CN103611646A - 喷涂机器人空间路径规划方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种喷涂机器人空间路径规划方法，根据复杂曲面的拓扑结构将复杂曲面进行分片，分别计算分片后的规则多边形与凸多边形度量参数、喷涂空间路径的转折点数、片之间的公共边长总和，并建立复杂曲面分片后某一片的最佳方案评价函数，将复杂曲面分片问题进一步表示为一个带约束条件的数学优化问题，并进行求解。复杂曲面分片后，在每一片上进行喷涂机器人空间路径规划，按照每一片上不同的空间路径模式和走向建立喷涂路径的评价函数，并以评价函数值最优为目标，选出最佳路径模式和走向，从而提高复杂曲面上的机器人喷涂效果和喷涂效率，满足实际工业生产的需要。

Description

喷涂机器人空间路径规划方法

技术领域

本发明涉及一种喷涂机器人，尤其涉及一种喷涂机器人空间路径规划方法，属于智能机器人技术领域。

背景技术

喷涂机器人是一种先进涂装生产装备，在国内外广泛应用于汽车等产品的涂装生产线。对于诸如汽车、电器及家具等产品，其表面的喷涂效果对质量有相当大的影响。在自动喷涂操作中，喷涂机器人的机械手围绕待涂工件表面来回移动，适当的路径和其它过程参数的优化选择都能使生产成本得到节约。实际生产中，喷涂机器人喷涂作业的优化目标主要有两个：一是工件表面的涂层尽量均匀；二是喷涂时间尽量短。然而，这两个优化目标，即效果和效率通常是相互制约的。

在本技术领域，喷涂机器人轨迹优化方法的思路是：先指定喷涂机器人空间路径，再找出机器人沿指定空间路径的最优时间序列，即机器人以什么样的速度沿指定空间路径进行喷涂作业时，工件表面上的涂层厚度最均匀。从这个角度来说，喷涂机器人的优化轨迹可以看成由两个因素组成：一是喷涂空间路径，二是喷涂机器人移动速度。因此，寻找到合适的喷涂机器人空间路径对其轨迹优化工作起着至关重要的作用。

近年来，随着喷涂机器人的广泛应用，机器人喷涂已基本上能满足工业生产的需要。但由于制造工业的不断发展，出现了许多表面为复杂曲面的工件。由于此类曲面结构复杂多变，采用一股的计算机辅助几何设计(CAGD)中的曲面造型方法很难对复杂曲面进行处理，因此复杂曲面的喷涂机器人路径规划是一个难点。应当指出，现在喷涂机器人轨迹优化工作中，大部分工作都还是集中于讨论轨迹优化的方法或二维平面上的喷涂路径规划，而对于面向复杂曲面的喷涂机器人三维空间路径规划的方法仍然比较少。通常情况下，喷涂机器人路径规划只是求出两条相邻喷涂路径之间距离的最优值，并以此最优值来规划机器人空间路径，这种方法显得过于简单和粗糙。另外，随着喷涂机器人的广泛应用，现在工业生产中复杂喷涂工件越来越多，而仅仅从研究喷涂机器人轨迹优化方法的角度上来提高喷涂效果就有一定的局限性了。因此，要想获得更佳的优化轨迹并得到更好的喷涂效果，必须对喷涂机器人空间路径规划方法进行深入研究。申请号为CN201210050434的专利文献中公开了一种自由曲面喷涂机器人的喷枪轨迹规划方法，该方法中提出在三维造型软件中将被喷涂表面直接划分成若干个形状规则的区域。这种方法对曲面造型的处理比较简单，只能适用于曲率变化较小的自由曲面中，不能用于具有复连通区域的复杂曲面工件表面的喷涂作业。专利号为ZL200810020500.6的专利文献给出了一种复杂曲面上的喷涂机器人喷枪轨迹优化方法，但该方法只是优化了喷涂速度，没有给出具体的喷涂空间路径的规划方法。专利号为ZL200810156065.X的专利文献给出了一种非规则平面多边形的静电喷涂机器人变量喷涂方法，但没有涉及到复杂曲面上的路径规划方法。因此，为了满足现代制造业对复杂曲面工件的喷涂要求，研究一种针对复杂曲面工件的喷涂空间路径规划方法，具有实际意义。

发明内容

本发明的目的在于提供一种喷涂机器人空间路径规划方法，以提高复杂曲面上的机器人喷涂效果和喷涂效率，满足实际工业生产的需要。

本发明的目的通过以下技术方案予以实现：

一种喷涂机器人空间路径规划方法，包括以下步骤：

1)根据复杂曲面的拓扑结构将复杂曲面进行分片，并计算复杂曲面的平均法向量，复杂曲面的分片即对该复杂曲面最大投影面进行分片；根据最大投影面的拓扑结构，复杂曲面分片步骤如下：

(1)计算规则多边形与凸多边形度量参数；所述规则多边形是指内角为直角或者钝角的多边形，所述凸多边形是指内角角度均小于180度的多边形；对于规则多边形和凸多边形度量参数R计算式为：

$R=\left({\mathrm{\Σ}}_{i=1}^p\mathrm{\λ}\left({\mathrm{\θ}}_i\right)\right)/p$

上式中，p表示规则多边形顶点的个数，θ_i(i=1，2，…，p)为规则多边形内角角度，λ(θ_i)为罚函数，其定义式为：

$\mathrm{\λ}\left({\mathrm{\θ}}_i\right)=\left\{\begin{array}{cc}1-\frac{2}{\mathrm{\π}}{\mathrm{\θ}}_i& 0\≤{\mathrm{\θ}}_i\≤\frac{\mathrm{\π}}{2}\\ 0& \frac{\mathrm{\π}}{2}\≤{\mathrm{\θ}}_i\≤\mathrm{\π}\\ \frac{{\mathrm{\θ}}_i}{\mathrm{\π}}-1& \mathrm{\π}\≤{\mathrm{\θ}}_i\≤2\mathrm{\π}\end{array}\right.$

(2)计算喷涂空间路径的转折点数；分片过程中应尽量选择转折点数最少的分片方案，即垂直于喷涂路径方向的分片的边长长度要尽量小，采用ALT_min表示垂直于喷涂路径方向的分片的边长长度，即分片的最低高度为ALT_min，采用多边形旋转法来求取最小高度ALT_min，该方法步骤如下：

a.设在x-y平面内有一个多边形，将多边形绕z轴旋转360度；

b.旋转后绘制旋转过程中多边形的高度变化曲线；

c.求出多边形多个顶点的y坐标的最大值和最小值之差，即求出了最小高度ALT_min；

(3)计算片之间的公共边长总和L_cb；片之间的公共边长总和可在分片后直接计算出来；

(4)计算复杂曲面分片后某一片的最佳方案评价函数F，其数学表达式为：

F=w₁(R)+w₂(ALT_min)+w₃L_cb+w₄l

上式中，l表示分片数；wi(i=1，2，3，4)为取值范围为(0，1)的各个指标对应的权值，要求最佳方案评价函数F取到最小值；

(5)复杂曲面分片后，用一个顶点代表每一个片，将每一个顶点连接起来，从而形成一个完整的有向图；将复杂曲面分片问题表示为一个带约束条件的数学优化问题：

$\min z=\underset{j=1}{\overset{N_S}{\mathrm{\Σ}}}{F}_j{x}_j$

$s.t.\underset{j=1}{\overset{N_S}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{\mathrm{ij}}{x}_j=1,i=1,2,...,N_C$

其中，x_j=0，1，a_ij=0，1，j=1，2，...，N_S

其中，N_C表示有向图中的顶点数；N_S表示曲面分片后的片数；F_j表示曲面分片后第j片的最佳方案评价函数；若有向图中用顶点i表示第j片则a_ij取1，否则a_ij取0；若第j片为分片后曲面中的一片，则x_j取1，否则x_j取0；

2)复杂曲面分片后，对每一片进行喷涂机器人空间路径规划；按照每一片上不同的空间路径模式和走向建立喷涂路径的评价函数F₀，并以评价函数值最优为目标，选出最佳路径模式和走向；对于每一片上的喷涂空间路径评价函数计算步骤如下：

(1)计算空间路径平行指数λ；平行指数λ指每一片的边界附近的喷涂路径平行于边界线的次数；

(2)计算空间路径转折点数n_t；

(3)计算空间路径最小分段长度1_m；

(4)计算喷涂路径最大距离与最小距离之差σ_d，如果两条相邻喷涂路径之间的最大距离为d_max，而两条相邻喷涂路径之间的最小距离为d_min，则σ_d=d_max-d_min；

(5)计算每一片喷涂空间路径的评价函数F₀，

F₀=h₁λ+h₂(1/n_t)+h₃1_m+h₄(1／σ_d)

上式中，h_i(i=1，2，3，4)为取值范围为(0，1)的各个指标对应的权值，在路径规划时应尽量选择评价函数F₀大的喷涂路径。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：能够根据复杂曲面的拓扑结构，建立具体的评价函数对复杂曲面分片问题进行量化分析；再在每一片上根据空间路径转折点数、空间路径最小分段长度、喷涂路径最大距离与最小距离之差等参数建立喷涂空间路径的评价函数，从而实现面向复杂曲面的喷涂机器人三维空间路径规划，可提高喷涂机器人工作效率以及产品的品质。

附图说明

图1为两种多边形喷涂路径比较示意图；

图2为凸多边形和凹多边形示意图；

图3为以最小高度代表最小转折点数示意图；

图4为同一片上的不同路径模式和走向示意图；

图5是复杂曲面分片示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明。

本发明实施步骤由复杂曲面分片、每一片上的喷涂路径规划二大部分组成，具体实施方式如下。

1.复杂曲面分片

复杂曲面分片主要是按照基于曲面拓扑结构进行的。假设某一个复杂曲面M_c在进行三角网格划分后表示为：

$M_c={\∪}_{i=1}^n{T}_i$

式中，T_i表示第i个三角面，n表示三角面的总数。复杂曲面的平均法向量计算方法为：

$\stackrel{\→}{n_b}=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^k{B}_i\stackrel{\→}{n_i}}{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^k{B}_i}/\left|\right|\frac{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^k{B}_i\stackrel{\→}{n_i}}{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^k{B}_i}\left|\right|$

式中，k表示复杂曲面被三角划分后三角面的个数，B_i表示第i个三角面的面积，表示第i个三角面的法向量。在确定了复杂曲面的平均法向量后，易知在平均法向量方向上曲面的投影面积最大。由此，对复杂曲面的分片其实就转化为了对该复杂曲面最大投影面进行分片。根据最大投影面的拓扑结构，对其进行分片时具体步骤如下：

第一步，计算规则多边形与凸多边形度量参数。

由于规则多边形的路径规划相对简单，所以分片时应尽量分解为规则多边形。一般而言，沿着凸多边形上的喷涂路径进行喷涂效果会更好一些。如果分片近似于直角多边形，则机器人路径规划及机器人的运动控制效果将比较好；而内角为锐角的多边形中由于存在一些较小的边角，使得机器人运动控制实现比较困难。例如，在附图1中，分片的方式不同直接导致了喷涂路径也是不同的；很显然，若是从机器人运动控制角度考虑，按照图1的(a)图中喷涂路径进行喷涂的效果肯定比(b)图中更佳。一般而言，与凸多边形相比，凹多边形上的喷涂路径方向变化更多一些。因此，同样是从机器人运动控制角度考虑，沿着凸多边形上的喷涂路径进行喷涂效果会更好一些。例如，附图2(a)中凸多边形上的喷涂路径显然要比图2(b)上喷涂路径的转折点少，喷涂效果也会更佳。对于规则多边形和凸多边形度量参数R计算式为：

$R=\left({\mathrm{\Σ}}_{i=1}^p\mathrm{\λ}\left({\mathrm{\θ}}_i\right)\right)/p$

上式中，p表示规则多边形顶点的个数，θ_i(i=1,2,…,p)为规则多边形内角角度，λ(θ_i)为罚函数，其定义式为：

$\mathrm{\λ}\left({\mathrm{\θ}}_i\right)=\left\{\begin{array}{cc}1-\frac{2}{\mathrm{\π}}{\mathrm{\θ}}_i& 0\≤{\mathrm{\θ}}_i\≤\frac{\mathrm{\π}}{2}\\ 0& \frac{\mathrm{\π}}{2}\≤{\mathrm{\θ}}_i\≤\mathrm{\π}\\ \frac{{\mathrm{\θ}}_i}{\mathrm{\π}}-1& \mathrm{\π}\≤{\mathrm{\θ}}_i\≤2\mathrm{\π}\end{array}\right.---\left(1\right)$

第二步，计算喷涂路径转折点数。

一般而言，在喷涂路径的转折点处，喷涂机器人的运动控制难度较大，从而导致喷涂效果变差；另一方面，在转折点处机器人必须经过减速和加速过程才能平稳过渡，从而喷涂时间也会变长，喷涂效率降低。因此，分片过程中应尽量选择转折点数最少的分片方案，即垂直于喷涂路径方向的分片的边长长度要尽量小。采用ALT_min表示垂直于喷涂路径方向的分片的边长长度，即分片的最低高度为ALT_min，如附图3所示。该图说明了喷涂路径的方向和转折数的关系：即如果喷涂路径与最小高度方向垂直，那么路径的转折点就少；反之，路径的转折点就多，喷涂效率就低。

可采用多边形旋转法来求取最小高度ALT_min，该方法步骤如下：

(1)设在x-y平面内有一个多边形，将多边形绕z轴旋转360度。

(2)旋转后绘制旋转过程中多边形的高度变化曲线。

(杂)求出即多边形多个顶点的y坐标的最大值和最小值之差.由此可知，多边形处于不同旋转角度时多边形的高度也不同，因此对于任意形状的多边形也可以通过旋转法得到其各个顶点的坐标之差，从而求出最小高度ALT_min。

第三步，计算片之间的公共边长总和L_cb。

片与片交界处上的涂层厚度是由两片上的喷涂轨迹所决定的，因此，如果片与片公共边长较长，就会极易造成公共边周围涂层厚度的不一致，故在各种分解方案中应该优先选择片之间公共边总和小的分片方案。

第四步，计算复杂曲面分片后某一片的最佳方案评价函数F,其数学表达式为：

F=w₁(R)+w₂(ALT_min)+w₃L_cb+w₄l   (2)

上式中，l表示分片数；w_i(i=1，2，3，4)为取值范围为(0，1)的各个指标对应的权值。

第五步，将复杂曲面分片问题描述为这样一种几何问题：已知某一个具有复连通区域的复杂曲面，如附图5所示，其最大投影面有k个“洞”，且每个洞有n_i条边(i=1，2，…k)，现将最大投影面分为m片，且要求最佳方案评价函数

F_i取到最小值。为了使问题进一步简化，可使用一个顶点代表曲面分片后的每一个片，从而形成一个完整的有向图。至此，复杂曲面分片问题可以进一步表示为一个带约束条件的数学优化问题：

$\min z=\underset{j=1}{\overset{N_S}{\mathrm{\Σ}}}{F}_j{x}_j$

$s.t.\underset{j=1}{\overset{N_S}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{\mathrm{ij}}{x}_j=1,i=1,2,...,N_C$

其中，x_j=0，1，a_ij=0，1，j=1，2，...，N_S

这里，N_C表示有向图中的顶点数；N_S表示曲面分片后的片数；F_j表示曲面分片后第j片的最佳方案评价函数；若有向图中用顶点i表示第j片则a_ij取1，否则a_ij取0；若第j片为分片后曲面中的一片，则x_j取1，否则x_j取0。

综上所述，复杂曲面分片问题的计算机程序算法步骤为：

(1)设置顶点集合C，其元素个数为曲面分片数；

(2)根据顶点集合C获得完整的有向图；

(3)循环次数k=1到N_C，N_C表示有向图中的顶点数；

(4)若所有顶点都连接到有向图中则跳转至(5)，否则跳转至(3)；

(5)计算每一片的R、ALT_min和L_cb的值；

(6)计算最佳方案评价函数F的值；

(7)求解表达式(1)与表达式(2)；

(8)若所有分片已经计算完成，计算停止，否则跳转至(5)。

2.每片上的喷涂机器人喷涂路径规划方法

喷涂机器人喷涂路径通常有两种模式：Z字形路径和螺旋形路径。复杂曲面分片后，可按照每一片上不同的路径模式和走向建立喷涂路径的评价函数，并以评价函数值最优为目标，选出最佳路径模式和走向。对于每一片喷涂路径的评价函数计算步骤如下：

第一步，计算空间路径平行指数。平行指数指的是边界附近的喷涂路径平行于边界线的次数，用字母λ表示。曲面分片后，对于在平面片边界上的喷涂路径，在平行于边界线的喷涂路径上喷涂效果会比较好。然而，由于平面片拓扑结构的多样性与复杂性，喷涂路径不能完全平行于平面片的边界线，因此，需要设置一个平行角度阈值φ_th，即如果喷涂路径与边界线的夹角小于φ_th，就认为喷涂路径与该边界线是平行的，否则就是不平行。如果一个平面片有n_b条边界线，则该平面片上的喷涂路径的方向数

而对于螺旋形路径，平面片上的喷涂路径的方向数

例如，对于附图4中的4种同一片上的不同路径模式和走向而言，其平行指数λ分别为1、1、2、2，则根据公式可计算出其喷涂路径的方向数n_c分别为4，4，3，4。因此，单纯从平行指数指标计算来看，图4中(c)图的喷涂路径比较好。

第二步，计算空间路径转折点数n_t。空间路径转折点即为喷涂路径方向改变的拐点，一股而言，路径转折点数n_t可由分片后得到的路径中直接数出。若是路径转折点数n_t过大，会导致喷涂机器人的运动控制难度较大，从而导致喷涂效果变差。因此，应尽量选择转折点最少的路径。

第三步，空间路径最小分段长度1_m计算。空间路径最小分段指的是所有相邻两个转折点之间的路径长度最短的分段。一股情况下，在喷涂机器人离线编程软件中规划得到分片后的路径之后，最小分段长度1_m可在离线编程软件中直接测量出。在对喷涂轨迹优化工作中，很多时候需要对喷涂路径进行分段考虑，即每一段上的喷涂速度不一样且需要单独优化。很显然，按照这个思路来看，对于某一个完整的喷涂路径来说，路径最小分段长度1_m越大，喷涂速度改变的次数越少，机器人运动控制越容易。因此，应尽量选择路径最小分段长度1_m大的喷涂路径。

第四步，喷涂空间路径最大距离与最小距离之差σ_d计算。如果两条相邻喷涂路径之间的最大距离为d_max，而两条相邻喷涂路径之间的最小距离为d_min，则σ_d=d_max-d_min。显然，在路径规划时，应尽量选择σ_d小的路径。

第五步，对于每一片喷涂路径的评价函数可以定义为：F₀=ω₁λ+ω₂(1/n_t)+ω₃l_m+ω₄(1/σ_d)

上式中，w_i(i=1，2，3，4)为各个指标对应的权值。显然，在路径规划时应尽量选择评价函数F₀大的喷涂路径。

本发明公开的是面向复杂曲面的喷涂机器人路径优化方法，也可用于机器人研磨复杂曲面的路径规划、复杂曲面上的清洁机器人路径规划、复杂曲面上的焊接机器人路径规划等，所不同的就是机器人的用途是不一样的，但并不影响方法的使用及其工作效果。

除上述实施例外，本发明还可以有其他实施方式，凡采用等同替换或等效变换形成的技术方案，均落在本发明要求的保护范围内。

Claims (1)

1.一种喷涂机器人空间路径规划方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)根据复杂曲面的拓扑结构将复杂曲面进行分片，并计算复杂曲面的平均法向量，复杂曲面的分片即对该复杂曲面最大投影面进行分片；根据最大投影面的拓扑结构，复杂曲面分片步骤如下：

(1)计算规则多边形与凸多边形度量参数；所述规则多边形是指内角为直角或者钝角的多边形，所述凸多边形是指内角角度均小于180度的多边形；对于规则多边形和凸多边形度量参数R计算式为：

$R=\left({\mathrm{\Σ}}_{i=1}^p\mathrm{\λ}\left({\mathrm{\θ}}_i\right)\right)/p$

上式中，p表示规则多边形顶点的个数，θ_i(i=1，2，…，p)为规则多边形内角角度，λ(θ_i)为罚函数，其定义式为：

$\mathrm{\λ}\left({\mathrm{\θ}}_i\right)=\left\{\begin{array}{cc}1-\frac{2}{\mathrm{\π}}{\mathrm{\θ}}_i& 0\≤{\mathrm{\θ}}_i\≤\frac{\mathrm{\π}}{2}\\ 0& \frac{\mathrm{\π}}{2}\≤{\mathrm{\θ}}_i\≤\mathrm{\π}\\ \frac{{\mathrm{\θ}}_i}{\mathrm{\π}}-1& \mathrm{\π}\≤{\mathrm{\θ}}_i\≤2\mathrm{\π}\end{array}\right.$

(2)计算喷涂空间路径的转折点数；分片过程中应尽量选择转折点数最少的分片方案，即垂直于喷涂路径方向的分片的边长长度要尽量小，采用ALT_min表示垂直于喷涂路径方向的分片的边长长度，即分片的最低高度为ALT_min，采用多边形旋转法来求取最小高度ALT_min，该方法步骤如下：

a.设在x-y平面内有一个多边形，将多边形绕z轴旋转360度；

b.旋转后绘制旋转过程中多边形的高度变化曲线；

c.求出多边形多个顶点的y坐标的最大值和最小值之差，即求出了最小高度ALT_min；

(3)计算片之间的公共边长总和L_cb；片之间的公共边长总和可在分片后直接计算出来；

(4)计算复杂曲面分片后某一片的最佳方案评价函数F，其数学表达式为：

F=w₁(R)+w₂(ALT_min)+w₃L_cb+w₄l

上式中，l表示分片数；w_i(i=1，2，3，4)为取值范围为(0，1)的各个指标对应的权值，要求最佳方案评价函数F取到最小值；

(5)复杂曲面分片后，用一个顶点代表每一个片，将每一个顶点连接起来，从而形成一个完整的有向图；将复杂曲面分片问题表示为一个带约束条件的数学优化问题：

$\min z=\underset{j=1}{\overset{N_S}{\mathrm{\Σ}}}{F}_j{x}_j$

$s.t.\underset{j=1}{\overset{N_S}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{\mathrm{ij}}{x}_j=1,i=1,2,...,N_C$

其中，x_j=0，1，a_ij=0，1，j=1，2，...，N_S

其中，N_C表示有向图中的顶点数；N_S表示曲面分片后的片数；F_j表示曲面分片后第j片的最佳方案评价函数；若有向图中用顶点i表示第j片则a_ij取1，否则a_ij取0；若第j片为分片后曲面中的一片，则x_j取1，否则x_j取0；

2)复杂曲面分片后，对每一片进行喷涂机器人空间路径规划；按照每一片上不同的空间路径模式和走向建立喷涂路径的评价函数F₀，并以评价函数值最优为目标，选出最佳路径模式和走向；对于每一片上的喷涂空间路径评价函数计算步骤如下：

(1)计算空间路径平行指数λ；平行指数λ指每一片的边界附近的喷涂路径平行于边界线的次数；

(2)计算空间路径转折点数n_t；

(3)计算空间路径最小分段长度1_m；

(4)计算喷涂路径最大距离与最小距离之差σ_d，如果两条相邻喷涂路径之间的最大距离为d_max，而两条相邻喷涂路径之间的最小距离为d_min，则σ_d=d_max-d_min；

(5)计算每一片喷涂空间路径的评价函数f₀，

F₀=h₁λ+h₂(1/n_t)+h₃1_m+h₄(1／σ_d)

上式中，h_i(i=1，2，3，4)为取值范围为(0，1)的各个指标对应的权值，在路径规划时应尽量选择评价函数F₀大的喷涂路径。

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