CN102621929B - 双转台五轴联动数控机床的夹具高度及加工路径优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种双转台五轴联动数控机床的夹具高度及加工路径优化方法，该方法包括：(1)生成刀位轨迹文件；(2)提取刀位点位置坐标值和刀轴矢量；(3)计算双转台A轴旋转角度θ_A和C轴旋转角度θ_C；(4)计算出系数和以及(5)利用这些系数计算出最优夹具高度，由此实现对机床的夹具高度及加工路径优化过程。通过本发明，由于最大程度避免了刀具及安装刀具的机床主轴在机床坐标系下的X、Y、Z轴上不必要的平移运动，可以有效地缩短加工时间，并能够避免局部运动幅度过大造成的加工质量劣化和撞刀事故。

Description

双转台五轴联动数控机床的夹具高度及加工路径优化方法

技术领域

本发明涉及到多轴数控加工领域，更具体地，涉及一种用于对双转台五轴联动数控机床的夹具高度及加工路径执行优化的方法。

背景技术

多轴联动数控加工技术广泛运用于复杂曲面薄壁零件的加工中，特别是在航空航天领域，能够高效地加工具有自由曲面的整体叶轮和叶片等。在多轴联动数控加工处理过程中，可以根据零件几何形状和工艺参数合理规划出加工刀路，并生成相应刀位轨迹文件。该文件需要经过后置处理，也即根据机床结构将刀位轨迹进行运动学反解从而将运动分解到机床各轴并转换成为数控加工NC代码，才能驱动机床加工。相应地，对刀位轨迹文件的后置处理方式的选择，直接影响到数控加工过程中机床多个轴的运动路径，进而影响到机床的加工精度。

2008年Dein Shaw等研究了AC工作台回转型机床的后置处理优化问题，指出工件的摆放位置对后置处理后得到的X轴、Y轴和Z轴运动路径长度有较大影响，并采用遗传算法对工件摆放位置进行优化来缩短机床运动路径，但遗传算法的计算量很大且只能以较大的概率获得全局最优解，而且不能理论上解释最优摆放位置与后置路径长度间的关系。

机床夹具在机床加工过程中用于装夹工件，使得机床、刀具和工件保持正确相对位置，因此机床夹具的类型及其相关参数的选择同样直接影响到机床加工精度。尤其在例如整体叶轮等复杂曲面零件的数控加工中，机床的夹具高度是一个重要参数，其变化改变工件坐标系相对机床坐标系之间的关系，从而影响运动学反解结果，改变各轴的转角或位移。在数控加工程序的进给率设为恒定的条件下，如果机床的夹具高度设计不当，机床XYZ轴的整体运动量会增大，延长加工时间，并且局部速度可能超出机床响应速度，造成工件局部加工质量劣化并威胁加工安全。对于复杂曲面零件的数控加工，其加工时间往往长达数十小时。因此，如果能够根据加工路径合理地设计机床夹具的高度实现全局后置优化，可以有效缩短加工时间和保证加工质量，产生明显的经济效益。

发明内容

针对以上技术问题，本发明的目的在于提供一种通过调整机床的夹具高度来对双转台五轴联动数控机床的加工路径执行优化的方法，由此可以通过对机床夹具高度的选择及调整，避免由于夹具高度设计不当而造成机床各轴运动量增大从而影响局部加工质量和延长加工时间等问题。

按照本发明的一个方面，提供了一种双转台五轴联动数控机床的夹具高度优化方法，该方法包括：

(1)根据加工工件的几何形状和工艺参数，生成数控机床的刀位轨迹文件；

(2)对所生成的刀位轨迹文件依次进行读取、解析以及提取刀位点位置坐标值x，y，z和刀轴矢量i，j，k的操作；

(3)利用步骤(2)所获得的i，j，k值，计算出双转台A轴的旋转角度θ_A和C轴的旋转角度θ_C；

(4)利用步骤(2)所获得的x，y，z和步骤(3)所计算出的θ_A和θ_C，通过下列公式(一)计算出与刀位点相关的系数和

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\Δ}}_Y^n=(y_{n+1}\cos {\mathrm{\θ}}_{C(n+1)}\cos {\mathrm{\θ}}_{A(n+1)}+x_{n+1}\cos {\mathrm{\θ}}_{A(n+1)}\sin {\mathrm{\θ}}_{C(n+1)}-z_{n+1}\sin {\mathrm{\θ}}_{A(n+1)}+d\cos {\mathrm{\θ}}_{A(n+1)})-\\ (y_n\cos {\mathrm{\θ}}_{C\left(n\right)}\cos {\mathrm{\θ}}_{A\left(n\right)}+x_n\cos {\mathrm{\θ}}_{A\left(n\right)}\sin {\mathrm{\θ}}_{C\left(n\right)}-z_n\sin {\mathrm{\θ}}_{A\left(n\right)}+d\cos {\mathrm{\θ}}_{A\left(n\right)})\\ {\mathrm{\Δ}}_{Y,{\mathrm{\θ}}_A}^n=\sin {\mathrm{\θ}}_{A\left(n\right)}-\sin {\mathrm{\θ}}_{A(n+1)}\\ {\mathrm{\Δ}}_Z^n=(y_{n+1}\sin {\mathrm{\θ}}_{A(n+1)}\cos {\mathrm{\θ}}_{C(n+1)}+x_{n+1}\sin {\mathrm{\θ}}_{A(n+1)}\sin {\mathrm{\θ}}_{C(n+1)}+z_{n+1}\cos {\mathrm{\θ}}_{A(n+1)}+d\sin {\mathrm{\θ}}_{A(n+1)})-\\ (y_n\sin {\mathrm{\θ}}_{A\left(n\right)}\cos {\mathrm{\θ}}_{C\left(n\right)}+x_n\sin {\mathrm{\θ}}_{A\left(n\right)}\sin {\mathrm{\θ}}_{C\left(n\right)}+z_n\cos {\mathrm{\θ}}_{A\left(n\right)}+d\sin {\mathrm{\θ}}_{A\left(n\right)})\\ {\mathrm{\Δ}}_{Z,{\mathrm{\θ}}_A}^n=\cos {\mathrm{\θ}}_{A(n+1)}-\cos {\mathrm{\θ}}_{A\left(n\right)}\end{array}\right\}$     公式(一)

其中在该公式(一)中，

表示刀具及安装刀具的机床主轴在机床坐标系的Y轴位移表达式中的常系数；表示刀具及安装刀具的机床主轴在机床坐标系的Y轴位移表达式中与高度h相关部分的系数，所述高度h是工件坐标系原点相对于与C轴转台平行且经过A轴轴线的平面的高度；

表示刀具及安装刀具的机床主轴在机床坐标系的Z轴位移表达式的常系数；

表示刀具及安装刀具的机床主轴在机床坐标系的Z轴位移表达式中与高度h相关部分的系数；x_n、y_n、z_n分别表示第n个刀位点所对应的x、y和z坐标值，x_n+1、y_n+1、z_n+1分别表示第n+1个刀位点所对应的x、y和z坐标值；θ_A(n)、θ_C(n)分别表示第n个刀位点所对应的A轴和C轴旋转角，θ_A(n+1)、θ_C(n+1)分别表示第n+1个刀位点所对应的A轴和C轴旋转角；d表示A轴与C轴之间的偏置距离，该项为机床的固有结构参数；n分别赋值为从1到N，N为刀位轨迹中所有刀位点的总数减去1；

(5)利用步骤(4)所获得的所述系数

和

通过下列公式(二)计算出最优夹具高度H_opt并将该最优夹具高度设定为优化后的夹具高度，由此实现对双转台式五轴联动数控机床的夹具高度优化过程：

$H_{\mathrm{opt}}=h_0-\frac{\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\Δ}}_Y^n{\mathrm{\Δ}}_{Y,{\mathrm{\θ}}_A}^n+{\mathrm{\Δ}}_Z^n{\mathrm{\Δ}}_{Z,{\mathrm{\θ}}_A}^n)}{\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}({{\mathrm{\Δ}}_{Y,{\mathrm{\θ}}_A}^n}^2+{{\mathrm{\Δ}}_{Z,{\mathrm{\θ}}_A}^n}^2)}$     (公式二)

其中在公式(二)中，h₀表示A轴相对C轴转台平面的高度，N赋值为刀位轨迹中所有刀位点的总数减去1。

按照本发明的另一方面，还提供了相应的双转台五轴联动数控机床的加工路径优化方法，该方法包括：

(1)根据加工工件的几何形状和工艺参数，生成数控机床的刀位轨迹文件；

(2)对所生成的刀位轨迹文件依次进行读取、解析以及提取刀位点位置坐标值x，y，z和刀轴矢量i，j，k的操作；

(3)利用步骤(2)所获得的i，j，k值，计算出双转台A轴的旋转角度θ_A和C轴的旋转角度θ_C；

(4)利用步骤(2)所获得的x，y，z和步骤(3)所计算出的θ_A和θ_C，通过下列公式(一)计算出与刀位点相关的系数

和

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\Δ}}_Y^n=(y_{n+1}\cos {\mathrm{\θ}}_{C(n+1)}\cos {\mathrm{\θ}}_{A(n+1)}+x_{n+1}\cos {\mathrm{\θ}}_{A(n+1)}\sin {\mathrm{\θ}}_{C(n+1)}-z_{n+1}\sin {\mathrm{\θ}}_{A(n+1)}+d\cos {\mathrm{\θ}}_{A(n+1)})-\\ (y_n\cos {\mathrm{\θ}}_{C\left(n\right)}\cos {\mathrm{\θ}}_{A\left(n\right)}+x_n\cos {\mathrm{\θ}}_{A\left(n\right)}\sin {\mathrm{\θ}}_{C\left(n\right)}-z_n\sin {\mathrm{\θ}}_{A\left(n\right)}+d\cos {\mathrm{\θ}}_{A\left(n\right)})\\ {\mathrm{\Δ}}_{Y,{\mathrm{\θ}}_A}^n=\sin {\mathrm{\θ}}_{A\left(n\right)}-\sin {\mathrm{\θ}}_{A(n+1)}\\ {\mathrm{\Δ}}_Z^n=(y_{n+1}\sin {\mathrm{\θ}}_{A(n+1)}\cos {\mathrm{\θ}}_{C(n+1)}+x_{n+1}\sin {\mathrm{\θ}}_{A(n+1)}\sin {\mathrm{\θ}}_{C(n+1)}+z_{n+1}\cos {\mathrm{\θ}}_{A(n+1)}+d\sin {\mathrm{\θ}}_{A(n+1)})-\\ (y_n\sin {\mathrm{\θ}}_{A\left(n\right)}\cos {\mathrm{\θ}}_{C\left(n\right)}+x_n\sin {\mathrm{\θ}}_{A\left(n\right)}\sin {\mathrm{\θ}}_{C\left(n\right)}+z_n\cos {\mathrm{\θ}}_{A\left(n\right)}+d\sin {\mathrm{\θ}}_{A\left(n\right)})\\ {\mathrm{\Δ}}_{Z,{\mathrm{\θ}}_A}^n=\cos {\mathrm{\θ}}_{A(n+1)}-\cos {\mathrm{\θ}}_{A\left(n\right)}\end{array}\right\}$    公式(一)

其中在该公式(一)中，

表示刀具及安装刀具的机床主轴在机床坐标系的Y轴位移表达式中的常系数；

表示刀具及安装刀具的机床主轴在机床坐标系的Y轴位移表达式中与高度h相关部分的系数，所述高度h是工件坐标系原点相对于与C轴转台平行且经过A轴轴线的平面的高度；

表示刀具及安装刀具的机床主轴在机床坐标系的Z轴位移表达式的常系数；

表示刀具及安装刀具的机床主轴在机床坐标系的Z轴位移表达式中与高度h相关部分的系数；x_n、y_n、z_n分别表示第n个刀位点所对应的x、y和z坐标值，x_n+1、y_n+1、z_n+1分别表示第n+1个刀位点所对应的x、y和z坐标值；θ_A(n)、θ_C(n)分别表示第n个刀位点所对应的A轴和C轴旋转角，θ_A(n+1)、θ_C(n+1)分别表示第n+1个刀位点所对应的A轴和C轴旋转角；d表示A轴与C轴之间的偏置距离，该项为机床的固有结构参数；n分别赋值为从1到N，N为刀位轨迹中所有刀位点的总数减去1；

(5)利用步骤(4)所获得的所述系数

和通过下列公式(二)计算出最优夹具高度H_opt：

$H_{\mathrm{opt}}=h_0-\frac{\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\Δ}}_Y^n{\mathrm{\Δ}}_{Y,{\mathrm{\θ}}_A}^n+{\mathrm{\Δ}}_Z^n{\mathrm{\Δ}}_{Z,{\mathrm{\θ}}_A}^n)}{\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}({{\mathrm{\Δ}}_{Y,{\mathrm{\θ}}_A}^n}^2+{{\mathrm{\Δ}}_{Z,{\mathrm{\θ}}_A}^n}^2)}$    (公式二)

其中在公式(二)中，h₀表示A轴相对C轴转台平面的高度，N赋值为刀位轨迹中所有刀位点的总数减去1；

(6)利用步骤(5)所获得的最优夹具高度h_opt来对机床的加工路径实现后置优化处理，由此实现对双转台式五轴联动数控机床的加工路径优化过程。

按照本发明的用于对双转台五轴联动数控机床执行夹具高度及加工路径优化的方法，其能够运用至机床加工技术领域，并针对机床加工路径形成了后置处理的优化解决方案，该优化方案中采用刀位点位置、刀轴矢量、AC轴旋转角度、夹具高度等技术特征来获得最优的夹具高度，相应解决了双转台五轴联动数控机床的夹具高度及加工路径优化的技术问题，因此能够最大程度避免刀具及安装刀具的机床主轴在机床坐标系下的X、Y、Z轴上不必要的平移运动，可以有效地缩短加工时间，并能够避免局部运动幅度过大造成的加工质量劣化和撞刀事故。

附图说明

图1是双转台式五轴联动数控机床中的AC轴双转台结构的示意图；

图2是双转台式五轴联动数控机床的坐标变换关系的示意图；

图3是按照本发明用于对双转台五轴联动数控机床执行加工路径优化的方法流程图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

五轴数控加工的后置处理区别于三轴数控加工，其刀尖点的位置不仅受XYZ三个平动轴的影响，还受到两个旋转轴的影响，其运动学反解相对复杂，当工件在机床中装夹的位置不同时后置得到的实际机床运动路径的长度和在工件坐标系中规划的加工路径的长度有明显的不同。在双转台五轴联动加工机床(A轴C轴)的应用中，对于叶轮等中心对称零件通常需要利用夹具将工件毛坯装夹在相对C轴转台平面中心一定高度的位置上，如果夹具高度设计不合适，很可能导致后置得到的加工路径中机床的平动轴频繁进行不必要的大幅度移动，导致加工时间延长，并且有可能造成局部运动超出机床运动响应速度而产生加工质量劣化，严重时甚至会发生撞刀等机床事故。

下面通过对双转台(A轴C轴)五轴联动机床的运动学反解分析，说明对于任意指定的刀路轨迹，存在最优夹具高度可使得加工路径中平动轴的移动路径总长度最短，从而实现加工路径的整体优化的可能。

根据工件的设计要求和工艺要求，数控编程人员将在工件坐标系中规划出刀具相对工件的运动轨迹，并最终以刀位文件CLSF的形式保存下来，其中的有效刀位行将记录刀具在工件坐标系中的位置和姿态，包括用以(x，y，z)表示的刀位点位置坐标和以(i，j，k)表示的刀轴矢量。该文件需通过后置处理生成能够在机床上正确运行的数控加工程序，该过程可结合双转台五轴联动机床的结构(如附图1所示，其中X_T、Y_T、Z_T分别表示刀具坐标系的三个方向，X_W、Y_W、Z_W分别表示工件坐标系的三个方向)和工件的装夹位置进行运动学反解计算，将刀具在工件坐标系中的运动转换为A轴和C轴上的转动和安装刀具的机床主轴在机床坐标系下的X、Y、Z三个平动轴方向上的移动。在转换及演算过程中使用以下参数：A轴的旋转角度用θ_A来表示；C轴的轴线位置随A轴转动而摆动，其旋转角度用θ_C表示；刀具及安装刀具的机床主轴在机床坐标系中沿着X轴、Y轴和Z轴的平移距离分别用X、Y和Z表示；A轴与C轴轴线为相互垂直的异面直线，其公垂线长度为双转台式五轴联动数控机床的固有结构参数，记为A轴与C轴之间的偏置距离d；A轴相对C轴转台平面的高度亦为机床固有结构参数，记为高度h₀；设机床的夹具高度为H，设与C轴转台平行且经过A轴轴线的平面为

，工件坐标系原点相对于该平面

的高度记为h，由于一般会将工件坐标系原点设在夹具的上表面上，因此工件坐标系原点相对C轴转台台面的高度即等于夹具高度H且满足H=h₀+h。

参见图2，设工件坐标系与机床坐标系方位相同并且固定，刀具坐标系起初与工件坐标系重合，经过两次旋转变换和一次平移，刀具坐标系相对工件坐标系的变换矩阵如下，其中X_A、Y_A、Z_A分别表示变换过程中的一个辅助坐标系的三个方向，X_C、Y_C、Z_C分别表示变换过程中的另外一个辅助坐标系的三个方向：

$T_M^W=\left[\begin{array}{cccc}\cos {\mathrm{\θ}}_C& \sin {\mathrm{\θ}}_C\cos {\mathrm{\θ}}_A& \sin {\mathrm{\θ}}_C\sin {\mathrm{\θ}}_A& X\cos {\mathrm{\θ}}_C+Y\sin {\mathrm{\θ}}_C\sin {\mathrm{\θ}}_A+Z\sin {\mathrm{\θ}}_C\sin {\mathrm{\θ}}_A-d\sin {\mathrm{\θ}}_C\\ -\sin {\mathrm{\θ}}_C& \cos {\mathrm{\θ}}_C\cos {\mathrm{\θ}}_A& \cos {\mathrm{\θ}}_C\sin {\mathrm{\θ}}_A& -X\sin {\mathrm{\θ}}_C+Y\cos {\mathrm{\θ}}_C\sin {\mathrm{\θ}}_A+Z\cos {\mathrm{\θ}}_C\sin {\mathrm{\θ}}_A-d\cos {\mathrm{\θ}}_C\\ 0& -\sin {\mathrm{\θ}}_A& \cos {\mathrm{\θ}}_A& -Y\sin {\mathrm{\θ}}_A+Z\cos {\mathrm{\θ}}_A-h\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$     公式(1)

将刀位文件中的刀位点位置坐标(x，y，z)和刀轴矢量(i，j，k)代入上述矩阵反解可得：

sinθ_Csinθ_A=i

cosθ_Csinθ_A=j

cosθ_A=k

X=xcosθ_C-ysinθ_C

Y=ycosθ_Ccosθ_A+xcosθ_Asinθ_C-zsinθ_A+dcosθ_A-hsinθ_A

z＝ysinθ_Acosθ_C+xsinθ_Asinθ_C+zcosθ_A+dsinθ_A+hcosθ_A    公式(2)

$\frac{\mathrm{dY}}{d{\mathrm{\θ}}_A}=-y\sin {\mathrm{\θ}}_A\cos {\mathrm{\θ}}_C-x\sin {\mathrm{\θ}}_A\sin {\mathrm{\θ}}_C-z\cos {\mathrm{\θ}}_A-d\sin {\mathrm{\θ}}_A-h\cos {\mathrm{\θ}}_A$

$\frac{\mathrm{dZ}}{d{\mathrm{\θ}}_A}=y\cos {\mathrm{\θ}}_A\cos {\mathrm{\θ}}_C+x\cos {\mathrm{\θ}}_A\sin {\mathrm{\θ}}_C-z\sin {\mathrm{\θ}}_A+d\cos {\mathrm{\θ}}_A-h\sin {\mathrm{\θ}}_A$     公式(3)

从以上结果可以看出，h会影响数控机床Y、Z两轴的位移量，而h是由夹具高度H和机床固有结构参数h₀共同决定的。如果h的值不合适，那么A轴的小角度变化可能导致Y轴和Z轴的大幅度变化，从而延长加工路径，降低加工效率；并且数控机床的响应速度有上限，在机床进给率F恒定的情况下，Y轴和Z轴的大幅度变化可能超出机床的响应范围，导致局部加工误差和表面质量的恶化。

相应地，因此可以通过设计对下述目标函数的优化，来提高整体加工效率和局部加工质量：

$\min :\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\left(\right|Y_{n+1}\left(h\right)-Y_n\left(h\right)|+|Z_{n+1}\left(h\right)-Z_n\left(h\right)\left|\right)$     公式(4)

为便于分析，可将目标函数改写为：

$\min :\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}({(Y_{n+1}\left(h\right)-Y_n\left(h\right))}^2+{(Z_{n+1}\left(h\right)-Z_n\left(h\right))}^2)$     公式(5)

进一步展开目标函数可知，目标函数为高度变量h的一元函数，且对应一抛物线：

$\begin{array}{c}\min :f\left(h\right)=\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}({({\mathrm{\Δ}}_Y^n+{\mathrm{\Δ}}_{Y,{\mathrm{\θ}}_A}^{n}h)}^2+{({\mathrm{\Δ}}_Z^n+{\mathrm{\Δ}}_{Z,{\mathrm{\θ}}_A}^{n}h)}^2)\\ =h^2\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}({{\mathrm{\Δ}}_{Y,{\mathrm{\θ}}_A}^n}^2+{{{\mathrm{\Δ}}_{Z,{\mathrm{\θ}}_A}^n}^2}_{})+2h\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\Δ}}_Y^n{\mathrm{\Δ}}_{Y,{\mathrm{\θ}}_A}^n+{\mathrm{\Δ}}_Z^n{\mathrm{\Δ}}_{Z,{\mathrm{\θ}}_A}^n)+\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}({{\mathrm{\Δ}}_Y^n}^2+{{\mathrm{\Δ}}_Z^n}^2)\end{array}$     公式(6)

在上述公式中：

友示刀具及安装刀具的机床主轴在机床坐标系的Y轴位移表达式中的常系数；表示刀具及安装刀具的机床主轴在机床坐标系的Y轴位移表达式中与高度h相关部分的系数，所述高度h是工件坐标系原点相对于与C轴转台平行且经过A轴轴线的平面的高度；

表示刀具及安装刀具的机床主轴在机床坐标系的Z轴位移表达式的常系数；

表示刀具及安装刀具的机床主轴在机床坐标系的Z轴位移表达式中与高度h相关部分的系数，所述h是工件坐标系原点相对于与C轴转台平行且经过A轴轴线的平面的高度；d表示A轴与C轴之间的偏置距离；N赋值为刀位轨迹中所有刀位点的总数减去1，也即加工路径中由相邻刀位点连接形成的多个线段的总数；X、Y和Z分别表示刀具和安装刀具的机床主轴在机床坐标系中分别沿着X轴、Y轴和Z轴的平移距离。

通过将公式(2)和公式(5)联立可知：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\Δ}}_Y^n+{\mathrm{\Δ}}_{Y,{\mathrm{\θ}}_A}^{n}h\\ =Y_{n+1}\left(h\right)-Y_n\left(h\right)\\ =(y_{n+1}\cos {\mathrm{\θ}}_{C(n+1)}\cos {\mathrm{\θ}}_{A(n+1)}+x_{n+1}\cos {\mathrm{\θ}}_{A(n+1)}\sin {\mathrm{\θ}}_{C(n+1)}-z_{n+1}{\sin \mathrm{\θ}}_{A(n+1)}+d\cos {\mathrm{\θ}}_{A(n+1)}-h\sin {\mathrm{\θ}}_{A(n+1)})\\ -(y_n\cos {\mathrm{\θ}}_{C\left(n\right)}\cos {\mathrm{\θ}}_{A\left(n\right)}+x_n\cos {\mathrm{\θ}}_{A\left(n\right)}\sin {\mathrm{\θ}}_{C\left(n\right)}-z_n\sin {\mathrm{\θ}}_{A\left(n\right)}+d\cos {\mathrm{\θ}}_{A\left(n\right)}-h\sin {\mathrm{\θ}}_{A\left(n\right)})\\ =(y_{n+1}\cos {\mathrm{\θ}}_{C(n+1)}\cos {\mathrm{\θ}}_{A(n+1)}+x_{n+1}\cos {\mathrm{\θ}}_{A(n+1)}\sin {\mathrm{\θ}}_{C(n+1)}-z_{n+1}\sin {\mathrm{\θ}}_{A(n+1)}+d\cos {\mathrm{\θ}}_{A(n+1)})\\ -(y_n\cos {\mathrm{\θ}}_{C\left(n\right)}{\cos \mathrm{\θ}}_{A\left(n\right)}+x_n\cos {\mathrm{\θ}}_{A\left(n\right)}\sin {\mathrm{\θ}}_{C\left(n\right)}-z_n\sin {\mathrm{\θ}}_{A\left(n\right)}+d\cos {\mathrm{\θ}}_{A\left(n\right)})+(\sin {\mathrm{\θ}}_{A\left(n\right)}-\sin {\mathrm{\θ}}_{A(n+1)})h\end{array}$

$\begin{array}{c}{\mathrm{\Δ}}_Z^n+{\mathrm{\Δ}}_{Z,{\mathrm{\θ}}_A}^{n}h\\ =Z_{n+1}\left(h\right)-Z_n\left(h\right)\\ =(y_{n+1}\sin {\mathrm{\θ}}_{A(n+1)}\cos {\mathrm{\θ}}_{C(n+1)}+x_{n+1}\sin {\mathrm{\θ}}_{A(n+1)}\sin {\mathrm{\θ}}_{C(n+1)}+z_{n+1}{\cos \mathrm{\θ}}_{A(n+1)}+d\sin {\mathrm{\θ}}_{A(n+1)}+h\cos {\mathrm{\θ}}_{A(n+1)})\\ -(y_n\sin {\mathrm{\θ}}_{A\left(n\right)}\cos {\mathrm{\θ}}_{C\left(n\right)}+x_n\sin {\mathrm{\θ}}_{A\left(n\right)}\sin {\mathrm{\θ}}_{C\left(n\right)}+z_n\cos {\mathrm{\θ}}_{A\left(n\right)}+d\sin {\mathrm{\θ}}_{A\left(n\right)}+h\cos {\mathrm{\θ}}_{A\left(n\right)})\\ =(y_{n+1}\sin {\mathrm{\θ}}_{A(n+1)}\cos {\mathrm{\θ}}_{C(n+1)}+x_{n+1}\sin {\mathrm{\θ}}_{A(n+1)}\sin {\mathrm{\θ}}_{C(n+1)}+z_{n+1}\cos {\mathrm{\θ}}_{A(n+1)}+d\sin {\mathrm{\θ}}_{A(n+1)})-\\ (y_n\sin {\mathrm{\θ}}_{A\left(n\right)}{\cos \mathrm{\θ}}_{C\left(n\right)}+x_n\sin {\mathrm{\θ}}_{A\left(n\right)}\sin {\mathrm{\θ}}_{C\left(n\right)}+z_n\cos {\mathrm{\θ}}_{A\left(n\right)}+d\sin {\mathrm{\θ}}_{A\left(n\right)})+(\cos {\mathrm{\θ}}_{A(n+1)}-\cos {\mathrm{\θ}}_{A\left(n\right)})h\end{array}$

因此可得到上述4项系数的表达式如下：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\Δ}}_Y^n=(y_{n+1}\cos {\mathrm{\θ}}_{C(n+1)}\cos {\mathrm{\θ}}_{A(n+1)}+x_{n+1}\cos {\mathrm{\θ}}_{A(n+1)}\sin {\mathrm{\θ}}_{C(n+1)}-z_{n+1}\sin {\mathrm{\θ}}_{A(n+1)}+d\cos {\mathrm{\θ}}_{A(n+1)})-\\ (y_n\cos {\mathrm{\θ}}_{C\left(n\right)}\cos {\mathrm{\θ}}_{A\left(n\right)}+x_n\cos {\mathrm{\θ}}_{A\left(n\right)}\sin {\mathrm{\θ}}_{C\left(n\right)}-z_n\sin {\mathrm{\θ}}_{A\left(n\right)}+d\cos {\mathrm{\θ}}_{A\left(n\right)})\\ {\mathrm{\Δ}}_{Y,{\mathrm{\θ}}_A}^n=\sin {\mathrm{\θ}}_{A\left(n\right)}-\sin {\mathrm{\θ}}_{A(n+1)}\\ {\mathrm{\Δ}}_Z^n=(y_{n+1}\sin {\mathrm{\θ}}_{A(n+1)}\cos {\mathrm{\θ}}_{C(n+1)}+x_{n+1}\sin {\mathrm{\θ}}_{A(n+1)}\sin {\mathrm{\θ}}_{C(n+1)}+z_{n+1}\cos {\mathrm{\θ}}_{A(n+1)}+d\sin {\mathrm{\θ}}_{A(n+1)})-\\ (y_n\sin {\mathrm{\θ}}_{A\left(n\right)}\cos {\mathrm{\θ}}_{C\left(n\right)}+x_n\sin {\mathrm{\θ}}_{A\left(n\right)}\sin {\mathrm{\θ}}_{C\left(n\right)}+z_n\cos {\mathrm{\θ}}_{A\left(n\right)}+d\sin {\mathrm{\θ}}_{A\left(n\right)})\\ {\mathrm{\Δ}}_{Z,{\mathrm{\θ}}_A}^n=\cos {\mathrm{\θ}}_{A(n+1)}-\cos {\mathrm{\θ}}_{A\left(n\right)}\end{array}$

                          公式(7)

根据抛物线的性质可知，该目标函数的最小值在h_opt取得：

$h_{\mathrm{opt}}=-\frac{\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\Δ}}_Y^n{\mathrm{\Δ}}_{Y,{\mathrm{\θ}}_A}^n+{\mathrm{\Δ}}_Z^n{\mathrm{\Δ}}_{Z,{\mathrm{\θ}}_A}^n)}{\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}({{\mathrm{\Δ}}_{Y,{\mathrm{\θ}}_A}^n}^2+{{\mathrm{\Δ}}_{Z,{\mathrm{\θ}}_A}^n}^2)}$     公式(8)

由此可确定最优夹具高度H_opt=h_opt+h₀

$H_{\mathrm{opt}}=h_0-\frac{\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\Δ}}_Y^n{\mathrm{\Δ}}_{Y,{\mathrm{\θ}}_A}^n+{\mathrm{\Δ}}_Z^n{\mathrm{\Δ}}_{Z,{\mathrm{\θ}}_A}^n)}{\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}({{\mathrm{\Δ}}_{Y,{\mathrm{\θ}}_A}^n}^2+{{\mathrm{\Δ}}_{Z,{\mathrm{\θ}}_A}^n}^2)}$     公式(9)

根据该最优高度进行五轴数控加工后置处理，由此可以获得全局最优的加工路径。

以上描述了本发明改进所依据的原理基础及其推导过程，下面将具体描述根据上述原理所执行的对双转台五轴联动数控机床的夹具高度及加工路径的优化方法步骤。

首先，根据工件的几何参数和加工工艺参数，生成数控机床的刀位轨迹。该刀位轨迹通过数控加工自动编程获取，得到的刀位轨迹源文件是后续优化过程的前提，本方法不会对该刀位轨迹作修改，而是针对该轨迹经后置处理得到的机床实际运动路径的优化。

其次，读入刀位轨迹源文件，并依次解析和提取其中有效刀位行的GOTO语句中的六个参数(x，y，z)和(i，j，k)，其中(x，y，z)为工件坐标系下的刀位点坐标，(i，j，k)为工件坐标系下该刀位点所对应的刀轴矢量。以(x，y，z，i，j，k)表示第n个有效刀位行中提取的刀位信息，记录并保存于计算机内存中以便于后续处理。

接着，利用上一步骤所获得的刀位信息，通过上述公式(2)计算出双转台A轴的旋转角度θ_A和C轴的旋转角度θ_C。

然后，利用所获得刀位信息及计算得出的θ_A、θ_C，通过上述公式(7)计算出四项系数

和

然后，按照前面原理部分所描述地，对刀位轨迹中的所有刀位点执行上述操作，可以得到N组系数

和最优夹具高度可以通过所获得的这四项系数

和

而计算获得，其具体计算过程如公式(9)所示。

最后，根据最优夹具高度H_opt进行夹具高度调整，并重新进行刀位轨迹的后置处理得到机床加工路径，从而完成针对该刀位轨迹的夹具高度和加工路径的优化过程。

为便于理解，下面以Mikron UCP800加工中心(数控系统为海德汉iTNC530)加工某整体叶轮流道为例来阐明实现本优化方法的过程和效果。该机床为双转台式五轴加工中心，其A轴行程为-100°～120°，C轴行程为0°～360°，且C轴轴线会依附A轴而摆动，两轴线相互垂直且异面，偏置距离d=49.985mm，A轴轴线相对C轴转台台面的高度h₀=120.024mm。取工件坐标系原点为叶轮底面中心，初始设定夹具高度H=320mm。通过CAM自动编程进行刀路规划，得到刀位轨迹源文件CLSF。

读取刀位轨迹源文件中的有效刀位行，由公式(2)反解得到机床的五轴坐标值，由公式(5)计算出对应的四项系数

和

对刀位轨迹中的所有刀位点执行上述操作，得到N组上述系数，由此可得：

$\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}({{\mathrm{\Δ}}_{{Y,\mathrm{\θ}}_A}^n}^2+{{\mathrm{\Δ}}_{{Z,\mathrm{\θ}}_A}^n}^2)=1.2641$

$\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\Δ}}_Y^n{\mathrm{\Δ}}_{{Y,\mathrm{\θ}}_A}^n+{\mathrm{\Δ}}_Z^n{\mathrm{\Δ}}_{Z,{\mathrm{\θ}}_A}^n)=46.889$

此时目标函数值：

$\sqrt{\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}({(Y_{n+1}\left(h\right)-Y_n\left(h\right))}^2+{(Z_{n+1}\left(h\right)-Z_n\left(h\right))}^2)}=7395.328\mathrm{mm}$

由公式(9)可得最优夹具高度为：

$H_{\mathrm{opt}}=h_0-\frac{\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\Δ}}_Y^n{\mathrm{\Δ}}_{Y,{\mathrm{\θ}}_A}^n+{\mathrm{\Δ}}_Z^n{\mathrm{\Δ}}_{Z,{\mathrm{\θ}}_A}^n)}{\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}({{\mathrm{\Δ}}_{Y,{\mathrm{\θ}}_A}^n}^2+{{\mathrm{\Δ}}_{Z,{\mathrm{\θ}}_A}^n}^2)}=120.024-37.093=82.931\mathrm{mm}$

将夹具高度H设为82.931mm，并再次通过后置处理得到优化的加工路径，并计算优化后的目标函数值：

$\sqrt{\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}({(Y_{n+1}\left(h\right)-Y_n\left(h\right))}^2+{(Z_{n+1}\left(h\right)-Z_n\left(h\right))}^2)}=139.503\mathrm{mm}$

可见优化后目标函数比优化前减小了98.1％，该实例证明按照本发明的优化方法是正确有效的，并且对于频繁需要进行A轴变动的加工路径具有良好的优化效果。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种双转台五轴联动数控机床的夹具高度优化方法，该方法包括：

(1)根据加工工件的几何形状和工艺参数，生成数控机床的刀位轨迹文件；

(2)对所生成的刀位轨迹文件依次进行读取、解析以及提取刀位点位置坐标值x，y，z和刀轴矢量i，j，k的操作；

(3)利用步骤(2)所获得的i，j，k值，计算出双转台A轴的旋转角度θ_A和C轴的旋转角度θ_C；

(4)利用步骤(2)所获得的x，y，z和步骤(3)所计算出的θ_A和θ_C，通过下列公式(一)计算出与刀位点相关的系数

和

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\Δ}}_Y^n=(y_{n+1}\cos {\mathrm{\θ}}_{C(n+1)}\cos {\mathrm{\θ}}_{A(n+1)}+x_{n+1}\cos {\mathrm{\θ}}_{A(n+1)}\sin {\mathrm{\θ}}_{C(n+1)}-z_{n+1}\sin {\mathrm{\θ}}_{A(n+1)}+d\cos {\mathrm{\θ}}_{A(n+1)})-\\ (y_n\cos {\mathrm{\θ}}_{C\left(n\right)}\cos {\mathrm{\θ}}_{A\left(n\right)}+x_n\cos {\mathrm{\θ}}_{A\left(n\right)}\sin {\mathrm{\θ}}_{C\left(n\right)}-z_n\sin {\mathrm{\θ}}_{A\left(n\right)}+d\cos {\mathrm{\θ}}_{A\left(n\right)})\\ {\mathrm{\Δ}}_{Y,{\mathrm{\θ}}_A}^n=\sin {\mathrm{\θ}}_{A\left(n\right)}-\sin {\mathrm{\θ}}_{A(n+1)}\\ {\mathrm{\Δ}}_Z^n=(y_{n+1}\sin {\mathrm{\θ}}_{A(n+1)}\cos {\mathrm{\θ}}_{C(n+1)}+x_{n+1}\sin {\mathrm{\θ}}_{A(n+1)}\sin {\mathrm{\θ}}_{C(n+1)}+z_{n+1}\cos {\mathrm{\θ}}_{A(n+1)}+d\sin {\mathrm{\θ}}_{A(n+1)})-\\ (y_n\sin {\mathrm{\θ}}_{A\left(n\right)}\cos {\mathrm{\θ}}_{C\left(n\right)}+x_n\sin {\mathrm{\θ}}_{A\left(n\right)}\sin {\mathrm{\θ}}_{C\left(n\right)}+z_n\cos {\mathrm{\θ}}_{A\left(n\right)}+d\sin {\mathrm{\θ}}_{A\left(n\right)})\\ {\mathrm{\Δ}}_{Z,{\mathrm{\θ}}_A}^n=\cos {\mathrm{\θ}}_{A(n+1)}-\cos {\mathrm{\θ}}_{A\left(n\right)}\end{array}\right\}$   公式(一)

其中在该公式(一)中，

表示刀具及安装刀具的机床主轴在机床坐标系的Y轴位移表达式中的常系数；

表示刀具及安装刀具的机床主轴在机床坐标系的Y轴位移表达式中与高度h相关部分的系数，所述高度h是工件坐标系原点相对于与C轴转台平行且经过A轴轴线的平面的高度；

表示刀具及安装刀具的机床主轴在机床坐标系的Z轴位移表达式的常系数；表示刀具及安装刀具的机床主轴在机床坐标系的Z轴位移表达式中与高度h相关部分的系数；x_n、y_n、z_n分别表示第n个刀位点所对应的x、y和z坐标值，x_n+1、y_n+1、z_n+1分别表示第n+1个刀位点所对应的x、y和z坐标值；θ_A(n)、θ_C(n)分别表示第n个刀位点所对应的A轴和C轴旋转角，θ_A(n+1)、θ_C(n+1)分别表示第n+1个刀位点所对应的A轴和C轴旋转角；d表示A轴与C轴之间的偏置距离，该项为机床的固有结构参数；n分别赋值为从1到N，N为刀位轨迹中所有刀位点的总数减去1；

(5)利用步骤(4)所获得的所述系数和通过下列公式(二)计算出最优夹具高度H_opt并将该最优夹具高度设定为优化后的夹具高度，由此实现对双转台式五轴联动数控机床的夹具高度优化过程：

$H_{\mathrm{opt}}=h_0-\frac{\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\Δ}}_Y^n{\mathrm{\Δ}}_{Y,{\mathrm{\θ}}_A}^n+{\mathrm{\Δ}}_Z^n{\mathrm{\Δ}}_{Z,{\mathrm{\θ}}_A}^n)}{\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}({{\mathrm{\Δ}}_{Y,{\mathrm{\θ}}_A}^n}^2+{{\mathrm{\Δ}}_{Z,{\mathrm{\θ}}_A}^n}^2)}$             公式(二)

其中在公式(二)中，h₀表示A轴相对C轴转台平面的高度，该项为机床固有结构参数；N赋值为刀位轨迹中所有刀位点的总数减去1。

2.一种双转台五轴联动数控机床的加工路径优化方法，该方法包括：

(1)根据加工工件的几何形状和工艺参数，生成数控机床的刀位轨迹文件；

(2)对所生成的刀位轨迹文件依次进行读取、解析以及提取刀位点位置坐标值x，y，z和刀轴矢量i，j，k的操作；

(3)利用步骤(2)所获得的i，j，k值，计算出双转台A轴的旋转角度θ_A和C轴的旋转角度θ_C；

(4)利用步骤(2)所获得的x，y，z和步骤(3)所计算出的θ_A和θ_C，通过下列公式(一)计算出与刀位点相关的系数

和

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\Δ}}_Y^n=(y_{n+1}\cos {\mathrm{\θ}}_{C(n+1)}\cos {\mathrm{\θ}}_{A(n+1)}+x_{n+1}\cos {\mathrm{\θ}}_{A(n+1)}\sin {\mathrm{\θ}}_{C(n+1)}-z_{n+1}\sin {\mathrm{\θ}}_{A(n+1)}+d\cos {\mathrm{\θ}}_{A(n+1)})-\\ (y_n\cos {\mathrm{\θ}}_{C\left(n\right)}\cos {\mathrm{\θ}}_{A\left(n\right)}+x_n\cos {\mathrm{\θ}}_{A\left(n\right)}\sin {\mathrm{\θ}}_{C\left(n\right)}-z_n\sin {\mathrm{\θ}}_{A\left(n\right)}+d\cos {\mathrm{\θ}}_{A\left(n\right)})\\ {\mathrm{\Δ}}_{Y,{\mathrm{\θ}}_A}^n=\sin {\mathrm{\θ}}_{A\left(n\right)}-\sin {\mathrm{\θ}}_{A(n+1)}\\ {\mathrm{\Δ}}_Z^n=(y_{n+1}\sin {\mathrm{\θ}}_{A(n+1)}\cos {\mathrm{\θ}}_{C(n+1)}+x_{n+1}\sin {\mathrm{\θ}}_{A(n+1)}\sin {\mathrm{\θ}}_{C(n+1)+}{z}_{n+1}\cos {\mathrm{\θ}}_{A(n+1)}+d\sin {\mathrm{\θ}}_{A(n+1)})-\\ (y_n\sin {\mathrm{\θ}}_{A\left(n\right)}\cos {\mathrm{\θ}}_{C\left(n\right)}+x_n\sin {\mathrm{\θ}}_{A\left(n\right)}\sin {\mathrm{\θ}}_{C\left(n\right)}+z_n\cos {\mathrm{\θ}}_{A\left(n\right)}+d\sin {\mathrm{\θ}}_{A\left(n\right)})\\ {\mathrm{\Δ}}_{Z,{\mathrm{\θ}}_A}^n=\cos {\mathrm{\θ}}_{A(n+1)}-\cos {\mathrm{\θ}}_{A\left(n\right)}\end{array}\right\}$   公式(一)

其中在该公式(一)中，

表示刀具及安装刀具的机床主轴在机床坐标系的Y轴位移表达式中的常系数；表示刀具及安装刀具的机床主轴在机床坐标系的Y轴位移表达式中与高度h相关部分的系数，所述高度h是工件坐标系原点相对于与C轴转台平行且经过A轴轴线的平面的高度；

表示刀具及安装刀具的机床主轴在机床坐标系的Z轴位移表达式的常系数；

表示刀具及安装刀具的机床主轴在机床坐标系的Z轴位移表达式中与高度h相关部分的系数；x_n、y_n、z_n分别表示第n个刀位点所对应的x、y和z坐标值，x_n+1、y_n+1、z_n+1分别表示第n+1个刀位点所对应的x、y和z坐标值；θ_A(n)、θ_C(n)分别表示第n个刀位点所对应的A轴和C轴旋转角，θ_A(n+1)、θ_C(n+1)分别表示第n+1个刀位点所对应的A轴和C轴旋转角；d表示A轴与C轴之间的偏置距离，该项为机床的固有结构参数；n分别赋值为从1到N，N为刀位轨迹中所有刀位点的总数减去1；

(5)利用步骤(4)所获得的所述系数

和

通过下列公式(二)计算出最优夹具高度H_opt：

$H_{\mathrm{opt}}=h_0-\frac{\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\Δ}}_Y^n{\mathrm{\Δ}}_{Y,{\mathrm{\θ}}_A}^n+{\mathrm{\Δ}}_Z^n{\mathrm{\Δ}}_{Z,{\mathrm{\θ}}_A}^n)}{\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}({{\mathrm{\Δ}}_{Y,{\mathrm{\θ}}_A}^n}^2+{{\mathrm{\Δ}}_{Z,{\mathrm{\θ}}_A}^n}^2)}$           公式(二)

其中在公式(二)中，h₀表示A轴相对C轴转台平面的高度，该项为机床固有结构参数；N赋值为刀位轨迹中所有刀位点的总数减去1；

(6)利用步骤(5)所获得的最优夹具高度h_opt来对机床的加工路径实现后置优化处理，由此实现对双转台式五轴联动数控机床的加工路径优化过程。

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