CN109948847B - 一种基于多目标进化算法的水库群调度方法 - Google Patents

一种基于多目标进化算法的水库群调度方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于多目标进化算法的水库群调度方法，本发明通过进行两轮锦标赛选择和矢量角度选择过程，改良了传统的第三代非支配排序遗传算法(NSGA‑III)中随机选择父代种群进行繁殖，和当小生境数大于0时，随机选择进入下一种群的个体这两个随机过程，提出了一种基于参考点和矢量角度选择的多目标进化算法(VA‑NSGA‑III)。将算法应用于金沙江下游梯级水库群多目标调度模型，结果表明，与NSGA‑III及VaEA的求解结果比较，VA‑NSGA‑III能在同等条件下获得一组更均匀、收敛性更好的非劣调度方案集。

Description

一种基于多目标进化算法的水库群调度方法
技术领域
本发明涉及水库调度领域，具体为一种基于多目标进化算法的水库群调度方法。
背景技术
自1990年代后期至今，我国的水电能源开发领域发展迅速，全国形成了复杂的、大规模的流域梯级水库群。当前，水电开发已进入由建设向运行管理转型的时期，水库群调度成为提高流域梯级水库群运行效益的主要手段。水库群调度是一个多目标、具有大量约束条件的动态、复杂非线性系统的最优控制问题，目前的调度方法主要分为基于规则和基于优化两类。
基于优化的调度方法是目前最常用的调度方法，应用较多的有常规优化调度和启发式优化调度。常规优化调度以动态规划法(DP)及其改进、逐步优化算法(POA)和大系统分解协调法为主要工具。Leila Ostadrahimi等将多群机制引入粒子群算法，并结合HEC-ResPRM仿真模型，提出了一套“参数化—模拟—优化”的调度方法，并应用于哥伦比亚河流域的Mica、Libby和Grand Coulee水库群系统的优化调度。Chang Jianxia等建立了基于遗传算法的自适应变异算子和交叉算子模型，以研究梯级水库防洪与发电之间的冲突。Mahyar Aboutalebi等提出了一种利用支持向量回归(SVR)和非线性规划相结合的非支配排序遗传算法(SVR-NSGAII)，通过最小化SVR在提取优化操作规则时所犯的错误，以及回归模型中作为预测因子的输入变量数量，优化水库发电过程。Chen Chen等改进了NSGA-III算法初始种群生成，引入ε-支配和存档策略，研究了三峡库区的下游防洪安全与水库防洪安全的协调问题。Lei Xiaohui等基于Copula函数和线性回归改进了随机动态规划(SDP)，并应用于二滩水库的案例研究，有效提高了水库发电效益。
汛期综合利用相比于一般的水库群多目标调度，具有高维性、非线性、耦合性及不确定性的难点。现有的有关汛期综合利用的研究，一方面所考虑的目标数目较少，另一方面研究的水库群数目也较少，因此整体决策变量数目小，智能算法可以发挥比较好的效果。但现有的多目标智能算法解决大型梯级水库群汛期综合利用问题，一方面，求解过程中会生成大量违反约束的不可行解，寻优效率低；另一方面，由于决策变量种群过大，容易陷入“维数灾”难以收敛。
发明内容
本发明的目的在于提供一种基于多目标进化算法的水库群调度方法，以解决上述背景技术中提出的问题。
本发明公开了一种基于多目标进化算法的水库群调度方法，包括以下步骤：
S1：初始化：随机生成规模为N的初始种群，种群中每个个体Xi(i＝1,2,…,N)都是一个决策变量，个体初始值设定为水库群各水库下泄流量允许区间内的随机值；
S2：父代选择：在规范化的目标空间中生成一组参考点，对每个个体，计算其与每条参考线的距离，并将之与具有最短垂直距离的参考线上的那个参考点关联，之后通过锦标赛选择确定繁殖的父代；
S3：繁殖：沿用传统遗传算法的交叉和变异方法产生子代种群，其中交叉采用SBX交叉算子，变异采用多项式变异算子；
S4：归一化：第j代归一化目标是由下式计算得到：
Figure GDA0003697098320000021
式中：fj(Xi)表示第j代种群中第i个个体的值，
Figure GDA0003697098320000022
分别为第j代种群的理想点和最低点，由当前种群中最小和最大的目标值决定，M代表目标数；
S5：非支配排序：将当前种群Pt和新产生的子代种群Qt结合，形成新的种群Rt，并将新的种群Rt中的2N个个体分为不同等级的非支配层，从第1支配层F1开始，逐支配层选择个体进入下一个新种群Pt+1，直到总的被选择个体数量等于或首次大于N，若最后选择的是第l层个体，则从l+1以后的个体全部舍弃，新种群Pt+1和最后一个支配层Fl的结合进入下一步；
S6：关联：点对S5产生的每个个体，计算其与每条参考线的距离，并将之与具有最短垂直距离的参考线上的那个参考点关联；
S7：小生境保留：将Fl中满足一定条件的个体保留到下一代，添加到种群Pt+1中直至达到种群数N；具体为：用Ij表示与参考点j相关联的Fl中的个体集合，在每次迭代中，首先选择小生境数最小的参考点j*，若小生境数等于0，则从
Figure GDA0003697098320000023
中选择与参考线间垂直距离最短的个体加入；若小生境数大于0，则进行矢量角度选择，将Fl中与种群拥有最大最小矢量角的个体添加到Pt+1。
进一步的，S2中采用两轮锦标赛选择确定繁殖的父代。
进一步的，S6中参考点的生成采用分层生成策略，对超平面的每条边界和内层区域分别生成参考点，覆盖超平面。
进一步的，S7中矢量角度选择具体为：对于一个标准化解空间，首先计算每个个体与当前解之间的最小矢量角，而后根据最大矢量角优先的原则，从所有最小矢量角中选出最大的一个个体，将此个体优选出来进入下一代种群，优化搜索方向；对于矢量角为0的个体，则认为其已包含在搜索方向的种群内而不必考虑。
进一步的，个体Xi与Xj之间的矢量角可以由下式计算得到：
Figure GDA0003697098320000031
Figure GDA0003697098320000032
Figure GDA0003697098320000033
有益效果：本发明与现有技术相比，本发明通过进行两轮锦标赛选择和矢量角度选择过程，改良了传统的第三代非支配排序遗传算法(NSGA-III)中随机选择父代种群进行繁殖，和当小生境数大于0时，随机选择进入下一种群的个体这两个随机过程，提出了一种基于参考点和矢量角度选择的多目标进化算法(VA-NSGA-III)。将算法应用于金沙江下游梯级水库群多目标调度模型，结果表明，与NSGA-III及VaEA的求解结果比较，VA-NSGA-III能在同等条件下获得一组更均匀、收敛性更好的非劣调度方案集。
附图说明
图1为本发明算法流程图；
图2为本发明分层法生成参考点示意图；
图3为本发明基于矢量角度的选择策略示意图；
图4为三种算法求解得到的Pareto前沿及前沿在XY、XZ、YZ三个平面的投影，X、Y、Z轴分别代表含惩罚项的生态缺溢水量平方和、加权防洪指数和发电量；图4中的(a)为本发明算法与两种已有技术的Pareto前沿图；图4中的(b)为本发明算法与两种已有技术Pareto前沿的三轴投影图；
图5为本发明算法与两种已有技术的Pareto前沿各目标值箱线图；
图6为本发明算法Pareto前沿拟合曲面图；
图7为本发明算法Pareto前沿及典型方案图；
图8为本发明算法五个典型方案四库调度方案图；
图9为本发明算法最佳满足约束方案下四库调度结果曲线图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例进一步阐述本发明。
请参阅图1，本发明的一种应用于水库群调度的多目标进化算法(VA-NSGA-III)，包括以下步骤：
S1、初始化：随机生成规模为N的初始种群，种群中每个个体Xi(i＝1,2,…,N)都是一个决策变量，个体初始值设定为水库群各水库下泄流量允许区间内的随机值；
S2、父代选择：在规范化的目标空间中生成一组参考点，对每个个体，计算其与每条参考线的距离，并将之与具有最短垂直距离的参考线上的那个参考点关联，通过两轮锦标赛选择确定繁殖的父代：第一轮中，具有较小的小生境数的参考点更占优势；第二轮中，在与所选的参考点相关联的个体中，与理想点间的欧氏距离越小越受青睐；
其中，如图2所示，参考点的生成采用分层生成策略，即对超平面的每条边界和内层区域分别生成参考点，对3目标问题，边界层取H＝2，得到
Figure GDA0003697098320000041
个参考点，内层取H＝1，得到
Figure GDA0003697098320000042
个参考点，合计只需产生9个点即可广泛覆盖超平面；
S3、繁殖：沿用传统遗传算法的交叉和变异方法产生子代种群，其中交叉采用SBX交叉算子，变异采用多项式变异算子；
S4、归一化：采用简单归一化方法。fj(Xi)为第j代种群中第i个个体的值，理想点
Figure GDA0003697098320000043
和最低点
Figure GDA0003697098320000044
由当前种群中最小和最大的目标值决定，则第j代种群归一化目标值由下式计算：
Figure GDA0003697098320000045
式中：M代表目标数；
S5、非支配排序：将当前种群Pt和新产生的子代种群Qt结合，形成新的种群Rt，将新的种群Rt中的2N个个体分为不同等级的非支配层，从第1支配层F1开始，逐支配层选择个体进入下一个新种群Pt+1，直到总的被选择个体数量等于或首次大于N，如果最后选择的是第l层个体，则从l+1以后的个体全部舍弃。新种群Pt+1和最后一个支配层Fl的结合进入下一步；
S6、关联：对S5产生的每个个体，计算其与每条参考线的距离，并将之与具有最短垂直距离的参考线上的那个参考点关联；
S7、小生境保留：小生境保留过程目的将Fl中满足一定条件的个体保留到下一代，添加到种群Pt+1中直至达到种群数N。用Ij表示与参考点j相关联的Fl中的个体集合，在每次迭代中，首先选择小生境数最小的参考点j*，若小生境数等于0，则从
Figure GDA0003697098320000048
中选择与参考线间垂直距离最短的个体加入；若小生境数大于0，则进行矢量角度选择，将Fl中与种群拥有最大最小矢量角的个体添加到Pt+1，个体Xi与Xj之间的矢量角可以由下式计算得到：
Figure GDA0003697098320000046
Figure GDA0003697098320000047
Figure GDA0003697098320000051
矢量角度选择：对于一个标准化解空间，首先计算每个个体与当前解之间的最小矢量角，而后根据最大矢量角优先的原则，从所有最小矢量角中选出最大的一个个体，将此个体优选出来进入下一代种群，优化搜索方向；对于矢量角为0的个体，则认为其已包含在搜索方向的种群内而不必考虑。简单的示例如图3，对种群Y，个体X1与Y1、X2与Y1、X3与Y2之间夹角是各自的最小矢量角，X4的矢量角为0，而X2的最小矢量角最大，因此最终选择X2进入下一代种群，X4与已知搜索方向相同。
实施例：
为了验证VA-NSGA-III的有效性和优越性，在使用VA-NSGA-III的同时采用已成熟的NSGA-III与VaEA算法在同等设置条件下对金沙江下游梯级水库群防洪-发电-生态综合利用模型进行求解。对三种算法求解的结果进行比较。图4为三种算法求解得到的Pareto前沿及前沿在XY、XZ、YZ三个平面的投影，X、Y、Z轴分别代表含惩罚项的生态缺溢水量平方和、加权防洪指数和发电量。由图4可以发现，在同等条件下，以VA-NSGA-III算法求得的Pareto前沿分布比NSGA-III和VaEA的结果更为集中，也更显均匀。
利用箱线图对Pareto前沿的带惩罚项的目标函数值进行统计分析，如图5。对防洪目标，三个算法的加权防洪指数下边界相同，上边界VA-NSGA-III更低，从上下尾线和平均值点的位置来看，VA-NSGA-III的解集数据方差显然最小，表征解分布的离散程度较小。从上下四分位数来看，VA-NSGA-III的盒形高度最低，表征解的数据波动程度更小。从中位数来看，VA-NSGA-III的中位数最小，计算所得的加权防洪指数平均水平最低，并且其中位数更接近盒形中部，表征解的分布偏态性较弱。从异常值点来看，VA-NSGA-III存在异常值，但仍优于NSGA-III，VaEA虽无异常值，但其尾线范围却超过了异常值点。
同样，对生态目标和发电目标，从解集的离散程度、波动程度、偏态性来看，VA-NSGA-III均表现出显著优势。尽管VA-NSGA-III的解集存在些许异常值点，但异常值点偏离边界的程度较小，且仍在其它两种算法的尾线范围内。因此，从统计角度，可以认为VA-NSGA-III在金沙江下游水库群汛期综合利用模型上的表现优于NSGA-III和VaEA。
本发明单独对VA-NSGA-III求得的解集进行分析，如图6，Pareto前沿的空间分布曲面比较光滑，内部分布比较密集均匀，可以发现，三个目标中没有任何一个占绝对优势。如图7从Pareto前沿三轴投影可以发现，三目标相互影响下，发电和生态目标两者间存在一个较为明晰的函数关系，但防洪与发电、防洪与生态之间的关系不是很明显，结果符合调度的实践经验。
在非劣调度集中，选择罚函数值最小(最佳满足约束)、加权防洪指数最小(偏防洪)、发电量最大(偏发电)、生态缺溢水量平方和最小(偏生态)和解集密集区域中心(均衡)5组非劣解(方案1～方案5)作为典型方案，所选方案在Pareto前沿中的位置如图7，五个典型方案下，各库的调度过程如图8所示，可以发现在乌东德，五个方案差别不大，根据调度实践经验，作为梯级的第一座水库，在相同入流条件下，调节范围有限。接下来的三库，乌东德下泄的微小差别被放大。偏防洪目标和最佳满足约束目标基本保持一致，可以发现，这两个方案的各目标值也最为接近。偏发电目标变幅会比较大，且到汛末倾向于将库存水量用于发电。偏生态目标和均衡目标的波动比较剧烈，均符合调度的实践经验。
以最佳满足约束方案为例。图9展示该方案的金沙江下游梯级汛期综合利用的调度结果。
本发明通过进行两轮锦标赛选择和矢量角度选择过程，改良了传统的第三代非支配排序遗传算法(NSGA-III)中随机选择父代种群进行繁殖，和当小生境数大于0时，随机选择进入下一种群的个体这两个随机过程，提出了一种基于参考点和矢量角度选择的多目标进化算法(VA-NSGA-III)。将算法应用于金沙江下游梯级水库群多目标调度模型，结果表明，与NSGA-III及VaEA的求解结果比较，VA-NSGA-III能在同等条件下获得一组更均匀、收敛性更好的非劣调度方案集。

Claims (5)

1.一种基于多目标进化算法的水库群调度方法，其特征在于：包括以下步骤：
S1：初始化：随机生成规模为N的初始种群，种群中每个个体Xi(i＝1,2,…,N)都是一个决策变量，个体初始值设定为水库群各水库下泄流量允许区间内的随机值；
S2：父代选择：在规范化的目标空间中生成一组参考点，对每个个体，计算其与每条参考线的距离，并将之与具有最短垂直距离的参考线上的那个参考点关联，之后通过锦标赛选择确定繁殖的父代：
S3：繁殖：沿用传统遗传算法的交叉和变异方法产生子代种群，其中交叉采用SBX交叉算子，变异采用多项式变异算子；
S4：归一化：第j代归一化目标是由下式计算得到：
Figure FDA0003697098310000011
式中：fj(Xi)表示第j代种群中第i个个体的值，
Figure FDA0003697098310000012
分别为第j代种群的理想点和最低点，由当前种群中最小和最大的目标值决定，M代表目标数；
S5：非支配排序：将当前种群Pt和新产生的子代种群Qt结合，形成新的种群Rt，并将新的种群Rt中的2N个个体分为不同等级的非支配层，从第1支配层F1开始，逐支配层选择个体进入下一个新种群Pt+1，直到总的被选择个体数量等于或首次大于N，若最后选择的是第l层个体，则从l+1以后的个体全部舍弃，新种群Pt+1和最后一个支配层Fl的结合进入下一步；
S6：关联：对S5产生的每个个体，计算其与每条参考线的距离，并将之与具有最短垂直距离的参考线上的那个参考点关联；
S7：小生境保留：将Fl中满足一定条件的个体保留到下一代，添加到种群Pt+1中直至达到种群数N；具体为：用Ij表示与参考点j相关联的Fl中的个体集合，在每次迭代中，首先选择小生境数最小的参考点j*，若小生境数等于0，则从
Figure FDA0003697098310000013
中选择与参考线间垂直距离最短的个体加入；若小生境数大于0，则进行矢量角度选择，将Fl中与种群拥有最大最小矢量角的个体添加到Pt+1。
2.根据权利要求1所述的一种基于多目标进化算法的水库群调度方法，其特征在于：S2中采用两轮锦标赛选择确定繁殖的父代。
3.根据权利要求1所述的一种基于多目标进化算法的水库群调度方法，其特征在于：S2中参考点的生成采用分层生成策略，对超平面的每条边界和内层区域分别生成参考点，覆盖超平面。
4.根据权利要求1所述的一种基于多目标进化算法的水库群调度方法，其特征在于：S7中矢量角度选择具体为：对于一个标准化解空间，首先计算每个个体与当前解之间的最小矢量角，而后根据最大矢量角优先的原则，从所有最小矢量角中选出最大的一个个体，将此个体优选出来进入下一代种群，优化搜索方向；对于矢量角为0的个体，则认为其已包含在搜索方向的种群内而不必考虑。
5.根据权利要求4所述的一种基于多目标进化算法的水库群调度方法，其特征在于：个体Xi与Xj之间的矢量角可以由下式计算得到：
Figure FDA0003697098310000021
Figure FDA0003697098310000022
Figure FDA0003697098310000023
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