CN115828734A - 一种基于改进nsga2算法的低碳饲料配方方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及饲料配方技术领域，尤其涉及一种基于改进NSGA2算法的低碳饲料配方方法，包括：S1、初始化种群，将进化代数Gen设置为1；S2、判断是否生成第一代子种群，如果生成则进化代数Gen＝2；否则就对初始种群进行非支配排序、选择、交叉、变异操作，生成第一代子种群；S3、将父种群和子种群合并，得到新种群；S4、判断是否生成新的父种群，如果生成则对其进行选择、交叉、变异操作，生成新的子种群。本发明以蛋鸡饲料配方为例，使用饲料生产过程中的碳排放量以及生产成本两个指标，提出一种改进的NSGA2算法，在注重饲料成本的同时，将碳排放作为另一大重点，达到降低成本和碳减排双目标。

Description

一种基于改进NSGA2算法的低碳饲料配方方法

技术领域

本发明涉及饲料配方技术领域，尤其涉及一种基于改进NSGA2算法的低碳饲料配方方法。

背景技术

畜牧业养殖所产生的温室气体占总人为温室气体的14.5％。饲料是畜牧业的基础，全球三分之一的农田用于饲料生产，在此过程中产生了大量的二氧化碳、甲烷等温室气体，对生态环境造成巨大影响，但生产者并未对此给予足够重视。因此，降低饲料成本的同时，减少饲料碳排放是饲料配方设计所要面临的问题。

蛋鸡饲料配方设计是一个多目标优化问题，饲料成本和产生的碳排放是相互制约的，在追求经济成本最小的同时，碳排放量也会随之变大，不可能达到经济成本、碳排放量双最小的理想状态。在传统的蛋鸡饲料配方设计中，主要通过设计者的大量经验决定各种原料的用量范围，这需要对饲料配方进行多次改进和试验才能获得一个较为合适的配方。

在设计饲料配方时，使用的传统方法一般为线性规划法，但由于饲料原料种类繁多、约束条件复杂等原因，线性规划法不能高效地得出结果，且只能获得一组解，缺少灵活性。遗传算法通过计算可以获得一组最优解，养殖者可以根据实际情况，采取合适的饲料配方方案。与其他进化算法相比，包括蚁群算法、模拟退火算法、微粒子算法等，遗传算法在饲料配方设计上具有天然优势，包括优秀的并行性、强大的随机搜索能力、可扩展性高等等。而传统的遗传算法也需要给定各目标函数权重，由此非支配排序遗传算法(Non-dominatedSorting Genetic Algorithms，NSGA)应运而生。而本申请采用NSGA算法将种群中的个体按照支配与非支配关系进行个体分层，最终通过选择操作，使得该算法能够获得较为满意的结果。NSGA2算法在NSGA算法的基础上，使用精英保留策略和拥挤算法替代共享函数算法，提高了算法鲁棒性以及运算速度，避免结果的偶然性。

发明内容

本发明的目的是为了解决现有技术中存在的缺点，而提出的一种基于改进NSGA2算法的低碳饲料配方方法，采用NSGA2算法将原料用量阈值及蛋鸡生长所需营养标准转换为约束条件，以经济成本和碳排放为两个目标函数，给出在满足营养标准前提下的最优解集，解决了传统设计方法效果差、效率低的问题。

为了实现上述目的，本发明采用了如下技术方案：

一种基于改进NSGA2算法的低碳饲料配方方法，具体步骤如下：

S1、初始化种群，将进化代数Gen设置为1；

S2、判断是否生成第一代子种群，如果生成则进化代数Gen＝2；否则就对初始种群进行非支配排序、选择、交叉、变异操作，生成第一代子种群；

S3、将父种群和子种群合并，得到新种群；

S4、判断是否生成新的父种群，如果生成则对其进行选择、交叉、变异操作，生成新的子种群；否则就计算新种群中个体的目标函数，并进行快速非支配排序、拥挤度计算、精英策略操作，最终按非支配等级选取个体生成新的父种群；

S5、循环进行步骤S3、步骤S4两步，直至进化代数Gen不满足循环条件，结束循环；

其中，低碳饲料配方的数学模型如下所示：

目标函数：

满足约束条件：

其中：P、C分别为饲料成本、碳排放量两个目标函数值，计算得到的是在满足约束条件下的最小成本和最小碳排放量；p_i、c_i分别为各种原料的价格系数以及碳排放因子，i＝1，2，…，n；x_i为蛋鸡饲料所需原料的使用量，i＝1，2，…，n；a_ji为第i种原料中第j种营养成分的含量，i＝1，2，…，n；j＝1，2，…，r，r为约束条件的数量；b_j为蛋鸡生长需要的营养标准，即蛋鸡饲料应当满足的各类营养要求，j＝1，2，…，r。

优选地，当最优非支配层个体数量超过父种群规模时，选择下式中数量N的子代个体填入父种群中，剩余个体将从下一非支配层中进行选择；

其中：N_i为第i个非支配层中能够填入父种群的最大个体数量，i为当前子种群的非支配层数；N为父种群大小；rank_max为子种群中个体的最大支配等级。

优选地，NSGA2算法在进行交叉操作时，从父种群中随机选择两个父代个体进行交叉，生成两个子个体，其定义如下：

其中，x₁、x₂、y₁、y₂分别为父代个体1、2，子代个体1、2；i为个体的第i个变量；β与随机数η_c∈[0,1]有关，表达式如下所示：

其中，η_c为自行定义的非负实数，称为交叉分布指数；β值越大，产生的个体越接近父代个体；反之，则远离父代个体；

重新定义交叉分布指数，通过两个父代个体的非支配等级之和与最大非支配等级的比值来决定η_c的大小，η_c表达式如下：

其中，rank_1、rank_2分别为父代个体1和2的非支配等级；max_rank为当前父种群的最大非支配等级。

通过采用上述技术方案：NSGA 2算法根据最大进化代数进行终止判断，而最大进化代数设置太大会增加许多不必要的运算时间，设置太小又会导致优化结果不理想。这里根据代码中使用的分布型指标(GD)提出了一种新的终止判断条件，即当GD的值小于事先设定的某个阈值时，循环终止。这样既可以保证最终获得的最优解集的收敛性，又可以减少大量非必要的计算量，提高算法的运算效率。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

1、本发明以蛋鸡饲料配方为例，使用饲料生产过程中的碳排放量以及生产成本两个指标，提出一种改进的NSGA2算法，在注重饲料成本的同时，将碳排放作为另一大重点，达到降低成本和碳减排双目标。

2、本发明与传统的NSGA2算法相比，改进的NSGA2算法采用一种新的精英保留策略，避免局部收敛问题，减少种群多样性损失；通过定义新的SBX交叉算子，加强算法的全局搜索能力，保持种群多样性。

3、本发明与传统NSGA2算法相比，改进算法具有良好的运算效率，每吨饲料可以降低2.56元，碳排放减少130g，为低碳饲料配方提供了一种快捷有效的新方法。

附图说明

图1为本发明的流程图；

图2为三种算法在相同运行时间内的测试结果图；

图3为三种算法在相同运行时间内的测试结果放大图；

图4为传统NSGA2算法的性能测试结果图；

图5为本发明改进NSGA2算法的性能测试结果图；

图6为传统NSGA2算法的经济成本和碳排放量的计算结果图；

图7为本发明改进NSGA2算法的经济成本和碳排放量的计算结果图。

具体实施方式

下面结合附图将对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，以使本领域的技术人员能够更好的理解本发明的优点和特征，从而对本发明的保护范围做出更为清楚的界定。本发明所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例，基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

一种基于改进NSGA2算法的低碳饲料配方方法，具体步骤如下：

S1、初始化种群，将进化代数Gen设置为1；

S2、判断是否生成第一代子种群，如果生成则进化代数Gen＝2；否则就对初始种群进行非支配排序、选择、交叉、变异操作，生成第一代子种群；

S3、将父种群和子种群合并，得到新种群；

S4、判断是否生成新的父种群，如果生成则对其进行选择、交叉、变异操作，生成新的子种群；否则就计算新种群中个体的目标函数，并进行快速非支配排序、拥挤度计算、精英策略操作，最终按非支配等级选取个体生成新的父种群；

S5、循环进行步骤S3、步骤S4两步，直至进化代数Gen不满足循环条件，结束循环；

其中，低碳饲料配方的数学模型如下所示：

目标函数：

满足约束条件：

其中：P、C分别为饲料成本、碳排放量两个目标函数值，计算得到的是在满足约束条件下的最小成本和最小碳排放量；p_i、c_i分别为各种原料的价格系数以及碳排放因子，i＝1，2，…，n；x_i为蛋鸡饲料所需原料的使用量，i＝1，2，…，n；a_ji为第i种原料中第j种营养成分的含量，i＝1，2，…，n；j＝1，2，…，r，r为约束条件的数量；b_j为蛋鸡生长需要的营养标准，即蛋鸡饲料应当满足的各类营养要求，j＝1，2，…，r。

具体的，由于NSGA2算法使用了精英保留策略和锦标赛选择方法，即保留父种群中的优良个体进入子种群，从而防止获得的帕累托最优解(Pareto)丢失。虽然这样会使父种群中的优良个体快速繁殖，但随着迭代次数的增加，非支配等级低的个体数量超过种群规模，导致其他非支配层的个体以及非支配层数减少，使得种群多样性损失严重，陷入局部收敛的情况。因此，本发明对原算法的精英保留策略进行改进：在出现上述情况，即最优非支配层个体数量超过父种群规模时，选择下式中数量N的子代个体填入父种群中，剩余个体将从下一非支配层中进行选择；

其中：N_i为第i个非支配层中能够填入父种群的最大个体数量，i为当前子种群的非支配层数；N为父种群大小；rank_max为子种群中个体的最大支配等级。

这里改进后的精英保留策略，消除了原算法容易局部收敛的缺陷，通过填入部分非最优支配个体，较好的保留了种群多样性。

具体的，NSGA2算法在进行交叉操作时，从父种群中随机选择两个父代个体进行交叉，生成两个子个体，其定义如下：

其中，x₁、x₂、y₁、y₂分别为父代个体1、2，子代个体1、2；i为个体的第i个变量；β与随机数η_c∈[0,1]有关，表达式如下所示：

其中，η_c为自行定义的非负实数，称为交叉分布指数；β值越大，产生的个体越接近父代个体；反之，则远离父代个体；

由于η_c的大小决定子代与父代关系的特性，而算法本身又需要尽可能的保留非支配等级低的个体，去除非支配等级高的个体(非支配等级越低的个体越接近帕累托最优前沿)。因此，这里重新定义交叉分布指数，通过两个父代个体的非支配等级之和与最大非支配等级的比值来决定η_c的大小，η_c表达式如下：

其中，rank_1、rank_2分别为父代个体1和2的非支配等级；max_rank为当前父种群的最大非支配等级。

实施例：

这里将传统NSGA2算法、多目标粒子群算法(Multi-Objective Particle SwarmOptimization，MOPSO)^[8]与改进NSGA2算法进行对比，从实时性角度，以Zitzler等人于2000年提出的ZDT测试函数集作为测试工具，通过多次实验取平均值的方法得到测试结果。以测试函数ZDT1为例，测试结果分别如图2、3及表1所示，图2、3分别为三种算法在相同运行时间内的测试结果以及结果放大图。

测试参数如下：种群大小为500，迭代次数为500，目标函数个数为2，决策变量个数为30，精英库大小为200，惯性权重为0.5，衰减因子为0.99，个体、全局学习因子分别为1、2，膨胀率为0.1。

表1为三种算法完成测试所需的运行时间。

从图2、3中可以看出，在相同的运行时间内，本发明的改进NSGA2算法测试结果远优于传统NSGA2算法，与MOPSO算法的测试结果相近；从表1中可以看出，在相同的运行参数设置条件下，改进NSGA2算法的运行效率优于传统NSGA2算法和MOPSO算法。经此两方面对比，可见本发明改进NSGA2算法在求解多目标优化问题上具有优秀的运算效率。

为了验证改进NSGA2算法的收敛性、种群多样性以及最优解集的分布均匀度，本发明采用分布型指标GD、距离指标SP、反转世代距离指标IGD三个常用的性能评估指标对改进NSGA2算法的性能进行测试，测试结果如图4、5所示。

GD表示最优解集中每个点到参考集的平均最小距离，GD值越小，算法收敛性越好；SP表示最优解集中每个解到其他解的最小距离的标准差，SP值越小，最优解集越均匀；IGD表示参考集中每个参考点到最优解集中最近的点的平均距离，IGD值越小，算法综合性能越好。

根据图4、5的对比图可知，改进NSGA2算法的GD指标以及IGD指标都要比传统NSGA2算法更早趋向于0，且改进NSGA2算法的SP指标比传统NSGA2算法更加稳定，显然改进NSGA2算法具有较好的综合性能。

上述表明改进NSGA2算法具有良好的优化性能，这里将进行蛋鸡配方进行实例验证，进一步展示算法的实用性。本发明以产蛋期的蛋鸡饲料为研究对象，采用美国国家研究委员会(NRC)在1994年发表的蛋鸡饲养标准作为蛋鸡配方的营养标准，并根据更具时效的其他文献对其进行修改，最终获得的营养标准如表2所示。其中，消化能单位为Mcal/kg，其他营养成份单位为％。

考虑到地域、市场等外在因素影响，这些数据仅起辅助研究作用，实际应用需使用当地营养标准和原料价格。

表2蛋鸡饲料所需营养标准

本发明蛋鸡饲料配方中使用玉米、麦麸、豆粕、复合预混料、石粉、豆油等主要原料。部分原料的营养成份比例及每公斤的价格如表3所示，碳排放因子如表4所示，单位为kg·CO₂/kg。

表3部分原料的营养成份

表4部分原料的碳排放因子

饲料配方的部分约束条件如下：

分别用传统NSGA2算法和改进NSGA2算法进行50次仿真实验，并对实验得出的经济成本-碳排放量作散点图处理，将最优解特殊标注，最终结果如图6、7所示。其中，传统NSGA2算法运行最优解为经济成本2913.11元/t，碳排放量316.35kg·CO₂/t，改进NSGA2算法运行最优解为经济成本2912.31元/t，碳排放量315.12kg·CO₂/t。

对算法的仿真原材料数据以及图6、7的经济成本和碳排放量分别计算平均值，所得结果即为最终蛋鸡饲料配方，如表5、6所示。各原料单位为％，经济成本单位为元/t，碳排放量单位为kg·CO₂/t。

由表5可知，传统NSGA2算法所得蛋鸡饲料配方的经济成本为2951.10元/t，碳排放为319.19kg·CO₂/t；由表6可知，改进NSGA2算法所得蛋鸡饲料配方的经济成本为2948.54元/t，碳排放量为319.06kg·CO₂/t。两组数据对比可得，改进NSGA2算法在饲料成本和碳排放量两方面均要优于传统NSGA2算法，显然本文提出的改进NSGA2算法在控制饲料成本及减少碳排放方面更符合养殖者的需求以及“碳减排”的需求。

表5传统NSGA2算法蛋鸡饲料配方

表6改进NSGA2算法蛋鸡饲料配方

仿真实验中算出的经济成本以及碳排放量仅考虑饲料加工环节。根据调研以及文献查阅得知，饲料加工的工业用水、用电成本为18元/t，3.41kg·CO₂/t；人工成本为15元/t，0.9kg·CO₂/t；设备及厂房折旧费用为6元/t；饲料包装成本为80元/t，原料运输成本为15元/t，15.93kg·CO₂/t。因此，改进NSGA2算法设计的蛋鸡饲料配方一吨的总成本约为3082.54元，碳排放量约为339.3kg·CO₂。

综上所述，本发明采用改进NSGA2算法，在满足产蛋期蛋鸡营养需求的情况下，可以减少蛋鸡饲料成本，并且降低饲料生产过程中的温室气体排放量，符合当下“保护环境，减少碳排放”理念。

本发明中披露的说明和实践，对于本技术领域的普通技术人员来说，都是易于思考和理解的，且在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰。因此，在不偏离本发明精神的基础上所做的修改或改进，也应视为本发明的保护范围。

Claims (3)

1.一种基于改进NSGA2算法的低碳饲料配方方法，其特征在于，具体步骤如下：

S1、初始化种群，将进化代数Gen设置为1；

S2、判断是否生成第一代子种群，如果生成则进化代数Gen＝2；否则就对初始种群进行非支配排序、选择、交叉、变异操作，生成第一代子种群；

S3、将父种群和子种群合并，得到新种群；

S4、判断是否生成新的父种群，如果生成则对其进行选择、交叉、变异操作，生成新的子种群；否则就计算新种群中个体的目标函数，并进行快速非支配排序、拥挤度计算、精英策略操作，最终按非支配等级选取个体生成新的父种群；

S5、循环进行步骤S3、步骤S4两步，直至进化代数Gen不满足循环条件，结束循环；

其中，低碳饲料配方的数学模型如下所示：

目标函数：

满足约束条件：

其中：P、C分别为饲料成本、碳排放量两个目标函数值，计算得到的是在满足约束条件下的最小成本和最小碳排放量；p_i、c_i分别为各种原料的价格系数以及碳排放因子，i＝1，2，…，n；x_i为蛋鸡饲料所需原料的使用量，i＝1，2，…，n；a_ji为第i种原料中第j种营养成分的含量，i＝1，2，…，n；j＝1，2，…，r，r为约束条件的数量；b_j为蛋鸡生长需要的营养标准，即蛋鸡饲料应当满足的各类营养要求，j＝1，2，…，r。

2.根据权利要求1所述的一种基于改进NSGA2算法的低碳饲料配方方法，其特征在于，当最优非支配层个体数量超过父种群规模时，选择下式中数量N的子代个体填入父种群中，剩余个体将从下一非支配层中进行选择；

其中：N_i为第i个非支配层中能够填入父种群的最大个体数量，i为当前子种群的非支配层数；N为父种群大小；rank_max为子种群中个体的最大支配等级。

3.根据权利要求1所述的一种基于改进NSGA2算法的低碳饲料配方方法，其特征在于，NSGA2算法在进行交叉操作时，从父种群中随机选择两个父代个体进行交叉，生成两个子个体，其定义如下：

其中，x₁、x₂、y₁、y₂分别为父代个体1、2，子代个体1、2；i为个体的第i个变量；β与随机数η_c∈[0,1]有关，表达式如下所示：

其中，η_c为自行定义的非负实数，称为交叉分布指数；β值越大，产生的个体越接近父代个体；反之，则远离父代个体；

重新定义交叉分布指数，通过两个父代个体的非支配等级之和与最大非支配等级的比值来决定η_c的大小，η_c表达式如下：

其中，rank_1、rank_2分别为父代个体1和2的非支配等级；max_rank为当前父种群的最大非支配等级。

Images