CN101239346A - 复杂曲面上的喷涂机器人喷枪轨迹优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种复杂曲面上的喷涂机器人喷枪轨迹优化方法，先对复杂曲面进行分片，并将每片近似看成平面，运用平面上的喷枪轨迹优化方法进行每片上的轨迹设计；再根据两片交界线与交界处轨迹的相对位置关系，分情况讨论交界处的喷枪轨迹优化，采用喷枪轨迹分段的方法对交界处轨迹进行优化；将喷枪轨迹优化组合问题看成乡村邮递员问题(ORPP)，采用哈密尔顿图形法表示ORPP，采用改进的遗传算法对每片上的喷枪轨迹进行优化组合，实现大面积复杂曲面上的喷枪轨迹优化，本发明具有很强的实用性，能够提供对表面为复杂曲面的工件的机器人自动喷涂方法，可提高喷涂机器人工作效率，保证了喷涂质量且节约涂料。

Description

复杂曲面上的喷涂机器人喷枪轨迹优化方法

技术领域

本发明涉及喷涂机器人喷枪轨迹自动优化方法，是一种针对表面为复杂曲面的工件进行喷涂作业时的机器人离线编程方法。

背景技术

喷涂机器人的喷涂效果与物体表面形状、喷枪参数等诸多因素有关。对于诸如汽车、电器及家具等产品，其表面的喷涂效果对质量有相当大的影响。在自动喷涂操作中，喷涂机器人的机械手围绕待涂工件表面来回移动，适当的轨迹和其它过程参数的选择都能使生产成本得到节约，同时也可相应地减少排放到喷涂车间环境中的涂料总量，减轻环境污染。

喷涂机器人离线编程系统主要由机器人喷枪轨迹优化模块、机器人运动轨迹生成模块、机器人程序生成模块等构成，其中机器人运动轨迹生成模块和机器人程序生成模块基本属于一般工业机器人离线编程系统中的常规模块，而喷涂机器人喷枪轨迹优化模块的设计是其离线编程法中的关键技术。

近年来，随着喷涂机器人的广泛应用，喷涂机器人喷枪轨迹优化方法及其离线编程技术已经得到了长足发展，机器人喷涂也基本上能满足工业生产的需要。然而在喷涂汽车、飞机、船舶等大型产品时，会遇到许多大面积的复杂曲面，对此通常采取的方法是对曲面进行分片，但复杂曲面的分片与优化组合策略以及片与片交界处的轨迹优化问题至今还没有得到有效的解决，从而造成机器人运动难度加大、喷涂效率降低及片与片的交界处涂层厚度不匀等问题。因此，在实际生产中喷涂大型产品时，产品外观质量不能得到进一步提升，而且不能实现复杂、多片曲面上的全自动喷涂。例如在机器人喷涂汽车车身的主要部分后仍需人工进行补充喷涂，费时、费力、费料，且工人仍处于有害环境中。

发明内容

本发明为了解决上述问题，目的在于提供一种专门的针对复杂曲面的喷涂机器人喷枪轨迹优化方法，以提高复杂曲面上的机器人喷涂效果和喷涂效率，满足实际工业生产的需要。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：包括先对曲面进行分片，将每片近似看成平面，再运用平面上的喷枪轨迹优化方法进行每片上的轨迹设计，还依次包括如下步骤：

(1)运用试验方法设计一个涂层累积模型；

(2)在对曲面进行分片后，以曲面上离散点的涂层厚度与理想涂层厚度的方差为目标函数，优化两个喷涂行程的涂层重叠区域宽度d以及喷枪速度v，实现每一片上的喷枪轨迹的优化；

(3)根据喷枪轨迹和片与片之间交界处的位置关系，分平行-平行、平行-垂直、垂直-垂直三种情况进行讨论；当喷枪轨迹垂直于交界线时，采用对轨迹分段的方法计算交界处不同位置的离散点的实际涂层厚度，并以离散点的实际涂层厚度与理想涂层厚度的方差为目标函数，对轨迹与交界线的距离、喷枪各段轨迹上的移动速度等参数进行优化，从而使整个复杂曲面上都能达到理想的喷涂要求；

(4)将喷枪轨迹优化组合问题看成乡村邮递员问题(ORPP)，采用哈密尔顿图形法表示ORPP，用遗传算法进行求解；个体编码中除了包含哈密尔顿图顶点信息的实数编码外，还有表示每片上轨迹方向的二进制编码；在选取适应度函数时，将最小值优化问题转换为最大值优化问题；交叉操作采用顺序交叉和双点交叉相结合的方法，顺序交叉操作中为了能生成性能更加优良的后代，先在种群中随机选取五对个体，再选择其中适应度值最高的一对个体作为父代进行顺序交叉操作；变异操作采用倒位变异和基本变异相结合的方法，实现对问题空间的全局寻优。

本发明具有很强的实用性，能够提供对表面为复杂曲面的工件的机器人自动喷涂方法，可提高喷涂机器人工作效率，保证了喷涂质量且节约涂料。

附图说明

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细说明。

图1是本发明的涂层空间分布模型；

图2是图1的涂层累积速率函数图；

图3是平面上的喷涂示意图；

图4是喷枪轨迹相对于边界线的位置关系示意图；

图5是喷枪轨迹为平行-平行时示意图；

图6是喷枪轨迹为平行-垂直时示意图；

图7是不同片上的喷枪轨迹组合示意图；

图8是原始图转变为哈密尔顿图。

具体实施方式

本发明方法是：先对复杂曲面进行分片，并将每片近似看成平面，运用平面上的喷枪轨迹优化方法进行每片上的轨迹设计；根据两片交界线与交界处轨迹的相对位置关系，分情况讨论交界处的喷枪轨迹优化，采用喷枪轨迹分段的方法对交界处轨迹进行优化；采用改进的遗传算法对每片上的喷枪轨迹进行优化组合，实现大面积复杂曲面上的喷枪轨迹优化。

如图1～3所示，为了提高计算机运算效率，本发明运用试验方法先设计了一个简单的涂层累积模型。在对曲面进行分片后，以曲面上离散点的涂层厚度与理想涂层厚度的方差为目标函数，优化两个喷涂行程的涂层重叠区域宽度d以及喷枪速度v，实现每一片上的喷枪轨迹的优化。再根据喷枪轨迹和片与片之间交界处的位置关系，如图4～7所示，分平行-平行、平行-垂直、垂直-垂直三种情况进行讨论；当喷枪轨迹垂直于交界线时，采用对轨迹分段的方法计算交界处不同位置的离散点的实际涂层厚度，并以离散点的实际涂层厚度与理想涂层厚度的方差为目标函数，对轨迹与交界线的距离、喷枪各段轨迹上的移动速度等参数进行优化，从而使整个复杂曲面上都能达到理想的喷涂要求。这样就可以使得复杂曲面上每一部分都能达到所期望的涂层厚度，完全保证了喷涂质量，且节约了涂料。

在完成对片与片交界部分喷枪轨迹优化后，如图8所示，将整个曲面上的喷涂机器人喷枪轨迹优化组合问题看成乡村邮递员问题(ORPP)，并采用哈密尔顿图形法表示ORPP；用改进的遗传算法进行求解。个体编码中除了包含哈密尔顿图顶点信息的实数编码外，还有表示每片上轨迹方向的二进制编码；在选取适应度函数时，将最小值优化问题转换为最大值优化问题；交叉操作采用顺序交叉(OX)和双点交叉相结合的方法，顺序交叉(OX)操作中为了能生成性能更加优良的后代，先在种群中随机选取五对个体，再选择其中适应度值最高的一对个体作为父代进行顺序交叉(OX)操作；变异操作采用倒位变异和基本变异相结合的方法，实现对问题空间的全局寻优，在满足喷涂效果的前提下，最大限度地提高了机器人喷涂效率。

本发明具体实施步骤由曲面分片、一种简单的涂层累积模型设计、每片上的喷枪轨迹优化、两片交界处的喷枪轨迹优化、喷枪轨迹优化组合五部分组成，对这五部分分别说明如下：

1、曲面分片

首先对复杂曲面进行三角网格划分，再按照相邻三角片(面)之间的连接规则生成若干较大的片，并保证每个片为单连通区域且可近似看为一个平面，各个三角面连接成片的步骤如下：

①先指定一个最大偏离角，再指定任意一个三角面为初始三角面。

②计算初始三角面周围所有三角面的法向量与初始三角面法向量的夹角，如果夹角小于最大偏离角，则将该三角面与初始三角面连接成片。

③寻找尚未连接成片的三角面作为新的初始三角面，重复上述第②步，直到所有三角面都连接成片。

2、一种简单的涂层累积模型设计

设喷枪喷出的涂料流形状是圆锥体，其平面上的涂料空间分布模型如图1所示。φ为圆锥张角，h为喷枪到平面的距离，R为平面上的喷涂半径，r是平面上一点Q离喷枪中心投影点的距离，θ是Q点和喷枪的连线与喷枪中轴线的夹角。平面上涂层累积速率G表达式为：G＝f(r，h)。实际应用中，喷枪离工件表面的距离一般保持不变，则G只与r有关：G＝f(r)。此时G与r的函数图形可以近似看成抛物线，如图2。可进行平面上的喷涂试验，并测取平面上采样点的涂层累积速率数据后，即可得到G的表达式：f(r)＝A(R²-r²)，A为常数。

3、每片上的喷枪轨迹优化

如图3所示是平面上的喷涂过程，x表示喷涂半径内某一点s到第一条轨迹的距离，s为s点在轨迹上的投影，d表示两个喷涂行程的涂层重叠区域宽度，v表示喷枪速度，O点为喷枪中心投影点，则点s的涂层厚度为：

$q_s\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}{q}_1\left(x\right)& 0\&le;x\&le;R-d\\ q_1\left(x\right)& R-d<x\&le;R\\ q_2\left(x\right)& R<x\&le;2R-d\end{array}\right.---\left(1\right)$

q₁(x)和q₂(x)分别表示两条相邻轨迹上喷涂时s点的涂层厚度，q₁(x)和q₂(x)计算公式为：

$q_1\left(x\right)=2{\&Integral;}_0^{t_1}f\left(r_1\right)\mathrm{dt},0\&le;x\&le;R;$ $q_2\left(x\right)=2{\&Integral;}_0^{t_2}f\left(r_2\right)\mathrm{dt},R-d\&le;x2R-d---\left(2\right)$

其中， $t_1=\sqrt{R^2-x^2}/v;$ $t_2=\sqrt{R^2-{(2R-d-x)}^2}/v$

$r_1=\sqrt{{\left(\mathrm{vt}\right)}^2+x^2}$ $r_2=\sqrt{{\left(\mathrm{vt}\right)}^2+{(2R-d-x)}^2}$

t₁和t₂分别表示两条相邻喷涂轨迹上喷枪在s点喷涂时间的一半；r₁和r₂分别表示s点到两条相邻喷涂轨迹上的喷枪中心投影点的距离；t为喷枪从点O运动到点s′的时间。由(2)式可得：q_s(x，d，v)＝J(x，d)/v，其中J为x和d的函数。为了使工件表面涂层厚度尽可能均匀，取s点的实际涂层厚度与理想涂层厚度之间的方差为优化目标函数：

$\underset{d\&Element;[0,R],v}{\min }E(d,v)={\&Integral;}_0^{2R-d}{(q_d-q_s(x,d,v))}^2\mathrm{dx}---\left(3\right)$

式中q_d为理想涂层厚度。可采用黄金分割法求出d和v的优化值，从而可得到每一片上的优化轨迹。

4、两片交界处的喷枪轨迹优化

曲面分片后，每片上优化后的d值和喷枪速率v值都应保持不变，但为了保证两片交界处涂层厚度的均匀性，接近交界线的喷枪速率v就可能需要优化。图4是两片交界处喷枪空间轨迹相对于交界线的三种位置关系：平行-平行(PA-PA，parallel-parallel)；平行-垂直(PA-PE，parallel-perpendicular)；垂直-垂直(PE-PE，perpendicular-perpendicular)。下面将分别说明基于这三种情况的两片交界处的喷枪轨迹优化。

图5所示的是轨迹为PA-PA的情况。此时，交界处的喷枪速率v不变。由于两片上的轨迹关于交界线对称，故两条轨迹与交界线的距离相等。设两个片夹角为α，轨迹与交界线的距离为h，则两片交界处某一点s的涂层厚度为：

$q_s(x,h)=\left\{\begin{array}{cc}{q}_1(x,h)+q_2(x,h)\cos \mathrm{\&alpha;}& 0\&le;x\&le;h\\ q_1(x,h)\cos \mathrm{\&alpha;}+q_2(x,h)& h<x\&le;2h\end{array}\right.---\left(4\right)$

图6所示的是轨迹为PA-PE的情况。此时，PA端喷枪速率v不变，而PE端喷枪速率需进行优化，这里采用轨迹分段的方法来优化每一段上的喷枪速率。图中以黑框区域为例，交界处其它区域的涂层厚度由对称性可类似得到。将PE端轨迹分为9段，分别为P1、P2...P9，每段长度为d₀，P2、P5、P8各自再分为i+1段，对应的喷枪速率分别为v₀，...，v_i；P1、P6、P7各自再分为k段，对应的喷枪速率分别为v_i+1，...，v_i+k。图中以P3端点和P4端点的连线为X轴，以PE端相邻轨迹连线的中垂线为Y轴建立直角坐标系。

喷枪在P1、P6和P7段喷涂后点s(x，y)的涂层厚度为：

$q_{P\mathrm{1,6,7}}(x,y,j)=\frac{1}{v_j}{\&Integral;}_{\frac{2R-d}{2k}(j-i-1)}^{\frac{2R-d}{2k}(j-i)}f\left(\mathrm{\&gamma;}\right)\mathrm{dz},j\&Element;[i+1,i+k],j\&Element;Z---\left(5\right)$

其中， $\mathrm{\&gamma;}=\sqrt{{(z+z_0)}^2+{(d_0-y)}^2}$

$P1:z_0=\frac{2R-d}{2}+x;$ $P6:z_0=\frac{2R-d}{2}-x;$ $P7:z_0=x-\frac{3(2R-d)}{2}$

在P2、P5和P8段喷涂后点s(x，y)的涂层厚度为：

$q_{P\mathrm{2,5,8}}(x,y,j)=\frac{1}{v_j}{\&Integral;}_{\frac{j}{i+1}{d}_0}^{\frac{j+1}{i+1}{d}_0}f\left(\mathrm{\&gamma;}\right)\mathrm{dz},j\&Element;[0,i],j\&Element;Z---\left(6\right)$

其中， $\mathrm{\&gamma;}=\sqrt{{(x+x_0)}^2+{(z-y)}^2}$

$P2:x_0=\frac{2R-d}{2};$ $P5:x_0=-\frac{2R-d}{2};$ $P8:x_0=-\frac{3(2R-d)}{2}$

在P3、P4和P9段喷涂后点s(x，y)的涂层厚度为：

$q_{P\mathrm{3,4,9}}(x,y)=\frac{1}{v}{\&Integral;}_0^{R}f\left(\mathrm{\&gamma;}\right)\mathrm{dz}---\left(7\right)$

其中， $\mathrm{\&gamma;}=\sqrt{{(x+x_0)}^2+{(z-y-R)}^2}$

$P3:x_0=\frac{2R-d}{2};$ $P4:x_0=-\frac{2R-d}{2};$ $P9:x_0=-\frac{3(2R-d)}{2}$

式中v表示平面上的喷枪优化速率。喷枪沿轨迹1喷涂后点s的涂层厚度为：

$q_1(x,y)=\underset{j=i+1}{\overset{i+k}{\mathrm{\&Sigma;}}}{q}_{P\mathrm{1,6,7}}(x,y,j)+\underset{j=0}{\overset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}}{q}_{P\mathrm{2,5,8}}(x,y,j)+q_{P\mathrm{3,4,9}}(x,y)---\left(8\right)$

喷枪沿轨迹2喷涂后的点s上涂层厚度为：

$q_2\left(y_1\right)=\frac{2}{v}{\&Integral;}_0^{\sqrt{R^2-y_1^2}}f\left(\sqrt{z^2+{y_1}^2}\right)\mathrm{dz}---\left(9\right)$

式中y₁中表示点s到轨迹2的距离。点s上涂层厚度为：

$q(x,y)=\left\{\begin{array}{cc}{q}_1(x,y)+q_2\left(y_1\right)\cos \mathrm{\&alpha;}& 0\&le;y\&le;(h_1+d_0)\\ q_1(x,y)\cos \mathrm{\&alpha;}+q_2\left(y_1\right)& (h_1+d_0)<y\&le;(h_1+h_2+d_0)\end{array}\right.---\left(10\right)$

再由(3)式，则喷枪轨迹优化问题可表示为：

$\min E={\&Integral;}_0^{2R-d}{\&Integral;}_0^{d_0+h_1+h_2}{(q_d-q(x,y))}^2\mathrm{dydx}$

这是个多决策变量的优化问题，变量为h₁、h₂、v₀、...、v_i+k。可使用模式搜索法进行求解，算法步骤如下：

step1选取初始点x₀＝(0，...0)^T，初始步长δ₀＝1，给定收缩因子α＝0.25，给定允许误差ε＝0.1，令k＝0；

step2确定参考点，令y＝x_k，j＝1；

step3从点y出发，沿e_j(j＝1，2，...，n)作正轴向探测：若E(v+δ_ke_j)＜E(y)，令y＝y+δ_ke_j，转step5，否则转step4；

step4从点y出发，进行e_j负向轴探测，若E(y-δ_ke_j)＜E(y)，令y＝y-δ_ke_j；

step5若j＜n，令j＝j+1，返回step3，否则令x_k+1＝y，转step6；

step6若E(x_k+1)＜E(x_k)，从点x_k+1出发沿加速方向x_k+1-x_k作模式移动，令y＝2x_k+1-x_k，δ_k+1＝δ_k，k＝k+1，j＝1，返回dtep3，否则转step7；

step7若δ_k＜ε，迭代终止，输出近似最优解x_k，否则转step8；

step8若x_k+1＝x_k，令δ_k+1＝αδ_k，k＝k+1，返回step2，否则令x_k+1＝x_k，δ_k+1＝δ_k，k＝k+1，返回step2。

轨迹为PE-PE情况时，由对称性可知两个片上的轨迹到交界线的距离均为h，交界处某一点涂层厚度计算可仿照PA-PE情况中PE端计算方法，即对轨迹进行分段，再优化h以及每一段上的喷枪速率，求解时同样可使用模式搜索法。

5、喷枪轨迹优化组合

复杂曲面分片后每片上的喷枪轨迹组合如图7所示。为简化问题，图中将每一片上的轨迹看成是一条边。喷枪轨迹组合问题的实质就是喷枪依照怎样的顺序喷涂每一片，使得喷枪经过的轨迹最短。因此，可将喷枪轨迹组合问题看成乡村邮递员问题(Rural Postman Problem，简称RPP)。按照图论原理，假设一个无方向的连接图G(V，E，R，ω：E→Z⁺)，其中V表示顶点集，E表示边集，R表示E的任意一个子集，ω表示边的权(实际喷枪轨迹的长度)。RPP问题就是在图7中求出一条经过所有边且只经过一次的具有最短距离的回路。由于喷涂机器人喷枪轨迹组合不需要形成回路，故可将喷枪轨迹组合问题定义为ORPP(Open-RPP)问题。

设D＝{d_ij}(i，j＝1，2，...，n)是由图7中不在同一条边上的顶点i和顶点j之间的最短距离所组成的集合，而各个顶点间的距离可使用Floyd算法算出。为使问题进一步简化，采用哈密尔顿图形法表示ORPP问题。如图8所示，用一个顶点代表原始图7中的一条边，从而形成一个完整的哈密尔顿图：g(V^H，E^H，ω^H)，其中V^H表示顶点集，E^H表示边集，ω^H表示边的权且ω^H∈D。图7中，每条边的权值是不固定的，其值由原始图7中同一条边上的顶点的排列顺序决定。设对于图7中顶点集V^H＝{v₁，v₂......v_n}的一个排列顺序为T＝(t₁，t₂......t_n)，t_i∈V^H(i＝1，2，...，n)，则ORPP问题可表示为：

其中ω_i表示图g中t₁，t₂......t_n顶点对应的原始图G中的边的权值，ω_j ^H表示图g中边的权值。由于原始图7中的每条边的权ω_i在本问题中认为是定值，故上述优化问题可简化为：

$\min L=\underset{j=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&omega;}}_j^H---\left(12\right)$

由此，ORPP问题就变为在哈密尔顿图中找到一个所有顶点的排列，使得按照这个排列喷枪经过的轨迹L最短。

由于喷涂机器人喷枪轨迹组合问题自身的特点，应用遗传算法时，需要特殊的个体编码及交叉、变异等遗传操作方法。

(1)个体编码：个体编码的长度为|V^H|。由于在哈密尔顿图中每个顶点表示原始图7中的一条边，为了区分每条边的起点和终点(即曲面每片上喷枪轨迹的起点和终点)，个体编码中除了包含顶点信息的实数编码P_i外，还要有表示原始图7中的每条边方向的二进制编码Ps_i。例如，当|V^H|＝7时，随机产生的一个个体的编码为：P_i＝3125746 Ps_i＝0010110。其中Ps_i中1值表示与初始设定的边的方向相同，0值表示与初始设定的边的方向相反。

(2)适应度函数：适应度函数值用来决定哪些个体允许进入下一轮进化，哪些需要从种群中剔除。为了便于在遗传算法中进行选择操作，一般将最小值优化问题转换为最大值优化问题，可以将适应度函数取为：F＝U-L，其中U应该选择一个合适的数，使得所有个体的适应度为正值。在群体进化过程中，为了选择出适应度高的个体，种群规模保持为定值P_size，在每一代种群运算之前先对种群中的所有个体按照其适应度大小进行降序排列，并将适应度值最高的P_size个个体遗传到下一代。

(3)交叉操作：交叉操作是以某一概率相互交换某两个个体之间的部分编码，生成新个体的过程。这里对P_i采用顺序交叉(Order Crossover，简称OX)，对Ps_i采用双点交叉。OX保证了在进行个体巡回路线的有效顺序修改时各个顶点的原有排列顺序基本不变，其主要思想是：先进行常规的双点交叉，然后进行个体巡回路线的有效顺序修改，修改时，要尽量维持各点原有的相对访问顺序。OX操作中父代个体原本是随机选取的，但为了能生成性能更加优良的后代，先在种群中随机选取五对个体，再选择其中适应度值最高的一对个体作为父代进行OX操作。双点交叉是在个体编码串中随机设置两个交叉点，然后再进行部分基因交换。交叉操作的一个例子如下。父代编码：P₁＝3125746 Ps₁＝0010110，P₂＝6742513Ps₂＝1101101；子代编码：C₁＝3125746 Cs₁＝1010101，C2＝3142576 Cs2＝0101110。

(4)变异操作：对Pi采用倒位变异，即将个体编码中随机选取的两个基因座之间的基因逆序排列，从而产生一个新的个体。对Psi采用基本变异，即对个体编码随机挑选一个或多个基因座，并对这些基因座的基因值取反变动。

Claims (2)

1.一种复杂曲面上的喷涂机器人喷枪轨迹优化方法，包括先对曲面进行分片，将每片近似看成平面，再运用平面上的喷枪轨迹优化方法进行每片上的轨迹设计，其特征在于依次包括如下步骤：

(1)运用试验方法设计一个涂层累积模型；

(2)在对曲面进行分片后，以曲面上离散点的涂层厚度与理想涂层厚度的方差为目标函数，优化两个喷涂行程的涂层重叠区域宽度d以及喷枪速度v，实现每一片上的喷枪轨迹的优化；

(3)根据喷枪轨迹和片与片之间交界处的位置关系，分平行-平行、平行-垂直、垂直-垂直三种情况进行讨论；当喷枪轨迹垂直于交界线时，采用对轨迹分段的方法计算交界处不同位置的离散点的实际涂层厚度，并以离散点的实际涂层厚度与理想涂层厚度的方差为目标函数，对轨迹与交界线的距离、喷枪各段轨迹上的移动速度等参数进行优化，使整个复杂曲面上都能达到理想的喷涂要求；

(4)将喷枪轨迹优化组合问题看成乡村邮递员问题(ORPP)，采用哈密尔顿图形法表示ORPP，用遗传算法进行求解；个体编码中除了包含哈密尔顿图顶点信息的实数编码外，还有表示每片上轨迹方向的二进制编码；在选取适应度函数时，将最小值优化问题转换为最大值优化问题；交叉操作采用顺序交叉和双点交叉相结合的方法，顺序交叉操作中为了能生成性能更加优良的后代，先在种群中随机选取五对个体，再选择其中适应度值最高的一对个体作为父代进行顺序交叉操作；变异操作采用倒位变异和基本变异相结合的方法，实现对问题空间的全局寻优。

2.根据权利1所述的复杂曲面上的喷涂机器人喷枪轨迹优化方法，其特征在于：所述步骤(2)中的曲面分片方法是按照相邻三角片(面)之间的连接规则生成若干较大的片，并保证每个片为单连通区域且可近似看为一个平面，将各个三角面连接成片的步骤如下：

①先指定一个最大偏离角，再指定任意一个三角面为初始三角面；

②计算初始三角面周围所有三角面的法向量与初始三角面法向量的夹角，如果夹角小于最大偏离角，则将该三角面与初始三角面连接成片；

③寻找尚未连接成片的三角面作为新的初始三角面，重复第②步，直到所有三角面都连接成片，只要能指定适当的最大偏离角，即可将每个片近似看为一个平面。

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