CN108549323B - 一种五轴数控工具磨床通用后置处理方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于五轴数控机床后置处理方法技术领域，公开了一种五轴数控工具磨床通用后置处理方法，用于为了解决现有机床后置处理方法由于没有考虑砂轮初始轴向、多个砂轮安装位置和安装方向以及工件坐标系方向相对于机床坐标系不统一造成的不能适用于五轴数控磨床的问题。本发明包括如下步骤：建立统一坐标系统；设置磨床特性参数；建立通用的磨床后置求解方程以及采用一种基于磨床类型变换的方法求解步骤3建立的方程4个步骤。本发明为5轴数控磨床的后置处理提供了一个新的方法，并且本发明的后置处理方法能够运用于目前市面上的36种5轴数控磨床，具有通用性强的特点。

Description

一种五轴数控工具磨床通用后置处理方法

技术领域

本发明属于五轴数控机床后置处理方法技术领域，具体涉及一种五轴数控工具磨床通用后置处理方法。

背景技术

五轴联动工具磨床是加工复杂形状刀具的重要机床，其后置处理过程需要将刀具设计软件生成的刀位文件根据磨床具体结构转化成相应数控代码，是刀具磨削加工中的重要的环节。

现有的五轴机床后置处理研究主要针对机床结构分类，求解运动数学模型两个方面，其中机床分类研究主要基于运动轴分布将机床分类为3大类；求解运动数学模型一般按照建立的运动链，采用逆运动学方法得到求解方程。

然而现有的后置处理方法中没有针对磨床特性进行处理，没有考虑多种砂轮初始轴向、多个砂轮安装位置和安装方向以及工件坐标系方向相对于机床坐标系不统一、机床运动方向定义不同等导致的求解问题，在应用到五轴工具磨床后置处理时不能很好的适用。

发明内容

本发明为了解决现有机床后置处理方法由于没有考虑砂轮初始轴向、多个砂轮安装位置和安装方向以及工件坐标系方向相对于机床坐标系不统一造成的不能适用于五轴数控磨床的问题，而提供一种五轴数控工具磨床通用后置处理方法。

为解决技术问题，本发明所采用的技术方案是：

一种五轴数控工具磨床通用后置处理方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1：根据磨床机构特性和求解需求，建立统一坐标系统，坐标系统包括工件坐标系(O_W-X_WY_WZ_W)、第一转轴坐标系(O_R1-X_R1Y_R1Z_R1)、第二转轴坐标系(O_R2-X_R2Y_R2Z_R2)、刀具坐标系(O_T-X_TY_TZ_T)和机床坐标系(O_W-X_WY_WZ_W)；刀具坐标系、第一转轴坐标系、第二转轴坐标系和工件坐标系在机床坐标系下的位置为：

O_T＝(x_T，y_T，z_T)

O_R1＝(x_R1，y_R1，z_R1)

O_R2＝(X_R2，y_R2，z_R2)

O_W＝(x_W，y_W，z_W)

其中第一转轴表示靠近工件一侧的转动轴，第二转轴表示靠近刀具一侧的转动轴。本发明给出了一种工作坐标系和机床坐标系不同的坐标系统，可以适用于毛坯装夹方向不同的磨床。

步骤2：设置磨床特性参数；设置磨床后置处置中需要的特性参数，包括砂轮位置偏置和安装方向、工件坐标系方向角、磨床运动方向调整参数和初始主轴方向；其中砂轮位置偏置和方向的定义用来解决磨床砂轮组上有多个加工砂轮同时安装，并且砂轮安装方向有所不同的问题；工件坐标系方向角用来确定不同磨床毛坯装夹安装姿态，从而实现加工刀轨在不同磨床上移植的功能；磨床运动方向调整参数用来处理不同机床厂商生产的磨床运动正方向存在差异导致的问题；初始主轴方向用来确定磨床砂轮的初始安装方向，用来解决磨床主轴初始轴向多样性的问题。

步骤3：考虑多种工件坐标系情况，建立通用的磨床后置求解方程；该步骤将以步骤1和步骤2中所建立的坐标系统和特性参数为基础，按照逆运动学原理，建立从砂轮到工件坐标系的运动变换方程，主要包括矢量变换方程和点坐标变换方程。

步骤4：基于磨床类型变换的方法为：根据磨床的转动轴位置、类型和砂轮初始轴轴向分类，选用砂轮初始轴向为Z的6种磨床作为基本类型，将其他磨床类型根据坐标系变换方式进行变换并借助辅助机床坐标系(O_S-X_SY_SZ_S)到6种基本类型中来解步骤3建立的方程。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

本发明提供了一种能够运用于5轴数控工具磨床的通用后置处理方法，解决了现有技术中的后置处理方法由于没有考虑砂轮初始轴向、多个砂轮安装位置和安装方向以及工件坐标系方向相对于机床坐标系不统一导致不能用于5轴数控磨床后置处理的技术难题，为5轴数控磨床的后置处理提供了一个新的方法，并且本发明的后置处理方法能够运用于目前市面上的36种5轴数控磨床，具有通用性强的特点。

本发明给出了一种工件坐标系和机床坐标系不同的坐标系，可以适用于毛坯装夹方向不同的磨床。

本发明采用刀位预处理的方式能够简化计算工程，使得方程更加简单。

本发明通过将不同类型的磨床通过坐标系变换成6种基本类型，大大降低了运算工作量，能够对市面上36种不同类型的磨床进行后置处理。

附图说明

图1求解坐标系统图；

图2磨床类型坐标系变换方式的一实施例；

图3砂轮位置偏置和安装方向；

图4工件坐标系和机床坐标系方向不同图示；

图5后置处理软件参数设置；

图6实物加工结果。

具体实施方式

下面结合实施例对本发明作进一步的描述，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，并不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域的普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的其他所用实施例，都属于本发明的保护范围。

结合附图，本发明的五轴数控工具磨床通用后置处理方法，包括如下步骤：

步骤1：根据磨床机构特性和求解需求，建立统一坐标系统，坐标系统包括工件坐标系(O_W-X_WY_WZ_W、第一转轴坐标系(O_R1-X_R1Y_R1Z_R1)、第二转轴坐标系(O_R2-X_R2Y_R2Z_R2)、刀具坐标系(O_T-X_TY_TZ_T)和机床坐标系(O_M-X_MY_MZ_M)；其中第一转轴表示靠近工件一侧的转动轴，第二转轴表示靠近刀具一侧的转动轴。

本发明给出了一种工作坐标系和机床坐标系不同的坐标系统，可以适用于毛坯装夹方向不同的磨床。

五轴数控工具磨床的结构主要由两个转动轴、三个平动轴的位置关系和运动方向决定。后置求解需要根据磨床转轴结构形式，建立刀轴矢量、刀位点坐标从砂轮组坐标系下变换到工件坐标系下的运动变换方程，求解运动变换方程，即可得到机床的转轴转角和平动轴的运动量。为了建立求解数学模型，建立图1所示的坐标系，其中主要包括：机床坐标系O_M-X_MY_MZ_M、刀具坐标系O_T-X_TY_TZ_T、第一转轴坐标系O_R1-X_R1Y_R1Z_r1、第二转轴坐标系O_R2-X_R2Y_R2Z_R2和工件坐标系O_W-X_WY_WZ_W。为了减少不必要的坐标系旋转变换，刀具坐标系、两个转动轴坐标系的方向和机床坐标系方向一致。两个转动轴坐标系的位置分别设定在两个转轴上，方便两个轴旋转运动矩阵的建立，按照从工件到刀具的顺序设置为第一转轴坐标系和第二转轴坐标系。工件坐标系、第一转轴坐标系、第二转轴坐标系和刀具坐标系在机床坐标系下的位置(默认机床坐标系为绝对坐标系)分别为O_W＝(x_W，y_W，z_W)，O_R1＝(x_R1，y_R1，z_R1)，O_R2＝(x_R2，y_R2，z_R2)和O_T＝(x_T，y_T，z_T)。

步骤2：设置磨床特性参数；设置磨床后置处置中需要的特性参数，包括砂轮位置偏置和安装方向、工件坐标系方向角、磨床运动方向调整参数和初始主轴方向；其中砂轮位置偏置和方向的定义用来解决磨床砂轮组上有多个加工砂轮同时安装，并且砂轮安装方向有所不同的问题；工件坐标系方向角用来确定不同磨床毛坯装夹安装姿态，从而实现加工刀轨在不同磨床上移植的功能；磨床运动方向调整参数用来处理不同机床厂商生产的磨床运动正方向存在差异导致的问题；初始主轴方向用来确定磨床砂轮的初始安装方向，用来解决磨床主轴初始轴向多样性的问题。

(1)砂轮位置偏置和安装方向

砂轮在砂轮组上的安转位置用砂轮位置偏置表示，如图3所示，即为砂轮加工端面到砂轮组坐标原点的距离L_i(i＝1，2，3，…，n)。按照从非加工端面指向加工端面定义砂轮方向，不同砂轮类型在砂轮组上的安装方向有所不同，一般平行砂轮和蝶形砂轮安装方向和主轴方向相同，为正向安转，碗形砂轮为反向安转。对于具有多个砂轮组的磨床，两个砂轮组上的砂轮安装方向一般相反，后置求解中砂轮安装方向决定砂轮初始轴矢量方向，直接影响转动轴转角的求解。本发明用D_i＝±1(i＝1，2，3，…，n)表示不同砂轮在砂轮组上的安装方向，其中D_i＝+l表示正安装，D_i＝-l为反安装。

(2)工件坐标系方向角

后置处理中应该综合考虑工件装夹方向和位置两个因素，以确定工件坐标系在机床坐标系中的方向。如图4所示，圆柱工件在加工坐标系下的母线在Z轴方向，但因为装夹方向的约束，其母线必须在机床坐标系X轴方向，此时，工件坐标系Z轴方向必须和机床坐标系的X轴平行。因此，在算法设计当中必须考虑工件坐标系方向问题。本发明定义了工件坐标系方向角θ_W＝(θ_WX，θ_WY，θ_WZ)来描述工件坐标系的方向，并以此为基础来处理工件坐标系不同的情况。在工件坐标系的位置建立与机床坐标系同向的辅助工件坐标系O_W1-X_W1Y_W1Z_W1，并将其依次绕X_W1、Y_W1、Z_W1旋转θ_WX、θ_WY、θ_WZ角度得到工件坐标系，则称θ_W＝(θ_WX，θ_WY，θ_WZ)为工件坐标系方向角。图3中工件坐标系的方向角为(0，90°，0)。

(3)磨床运动方向调整参数

不同厂商生产的五轴数控工具磨床运动轴运动正方向的定义有所不同，变换矩阵的具体情况也有所不同，具体表现为变换矩阵中的运动量参数θ_R1、θ_R2、dx、dy和dz前的符号不同。这一变化会导致求解方程的种类增大。为了避免求解类型的增加，采用先定义默认正方向进行求解，再根据用户设置的正方向进行最后运动量的调整。默认运动正方向定义为：位于床身和刀具之间的运动轴的正方向与右手系规定的正方向相同；位于床身和工件之间的运动轴的正方向与右手系规定的正方向相反。这种默认运动方向的定义可以使运动轴在位于床身两侧的情况下具有相同的表达式，使运动变换矩阵具有如下统一形式。以工件夹头联动转轴为A转轴，砂轮磨头联动转轴为B转轴的磨床为例，变换矩阵为式(1)(2)(3)，跟运动正方向的定义无关。定义运动方向调整参数f_X，f_Yf_Z，f_R1，f_R2，其值根据相应运动轴的实际运动正方向与默认正方向是否相同取值，相同时取+l，相反取-l。在求解的过程的最后，根据运动方向调整参数的值对最后结果进行调整，具体方法见求解部分。

其中：θ_R1为A转轴旋转角度，θ_R2为B转轴旋转角度，dx、dy、dz分别为默认运动方向下三个平动轴的运动量。

步骤3：考虑多种工件坐标系情况，建立通用的磨床后置求解方程；该步骤将以步骤1和步骤2中的坐标系统和特性参数为基础，按照逆运动学原理，建立从砂轮到工件坐标系的运动变换方程，主要包括矢量变换方程和点坐标变换方程。

本发明采用刀位数据预处理的方法，先将刀位数据转换到辅助工件坐标系(O_W1-X_W1Y_W1Z_W1)下，进而建立通用的磨床后置求解方程。其中辅助工件坐标系为在工件坐标系的位置建立与机床坐标系同向的辅助工件坐标系。

五轴数控工具磨床按照砂轮和工件的运动方式可以分为三种类型：工件转动砂轮平动型、工件平动砂轮转动型和工件转动砂轮转动型。本发明用砂轮初始轴向为Z轴，工件夹头联动转轴为A轴，砂轮磨头联动转轴为B轴的A′-B(Z)型五轴数控工具磨床为例，说明考虑任意工件坐标系方向的求解方程的建立方法。

刀位数据包含了工件坐标系下的砂轮轴矢量和刀位点坐标，表示为齐次列向量分别为：F_W＝(i_W，j_W，k_W，0)^T，P_W＝(p_X，p_Y，p_Z，1)^T。砂轮在刀具坐标系下的初始轴矢量和刀位点坐标分别为：F_T＝(0，0，1，0)^T，P_T＝(0，0，L_i，1)^T，其中L_i为砂轮安装偏置。按照将砂轮轴矢量和刀位点坐标从刀具坐标系下变换到工件坐标系下的方式建立运动求解方程：

式中：D_i＝±1，为砂轮安装方向；

为刀位点从O_T-X_TY_TZ_T坐标系变换到O_R2-X_R2Y_R2Z_R2坐标系下的变换矩阵；

为刀位点从O_R1-X_R1Y_R1Z_R1坐标系变换到O_W-X_WY_WZ_W坐标系的变换矩阵；

为刀位点从O_R2-X_R2Y_R2Z_R2坐标系变换到O_R1-X_R1Y_R1Z_R1坐标系的变换矩阵；

M_R1W为第一转轴坐标系下点和矢量变换到工件坐标系下的变换矩阵。

由工件坐标系方向角的定义可得：

M_RIW＝P_Z(-θ_WZ)·R_Y(-θ_WY)·R_x(-θ_WX)·T_R1W (5)

式中：

由于平动变换不对自由矢量产生影响，简化式(4)中砂轮轴矢量部分得：

F_W＝R_Z(-θ_WZ)·R_Y(-θ_WY)·R_x(-θ_WX)·R_R1·R_R2·F_T (6)

直接用式(6)反求转动轴转角θ_R1和θ_R2，求解公式较为复杂，所以用刀位数据预处理的方式，同时对工件坐标系下的砂轮轴矢量和刀具坐标系下的砂轮轴矢量进行变换，将其变换到辅助工件坐标系O_W1-X_W1Y_W1Z_W1下，则：

F_W1＝(i′_W，j′_W，k′_W，0)^T＝M_WW1·F_W (7)

F_W1＝R_X(θ_R1)·R_Y(θ_R2)·F_T (8)

式中：M_WW1＝R_X(θ_WX)·R_Y(θ_WY)·R_Z(θ_WZ)为刀位数据预处理矩阵；

R_x(θ_WX)、R_Y(θ_WY)、P_Z(θ_WZ)分别为R_Z(-θ_WZ)、R_Y(-θ_WY)、P_Z(-θ_WZ)的逆矩阵。

通过上述方法，建立了简化的求解运动方程。求解运动角度过程中首先用式(7)求解F_W1，再利用式(8)反求θ_R1和θ_R2。

步骤4：基于磨床类型变换的方法为：根据磨床的转动轴位置、类型和砂轮初始轴轴向分类，选用砂轮初始轴向为Z的6种磨床作为基本类型，将其他磨床类型根据坐标系变换方式进行变换并借助辅助机床坐标系(O_S-X_SY_SZ_S)到6种基本类型(即C′-B(Z)、C-B(Z)、C-B′(Z)型、A′-B(Z)、A-B(Z)、A-B′(Z)型)中来解步骤3建立的方程。

砂轮初始轴向不同，对应的初始砂轮轴矢量也不同，如砂轮初始轴在机床坐标系的Y轴上，则对应的初始砂轮轴矢量为F_T＝(0，1，0，0)^T。初始砂轮轴矢量的变化导致运动求解方程发生变化，从而产生更多的求解类型。

为了减少求解类型，采用了如下基于磨床类型变换的方法进行求解。如图2所示，A-C(Y)型磨床将坐标系O_M-X_MY_MZ_M沿X_M轴旋转-90度，得到辅助机床坐标系O_S-X_SY_SZ_S，在新坐标系下砂轮轴矢量在Z_S轴方向上，同时原来的C转轴在新坐标系下绕Y_S轴旋转，相当于B转轴，即新坐标系下磨床结构变为A-B(Z)型。要实现用A-B(Z)型结构磨床的求解算法来求解原磨床各个轴的运动量，还需要将刀具坐标系，两个转动轴坐标系和辅助工件坐标系O_W1-X_W1Y_W1Z_W1采用相同的旋转方法，旋转至机床坐标系同向，其中变换后的辅助工件坐标系为O_WS-X_WSY_WSZ_WS。

辅助机床坐标系下刀具坐标系及其他坐标系原点位置发生变化：

式中：M_MS为坐标系O_M-X_MY_MZ_M下坐标变换到O_S-X_SY_SZ_S下的变换矩阵。

刀位数据预处理矩阵需要将刀位数据变换到O_WS-X_WSY_WSZ_WS坐标系下，则：

M_WWS＝M_MS·R_X(θ_WX)·R_Y(θ_WY)·R_Z(θ_WZ) (10)

将P_TS、P_R1S、P_R2S、P_WS、M_WWS代替P_T、P_R1、P_R2、P_W、M_WW1进行计算，得到O_S-X_SY_SZ_S坐标系下的运动量dx_S，dy_S，dz_S，θ_R1S，θ_R2S，再将结果在变换到O_M-X_MY_MZ_M坐标系下：

式中M_SM为坐标系O_S-X_SY_SZ_S下坐标变换到O_M-X_MY_MZ_M下的变换矩阵，θ_AS、θ_BS、θ_CS和θ_A、θ_B、θ_C为变换前后的转角，具体值需要根据变换前后的两个转轴是A、B、C哪个轴来确定。

按照转动轴位置、类型和砂轮初始轴向分类，可以将所有五轴数控工具磨床分为36个类型(每种砂轮初始轴矢量有12种类型)。本文选择砂轮初始轴向为Z轴的6种磨床作为基本类型(即C′-B(Z)、C-B(Z)、C-B′(Z)型、A′-B(Z)、A-B(Z)、A-B′(Z)型)，根据上面磨床类型变换的方法，将其他类型磨床的后置求解转换到6种基本类型磨床上进行。其他30种类型磨床按照变换到基本类型所进行的坐标系旋转方式可分为5组，同一组类型变换到基本类型的方式相同，并且变换后对应6种基本类型中的一种。

表1给出了6种基本磨床类型和部分其他磨床类型变换到基本类型的坐标系旋转变换方式(共5种旋转变换方式)。有些类型五轴数控工具磨床需要依次进行两次旋转才能变换到基本类型。如表1所示，A-C(X)型磨床变换到C-B(Z)型磨床，需要先将机床坐标系绕其Y轴旋转90度，再绕其Z轴旋转90度才能得到辅助机床坐标系O_S-X_SY_SZ_S，使砂轮初始轴矢量变为Z轴方向，完成后置求解。由表1可以得到M_MS和M_SM矩阵的表达式。

对于只进行一次变换的磨床类型：

对于依次进行两次旋转的磨床类型：

式中：M_MS表示从其他类型变换到6种基础类型的变换矩阵；

M_SM表示将变换后的机床类型变换回原来类型的变换矩阵；

r1、r2依次为坐标系变换方式中第一变换轴和第二变换轴，可以为X，Y或Z；

α₁、α₂分别为第一变换角和第二变换角。

表16种基本五轴数控工具磨床类型和部分扩展类型

由此，所有五轴数控工具磨床的后置求解转换到6种基本类型磨床上进行。对于角度求解，基本类型1、3、5采用相同的求解公式，基本类型2、4、6采用相同的求解公式。

(1)磨床类型为基本类型1、3、5(即C′-B(Z)、C-B(Z)、C-B′(Z)型)的求解角度公式：

设θ_R2取值范围在-π～π之间：

θ_R2＝m·arccos(D_i·k′_W) m＝±1 (14)

θ_R1的值需要根据i′_W、j′_W、θ_R2和D_i的取值情况进行讨论：

式中：R表示任意实数。

(2)磨床类型为基本类型2、4、6(即A′-B(Z)、A-B(Z)、A-B′(Z)型)的求解角度公式：

求解过程中需要先按照式(16)求解出两个θ_R2，再带入式(17)求解出相应的θ_R1，每组刀位矢量可以求得两组满足方程的解，需要根据运动连续性和行程限制等条件对两组解进行筛选。最后根据用户设置的实际运动正方向与默认正方向是否相反进行运动量的调整，调整方程为：

(dx_F，dy_F，dz_F，θ_R1F，θ_R2F)^T＝M_F·(dx，dy，dz，θ_R1，θ_R2)^T (18)

式中：

为运动方向调整矩阵；

dx_F，dy_F，dz_F，θ_R1F，θ_R2F为最终运动量。

本发明的后置处理实施例

基于上述后置求解方法，用C#开发了一套五轴数控工具磨床后置求解软件。该软件可以适应多种磨床结构、包含多个砂轮组和多道工步的后置处理，同时可以满足不同磨床运动正方向定义多样性的需求。后置处理过程中，需要获取砂轮组上砂轮的位置和是否反向安装等参数，计算生成每道工步的NC代码，使多道工步可以一次进行加工。图5为后置处理参数设置，其中第一转轴(A转轴)与默认运动方向定义相反。最后以戴杰集团S500T+型五轴数控工具磨床为实例进行刀具加工代码的后置处理和实际加工，部分加工刀位和对应加工代码如表2、表3所示，实际加工结果如图6所示。

表2部分加工刀位

表3对应加工G代码

Claims (4)

1.一种五轴数控工具磨床通用后置处理方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1：建立统一坐标系统，包括工件坐标系(O_W-X_WY_WZ_W)、第一转轴坐标系(O_R1-X_R1Y_R1Z_R1)、第二转轴坐标系( O_R2-X_R2Y_R2Z_R2)、刀具坐标系(O_T-X_TY_TZ_T)和机床坐标系(O_M-X_MY_MZ_M)；其中刀具坐标系、第一转轴坐标系、第二转轴坐标系和工件坐标系在机床坐标系下的位置为：

O_T＝(x_T，y_T，z_T)

O_R1＝(x_R1，y_R1，z_R1)

O_R2＝(x_R2，y_R2，z_R2)

O_w＝(x_w，y_w，z_w)

其中第一转轴表示靠近工件一侧的转动轴，第二转轴表示靠近刀具一侧的转动轴；

步骤2：设置磨床特性参数，磨床特性参数包括砂轮位置偏置和安装方向、工件坐标系方向角、磨床运动方向调整参数和初始主轴方向；

步骤3：在步骤1和步骤2的基础上，考虑多种工件坐标系情况，建立通用的磨床后置求解方程；采用刀位数据预处理的方法，先将刀位数据转换到辅助工件坐标系(O_W1-X _W1Y_W1Z_W1)下，进而建立通用的磨床后置求解方程，其中辅助工件坐标系为在工件坐标系的位置建立与机床坐标系同向的辅助工件坐标系，所述刀位数据包含了工件坐标系下的砂轮轴矢量和刀位点坐标，表示为齐次列向量分别为：F_W＝(i_W，j_W，k_W，0)^T，P_W＝(p_X，p_Y，p_Z，1)^T；砂轮在刀具坐标系下的初始轴矢量和刀位点坐标分别为：F_T＝(0，0，1，0)^T，P_T＝(0，0，L_i，1)^T，其中L_i为砂轮安装偏置；按照将砂轮轴矢量和刀位定点坐标从刀具坐标系下转换到工件坐标系下的方式建立运动求解方程：

式中，D_i＝±1，为砂轮安装方向；

R_R1表示绕第一转轴轴线旋转的旋转矩阵；

R_R2表示绕第二转轴轴线旋转的旋转矩阵；

T_XYZ表示平动轴平移运动变换矩阵；

为刀位点从O_T-X_TY_TZ_T坐标变换到O_R2-X_R2Y_R2Z_R2坐标系下的变换矩阵；

为刀位点从O_R1-X_R1Y_R1Z_R1坐标系变换到O_W-X_WY_WZ_W坐标系的变换矩阵；

为刀位点从O_R2-X_R2Y_R2Z_R2坐标系变换到O_R1-X_R1Y_R1Z_R1坐标系的变换矩阵；

M_R1W为第一转轴坐标系下点和矢量变换到工件坐标系下的变换矩阵；

由工件坐标系方向角的定义可得：

M_R1W＝R_Z(-θ_WZ)·R_Y(-θ_WY)·R_X(-θ_WX)·T_RlW (5)

式中，

由于平动变换不对自由矢量产生影响，简化式(4)中砂轮轴矢量部分得：

F_W＝R_Z(-θ_WZ)·R_Y(-θ_WY)·R_X(-θ_WX)·R_R1·R_R2·F_T (6)

用刀位数据预处理的方式，同时对工件坐标系下的砂轮轴矢量和刀具坐标系下的砂轮轴矢量进行变换，将其变换到辅助工件坐标系O_W1-X_W1Y_W1Z_W1下，则：

F_W1＝(i′_W，j′_W，k′_W，0)^T＝M_WW1·F_W (7)

F_W1＝R_x(θ_R1)·R_Y(θ_R2)·F_T (8)

式中：M_WW1＝R_X(θ_WX)·R_Y(θ_WY)·R_Z(θ_WZ)为刀位数据预处理矩阵；

R_X(θ_WX)、R_Y(θ_WY)、R_Z(θ_WZ)分别为R_z(-θ_WZ)、R_Y(-θ_WY)、R_z(-θ_WZ)的逆矩阵；

(i′_W，j′_W，k′_W，0)^T表示辅助工件坐标系下的刀轴矢量；

利用公式(7)求解F_w1，利用公式(8)反求θ_R1和θ_R2；

步骤4：采用一种基于磨床类型变换的方法求解步骤3建立的方程。

2.根据权利要求1所述的五轴数控工具磨床通用后置处理方法，其特征在于，步骤4中基于磨床类型变换的方法为：根据磨床的转动轴位置、类型和砂轮初始轴轴向分类，选用砂轮初始轴向为Z的6种磨床作为基本类型，所述6种基本类型包括C′-B(Z)、C-B(Z)、C-B′(Z)型、A′-B(Z)、A-B(Z)、A-B′(Z)型，将其他磨床类型根据坐标系变换方式进行变换并借助辅助机床坐标系(O_S-X_SY_SZ_S)到6种基本类型中来解步骤3建立的方程。

3.根据权利要求2所述的五轴数控工具磨床通用后置处理方法，其特征在于，其他类型分类变换到6种基本类型又包括如下两种情况：

对于只进行一次坐标系变换的磨床类型：

对于依次进行两次坐标系变换的磨床类型

式中：M_MS表示从其他类型变换到6种基础类型的变换矩阵；

M_SM表示将变换后的机床类型变换回原来类型的变换矩阵；

r1、r2依次为坐标系变换方式中第一变换轴和第二变换轴，

α₁、α₂分别为第一变换角和第二变换角。

4.根据权利要求3所述的五轴数控工具磨床通用后置处理方法，其特征在于，

(1)第一类基本磨床类型(即C′-B(Z)、C-B(Z)、C-B′(Z)型)的求解角度公式为：

设θ_R2取值范围在-π～π之间：

θ_R2＝m·arccos(D_i·k′_W) m＝±1 (14)

θ_R1的值需要根据i′_W、j′_w、θ_R2和D_i的取值情况进行讨论：

式中：R表示任意实数；

(2)第二类基本磨床类型(即A′-B(Z)、A-B(Z)、A-B′(Z)型)的求解角度公式为：

求解过程中需要先按照式(16)求解出两个θ_R2，再带入式(17)求解出相应的θ_R1，每组刀位矢量可以求得两组满足方程的解，需要根据运动连续性和行程限制条件对两组解进行筛选；最后根据用户设置的实际运动正方向与默认正方向是否相反进行运动量的调整，调整方程为：

(dx_F，dy_F，dz_F，θ_R1F，θ_R2F)^T＝M_F·(dx，dy，dz，θ_R1，θ_R2)^T (18)

式中：

为运动方向调整矩阵；

dx_F，dy_F，dz_F，θ_R1F，θ_R2F为最终运动量。

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