CN105381912A - 一种基于表面曲率的喷涂机器人自动路径生成方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于表面曲率的喷涂机器人自动路径生成方法，包括以下步骤：步骤一：测算待喷涂工件曲面各处的高斯曲率；步骤二：对待喷涂工件曲面分别采用基于高斯曲率的改进分水岭算法和投影近似分割法进行分割处理，得到多个表面曲率平缓、拓扑简单的子曲面；步骤三：在一子曲面上采用测地线方法选定种子曲线，并根据喷枪喷出的涂料在待喷涂工件表面的沉积分布模型优化当前路径速度和相邻行程间距，生成下一条偏置路径；步骤四：对其他子曲面分别采用步骤三的方法，得到下一条偏置路径，生成待喷涂工件表面全覆盖的优化喷涂路径。该方法基于喷涂工件曲面表面曲率，能够提高复杂工件的喷涂质量和喷涂效率，并节省涂料成本。

Description

一种基于表面曲率的喷涂机器人自动路径生成方法

技术领域

本发明涉及喷涂机器人制造技术领域，具体来说，涉及一种基于表面曲率的喷涂机器人自动路径生成方法。

背景技术

机器人已经广泛应用于自动化工业中，喷涂机器人作为机器人技术与喷涂工艺相结合的产物，主要用于喷涂工业生产中，但人工示教的方法编程周期长，往往需要三到五个月时间才能完全规划好喷枪路径，而编程时间是恰恰是将喷涂机器人广泛推向市场的关键问题。这时自动编程技术与喷涂机器人的结合很好地解决了这个问题，于是喷涂机器人离线轨迹规划技术成了研究热点。

以机器人代替人工劳力，以离线编程代替人工示教，目的除了可以减少喷涂周期和材料浪费，最重要的是期望在工件表面获得更加均匀的涂料涂层，即均匀覆盖。在喷涂生产中，完成规划喷涂路径任务，使得整个曲面表面被完全覆盖，并且获得均匀的涂层，这个任务被称为均匀覆盖问题。

对均匀覆盖问题的影响因素有很多，除了喷枪模型的影响，工件曲面表面的状况对其有直接的影响。现有成熟的喷涂机器人离线轨迹规划应用软件大多局限于曲面几何单一(近似平面)、拓扑简单(无孔洞)的工件。而现实生产中，曲面大多是复杂的，这里必须对工件曲面进行曲面分割，分割成多个曲面几何单一，拓扑简单的子曲面，然后在子曲面上进行路径规划。当前的喷涂机器人离线轨迹规划技术存在的主要缺点在于：针对各种复杂多样的待喷涂工件，缺乏一种统一的喷涂机器人工艺流程算法，如何解决复杂曲面分割问题，如何优化喷涂轨迹来满足工件曲面的完全均匀覆盖，从而推进喷涂工业的自动化进程，提高喷涂制造业的生产率水平，并降低生产成本。

发明内容

技术问题：本发明所要解决的技术问题是：提供一种基于表面曲率的喷涂机器人自动路径生成方法,该方法基于喷涂工件曲面表面曲率，针对各种复杂的喷涂工件，提供了一套自动生成优化喷涂轨迹的工艺，具有较强的适应性，能够提高复杂工件的喷涂质量和喷涂效率，并节省涂料成本。

技术方案：为解决上述技术问题，本发明实施例采用的技术方案为：

一种基于表面曲率的喷涂机器人自动路径生成方法，该生成方法包括以下步骤：

步骤一：根据待喷涂工件的STL格式模型，测算待喷涂工件曲面各处的高斯曲率；

步骤二：对待喷涂工件曲面分别采用基于高斯曲率的改进分水岭算法和投影近似分割法进行分割处理，得到多个表面曲率平缓、拓扑简单的子曲面；

步骤三：在一子曲面上采用测地线方法选定种子曲线，并根据喷枪喷出的涂料在待喷涂工件表面的沉积分布模型优化当前路径速度和相邻行程间距，生成下一条偏置路径；

步骤四：对其他子曲面分别采用步骤三的方法，得到下一条偏置路径，生成待喷涂工件表面全覆盖的优化喷涂路径。

作为优选例，所述的步骤一具体为：首先从工件模型库中导入待喷涂工件模型，该模型采用三角形网络化模型，数据格式采用STL格式，并且采用三角网格逼近近似的方法计算待喷涂工件表面各处的高斯曲率。

作为优选例，所述的计算待喷涂工件曲面各处的高斯曲率的过程为：

步骤101)计算曲面中顶点v_i周围极小区域的面积之和A_M(v_i)：设N(i)表示以v_i为顶点的三角形总数，{v₁,v₂,...,v_N(i)}表示与顶点v_i相邻的顶点集合，各个三角形v_iv_jv_j+1中包含的极小区域面积为S_j(v_i)，j＝1,2,…,N(i)，则 $A_M\left(v_i\right)=\underset{j=1}{\overset{N\left(i\right)}{\Σ}}{S}_j\left(v_i\right);$

设a、b为与顶点v_i连接的两条边的长度，c为与顶点v_i相对的边的长度；顶点v_i所在角的角度为∠A；∠B和∠C为与顶点v_i相对的两个角的角度，分如下情况处理：

当包含顶点v_i的三角形v_iv_jv_j+1是锐角三角形时， $S_j\left(v_i\right)=\frac{1}{8}(a^2\cot \∠B+b^2\cot \∠C);$

当包含顶点v_i的三角形v_iv_jv_j+1是直角或钝角三角形时，分三种情况处理：

当∠A是钝角时， $S_j\left(v_i\right)=S_V-\frac{1}{8}{c}^{2}sin\∠Bcos\∠B-\frac{1}{8}{c}^2\sin \∠Ccos\∠C;$ S_V表示根据三个顶点坐标通过海伦公式计算得到三角形v_iv_jv_j+1的面积；

当∠B是钝角时， $S_j\left(v_i\right)=\frac{1}{8}{a}^{2}sin\∠Acos\∠A;$

当∠C是钝角时， $S_j\left(v_i\right)=\frac{1}{8}{b}^2\sin \∠Acos\∠A;$

步骤102)计算顶点v_i所在的所有三角形顶角的角度θ_j表示第j个三角形中顶点v_i所在角的度数，且表示由点v_i到点v_j的向量，表示由点v_i到点v_j+1的向量；

步骤103)根据式(1)计算顶点v_i的高斯曲率K(v_i)：

$K\left(v_i\right)=\frac{1}{A_M\left(v_i\right)}(2\mathrm{\π}-\underset{j}{\overset{N\left(i\right)}{\Σ}}{\mathrm{\θ}}_j)$ 式(1)。

作为优选例，所述步骤二具体包括：

步骤201)针对工件表面的几何特征，采用基于高斯曲率的改进三维分水岭算法将工件表面分割为若干表面曲率平缓的子片；

步骤202)针对工件表面的拓扑特征，采用投影近似分割法将子片划分为表面曲率平缓且拓扑简单的子曲面。

作为优选例，所述的步骤201)具体包括：

步骤2011)计算并标记极小值：将步骤一得到的各顶点的高斯曲率作为高度的函数，并在所有顶点中寻找并标记曲率的局部极小值点，该局部极小值点处的高斯曲率低于相邻的所有顶点的高斯曲率；

步骤2012)寻找高度函数曲面分布中的每一个曲率变化较小的平坦区域，该平坦区域内所包含顶点的高斯曲率差值小于预设高斯曲率阈值，并将其分类并标记为曲率均值较小的低谷区域和曲率均值较大的高原区域；

步骤2013)对各高原区域进行遍历最速下降处理，以完成曲面的初步分割：选取一高原区域的边界点作为下降起始点，然后该点沿着一条路径曲率下降，直到到达之前标记的某个极小值点或低谷区域；如果遇到另一个高原区域，合并两个高原区域，将合并后得到的高原区域继续下降，直到到达极小值点或低谷区域；划分得到一个包含该下降子路径中所有顶点的子曲面，对该子曲面所在区域及其包含的所有顶点标记识别标签，然后重复上述过程，直至整个曲面中所有顶点均标记识别标签，完成曲面的初步分割，形成子曲面；

步骤2014)区域整合，形成子片：首先计算每个区域的分水岭深度，分水岭深度为该区域最低点和该区域边界最低点之差；如果该区域的分水岭深度低于预定深度阈值时，那么将该区域和具有区域边界最低点的邻域合并，得到新的区域，并相应地更新区域信息；重复此步骤，直到所有区域的分水岭深度都高于或等于预定深度阈值，各区域对应为一个分割后得到的子片。

作为优选例，所述的步骤202)具体包括：

步骤2021)对曲面进行投影，投影的方向为该曲面的平均法向量的反方向，将曲面转化为二维平面；

步骤2022)对曲面边界进行关键点近似，将曲面转换为多边形；

步骤2023)在获得多边形之后，对边界进行判断，获取外部边界和孔洞；

步骤2024)延长内外边界的每一条边界线段，将多边形划分为单元片；

步骤2025)在获得单元片之后，利用区域生长算法将单元片组合成子片；

步骤2026)将步骤2025)组合的子片映射回原曲面，获得最终的子曲面。

作为优选例，所述的第三步具体包括：

步骤301)选择喷涂模型：采用椭圆双β模型，如式(2)所示：

$f(s,a(t),t)=d_{\max }{(1-\frac{x^2}{a^2})}^{{\mathrm{\β}}_1-1}{\[1-\frac{y^2}{b^2(1-\frac{x^2}{a^2})}\]}^{{\mathrm{\β}}_2-1}$ 式(2)

其中，(x,y)表示喷涂点s的坐标；f(s,a(t),t)表示喷涂点s处的涂层累积速率；a(t)表示喷涂轨迹；d_max表示单位时间涂层累积最大厚度；a表示椭圆长半轴长度，b表示椭圆短半轴长度；β₁表示椭圆双β模型的第一指数参数，β₂表示椭圆双β模型的第二指数参数；

步骤302)选择种子曲线：

种子曲线相对位置的选择：对于零高斯曲率的曲面，任意选一个测地线作为种子曲线，其偏移得到的新行程也为测地线；对于非零高斯曲率的曲面，测地线偏移得到的新路径行程不一定为测地线，根据Gauss-Bonnet定理，建立沿偏置路径的测地曲率积分和表面的高斯曲率间的关系为L_off表示偏置曲线，k_g表示偏置曲线的测地曲率；B表示偏置曲线所在的曲面区域，K表示偏置曲线的高斯曲率；将种子曲线选择为将工件表面分成高斯曲率积分相同的两部分的测地线，从而使得由该种子曲线偏移得到的所有路径行程的测地线曲率总体最小；

种子曲线空间方向的选择：路径拐弯次数用曲面的最小宽度ALT_min表示，l_i边上的高度ALT_i表示的是以l_i边为水平线时，该曲面上任意点的最大高度，最小宽度ALT_min满足式(3)：

ALT_min＝min｛ALT_i},i＝1,2,…n式(3)

宽度值最小的曲线为最优种子曲线，最优种子曲线覆盖路径数最少，从而使得涂料浪费和循环喷涂时间最小化；

步骤303)优化沿种子曲线的喷枪速度；

步骤304)生成偏置路径。

作为优选例，所述的步骤303)具体包括：

设工件曲面为B，喷枪在时间段[0,T]内的喷涂轨迹为a(t)，当喷枪运行在喷涂轨迹a(t)时，偏置曲线和种子曲线之间点s的涂层生长率定义为f(s,a(t),t)，则依据式(4)得点s的涂层累积厚度q_B：

$q_B\left(a\right(t\left)\right)={\∫}_0^{T}f(s,a(t),t)dt$ 式(4)

依据式(5)得到平均涂层厚度

$q_B^{avg}\left(a\right(t\left)\right)=\frac{{\∫}_B{q}_B\left(a\right(t\left)\right)ds}{A_B}$ 式(5)

其中，A_B表示偏移曲线和种子曲线之间的曲面面积；

依据式(6)得到涂层均匀性指标V_B：

${\mathrm{minV}}_B\left(a\right(t\left)\right)=\frac{1}{A_B}{\∫}_B{\left(q_B\right(a\left(t\right))-q_B^{avg}(a\left(t\right)\left)\right)}^{2}ds$ 式(6)

建立喷涂过程中的约束条件，如式(7)、式(8)和式(9)所示：

$V_{\min }\≤\frac{da\left(t\right)}{dt}\≤V_{\max }$ 式(7)

$A_{\min }\≤\frac{d^{2}a\left(t\right)}{d^{2}t}\≤A_{\max }$ 式(8)

$q_B^{avg}\left(a\right(t\left)\right)=q_d$ 式(9)

其中，V_min表示喷枪速度的最小值，V_max表示喷枪速度的最大值，A_min表示喷枪加速度的最小值，A_max表示喷枪加速度的最大值，q_d表示期望涂层厚度；

采用带线性约束条件的优化方法，求解式(6)至式(9)，得到种子曲线对应的最优轨迹值a(t)，从而得到对应的最优喷涂速度。

作为优选例，所述的步骤304)具体包括步骤3041)至步骤3044)：

步骤3041)根据当前路径的整个曲率，在当前路径上取标记点进行采样；

步骤3042)在每个标记点处作索引曲线，索引曲线与标记点处的当前路径的切线和曲面法向量正交；

步骤3043)以当前路径和偏置路径之间的涂料厚度均匀性最小为优化目标，建立式(6)至式(9)的优化模型，并求解得到最优间距和偏置路径的喷涂速度；

步骤3044)在索引曲线上标记偏移点，偏移点到当前路径标记点之间的距离为步骤3043)确定的最优间距；

步骤3045)将步骤3044)标记的偏移点沿垂直索引曲线的方向连接得到偏置路径。

有益效果：与现有技术相比，本发明实施例能够提供一整套有效的、统一的喷涂机器人工艺，有效实用地解决复杂曲面分片和轨迹规划问题，实现喷涂过程的自动化，提高喷涂制造业的生产率水平，并降低生产成本，可广泛用于各种不同的喷涂生产工件的生产过程，具备很好的实用性和应用前景。

附图说明

图1为本发明实施例的流程框图；

图2为本发明实施例的高斯曲率的计算示意图；

图3a为本发明实施例中三角形是锐角三角形时的混合面积的计算示意图；

图3b为本发明实施例中三角形中∠A是钝角时的混合面积的计算示意图；

图3c为本发明实施例中三角形中∠B是钝角时的混合面积的计算示意图；

图3d为本发明实施例中三角形中∠C是钝角时的混合面积的计算示意图；

图4a为本发明实施例中步骤2011)的示意图；

图4b为本发明实施例中步骤2013)的示意图；

图4c为本发明实施例中步骤2014)的示意图；

图5为本发明实施例中步骤202)投影法曲面分片示意图；

图6为本发明实施例中平面静态喷涂示意图；

图7为本发明实施例中Gauss-Bonnet定理的原理图；

图8为本发明实施例中优化种子曲线速度的示意图；

图9为本发明实施例中优化间距和偏置路径示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式，对本发明实施例做进一步说明。

如图1所示，本发明实施例的一种基于表面曲率的喷涂机器人自动路径生成方法，包括以下步骤：

步骤一：根据待喷涂工件的STL格式模型，测算待喷涂工件曲面各处的高斯曲率；

步骤二：对待喷涂工件曲面分别采用基于高斯曲率的改进分水岭算法和投影近似分割法进行分割处理，得到多个表面曲率平缓、拓扑简单的子曲面；

步骤三：在一子曲面上采用测地线方法选定种子曲线，并根据喷枪喷出的涂料在待喷涂工件表面的沉积分布模型优化当前路径速度和相邻行程间距，生成下一条偏置路径；

步骤四：对其他子曲面分别采用步骤三的方法，生成下一条偏置路径，得到待喷涂工件表面全覆盖的优化喷涂路径。

步骤一具体为：首先从工件模型库中导入待喷涂工件模型，该模型采用三角形网络化模型，数据格式采用STL格式，并且采用三角网格逼近近似的方法计算待喷涂工件表面各处的高斯曲率。

本发明实施例采用三角形网络化模型，数据格式采用通用的STL(StereoLithography)格式。三角形网络化模型是将工件离散成由多个三角形组成，该模型能够处理任意复杂形状的工件表面，使用场合广泛。工件的精确性可以通过三角形的大小以及数量加以控制，组成的三角形的面积、点的位置以及法向量等都易于获取，数据格式采用通用性强的STL(StereoLithography)格式。其可表示为：M＝{T_i:i＝1,2,...,N}，其中，T_i表示组成工件表面的第i个三角形；N表示三角形的总数。基于导入得到的STL模型进行了分析，计算了组成该模型的各个空间三角网格的顶点、边、面积和法向量等几何信息，并采用合适的数据结构对其进行存储。

本发明实施例采用的三角形网络化模型是一种离散曲面，对于离散曲面的高斯曲率的估算算法本发明实施例采用三角网格逼近方法，此方法的基本思想是把光滑曲面看作是一族网格的极限或者线性逼近，把三角网格上每个顶点的度量性质看作是此空间网格在此点一个小邻域的平均度量。所述的计算待喷涂工件曲面各处的高斯曲率的过程为：

步骤101)计算曲面中顶点v_i周围极小区域的面积之和A_M(v_i)：如图2所示，设N(i)表示以v_i为顶点的三角形总数，{v₁,v₂,...,v_N(i)}表示与顶点v_i相邻的顶点集合，各个三角形v_iv_jv_j+1中包含的极小区域面积为S_j(v_i)，j＝1,2,…,N(i)，则 $A_M\left(v_i\right)=\underset{j=1}{\overset{N\left(i\right)}{\Σ}}{S}_j\left(v_i\right);$

S_j(v_i)的计算如下：设a、b为与顶点v_i连接的两条边的长度，c为与顶点v_i相对的边的长度；顶点v_i所在角的角度为∠A；∠B和∠C为与顶点v_i相对的两个角的角度，分如下情况处理：

如图3a所示，当包含顶点v_i的三角形v_iv_jv_j+1是锐角三角形时， $S_j\left(v_i\right)=\frac{1}{8}(a^2\cot \∠B+b^2\cot \∠C);$

当包含顶点v_i的三角形v_iv_jv_j+1是直角或钝角三角形时，分三种情况处理：

如图3b所示，当∠A是钝角时， $S_j\left(v_i\right)=S_V-\frac{1}{8}{c}^{2}sin\∠Bcos\∠B-\frac{1}{8}{c}^{2}sin\∠Ccos\∠C;$ S_V表示根据三个顶点坐标通过海伦公式计算得到三角形v_iv_jv_j+1的面积；

如图3c所示，当是钝角时， $S_j\left(v_i\right)=\frac{1}{8}{a}^{2}sin\∠Acos\∠A;$

如图3d所示，当∠C是钝角时，

步骤102)计算顶点v_i所在的所有三角形顶角的角度θ_j表示第j个三角形中顶点v_i所在角的度数，且表示由点v_i到点v_j的向量，表示由点v_i到点v_j+1的向量；

步骤103)根据式(1)计算顶点v_i的高斯曲率K(v_i)：

$K\left(v_i\right)=\frac{1}{A_M\left(v_i\right)}(2\mathrm{\π}-\underset{j}{\overset{N\left(i\right)}{\Σ}}{\mathrm{\θ}}_j)$ 式(1)。

步骤二分两个步骤执行：基于曲率等几何尺寸的子片划分是分层规划方法的第一个步骤，主要是根据工件表面的曲率，将复杂曲面分割为一个个近似平面的曲面；基于拓扑结构的子片划分是在几何尺寸划分的基础上，结合工件的拓扑特性，将其进一步分割，划分为拓扑结构简单的工件曲面，以便于处理。

步骤二具体包括步骤201)和步骤202)。

步骤201)针对工件表面的几何特征，采用基于高斯曲率的改进三维分水岭算法将工件表面分割为若干表面曲率平缓的子片。所谓的表面曲率平缓的子片是指该子片内各处曲率变化小于设定的曲率变化阈值。

步骤201)具体包括：

步骤2011)计算并标记极小值：图4a所示，将步骤一得到的各顶点的高斯曲率作为高度的函数，并在所有顶点中寻找并标记曲率的局部极小值点，该局部极小值点处的高斯曲率低于相邻的所有顶点的高斯曲率；

步骤2012)寻找高度函数曲面分布中的每一个曲率变化较小的平坦区域，该平坦区域内所包含顶点的高斯曲率差值小于预设高斯曲率阈值，并将其分类并标记为曲率均值较小的低谷区域和曲率均值较大的高原区域；

步骤2013)对各高原区域进行遍历最速下降处理，以完成曲面的初步分割：如图4b所示，选取一高原区域的边界点作为下降起始点，然后该点沿着一条路径曲率下降，直到到达之前标记的某个极小值点或低谷区域；如果遇到另一个高原区域，合并两个高原区域，将合并后得到的高原区域继续下降，直到到达极小值点或低谷区域；划分得到一个包含该下降子路径中所有顶点的子曲面，对该子曲面所在区域及其包含的所有顶点标记识别标签，然后重复上述过程，直至整个曲面中所有顶点均标记识别标签，完成曲面的初步分割，形成子曲面；

步骤2014)区域整合，形成子片：在前述步骤中，每一个极小值点都被分成一个小区域，从而导致过度分解结果，存在许多低幅值高频率的碎片区域，可对相邻区域进行整合简化，如图4(c)所示，首先计算每个区域的分水岭深度，分水岭深度为该区域最低点和该区域边界最低点之差；如果该区域的分水岭深度低于预定深度阈值时，那么将该区域和具有区域边界最低点的邻域合并，得到新的区域，并相应地更新区域信息；重复此步骤，直到所有区域的分水岭深度都高于或等于预定深度阈值，各区域对应为一个分割后得到的子片。

步骤202)针对工件表面的拓扑特征，采用投影近似分割法将子片划分为表面曲率平缓且拓扑简单的子曲面。所谓表面曲率平缓的子片是指该子片内各处曲率变化小于设定的曲率变化阈值。拓扑简单是指该子片内不包含孔洞。步骤202)在专利名称为一种多喷枪自适应建模的喷涂路径自动生成方法的，专利号为CN201210286395.7的中国专利中公开。

如图5所示，所述的步骤202)具体包括：

步骤2021)对曲面进行投影，投影的方向为该曲面的平均法向量的反方向，将曲面转化为二维平面。投影过程如图5a和图5b所示。

步骤2022)对曲面边界进行关键点近似，将曲面转换为多边形。由于曲面边界在投影后认为一个个线段组成，数量较多，处理较麻烦，为了便于处理，进行本步骤的操作。

步骤2023)在获得多边形之后，对边界进行判断，获取外部边界和孔洞。本实施例采用的判断依据是孔洞边界上的点必定包含在外部边界之内。

步骤2024)如图5c所示，延长内外边界的每一条边界线段，将多边形划分为单元片；

步骤2025)如图5d所示，在获得单元片之后，利用区域生长算法将单元片组合成子片；

步骤2026)如图5e所示，将步骤2025)组合的子片映射回原曲面，获得最终的子曲面。

所述的第三步中，在曲面分割得到的简单子片上的轨迹生成方法:首先选择种子曲线，并沿种子曲线优化喷枪速度，然后通过优化种子曲线和偏置路径的间距规划第一条偏置路径，和优化当前偏置路径的喷枪移动速度，重复操作直到整个子片全部被覆盖。

第三步具体包括：

步骤301)选择喷涂模型：根据喷枪喷涂的涂料在工件表面累积的涂层厚度分布不同，可分为圆形喷涂模型和椭圆形喷涂模型两种基本类型。由于椭圆形更普遍更为实用，本实施例采用椭圆双β模型，如式(2)所示：

$f(s,a(t),t)=d_{\max }{(1-\frac{x^2}{a^2})}^{{\mathrm{\β}}_1-1}{\[1-\frac{y^2}{b^2(1-\frac{x^2}{a^2})}\]}^{{\mathrm{\β}}_2-1}$ 式(2)其中，(x,y)表示喷涂点s的坐标；f(s,a(t),t)表示喷涂点s处的涂层累积速率；a(t)表示喷涂轨迹；d_max表示单位时间涂层累积最大厚度；如图6所示，a表示椭圆长半轴长度，b表示椭圆短半轴长度；β₁表示椭圆双β模型的第一指数参数，β₂表示椭圆双β模型的第二指数参数。d_max、a、b、β₁、β₂都是待拟合的模型参数。根据具体喷枪喷涂形成的实验数据，采用最小二乘拟合方法计算得到模型参数。

步骤302)选择种子曲线：种子曲线与曲面边界的相对位置决定了路径的形状，从而影响涂层厚度的均匀性，另外，种子曲线的空间取向决定覆盖路径的条数，进而影响涂料的浪费率和喷涂时间，所以选择一条合适的种子曲线可以显著提高涂层均匀性，降低喷涂时间和涂料浪费率。选择种子曲线包括种子曲线相对位置的选择和种子曲线空间方向的选择。

种子曲线相对位置的选择：为了保证路径的两边(左边和右边)的涂料沉积一致，从而沿路径方向的涂料沉积截面厚度一致，即具有最好的喷涂均匀性以提高喷涂生产质量，喷枪应该沿着最短“直”的路径运动，对曲面来说最理想的路径是测地线。

对于零高斯曲率的曲面(例如平面)，任意选一个测地线作为种子曲线，其偏移得到的新行程也为测地线。

对于非零高斯曲率的曲面，测地线偏移得到的新路径行程不一定为测地线，如图7所示，根据Gauss-Bonnet定理，建立沿偏置路径的测地曲率积分和表面的高斯曲率间的关系为L_off表示偏置曲线，k_g表示偏置曲线的测地曲率；B表示偏置曲线所在的曲面区域，K表示偏置曲线的高斯曲率；将种子曲线选择为将工件表面分成高斯曲率积分相同的两部分的测地线，从而使得由该种子曲线偏移得到的所有路径行程的测地线曲率总体最小。

种子曲线空间方向的选择：测地线高斯曲率分割曲线并不是唯一的，需要从测地线高斯曲率分割曲线族中选择一条最优的种子曲线，使得转弯次数最少。路径拐弯次数用曲面的最小宽度ALT_min表示，l_i边上的高度ALT_i表示的是以l_i边为水平线时，该曲面上任意点的最大高度；最小宽度ALT_min满足式(3)：

ALT_min＝min{ALT_i},i＝1,2,…n式(3)

宽度值最小的曲线为最优种子曲线，最优种子曲线覆盖路径数最少，从而使得涂料浪费和循环喷涂时间最小化。

步骤303)优化沿种子曲线的喷枪速度：

速度优化的目标是获得给定路径的速度参数，使得沿该路径方向的涂料累积厚度均方差最小。如图8所示，本发明实施例中将距离当前给定路径有一定偏移间距的曲线定义为偏移曲线。设工件曲面为B，喷枪在时间段[0,T]内的喷涂轨迹为a(t)，当喷枪运行在喷涂轨迹a(t)时，偏置曲线和种子曲线之间点s的涂层生长率定义为f(s,a(t),t)，则依据式(4)得点s的涂层累积厚度q_B：

$q_B\left(a\right(t\left)\right)={\∫}_0^{T}f(s,a(t),t)dt$ 式(4)

依据式(5)得到平均涂层厚度

$q_B^{avg}\left(a\right(t\left)\right)=\frac{{\∫}_B{q}_B\left(a\right(t\left)\right)ds}{A_B}$ 式(5)

其中，A_B表示偏移曲线和种子曲线之间的曲面面积；

依据式(6)得到涂层均匀性指标V_B：

${\mathrm{minV}}_B\left(a\right(t\left)\right)=\frac{1}{A_B}{\∫}_B{\left(q_B\right(a\left(t\right))-q_B^{avg}(a\left(t\right)\left)\right)}^{2}ds$ 式(6)

建立喷涂过程中的约束条件，如式(7)、式(8)和式(9)所示：

$V_{\min }\≤\frac{da\left(t\right)}{dt}\≤V_{\max }$ 式(7)

$A_{\min }\≤\frac{d^{2}a\left(t\right)}{d^{2}t}\≤A_{\max }$ 式(8)

$q_B^{avg}\left(a\right(t\left)\right)=q_d$ 式(9)

其中，V_min表示喷枪速度的最小值，V_max表示喷枪速度的最大值，A_min表示喷枪加速度的最小值，A_max表示喷枪加速度的最大值，q_d表示期望涂层厚度；

采用带线性约束条件的优化方法，求解式(6)至式(9)，得到种子曲线对应的最优轨迹值a(t)，从而得到对应的最优喷涂速度；

步骤304)生成偏置路径：己知当前路径的位置，然后通过优化当前路径和其相邻偏移路径之间的间距获得下一条偏置路径的位置，使得垂直于路径方向的涂层厚度均匀性满足要求。步骤304)具体包括步骤3041)至步骤3044)：

步骤3041)根据当前路径的整个曲率，在当前路径上取标记点进行采样；如图9所示，标记点A_prs、B_prs、C_prs、D_prs、E_prs、F_prs；

步骤3042)在每个标记点处作索引曲线，索引曲线与标记点处的当前路径的切线和曲面法向量正交；

步骤3043)以当前路径和偏置路径之间的涂料厚度均匀性最小为优化目标，建立式(6)至式(9)的优化模型，并求解得到最优间距和偏置路径的喷涂速度；

步骤3044)在索引曲线上标记偏移点，偏移点到当前路径标记点之间的距离为步骤3043)确定的最优间距；如图9所示的偏移点A_ofs、B_ofs、C_ofs、D_ofs、E_ofs、F_ofs；

步骤3045)将步骤3044)标记的偏移点沿垂直索引曲线的方向连接得到偏置路径。

本发明实施例的基于表面曲率的喷涂机器人自动路径生成方法，首先导入待喷涂工件的STL格式模型，并且采用三角网格逼近近似方法计算工件曲面各处的高斯曲率；其次对复杂工件曲面分别采用基于高斯曲率的改进分水岭算法和投影近似分割法进行分割处理，得到多个表面曲率平缓、拓扑简单的子曲面；然后在各个子曲面上采用测地线方法选定种子曲线的位置和方向，并根据喷涂模型优化当前路径速度和相邻行程间距以生成下一条偏置路径，重复此过程直至最终得到工件表面全覆盖的优化喷涂路径。本发明实施例采用基于表面曲率的分割技术提供了一种一般化的复杂工件曲面自动喷涂路径生成方法，有助于改进喷涂机器人的自动化喷涂生产工艺流程，提高机器人喷涂制造业的生产效率和经济效益。

本发明实施例的生成方法，首先从原理上来说是根据工件表面曲率来进行曲面分片以实现了喷涂路径的自动生成。常规的基于STL离散网格模型的分片方法中对曲面表面采用三角形网格进行近似。由于三角网格近似方法本身较为粗糙，对复杂工件的造型能力有限，导致其分片效果与曲面三角网格的划分方式和精度有很大的关系，因而往往只能用于较为简单的规则化工件，而对于复杂的工件来说模型本身精度不够，应用效果不理想。本发明提出的方法根据工件表面曲率进行分片，可对复杂工件表面的各处进行更为精确的曲率变化表示，以此提高分片的准确性，便于处理复杂的工件表面分片问题，从而保证分片后喷涂路径规划的质量，提高自动化喷涂加工的工艺水平。

其次，本发明实施例的生成方法从工件的STL离散网格出发，通过曲率计算实现的。现有基于工件表面曲率的类似加工技术对曲率的计算大多是通过连续CAD模型实现，而工件实体的连续CAD模型往往不易得到，从而限制了此类方法的应用范围。本发明实施例的方法解决了如何从STL离散网格模型计算曲率的方法，相当于进行了下采样过程，从而大大降低了方法的实现难度，且由于STL模型本身为喷涂制造业中广泛采用的数模标准，使得本方法具有更为广泛的应用面，保证了本技术发明的实用性。

总而言之，本发明实施例提出的自动化喷涂方法一方面通过采用STL工件数模保证了方法本身的实用性和应用范围，另一方面通过对STL模型进行表面曲率计算，可较之直接对STL进行处理的传统方法，实现更好的曲面分片效果，突破了传统STL处理方法仅能应用于较为简单的工件表面处理的缺陷，可进一步应用与复杂的工件曲面喷涂处理，提高了方法的实用性和灵活性，从而有利于提高机器人自动喷涂工艺的自动化水平和加工质量。

以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征和优点。本领域的技术人员应该了解，本发明不受上述具体实施例的限制，上述具体实施例和说明书中的描述只是为了进一步说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护的范围由权利要求书及其等效物界定。

Claims (9)

1.一种基于表面曲率的喷涂机器人自动路径生成方法，其特征在于：该生成方法包括以下步骤：

步骤一：根据待喷涂工件的STL格式模型，测算待喷涂工件曲面各处的高斯曲率；

步骤二：对待喷涂工件曲面分别采用基于高斯曲率的改进分水岭算法和投影近似分割法进行分割处理，得到多个表面曲率平缓、拓扑简单的子曲面；

步骤三：在一子曲面上采用测地线方法选定种子曲线，并根据喷枪喷出的涂料在待喷涂工件表面的沉积分布模型优化当前路径速度和相邻行程间距，生成下一条偏置路径；

步骤四：对其他子曲面分别采用步骤三的方法，得到下一条偏置路径，生成待喷涂工件表面全覆盖的优化喷涂路径。

2.根据权利要求1所述的基于表面曲率的喷涂机器人自动路径生成方法，其特征在于：所述的步骤一具体为：首先从工件模型库中导入待喷涂工件模型，该模型采用三角形网络化模型，数据格式采用STL格式，并且采用三角网格逼近近似的方法计算待喷涂工件表面各处的高斯曲率。

3.根据权利要求2所述的基于表面曲率的喷涂机器人自动路径生成方法，其特征在于：所述的计算待喷涂工件曲面各处的高斯曲率的过程为：

步骤101)计算曲面中顶点v_i周围极小区域的面积之和A_M(v_i)：设N(i)表示以v_i为顶点的三角形总数，{v₁,v₂,...,v_N(i)}表示与顶点v_i相邻的顶点集合，各个三角形v_iv_jv_j+1中包含的极小区域面积为S_j(v_i)，j＝1,2,…,N(i)，则 $A_M\left(v_i\right)=\underset{j=1}{\overset{N\left(i\right)}{\Σ}}{S}_j\left(v_i\right);$

设a、b为与顶点v_i连接的两条边的长度，c为与顶点v_i相对的边的长度；顶点v_i所在角的角度为∠A；∠B和∠C为与顶点v_i相对的两个角的角度，分如下情况处理：

当包含顶点v_i的三角形v_iv_jv_j+1是锐角三角形时， $S_j\left(v_i\right)=\frac{1}{8}(a^2\cot \∠B+b^2\cot \∠C);$

当包含顶点v_i的三角形v_iv_jv_j+1是直角或钝角三角形时，分三种情况处理：

当∠A是钝角时， $S_j\left(v_i\right)=S_V-\frac{1}{8}{c}^{2}sin\∠Bcos\∠B-\frac{1}{8}{c}^2\sin \∠Ccos\∠C;$ S_V表示根据三个顶点坐标通过海伦公式计算得到三角形v_iv_jv_j+1的面积；

当∠B是钝角时， $S_j\left(v_i\right)=\frac{1}{8}{a}^{2}sin\∠Acos\∠A;$

当∠C是钝角时， $S_j\left(v_i\right)=\frac{1}{8}{b}^2\sin \∠Acos\∠A;$

步骤102)计算顶点v_i所在的所有三角形顶角的角度θ_j表示第j个三角形中顶点v_i所在角的度数，且 表示由点v_i到点v_j的向量，表示由点v_i到点v_j+1的向量；

步骤103)根据式(1)计算顶点v_i的高斯曲率K(v_i)：

$K\left(v_i\right)=\frac{1}{A_M\left(v_i\right)}(2\mathrm{\π}-\underset{j}{\overset{N\left(i\right)}{\Σ}}{\mathrm{\θ}}_j)$ 式(1)。

4.根据权利要求1所述的基于表面曲率的喷涂机器人自动路径生成方法，其特征在于：所述步骤二具体包括：

步骤201)针对工件表面的几何特征，采用基于高斯曲率的改进三维分水岭算法将工件表面分割为若干表面曲率平缓的子片；

步骤202)针对工件表面的拓扑特征，采用投影近似分割法将子片划分为表面曲率平缓且拓扑简单的子曲面。

5.按照权利要求4所述的基于表面曲率的喷涂机器人自动路径生成方法，其特征在于：所述的步骤201)具体包括：

步骤2011)计算并标记极小值：将步骤一得到的各顶点的高斯曲率作为高度的函数，并在所有顶点中寻找并标记曲率的局部极小值点，该局部极小值点处的高斯曲率低于相邻的所有顶点的高斯曲率；

步骤2012)寻找高度函数曲面分布中的每一个曲率变化较小的平坦区域，该平坦区域内所包含顶点的高斯曲率差值小于预设高斯曲率阈值，并将其分类并标记为曲率均值较小的低谷区域和曲率均值较大的高原区域；

步骤2013)对各高原区域进行遍历最速下降处理，以完成曲面的初步分割：选取一高原区域的边界点作为下降起始点，然后该点沿着一条路径曲率下降，直到到达之前标记的某个极小值点或低谷区域；如果遇到另一个高原区域，合并两个高原区域，将合并后得到的高原区域继续下降，直到到达极小值点或低谷区域；划分得到一个包含该下降子路径中所有顶点的子曲面，对该子曲面所在区域及其包含的所有顶点标记识别标签，然后重复上述过程，直至整个曲面中所有顶点均标记识别标签，完成曲面的初步分割，形成子曲面；

步骤2014)区域整合，形成子片：首先计算每个区域的分水岭深度，分水岭深度为该区域最低点和该区域边界最低点之差；如果该区域的分水岭深度低于预定深度阈值时，那么将该区域和具有区域边界最低点的邻域合并，得到新的区域，并相应地更新区域信息；重复此步骤，直到所有区域的分水岭深度都高于或等于预定深度阈值，各区域对应为一个分割后得到的子片。

6.按照权利要求4所述的基于表面曲率的喷涂机器人自动路径生成方法，其特征在于：所述的步骤202)具体包括：

步骤2021)对曲面进行投影，投影的方向为该曲面的平均法向量的反方向，将曲面转化为二维平面；

步骤2022)对曲面边界进行关键点近似，将曲面转换为多边形；

步骤2023)在获得多边形之后，对边界进行判断，获取外部边界和孔洞；

步骤2024)延长内外边界的每一条边界线段，将多边形划分为单元片；

步骤2025)在获得单元片之后，利用区域生长算法将单元片组合成子片；

步骤2026)将步骤2025)组合的子片映射回原曲面，获得最终的子曲面。

7.按照权利要求1所述的基于表面曲率的喷涂机器人自动路径生成方法，其特征在于：所述的第三步具体包括：

步骤301)选择喷涂模型：采用椭圆双β模型，如式(2)所示：

$f(s,a(t),t)=d_{max}{(1-\frac{x^2}{a^2})}^{{\mathrm{\β}}_1-1}{\[1-\frac{y^2}{b^2(1-\frac{x^2}{a^2})}\]}^{{\mathrm{\β}}_2-1}$ 式(2)

其中，(x,y)表示喷涂点s的坐标；f(s,a(t),t)表示喷涂点s处的涂层累积速率；a(t)表示喷涂轨迹；d_max表示单位时间涂层累积最大厚度；a表示椭圆长半轴长度，b表示椭圆短半轴长度；β₁表示椭圆双β模型的第一指数参数，β₂表示椭圆双β模型的第二指数参数；

步骤302)选择种子曲线：

种子曲线相对位置的选择：对于零高斯曲率的曲面，任意选一个测地线作为种子曲线，其偏移得到的新行程也为测地线；对于非零高斯曲率的曲面，测地线偏移得到的新路径行程不一定为测地线，根据Gauss-Bonnet定理，建立沿偏置路径的测地曲率积分和表面的高斯曲率间的关系为L_off表示偏置曲线，k_g表示偏置曲线的测地曲率；B表示偏置曲线所在的曲面区域，K表示偏置曲线的高斯曲率；将种子曲线选择为将工件表面分成高斯曲率积分相同的两部分的测地线，从而使得由该种子曲线偏移得到的所有路径行程的测地线曲率总体最小；

种子曲线空间方向的选择：路径拐弯次数用曲面的最小宽度ALT_min表示，l_i边上的高度ALT_i表示的是以l_i边为水平线时，该曲面上任意点的最大高度，最小宽度ALT_min满足式(3)：

ALT_min＝min{ALT_i},i＝1,2,…n式(3)

宽度值最小的曲线为最优种子曲线，最优种子曲线覆盖路径数最少，从而使得涂料浪费和循环喷涂时间最小化；

步骤303)优化沿种子曲线的喷枪速度；

步骤304)生成偏置路径。

8.按照权利要求7所述的基于表面曲率的喷涂机器人自动路径生成方法，其特征在于：所述的步骤303)具体包括：

设工件曲面为B，喷枪在时间段[0,T]内的喷涂轨迹为a(t)，当喷枪运行在喷涂轨迹a(t)时，偏置曲线和种子曲线之间点s的涂层生长率定义为f(s,a(t),t)，则依据式(4)得点s的涂层累积厚度q_B：

$q_B\left(a\right(t\left)\right)={\∫}_0^{T}f(s,a(t),t)dt$ 式(4)

依据式(5)得到平均涂层厚度

$q_B^{avg}\left(a\right(t\left)\right)=\frac{{\∫}_B{q}_B\left(a\right(t\left)\right)ds}{A_B}$ 式(5)

其中，A_B表示偏移曲线和种子曲线之间的曲面面积；

依据式(6)得到涂层均匀性指标V_B：

$\min V_B\left(a\right(t\left)\right)=\frac{1}{A_B}{\∫}_B{\left(q_B\right(a\left(t\right))-q_B^{avg}(a\left(t\right)\left)\right)}^{2}ds$ 式(6)

建立喷涂过程中的约束条件，如式(7)、式(8)和式(9)所示：

$V_{min}\≤\frac{da\left(t\right)}{dt}\≤V_{max}$ 式(7)

$A_{\min }\≤\frac{d^{2}a\left(t\right)}{d^{2}t}\≤A_{max}$ 式(8)

$q_B^{avg}\left(a\right(t\left)\right)=q_d$ 式(9)

其中，V_min表示喷枪速度的最小值，V_max表示喷枪速度的最大值，A_min表示喷枪加速度的最小值，A_max表示喷枪加速度的最大值，q_d表示期望涂层厚度；

采用带线性约束条件的优化方法，求解式(6)至式(9)，得到种子曲线对应的最优轨迹值a(t)，从而得到对应的最优喷涂速度。

9.按照权利要求7所述的基于表面曲率的喷涂机器人自动路径生成方法，其特征在于：所述的步骤304)具体包括步骤3041)至步骤3044)：

步骤3041)根据当前路径的整个曲率，在当前路径上取标记点进行采样；

步骤3042)在每个标记点处作索引曲线，索引曲线与标记点处的当前路径的切线和曲面法向量正交；

步骤3043)以当前路径和偏置路径之间的涂料厚度均匀性最小为优化目标，建立式(6)至式(9)的优化模型，并求解得到最优间距和偏置路径的喷涂速度；

步骤3044)在索引曲线上标记偏移点，偏移点到当前路径标记点之间的距离为步骤3043)确定的最优间距；

步骤3045)将步骤3044)标记的偏移点沿垂直索引曲线的方向连接得到偏置路径。