CN105659824B - 一种基于晃动基座的捷联惯性导航系统初始对准方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于晃动基座的捷联惯性导航系统初始对准方法，本发明采用基于状态观测器的初始对准方法，具有固定的系统带宽，对捷联系统初始对准的状态方程和观测方程进行线性化，通过适当选择反馈矩阵将状态观测器的系统矩阵构成稳定矩阵，使状态观测器的三个姿态角最终能以要求的速率趋向初始对准的真值。本发明的非切换方式全方位初始对准方法可实现不用把对准过程从时间段上分为水平对准和方位对准两个过程，有利于在较短时间内快速高精度实现晃动基座条件下的大方位角初始对准，可满足导弹晃动条件发射的使用要求。<pb pnum="1" />

Description

一种基于晃动基座的捷联惯性导航系统初始对准方法

技术领域

本发明涉及一种晃动条件下的捷联惯性测量系统全方位初始对准方法，可适用于要求动基座对准的战略导弹、战术导弹、运载火箭等。

背景技术

对于以地理坐标系作为导航坐标系的捷联惯性导航系统，需要通过初始对准来确定载体相对于地理坐标系的三个姿态角，这个过程是通过数学解算来实现的。在静基座条件下，捷联系统的对准过程很简单，就是直接求解多项式方程组。但在晃动条件下，捷联系统的对准方程是一个微分方程组，因此不能直接求解，而要用数值迭代的方法实现对准。这种迭代过程是以三个姿态角的微分方程作为状态方程，三个视加速度作为观测量，采用一种控制算法或滤波算法实现三个姿态角的实时估计。

目前，在工程上应用的惯性平台系统初始对准都是分两个阶段完成，第一个阶段为水平对准，就是利用两个水平加速度计的测量信息作为输入量，通过控制环节给陀螺仪力矩器施加电流，驱动平台台体回到水平面，即两个水平姿态角相对于水平面逐渐趋近于零值；第二阶段为方位对准，就是用陀螺的罗经原理来实现对准，由于地球转速在东向的分量为零，在水平对准完成进入稳态阶段后，再利用东向陀螺仪输出值通过控制器给方位陀螺仪力矩器施加电流，驱动平台台体在水平面内转动，最终到达东北天的地理位置，此时方位角趋于零值。在上述对准过程中，水平对准和方位对准并不是同时进行，而是方位对准一定要在水平对准稳定后才工作。

在晃动基座上，捷联系统的初始对准借鉴平台系统的对准过程也分为水平对准和方位对准两个过程。但与平台系统的区别在于，所有的对准过程都是通过数学解算完成的，没有物理转动的过程。在水平对准阶段，利用两个水平加速度计的测量信息解算出水平姿态角。在水平对准完成后再进入方位对准阶段，利用捷联系统的东向陀螺仪输出值与地速北向分量之比值来得到方位角。在捷联系统的对准过程中，水平对准和方位对准也不是同时进行，缺点是整个对准时间较长。因此，研究一种高精度、快速稳定的初始对准方法在工程上有明确的需求。

发明内容

本发明的技术解决问题：克服现有技术的不足，提供一种基于晃动基座的捷联惯性导航系统初始对准方法，不需要切换环节，对准精度高、速度快。

本发明的技术解决方案：一种基于晃动基座的捷联惯性导航系统初始对准方法，步骤如下：

(1)首先建立捷联惯性导航系统的姿态角微分方程；

$\stackrel{\&CenterDot;}{x}\left(t\right)=\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&phi;}}}_x\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&phi;}}}_y\\ \stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&gamma;}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{cos\&phi;}}_y& 0& {\mathrm{sin\&phi;}}_y\\ {\mathrm{sin\&phi;}}_y{\mathrm{tan\&phi;}}_x& 1& -{\mathrm{cos\&phi;}}_y{\mathrm{tan\&phi;}}_x\\ -{\mathrm{sin\&phi;}}_y{\mathrm{sec\&phi;}}_x& 0& {\mathrm{cos\&phi;}}_y{\mathrm{sec\&phi;}}_x\end{array}\right]{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_{ib}^b-\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\&gamma;}& \sin \mathrm{\&gamma;}& 0\\ -{\mathrm{sin\&gamma;sec\&phi;}}_x& {\mathrm{cos\&gamma;sec\&phi;}}_x& 0\\ {\mathrm{sin\&gamma;tan\&phi;}}_x& -{\mathrm{cos\&gamma;tan\&phi;}}_x& 1\end{array}\right]{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_{ie}^L$

其中，φ_x、φ_y分别为两个水平姿态角，γ为方位角；为水平姿态角φ_x的变化量，为水平姿态角φ_y的变化量，为方位角γ的变化量；为载体相对于惯性空间的角速度矢量，该角速度矢量由捷联惯性导航系统中的陀螺仪组件测量得到；为地球自转角速度矢量在地理坐标系中的投影；

(2)利用捷联惯性导航系统中加速度计的测量结果解算得到捷联惯性导航系统的观测方程为其中，a_z分别是三个加速度计的视加速度输出值，

(3)对步骤(1)建立的姿态角微分方程进行一阶线性化处理，得到一阶线性化后的状态方程为

$\stackrel{\&CenterDot;}{x}\left(t\right)=Ax\left(t\right)+w\left(t_0\right)$

其中

w(t₀)为三个姿态角初始值引起的常值扰动，ω_x、ω_y、ω_z分别为载体相对于惯性空间的角速度矢量的三个分量，ω_ie为地球自转角速度，为地理纬度；

(4)建立捷联惯性导航系统的状态观测器，状态观测器的状态方程为；

$\stackrel{\&CenterDot;}{\hat{x}}=A\hat{x}+K(y-C\hat{x})+w\left(t_0\right)$

(5)利用反馈矩阵确定方法得到状态观测器状态方程中参数K的值；

(6)根据步骤(5)得到的参数K值对步骤(4)建立的状态观测器状态方程进行求解得到的值；

(7)重复步骤(3)-(6)使得趋于零，从而完成基于晃动基座的捷联惯性导航系统的初始对准。

所述步骤(5)中反馈矩阵确定方法得到状态方程中参数K值的方法为：

(1)选择反馈矩阵

$K=\left[\begin{array}{cc}{k}_{11}& k_{12}\\ k_{21}& k_{22}\\ k_{31}& k_{32}\end{array}\right]$

(2)确定状态观测器系统矩阵的三个特征值s₁、s₂、s₃，使三个特征值都在s平面的负半平面内，并且s₁＝2s₂＝2s₃，取k₁₁＝-s₁＝-2s₂＝-2s₃；其中，状态观测器的系统矩阵为：

(3)取以及得到参数K中各元素的值：

本发明与现有技术相比的优点如下：在捷联惯性导航系统晃动基座初始对准中，现有的对准过程分为水平对准和方位对准两个阶段，方位对准滞后于水平对准，因此需要给出一个时间信息作为方位通道工作的切换点。而本发明采用基于状态观测器的初始对准方法，具有固定的系统带宽，对捷联系统初始对准的状态方程和观测方程进行线性化，通过适当选择反馈矩阵将状态观测器的系统矩阵构成稳定矩阵，使状态观测器的三个姿态角最终能以要求的速率趋向初始对准的真值，并且对准精度高。本发明的非切换方式全方位初始对准方法可实现不用把对准过程从时间段上分为水平对准和方位对准两个过程，系统从闭合时刻就同时开始工作，不需要切换环节，初始对准时间较短，有利于在较短时间内快速高精度实现晃动基座条件下的大方位角初始对准，可满足导弹晃动条件发射的使用要求。

附图说明

图1为载体坐标系与地理坐标系之间关系示意图；

图2为本发明状态观测器的结构示意图；

图3为采用反馈矩阵确定方法确定状态方程中参数K值的流程图；

图4为采用状态观测器时的闭环传递函数伯德图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步详细的描述：

为实现捷联惯性导航系统在晃动条件下实现全方位初始对准，本发明可以采用基于反馈矩阵确定方法、捷联系统初始对准的H_∞滤波器方法以及卡尔曼滤波器方法实现捷联惯性导航系统的初始对准。

如图1所示，若以地理坐标系(用L系表示)为基础，经过三次旋转就可以把它变到捷联本体坐标系(简称载体坐标系，用b系表示)。首先绕地理坐标系的Oz轴旋转γ角度，得到一个新坐标系Ox′y′z′，然后Ox′y′z′坐标系绕Ox′轴旋转φ_x角度，又得到一个坐标系Ox′y″z′，最后Ox′y″z′坐标系绕Oy″旋转φ_y角度，得到Ox″y″z″(b系或p系)。

根据上述坐标系定义，首先建立捷联惯性导航系统的姿态角微分方程；

其中，φ_x、φ_y分别为两个水平姿态角，γ为方位角；为水平姿态角φ_x的变化量，为水平姿态角φ_y的变化量，为方位角γ的变化量；为载体相对于惯性空间的角速度矢量，该角速度矢量由捷联惯性导航系统中的陀螺仪组件测量得到；为地球自转角速度矢量在地理坐标系中的投影。可以看出，三个角度φ_x、φ_y、γ为一个时变量。而在晃动基座，设捷联惯性导航系统的质心相对地理坐标系没有平移，而且仪表的角加速度误差得到补偿时，则由加速度计的输出值可求解得到两个水平角度。

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&phi;}}_x=arcsin\frac{a_y}{g}\\ {\mathrm{\&phi;}}_y=-\arctan \frac{a_x}{a_z}\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中，a_x、a_y、a_z分别是三个加速度计的视加速度输出值。

然后利用捷联惯性导航系统中加速度计的测量结果解算得到捷联惯性导航系统的观测方程为其中，a_y、a_z分别是三个加速度计的视加速度输出值，

捷联惯性导航系统的晃动基座对准就是以式(2)为观测量，式(1)为状态方程进行控制器的设计及其三个状态收敛到真值的过程。

对上面建立的姿态角微分方程即式(1)进行一阶线性化处理，得到一阶线性化后的状态方程为

$\stackrel{\&CenterDot;}{x}\left(t\right)=Ax\left(t\right)+w\left(t_0\right)---\left(3\right)$

其中

w(t₀)为三个姿态角初始值引起的常值扰动，ω_x、ω_y、ω_z分别为载体相对于惯性空间的角速度矢量的三个分量，ω_ie为地球自转角速度，为地理纬度；

由于观测方程为

则有图2中的状态观测器，其状态方程为：

$\stackrel{\&CenterDot;}{\hat{x}}=A\hat{x}+K(y-C\hat{x})+w\left(t_0\right)---\left(6\right)$

其解为

从上式可以看出，只要系统具有渐进稳定性，并且适当选择反馈矩阵K，将状态观测器的系统矩阵(A-KC)构成稳定矩阵，便可使状态观测器的状态最终能以要求的速率趋向系统状态，条件是系统完全能观测。

第一种方法：利用反馈矩阵确定方法得到状态方程中参数K的值，如图3所示：

选择反馈矩阵

确定状态观测器系统矩阵的三个特征值s₁、s₂、s₃，使三个特征值都在s平面的负半平面内，并且s₁＝2s₂＝2s₃，取k₁₁＝-s₁＝-2s₂＝-2s₃(9)

其中，状态观测器的系统矩阵为：

以及状态观测器的特征方程式为：

取

以及

得到参数K中各元素的值：

可以验证，该初始对准系统是全局稳定的。

根据上述得到的参数K值对建立的状态观测器状态方程式(6)进行求解得到的值；使得趋于零，从而完成基于晃动基座的捷联惯性导航系统的初始对准。

以某一晃动条件初始对准为例，初值取40°，k₁₁＝0.1；

在K已知的情况下，状态观测器的状态方程为

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{\hat{x}}=(A-KC)\hat{x}+KCx\\ y=C\hat{x}\end{array}\right.---\left(14\right)$

其闭环传递函数为

G(s)＝C[sI-(A-KC)]K(15)

在稳态时的闭环传递函数伯德图如图4所示。在图中，第一列的输入为φ_x，第二列的输入为φ_y，图中的响应曲线分别为和从图中可以看出，采用状态观测器时，闭环传递函数等价于一个低通滤波器和解耦器。

第二种方法：采用H_∞滤波器方法进行初始对准：

设状态变量为

捷联惯性导航系统初始对准的状态方程和观测方程为

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{x}\left(t\right)=f\left(x\right(t\left)\right)+w\left(t\right)\\ y_k=h\left(x_k\right)+v_k\end{array}\right.---\left(17\right)$

以表示状态矢量X_k的某种估计，取预测估计方程为

${\hat{x}}_{k+1|k}={\hat{x}}_{k|k}+f\left({\hat{x}}_{k|k}\right)\mathrm{\&Delta;}t---\left(18\right)$

把f(X_k)在附近近似展开并取到一次项，则近似有

$f\left(x_k\right)=f\left({\hat{x}}_{k|k}\right)+F_{k+1,k}(x_k-{\hat{x}}_{k|k})---\left(19\right)$

其中，

把h(X_k)在附近近似展开并取到一次项，则近似有

$h\left(x_{k+1}\right)=h\left({\hat{x}}_{k+1|k}\right)+H_{k+1}(x_{k+1}-{\hat{x}}_{k+1|k})---\left(21\right)$

其中， $H_{k+1}=\frac{\&part;h\left(x_{k+1}\right)}{\&part;x_{k+1}}{|}_{x_{k+1}={\hat{x}}_{k+1|k}}=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\end{array}\right]---\left(22\right)$

设状态变量的任意线性组合为z_k＝L_kx_k(23)

下面给出一种H_∞滤波的流程。

${\hat{x}}_{k+1|k}={\hat{x}}_{k|k}+f\left({\hat{x}}_{k|k}\right)\mathrm{\&Delta;}t$

φ_k+1，k＝I+F_k+1，kΔt

$P_{k+1,k}={\mathrm{\&phi;}}_{k+1,k}{P}_{k,k}{\mathrm{\&phi;}}_{k+1,k}^T+Q_k\mathrm{\&Delta;}t$

$K_{k+1}=P_{k+1,k}{H}_{k+1}^T{\&lsqb;H_{k+1}{P}_{k+1,k}{H}_{k+1}^T+R_{k+1}\&rsqb;}^{-1}$

$R_{e,k+1}=\left[\begin{array}{cc}{R}_{k+1}& 0\\ 0& {\mathrm{\&gamma;}}^{2}I\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{H}_{k+1}\\ L_{k+1}\end{array}\right]P_{k+1,k}\left[\begin{array}{cc}{H}_{k+1}^T& L_{k+1}^T\end{array}\right]$

$P_{k+1,k+1}=P_{k+1,k}-P_{k+1,k}\left[\begin{array}{cc}{H}_{k+1}^T& L_{k+1}^T\end{array}\right]R_{e,k+1}^{-1}\left[\begin{array}{c}{H}_{k+1}\\ L_{k+1}\end{array}\right]P_{k+1,k}$

第三种方法：采用卡尔曼滤波器方法进行初始对准：

卡尔曼滤波器与H_∞滤波器的唯一区别在于协方差更新矩阵，即

$P_{k+1,k+1}=P_{k+1,k}-P_{k+1,k}{H}_{k+1}^T{\&lsqb;H_{k+1}{P}_{k+1,k}{H}_{k+1}^T+R_{k+1}\&rsqb;}^{-1}{H}_{k+1}{P}_{k+1,k}---\left(24\right)$

捷联系统初始对准的卡尔曼滤波器方法，如图5所示。

也可在频域对卡尔曼滤波器进行分析，在每个周期的闭环传递函数为

G(s)＝H_k+1[sI-{F_k+1，k-K_k+1H_k+1/Δt)]K_k+1/Δt(25)

以某一晃动条件初始对准为例，初值分别取240°、150°、60°、-30°通过选取合适的Q_k和R_k，该系统不仅是快速稳定，而且是全局稳定。由于卡尔曼滤波器的增益矩阵K_k+1随着误差的变化而变化，在初始时刻误差较大时，精度不是主要矛盾，为提高系统的快速稳定性，闭环系统的带宽较大。而随着误差的减小，精度是主要矛盾，为减小系统的噪声而实时降低系统的带宽。采用卡尔曼滤波器时，闭环传递函数等价于一个自适应的变带宽低通滤波器。

本发明未详细描述内容为本领域技术人员公知技术。

Claims (1)

1.一种基于晃动基座的捷联惯性导航系统初始对准方法，其特征在于：

(1)首先建立捷联惯性导航系统的姿态角微分方程；

其中，φ_x、φ_y分别为两个水平姿态角，γ为方位角；为水平姿态角φ_x的变化量，为水平姿态角φ_y的变化量，为方位角γ的变化量；为载体相对于惯性空间的角速度矢量，该角速度矢量由捷联惯性导航系统中的陀螺仪组件测量得到；为地球自转角速度矢量在地理坐标系中的投影；

(2)利用捷联惯性导航系统中加速度计的测量结果解算得到捷联惯性导航系统的观测方程为其中，a_z分别是三个加速度计的视加速度输出值，

(3)对步骤(1)建立的姿态角微分方程进行一阶线性化处理，得到一阶线性化后的状态方程为

$\stackrel{\&CenterDot;}{x}\left(t\right)=Ax\left(t\right)+w\left(t_0\right)$

其中

w(t₀)为三个姿态角初始值引起的常值扰动，ω_x、ω_y、ω_z分别为载体相对于惯性空间的角速度矢量的三个分量，ω_ie为地球自转角速度，为地理纬度；

(4)建立捷联惯性导航系统的状态观测器，状态观测器的状态方程为；

$\stackrel{\&CenterDot;}{\hat{x}}=A\hat{x}+K(y-C\hat{x})+w\left(t_0\right)$

(5)利用反馈矩阵确定方法得到状态观测器状态方程中参数K的值；所述得到参数K值的步骤为：

(a)选择反馈矩阵

$K=\left[\begin{array}{cc}{k}_{11}& k_{12}\\ k_{21}& k_{22}\\ k_{31}& k_{32}\end{array}\right]$

(b)确定状态观测器系统矩阵的三个特征值s₁、s₂、s₃，使三个特征值都在s平面的负半平面内，并且s₁＝2s₂＝2s₃，取k₁₁＝-s₁＝-2s₂＝-2s₃；其中，状态观测器的系统矩阵为：

(c)取以及得到参数K中各元素的值：

(6)根据步骤(5)得到的参数K值对步骤(4)建立的状态观测器状态方程进行求解得到的值；

(7)重复步骤(3)-(6)使得趋于零，从而完成基于晃动基座的捷联惯性导航系统的初始对准。