CN109152928A - 放射疗法的注量图产生方法 - Google Patents

Abstract

本文描述了用于辐射治疗的注量图产生或注量图优化(FMO)的方法。用于产生注量图的方法的一种变型包括平滑不可微分的惩罚函数并使用加速近端梯度法(例如，FISTA)来计算注量图，该注量图可以由放射疗法系统用于将选定剂量的辐射施加到一个或多个感兴趣区域(ROI)或感兴趣体积(VOI)。

Description

放射疗法的注量图产生方法

相关申请的交叉引用

本申请要求2016年3月9日提交的美国临时专利申请第62/305,974号的优先权，该临时专利申请特此通过引用整体并入。

背景技术

辐射治疗计划中的注量图优化(FMO)问题最通常通过内点法或基于梯度的方法(例如投影梯度法或拟牛顿法)来求解。在第一种方法中，通常将优化问题再形成为线性规划或二次规划，然后使用内点法求解。虽然内点法对于小和中尺寸问题表现非常好，但它们的缺点是它们需要在每次迭代时求解大的线性方程组。对于大规模问题，包括大的注量图优化问题，这可能变得计算密集度过高。基于梯度的方法不受此限制；但是，它们无法处理不可微分的目标函数和复杂约束。这对如何表示注量图优化问题提出了重大限制，并限制了最终治疗计划的质量。

发明内容

本文描述了用于为辐射治疗计划产生注量图和/或注量图优化(FMO)的方法。用于FMO的方法的一种变型包括近端梯度法(例如，诸如FISTA的加速近端梯度法)，其具有平滑的不可微分惩罚函数以计算可以由放射疗法系统使用，将指定的辐射剂量施加到一个或多个感兴趣区域(ROI)或感兴趣体积(VOI)的注量图。注量图可包括从处方辐射剂量计划(例如，治疗计划)导出的辐射细光束数据(例如，细光束强度数据)集合。注量图可用于相对于ROI以一个或多个选定角度定位辐射源，并调整辐射源的光束强度，使得将所需辐射剂量施加到ROI，同时减少危及器官(OAR)的辐射暴露。本文描述的方法可计算注量图，使得OAR的辐射暴露低于预选阈值，同时仍将选定的辐射剂量递送至ROI。一些变型可以使用一个或多个L₁类型惩罚函数或成本函数，而其他变型可以使用一个或多个L₂类型惩罚函数或成本函数。

计算或产生用于辐射治疗的注量图可以包括选择感兴趣体积，选择感兴趣体积内的多个体素，以及选择候选细光束集合b＝{b_i}。细光束可以是全辐射光束的一部分，其由多叶准直器叶片开口限定(例如，如图1B中所示)。多个体素中的每一个可具有可接受的剂量范围(例如，最大辐射剂量水平和最小辐射剂量水平)，其可由治疗计划和/或临床医生限定。该候选细光束集合可具有初始细光束强度权重x⁰＝{x_i ⁰}。该方法可以包括基于候选细光束集合b计算用于感兴趣体积的剂量矩阵A剂量矩阵A表示由候选细光束集合b递送到多个体素中的每个的每体素剂量。用于n个候选细光束{b_i}和具有k个预选体素的VOI的剂量计算矩阵A的一个实例是(k x n)矩阵。剂量计算矩阵A的第i列(其具有k个元素)表示从单位加权细光束b_i到k个体素中的每一个的剂量贡献。剂量矩阵A可以逐列计算，例如，通过沿着通过患者体积的路径对每个细光束的孔径进行光线跟踪并计算单位加权细光束对k个体素中的每一个的贡献。对于该剂量计算过程存在几种众所周知的算法，它们的精度和速度不同。可以在本文描述的任何方法中使用的剂量计算算法的实例可以包括蒙特卡罗模拟、筒串卷积叠加、笔形束卷积等。

注量图产生方法还可以包括通过用包含一个或多个线性惩罚的惩罚函数根据近端梯度法(x^k-1→x^k)调整初始细光束强度权重来计算具有最终细光束强度权重集合x^k的注量图。近端梯度法可以是加速近端梯度法，例如快速迭代收缩-阈值算法(FISTA)。近端梯度法可以迭代初始细光束强度权重，直到经调整的细光束强度权重收敛于最终的细光束强度权重集合，使得细光束强度权重的迭代之间的变化小于预定的残差标准。更一般地，该方法可以使用任何近端方法。求解优化问题涉及找到使实值函数最小化或最大化的输入值。当使用最小化时，该函数通常称为“成本函数”或“惩罚函数”。凸优化将函数类型限制为所谓的凸函数。凸优化的算法保证了收敛到全局最小值，并且可能具有其他有用的属性。近端算法或方法是用于求解凸优化问题的算法，并且可以为，在例如注量图产生中的，用于使凸惩罚函数最小化的算法。近端算法使用惩罚函数的分量的邻近算子。评估函数的邻近算子涉及求解小凸优化问题。对于这些小的子问题，通常存在封闭形式的解，使整个算法有效。近端梯度算法是近端算法的一个实例，它假设成本或惩罚函数可以分为f(x)+g(x)，其中f(x)是可微分的，g(x)是简单的封闭形式的邻近算子。对于放射疗法注量图的优化和/或注量图的产生，优化问题涉及多个细光束和多个体素，但惩罚函数必须是标量实值函数。通常使用的惩罚函数(或成本函数)可以包括多个分量的总和，其中每个分量将迭代过程指向解，以满足特定的问题目标。在辐射治疗的情况下，要满足的问题目标是患者中VOI(或多个VOI)的处方靶标剂量。每个分量又可以是多个体素的多个细光束的总和。惩罚函数分量的共同选择是L₂惩罚，也称为二次惩罚。二次惩罚或成本函数是平方和，例如，sum_i(d_i ²)是倾向于使总剂量最小化的惩罚。惩罚或成本函数的一些分量可以是L₁惩罚，也称为线性惩罚，其是简单的和，例如sum_i(d_i)。罚款或成本函数可包括一个或多个L₁惩罚和/或一个或多个L₂惩罚。加速近端梯度法可以包括加法项(例如动量项)以帮助指导和/或加速(即，增加迭代速率，减少迭代次数)收敛到解集。

产生或计算注量图可以包括平滑惩罚函数使得它是可微分的。例如，可以使用Moreau-Yosida正则化来平滑惩罚函数。细光束强度权重的初始集合{x⁰}是全零向量。候选细光束集合b中的细光束在较小的发射位置或角度集合{f_i}之间被划分。发射位置是可以定位辐射源(例如，相对于患者区域)以发射细光束的位置。在辐射治疗系统中，其中辐射源安装在圆形可旋转机架上，发射位置可以是发射角并且由围绕患者治疗区域的圆形机架周围的位置(从0到360度)识别。例如，该发射角集合{f_i}可以包括围绕辐射治疗设备的患者区域的多个角。多个发射角可以在患者区域周围360度均匀地分布。

本文描述的任何近端梯度法惩罚函数可包括一个或多个二次或L₂惩罚。惩罚函数可以惩罚在可接受剂量范围之外的体素剂量偏移。也就是说，作为近端梯度法迭代的一部分，将可接受剂量范围之外的剂量偏差的大小结合到细光束权重集合的计算中。这样的惩罚函数可以阻止导致剂量递送到不在可接受剂量范围内的体素或VOI的细光束。一些方法可以具有惩罚函数，其包括单值惩罚函数，其聚集在感兴趣体积中的所有体素的可接受剂量范围之外的体素剂量偏移。多个体素中的每一个的可接受剂量范围可至少部分地由治疗计划确定。

注量图的产生或计算可以包括选择第二感兴趣体积，选择第二感兴趣体积内的第二多个体素，其中每个体素具有可接受的剂量范围，并且计算剂量矩阵A以包括第二感兴趣体积和第二多个体素。也就是说，剂量矩阵A可以表示由候选细光束集合b递送到第一和第二多个体素中的每一个的每体素剂量。任选地，一些方法可以包括将注量图分割成一组多叶准直器和辐射源定位指令。

本文还描述了一种用于计算或产生用于辐射治疗的注量图的系统。系统可以包括处理器，其被配置为选择感兴趣体积，选择感兴趣体积内的多个体素，其中每个体素具有可接受的剂量范围，选择候选细光束集合b＝{b_i}，其具有初始细光束强度权重x⁰＝{x_i ⁰}，基于候选细光束集合b计算感兴趣体积的剂量矩阵A，其中剂量矩阵A表示由候选细光束集合b递送到多个体素中的每一个的每体素剂量，并通过用包含一个或多个线性惩罚的惩罚函数根据近端梯度法更新(x^k-1→x^k)调整初始细光束强度权重来计算包括最终细光束强度权重集合x^k的注量图，所述近端梯度法迭代初始细光束强度权重，直到经调整的细光束强度权重收敛于最终的细光束强度权重集合，使得细光束强度权重的迭代之间的变化小于预定的残差标准。处理器还可以被配置为将注量图存储在处理器存储器中。细光束可以是完整辐射光束的一部分，其由多叶准直器叶片开口限定(例如，如图1B中所示)。多个体素中的每一个可具有可接受的剂量范围(例如，最大辐射剂量水平和最小辐射剂量水平)，其可由治疗计划和/或临床医生限定。该候选细光束集合可具有初始细光束强度权重x⁰＝{x_i ⁰}。剂量矩阵A表示由候选细光束集合b递送到多个体素中的每一个的每体素剂量。用于n个候选细光束{b_i}和具有k个预选体素的VOI的剂量计算矩阵A的一个实例是(k x n)矩阵。剂量计算矩阵A的第i列(其具有k个元素)表示从单位加权细光束b_i到k个体素中的每一个的剂量贡献。剂量矩阵A可以逐列计算，例如，通过沿着通过患者体积的路径对每个细光束的孔径进行光线跟踪并计算单位加权细光束对k个体素中的每一个的贡献。对于该剂量计算过程存在几种众所周知的算法，它们的精度和速度不同。可以在本文描述的任何方法中使用的剂量计算算法的实例可以包括蒙特卡罗模拟、筒串卷积叠加、笔形束卷积等。

系统处理器可以被配置为迭代近端梯度法，该方法可以是加速近端梯度法，例如快速迭代收缩-阈值算法(FISTA)。近端梯度法可以迭代初始细光束强度权重，直到调整的细光束强度权重收敛于最终的细光束强度权重集合，使得细光束强度权重的迭代之间的变化小于预定的残差标准。更一般地，该方法可以使用任何近端方法。求解优化问题涉及找到最小化或最大化实值函数的输入值。当使用最小化时，该函数通常称为“成本函数”或“惩罚函数”。凸优化将函数类型限制为所谓的凸函数。凸优化的算法保证了收敛到全局最小值，并且可能具有其他有用的属性。近端算法或方法是用于求解凸优化问题的算法，并且可以为在例如注量图产生中的用于最小化凸惩罚函数的算法。近端算法使用惩罚函数的分量的邻近算子。评估函数的邻近算子涉及求解小凸优化问题。对于这些小的子问题，通常存在封闭形式的解，使整个算法有效。近端梯度算法是近端算法的一个实例，它假设成本或惩罚函数可以分为f(x)+g(x)，其中f(x)是可微分的，g(x)是简单的封闭形式的邻近算子。对于放射疗法注量图优化和/或注量图产生，优化问题涉及多个细光束和多个体素，但惩罚函数必须是标量实值函数。通常使用的惩罚函数(或成本函数)可以包括多个分量的总和，其中每个分量将迭代过程指向解以满足特定的问题目标。在辐射治疗的情况下，要满足的问题目标是患者中VOI(或多个VOI)的处方靶标剂量。每个分量又可以是多个体素的多个细光束的总和。惩罚函数分量的共同选择是L₂惩罚，也称为二次惩罚。二次惩罚或成本函数是平方和，例如，sum_i(d_i ²)是倾向于使总剂量最小化的惩罚。惩罚或成本函数的一些分量可以是L₁惩罚，也称为线性惩罚，其是简单的和，例如sum_i(d_i)。罚款或成本函数可包括一个或多个L₁惩罚和/或一个或多个L₂惩罚。加速近端梯度法可以包括加法项(例如动量项)以帮助指导和/或加速(即，增加迭代速率，减少迭代次数)收敛到解集。

配置用于产生注量图的一些处理器可以被配置为平滑惩罚函数，使得它是可微分的。例如，可以使用Moreau-Yosida正则化来平滑惩罚函数。细光束强度权重的初始集合{x⁰}是全零向量。候选细光束集合b中的细光束在较小的发射位置或角度集合{f_i}之间划分。发射位置是可以定位辐射源(例如，相对于患者区域)以发射细光束的位置。在辐射治疗系统中，其中辐射源安装在圆形可旋转机架上，发射位置可以是发射角并且由围绕患者治疗区域的圆形机架周围的位置(从0到360度)识别。例如，该发射角集合{f_i}可以包括围绕辐射治疗设备的患者区域的多个角。多个发射角可以在患者区域周围360度均匀地分布。

被配置为产生注量图的系统处理器可以使用本文所述的任何近端梯度法惩罚函数，其具有一个或多个二次或L₂惩罚。惩罚函数可以惩罚在可接受剂量范围之外的体素剂量偏移。也就是说，作为近端梯度法迭代的一部分，将可接受剂量范围之外的剂量偏差的大小结合到细光束权重集合的计算中。这样的惩罚函数可以阻止导致剂量递送到不在可接受剂量范围内的体素或VOI的细光束。一些方法可以具有惩罚函数，其包括单值惩罚函数，其聚集在感兴趣体积中的所有体素的可接受剂量范围之外的体素剂量偏移。多个体素中的每一个的可接受剂量范围可至少部分地由治疗计划确定。

用于产生注量图的系统可以包括处理器，其被配置为选择第二感兴趣体积，选择第二感兴趣体积内的第二多个体素，其中每个体素具有可接受的剂量范围，并计算剂量矩阵A以包括第二感兴趣体积和第二多个体素。也就是说，剂量矩阵A可以表示由候选细光束集合b递送到第一和第二多个体素中的每一个的每体素剂量。辐射系统可以进一步包括设置在治疗辐射源的光束路径中的多叶准直器，并且处理器可以被配置为将注量图分割成一组多叶准直器指令并将指令传输到辐射治疗系统。辐射治疗系统可包括一个或多个PET检测器。辐射治疗系统的治疗辐射源可以以至少约40RPM的速度围绕患者区域移动。

包括具有一个或多个平滑线性惩罚(例如，正则化L₁惩罚)的惩罚函数(也称为成本函数)的近端梯度法的注量图产生方法可以具有优于使用加权二次惩罚的注量图产生方法的优点。通量图产生方法通常使用从用户指定的剂量约束导出的加权二次惩罚(例如，L₂惩罚)和作为整体惩罚函数中的分量的加权。使用二次惩罚来模拟体素上的最小和最大剂量约束，通常产生具有大量小幅度违反期望剂量约束(例如，最小剂量或最大剂量或其他)的解，并且可能需要用户在惩罚函数中增加超出临床期望的最小剂量或减少超出临床期望的最大剂量参数，使得问题收敛于不违反原始临床期望约束的解。用户采用的替代策略是手动调整惩罚函数分量权重。在收敛于细光束权重集合之前，二次惩罚可能也需要更多次迭代。在一些情况下，包括二次惩罚或成本函数的注量图产生方法可以产生细光束权重集合，其导致更多次违反用户施加的约束。相反，包括具有在惩罚函数中的线性(例如，L₁惩罚)分量的近端梯度法(诸如加速近端梯度法，例如，FISTA)的本文所述的注量图产生方法可以更快地(即，以更少的迭代)收敛于细光束权重集合，可以产生具有更少的临床剂量违反和具有更少的所需用户干预(例如权重调整)的其他约束的解，可以更简单且更低的计算密集度在处理器中实现，和/或可以更适合在多核CPU和/或GPU上并行化。包括具有含一个或多个L₁惩罚的惩罚或成本函数的近端梯度法的注量图产生方法可以促进与用户指定的规划目标有更好的计划一致性，即，与具有含一个或多个L₂惩罚的惩罚或成本函数的方法相比，最小靶标ROI或VOI剂量，最大OAR剂量。

附图说明

图1A和1B是注量图优化问题的示意图。图1C描绘了用于产生注量图的方法的一种变型。图1D描绘了注量图的一个实例，和图1E描绘了基于图1D的注量图的递送至患者的模拟剂量的轴向切片。

图2描绘了表1：惩罚函数的实例。

图3描绘了表2：符号和定义。

图4描绘了表3：邻近算子微积分规则。

图5描绘了具有固定步长的近端梯度法的变型(算法1)。

图6描绘了具有线性搜索的近端梯度法的变型(算法2)。

图7描绘了具有固定步长的FISTA方法的变型(算法3)。

图8描绘了具有线性搜索的FISTA方法的变型(算法4)。

图9描绘了具有过度松弛的Chambolle-Pock方法的变型(算法5)。

图10描绘了由包括Chambolle-Pock算法的注量图产生方法产生的剂量分布。

图11是图10的剂量分布的剂量-体积直方图。

图12描绘了具有参数t＝1和t＝.5的斜坡惩罚函数的Moreau-Yosida正则化。

具体实施方式

本文公开了用于产生注量图的方法，所述注量图具有细光束强度和角度集合，辐射治疗系统可使用其来定位辐射源并控制所产生的辐射光束的强度，使得选定的/处方剂量的辐射被施加到ROI(例如，靶标体积、照射靶标体积(诸如肿瘤区域))，同时限制施加于一个或多个危及器官或OAR(例如，避免照射的体积)的辐射量。也就是说，给定患者的图像(例如，三维数字图像)，其包括关于待照射靶标的位置和形状的信息、对靶标的处方剂量、OAR的位置和OAR的剂量限制(以及其他剂量约束)，FMO或注量图产生方法计算细光束强度和角度集合，其将处方剂量递送至靶标，同时满足OAR剂量限制和其他约束。

在一些变型中，被配置成产生注量图的系统(例如，治疗计划系统)可以与辐射治疗系统通信。辐射治疗系统的一种变型可包括可围绕患者治疗区域移动(例如，旋转)的机架，安装在机架上的辐射源，以及与机架和辐射源通信的控制器。任选地，辐射治疗系统可包括位于辐射源对面的检测器，该检测器也与控制器通信。控制器可以向机架运动系统提供信号以将辐射源相对于辐射治疗区域定位在特定位置，并且可以基于注量图(例如，由本文所述的任何注量图产生方法产生的注量图)向辐射源提供一系列辐射细光束数据(例如，脉冲强度、宽度、持续时间等)。辐射源可以包括多叶准直器以使辐射光束成型。系统控制器可以被配置为将注量图转换为一组机架运动和/或多叶准直器指令(例如，使用分段方法)。位于放射疗法系统100的治疗区域内的患者102的示意图提供在图1A和1B中。

为了求解剂量优化问题，可以将可以递送给患者的辐射光束分成细光束。如图1B所示，细光束107可以是全辐射光束105的一部分，其由多叶准直器叶片101开口限定在特定发射位置(例如，相对于患者区域111的发射位置106a)。给定围绕机架104(或更一般地，围绕患者区域的发射位置)的所有可能的光束角度(例如，发射位置)的离散集合，可以选择所有可能的细光束的集合(其子集由106a、106b、106c、106d表示)。例如，具有m个发射位置(例如，围绕可旋转的/圆形机架的发射角)的辐射治疗系统100可以包括多叶准直器103，其可以定位在m个发射位置中的每一个。MLC可以具有n个叶片，并且因此，可以存在总共m×n个可能的细光束。在一些变型中，位于具有100个发射位置的圆形或可旋转的机架上，包括具有64个叶片的二元多叶准直器的辐射治疗系统可以具有总共6400个可能的细光束。任选地，可能的细光束的总数还可以考虑患者平台通过治疗系统的移动，使得具有p个患者平台位置的系统可以具有总共m×n×p个可能的细光束。例如，上述辐射治疗系统可具有约10至约100个患者平台位置，这可产生大约64,000(64×100×10)至约640,000(64×100×100)的多个可能的细光束。因此，单个细光束可以通过其发射位置或角度、准直器叶片指数以及任选地患者平台位置来唯一地识别。在一些变型中，用于注量图产生的候选细光束集合可以是可能的细光束的总数的子集。例如，可以通过从可能的细光束的总数中去除不与感兴趣体积(例如，照射靶标体积等)相交的细光束来导出候选细光束集合。在一些变型中，可以省略所有细光束权重(即，细光束强度)为0的细光束。可以基于该候选细光束集合，计算将处方剂量的发射施加到靶标区域/ROI 108的细光束权重(例如，细光束强度)来求解数学优化问题。注量图优化(FMO)是一种方法，通过该方法可以找到“最佳”(即，满足所施加的约束)细光束权重集合。在一些变型中，FMO或注量图产生方法可以包括计算细光束权重集合，其将处方剂量递送到靶标，同时将发射剂量限制到OAR 110a、110b、110c。细光束106a-106d的阴影可以表示该细光束的权重(例如，强度)，其中较暗的阴影表示较高的细光束权重(即，较大的细光束强度)。由FMO方法产生的注量图可以使得根据图1A中描绘的特性施加发射，其中靶标108可以接收处方剂量的辐射，同时OAR 110a、110b、110c的辐射暴露减少(例如，低于选定阈值)。

在一些变型中，感兴趣体积(包括照射靶标区域和避免照射的区域)可以被分成多个体素。基于治疗计划中提供的数据，其概述了针对患者中的每个VOI而开具的剂量分布和特征，每个体素可具有可接受的剂量范围。例如，照射靶标区域中的体素可以具有用于治疗期满足治疗目标的最小剂量阈值和最大剂量阈值，高于该最大剂量阈值患者可能遭受不期望的辐射风险。避免照射的区域中的体素可以具有最大剂量阈值，高于该最大剂量阈值可以预期发生不期望的组织损伤。在一些变型中，该最大剂量阈值可以低于辐射靶标区域的最大剂量阈值，因为避免辐射的区域中的组织可能特别敏感或易于受到辐射损害。体素的可接受剂量范围可以基于治疗计划规定的感兴趣体积的处方剂量来计算。可以在本文所述的注量图产生方法中使用对感兴趣体积(VOI)中的体素的剂量约束来导出满足这些体素剂量约束的细光束权重集合。在一些变型中，注量图产生方法可以利用每个体素的可接受剂量范围作为用于评估细光束权重集合是否满足临床目标的约束。可替代地或另外地，注量图产生方法可以将感兴趣体积的所有体素的可接受剂量范围聚合为单值约束(例如，单值惩罚或成本函数)，用于评估细光束权重集合是否满足临床目标。在一个变型中，注量图产生方法可以包括迭代方法，包括将细光束权重集合分配给初始值(例如，零或基线值)集合，基于该细光束权重集合的当前值计算每个体素的剂量，将每个体素的计算剂量与每个体素的可接受剂量范围进行比较，以确定当前细光束权重集合是否满足临床目标和/或当前细光束权重集合是否满足一个或多个停止标准，如果不满足，将细光束权重集合更新为值的新集合。停止标准的实例可以包括，但不限于，跨迭代收敛(例如，当前迭代的细光束权重集合与前一次迭代的细光束权重集合之间的差异小于预定阈值；残差r小于阈值ε)，和/或达到迭代的上界或次数的细光束权重集合。可以基于具有一个或多个线性惩罚函数的加速近端梯度法(诸如FISTA)或任何近端算法(诸如Chambolle-Pock方法)将前一次迭代的细光束权重集合(x^k-1)更新为当前迭代的新的细光束权重集合(x^k)。本文描述的注量图产生方法可用于计算细光束权重，其用于将剂量递送到每个VOI的可接受剂量范围内的一个或多个VOI。VOI的实例可包括照射靶标区域、避免照射的区域(例如，危及器官，特定辐射敏感区域)和/或这种区域的任何组合。可以扩展在基于单个VOI的可接受剂量范围产生细光束权重集合的上下文中描述的注量图绘制方法，以基于多个VOI的可接受剂量范围产生细光束权重组。

在注量图的产生中，VOI和/或多个体素的剂量范围限制可以由惩罚函数表示。惩罚函数可以包括多个惩罚，其代表注量图产生方法试图实现的VOI或体素标准或条件。在一些变型中，可以包括在用于注量图产生的近端梯度法(例如，加速近端梯度法，诸如FISTA)中的惩罚函数可以基于临床导出的约束或条件和/或数学约束或条件。在一些变型中，惩罚函数可以包括一个或多个线性或非线性(例如，二次)惩罚，其表示基于每个体素和/或VOI的可接受剂量范围的约束(例如，可以从治疗计划中提取)，以及一个或多个线性或非线性(例如，二次)惩罚，其表示基于细光束权重集合的平滑度的约束。线性惩罚可以是在评估解是否满足要求集合时线性加权与期望约束集合的偏差的惩罚，而非线性惩罚(例如，二次惩罚)可以是通过高阶乘积因子非线性加权与期望约束集合的偏差的惩罚。例如，当评估解(例如，细光束权重集合)是否满足要求集合(例如治疗计划规定的剂量)时，二次(或L₂)类型的惩罚可以放大或大量地加权与期望约束集合的大偏差(例如，每个体素或VOI的可接受剂量范围的大偏差)。可以包括在注量图产生方法中的线性(或L₁类型)惩罚可以帮助收敛于细光束权重集合，其减少了其中经递送的剂量超过可接受的剂量范围的体素和/或VOI的数量。这可以被描述为促进逐个体素或逐个VOI的基础上的剂量违反的数量的稀疏性。在一些变型中，惩罚函数可以是线性惩罚函数(例如，仅具有线性惩罚)，而在其他变型中，惩罚函数可以是非线性惩罚函数(例如，包括一个或多个非线性惩罚)。用于产生注量图的方法的一些变型可以包括具有单值惩罚函数的加速近端梯度法，其可以通过聚合感兴趣体积中的每个体素的剂量约束来导出。例如，由VOI施加的约束可以由单值惩罚函数表示，并且加速近端梯度法可以基于患者中的每个VOI的单值惩罚函数来迭代细光束权重集合。可以包括在惩罚函数中的其他类型的惩罚在下面更详细地予以描述和/或制成图2的表1。本文描述的任何注量图产生方法可任选地包括产生一个或多个惩罚函数(例如，对应于多个VOI的多个单值惩罚函数，多个体素集合的多个惩罚函数)的步骤，其表示可能与治疗计划中概述的特定患者和/或VOI集合相关的临床和/或数学约束。在一些变型中，如果一个或多个惩罚函数不满足使用加速近端梯度法产生注量图的平滑度标准，可以将平滑函数(例如，凸正则化，Moreau-Yosida正则化)应用于一个或多个惩罚函数。

在一些变型中，凸优化技术可用于解决在辐射计划期间可能出现的注量图产生问题。例如，近端算法可用于求解具有不可微分的目标函数的非常大规模的约束凸优化问题。一些变型可以包括使用近端算法来解决治疗计划期间的注量图产生问题。在一些变型中，用于注量图产生的方法可以包括使用乘法器交替方向法(ADMM)，而在其他变型中，用于注量图产生的方法可以包括使用近端算法，诸如Chambolle-Pock方法。Chambolle-Pock方法可能能够处理非二次剂量惩罚项，包括目标中不可微分的基于L_l的惩罚，以及对递送到计划靶标体积(PTV)和OAR的辐射量的硬约束。另一类算法，加速近端梯度法(例如包括FISTA)也可用于注量图产生方法。这些加速方法具有收敛速度，已经表明在某种意义上其对于一阶方法是最优的。

本文公开了用于产生注量图的方法，所述注量图包括细光束强度集合，其将辐射剂量递送到该VOI的可接受剂量范围内的每个VOI。例如，这些方法可以生成注量图，使得处方辐射剂量递送至照射目标区域(例如，计划靶标体积PTV、肿瘤区域等)，同时不超过避免照射的区域的最大剂量(例如，危及器官OAR)。VOI(和/或VOI内的各个体素)的可接受的辐射剂量范围可至少部分地由治疗计划确定。在一些变型中，可以基于在治疗期之前(例如，在诊断成像期间)和/或在之前的治疗期或部分期间获取的患者图像来产生治疗计划。

用于产生注量图的一些变型可以包括使用加速近端梯度法(诸如FISTA)或近端方法(诸如Chambolle-Pock方法)产生细光束权重或强度集合。FISTA已被用于求解信号或图像处理中的逆问题，特别是用于压缩、去噪、图像恢复、信号的稀疏近似、压缩感知等。加速近端梯度法可以包括具有线性或L₁惩罚项的惩罚函数，以促进信号稀疏性，从而可以压缩信号。由于信号稀疏性和/或数据压缩和/或图像重建不是注量图优化的主要目标，因此没有考虑用加速近端梯度法(诸如FISTA)和近端方法(诸如Chambolle-Pock)来产生用于辐射治疗计划和系统的细光束权重或强度集合。然而，如本文所述，诸如FISTA的加速近端梯度法可能能够提供计算高效的方法来产生注量图。本文描述的注量图产生方法可以包括使用具有一个或多个线性或L₁惩罚项的加速近端梯度法，诸如FISTA。在一些变型中，可以通过正则化方法来平滑L₁惩罚项，以帮助减少FISTA方法中的不连续。具有含一个或多个L₁惩罚项的线性惩罚函数的FISTA可以容易地在多核处理器(CPU和/或GPU)上实现，促进更快地收敛到最终的细光束权重集合，和/或可以促进与用户或临床医生指定的计划目标或治疗计划有更好的计划一致性。例如，具有L₁惩罚项的FISTA可以产生细光束权重集合，其将剂量递送到VOI，与具有L₂惩罚项的加速近端梯度法相比更好地符合治疗计划规范。具有L₂惩罚项的注量图产生方法可以产生递送注量的细光束权重集合，使得更高比例的VOI或体素接收其可接受剂量范围之外的剂量水平(与具有L₁惩罚项的方法相比)。具有L₂惩罚的流量图产生方法可能要求用户或临床医生过度约束问题或迭代地调整客观权重等，导致处理器上的计算负荷更高且注量图未非常符合治疗计划规范

图1C描绘了用于产生注量图的方法的一种变型。方法150可以包括152选择一个或多个感兴趣体积(VOI)。VOI可包括一个或多个照射靶标(例如，PTV、肿瘤区域等)和/或可包括一个或多个避免照射的区域。方法150可以包括154在一个或多个VOI中选择体素。在一些变型中，所选择的体素可以累积地近似于每个VOI的总体大小、形状以及位置。方法150可以包括156选择具有初始细光束强度权重x⁰＝{x_i ⁰}的候选细光束集合b＝{b_i}。方法150可以包括158基于候选细光束集合b计算每个感兴趣体积的剂量矩阵A。剂量矩阵A可以表示由该候选细光束集合b递送到多个体素中的每一个的每体素剂量。在一些变型中，该方法可以包括将160个细光束强度权重初始化为零(例如，初始的细光束权重集合x⁰可以是全零向量)。接下来，该方法可以包括162通过用包含一个或多个线性惩罚的惩罚函数根据近端梯度法更新(x^k-1→x^k)调整初始细光束强度权重来计算细光束权重集合x^k，所述近端梯度法例如为加速近端梯度法。这可以是迭代方法，其中基于惩罚函数调整细光束强度权重集合，直到满足一个或多个停止标准(步骤164)，并且可以是下面描述的任何方法。例如，加速近端梯度法可以是具有一个或多个L₁成本或惩罚函数的FISTA方法(例如，如下面进一步解释并在图7-8中表示的)。在一些变型中，162计算细光束强度权重集合可以包括根据近端梯度法或更一般地，近端方法来调整细光束强度权重。在一些变型中，停止标准可以包括将细光束强度权重集合收敛到强度值集合。例如，通过将迭代x的细光束强度权重集合与迭代x-1的集合进行比较并且取两个集合之间的值的差(例如，残差)，可以确定从一次迭代到下一次迭代的收敛。如果差小于预定阈值，则可以满足停止标准并且可以停止迭代。其他停止标准如下所述。可替代地或另外地，如果迭代次数达到上界，则迭代可以停止。在满足停止标准之后，方法150可以包括计算包括最终细光束强度权重集合x^k的注量图。

以下提供关于这些步骤的其他细节，包括说明性实例。

图1D描绘了使用具有经平滑的L₁惩罚函数的FISTA方法产生的注量图(即，细光束强度集合)的一个实例。针对具有100个发射位置(例如，围绕圆形机架的100个发射角)和具有60个叶片的多叶准直器的辐射治疗系统产生该注量图。在该实例中，多叶准直器是二元多叶准直器。图1D中的注量图可以表示单个患者平台位置(例如单个断层切片)的细光束强度。图中像素的强度可以与细光束强度成比例。当机架将辐射源从发射位置1移动到发射位置100时，多叶准直器在这些发射位置中的每一个处打开某些叶片。特定叶片的特定发射位置处的辐射光束的强度由注量图中的像素的强度表示(其中黑色像素表示细光束强度为零而白色像素表示具有最大可允许强度的细光束)。图1E描绘了经模拟的患者身体的轴向切片，其中基于图1D的注量图来递送辐射细光束。图1D的注量图导致剂量递送集中在ROI 130上，很少或没有其他患者区域的照射。

注量图优化的一个计算挑战是使用剂量计算矩阵运行，其是一个具有非常大量的非零项的巨大矩阵(尽管其具有稀疏性)。当应用于注量图优化时，乘法器交替方向法需要在每次迭代时求解涉及该剂量计算矩阵的线性方程组。这是重要的且可能产生过高的计算费用。尽管可以使用分解方法来减少这种计算负担，但与ADMM的简单实现相比，此类方法可能会导致更难以实现的更复杂的算法，并且需要更多的迭代才能收敛(由于剂量计算矩阵的大小，这可能是不可行的)。另一方面，Chambolle-Pock算法和加速近端梯度法(例如，FISTA)可能是有利的，因为它们在每次迭代时利用剂量计算矩阵执行矩阵-向量乘法。这些方法可能不包括在每次迭代时求解线性系统，因此可能不包括使这种计算易于处理的分解方法。本文描述的注量图产生方法可以是自然并行化并且特别容易在放疗系统的控制器中实现的有效算法。

本文中考虑的一般注量图优化问题是：

其中矩阵A_i是一个或多个VOI(例如，计划靶标体积PTV、照射靶标区域或体积、OAR、避免照射的区域或体积、肿瘤等)的剂量计算矩阵，N是OAR的数量，矩阵D表示离散导数或梯度算子，函数Γ,Φ_i,Ψ和Θ是凸惩罚函数。项Γ(A₀x)鼓励或定义要递送到PTV的最小辐射水平，而项(A_ix)鼓励或要求要递送到PTV和OAR的辐射不超过最大剂量。正则化项Ψ(Dx)和Θ(x)鼓励平滑或分段平滑非负注量图。问题(1)可能包含大多数标准注量图优化公式作为特殊情况，简单方便地选择凸惩罚函数。

本文描述的优化算法可能能够在注量图优化中处理非二次和不可微分的惩罚项Γ,Φ_i和Ψ。通过将惩罚函数作为指标函数(在等式(4)中定义)，可以对递送给PTV和OAR的辐射量强加硬约束。L₁范数的优点可以应用于注量图优化，如下面将进一步描述的。

本文公开了一种注量图产生方法，其包括具有一个或多个惩罚(诸如L₁惩罚)的近端算法。在一个变型中，Chambolle-Pock算法可以用于在惩罚函数Γ,Φ_i,Ψ和Θ具有可以被有效评估的邻近算子的情况下解决问题(1)。这可能包括在实践中遇到的大多数注量图优化问题，包括具有硬约束和不可微分的目标函数的那些。在一些变型中，注量图产生方法可包括来自凸分析的平滑技术，诸如Moreau-Yosida正则化，，以平滑惩罚函数Γ,Φ_i和Ψ，以及加速近端梯度法(诸如FISTA)以求解经平滑的问题(可能涉及非二次惩罚)。作为一种特殊情况，经平滑的问题可能包含在强度调制辐射治疗(IMRT)中逆问题的统一方法中考虑的所有注量图的产生问题。

注量图产生方法可以包括选择惩罚函数Γ,Φ_i,Ψ和Θ。等式(1)中定义的问题可能包含大多数标准FMO模型作为特殊情况，简单方便地选择惩罚函数。将可以在本文描述的注量图产生方法中使用的惩罚函数的实例总结于表1中，如图1所示。

通常Γ作为单侧二次惩罚

其中是列出了要递送给肿瘤中每个体素的处方剂量的向量，但可论证的更优选择是将Γ作为单侧的基于L1范数的惩罚：

L₁范数的通常益处，诸如对异常值的鲁棒性，也适用于这种情况。通过将Γ作为单侧的基于L₁的惩罚，允许肿瘤中的少量体素的剂量显著不足。这种额外的灵活性可以允许减少递送给OAR的辐射量，从而实现整体更优的治疗计划。基于L₂的惩罚不允许这种灵活性——任何显著的剂量不足都会受到严重惩罚。另外，基于L₂的惩罚倾向于允许大量体素的剂量稍微不足，这是不期望的，并且在实际的FMO问题上，一致地导致靶标剂量的轻微不足和OAR剂量的轻微过量。相比之下，基于L₁的惩罚不鼓励存在小残差，并且鼓励大多数残差为0。第三个重要的选择是将Γ作为指标函数：

通过对Γ的这种选择，可以将的硬约束应用于或强加于注量图产生方法。

类似的考虑适用于惩罚函数Φ_i，其被选择用于鼓励或强制递送至肿瘤和OAR的剂量的上界。在一些变型中，Φ_i可能包括单侧基于L₁的惩罚Φ_i(y_i)＝α_i‖y_i-u_i‖₁单侧基于L₂的惩罚或指标函数惩罚

该指标函数惩罚可能能够强加A_ix≤u_i的硬约束。在一些变型中，该方法可以包括惩罚函数

通过选择上述Φ_i，

项在Aix<ui容易满足的情况下，可以被认为提供了关于如何选择x的额外指导。(我们采用β₀＝0，因为对于递送给肿瘤的辐射不需要额外的惩罚。)

注量图优化方法和/或注量图产生方法的一些变型可以包括二次正则化项

其中M是IMRT系统中细光束的数量，x是细光束强度的向量，x_m是x的第m个块(由第m个细光束的细光束强度组成)，并且每个矩阵D_m表示离散导数或梯度算子。该正则化项鼓励相邻细光束具有相似的强度，从而产生较少混沌的注量图。正则化项可以促进(即，加速)优化算法的收敛，使得可以在更少的迭代中获得解(例如，细光束权重或强度集合)。然而，由于使用二次惩罚函数，Dx的大分量可能受到严重惩罚(因为它们被平方)，并且因此该正则化项趋于不允许相邻细光束之间的强度的任何大幅上升。这可能会减少高度适合肿瘤的治疗计划的产生。在图像恢复和重建问题中可能遇到类似的问题，其中使用二次正则化项不允许保留图像中的锐边。正则化项的一个实例可以是总变差正则化项

或者，Ψ可以是L_∞-范数球的指标函数。可以强加相邻细光束之间的强度变化的硬上限。Ψ的这些选择可以促进能够处理非二次和不可微分的惩罚项的计算。

通常选择Θ作为非负象限的指标函数，由I_≥0表示。在这种情况下，目标中的项Θ(x)简单地强加x≥0的约束。也可以选择Θ以强加细光束强度的上限；例如，对于给定的向量a和b，Θ可以是集合S＝{x|a≤x≤b}的指标函数。Θ的其他选择是可能的，诸如或Θ(x)＝I_≥o(x)+∈‖x‖₁。Θ的这些选择控制x的大小，同时也强加x≥0。惩罚x的L₁-范数可能是有用的，例如，限制在治疗递送期间发射的细光束的数量(换句话说，促进注量图中的稀疏性)。惩罚x的L₂-范数可能有助于限制治疗期间递送的总能量。

在一些变型中，问题(1)可以使用Chambolle-Pock算法来求解，假设惩罚函数Γ,Φ_i,Ψ和Θ具有可以被有效评估的邻近算子。这可以包括本文描述的一个或多个(例如，所有)惩罚函数。还公开了FMO问题的数值结果

这是问题(1)的特例，其中Φ_i由等式(3)和Ψ(Y_N+1)＝η‖Y_N+1‖₁以及Θ＝I_≥0给出。还公开了FMO问题的数值结果

这是问题(1)的特例，其中Γ为指标函数，由等式(2)， 对于1、……、N、Φ₀＝0、Ψ(y_N+1)＝η‖y_N+1‖₁以及Θ＝I_≥0给出。

表2总结了本文使用的符号和定义。

在凸分析中，当在下半连续时，函数f:称为“闭合”。这是在实践中遇到的大多数凸函数所满足的温和条件。当用于至少一个点时，函数f:称为“正常”。

指标和投影函数设为闭凸集。C的指标函数是由下列定义的凸函数I_C:

指标函数可用于凸优化(包括本文所述的任何方法)，用于对优化变量x施加硬约束。在受到x∈C约束的情况下使f(x)最小化的问题等同于使f(x)+I_C(x)最小化的问题。指标函数是高度不可微分的，但这对于自然能够处理指标函数的近端算法没有任何问题。

当对于j＝1,…,m}时，C的指标函数用I_[a,b]而不是表示。符号其中表示集合的指标函数，其中不等式被解释为表示对于j＝1,...,m.

投影到C上的函数由P_C表示：

当C＝[a,b]^m时，投影到C上的函数将由P_[a,b]而不是表示。符号表示投影到集合上的函数。注意最大值(x,l)(其中以分量方式采集最大值)。

共轭函数f:的凸共轭是由下列定义的函数f^*:

凸共轭f^*是f的“对偶版本”，当在凸优化中形成对偶问题时趋于出现。当f是闭合和凸起时，f可以通过公式f＝f^**从f^*中恢复。

以下关于共轭的“可分离总和”规则将在以后有用。假设f是一个可分块的总和：

则输入向量x₁、……、x_K可以被视为较大向量x的块，以及向量z₁、……、z_K可以被视为较大向量z的块。

邻近算子设f:是正常闭凸函数。f的邻近算子(也称为“邻近算子”)，具有参数t>0，定义如下

近端算法是迭代算法，需要在每次迭代时评估各种邻近算子。对于许多重要的凸惩罚函数，邻近算子具有简单的闭合形式表达，并且可以非常有效地以与m呈线性的计算成本被评估。术语“可邻近的”可以描述可以有效地评估其邻近算子的函数。

用于评估邻近算子的若干有用规则列于表3中，如图4所示。在该表中，假设函数f和f_k正常闭凸。公式3.3被称为Moreau分解，对于近端算法非常有用，因为它根据f的邻近算子表示f^*的邻近算子。如果可以高效地评估f的邻近算子，则可以同等高效地评估f^*的邻近算子。(术语“分解”表示x已经被分解为邻近算子项的总和。)在公式3.1中，函数g是函数f_k的可分离总和。输入向量x₁、...、x_K可以被视为较大向量x的块。根据该规则，评估可分离总和g的邻近算子减少到独立地评估函数f_k的邻近算子。规则3.4可以通过使用Moreau分解而被导出以根据其共轭f^*(z)＝I_[0,1](z)的邻近算子表达f(x)＝‖x₊‖₁的邻近算子。在表的最后两行中，p_j表示向量prox_tg(x)的第j个分量，并且x_j表示x的第j个分量。

近端梯度法是最基本的近端算法之一，它求解下列形式的优化问题

最小化 f(x)+g(x) (7)

其中f和g是闭凸函数并且f是可微分的，具有利普希茨连续梯度。在算法1(图5)中记录固定步长t>0的近端梯度迭代。如果t≤2/L，其中L是的利普希茨常数，则保证近端梯度迭代收敛于(7)的最小元，假设存在最小元。

在其中g(x)＝I_C(x)的特殊情况下，其中C是闭凸集并且I_C是C的指标函数，问题(7)等价于

邻近梯度迭代减少至

其中P_C是投影在C上的函数。在这种情况下，近端梯度法被称为投影梯度法。

尽管可以使用具有固定步长的近端梯度法，但是近端梯度法的显著优点是存在可以用于在每次迭代时自适应地选择步长的简单且有效的线性搜索程序。具有线性搜索的近端梯度方法的一种变型在算法2(图6)中呈现。

注量图产生方法的一种变型可以包括投影梯度法的加速版本和用于辐射治疗计划的近端梯度法。例如，FISTA(“快速迭代收缩-阈值算法”的缩写)。FISTA是求解问题(7)的近端梯度法的加速版本，，其中(如前所述)f和g是闭凸函数，并且f是可微分的，具有利普希茨连续梯度(利普希茨常数L>0)。在算法3(图7)中表示固定步长t>0的FISTA迭代的一种变化。当t＝1/L时，该迭代以1/k²的速率收敛，而近端梯度迭代仅以1/k的速率收敛。对于一阶方法，FISTA的收敛速度1/k²可能是期望的或最优的。

Chambolle-Pock算法求解规范形式的优化问题

最小化 f(x)＝g(Ax) (9)

其中f:和g:是正常闭凸函数并且是矩阵。这种规范问题形式可能是有用的，因为诸如信号和图像处理的领域中的许多重要问题可以用形式(9)表示，其中特别简单地选择f、g以及A。“简单”具体是指可以廉价地评估f和g的邻近算子，并且可以高效地执行A和AT的乘法运算。本文考虑的注量图优化问题可以以这种形式方便地表示。(问题形式(9)可以通过Fenchel-Rockafellar对偶方法来解决，该方法以此问题形式为出发点。)

Chambolle-Pock算法是一种原始对偶算法，意味着它同时求解原始问题(9)和对偶问题，即

具有步长s和t以及过度松弛参数ρ∈(0,2)的Chambolle-Pock迭代的一种变型在算法5(图9)中表示。在每次迭代中，我们执行A和A^T的矩阵向量乘法，但不需要求解涉及A的线性系统。这是Chambolle-Pock算法优于基于Douglas-Rachford的方法(诸如ADMM)的优势。算法5(图9)是Chambolle-Pock算法的过度松弛版本。步长s和t需要满足st||A||²≤1，其中||·||是由L₂范数引起的矩阵范数。当满足该步长限制时，可以预期算法5收敛到问题(9)的最小元(假设存在最小元)。虽然s和t的一个选择是s＝t＝1/||A||，但是通过调整s和t的值可以显著改善收敛。

虽然Chambolle-Pock算法可能有助于产生注量图优化问题的解，但人们可能希望通过使用诸如FISTA的加速方法实现更快的收敛，该方法具有O(1/k²)的最优(在一阶方法中)收敛速度(其中k是迭代次数)。当可以应用加速方法时，该O(1/k²)收敛速度可以明显快于Chambolle-Pock算法的O(1/k)收敛速度。FISTA的另一个优点是可以使用简单和有效的线性搜索程序，这意味着步长选择没有困难。因此，对于注量图优化，可以优选使用加速近端梯度法(具体为FISTA)。

使用近端梯度法进行注量图优化的困难在于必须首先以形式(7)表达优化问题，其具有可微分函数f和简单(即可邻近)函数g，并且这并不总是可能的。可以通过使问题(1)中出现的不可微分惩罚函数平滑来解决该挑战。凸分析提供了一种使不可微分凸函数平滑的简洁方法——Moreau-Yosida正则化。

Moreau-Yosida正则化设φ:为闭合和凸起的。参数γ>0时φ的Moreau-Yosida正则化的定义如下

可以表明φ^(γ):是φ的凸可微分的近似，并且φ^γ的梯度由下列公式给出

φ^(γ)的梯度是利普希茨常数L＝1/t的利普希茨连续。参数γ控制平滑量——对于γ的小值，几乎没有平滑，并且φ^(γ)与φ非常近似。相应地，当γ小时，利普希茨常数L大。图12示出了参数t＝1和t＝.5时的斜坡惩罚函数的Moreau-Yosida正则化。注意Moreau-Yosida正则化是可微分的，而斜坡惩罚函数则不是。

注意

当φ＝I_C时，对于闭凸集C的指标函数，我们有

这是迫近函数，用作存在的IMRT中逆问题统一方法的基础。迫近函数的梯度遵循等式(12):

经平滑的FMO问题下面，问题(1)被下列经平滑的问题替换

函数Γ^(γ),Φ_i ^(γ)和Ψ^(γ)是Moreau-Yosida正则化(来自问题(1)的函数Γ,Φ_i以及Ψ的参数γ＞0。函数Θ可能不被平滑。在一些变型中，相同的平滑参数γ可以用于每个惩罚函数，但是也可以使用其他平滑参数。假设(可能不可微分的)函数Γ,Φ_i,Ψ以及Θ具有可以被有效评估的邻近算子。

作为一种特殊情况，当Γ,Φ_i以及Ψ被认为是指标函数时，它们的Moreau-Yosida正则化是迫近函数(在等式(13)中定义)并且可以与在IMRT逆问题的统一方法中考虑的注量图优化问题一起使用。可以使用投影梯度法而不是加速投影梯度法来求解经平滑的问题。

可以使用加速近端梯度法来求解如等式(14)中所示的经平滑的问题。问题(14)具有形式(7)，其中

和g＝Θ。当使用加速近端梯度法时，每次迭代可以包括计算f的梯度和g的邻近算子。可以通过假设来有效地计算g＝Θ的邻近算子。因此，它仍然只是表明如何有效地计算f的梯度。

根据链规则，f的梯度由下面给出

可以使用等式(12)计算右边的梯度：

可以有效地计算这些梯度中的每一个，因为我们假设Γ,Φ_i以及Ψ的邻近算子是便宜的。

当使用具有固定步长的近端梯度法或FISTA来求解问题(7)时，步长通常选择为t＝1/L，其中L是的利普希茨常数。实际上，的利普希茨常数通常并不确切，因此L被认为是的利普希茨常数的最佳可用上界。当f由等式(15)给出时，利普希茨常数的上界为

该利普希茨常数的上界可能过于悲观，但是，当通过近端梯度法或FISTA求解问题(14)时，可以使用线性搜索程序。

下面，在假设凸惩罚函数Γ,Φ_i,Ψ以及Θ具有可以被有效评估的邻近算子的情况下，描述和描绘了如何使用Chambolle-Pock算法来求解一般注量图优化问题(1)的一个实例。这可以包括先前描述的一个或多个(例如，所有)惩罚函数。

算法导出

问题(1)可以通过取f＝Θ和下式以规范形式(9)表达

(注意A₀在A中出现两次。)已经以形式(9)表达了注量图优化问题，其适用于Chambolle-Pock算法，它仅用于展示如何计算f和g^*的邻近算子。

f的邻近算子只是Θ的邻近算子，并且在某些变型中可以被有效评估。要了解如何评估g^*的邻近算子，首先请注意g是一个可分离总和。共轭的可分离总和规则

设t>0.邻近算子的可分离总和规则

Moreau分解定理根据函数Γ,Φ_i以及Ψ的邻近算子表示函数Γ^*,和Ψ^*的邻近算子。假设这些邻近算子是便宜的。因此，可以有效地评估g^*的邻近算子。

图2中描绘的表1给出了最典型惩罚函数Γ,Φ_i,Ψ以及Θ的邻近算子的公式。这些公式由第3节中列出的结果产生，包括缩放和移位规则(3.2)。

数值结果

Chambolle-Pock算法可用于求解注量图优化问题

现在参考图10，PTV由轮廓1000描绘。接收由轮廓1002描绘的至少50个灰色的区域几乎与PTV轮廓1000完全重合。

FISTA的停止标准

如上所述，一旦获得停止标准(方法150的步骤164)，注量图产生方法的迭代部分(例如，诸如FISTA的加速近端梯度法或诸如Chambolle-Pock的近端算法)可以退出。包括FISTA的通量图产生或优化方法可以具有如下所述的停止标准。

近端梯度法(诸如加速近端梯度法，包括FISTA，，如本文所述)试图通过迭代求解原始问题：

所述迭代为

(这里h:是一个合适的闭凸函数，，g:是凸可微分的，并且具有利普希茨连续梯度，并且t>0)。(11)的原始最优性条件是

近端梯度法可以迭代以找到r，使得

并且r几乎等于0，则这意味着(13)几乎被满足并且x接近最优。

使用(14)，等式(12)可以等价于

条件(15)几乎具有所需的形式，可以等效地重写如下：

条件(16)表明，x⁺几乎是最优的，只要残差

小。因此，可能的停止标准可以是‖r‖<∈。在一些变型中，停止标准可以包括“相对”残差，在这种情况下，停止标准可以是大约：

FISTA通过下列迭代求解(11)

等式(17)可以等价于：

因此残差可写为：

以获得FISTA的停止标准。

或者，如果已知的利普希茨常数L，则计算密集度较低的停止标准(即，可能不需要评估g在x_k处的梯度)可包括：

Chambolle-Pock的停止标准

包含Chambolle-Pock的注量图的产生或优化方法可以具有如下所述的停止标准。Chambolle-Pock通过迭代求解原始问题：

同时求解对偶问题

所述迭代为

xⁿ⁺¹＝prox_rG(xⁿ–τK^Tzⁿ⁺¹)(20)

在一个变型中，在对偶可行变量可用的情况下，停止标准可以基于对偶间隙。在注量图估计问题中，G是非负象限的指标函数，并且可以表明G^*是非正象限的指标函数。如果满足条件–K^Tz≤0，则z可以是对偶可行的。在一些变型中，zⁿ⁺¹可能不满足这一点。此外，在注量图估计问题中，仅当z＝(z₁,z₂,z₃)满足‖z₂‖_∞≤λ和‖z₃‖_∞≤λ时，F^*(z)可以是有限的。这些是z必须满足对偶可行的附加约束。

或者，停止标准可以基于KKT条件中的残差。Karush-Kuhn-Tucker(KKT)条件是解决优化问题最优的必要条件集合，可以表示为包含成本函数和输入约束的方程组和不等式。这可以在某些变型中使用，其中基于对偶间隙的停止标准可能是计算密集的和/或其中不满足基于对偶间隙的停止标准的条件。问题(18)的KKT条件可以写成

该停止标准的核心观点是找到r₁和r₂，使得

并且r₁和r₂几乎等于0。如果满足这些条件，则这意味着(22)和(23)几乎满足并且x和z可能接近最佳。

值得注意的是，x可以写成：

使用(24)，等式(19)可以重写如下：

并且(20)等价于

因此，等式(25)可以等效地表示为：

条件(26)和(27)一起表明(xⁿ⁺¹,zⁿ⁺¹)是几乎最优的原始和对偶变量对，条件是残差

和

小。因此，Chambolle-Pock的可能的停止标准的一种变型可以是‖r₁‖<∈和‖r‖<∈。在一些变型中，停止标准可以包括“相对”残差，在这种情况下，停止标准可以是大约：

该停止标准可以包括每次迭代额外乘以K(例如，K(xⁿ-xⁿ⁺¹))。为了帮助减少K和K^T的额外乘法的计算负荷，用于产生注量图的方法的、包括Chambolle-Pock方法的一种变型可以是在某些迭代检查停止标准或残差，但不检查其他迭代的停止标准或残差。例如，可以大约每20次迭代而不是每次迭代计算一次残差。在其他变型中，残差可以每2次迭代计算一次，每5次迭代计算一次，每10次迭代计算一次，每12次迭代计算一次，每25次迭代计算一次，每30次迭代计算一次，每50次迭代计算一次，等等。或者，残差可以在每次迭代时计算。

本文描述的FMO或注量图产生方法可以由计算机或控制器实现，例如，在存储在机器可读存储介质中的计算机程序或软件中实现。计算机或控制器可以是放射治疗系统的一部分，使得，例如，可以将由本文所述的FMO或注量图产生方法产生的注量图用于将辐射源定位于相对于ROI或患者的特定角度(通过旋转安装有辐射源的机架)并根据注量图调整由辐射源产生的光束强度。可替换地或另外地，本文描述的FMO或注量图产生方法可以由与放射治疗系统分开的计算机或控制器实现。然后可以使用机器可读传输介质将所得的注量图转移到放射治疗系统的控制器，所述机器可读传输介质例如(但不限于)适合于传输电子信息的电、光、声或其他类型的介质。

控制器

可被配置成基于治疗计划参数产生注量图的系统(例如，治疗计划系统)可包括与放射治疗系统和/或临床医生和/或操作者通信的控制器。控制器可以包括一个或多个处理器以及与一个或多个处理器通信的一个或多个机器可读存储器。控制器可以通过有线或无线通信信道连接到放射治疗系统和/或其他系统。在一些变型中，治疗计划系统的控制器可以位于与患者相同或不同的房间中。例如，控制器可以与患者平台偶联或者设置在与患者和/或操作者相邻的手推车或医疗车上。

控制器可以与许多通用或专用计算系统或配置一致地实现。可适用于与本文公开的系统和设备一起使用的各种示例性计算系统、环境和/或配置可包括，但不限于，在个人计算设备，网络装置，服务器或服务器计算设备(例如路由/连接组件)、便携式(例如，手持式)或膝上型设备、多处理器系统，基于微处理器的系统和分布式计算网络内或体现在其上的软件或其他组件。

便携式计算设备的实例包括智能手机、个人数字助理(PDA)、手机、平板电脑、平板手机(比智能手机大但比平板电脑小的个人计算设备)、采用智能手表形式的可穿戴计算机、便携式音乐设备等。

处理器

在一些实施例中，处理器可以是被配置为运行和/或执行一组指令或代码的任何合适的处理设备，并且可以包括一个或多个数据处理器、图像处理器、图形处理单元、物理处理单元、数字信号处理器和/或中央处理单元。处理器可以是例如通用处理器、现场可编程门阵列(FPGA)、专用集成电路(ASIC)等。处理器可以被配置为运行和/或执行与系统和/或与其相关联的网络(未示出)相关联的应用程序进程和/或其他模块、进程和/或功能。可以提供各种组件类型的底层设备技术，例如，金属氧化物半导体场效应晶体管(MOSFET)技术(如互补金属氧化物半导体(CMOS))、双极技术(如发射极耦合逻辑(ECL))、聚合物技术(例如，硅共轭聚合物和金属共轭聚合物-金属结构)、混合模拟和数字等。

存储器

在一些实施例中，存储器可以包括数据库(未示出)，并且可以是，例如，随机存取存储器(RAM)、存储缓冲器、硬盘驱动器、可擦除可编程只读存储器(EPROM)、电可擦除只读存储器(EEPROM)、只读存储器(ROM)、闪存等。存储器可以存储指令以使处理器执行与系统相关联的模块、过程和/或功能，诸如基于治疗计划和/或临床目标计算注量图，将注量图分成辐射治疗系统指令(例如，其可指导机架、治疗辐射源、多叶准直器和/或辐射治疗系统和/或诊断或治疗计划系统的任何其他组件)，以及与治疗计划和/或递送相关联的图像和/或数据处理。

本文描述的一些实施例涉及具有非暂时性计算机可读介质(也可以称为非暂时性处理器可读介质)的计算机存储产品，其上具有用于执行各种计算机实现的操作的指令或计算机代码。计算机可读介质(或处理器可读介质)从其本身不包括暂时传播信号的意义来说是非暂时性的(例如，在诸如空间或电缆的传输介质上承载信息的传播电磁波)。介质和计算机代码(也可以称为代码或算法)可以是为特定目的而设计和构造的那些。非暂时性计算机可读介质的实例包括，但不限于，磁存储介质，诸如硬盘、软盘以及磁带；光存储介质，诸如光盘/数字视频光盘(CD/DVD)；光盘只读存储器(CD-ROM)和全息设备；磁光存储介质，诸如光盘；固态存储设备，诸如固态驱动器(SSD)和固态混合驱动器(SSHD)；载波信号处理模块；以及被专门配置用于存储和执行程序代码的硬件设备，诸如专用集成电路(ASIC)、可编程逻辑器件(PLD)、只读存储器(ROM)和随机存取存储器(RAM)设备。本文描述的其他实施例涉及计算机程序产品，其可以包括，例如，本文公开的指令和/或计算机代码。

用户界面可以用作操作者或临床医生与治疗计划系统之间的通信接口。用户界面可以包括输入设备和输出设备(例如，触摸屏和显示器)并且被配置为从支撑臂、外部磁体、传感器、输送设备、输入设备、输出设备、网络、数据库以及服务器中的一个或多个接收输入数据和输出数据。来自一个或多个传感器的传感器数据可以由用户界面接收并且由一个或多个输出设备在视觉上、听觉上和/或通过触觉反馈输出。作为另一个实例，输入设备(例如，操纵杆、键盘、触摸屏)的操作者控制可以由用户接收，然后由处理器和存储器处理，以用于将控制信号输出到一个或多个支撑臂、外部磁体、腔内设备以及输送设备。

用于产生注量图的治疗计划系统的一些变型可以包括显示设备，该显示设备可以允许操作者查看注量图和/或剂量分布和/或感兴趣区域和/或感兴趣体积和/或患者解剖图像和/或患者数据(例如，生理的和/或生物的)等的图形和/或文本表示。在一些变型中，输出设备可以包括显示设备，该显示设备包括发光二极管(LED)、液晶显示器(LCD)、电致发光显示器(ELD)、等离子体显示板(PDP)、薄膜晶体管(TFT)、有机发光二极管(OLED)、电子纸/电子墨水显示器、激光显示器和/或全息显示器中的至少一个。

通信

在一些实施例中，治疗计划系统可以经由，例如，一个或多个网络与其他计算设备(未示出)通信，每个网络可以是任何类型的网络(例如，有线网络、无线网络)。无线网络可以指未通过任何类型的电缆连接的任何类型的数字网络。无线网络中的无线通信的实例包括，但不限于，蜂窝、无线电、卫星以及微波通信。然而，无线网络可以连接到有线网络，以便与因特网、其他运营商语音和数据网络、商业网络以及个人网络连接。有线网络通常通过铜双绞线、同轴电缆和/或光纤电缆承载。存在许多不同类型的有线网络，包括广域网(WAN)、城域网(MAN)、局域网(LAN)、互联网(IAN)、校园网(CAN)、全球区域网(GAN)(如因特网)，以及虚拟专用网(VPN)。在下文中，网络是指通常通过因特网互连的无线、有线、公共以及私有数据网络的任何组合，以提供统一的联网和信息存取系统。

蜂窝通信可以包括诸如GSM、PCS、CDMA或GPRS、W-CDMA、EDGE或CDMA2000、LTE、WiMAX以及5G网络标准的技术。一些无线网络部署组合来自多个蜂窝网络的网络或使用蜂窝、Wi-Fi以及卫星通信的混合。在一些实施例中，本文描述的系统、装置以及方法可以包括射频接收器、发射器和/或光学(例如，红外)接收器和发射器，以与一个或多个设备和/或网络通信。

Claims (33)

1.一种用于计算辐射治疗的注量图的方法，所述方法包括：

选择感兴趣体积；

选择所述感兴趣体积内的多个体素，其中每个体素具有可接受的剂量范围；

选择候选细光束集合b＝{b_i}，其具有初始细光束强度权重x⁰＝{x_i ⁰}；

基于所述候选细光束集合b计算所述感兴趣体积的剂量矩阵A，其中所述剂量矩阵A表示由所述候选细光束集合b递送给所述多个体素中的每一个的每体素剂量；以及

通过用包含一个或多个线性惩罚的惩罚函数根据近端梯度法(x^k-1→x^k)调整初始细光束强度权重来计算具有最终细光束强度权重集合x^k的注量图，所述近端梯度法迭代所述初始细光束强度权重，直到经调整的细光束强度权重收敛于最终的细光束强度权重集合，使得所述细光束强度权重的迭代之间的变化小于预定的残差标准。

2.根据权利要求1所述的方法，其中所述近端梯度法是加速近端梯度法。

3.根据权利要求2所述的方法，其中所述近端梯度法是快速迭代收缩阈值算法(FISTA)。

4.根据权利要求1-3中任一项所述的方法，其中所述一个或多个线性惩罚包括一个或多个L₁惩罚。

5.根据权利要求1-4中任一项所述的方法，其中所述惩罚函数已被平滑，使得它是可微分的。

6.根据权利要求5所述的方法，其中使用Moreau-Yosida正则化平滑所述惩罚函数。

7.根据权利要求1-6中任一项所述的方法，其中所述初始细光束强度权重集合{x⁰}是全零向量。

8.根据权利要求1-7中任一项所述的方法，其中所述候选细光束集合b中的所述细光束在较小的发射角集合{f_i}之间被划分。

9.根据权利要求8所述的方法，其中所述发射角集合{f_i}包括围绕放射治疗设备的患者区域的多个角度。

10.根据权利要求9所述的方法，其中所述多个发射角在所述患者区域周围360度均匀地分布。

11.根据权利要求1-10中任一项所述的方法，其中所述近端梯度法惩罚函数包括一个或多个二次惩罚。

12.根据权利要求11所述的方法，其中所述一个或多个二次惩罚包括一个或多个L₂惩罚。

13.根据权利要求1-12中任一项所述的方法，其中所述惩罚函数惩罚所述可接受剂量范围之外的体素剂量偏移。

14.根据权利要求13所述的方法，其中所述惩罚函数是单值惩罚函数，其聚集在所述感兴趣体积中的所有体素的可接受剂量范围之外的所述体素剂量偏移。

15.根据权利要求1-14中任一项所述的方法，其中所述多个体素中的每一个的可接受剂量范围至少部分地由治疗计划确定。

16.根据权利要求1-15中任一项所述的方法，其中所述感兴趣体积是第一感兴趣体积，并且所述方法还包括：

选择第二感兴趣体积；

选择所述第二感兴趣体积内的第二多个体素，其中每个体素具有可接受的剂量范围；以及

其中计算所述剂量矩阵A还包括基于所述候选细光束集合b计算所述第一和第二感兴趣体积的所述剂量矩阵A，其中所述剂量矩阵A表示由所述候选细光束集合b递送给所述第一和第二多个体素中的每一个的每体素剂量。

17.根据权利要求1-16中任一项所述的方法，还包括将所述注量图分割成一组多叶准直器和辐射源定位指令。

18.一种用于计算辐射治疗的注量图的系统，所述系统包括：

处理器，其被配置为：

选择感兴趣体积；

选择所述感兴趣体积内的多个体素，其中每个体素具有可接受的剂量范围；

选择候选细光束集合b＝{b_i}，其具有初始细光束强度权重x⁰＝{x_i ⁰}；

基于所述候选细光束集合b计算所述感兴趣体积的剂量矩阵A，其中所述剂量矩阵A表示由所述候选细光束集合b递送给所述多个体素中的每一个的每体素剂量；

通过用包含一个或多个线性惩罚的惩罚函数根据近端梯度法更新(x^k-1→x^k)调整所述初始细光束强度权重来计算包括最终细光束强度权重集合x^k的注量图，所述近端梯度法更新迭代所述初始细光束强度权重，直到经调整的细光束强度权重收敛于最终的细光束强度权重集合，使得所述细光束强度权重的迭代之间的变化小于预定的残差标准；以及

将所述注量图存储在处理器存储器中。

19.根据权利要求18所述的系统，其中所述近端梯度法是加速近端梯度法。

20.根据权利要求19所述的系统，其中所述加速近端梯度法是快速迭代收缩阈值算法(FISTA)。

21.根据权利要求18-20中任一项所述的系统，其中所述一个或多个线性惩罚包括一个或多个L₁惩罚。

22.根据权利要求18-21中任一项所述的系统，其中所述惩罚函数已被平滑，使得它是可微分的。

23.根据权利要求22所述的系统，其中使用Moreau-Yosida正则化平滑所述惩罚函数。

24.根据权利要求18-23中任一项所述的系统，其中所述惩罚函数惩罚所述可接受剂量范围之外的体素剂量偏移。

25.根据权利要求24所述的系统，其中所述惩罚函数是单值惩罚函数，其聚集在所述感兴趣体积中的所有体素的可接受剂量范围之外的所述体素剂量偏移。

26.根据权利要求18-25中任一项所述的系统，其中所述多个体素中的每一个的可接受剂量范围至少部分地由治疗计划确定。

27.根据权利要求18-26中任一项所述的系统，其中所述处理器还被配置为：

选择第二感兴趣体积；

选择所述第二感兴趣体积内的第二多个体素，其中每个体素具有可接受的剂量范围；以及

其中计算所述剂量矩阵A还包括基于所述候选细光束集合b计算所述第一和第二感兴趣体积的所述剂量矩阵A，其中所述剂量矩阵A表示由所述候选细光束集合b递送给所述第一和第二多个体素中的每一个的每体素剂量。

28.根据权利要求18-27中任一项所述的系统，还包括辐射治疗系统，所述辐射治疗系统包括治疗辐射源，所述治疗辐射源能够围绕患者区域移动并且被配置为根据所述注量图将辐射细光束施加到所述患者区域。

29.根据权利要求28所述的系统，其中所述发射角集合{f_i}包括围绕辐射治疗设备的所述患者区域的多个角度。

30.根据权利要求29所述的系统，其中所述多个发射角在所述患者区域周围360度均匀地分布。

31.根据权利要求28-30中任一项所述的系统，其中所述辐射治疗系统还包括设置在所述治疗辐射源的光束路径中的多叶准直器，并且其中所述处理器被配置为将所述注量图分割成一组多叶准直器指令并将所述指令传输到所述辐射治疗系统。

32.根据权利要求28-31中任一项所述的系统，其中所述辐射治疗系统还包括一个或多个PET检测器。

33.根据权利要求28-32中任一项所述的系统，其中所述治疗辐射源能够以至少约40RPM的速度围绕所述患者区域移动。