CN111123703A - 一种变带宽自抗扰控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种变带宽自抗扰控制方法，包括以下步骤：对一阶被控对象设计固定带宽的线性扩张状态观测器；在固定带宽线性扩张状态观测器的基础上构造变带宽扩张状态观测器；建立自抗扰控制律，构造基于变带宽扩张状态观测器的变带宽自抗扰控制器；调节变带宽自抗扰控制器的参数直至获得满意的控制效果。本发明的技术方案，能根据估计偏差的变化实时调节观测器带宽，以提高观测器对时变扰动或突发性扰动的估计能力、减小估计偏差、提高控制精度。

Description

一种变带宽自抗扰控制方法

技术领域

本发明属于控制技术领域，尤其涉及一种基于变带宽机制的扩张状态观测器及基于该观测器的自抗控制方法。

背景技术

线性自抗扰控制技术以对被控对象模型信息依赖度小和抗干扰能力强等优点，近年来受到国内外的广泛关注。同时，带宽参数化方法的提出进一步减少了可调参数的 数目，加速了自抗扰控制在控制工程中的推广与应用。然而，作为线性自抗扰控制技 术核心的线性扩张状态观测器，其对时变扰动估计能力的不足，成为制约线性自抗扰 控制性能的关键。

固定带宽的线性扩张状态观测器可有效估计常值扰动，而在估计时变扰动时，往往存在观测相位滞后的问题。为减小相位滞后，通常的做法是增加观测器带宽。然而， 增加观测器带宽也增大了扩张状态观测器对高频噪声的敏感性，使系统抗高频噪声的 能力下降。

由于固定带宽的观测器无法有效估计时变扰动。因此，为提高线性扩张状态观测器估计时变扰动的能力，提高整个系统的闭环性能，要求线性扩张状态观测器的带宽 能根据扰动的变化做出实时调整，以适应时变扰动。

发明内容

针对固定带宽的观测器无法有效估计时变扰动的问题，本发明提出一种变带宽线性自抗扰控制方法，以反映观测器实时估计效果的重要性能指标——估计偏差作为观 测器带宽调整的依据。若估计偏差大，表明观测器估计效果不好，需适当增加观测器 带宽；反之，应适当降低观测器带宽，以减少高频噪声的影响，同时降低系统能耗。 可见，变带宽的线性扩张状态观测器的优势在于不必使观测器带宽始终维持在一个较 高的水平，如果估计误差不大，则令观测器带宽维持在能使系统有效工作的基准水平， 而当估计偏差出现较大波动时，能根据估计偏差自动调节观测器带宽，以适应时变扰 动或突发性负载扰动、提升自抗扰控制器的控制性能。本发明的具体技术方案如下：

一种变带宽自抗扰控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：设计固定带宽的线性扩张状态观测器；对于一阶被控对象：

其中，u为系统的控制输入，y为系统的输出量，

为系统输出量y的一阶 导数，f(y,w)为系统中的总扰动，包含系统内部的不确定性和外部扰动w，b₀为 可调控制增益；

对于一阶被控对象，设计二阶线性扩张状态观测器：

其中，z₁为输出的估计，z₂为总扰动的估计，

为z₁的一阶导数，

为z₂的 一阶导数，β₁与β₂为观测器增益；

选取观测器增益β₁与β₂，实现对一阶被控对象中输出量y和总扰动f(y,w)的实 时估计，即实现z₁趋近于y，z₂趋近于f，相应地，控制律设计如下：

其中，k₁为可调比例增益，r为设定值，u₀为比例控制器的输出；

结合式(1)，(3)并忽略z₂对f(y,w)的估计偏差，一阶对象可简化为单个积分环节：

根据带宽参数化方法，线性自抗扰控制的参数可配置为：

其中，ω_c为控制器带宽，ω_o为观测器带宽；

S2：令ω'_o＝ω_o+k_p|y-z₁|，构造变带宽扩张状态观测器，其中，ω'_o为可变观测 器带宽，k_p为可调增益，|y-z₁|为输出量估计偏差的绝对值；

结合式(5)得带宽参数化配置：

k′₁＝ω_cβ′₁＝2ω′_o＝2(ω_o+k_p|y-z₁|)β′₂＝(ω_o+k_p|y-z₁|)²；

其中，k′₁为改进后的可调比例增益，β′₁与β′₂分别为改进后扩张状态观测器的增益；

S3：根据自抗扰控制律

构造基于变带宽扩张状态观测器的变 带宽自抗扰控制器；

S4：设定比例增益k_p＝0，调节变带宽自抗扰控制器的参数b₀,ω_c,ω_o使系统正常工作，再逐渐加大比例增益k_p的值，直至达到期望的控制效果。

本发明的有益效果在于：

1.本发明的方法能根据估计偏差的变化实时调节观测器带宽，以提高观测器对时变扰动或突发性扰动的估计能力、减小估计偏差、提高控制精度；

2.与其他基于干扰估计与补偿的控制方法相比，除常值干扰外，对斜坡、正弦等时变扰动也具有较好的估计精度；具有较强的抗突发性负载扰动的能力；适用于设计 各阶次自抗扰控制器，具有很好的通用性；可调控制参数具有明确物理意义，方便整 定；

3.设计过程简洁，便于掌握和应用。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，通过参考附图会更加清楚的理解本发明的特征和优点， 附图是示意性的而不应理解为对本发明进行任何限制，对于本领域普通技术人员来讲， 在不付出创造性劳动的前提下，可以根据这些附图获得其他的附图。其中：

图1是LESO对不同K值正弦扰动的估计偏差情况；

图2是本发明的方法抗阶跃和斜坡扰动情况对比；

图3是本发明的方法对正弦扰动的估计效果。

具体实施方式

为了能够更清楚地理解本发明的上述目的、特征和优点，下面结合附图和具体实施方式对本发明进行进一步的详细描述。需要说明的是，在不冲突的情况下，本发明 的实施例及实施例中的特征可以相互组合。

在下面的描述中阐述了很多具体细节以便于充分理解本发明，但是，本发明还可以采用其他不同于在此描述的其他方式来实施，因此，本发明的保护范围并不受下面 公开的具体实施例的限制。

本发明改进了线性扩张状态观测器，特别是扩张状态观测器估计时变扰动的能力。 具体来讲是一种新的基于变带宽机制的扩张状态观测器及基于该观测器的自抗控制方法。为了方便理解本发明的上述技术方案，以下通过一阶变带宽自抗扰控制器(scalable observer-bandwidth active disturbance rejection control，SOADRC) 为例进行说明。

一般地，考虑一阶被控对象：

其中，u为系统的控制输入，y为系统的输出量，

表示系统输出量y的一 阶导数，f(y,w)为系统中的总扰动(后续简写为f)，包含系统内部的不确定性 和外部扰动w，b₀为可调控制增益；

对于一阶被控对象，设计二阶线性扩张状态观测器(linear extended stateobserver，LESO)如下：

其中，z₁为输出的估计，z₂为总扰动的估计，

为z₁的一阶导数，

为z₂的 一阶导数，β₁与β₂为观测器增益；

选取合适的观测器增益β₁与β₂，实现对一阶被控对象(1)中输出量y和总扰动 f(y,w)的实时估计，即实现z₁趋近于y，z₂趋近于f，相应地，控制律设计如下：

其中，k₁为可调比例增益，r为设定值，u₀为比例控制器的输出；结合式(1)，

(3)并忽略z₂对f(y,w)的估计偏差，一阶对象可简化为单个积分环节：

根据带宽参数化方法，线性自抗扰控制(linear active disturbance rejectioncontrol，LADRC)的参数可配置为：

其中，ω_c为控制器带宽，ω_o为观测器带宽；

根据式(2)得z₂的传递函数：

其中，s为拉普拉斯算子；

根据式(1)有：

f＝sy-b₀u (7)

结合式(5)，(6)，(7)，得LESO的扰动观测传递函数

当总扰动f为幅值为K的阶跃信号，即f＝K/s，时，由式(8)得z₂对阶跃扰动 的响应为：

对z₂(s)进行拉式反变换得：

所以，LESO对总扰动的稳态估计偏差e₂(∞)满足：

当总扰动为斜坡扰动，即f＝K/s²时，同理可得LESO对总扰动的估计z'₂(t)为：

于是，LESO对总扰动的稳态估计偏差e'₂(∞)为：

当总扰动为正弦扰动，即f＝Ksint时，同理可得LESO对总扰动的估计z″₂(t)为

于是，LESO对总扰动的稳态估计偏差e″₂(∞)为：

其中，令

则有

其中，

为LESO对正弦总扰动稳态估计偏差的初相位，由式(11)，(13)，(15) 可见，LESO对常值扰动有很好的估计效果，估计偏差可收敛到零，而估计斜坡和正弦 扰动时存在估计偏差。虽增大观测带宽ω_o可减小收敛误差，但ω_o的增大也会引入更 多的高频噪声，从而降低了LESO的稳定性。

为此，提出一种变带宽扩张状态观测器(scalable observer-bandwidthextended state observer，SOESO)，根据总扰动的变化自动调节观测器带宽ω_o，具体方法如 下：

令ω'_o＝ω_o+k_p|y-z₁|，其中，ω'_o为可变观测器带宽，k_p为可调增益，|y-z₁|为 输出量估计偏差的绝对值；

结合式(5)得带宽参数化配置：

k′₁＝ω_c β′₁＝2ω′_o＝2(ω_o+k_p|y-z₁|)β′₂＝(ω_o+k_p|y-z₁|)² (17)

其中，k′₁为改进后的可调比例增益，β′₁与β′₂分别为改进后扩张状态观测器的增益；

下面分析SOESO对阶跃、斜坡和正弦扰动的估计能力：

当总扰动为阶跃扰动f＝K/s时，类比式(10)可以得到SOESO对阶跃扰动的估计z_2so(t)为：

SOESO的稳态扰动估计偏差

仍然能收敛到0。此外， 因ω'_o＝ω_o+k_p|y-z₁|＞ω_o，故z_2so(t)的指数项衰减速度相比z₂(t)更快。且衰减速度同 输出估计偏差的大小成正比，也就是说输出估计偏差越大，z_2so(t)的指数项衰减的越 快，趋于稳态值的速度也就越快。总之，SOESO估计阶跃扰动时，估计偏差仍能收敛 到0，并且收敛速度比LESO更快。

当总扰动为斜坡扰动f＝K/s²时，类比式(12)，(13)不难得出SOESO对斜坡扰 动的估计z'_2so(t)为：

SOESO对斜坡扰动的稳态估计偏差e'_2so(∞)为：

分别对比式(14)与式(19)，式(15)与式(18)发现：SOESO估计斜坡扰动的速度比LESO更快，稳态估计偏差比LESO更小。并且这种效果随输出估计偏差的增大而更加显 著，即观测器带宽可变的SOESO较固定带宽的LESO对斜坡扰动也有更好的适应能力。

当总扰动为正弦扰动f＝1/(s²+1)时，类比式(14)，(15)可得SOESO对正弦扰动 的估计z'₂'_so(t)为：

SOESO对正弦扰动的稳态估计偏差e″_2so(∞)为：

其中，令

则有

为SOESO对正弦总扰动稳态估计偏差的初相位，结合式(15)，(22)及图1，可 以发现，SOESO可随对正弦扰动估计偏差的变化调节观测器带宽，从图1中不难看出随 观测器带宽的增大，LESO对正弦扰动的估计偏差会快速减小，此时适当降低观测器带 宽对估计偏差的影响不大，却能增强系统的抗高频干扰能力。因此，改进后的SOADRC 对时变的正弦扰动有很好的适应能力。

图2是LADRC与改进后的SOADRC抗阶跃和斜坡扰动的控制效果对比。为便于比较，仿真中被控对象选择为单积分环节，给定值r为单位阶跃信号，在t＝2-3s时加入 一幅值为1的阶跃负载扰动，在t＝6-7s时加入一单位斜坡扰动。仿真中定带宽LADRC 参数设置如下：b₀＝1,ω_c＝40,ω_o＝80，改进后的SOADRC参数除新增加的比例增益k_p取为5×10⁵外，其余参数均与定带宽LADRC一致。

从图2可知，改进后的SOADRC对阶跃和斜坡扰动具有更快的响应能力，更小的最大降落及更短的回复时间。

图3是改进前后估计正弦扰动的对比情况。为便于比较，仿真中被控对象选择为单积分环节，给定值r为单位阶跃信号，总扰动为幅值为1，频率为3Hz的正弦信号。 仿真中定带宽LADRC参数设置为b₀＝1,ω_c＝40,ω_o＝80，改进后的SOADRC参数除新增 加的比例增益k_p取为5×10⁵外，其余可调参数均与定带宽LADRC一致。从图3可知，改 进后的SOADRC估计正弦扰动的效果更好。

本发明的方法同样适用于高阶变带宽自抗扰控制器。

在本发明中，除非另有明确的规定和限定，术语“安装”、“相连”、“连接”、 “固定”等术语应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或成 一体；可以是机械连接，也可以是电连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间 接相连，可以是两个元件内部的连通或两个元件的相互作用关系。对于本领域的普通 技术人员而言，可以根据具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。

在本发明中，除非另有明确的规定和限定，第一特征在第二特征之“上”或之 “下”可以包括第一和第二特征直接接触，也可以包括第一和第二特征不是直接接触 而是通过它们之间的另外的特征接触。而且，第一特征在第二特征“之上”、“上 方”和“上面”包括第一特征在第二特征正上方和斜上方，或仅仅表示第一特征水平 高度高于第二特征。第一特征在第二特征“之下”、“下方”和“下面”包括第一特 征在第二特征正下方和斜下方，或仅仅表示第一特征水平高度小于第二特征。

在本发明中，术语“第一”、“第二”、“第三”、“第四”仅用于描述目的，而不能 理解为指示或暗示相对重要性。术语“多个”指两个或两个以上，除非另有明确的限 定。

以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的 任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种变带宽自抗扰控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：设计固定带宽的线性扩张状态观测器；对于一阶被控对象：

其中，u为系统的控制输入，y为系统的输出量，

为系统输出量y的一阶导数，f(y,w)为系统中的总扰动，包含系统内部的不确定性和外部扰动w，b₀为可调控制增益；

对于一阶被控对象，设计二阶线性扩张状态观测器：

其中，z₁为输出的估计，z₂为总扰动的估计，

为z₁的一阶导数，

为z₂的一阶导数，β₁与β₂为观测器增益；

选取观测器增益β₁与β₂，实现对一阶被控对象中输出量y和总扰动f(y,w)的实时估计，即实现z₁趋近于y，z₂趋近于f，相应地，控制律设计如下：

其中，k₁为可调比例增益，r为设定值，u₀为比例控制器的输出；

结合式(1)，(3)并忽略z₂对f(y,w)的估计偏差，一阶对象可简化为单个积分环节：

根据带宽参数化方法，线性自抗扰控制的参数可配置为：

其中，ω_c为控制器带宽，ω_o为观测器带宽；

S2：令ω'_o＝ω_o+k_p|y-z₁|，构造变带宽扩张状态观测器，其中，ω'_o为可变观测器带宽，k_p为可调增益，|y-z₁|为输出量估计偏差的绝对值；

结合式(5)得带宽参数化配置：

k'₁＝ω_cβ'₁＝2ω'_o＝2(ω_o+k_p|y-z₁|)β'₂＝(ω_o+k_p|y-z₁|)²；

其中，k'₁为改进后的可调比例增益，β'₁与β'₂分别为改进后的扩张状态观测器增益；

S3：根据自抗扰控制律

构造基于变带宽扩张状态观测器的变带宽自抗扰控制器；

S4：设定比例增益k_p＝0，调节变带宽自抗扰控制器的参数b₀,ω_c,ω_o使系统正常工作，再逐渐加大比例增益k_p的值，直至达到期望的控制效果。

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