CN108805434A - 一种基于改进nsga-ⅲ的梯级水电站多目标优化调度方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于改进NSGA‑Ⅲ的梯级水电站多目标优化调度方法，包括获取梯级水电站的基本信息；建立考虑水量平衡以及其他硬性约束的多目标发电优化调度数学模型；基于拉丁超立方抽样生成初始种群及初始化参考点；初始化各个算子的繁殖率，并基于各个算子的繁殖率生成后代；合并父代与子代，计算个体的适应度值并进行非支配排序，将非支配排序等级高的作为下一代进化的父代Pt+1；根据Pt+1的个体，计算各个算子的繁殖率并执行生成子代操作；合并父代种群和子代种群，进行非支配排序，选出优势个体形成新种群并计算各个算子的繁殖率，并重复迭代直到满足终止条件为止。本发明方法提高了水电站的经济效益和电网的运行稳定性。
Description
技术领域
本发明涉及水利水电调度方法，特别涉及一种基于改进的NSGA-Ⅲ的梯级水电站发电多目标优化调度方法。
背景技术
能源是国民经济发展的基础资源，是维持社会进步、经济稳定发展和改善人民生活条件的基本保障。水电能源又是能源的重要组成部分，占全球总能源的20％，它比核电和火电具有成本低、操作灵活等优点。因此，世界各地近年来修建了大量的水电站。一般来说，水电系统运行最重要的目标是在满足一定的约束条件下，确定水电站最优的运行水位以发挥系统最大的经济效益，这在过去几十年里取得了很多的成果。
但是，以往的研究通常是以水电站系统调度期内发电量最大作为优化目标，水电站通过蓄更多的水以保持高效率运行，这将导致水电站在枯水期不能提供稳定的出力。为了避免这个问题，所建立的优化模型应该同时考虑发电量最大和出力的稳定性，这样有利于更科学地管理水电站系统。
梯级水电站系统的优化调度是一类具有高维度、非线性、多目标、多阶段的复杂决策问题。在过去的几十年里，许多学者一直致力于开发梯级水电站系统发电多目标优化调度问题的求解方法。这些方法通常可以分为以下3大类：约束法、权重法和多目标进化算法。第一类方法通常将最小出力最大化作为约束条件进行处理，这样可以极大地降低维数，但是需要通过逐次不断调整约束值来获取非劣解集，不能一次性求得完整的Parero前沿。第二类方法采用权重将多目标问题转化为单目标问题，通过不断摄动权重组合来获得一组非支配解，但该方法不适用于Pareto非凸的情况。第三类方法是采用多目标进化算法来同时优化多个互相矛盾的目标，它可以一次运行得到完整的Pareto前沿；此外，多目标进化算法对Pareto前沿的形状及连续性不敏感，因此它可以处理不连续或凹的Pareto前沿；另外，多目标进化算法还可以有效处理大规模的搜索空间。目前，该类方法在水资源系统多目标优化问题中得到了越来越广泛的应用。
尽管过去几十年间多目标进化算法在水库调度取得了许多应用，但是多目标进化算法始终处于不断的更新和发展之中。其中，Deb最近提出了一种改进的遗传算法，即NSGA-Ⅲ算法，由于它在进化过程中具有较好的收敛性以及能快速收敛到Pareto前沿等优势，目前在工程领域受到了广泛的关注。但是，它在进化过程中生成后代采用的是遗传算法进化的机制，所以也存在跟遗传算法同样的问题，比如，难以收敛到全局最优解以及不稳定等问题。因此，需要对NSGA-Ⅲ算法本身的缺陷进行改进，并结合水电站系统发电多目标优化调度的问题特点，将改进的NSGA-Ⅲ算法用于水电站系统发电多目标优化调度研究领域。
发明内容
发明目的：本发明提供一种基于改进NSGA-Ⅲ的梯级水电站多目标优化调度方法，以解决现有技术存在的上述问题。
技术方案：本发明提供了一种基于改进NSGA-Ⅲ的梯级水电站多目标优化调度方法，包括以下步骤：
(1)获取梯级水电站的基本信息，该基本信息包括各个水电站的入库径流资料、水位库容曲线、尾水流量关系曲线和水轮机机组综合曲线资料；
(2)根据梯级水电站基本信息建立考虑水量平衡以及硬性约束的多目标发电优化调度数学模型；
(3)采用改进的NSGA-Ⅲ对所述步骤(2)建立的多目标发电优化调度数学模型进行求解。
进一步的，步骤(2)中根据梯级水电站基本信息建立考虑水量平衡约束、水库上下限水位约束、流量约束、负荷约束和调度期末水位约束的多目标优化调度数学模型，其中目标函数为调度期内最小时段出力最大和发电量最大；
发电量最大目标函数为：
其中，F1为梯级电站总发电量；T为调度期时段数；Ni,t为第i水电站第t时段的发电出力，其与第i水电站第t时段的发电流量qi,t和净水头Hi,t有关；△t为时段长；n为梯级电站个数；Ki,t为电站i第t时段的出力系数；
最小时段出力最大目标函数为：
其中，F2为最小时段出力。
进一步的，步骤(2)中所述水量平衡以及硬性约束具体为：
(a)各库的水量平衡约束
Vi,t＝Vi,t-1+(Qi,t-qi,t-Ji,t-Si,t)△t；
其中，Vi,t，Vi,t-1为第i库第t时段末、初水库蓄水量；Qi,t为第i库第t时段入库流量；qi,t为第i库第t时段的发电流量；Ji,t为第i库第t时段的弃水流量；Si,t为第i库第t时段的损失流量；
(b)各库的上、下限水位约束
其中，Zi,t为第i库第t时刻计算水位；Z i,t为第i库第t时刻允许下限水位；为第i库第t时刻允许上限水位；
(c)流量平衡约束
Oi,t＝qi,t+Ji,t+Si,t；
其中，Oi,t为第i库出库流量；
(d)流量约束
其中，O i,t和分别是水库出库流量下限和上限；
(e)负荷约束
负荷约束包括最小负荷约束和水轮机出力上限约束，其中最小负荷约束为：
其中，Ni,t为第i电站第t时段的发电出力；N i,t为第i电站t时段电网对电站的最小负荷要求；为第i电站第t时段的最大出力，具体为NHi,t为第t时段预想出力，NYi为第i电站装机容量；
(f)调度期末水位约束
其中，Zi,e为第i库调度期末计算水位；为第i库调度期末控制水位。
进一步的，步骤(3)中以各水库各时段的出库流量的组合表示一个个体，包括以下步骤：
(31)基于拉丁超立方抽样生成初始种群及初始化参考点；
(32)初始化各个算子的繁殖率，并基于各个算子的繁殖率进行生成后代；
(33)合并父代与子代，计算个体的适应度值并进行非支配排序，将非支配排序等级高的作为下一代进化的父代Pt+1；
(34)根据Pt+1的个体，计算各个算子的繁殖率并执行生成子代操作；
(35)合并父代种群和子代种群，进行非支配排序，选出优势个体形成新种群并计算各个算子的繁殖率；
(36)判断是否满足迭代次数，若是，则终止迭代；若否，转步骤(34)。
更进一步的，步骤(31)具体为：
(310)根据初始种群确定抽样的个体数量N；
(311)将决策变量空间[Li,Ui]均匀划分成N个区间，N维空间形成Nm个小空间，其中i为下标，Zi是第i维决策变量，即水库水位作为决策变量，m是抽样空间的维数，Li是决策变量的下限，即水库水位下限，Ui是决策变量的上限，即水库水位上限；
(312)随机生成N×m的矩阵M，M的所有列是由{1,2,3,…,N}的随机排序组成，M称为拉丁超立方矩阵；
(313)M的所有行是步骤(32)中的一个小空间，在这个小空间随机生成个体直到生成个体数量为N的种群，记为Pt；
(314)初始化目标空间的参考点，参考点是在一个标准的超平面上获取，其中标准的超平面为K-1维空间，K为目标的个数；标准超平面在每个目标坐标轴上的截距为1。
更进一步的，所述步骤(32)具体为：
(320)初始化各个算子的繁殖率且 为开始迭代时第j个算子的繁殖率；计算由步骤3拉丁超立方生成的初始种群的个体适应度函数值；
(321)计算各个算子生成后代的个数且N为个体的数量，[]为取整符号；
(322)各个算子根据Nj分别生成相应的后代，合计为Qt。
更进一步的，所述步骤(33)具体为：
(330)合并步骤3生成的父代Pt和步骤4生成的子代Qt，记为Rt；
(331)根据Rt的适应度函数值进行非支配排序；
(332)将非支配等级高的个体作为下一次迭代的父代Pt+1，直到Pt+1的个体数量为N。
更进一步的，所述步骤(34)具体为：
(340)根据下一次进化的父代Pt+1，计算各个算子的繁殖率具体为：
其中，Pt j是第t次迭代第j个算子在精英保留有贡献的数量，是第t-1次迭代第j个算子产生后代的数量；
(341)根据各个算子的繁殖率，计算各个算子的繁殖下一代的个体数量；
(342)各个算子根据个体数量进行相应的繁殖操作，生成的个体合计为Qt+1。
更进一步的，所述步骤(35)具体为：
(350)合并父代种群Pt+1和子代种群Qt+1，记为Rt+1；
(351)根据合并后的种群Rt+1适应度函数值进行非支配排序，并根据支配关系进行分级；
(352)根据分级以及参考点关系选出下一代父代，并计算各个算子的繁殖率。
有益效果：与现有技术相比，本发明的一种基于改进NSGA-Ⅲ的梯级水电站多目标优化调度方法，首先，针对标准的NSGA-Ⅲ算法遗传算子收敛速度较慢且难收敛到真实的Pareto前沿的缺陷，引入竞争群算子和差分进化算子以提高局部搜索效率；其次，针对各个搜索算子在迭代过程繁殖效率差异的特点，本发明基于“适者生存”的思想引入了自适应策略来生成子代；针对繁殖率低的算子在后期进化过慢的特点，基于不同算子的种群间信息共享，引入全球信息共享策略，提高了繁殖率低的算子在后期进化的速度；可以实现基于改进的NSGA-Ⅲ算法求解水电站系统发电多目标优化调度研究，为解决水电站系统多目标优化调度研究提供一条新途径。本发明将水电站系统年发电量最大和年内最小时段出力最大作为主要优化目标，以提高水电站的经济效益和电网的运行稳定性。
附图说明
图1是本发明方法的流程图；
图2是参考点在参考平面上的示意图；
图3是性能指标箱型图；
图4是金沙江、三峡梯级水库群结构概化图；
图5是两种算法20次独立实验得到的Pareto前沿；
图6是两种算法的超体积指标随迭代过程的变化曲线；
图7是改进的NSGA-Ⅲ算法各个算子在迭代过程中的繁殖率。
具体实施方式
下面结合附图和实施案例，进一步阐明本发明，应理解这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围，在阅读了本发明后，本领域技术人员对本发明的各种等价形式的修改均落于本申请所附权利要求所限定的范围。
本发明提出了一种改进的NSGA-Ⅲ多目标水库优化调度方法，引入了竞争群算子和差分进化算子以提高搜索效率，针对各个算子进化过程中搜索效率差异引入了自适应策略生成子代，并基于种群间信息共享特点，引入全球信息共享策略，提高了算法的进化效率，并将改进的算法用于实际调度中。
如图1所示，本发明提出的一种基于改进NSGA-Ⅲ的梯级水电站多目标优化调度方法，主要包括以下步骤：
步骤1.获取梯级水电站的基本信息：
即获取金沙江下游梯级水电站各个电站的入库径流资料、水位库容曲线、尾水流量关系曲线、水轮机机组综合曲线等资料；
步骤2.根据梯级水电站基本信息建立考虑水量平衡以及其他硬性约束的多目标发电优化调度数学模型：
其中，其他硬性约束条件包括水库上下限水位约束、流量约束、负荷约束和调度期末水位约束，目标函数为调度期内最小时段出力最大和发电量最大。
目标函数1，发电量最大目标函数公式为：
目标函数2，最小时段出力最大目标函数公式为：
其中，F1为梯级电站总发电量；F2为最小时段出力；T为调度期时段数；Ni,t为第i水电站第t时段的发电出力，与第i水电站第t时段的发电流量qi,t和净水头Hi,t有关；△t为时段长；n为梯级电站个数；Ki,t为电站i第t时段的出力系数。
具体的约束条件为：
(1)各库的水量平衡约束
Vi,t＝Vi,t-1+(Qi,t-qi,t-Ji,t-Si,t)△t (3)；
其中，Vi,t，Vi,t-1为第i库第t时段末、初水库蓄水量；Qi,t为第i库第t时段入库流量；qi,t为第i库第t时段之发电流量；Ji,t为第i库第t时段之弃水流量；Si,t为第i库第t时段之损失流量。
(2)各库的上、下限水位约束
其中，Zi,t为第i库第t时刻计算水位；Z i,t为第i库第t时刻允许下限水位；为第i库第t时刻允许上限水位，一般地，在非汛期为正常高水位；在汛期为汛限水位，体现了防洪的要求，溪洛渡、向家坝、三峡和葛洲坝汛期均为6-9月，其中汛期最高水位分别取560米、370米、146.5米和66米，本发明以该约束反映防洪目标。
(3)流量平衡约束
Oi,t＝qi,t+Ji,t+Si,t (5)；
其中，Oi,t为第i库出库流量。
(4)流量约束
其中，O i,t为第i库出流量；O i,t为第i库满足下游航运、生态、供水等综合利用的最小流量，其中溪洛渡和向家坝各月最小流量为1600m3/s，三峡和葛洲坝1-4月最小下泄流量为6000m3/s，9月为10000m3/s，10月为8000m3/s，其余月份为5700m3/s。本研究以该指标反映供水和生态用水目标；为第i库水轮机组最大过水能力，其中四库水轮机的最大过水能力分别为8000、15000、45000和50000m3/s。
(5)负荷约束
考虑电力系统对电站最小负荷要求和水轮机出力上限要求：
其中，Ni,t为第i电站第t时段的发电出力；N i,t为第i电站t时段电网对电站的最小负荷要求，根据电网对各个水电站的调度计划作调整，为第i电站第t时段的最大出力，具体为NHi,t为第t时段预想出力，是一个与发电水头有关的数值，可以查水轮机综合运转特性曲线得到，NYi为第i电站装机容量，只有当水电站发电水头大于水轮机设计水头时，水轮机才能发出额定出力NY。
(6)调度期末水位约束
其中，Zi,e为第i库调度期末计算水位；为第i库调度期末控制水位，分别为600、380、175和66米。
步骤3.采用改进的NSGA-Ⅲ对所述步骤(2)建立的多目标发电优化调度数学模型进行求解。该算法中初始种群是由一系列个体组成，一个个体即为各水库各时段的出库流量的组合。
步骤31基于拉丁超立方抽样生成初始种群及初始化参考点；具体为：
步骤310、根据初始种群确定抽样的个体数量N；
步骤311、将决策变量空间[Li，Ui]均匀划分成N个区间，N维空间形成Nm个小空间，其中i为下标，Zi是第i维决策变量，即水库水位作为决策变量，m是抽样空间的维数，Li是决策变量的下限，即水库水位下限，Ui是决策变量的上限，即水库水位上限；
步骤312、随机生成N×m的矩阵M，M的所有列是由{1,2,3,…,N}的随机排序组成，M称为拉丁超立方矩阵；
步骤313、M的所有行是步骤32中的一个小空间，在这个小空间随机生成个体直到生成个体数量为N的种群，记为Pt；
步骤314、初始化目标空间的参考点，参考点是在一个标准的超平面上获取，其中标准的超平面为K-1维空间，K为目标的个数。标准超平面在每个目标坐标轴上的截距为1。例如，要求解一个3目标问题(K＝3)，则参考点则在一个顶点坐标为(1，0，0)，(0，1，0)和(0，0，1)的三角形上获取。如果分割点取4(p＝4)，则会在该三角形上生成H＝15个参考点，如图2所示。
步骤32.初始化各个算子的繁殖率，并基于各个算子的繁殖率进行生成后代，具体为：
步骤320、初始化各个算子的繁殖率且 为开始迭代时第j个算子的繁殖率；计算由步骤3拉丁超立方生成的初始种群的个体适应度函数值；
步骤321、计算各个算子生成后代的个数且N为个体数量，[]为取整符号；
步骤322、各个算子根据Nj分别生成相应的后代，合计为Qt，各个算子生成后代的具体形式如下：
(1)下式展示了一个基本的差分进化算法方程，其中，为三个随机选择的决策变量，为种群中不同于个体的任意其它个体矢量(彼此之间亦互不相同)。E和F分别是随机均匀生成的数字，一般取值范围分别是(0.2，0.6)和(0.6，1.0)；
(2)模拟二进制交叉(Simulatde Binary Crossover简称SBX)是模仿基于二进制串中的单点交叉的工作原理，作用于以实数表示的染色体，两个父代染色体经过交叉操作后产生两个子代染色体，并且使得父代染色体中的有关模式信息在子代中得到保护。设在t代，个体为随机选中的交叉个体，rand[a,b]是均匀分布在[a，b]上的随机数，得到的为：
本次变异算子采用的是均匀变异，具体如下式：
ND是决策变量的个数，是在第t次迭代过程中的随机数，UB和LB分别是决策变量的上限和下限。
(3)竞争群算子总共分为3个部分，第一部分类似标准的PSO算法的惯性部分，可以确保搜索过程的稳定性；第二部分类似标准的PSO算法的认知部分，使得粒子具有足够强的全局搜索能力，避免陷入局部最优解；第三部分类似标准的PSO算法的社会部分，体现了粒子间的信息共享。
其中，均是在第t次迭代过程第k次竞争和学习的随机数，是第t+1次迭代过程子代的值，分别是第t次迭代过程中失败和胜利的个体，是第t次迭代过程中的速度矢量，是第t次迭代过程中所有父代的平均值，可以认为是第t次迭代过程中种群的中心位置，是一个控制的参数。
步骤33.合并父代与子代，计算个体的适应度值并进行非支配排序，将非支配排序等级高的作为下一代进化的父代Pt+1；具体为：
步骤330、合并步骤3生成的父代Pt和步骤4生成的子代Qt，记为Rt；
步骤331、根据Rt的适应度函数值进行非支配排序；
步骤332、将非支配等级高的个体作为下一次迭代的父代Pt+1，直到Pt+1的个体数量为N。
步骤34.根据Pt+1的个体，计算各个算子的繁殖率并执行生成子代操作；具体为：
步骤340、根据下一次进化的父代Pt+1，计算各个算子的繁殖率具体为：
式中：Pt j是第t次迭代第j个算子在精英保留有贡献的数量，是第t-1次迭代第j个算子产生后代的数量；
步骤341、根据各个算子的繁殖率，计算各个算子的繁殖下一代的个体数量；
步骤342、各个算子根据个体数量进行相应的繁殖操作，生成的个体合计为Qt+1。
步骤35.合并父代种群和子代种群，进行非支配排序，选出优势个体形成新种群并计算各个算子的繁殖率；具体为：
步骤350、合并父代种群Pt+1和子代种群Qt+1，记为Rt+1；
步骤351、根据合并后的种群Rt+1适应度函数值进行非支配排序，并根据支配关系进行分级；
步骤352、根据分级以及参考点关系选出下一代父代，并计算各个算子的繁殖率。
步骤36.判断是否满足迭代次数，若是，则终止迭代；若否，转步骤34。
现通过实验设计分别测试NSGA-Ⅲ算法改进前后的性能，为方便起见，以下将改进前和改进后NSGA-Ⅲ算法分别简称为NSGA-Ⅲ、I-NSGA-Ⅲ。在仿真实验我们选择以下8个测试函数，分别为Zitzler-Deb-Thiele(ZDT)系列函数和Deb-Thiele's-Laumanns-Zitzler(DTLZ)系列函数，函数的具体形式见表1。
表1多目标测试函数
对于多目标优化算法求解效果的评价，主要体现在收敛性和分布性上。收敛性能够反映求解得到的非劣解集与真实Pareto前沿的偏差程度；分布性即为结果在可行域内的分布状况，反映非劣解集是否全面多样。现通过3个性能测试指标来反应多目标优化算法求解得到的解集的性能。
(1)收敛性指标
本文采用收敛性指标来度量多目标进化算法求解出来的目标空间与真实的Pareto前沿之间的距离。在多目标算法中常使用反转欧式距离[P.Czyzzak andA.Jaszkiewicz]这个指标衡量算法收敛性，反转欧式距离越小，表明收敛性越好。假设P*是已知的某个参考解集，A是算法找到的非劣解集，则解集A的IGD值为
式中：IGD是A到P*的所有解的最短距离的平均值，该指标可反应A的多样性和收敛性。
(2)收敛性-多样性指标
本文采用收敛和多样性指标衡量多目标进化算法得到的非劣解集A在单一尺度上收敛性和多样性方面的质量。超体积(Hyper-volume)是衡量多目标优化方法求解质量的一种综合指标，超体积值越大表明该算法的性能越好，其定义如下：
式中：NPF为最后得到的Pareto前沿上所有非劣解的个数；vi为Pareto前沿上第i个非劣解与参考点围成的体积。
(3)多样性指标
本文采用多样性指标衡量多目标进化算法得到的非劣解集A的分布性和宽广性。多样性指标(Spread)通过计算非劣解集中每个点与其相邻点距离di，平均距离边缘点与真实前沿边缘距离df，dl，衡量解集的分布情况，其定义见下：
式中：N表示PF的规模，Spread值越小说明算法获得解的分布性越好。
实验中，算法的终止条件是最大迭代次数200，种群规模300，交叉概率1，变异概率1/n，交叉指数30，变异指数20等。每个算法的运行次数设置为20次，通过20次运行结果来加各算法的寻优能力，各算法的指标如图3所示。从图3可以看出，两个算法的收敛性指标IGD值在测试函数ZDT3上相差无几，但在其他7个测试函数中改进的NSGA-Ⅲ算法的IGD值明显优于标准的NSGA-Ⅲ算法，且改进的NSGA-Ⅲ算法的收敛性指标IGD在20次独立测试的指标几乎一样，表明改进的NSGA-Ⅲ算法在收敛性指标上具有更好的稳定性。从图3可以进一步看出，改进的NSGA-Ⅲ算法在所有的测试函数中的HV、Spread值均优于标准的NSGA-Ⅲ算法，表明本发明改进的算法在求解多目标问题时Pareto前沿分布更均匀，且更靠近真实Pareto前沿。所以，从综合性能上看，改进的NSGA-Ⅲ算法比标准的NSGA-Ⅲ算法有较大提升，说明本发明算法相比标准的NSGA-Ⅲ算法更适合求解高维多目标优化问题。
下文以金沙江下游梯级水电站发电多目标优化调度为例，说明方法的有效性与合理性。
金沙江、三峡梯级水库群系统位于长江中游段，承担着重要的发电任务，但是由于来水不均匀性，水库群发电效益与发电稳定性存在着矛盾。因此，开发出一种有效的多目标求解算法对于保证水库群的经济效益和电网的运行安全是很有必要的。图4为系统结构概化图。为了测试所提出的方法对于复杂、多维非线性系统的有效性，本文选取了作为同一利益主体金沙江下游、三峡梯级水库群作为研究对象，该系统包括溪洛渡、向家坝、三峡和葛洲坝四个大型水电站。
表2显示了水电站的具体信息。此外，为了满足梯级水库群的实际需求，本次以1年为调度期，计算时段长为月，给定各水库与区间的来水过程和梯级负荷约束条件，各水库的约束参数见下表。
表2各库主要控制参数表
溪洛渡梯级水电站实验中，算法的终止条件是最大迭代次数1000，种群规模300，交叉概率1，变异概率1/n，交叉指数30，变异指数20等。
为了比较改进的NSGA-Ⅲ算法和标准的NSGA-Ⅲ算法在梯级水电站系统多目标优化调度中的性能，使用上述两个算法各自独立运行20次将所得Pareto前沿绘于图3。从图5可以看出，改进的NSGA-Ⅲ算法得到的Pareto前沿分布较宽，且更为集中，说明改进的NSGA-Ⅲ算法求解梯级水电站系统发电多目标优化调度模型具有较好的收敛性能。
为了进一步评估这两个多目标进化算法的性能，引入了超体积指标，超体积指标越大，表明算法得到的Pareto前沿的收敛性和分布性越好。图6为2个算法20次独立实验的超体积迭代过程的平均值。
从图6可以看出，改进的NSGA-Ⅲ算法在迭代初期超体积指数小于标准的NSGA-Ⅲ算法，原因在于开始时候改进的NSGA-Ⅲ算法兼顾了全局搜索和局部搜索两种情况，而标准的NSGA-Ⅲ算法仅采用了遗传算子，因而在迭代初期的效果较好。当迭代次数超过305代时，两个算法开始趋于稳定，且改进的NSGA-Ⅲ算法在进化结束时的超体积值明显优于标准的NSGA-Ⅲ算法，表明改进的NSGA-Ⅲ算法在逼近Pareto前沿方面较标准的NSGA-Ⅲ算法更优，能够避免在迭代过程中收敛到局部最优解。
以上结果表明改进的NSGA-Ⅲ算法在梯级水电站系统发电多目标优化调度中较标准的NSGA-Ⅲ算法能够更好地收敛到Pareto前沿。为了进一步阐述改进的NSGA-Ⅲ算法较标准的NSGA-Ⅲ算法在水库调度上的优越性，图7统计了改进的NSGA-Ⅲ算法独立运行20次各个算子在进化过程中繁殖率的变化情况。
从图7可知，在迭代初期，遗传算子(GA表示区域)呈现出较高的繁殖率，这是由于经典遗传算子具有更好的全局优化性能；之后，PSO算子和DE算子繁殖率的增加，使得遗传算子的繁殖率降低。这表明了使用混合算子和自适应策略能够提高算法的寻优效率，表明改进的NSGA-Ⅲ算法在求解梯级水电站发电多目标优化调度模型中具有更好的性能。
以上详细描述了本发明的优选实施方式，但是，本发明申请并不限于上述实施方式中的具体细节，在本发明的技术构思范围内，可以对本发明的技术方案进行多种等同变换，这些等同变换均属于本发明的保护范围。
Claims (9)
1.一种基于改进NSGA-Ⅲ的梯级水电站多目标优化调度方法，其特征在于，包括以下步骤：
(1)获取梯级水电站的基本信息，该基本信息包括各个水电站的入库径流资料、水位库容曲线、尾水流量关系曲线和水轮机机组综合曲线资料；
(2)根据梯级水电站基本信息建立考虑水量平衡以及硬性约束的多目标发电优化调度数学模型；
(3)采用改进的NSGA-Ⅲ对所述步骤(2)建立的多目标发电优化调度数学模型进行求解。
2.根据权利要求1所述的基于改进NSGA-Ⅲ的梯级水电站多目标优化调度方法，其特征在于，步骤(2)中根据梯级水电站基本信息建立考虑水量平衡约束、水库上下限水位约束、流量约束、负荷约束和调度期末水位约束的多目标优化调度数学模型，其中目标函数为调度期内最小时段出力最大和发电量最大；
发电量最大目标函数为：
其中，F1为梯级电站总发电量；T为调度期时段数；Ni,t为第i水电站第t时段的发电出力，其与第i水电站第t时段的发电流量qi,t和净水头Hi,t有关；△t为时段长；n为梯级电站个数；Ki,t为电站i第t时段的出力系数；
最小时段出力最大目标函数为：
其中，F2为最小时段出力。
3.根据权利要求1所述的基于改进NSGA-Ⅲ的梯级水电站多目标优化调度方法，其特征在于，步骤(2)中所述水量平衡以及硬性约束具体为：
(a)各库的水量平衡约束
Vi,t＝Vi,t-1+(Qi,t-qi,t-Ji,t-Si,t)△t；
其中，Vi,t，Vi,t-1为第i库第t时段末、初水库蓄水量；Qi,t为第i库第t时段入库流量；qi,t为第i库第t时段的发电流量；Ji,t为第i库第t时段的弃水流量；Si,t为第i库第t时段的损失流量；
(b)各库的上、下限水位约束
其中，Zi,t为第i库第t时刻计算水位；Z i,t为第i库第t时刻允许下限水位；为第i库第t时刻允许上限水位；
(c)流量平衡约束
Oi,t＝qi,t+Ji,t+Si,t；
其中，Oi,t为第i库出库流量；
(d)流量约束
其中，O i,t和分别是水库出库流量下限和上限；
(e)负荷约束
负荷约束包括最小负荷约束和水轮机出力上限约束，其中最小负荷约束为：
其中，Ni,t为第i电站第t时段的发电出力；N i,t为第i电站t时段电网对电站的最小负荷要求；为第i电站第t时段的最大出力，具体为NHi,t为第t时段预想出力，NYi为第i电站装机容量；
(f)调度期末水位约束
其中，Zi,e为第i库调度期末计算水位；为第i库调度期末控制水位。
4.根据权利要求1所述的基于改进NSGA-Ⅲ的梯级水电站多目标优化调度方法，其特征在于，步骤(3)中以各水库各时段的出库流量的组合表示一个个体，包括以下步骤：
(31)基于拉丁超立方抽样生成初始种群及初始化参考点；
(32)初始化各个算子的繁殖率，并基于各个算子的繁殖率进行生成后代；
(33)合并父代与子代，计算个体的适应度值并进行非支配排序，将非支配排序等级高的作为下一代进化的父代Pt+1；
(34)根据Pt+1的个体，计算各个算子的繁殖率并执行生成子代操作；
(35)合并父代种群和子代种群，进行非支配排序，选出优势个体形成新种群并计算各个算子的繁殖率；
(36)判断是否满足迭代次数，若是，则终止迭代；若否，转步骤(34)。
5.根据权利要求4所述的基于改进NSGA-Ⅲ的梯级水电站多目标优化调度方法，其特征在于，步骤(31)具体为：
(310)根据初始种群确定抽样的个体数量N；
(311)将决策变量空间[Li,Ui]均匀划分成N个区间，N维空间形成Nm个小空间，其中i为下标，Zi是第i维决策变量，即水库水位作为决策变量，m是抽样空间的维数，Li是决策变量的下限，即水库水位下限，Ui是决策变量的上限，即水库水位上限；
(312)随机生成N×m的矩阵M，M的所有列是由{1,2,3,…,N}的随机排序组成，M称为拉丁超立方矩阵；
(313)M的所有行是步骤(32)中的一个小空间，在这个小空间随机生成个体直到生成个体数量为N的种群，记为Pt；
(314)初始化目标空间的参考点，参考点是在一个标准的超平面上获取，其中标准的超平面为K-1维空间，K为目标的个数；标准超平面在每个目标坐标轴上的截距为1。
6.根据权利要求4所述的基于改进NSGA-Ⅲ的梯级水电站多目标优化调度方法，其特征在于，所述步骤(32)具体为：
(320)初始化各个算子的繁殖率δt j，且 为开始迭代时第j个算子的繁殖率；计算由步骤3拉丁超立方生成的初始种群的个体适应度函数值；
(321)计算各个算子生成后代的个数且N为个体的数量，[]为取整符号；
(322)各个算子根据Nj分别生成相应的后代，合计为Qt。
7.根据权利要求4所述的基于改进NSGA-Ⅲ的梯级水电站多目标优化调度方法，其特征在于，所述步骤(33)具体为：
(330)合并步骤3生成的父代Pt和步骤4生成的子代Qt，记为Rt；
(331)根据Rt的适应度函数值进行非支配排序；
(332)将非支配等级高的个体作为下一次迭代的父代Pt+1，直到Pt+1的个体数量为N。
8.根据权利要求4所述的基于改进NSGA-Ⅲ的梯级水电站多目标优化调度方法，其特征在于，所述步骤(34)具体为：
(340)根据下一次进化的父代Pt+1，计算各个算子的繁殖率具体为：
其中，Pt j是第t次迭代第j个算子在精英保留有贡献的数量，是第t-1次迭代第j个算子产生后代的数量；
(341)根据各个算子的繁殖率，计算各个算子的繁殖下一代的个体数量；
(342)各个算子根据个体数量进行相应的繁殖操作，生成的个体合计为Qt+1。
9.根据权利要求4所述的基于改进NSGA-Ⅲ的梯级水电站多目标优化调度方法，其特征在于，所述步骤(35)具体为：
(350)合并父代种群Pt+1和子代种群Qt+1，记为Rt+1；
(351)根据合并后的种群Rt+1适应度函数值进行非支配排序，并根据支配关系进行分级；
(352)根据分级以及参考点关系选出下一代父代，并计算各个算子的繁殖率。
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