标系末端点齐次变换矩阵为T₂；

T₁＝trotx(θ_A)*troty(pi/2-θ_C)*trotz(-pi/2) (2)

T₂(1,1)＝T₁(3,3)；T₂(1,2)＝T₁(2,3)；T₂(1,3)＝T₁(1,3)；T₂(1,4)＝x； (3)

T₂(2,1)＝T₁(3,2)；T₂(2,2)＝T₁(2,2)；T₂(2,3)＝T₁(1,2)；T₂(2,4)＝y； (4)

T₂(3,1)＝T₁(3,1)；T₂(3,2)＝T₁(2,1)；T₂(3,3)＝T₁(1,1)；T₂(3,4)＝z； (5)

T₂(4,1)＝0；T₂(4,2)＝0；T₂(4,3)＝0；T₂(4,4)＝1； (6)

式中T₁为相对于基点D-H模型末端点的旋转变换矩阵，pi表示数学中的π。

3.根据权利要求1所述的多主轴头加工的空行程无干涉轨迹规划方法，其特征在于，步骤S3具体包括：棱交点法具体为将空行程中规划刀具的首末两点直线投影在工件表面，并基于最短表面距离法求出两投影点间的最短表面路径及其与工件棱的交点；然后在笛卡尔空间里以起始点、棱交点以及末端点间的直线段作为规划刀具的刀位点轨迹，使得刀具既可以避开工件又能得到刀位点的最短路径。

4.根据权利要求1所述的多主轴头加工的空行程无干涉轨迹规划方法，其特征在于，步骤S6具体包括：如果刀位点轨迹中有n个棱交点，那么需要优化的参数数量为

N＝2×2n+n+(n+1)+2n+2 (7)

其中，有2n个旋转轴角位移值，2n个旋转轴速度值，n个x轴速度值，n+1段运行时间，n个刀具位置参数h₃，n个刀具位置参数h₄以及垂直距离参数h₁、h₂。

5.根据权利要求1所述的多主轴头加工的空行程无干涉轨迹规划方法，其特征在于，步骤S7具体包括：两级相交检测算法为，粗检阶段：判断刀具的圆柱上下底面的外圈点集是否与工件有交点，若有交点则说明刀具与工件一定干涉；若无交点则进入精检阶段；精检阶段：判断工具所有点是否都在工件任一表面之外，若是则必无干涉；否则找到在工件各表面之内的各个点集并进行求交运算，若交集为空集则必无干涉，反之则必有干涉。

6.根据权利要求1所述的多主轴头加工的空行程无干涉轨迹规划方法，其特征在于，步骤S8具体包括：将多目标优化问题通过权重系数法转化为单目标优化问题，定义空行程轨迹优化目标函数为：

minf_G＝-f_ob/(η₁f_t+η₂f_q+η₃f_h+η₄f_l) (8)

其中，f_G为基因适应度指标；η₁，η₂，η₃，η₄为加权因子，表征算法对各参数要求的严格程度。f_ob为干涉评值；f_q为两旋转轴角度增量之和；f_h为首末端点与工件的垂直距离h₁、h₂的和；f_l为各棱交点处的刀具位置参数h₃、h₄之和；f_t为各段轨迹运动时间之和。

f_h＝h₁+h₂ (11)

式中，n+1表示轨迹分段数；m₁…m_n+1表示n+1段轨迹的各段检测点数；j表示表示旋转轴1或2；n表示棱交点个数；|q_i,j-q_i-1,j|表示相邻检测点间在旋转轴j上的变化量的绝对值；h₁、h₂分别表示首末端点与工件的垂直距离；h_3,i、h_4,i分别表示在棱交点i处的刀具相对工件的水平和垂直方向的位置参数；f_t,i表示第i段轨迹的运动时间。

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