CN110985371B - 一种泵用转子取得极限轮廓的通用条件模型 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一类泵用转子，特别提供一种泵用转子取得极限轮廓的通用条件模型，通过确定任意转子轮廓取得其极限轮廓时均须满足的通用几何条件，可以实现现有转子和创新转子极限轮廓的高效确定与评估，并易于一般工程技术人员所接受与采用。

Description

一种泵用转子取得极限轮廓的通用条件模型

技术领域

本发明涉及一类泵用转子，特别涉及任意转子轮廓取得其极限轮廓时所须满足的通用几何条件，即通用条件模型。

背景技术：

回转式容积泵是一种动转子与静工作腔周期性容积变化的流体元件，应用极其广泛，尤其在空天海洋装备中也得到了应用。其中，一副同轮廓的主、从转子直接决定了泵的性能如何。

依据不同的应用场合，转子工作轮廓可采用圆弧、渐开线、摆线、直谷线、抛物线等多种线型，或彼此间的组合线型。由“顶半径/节圆半径”所标准定义出的转子形状系数，直接决定了泵的介质输出量。形状系数越大，转子轮廓的曲率半径越大，输出量越大；曲率半径越大，径向泄漏、转子间的共轭泄漏越小，泵容积效率越高。因此，该类泵的设计重点在于追求形状系数的最大化，即转子轮廓的极限化。

目前，虽然由“角点”状态下的几何分析，给出了常见圆弧转子极限轮廓下的形状系数为2、3、4叶下的1.67、1.48、1.37，由渐开线终端点位于基圆上的几何分析，给出了常见渐开线转子极限轮廓下的形状系数为2、3、4叶下的1.62、1.46、1.37；但这一针对具体工作轮廓下的个案方法，不具普适性，且所涉理论广，既不利于一般工程技术人员的直接采用，也不利于创新转子轮廓下的形状系数预测。为此，特提出一种任意转子轮廓取得其极限轮廓时所须满足的通用几何条件，即通用条件模型。

发明内容

本发明的目的在于通过提供一种任意转子轮廓取得其极限轮廓时所须满足的通用条件模型，实现现有转子和创新转子极限轮廓的高效确定与评估，并易于一般工程技术人员所接受与采用。

为实现上述目的，本发明技术解决方案如下：

一种泵用转子取得极限轮廓的通用条件模型，转子轮廓由节圆之外的顶工作轮廓、顶过渡轮廓和之内的谷工作轮廓、谷过渡轮廓组成。转子半叶轮廓的构造，如图1所示。其中，o₁为主转子中心，o₂为从转子中心，主转子轮廓与从转子轮廓完全相同；a为转子的轮廓顶点，e为转子的轮廓谷点，ao₁为转子的顶对称轴(简称顶轴)，eo₁为转子的谷对称轴(简称谷轴)，f、c、g为节圆的三个点，其连接成节圆，且f为节圆与顶轴的交点，g为节圆与谷轴的交点；节圆外侧的bc段为顶工作轮廓，ba段为顶圆弧过渡轮廓，圆心为点f；节圆内侧的cd段为谷工作轮廓，de段为谷圆弧过渡轮廓，圆心为点g。

步骤一、以o₁为原点，顶轴为y轴，构建如图1所示的直角坐标系xo₁y，记

N为转子的叶数，r为节圆半径，∠afb＝α₀、bf的长度＝ρ₀为工作轮廓bc的起始法角、起始法长。则，转子形状系数为

ε＝1+ρ₀/r (1)

设主、从转子在主转子轮廓cd上的点n₂(x₂,y₂)处共轭，(x₂,y₂)为对应的直角坐标，下同。由于主、从转子的轮廓完全一致，则从转子轮廓上的点n₂对应于主转子轮廓cb上的点为n₁(x₁,y₁)。此时，过n₂的法线与节圆的交点为瞬心p₂，过n₁的法线与节圆、y轴的交点为瞬心p₁、h。由主、从工作轮廓间的共轭关系，得和设∠p₂o₁g＝p₁o₁f＝θ；∠hp₁o₁＝n₂p₂o₁＝α(θ)为θ位置下的瞬心传动角；n₂p₂＝n₁p₁＝ρ(θ)为θ位置下的瞬心半径。

步骤二、以

为共轭变量，由o₁p₂、n₂p₂与－y轴间的夹角为

得工作轮廓cd、cb的通用坐标方程为

和

则

步骤三、设n₁、n₂处的曲率半径为ρ₁(θ)、ρ₂(θ)，如ρ₂(θ)<0，则会出现“角点”一类的的几何干涉。故，ρ₂(θ)≥0并取得极小值为极限状态，对应的θ＝θ^*，ρ₂(θ^*)＝min[ρ₂(θ)]≥0。记n₁[ρ₂(θ^*)]、n₂[ρ₂(θ^*)]为轮廓cb、cd上的极限点。

根据n₁、n₂共轭关系上的欧拉-萨伐里方程，由

得

则

步骤四、第1类极限轮廓：ρ₁(θ^*)≠∞，ρ₂(θ^*)≠∞。例如，渐开线、圆弧、摆线、抛物线等顶工作轮廓。由式(7)，得

2ρ²(θ^*)-2ρ(θ^*)ρ₁(θ^*)+ρ₁(θ^*)rcosα(θ^*)≥0 (8)

即

则，第1类极限轮廓的通用条件模型为

式中，如ρ₂(θ^*)＝0，取“＝”号。

第2类极限轮廓：ρ₁(θ)＝∞的直线段，例如斜顶线工作轮廓，则，由式(8)的

得，第2类极限轮廓的通用条件模型为

ρ₂(θ^*)+ρ(θ^*)＝0.5rcosα(θ^*) (12)

第3类极限轮廓：ρ₂(θ)＝∞的直线段，例如直谷工作轮廓，则，由式(8)的

得，第3类极限轮廓的通用条件模型为

ρ₁(θ^*)-ρ(θ^*)＝0.5rcosα(θ^*) (14)。

附图说明

图1为主转子谷工作轮廓与从转子顶工作轮廓的共轭示意图。

图2为渐开线转子工作轮廓示意图。

图3为顶斜线转子轮廓示意图。

图4为直谷转子轮廓示意图。

具体实施方式

为使本发明实现的技术手段、创作特征、达成目的与功效易于明白了解，下面结合具体实施方式，进一步阐述本发明。

转子半叶轮廓的构造，如图1所示。其中，o₁为主转子中心，o₂为从转子中心，主转子轮廓与从转子轮廓完全相同；a为转子的轮廓顶点，e为转子的轮廓谷点，ao₁为转子的顶对称轴(简称顶轴)，eo₁为转子的谷对称轴(简称谷轴)，f、c、g为节圆的三个点，且f为节圆与顶轴的交点，g为节圆与谷轴的交点；节圆外侧的bc段为顶工作轮廓，ba段为顶圆弧过渡轮廓，圆心为点f；节圆内侧的cd段为谷工作轮廓，de段为谷圆弧过渡轮廓，圆心为点g。

实施例一 第1类通用条件模型应用——渐开线转子极限轮廓

图2中，由转子渐开线轮廓成形原理上的

式中，r_b＝rsinα为基圆半径，如图2所示。将式(15)代入式(10)，得

显然，θ^*＝0，ρ₂(θ^*)＝0，ρ₁(θ^*)取得极大值，n₂(θ^*)、n₁(θ^*)位于轮廓cd、cb的起始端点b、d处。则

对应的极限形状系数为

与现有结果完全一致。

实施例二 第2类通用条件模型应用——斜顶线转子极限轮廓

斜顶线转子轮廓，如图3所示，此时，α₀＝α(0)为定值，和由

及过节点3的

得

由式(12)的

显然，θ^*＝0，ρ₂(θ^*)取得≠0的极小值；n₂(θ^*)、n₁(θ^*)位于工作轮廓各自的起始端点b、d处，抛物线转子也存在这种现象。得对应的极限形状系数为

实施例三第3类通用条件模型应用——直谷转子极限轮廓

直谷转子轮廓，如图4所示。此时，由

直接得

与现有结果完全一致，因是定值，也就无所谓极限了。

Claims (4)

1.一种泵用转子取得极限轮廓的通用条件模型，转子轮廓由节圆之外的顶工作轮廓、顶过渡轮廓和之内的谷工作轮廓、谷过渡轮廓组成；转子半叶轮廓包括主转子中心o₁和从转子中心o₂，主转子轮廓与从转子轮廓完全相同；a为转子的轮廓顶点，e为转子的轮廓谷点，ao₁段为转子的顶轴，eo₁段为转子的谷轴，f、c、g为节圆的三个点，其连接成节圆，且f为节圆与顶轴的交点，g为节圆与谷轴的交点；节圆外侧的bc段为顶工作轮廓，ba段为顶圆弧过渡轮廓，圆心为点f；节圆内侧的cd段为谷工作轮廓，de段为谷圆弧过渡轮廓，圆心为点g，其特征在于：所述通用条件模型的确定，具体包括以下步骤：

步骤一、以主转子中心o₁为原点，顶轴为y轴，构建直角坐标系xo₁y，记

N为转子的叶数，r为节圆半径，∠afb＝α₀、bf的长度＝ρ₀为工作轮廓bc的起始法角、起始法长；则，转子形状系数为

ε＝1+ρ₀/r (1)

设主、从转子在主转子轮廓cd上的点n₂(x₂,y₂)处共轭，(x₂,y₂)为对应的直角坐标，下同；由于主、从转子的轮廓完全一致，则从转子轮廓上的点n₂对应于主转子轮廓cb上的点为n₁(x₁,y₁)，此时，过n₂的法线与节圆的交点为瞬心p₂，过n₁的法线与节圆、y轴的交点为瞬心p₁、h；由主、从工作轮廓间的共轭关系，得和设∠p₂o₁g＝p₁o₁f＝θ；∠hp₁o₁＝n₂p₂o₁＝α(θ)为θ位置下的瞬心传动角；n₂p₂＝n₁p₁＝ρ(θ)为θ位置下的瞬心半径；

步骤二、以

为共轭变量，由o₁p₂、n₂p₂与－y轴间的夹角为

得工作轮廓cd、cb的通用坐标方程为

和

则

步骤三、设n₁、n₂处的曲率半径为ρ₁(θ)、ρ₂(θ)，如ρ₂(θ)<0，则会出现“角点”一类的的几何干涉，故ρ₂(θ)≥0并取得极小值为极限状态，对应的θ＝θ^*，ρ₂(θ^*)＝min[ρ₂(θ)]≥0，记n₁[ρ₂(θ^*)]、n₂[ρ₂(θ^*)]为轮廓cb、cd上的极限点，

根据n₁、n₂共轭关系上的欧拉-萨伐里方程，由

得

则

2.如权利要求1所述的一种泵用转子取得极限轮廓的通用条件模型，其特征在于：

第1类极限轮廓：ρ₁(θ^*)≠∞，ρ₂(θ^*)≠∞，由式(7)，得

2ρ²(θ^*)-2ρ(θ^*)ρ₁(θ^*)+ρ₁(θ^*)rcosα(θ^*)≥0 (8)

即

则，第1类极限轮廓的通用条件模型为

式中，如ρ₂(θ^*)＝0，取“＝”号。

3.如权利要求2所述的一种泵用转子取得极限轮廓的通用条件模型，其特征在于：

第2类极限轮廓：ρ₁(θ)＝∞的直线段，由式(8)的

得，第2类极限轮廓的通用条件模型为ρ₂(θ^*)+ρ(θ^*)＝0.5r cosα(θ^*) (12)。

4.如权利要求1所述的一种泵用转子取得极限轮廓的通用条件模型，其特征在于：

第3类极限轮廓：ρ₂(θ)＝∞的直线段，由式(8)的

得，第3类极限轮廓的通用条件模型为

ρ₁(θ^*)-ρ(θ^*)＝0.5r cosα(θ^*) (14)。

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