CN116400646A - 一种基于奇异补偿的五轴数控机床通用后置处理方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于计算机数控加工领域，公开了一种基于奇异补偿的五轴数控机床通用后置处理方法，包括：基于旋量建立通用五轴数控机床运动学逆解模型，输入机床类型，获取运动学逆解；根据机床旋转轴的取值范围与多解规划方案，计算初步数控数据；通过计算刀位点数据与初步数控数据对应的插补的扫掠误差面积来分析是否需要补偿；判断2个相邻刀位点之间的运动方式对应的奇异类型；对不同的奇异类型确定不同的处理方案，对需要插值的旋转轴的采用三次B样条插补策略；执行样条插补，先计算旋转轴取值插补区间的边界斜率，通过不断计算扫掠误差面积来确定最终的最小插值点数来获取最后的数控数据；本发明适用于不同参数的数控机床的奇异插补及后置处理。

Description

一种基于奇异补偿的五轴数控机床通用后置处理方法

技术领域

本发明属于计算机数控加工领域，更具体地，涉及一种基于奇异补偿的五轴数控机床通用后置处理方法。

背景技术

目前，五轴铣削加工已经广泛应用于航空航天、汽车和船舶工业中的复杂工件生产，其加工要求也越来越高，通用后置处理是保证多种数控机床智能化生产的核心技术之一，而奇异问题也是影响五轴加工精度的关键问题之一。

针对五轴数控机床自主后置处理，一般都是基于机床运动链构建运动学正逆解模型。CN102269984B通过分析刀位数据语句，结合旋转量最小法进行合适的多解筛选。CN103592888B针对五轴龙门式双摆头机床通过齐次变换矩阵构建机床逆解模型，结合C轴最小量进行多解筛选以实现后置处理。CN105204430B针对机床实体模型提出后置处理流程方案，并针对刀具干涉进行优化。CN105302070B针对非正交摆头转台类五轴机床，基于各轴参数形成约束，利用齐次变换实现机床逆解。CN108549319B针对五轴双转台类数控机床，建立机床运动链，采用齐次变换矩阵实现机床逆解，通过分析C轴最小运动量进行多解少筛选。CN108549323B针对五轴正交磨床，采用齐次变换矩阵实现机床逆解，并结合磨床实际运动方向进行调整来实现后置处理。

综上所述，五轴机床自主后置处理多是采用齐次变换矩阵，针对正交双转台、转头转台、双转头类五轴机床之一或者非正交五轴机床来构建运动学逆解，即无法实现包含正交、非正交机床的通用运动学逆解模型，这是个有待优化的问题。

目前针对五轴加工奇异的优化，有刀轴矢量优化、插补优化、零件装夹优化等主流方法。

在刀轴矢量优化方面，CN105717874B通过刀轴终点向量的领域内对刀轴终点向量进行优化，使得刀轴起始向量与刀轴终到向量在以极轴为法向量的平面上投影的夹角θ最小，减少机床第一旋转轴的运动量来实现对奇异刀轴矢量的优化。CN103926873B通过检测零件表面存在的刀具路径的刀轴方向曲线是否和锥度圆相交来判断是否存在奇异，通过平移方向曲线来避开奇异区域，同时保持刀尖坐标的位置不变，以减小加工误差。CN106843144B通过将数控数据的刀轴矢量投影到单位球上，通过判断刀轴矢量末端曲线是否通过奇异圆来判断是否存在奇异，并且对需要处理的数据采用四元数与B样条整合调整的方式避开奇异圆，实现后续流程对于奇异的避免。

在插补优化方面，CN102528554B利用雅克比矩阵来识别奇异边界，并针对奇异区域内的C轴进行中点插补，令C＝(C₁+C₂)/2进行迭代插补，使得最后任意数控数据之间的非线性误差都在目标范围内。CN103163830B通过将零矢量替换成后一个或者前一个刀轴矢量，并且在替换之后对当前数据进行若干次切触点插值来减小存在的非线性误差，同时也保证加工速度。CN102566494B通过判断相邻两组APT数据的刀轴矢量之间的偏角是否大于设定值来判断是否奇异，并且对存在奇异的位置通过五次多项式曲线进行刀轴矢量拟合，然后对离散的刀轴矢量进行运动学逆解实现插补，在减小奇异误差的同时也能够保证刀具矢量的平滑过渡。CN103801982B通过分析刀轴矢量中Z轴分量k的取值是否大于设定值来判定是否存在奇异现象，并且对存在奇异的刀轴矢量进行中点矢量插值，对刀尖位置进行中点线性插值，并且结合非线性误差进行迭代插值以控制整体误差。

在零件装夹优化方面，CN110362039B通过提取APT数据的刀轴矢量并投影到单位球表面，并计算离散点的边界曲线并对边界曲线进行偏置，设置优化函数对零件的装夹姿态进行最优化。

综上所述，在五轴加工奇异问题优化方面，采用刀轴矢量优化方面虽然可以通过调整局部刀轴矢量来避免奇异，但是其调整的过程一般是以刀轴矢量夹角等进行约束，对于最终影响巨大的刀尖非线性误差没有强制约束，精度可控性差，不能按照误差精度需求进行灵活调整。零件装夹虽然可以对某些零件的加工刀轨通过装夹姿态的优化避免奇异，但是其一般需要设置特定夹具，适合专用零件或者专用工序，使用门槛高，不具备泛用性。插补优化方式通过对数控数据进行插补来减小非线性误差，刀尖非线性误差的精度可以按照需求调整，不过常规的针对旋转轴进行线性插值方法可能导致加工速度的降低以及旋转轴的速度曲线不平滑，有一定优化空间。同时进行插补时设定误差约束一般都是以刀轴矢量偏角误差和刀尖位置偏距差展开，如何能够两者兼顾，实现在满足奇异误差的同时优化整体刀具位姿，使得其加工带来的过切欠切影响最小，是一个亟待解决的问题。

发明内容

为了解决上述技术问题，本发明目的是提供一种基于奇异补偿的五轴数控机床通用后置处理方法，本发明可以适用任意结构的五轴机床，并实现奇异区域的误差补偿，适用于常规曲面工件的任意工序刀轨，可为五轴机床高效加工提供保障。

针对五轴后处理以及奇异处理存在的问题，本发明采用如下技术方案：

一种基于奇异补偿的五轴数控机床通用后置处理方法，包括如下步骤：

S1、采用五轴旋量建立五轴数控机床通用运动学模型，包括正向运动学与逆向运动学；输入机床结构类型参数，获取运动学逆解模型；

S2、基于五轴数控机床运动学通用多解规划，结合APT数据，计算初步数控数据(即NC数据)；

S3、遍历计算初步数控数据的扫掠误差面积，判定当前数据是否需要进行奇异插补；

S4、对需要奇异插补的数控数据进行奇异分析，判定当前数据对应的奇异类型；

S5、对不同的奇异类型的待插补数据确定对应的插补对象与方式，对需要的旋转轴取值进行三次B样条插补，获得最终的数控数据。

在一些示例性的实施例中，在所述S1中，采用五轴旋量建立五轴数控机床通用运动学模型包括：利用刀具坐标系相对于工件坐标系的齐次变换矩阵建立五轴通用的正向运动学模型。

进一步地，所述S1中：

建立五轴通用的正向运动学模型，刀具坐标系相对于工件坐标系的齐次变换矩阵为：

式中，P＝[P_x P_y P_z]^T为APT数据中刀具相对于工件坐标系的刀尖坐标，O＝[O_i O_jO_k]^T为APT数据中刀具相对工件坐标系的刀轴单位矢量，[g_wt(θ_w1，θ_w2，θ_x，θ_y，θ_z，θ_t2，θ_t1)]为刀具坐标系到工件坐标系的总齐次变换矩阵，其中(θ_w1，θ_w2，θ_x，θ_y，θ_z，θ_t2，θ_t1)分别为总齐次变换矩阵中的传递矩阵对应的运动变量，分别代表距离工件最近的旋转轴w₁，距离工件第2近的w₂，平动轴x，平动轴y，平动轴z，距离刀具第2近的旋转轴t₂，距离刀具最近的旋转轴t₁。r_pt为刀具相对刀具坐标系的初始刀轴矢量，r_ot为刀具相对刀具坐标系的初始刀尖点坐标；[g_bt(0)]指刀具坐标系相对于基础坐标系的初始齐次变换矩阵，[g_bw(0)]指工件坐标系相对于基础坐标系的初始齐次变换矩阵；此处预设4个旋转轴，

和/>

分别对应距离工件最近的旋转轴w₁，距离工件第2近的旋转轴w₂和距离刀具最近的旋转轴t₁和距离刀具第2近的旋转轴t₂相对基础坐标系的齐次变换矩阵，其中五轴机床只有2个旋转轴，故/>

和/>

中有2个是单位矩阵I_4×4；/>

分别代表平动轴X、Y、Z相对基础坐标系的齐次变换矩阵，其中S_x、Sy、S_z的取值为1或-1，如果对应平动轴在刀具-机床运动链中则为1，如果对应平动轴在工件-机床运动链中则为-1；

对于关节i为旋转轴，其旋量与指数计算如下：

式中，ω_i为关节i的转动轴单位方向矢量，q_i为该转动轴上的任意一点坐标；

对于关节i为平动轴，其旋量与指数计算如下：

式中，v_i为平动轴的单位方向矢量，θ_i为平动轴的运动变量，为X或Y或Z。

具体地，所述获取运动学逆解模型包括：根据五轴数控机床通用正解模型进行逆解：

对旋转轴进行逆解：

式中，

为整体运动链中距离工件最近旋转轴对应的齐次变换矩阵，/>

为距离刀具最近的旋转轴对应的齐次变换矩阵；

最后旋转轴的取值为：

θ_β＝-S_βarctan2(ω_β ^T(G₁×O₁)，G₁ ^TO₁)，G₁＝G-ω_β(ω_p ^TG)，O₁＝O-ω_β(ω_p ^TO) (6)

θ_α＝-S_αarctan2(ω_α ^T(r_{ot_1}×G₂)，r_{ot_1} ^TG₂)，G₂＝G-ω_α(ω_α ^TG)，r_{ot_1}＝r_ot-ω_α(ω_α ^Tr_ot) (7)

式中，相关参数与变量有：

G＝k₁ω_β+k₂ω_α+k₃(ω_β×ω_α) (8)

对于平动轴的计算为：

式中，变量{θ_w1，θ_w2，θ_t1，θ_t2}最终解集为{θ_α，θ_β，0，0}，具体的对应关系按照机床结构决定。

在一些实施例中，在所述S2中，基于五轴机床具体结构与旋转轴的量程，利用权值函数来实现基于五轴数控机床运动学通用多解规划。

进一步地，所述S2中：

五轴通用多解规划基于五轴机床具体结构与旋转轴的量程，利用权值函数来实现；对于五轴数控机床的运动变量[X，Y，Z，θ_α，θ_β]，其中α为距离刀具最近的一个旋转轴，β为距离工件最近的一个旋转轴；考虑到五轴数控机床至少一个旋转轴具有较大的量程，所以五轴逆解存在多解；

令[θ_(i-1)α，θ_(i-1)β]为第(i-1)组APT数据对应的NC角度最终解，[θ_{iα_j}，θ_{iβ_j}]为第i组APT数据对应NC角度所有可行解中的第j组，共有m组可行解，对应可行解的值域为{S_i(θ_α，θ_β)}，则设置权函数来计算最终解：

式中，k₁、k₂分别代表旋转轴α、β的旋转角度变化的权重，此处取正值。

在一些实施例中，在所述S3中，扫掠误差面积计算是将数控数据进行坐标变换至加工坐标系，计算切削刀刃从理论轨迹过渡到实际轨迹个过程中扫掠形成的直纹面面积。

进一步地，所述S3中：

扫掠误差面积计算是将数控数据进行坐标变换至加工坐标系，计算切削刀刃从理论轨迹过渡到实际轨迹个过程中扫掠形成的直纹面面积；

扫掠误差面积的计算方式为，令切削刃长度为T_len，设第i个和(i+1)个APT刀具位姿为T_{apt_i}和T_{apt_i+1}，T_{nc_i}和T_{nc_i+1}对应的是数控数据在加工坐标系中的刀具位姿；令过渡插补的某一时刻t∈[0，1]，T_{apt_t}和T_{nc_t}分别对应理论和实际两个刀具位姿中间t时刻的插补位姿；在此过程中，T_{apt_t}的切削刃偏移至T_{nc_t}过程中扫掠的直纹面的面积，定义为扫掠误差面积；如果实际刀尖轨迹与理想刀尖轨迹越趋近，则扫掠误差面积值则越小。

进一步地，所述S4中，所述奇异分析包括：

根据第i组和(i+1)组的数控数据对应的APT数据中的刀轴矢量分别为(V_i，V_i+1)，分别计算刀轴矢量与奇异轴V₀＝[0，0，1]^T的角度是否超过设定值ε_theta；没有超过则认定在奇异锥SC内，状态为SC_in；否则在奇异锥SC内，状态为SC_out；最终判断当前数据对应的进刀类型属于{(SC_in-SC_in)，(SC_in-SC_out)，(SC_out-SC_out)，(SC_out-SC_in)}其中一种，对应的处理方式为{(A＝(A_i+A_i+1)/2，C样条插值)，(A样条插值，C样条插值)，(增大最大扫掠误差面积，从头开始遍历数据)，(A样条插值，C样条插值)}。

进一步地，在所述S5中，所述对需要的旋转轴取值进行三次B样条插补包括：

分别计算旋转轴取值边界斜率作为B样条约束条件，设置初始插值点的个数为k，计算对应的扫掠误差面积是否合格；合格则进行下一步，否则k＝k+2，增加插值点的个数继续进行迭代计算直至确定满足条件的插值点个数并从B样条中离散采样。

与现有技术相比，本发明的有益效果为：

本发明通过旋量建立了五轴数控机床通用运动学模型，只需要输入机床的结构参数，就能迅速获得机床的正逆解模型。

本发明通过权函数建立了五轴数控机床通用多解规划模型，可以按照具体的机床旋转轴的结构与量程设置不同的权值，方便快速进行多解筛选，避免出现旋转轴的角度突变现象。

本发明通过在后置处理过程中对局部数据存在的奇异误差进行补偿，解决了复杂曲面容易因为奇异轴产生旋转轴角度突变的问题。

本发明基于常规的后置处理所得数控数据进行奇异补偿，避免优化APT可能产生误差溯源问题，且其采用的三次B样条补偿，也比常规的线性补偿更符合机床旋转轴的速度规划，提高了奇异补偿算法的完备性。

附图说明

下面结合附图说明对本发明作进一步说明。

图1表示本发明基于扫掠误差面积的五轴AC双转台机床奇异补偿的算法流程图；

图2表示基于旋量的通用五轴数控机床运动建模原理图；

图3表示本发明进行五轴AC双转台数控机床运动学建模的原理图；

图4表示扫掠误差面积原理图；

图5表示奇异类型判定原理图；

图6表示曲面案例采用常规后置处理方式生成的轨迹图；

图7表示曲面案例采用常规后置处理与奇异补偿后生成的轨迹图；以及

图8表示曲面案例在奇异补偿前(左)与奇异补偿后(右)生成的轨迹在VERICUT中的仿真对比图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

如图1所示，本发明的一种基于奇异补偿的五轴数控机床通用后置处理方法，包括如下步骤：

S1、采用五轴旋量建立五轴数控机床通用运动学模型，包括正向运动学与逆向运动学。输入五轴数控机床结构类型参数，获取运动学逆解模型：

采用五轴旋量建立五轴数控机床通用运动学模型基于从刀具到工件坐标系的变换，根据五轴机床的结构规则，从刀具坐标系到工件坐标系的完整运动链中，旋转轴坐标系一般位于该运动链的两端，类型包括：tRRTTTw，tRTTTRw，tTTTRRw。

其中，t指的是刀具坐标系，w指的是工件坐标系，R指的是旋转轴坐标系(即A，B，C中的一种)，T指的是平动轴坐标系(即X，Y，Z中的一种)。

如图2所示，建立五轴通用的正向运动学模型，刀具坐标系相对于工件坐标系的齐次变换矩阵为：

式中，P＝[P_x P_y P_z]^T为APT数据中刀具相对于工件坐标系的刀尖坐标，O＝[O_i O_jO_k]^T为APT数据中刀具相对工件坐标系的刀轴单位矢量，[g_wt(θ_w1，θ_w2，θ_x，θ_y，θ_z，θ_t2，θ_t1)]为刀具坐标系到工件坐标系的总齐次变换矩阵，其中(θ_w1，θ_w2，θ_x，θ_y，θ_z，θ_t2，θ_t1)分别为总齐次变换矩阵中的传递矩阵对应的运动变量，分别代表距离工件最近的旋转轴w₁，距离工件第2近的w₂，平动轴x，平动轴y，平动轴z，距离刀具第2近的旋转轴t₂，距离刀具最近的旋转轴t₁。r_pt为刀具相对刀具坐标系的初始刀轴矢量，r_ot为刀具相对刀具坐标系的初始刀尖点坐标；[g_bt(0)]指刀具坐标系相对于基础坐标系的初始齐次变换矩阵，[g_bw(0)]指工件坐标系相对于基础坐标系的初始齐次变换矩阵；此处预设4个旋转轴，

和/>

分别对应距离工件最近的旋转轴w₁，距离工件第2近的旋转轴w₂和距离刀具最近的旋转轴t₁和距离刀具第2近的旋转轴t₂相对基础坐标系的齐次变换矩阵，其中五轴机床只有2个旋转轴，故/>

和/>

中有2个是单位矩阵I_4×4，具体分布按照机床的结构而定。/>

分别代表平动轴X、Y、Z相对基础坐标系的齐次变换矩阵，其中S_x、S_y、S_z的取值为1或-1，如果对应平动轴在刀具-机床运动链中则为1，如果对应平动轴在工件-机床运动链中则为-1。

对于关节i为旋转轴，其旋量与指数计算如下：

式中，ξ_i为旋转轴i的旋量，

为关节i的转动轴单位方向矢量，算子‘∧’将

映射到ξ_i∈se(3)和ω_i∈so(3)，/>

为该转动轴上的任意一点坐标；θ_i为平动轴的运动变量，为X或Y或Z。

对于关节i为平动轴，其旋量与指数计算如下：

式中，v_j为平动轴的单位方向矢量。

根据五轴数控机床通用正解模型进行逆解：

对旋转轴进行逆解：

式中

为整体运动链中距离工件最近旋转轴坐标系相对于基础坐标系的齐次变换矩阵，/>

为距离刀具最近的旋转轴坐标系相对于基础坐标系的齐次变换矩阵。

最后旋转轴的取值为：

θ_β＝-S_βarctan2(ω_β ^T(G₁×O₁)，G₁ ^TO₁)，G₁＝G-ω_β(ω_p ^TG)，O₁＝O-ω_β(ω_p ^TO) (6)

θ_α＝-S_αarctan2(ω_α ^T(r_{ot_1}×G₂)，r_{ot_1} ^TG₂)，G₂＝G-ω_α(ω_α ^TG)，r_{ot_1}＝r_ot-ω_α(ω_α ^Tr_ot) (7)

式中，θ_β为距离工件最近的旋转轴的数控数据角度取值，θ_α为距离刀具最近的旋转轴的数控数据角度取值；S_β表示旋转轴β作用于刀具则取1，若旋转轴β作用于工件则取-1；S_α表示旋转轴α作用于刀具则取1，若旋转轴α作用于工件则取-1；ω_β为旋转轴β的旋转矢量在基础坐标系中的方向向量；ω_α为旋转轴α的旋转矢量在基础坐标系中的方向向量；G₁、O₁、G₂、r_{ot_1}和G均为临时变量符号，用于简化公式，无实际意义；T为转置符号。同时，相关系数G有：

G＝k₁ω_β+k₂ω_α+k₃(ω_β×ω_α) (8)

对于平动轴的计算为：

式中，变量{θ_w1，θ_w2，θ_t1，θ_t2}最终解集为{θ_α，θ_β，0，0}，θ_α为距离刀具最近的旋转轴对应的数控数据角度取值，θ_β为距离工件最近的旋转轴的数控数据角度取值，具体的对应关系按照机床结构决定。

S2、基于权函数实现五轴数控机床运动学通用多解规划，结合APT数据，计算获取初步数控数据：

五轴通用多解规划基于五轴机床具体结构与旋转轴的量程，利用权值函数来实现；对于五轴数控机床的运动变量[X，Y，Z，θ_α，θ_β]，其中α为距离刀具最近的一个旋转轴，β为距离工件最近的一个旋转轴。考虑到五轴数控机床至少一个旋转轴具有较大的量程，所以五轴逆解一般存在多解。

令[θ_(i-1)α，θ_(i-1)β]为第(i-1)组APT数据对应的NC角度最终解，[θ_{iα_j}，θ_{iβ_j}]为第i组APT数据对应NC角度所有可行解中的第j组，共有m组可行解，对应可行解的值域为{S_i(θ_α，θ_β)}，则设置权函数来计算最终解：

式中，k₁、k₂分别代表旋转轴α、β的旋转角度的权重，此处取正；

S3、设置最大扫掠误差面积s_lim，遍历读取初步数控数据，分析当前组数据的扫掠误差面积s_i是否满足设定范围。满足则读取下一组，否则对当前组数据进行奇异类型判定：

根据读取的NC数据计算扫掠误差面积，如图4所示，设置最小扫掠面积s_lim，令切削刃长度为T_len，设第i个和(i+1)个APT刀具位姿为T_{apt_i}和T_{apt_i+1}，同理T_{nc_i}和T_{nc_i+1}对应的是数控数据在加工坐标系中的刀具位姿。由于后处理是基于T_{apt_i}求解出T_{nc_i}的，所以两者在加工坐标系中是理论重合的，偏差只存在两者之间的非线性映射的过渡插补中。令过渡插补的某一时刻t∈[0，1]，T_{apt_t}和T_{nc_t}分别对应理论和实际两个刀具位姿中间t时刻的插补位姿。在这过程中，T_{apt_t}的切削刃偏移至T_{nc_t}过程中扫掠的直纹面的面积，定义为扫掠误差面积s_t。遍历t，当前组扫掠误差面积值s_i为其中的最大值；

获取当前数据的扫掠误差面积后，与设定值进行比较。小于等于设定值s_lim，则直接读取下一行NC与APT数据；否则，对当前数据进行奇异类型判断；

S4、根据第i个和(i+1)个NC数据对应的APT的刀轴矢量与奇异轴V₀＝[0，0，1]^T的夹角是否小于设置阈值ε_theta来确定当前数据归属的奇异类型：

奇异分析是根据第i组和(i+1)组的NC数据对应的APT数据中的刀轴矢量(V_i，V_i+1)分别计算与奇异轴V₀＝[0，0，1]^T的角度是否超过设定值ε_theta。没有超过设定值则认定在奇异锥SC内，状态为SC_in；否则为SC_out。判断当前NC数据的具体奇异类型可参考图5，即判断当前数据对应的NC数据插补类型属于{(SC_in-SC_in)，(SC_in-SC_out)，(SC_out-SC_out)，(SC_out-SC_in)}其中的一种，对应的处理方式为{(A＝(A_i+A_i+1)/2，C样条插值)，(A样条插值，C样条插值)，(增大最大扫掠误差面积，从头开始遍历数据)，(A样条插值，C样条插值)}。

S5、对某一个旋转轴进行样条插值，即在已知边界斜率的条件下进行三次B样条插值，先计算起点和终点的斜率K_i与K_i+1，设置初始插值点的个数为k，计算对应的扫掠误差面积是否合格。合格则进行下一步，否则k＝k+2，增加插值点的个数继续进行迭代计算，符合误差要求则对B样条进行离散采样。

具体地，对某个旋转轴M的取值进行三次B样条插补，计算起点斜率K_i＝M_i-M_i-1，终点斜率K_i+1＝M_i+2-M_i+1。设置插值点初始个数k，对当前数据起点和终点，按照K_i和K_i+1的斜率进行三次B样条插值，每次插值k个点，对比扫掠误差面积，不满足则令k＝k+2，直到采样点足够使得所有的扫掠误差面积满足要求。最终所得点{(i，M_i)，(i+1，M_{insert_1})，…，(i+k，M_{insert_k})，(i+1+k，M_i+1)}为最终的NC数据，其中M_{insert_i}为在(M_i，M_i+1)中第一个插值的旋转轴M的取值，M_{insert_k}为插值的第k个数据。

下面通过具体实施例详细说明本发明的技术方案。

如图1所示，本发明的实施例提供的一种基于奇异补偿的五轴数控机床通用后置处理方法，具体为：从CAM软件中设置样条曲面的数据，生成相应的刀轨。其中，样条曲面由4条空间直线或者曲线连接构成，具体的构造参数为：

两条直线(端点)：

L₁＝{p₁(0，0，20)，p₂(0，100，30)}

L₂＝{p₃(100，0，30)，p₄(100，100，20)}

两条五次B样条曲线(离散点拟合)：

SP₁＝{p₁，(19.397,0，24.804)，(39.089，0，22.511)，(62.649，0，20.555)，(74.550，0，23.852)，p₃}

SP₂＝{p₄，(86.504，100，24.338)，(64.729，100，21.228)，(39.725,100,21.612)，(25.041，100，26.620)，p₂}

构建曲面，采用“往复”加工策略，定义刀轴矢量垂直曲面，导出的APT部分数据如表1所示：

表1

如图2所示，根据五轴AC双转台机床的结构进行坐标变换可得平动轴X，Y，Z和旋转轴A，C的机床数控数据[X_M Y_M Z_M AC]与APT数据中刀尖坐标[x_W y_W z_w]和刀轴矢量[i j k]的关系表达式为：

式中，

分别代表旋转轴C、旋转轴A、平动轴X、Y、Z相对基础坐标系的齐次变换矩阵，[g_bw(0)]为工件坐标系相对于基础坐标系的初始齐次变换矩阵。

根据如图3所示的五轴AC双转台机床结构，将基础坐标系设置在AC轴的交点，旋转轴A轴坐标系和工件坐标系也设置与AC轴的交点，即基础坐标系与A轴坐标系与工件坐标系重合，由此可得：

/>

式中，[ξ_x ξ_y ξ_z ξ_a ξ_c]分别为平动轴X、Y、Z与旋转轴A、C的旋量，[v_x v_y v_z ω_aω_c]分别为平动轴X、Y、Z与旋转轴A、C的坐标系相对于基础坐标系的移动或者转动的方向矢量，[q_x q_y q_z q_a q_c]分别平动轴X、Y、Z与旋转轴A、C的移动轴或者转动轴上的一个点坐标，[g_bw(0)]为工件坐标系相对于基础坐标系的初始齐次变换矩阵，[g_bt(0)]为刀具坐标系相对于基础坐标系的初始齐次变换矩阵；L_bwz为工件坐标系相对基础坐标系在Z轴方向的偏移距离，L_bwz＝0；L_btz为刀具坐标系相对于基础坐标系在Z轴方向的偏移距离，L_btz＝0，可以获得该AC五轴双转台机床的运动学逆解为：

根据五轴AC数控机床的旋转轴的取值范围，此处设AC的取值范围分别为：A∈[-π/2，π/2]与C∈[-2π，2π]。令A的初始值A_ini＝arccos(k)，C的初始值C_ini＝arctan(-i/j)，令Λ＝(A_last，C_last)作为旋转轴A和C的最终取值解集，则在不同情况Λ具体取值如下：

根据AC轴的结构，设置多解规划的权函数，对于第i组数据有：

f(A，C，i)＝min(|θ_iA-θ_(i-1)A|+|θ_iC-θ_(i-1)C|) (18)

式中，(θ_(i-1)A，θ_(i-1)C)为旋转轴A和C在第(i-1)组数据中的最终取值，(θ_iA，θ_iC)为当前第i组数据中旋转轴A和C的所有可能取值，令两者变化量的权值均为1。

根据逆解公式与多解规划进行求解，所得的数控数据如表2所示。

表2

根据初步数控数据进行刀尖轨迹绘图，具体如图6所示，表2中的C轴取值突变在刀尖轨迹上产生了明显的奇异导致的非线性误差。

根据初步NC数据进行奇异检测与补偿，定义2组APT数据与NC数据之间的切削刀刃在加工坐标系中的扫掠直纹面的面积为扫掠面积误差，原理如图4所示。

定义奇异补偿的计算扫掠误差面积的切削刀刃长度T_len，定义允许的最大扫掠误差面积为s_lim。读取第i组和(i+1)组APT数据与初步数控数据为一组{(T_{apt_i}，T_{apt_i+1})，(T_{nc_i}，T_{nc_i+1})}，(T_{apt_i}，T_{apt_i+1})是第i组和第(i+1)组APT数据的刀具位姿，包括刀尖坐标与刀轴矢量，(T_{nc_i}，T_{nc_i+1})是第i组和第(i+1)组数控数据的刀具位姿，包括刀尖坐标与刀轴矢量；令过渡插补的某一时刻t∈[0，1]，T_{apt_t}和T_{nc_t}分别对应理论和实际两个刀具位姿中间t时刻的插补位姿；在此过程中，T_{apt_t}的切削刃偏移至T_{nc_t}过程中扫掠的直纹面的面积，定义为扫掠误差面积；计算其扫掠面积误差是否超过限定值。如果超过，则进行奇异类型判定，否则跳过，读取下一组数据。

根据扫掠误差面积判定结果来确定是否需要奇异类型判定。如果需要进行奇异类型判定，则设置奇异判定角最大值ε_theta＝0.05°。分别计算T_{apt_i}与T_{apt_i+1}的刀轴矢量V_{apt_i}与V_{apt_i+1}与奇异轴V₀＝[0，0，1]^T的夹角α_i与α_i+1。如果α_i≤ε_angle，则T_{apt_i}状态为SC_in，否则为SC_out。根据T_{apt_i}与T_{apt_i+1}的状态划分类型，如图5所示，V_i和V_i+1分别指APT数据中第i组和第(i+1)组数据的刀轴矢量，即为V_{apt_i}与V_{apt_i+1}。最终的奇异类型为以下结果中{(SC_in-SC_in)，(SC_in-SC_out)，(SC_out-SC_out)，(SC_out-SC_in)}的一种。

根据奇异类型判定的结果来定义插补方式，根据当前APT数据的奇异类型{(SC_in-SC_in)，(SC_in-SC_out)，(SC_out-SC_out)，(SC_out-SC_in)}分别对应插补或者处理方式为：{(A＝(A_i+A_i+1)/2，C样条插值)，(A样条插值，C样条插值)，(s_lim＝1.2s_lim，从头开始遍历数据)，(A样条插值，C样条插值)}。

对某个旋转轴M进行三次B样条插补，计算起点斜率K_i＝M_i-M_i-1，终点斜率K_i+1＝M_i+1-M_i。经过迭代最后需要插值点的个数为k，则对当前数据起点和终点{(i，M_i)，(i+1+k，M_i+1)}，按照K_i和K_i+1的斜率进行三次B样条插值。最终所得点{(i，M_i)，(i+1，M_{insert_1})，…，(i+k，M_{insert_k})，(i+1+k，M_i+1)}为最终的数控数据，其中M_{insert_i}为插值的第一个旋转轴M的取值，M_{insert_k}为插值的第k个数据。

如图7所示，为进行奇异补偿之后的NC轨迹。

如图8所示，将奇异补偿前后的数控数据导入VERICUT中进行仿真，左侧为优化前的仿真效果，零件表面在加工后存在明显的过切现象；右侧为优化后的效果，零件表面刀轨切削痕迹均匀，没有明显过切痕迹，该结果可以很明显地验证奇异插补的有效性。

以上所述的实施例仅是对本发明的优选方式进行描述，并非对本发明的范围进行限定，在不脱离本发明设计精神的前提下，本领域普通技术人员对本发明的技术方案做出的各种变形和改进，均应落入本发明权利要求书确定的保护范围内。

Claims (10)

1.一种基于奇异补偿的五轴数控机床通用后置处理方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1、采用五轴旋量建立五轴数控机床通用运动学模型，所述运动学模型包括正向运动学模型与逆向运动学模型；输入机床结构类型参数，获取运动学逆解模型；

S2、基于五轴数控机床运动学通用多解规划，结合APT数据，计算初步数控数据；

S3、遍历计算初步数控数据的扫掠误差面积，判定当前数据是否需要进行奇异插补；

S4、对需要奇异插补的数控数据进行奇异分析，判定当前数据对应的奇异类型；以及

S5、对不同的奇异类型的待插补数据确定对应的插补对象与插补方式，对需要的旋转轴取值进行三次B样条插补，获得最终的数控数据。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，在所述S1中：

采用五轴旋量建立五轴数控机床通用运动学模型包括：利用刀具坐标系相对于工件坐标系的齐次变换矩阵建立五轴通用的正向运动学模型。

3.根据权利要求2所述的方法，其中，所述刀具坐标系相对于工件坐标系的齐次变换矩阵为：

式中，P＝[P_x P_y P_z]^T为APT数据中刀具相对于工件坐标系的刀尖坐标，O＝[O_i O_j O_k]^T为APT数据中刀具相对工件坐标系的刀轴单位矢量，[g_wt(θ_w1，θ_w2，θ_x，θ_y，θ_z，θ_t2，θ_t1)]为刀具坐标系到工件坐标系的总齐次变换矩阵，其中(θ_w1，θ_w2，θ_x，θ_y，θ_z，θ_t2，θ_t1)分别为总齐次变换矩阵中的传递矩阵对应的运动变量，分别代表距离工件最近的旋转轴w₁，距离工件第2近的w₂，平动轴x，平动轴y，平动轴z，距离刀具第2近的旋转轴t₂，距离刀具最近的旋转轴t₁。r_pt为刀具相对刀具坐标系的初始刀轴矢量，r_ot为刀具相对刀具坐标系的初始刀尖点坐标；[g_bt(0)]指刀具坐标系相对于基础坐标系的初始齐次变换矩阵，[g_bw(0)]指工件坐标系相对于基础坐标系的初始齐次变换矩阵；此处预设4个旋转轴，

分别对应距离工件最近的旋转轴w₁，距离工件第2近的旋转轴w₂和距离刀具最近的旋转轴t₁和距离刀具第2近的旋转轴t₂相对基础坐标系的齐次变换矩阵，其中五轴机床只有2个旋转轴，故/>

和/>

中有2个是单位矩阵I_4×4；/>

分别代表平动轴X、Y、Z相对基础坐标系的齐次变换矩阵，其中S_x、S_y、S_z的取值为1或-1，如果对应平动轴在刀具-机床运动链中则为1，如果对应平动轴在工件-机床运动链中则为-1；

对于关节i为旋转轴，其旋量与指数计算如下：

式中，ω_i为关节i的转动轴单位方向矢量，q_i为该转动轴上的任意一点坐标；

对于关节i为平动轴，其旋量与指数计算如下：

式中，v_i为平动轴的单位方向矢量，θ_i为平动轴的运动变量，为X或Y或Z。

4.根据权利要求3所述的方法，其中，所述获取运动学逆解模型包括：

对旋转轴进行逆解：

式中，

为整体运动链中距离工件最近旋转轴对应的齐次变换矩阵，/>

为距离刀具最近的旋转轴对应的齐次变换矩阵；

最后旋转轴的取值为：

θ_β＝-S_βarctan2(ω_β ^T(G₁×O₁)，G₁ ^TO₁)，G₁＝G-ω_β(ω_p ^TG)，O₁＝O-ω_β(ω_p ^TO) (6)

θ_α＝-S_αarctan2(ω_α ^T(r_{ot_1}×G₂)，r_{ot_1} ^TG₂)，G₂＝G-ω_α(ω_α ^TG)，r_{ot_1}＝r_ot-ω_α(ω_α ^Tr_ot)(7)

式中，相关参数与变量有：

G＝k₁ω_β+k₂ω_α+k₃(ω_β×ω_α) (8)

对于平动轴的计算为：

式中，变量{θ_w1，θ_w2，θ_t1，θ_t2}最终解集为{θ_α，θ_β，0，0}，具体的对应关系按照机床结构决定。

5.根据权利要求1-4中任一项所述的方法，其特征在于，所述S2中：

基于五轴机床具体结构与旋转轴的量程，利用权值函数来实现基于五轴数控机床运动学通用多解规划。

6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，对于五轴数控机床的运动变量[X，Y，Z，θ_α，θ_β]，其中α为距离刀具最近的一个旋转轴，β为距离工件最近的一个旋转轴；

令[θ_(i-1)α，θ_(i-1)β]为第(i-1)组APT数据对应的数控角度最终解，[θ_{iα_j}，θ_{iβ_j}]为第i组APT数据对应数控角度所有可行解中的第j组，共有m组可行解，对应可行解的值域为{S_i(θ_α，θ_β)}，则设置权函数来计算最终解：

式中，k₁、k₂分别代表旋转轴α、β的旋转角度的权重，此处取正值。

7.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，所述S3中：

扫掠误差面积计算是将数控数据进行坐标变换至加工坐标系，计算切削刀刃从理论轨迹过渡到实际轨迹个过程中扫掠形成的直纹面面积。

8.根据权利要求7所述的方法，其特征在于，所述扫掠误差面积计算包括：

令切削刃长度为T_len，设第i个和(i+1)个APT刀具位姿为T_{apt_i}和T_{apt_i+1}，T_{nc_i}和T_{nc_i+1}对应的是数控数据在加工坐标系中的刀具位姿；令过渡插补的某一时刻t∈[0，1]，T_{apt_t}和T_{nc_t}分别对应理论和实际两个刀具位姿中间t时刻的插补位姿；在此过程中，T_{apt_t}的切削刃偏移至T_{nc_t}过程中扫掠的直纹面的面积，定义为扫掠误差面积。

9.根据权利要求8所述的方法，其特征在于，所述S4中，所述奇异分析包括：

根据第i组和(i+1)组的数控数据对应的APT数据中的刀轴矢量(V_i，V_i+1)，分别计算刀轴矢量与奇异轴V₀＝[0，0，1]^T的角度是否超过设定值ε_theta；没有超过则认定在奇异锥SC内，状态为SC_in；否则在奇异锥SC内，状态为为SC_out；最终判断当前数据对应的进刀类型属于{(SC_in-SC_in)，(SC_in-SC_out)，(SC_out-SC_out)，(SC_out-SC_in)}其中一种，对应的处理方式为{(A＝(A_i+A_i+1)/2，C样条插值)，(A样条插值，C样条插值)，(增大最大扫掠误差面积，从头开始遍历数据)，(A样条插值，C样条插值)}。

10.根据权利要求9所述的方法，其特征在于，所述S5中，所述对需要的旋转轴取值进行三次B样条插补包括：

分别计算旋转轴取值边界斜率作为B样条约束条件，设置初始插值点的个数为k，计算对应的扫掠误差面积是否合格；合格则进行下一步，否则k＝k+2，增加插值点的个数继续进行迭代计算，直至确定满足条件的插值点个数并从B样条中离散采样。

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