CN114117938A - 一种基于nsga-ⅱ框架的自适应多目标优化算法 - Google Patents

Abstract

本发明适用于多目标优化的技术领域，提供了一种基于NSGA‑Ⅱ框架的自适应多目标优化算法，包括以下步骤：步骤1：在多目标优化问题的决策变量空间内随机生成NP个个体，构成初始种群Pt；步骤2：计算Pt中每个个体在多目标上的适应度函数值；步骤3：对种群Pt进行快速非支配排序和马氏拥挤密度估计；步骤4：对种群Pt进行二元锦标赛选择、变异、标准DE算法中的交叉操作生成子代种群Ct；步骤5：合并父代种群Pt和子代种群Ct形成种群Rt；步骤6：利用精英选择策略对种群Rt进行剪切形成新父代种群Pt+1；步骤7：如果算法进化迭代次数t达到预定最大迭代次数，终止算法，输出非支配解集Q；否则，跳转至步骤2。

Description

一种基于NSGA-Ⅱ框架的自适应多目标优化算法

技术领域

本发明属于多目标优化的技术领域，尤其涉及一种基于NSGA-Ⅱ框架的自适应多目标优化算法。

背景技术

多目标优化问题的求解目标为收敛到目标搜索空间中的Pareto最优解集或称非支配解集，使其尽可能逼近真实的Pareto最优前沿，并尽可能分布均匀而广泛；相较于单目标优化问题，多目标优化问题的求解难度更大。

多目标进化算法本质上仍然遵循进化算法的基本框架流程，需要通过采用一定的进化策略实现种群进化迭代，从而获得目标空间中的Pareto最优解集。进化策略一方面需要有效利用种群中的优秀个体引导子代个体向目标空间中更优的方向搜索；另一方面需要保持子代种群个体的多样性，防止种群陷入局部最优，因此进化策略的性能优劣对多目标优化算法具有重要影响。目前常用的进化策略包括GA、PSO算法以及EDA算法等，大量研究实验证明用DE算法作为进化策略的多目标优化算法具有相对较好的性能，基于DE算法的多目标优化算法是进化多目标优化领域目前最前沿的研究方向。

然而，现有算法如NSGA-Ⅱ、NSGA-Ⅲ、SPEA、PAES、MOPSO等普遍存在取得的近似最优解集不够逼近真实Pareto最优前沿、解集分布不均匀或覆盖不完整、稳定性差等问题。

为避免上述技术问题，确有必要提供一种基于NSGA-Ⅱ框架的自适应多目标优化算法以克服现有技术中的所述缺陷。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于NSGA-Ⅱ框架的自适应多目标优化算法，旨在解决现有算法如NSGA-Ⅱ、NSGA-Ⅲ、SPEA、PAES、MOPSO等普遍存在取得的近似最优解集不够逼近真实Pareto最优前沿、解集分布不均匀或覆盖不完整、稳定性差等问题。

本发明是这样实现的，一种基于NSGA-Ⅱ框架的自适应多目标优化算法，包括以下步骤：

步骤1：在多目标优化问题的决策变量空间内随机生成NP个个体，构成初始种群Pt；

步骤2：计算Pt中每个个体在多目标上的适应度函数值；

步骤3：对种群Pt进行快速非支配排序和马氏拥挤密度估计；

步骤4：对种群Pt进行二元锦标赛选择、变异、标准DE算法中的交叉操作生成子代种群Ct；

步骤5：合并父代种群Pt和子代种群Ct形成种群Rt，对其进行快速非支配排序和马氏拥挤密度估计；

步骤6：利用精英选择策略对种群Rt进行剪切形成新父代种群Pt+1；

步骤7：如果算法进化迭代次数t达到预定最大迭代次数，终止算法，输出非支配解集Q；否则，跳转至步骤2。

进一步的技术方案，所述步骤3和步骤5中的马氏拥挤密度估计方法如下：

给定一个目标空间P，P＝[x_ij]_m×n，x_ij为P中的第i行、第j列的元素，m为自变量个数，n为种群个数；其协方差矩阵记作S；目标空间中样本x_i与目标空间中样本x_j之间的马氏距离d_ij定义为：

其中，x_i＝(x_1i,x_2i,…,x_mi)^T,x_j＝(x_1j,x_2j,…,x_mj)^T

对于种群中的第i个个体，假设目标空间中与其距离值最近的两个个体的马氏距离值为d₁，d₂，则该个体在种群中的拥挤密度距离：

d＝1/(1/d₁+1/d₂)。

进一步的技术方案，所述步骤4中的变异策略如下：

①

其中，X_i为目标个体，V_i为变异后个体，X_r1、X_r2、X_r3、X_r4、X_r5为种群中不同于X_i的随机个体；如果X_i在当前种群中为被支配个体，则X_best从支配X_i的个体集合中随机选择，若X_i在当前种群中为非支配个体，则X_best从当前种群中所有非支配个体拥挤密度最小的前5个个体中随机选择；r为贪心因子，F为缩放因子，pc为选择概率因子；

②V_ij＝V_ij+Δ_j,j＝1,2,…,m

其中，V_ij为Vi中的第j列元素；

综上，该步骤中的变异策略为种群中目标个体X_i经过公式①和②的变异方法后生成变异个体V_i。

进一步的技术方案，基于NSGA-Ⅱ框架的自适应多目标优化算法所需要的pc、r、F、CR自适应参数设定如下：

pc＝0.5-t/(2Gen)

r＝0.5exp(-2(1-t/Gen))+0.3

F＝0.8(2-exp(t/2Gen))+0.15randn()

CR＝0.4(1-t/Gen)+0.4+0.1randn()

其中randn()为产生标准正态分布的随机数，t为种群进化代数，Gen为最大进化代数，pc为选择概率因子，r为贪心因子，F为缩放因子，CR为标准DE算法中的交叉概率因子。

相较于现有技术，本发明的有益效果如下：

本发明提供的一种基于NSGA-Ⅱ框架的自适应多目标优化算法，本发明通过NSGA-Ⅱ的快速非支配排序和精英选择策略，以及对个体密度估计方法、变异策略和参数自适应控制策略等方面进行综合改进，有效提升了算法的收敛性和解集分布性，使算法能在保证收敛到真实Pareto前沿的同时，获得分布更均匀、覆盖范围更广的近似Pareto最优解集。

附图说明

图1为本发明流程示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

以下结合具体实施例对本发明的具体实现进行详细描述。

如图1所示，一种基于NSGA-Ⅱ框架的自适应多目标优化算法，包括以下步骤：

步骤1：在多目标优化问题的决策变量空间内随机生成NP个个体，构成初始种群Pt；

步骤2：计算Pt中每个个体在多目标上的适应度函数值；

步骤3：对种群Pt进行快速非支配排序和马氏拥挤密度估计，马氏拥挤密度估计方法具体如下：

给定一个目标空间P，P＝[x_ij]_m×n，x_ij为P中的第i行、第j行的元素，m为自变量个数，n为种群个数；其协方差矩阵记作S；目标空间中样本x_i与目标空间中样本x_j之间的马氏距离d_ij定义为：

其中，x_i＝(x_1i,x_2i,…,x_mi)^T,x_j＝(x_1j,x_2j,…,x_mj)^T

对于种群中的第i个个体，假设目标空间中与其距离值最近的两个个体的马氏距离值为d₁，d₂，则该个体在种群中的拥挤密度距离：

d＝1/(1/d₁+1/d₂)。

步骤4：对种群Pt进行二元锦标赛选择、变异、标准DE算法中的交叉操作生成子代种群Ct，改进变异策略如下：

①

其中，X_i为目标个体，V_i为变异后个体，X_r1、X_r2、X_r3、X_r4、X_r5为种群中不同于X_i的随机个体；如果X_i在当前种群中为被支配个体，则X_best从支配X_i的个体集合中随机选择，若X_i在当前种群中为非支配个体，则X_best从当前种群中所有非支配个体拥挤密度最小的前5个个体中随机选择；r为贪心因子，F为缩放因子，pc为选择概率因子。

②V_ij＝V_ij+Δ_j,j＝1,2,…,m

其中，V_ij为Vi中的第j列元素；

综上，该步骤中的变异策略为种群中目标个体Xi经过公式①和②的变异方法后生成变异个体V_i。

伪代码具体如下：

步骤5：合并父代种群Pt和子代种群Ct形成种群Rt，对其进行快速非支配排序和马氏拥挤密度估计；

步骤6：利用精英选择策略对种群Rt进行剪切形成新父代种群Pt+1；

步骤7：如果算法进化迭代次数t达到预定最大迭代次数，终止算法，输出非支配解集Q；否则，跳转至步骤2；

算法所需要的pc、r、F、CR自适应参数设定如下：

pc＝0.5-t/(2Gen)

r＝0.5exp(-2(1-t/Gen))+0.3

F＝0.8(2-exp(t/2Gen))+0.15randn()

CR＝0.4(1-t/Gen)+0.4+0.1randn()

其中randn()为产生标准正态分布的随机数，t为种群进化代数，Gen为预定最大进化代数，pc为选择概率因子，r为贪心因子，F为缩放因子，CR为标准DE算法中的交叉概率因子。

本发明通过NSGA-Ⅱ的快速非支配排序和精英选择策略，以及对个体密度估计方法、变异策略和参数自适应控制策略等方面进行综合改进，有效提升了算法的收敛性和解集分布性，使算法能在保证收敛到真实Pareto前沿的同时，获得分布更均匀、覆盖范围更广的近似Pareto最优解集。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

此外，应当理解，虽然本说明书按照实施方式加以描述，但并非每个实施方式仅包含一个独立的技术方案，说明书的这种叙述方式仅仅是为清楚起见，本领域技术人员应当将说明书作为一个整体，各实施例中的技术方案也可以经适当组合，形成本领域技术人员可以理解的其他实施方式。

Claims (6)

1.一种基于NSGA-Ⅱ框架的自适应多目标优化算法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：在多目标优化问题的决策变量空间内随机生成NP个个体，构成初始种群Pt；

步骤2：计算Pt中每个个体在多目标上的适应度函数值；

步骤3：对种群Pt进行快速非支配排序和马氏拥挤密度估计；

步骤4：对种群Pt进行二元锦标赛选择、变异、标准DE算法中的交叉操作生成子代种群Ct；

步骤5：合并父代种群Pt和子代种群Ct形成种群Rt，对其进行快速非支配排序和马氏拥挤密度估计；

步骤6：利用精英选择策略对种群Rt进行剪切形成新父代种群Pt+1；

步骤7：如果算法进化迭代次数t达到预定最大迭代次数，终止算法，输出非支配解集Q；否则，跳转至步骤2。

2.根据权利要求1所述的基于NSGA-Ⅱ框架的自适应多目标优化算法，其特征在于，所述步骤3和步骤5中的马氏拥挤密度估计方法如下：

给定一个目标空间P，P＝[x_ij]_m×n，x_ij为P中的第i行、第j列的元素，m为自变量个数，n为种群个数；其协方差矩阵记作S；目标空间中样本x_i与目标空间中样本x_j之间的马氏距离d_ij定义为：

其中，x_i＝(x_1i，x_2i,…,x_mi)^T,x_j＝(x_1j，x_2j,…，x_mj)^T。

3.根据权利要求2所述的基于NSGA-Ⅱ框架的自适应多目标优化算法，其特征在于，对于种群中的第i个个体，假设目标空间中与其距离值最近的两个个体的马氏距离值为d₁，d₂，则该个体在种群中的拥挤密度距离：

d＝1/(1/d₁+1/d₂)。

4.根据权利要求1所述的基于NSGA-Ⅱ框架的自适应多目标优化算法，其特征在于，所述步骤4中的变异策略如下：

①

②V_ij＝V_ij+Δ_j，j＝1,2,…,m

其中，V_ij为Vi中的第j列元素；

综上，该步骤中的变异策略为种群中目标个体X_i经过公式①和②的变异方法后生成变异个体V_i。

5.根据权利要求4所述的基于NSGA-Ⅱ框架的自适应多目标优化算法，其特征在于，X_i为目标个体，V_i为变异后个体，X_r1、X_r2、X_r3、X_r4、X_r5为种群中不同于X_i的随机个体；如果X_i在当前种群中为被支配个体，则X_best从支配X_i的个体集合中随机选择，若X_i在当前种群中为非支配个体，则X_best从当前种群中所有非支配个体拥挤密度最小的前5个个体中随机选择；r为贪心因子，F为缩放因子，pc为选择概率因子。

6.根据权利要求1所述的基于NSGA-Ⅱ框架的自适应多目标优化算法，其特征在于，基于NSGA-Ⅱ框架的自适应多目标优化算法所需要的pc、r、F、CR自适应参数设定如下：

pc＝0.5-t/(2Gen)

r＝0.5exp(-2(1-t/Gen))+0.3

F＝0.8(2-exp(t/2Gen))+0.15randn()

CR＝0.4(1-t/Gen)+0.4+0.1randn()

其中randn()为产生标准正态分布的随机数，t为种群进化代数，Gen为最大进化代数，pc为选择概率因子，r为贪心因子，F为缩放因子，CR为标准DE算法中的交叉概率因子。

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