CN103495516A

CN103495516A - 一种复杂曲面两遍自动喷涂轨迹优化方法

Info

Publication number: CN103495516A
Application number: CN201310440196.1A
Authority: CN
Inventors: 曾勇; 周海; 查文炜; 倪骁骅; 许宁
Original assignee: Yangcheng Institute of Technology
Current assignee: Jiangsu Sanqi Fluid Equipment Co., Ltd.
Priority date: 2013-09-24
Filing date: 2013-09-24
Publication date: 2014-01-08
Anticipated expiration: 2033-09-24
Also published as: CN103495516B

Abstract

本发明涉及一种复杂曲面两遍自动喷涂轨迹优化方法，在获得第一遍喷涂轨迹参数的基础之上，为了保证第二遍喷涂的均匀性，考虑到喷枪喷涂高度的变化，并以此建立三种第二遍喷枪喷涂模型，并以理想涂层厚度与实际涂层厚度方差最小为优化目标，求解获得第二遍喷枪喷涂轨迹参数，最后针对由复杂曲面分片得到的喷涂平面生成喷枪喷涂轨迹，使的复杂曲面在两遍喷涂工艺下的涂层均匀度进一步得到提升，从而提高产品表面的喷涂质量。

Description

一种复杂曲面两遍自动喷涂轨迹优化方法

技术领域

本发明涉及一种表面喷涂轨迹优化方法，具体涉及一种复杂曲面两遍自动喷涂轨迹优化方法。

背景技术

喷涂机器人是涂装领域中一个非常重要的先进自动涂装设备，广泛运用在诸如汽车、造船、模具和航空航天领域中。对于表面有涂层的产品和零部件而言，除了其本体的尺寸参数和机械性能是评价质量好坏的重要指标，同时涂层均匀度也是评价一个产品质量好坏的一个重要指标。诸如针对汽车面漆的两遍喷涂工艺，通过对复杂曲面的分片处理和对两遍喷涂轨迹的优化，设计出一种两遍喷涂工艺下，复杂曲面上涂层均匀度最佳的喷涂轨迹优化方法是喷涂机器人的技术空白之一。

目前，面向复杂曲面的喷涂轨迹优化已成为研究喷涂机器人的技术热点和难点，它直接决定了喷枪沿轨迹喷涂后的涂层质量。目前国内外针对复杂曲面的喷涂轨迹优化均是基于单遍喷涂工艺的基础上展开的，如公开号CN101239346、CN101367076A和CN102500498A分别提供的针对复杂曲面、非规则平面和非规则多面体的单遍喷涂轨迹优化方法，而在实际喷涂工艺中，为了达到某个喷涂要求，往往采用两遍喷涂的工艺方法，倘若简单地将单遍喷涂的轨迹优化方法叠加在两遍喷涂工艺上，并不能获得涂层质量最佳的两遍喷涂轨迹，针对两遍喷涂工艺的复杂曲面自动喷涂轨迹优化方法尚有提高的空间。

因此，针对两遍喷涂工艺，若能设计一种最佳的两遍喷涂轨迹规划方法，进一步提高产品表面的喷涂质量，从而可以提高企业的经济效益。

发明内容

针对上述技术问题，本发明所要解决的技术问题是提供一种针对复杂曲面，实现两遍喷涂轨迹优化，保证涂层均匀度的复杂曲面两遍自动喷涂轨迹优化方法。

本发明为了解决上述技术问题采用以下技术方案：本发明设计了一种复杂曲面两遍自动喷涂轨迹优化方法，包括如下步骤：

步骤001.运用实验方法对喷枪喷涂过程进行建模，获得喷枪针对喷涂平面的涂层厚度分布模型；

步骤002.根据涂层厚度分布模型，建立第一遍喷枪喷涂模型，并对其进行优化求解获得第一遍喷枪喷涂轨迹参数；

步骤003.获得第一遍喷涂涂层厚度分布，并以此获得第二遍喷枪喷涂实际喷涂高度；

步骤004.根据第二遍喷枪喷涂实际喷涂高度，获得第二遍喷涂涂层厚度分布；

步骤005.根据第二遍喷涂涂层厚度分布，建立三种两遍喷枪喷涂模型，并以理想涂层厚度与实际涂层厚度方差最小为优化目标，求解获得第二遍喷枪喷涂轨迹参数；

步骤006.针对复杂曲面进行分片，分成数个喷涂平面，针对各个喷涂平面，根据第一遍喷枪喷涂轨迹参数和第二遍喷枪喷涂轨迹参数分别获得第一遍喷涂轨迹和第二遍喷涂轨迹。

作为本发明的一种优选技术方案：所述步骤005后、步骤006之前还包括如下步骤：

步骤00501.根据交界处相邻两片上所述第一遍喷涂涂层厚度分布和所述第二遍喷涂涂层厚度分布，获得交界处的涂层厚度分布，建立两遍交界处喷枪喷涂模型，并以理想涂层厚度与实际涂层厚度方差最小为优化目标，求解获得第一、二遍喷枪喷涂交界处轨迹参数；

所述步骤006中还包括如下内容：针对所述各个喷涂平面，根据第一遍喷枪喷涂轨迹参数、第二遍喷枪喷涂轨迹参数和第一、二遍喷枪喷涂交界处轨迹参数分别获得第一遍喷涂轨迹和第二遍喷涂轨迹。

作为本发明的一种优选技术方案：所述第一遍喷枪喷涂轨迹参数和第二遍喷枪喷涂轨迹参数的求解通过黄金分割法进行求解；第一、二遍喷枪喷涂交界处轨迹参数的求解通过改进的带约束的模式搜索法进行求解。

作为本发明的一种优选技术方案：所述步骤006中针对复杂曲面进行分片，分成数个喷涂平面包括如下步骤：

步骤006-1.针对所述复杂曲面进行三角网格化，获得各个三角面片的法向量与该三角面片的投影平面的法向量最大偏角为α_th，以及复杂曲面分片后面片间允许的最大法向夹角为γ_th；

步骤006-2.任意指定一个三角面片为初始三角面片；

步骤006-3.以初始三角面片为中心，寻找其四周范围内的三角面片，并分别获得所寻找到的三角面片的法向量与初始三角面片的法向量之间的夹角α_oj；

步骤006-4.判断是否α_oj≤α_th,是则将该寻找到的三角面片与初始三角面片连接，得到分片面片，即喷涂平面，否则，寻找一个尚未连接的三角面片为新的初始三角面片，返回步骤006-3，直到所有的三角面片连接成片为止。

作为本发明的一种优选技术方案：所述步骤006-4之后还包括如下步骤：

步骤006-5.针对所述各个分片面片，分别获得相邻两个分片面片法向量之间的夹角∠(n_j^n_j+1)，判断γ_th<∠(n_j^n_j+1)<90°是否成立，是则将该相邻两个分片面片还原成三角面片，并以该相邻两个分片面片交界处的任意一个三角面片作为新的初始三角面片，返回步骤006-3；否则该相邻两个分片面片即为获得的喷涂平面；

其中，n_j和n_j+1分别表示相邻两个分片面片的法向量，j∈{1,…,J}，J为所述分片面片的数量。

作为本发明的一种优选技术方案：所述步骤006中针对喷涂平面，采用边界盒子法（bounding-box）法获得所述第一遍喷涂轨迹和第二遍喷涂轨迹。

作为本发明的一种优选技术方案：所述步骤00501具体包括如下步骤：

步骤00501-1.根据交界处相邻两片上所述第一遍喷涂涂层厚度分布和所述第二遍喷涂涂层厚度分布，获得交界处的涂层厚度分布T_s(x,h^*)如下：

T_{S} (x, h^{*}) = \{\begin{matrix} T_{1,1} (x, h^{*}) + T_{2,1} (x, h^{*} + h) + [T_{1,2} (x, h^{*}) + T_{2,2} (x, h^{*})] \cos γ & - \max (L_{1}, h + h^{*}) \leq x \leq 0 \\ T_{1,2} (x, h^{*}) + T_{2,2} (x, h^{*} + h) + [T_{1,1} (x, h^{*}) + T_{2,1} (x, h^{*})] \cos γ & 0 \leq x \leq \max (L_{1}, h + h^{*}) \end{matrix}

其中，T_1,1和T_2,1分别表示第一遍和第二遍喷涂在喷涂平面1上的涂层厚度，T_1,2和T_2,2分别表示第1遍和第2遍喷涂在喷涂平面2上的涂层厚度，h^*为任意一次喷涂轨迹到两喷涂平面交界处的距离，h为两遍喷涂轨迹的间距，γ表示两喷涂平面的法向量夹角，L₁和L₂分别表示喷枪在喷涂平面1上两遍喷涂时扩散在喷涂平面2上的涂膜边界到交界处的距离，具体如下：

L_{1} = \frac{- 3 \sqrt{10} (h^{*} - 50)}{10 \sin (\arctan 3 - γ)}, L_{2} = \frac{- 3 \sqrt{10} (h^{*} + 14.7 - 50)}{10 \sin (\arctan 3 - γ)}

h^*取值范围如下：

h^{*} &Element; {[h_{γ \min}^{*}, h_{γ \max}^{*}] | L_{1} &Element; [x_{m}, x_{m + 1}] \cap L_{2} &Element; [x_{n}, x_{n + 1}]} - - - (1)

其中，m和n为整数，且m≥n：

步骤00501-2.建立两遍交界处喷枪喷涂模型，并以理想涂层厚度与实际涂层厚度方差最小为优化目标，建立优化模型如下：

\{\begin{matrix} \min E (h^{*}) = {&Integral;}_{0}^{\max (L_{1}, h + h^{*})} {(T_{S} (x, h^{*}) - T_{d})}^{2} dx \\ s . t . h^{*} &Element; {[h_{γ \min}^{*}, h_{γ \max}^{*}] | L_{1} &Element; [x_{m}, x_{m + 1}] \cap L_{2} &Element; [x_{n}, x_{n + 1}]} \end{matrix} - - - (2)

其中，

分别表示两喷涂平面的法向量夹角为γ情况下，h^*的最小值、最大值；

步骤00501-3.根据式（1）和式（2）求解获得第一、二遍喷枪喷涂交界处轨迹参数。

作为本发明的一种优选技术方案：所述步骤004具体包括如下内容：

根据T_s ²(x)＝T_s ¹(x)+η¹(x)T²(x)，获得第二遍喷涂涂层厚度分布T_s ²(x)；

其中，H_s=H-T_s ¹(x)，H为第二遍喷枪喷涂理想喷涂高度，H_s为第二遍喷枪喷涂实际喷涂高度，T_s ¹(x)为第一遍喷涂涂层厚度分布，T²(x)为第二遍喷涂理想涂层厚度分布。

作为本发明的一种优选技术方案：所述步骤005包括：根据第二遍喷涂涂层厚度分布，建立三种两遍喷枪喷涂模型，并以理想涂层厚度与实际涂层厚度方差最小为优化目标，求解获得第二遍喷枪喷涂轨迹参数，具体包括如下步骤：

步骤005-1.根据第二遍喷涂涂层厚度分布，建立三种两遍喷枪喷涂模型如下：

{T_{s}}^{2} (x) = \{\begin{matrix} {T_{1}}^{1} + η^{1} (x) {T_{1}}^{2} & m_{1} : h \leq x \leq δ - R \\ {T_{1}}^{1} + {T_{2}}^{1} + η^{1} (x) {T_{1}}^{2} & \{\begin{matrix} m_{1} : δ - R \leq x \leq δ - R + h \\ m_{2}, m_{3} : h \leq x \leq h + δ - R \end{matrix} \\ {T_{1}}^{1} + {T_{2}}^{1} + η^{1} (x) ({T_{1}}^{2} + {T_{2}}^{2}) & m_{1}, m_{2}, m_{3} : h + δ - R \leq x \leq R \\ {T_{2}}^{1} + η^{1} (x) ({T_{1}}^{2} + {T_{2}}^{2}) & \{\begin{matrix} m_{1}, m_{2} : R \leq x \leq R + h \\ m_{3} : R \leq x \leq 2 δ - R \end{matrix} \\ {T_{2}}^{1} + η^{1} (x) {T_{2}}^{2} & \{\begin{matrix} m_{1} : R + h \leq x \leq δ + h \\ m_{2} : R + h \leq x \leq 2 δ - R \end{matrix} \\ {T_{2}}^{1} + {T_{3}}^{1} + η^{1} (x) {T_{2}}^{2} & \{\begin{matrix} m_{2} : 2 δ - R \leq x \leq δ + h \\ m_{3} : R + h \leq x \leq δ + h \end{matrix} \\ {T_{2}}^{1} + {T_{3}}^{1} + η^{1} (x) ({T_{2}}^{2} + {T_{1}}^{2}) & m_{3} : 2 δ - R \leq x \leq R + h \end{matrix}

其中，δ为第一遍喷涂和第二遍喷涂的周期，模型数为3，T₁ ¹、T₂ ¹、T₃ ¹分别表示第一遍喷涂中第1、2、3段轨迹上的涂层厚度，T₁ ²、T₂ ²分别表示第二遍喷涂中第1、2段轨迹上的理想涂层厚度，

H_s=H-T_s ¹(x)，H为第二遍喷枪喷涂理想喷涂高度，H_s为第二遍喷枪喷涂实际喷涂高度，T_s ¹(x)为第一遍喷涂涂层厚度分布，h为两遍喷涂时的轨迹偏距，R为喷涂半径，m₁={0≤h≤δ-R}，m₂＝{δ-R≤h≤2(δ-R)}，m₃={2(δ-h)≤h≤δ/2}，m₁、m₂、m₃分别表示三种两遍喷枪喷涂模型下偏距h的取值范围；

步骤005-2.根据三种两遍喷枪喷涂模型，以理想涂层厚度与实际涂层厚度方差最小为优化目标，建立如下优化模型：

\min = {\min \underset{h_{i} &Element; m_{i}}{E_{i}} (h_{i}) = {&Integral;}_{h_{i}}^{h_{i} + δ} {({T_{s}}^{2} (x, h_{i}) - T_{d})}^{2} dx | i = 1,2,3}

其中，T_d为喷枪喷涂的平均涂层厚度，T_s ²(x)为第二遍喷涂涂层厚度分布；

步骤005-3.针对步骤005-2中的优化模型，求解获得第二遍喷枪喷涂轨迹参数，即E值最小时，两遍喷涂时的轨迹偏距h。

本发明所述一种复杂曲面两遍自动喷涂轨迹优化方法采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：

（1）本发明设计的复杂曲面两遍自动喷涂轨迹优化方法，提供了一种两遍喷涂工艺的自动喷涂轨迹优化方法，使得复杂曲面在两遍喷涂工艺下的涂层均匀度进一步得到提升，从而提高产品表面的喷涂质量；

（2）本发明设计的复杂曲面两遍自动喷涂轨迹优化方法中，在对复杂曲面分片的基础上，针对相邻两个喷涂平面交界处的两遍喷涂，提供了两遍喷涂轨迹的优化方法，有效保证了交界处的两遍喷涂的涂层均匀度；

（3）本发明设计的复杂曲面两遍自动喷涂轨迹优化方法中，为了避免法向夹角较大两面片间的涂层均匀度较差，在复杂曲面分片算法的基础上，提供了考虑面片间最大夹角阀值的分片算法，从而有效保证了面片交界处的涂层均匀度满足喷涂质量要求。

附图说明

图1是本发明设计的复杂曲面两遍自动喷涂轨迹优化方法的流程图；

图2是喷枪喷涂空间模型；

图3是喷枪在平面上的涂层生长速率模型；

图4是第一遍喷涂涂层叠加示意图；

图5是第二遍喷涂涂层厚度生长示意图；

图6是面片中两遍喷涂涂层叠加示意图；

图7面片交界处两遍喷涂轨迹规划示意图；

图8是面片交界处两遍喷涂涂层叠加计算示意图；

图9是边界盒子法示意图；

图10是喷枪轨迹生成示意图。

具体实施方式

下面结合说明书附图对本发明的具体实施方式作进一步详细的说明。

如图1、图2和图3所示，本发明设计了一种复杂曲面两遍自动喷涂轨迹优化方法，包括如下步骤：

步骤001.运用实验方法对喷枪喷涂过程进行建模，获得喷枪针对喷涂平面的涂层厚度分布模型，具体如下；

喷涂过程中，喷枪形成的涂层生长速率模型直接影响到整个涂装生产的质量，因此显得至关重要。本发明是基于一种涂料空间分布为圆锥形的喷枪展开的，其喷炬截面为一圆形且在各方向上的覆盖范围相同。假设喷枪静止喷涂时的喷涂距离H、喷涂流量Q、喷射张角φ、喷涂倾角α恒定不变，如图2所示，其中θ_S是点S和喷枪的连线与喷枪中轴线的夹角，r是平面上一点S到沿喷射方向喷枪中心投影点的距离。保持喷枪垂直静止，即α=0°，在平板上做喷涂实验，喷涂一段时间t后，测得喷涂范围内的各点涂层厚度值，拟合得到涂层厚度分布近似呈抛物线分布，如图3所示，其表达式为：

T (r) = \{\begin{matrix} D (1 - \frac{r^{2}}{R^{2}}) & | r | \leq R \\ 0 & | r | > R \end{matrix}

其中：R为喷涂半径；D为喷辐内喷涂时间t下的最大涂层厚度

根据涂层厚度分布函数，此时喷枪流量Q可以表示为：

Q = \frac{{&Integral;}_{0}^{2 π} {&Integral;}_{0}^{R} D (1 - \frac{r^{2}}{R^{2}}) rdrdθ}{t} = \frac{π R^{2} D}{2 t}

则：

D = \frac{2 Qt}{π R^{2}}

因此，单位时间内的喷枪喷涂的涂层生长速率模型可表示为：

f (r) = \frac{T (r)}{t} = \{\begin{matrix} \frac{2 Q}{π R^{2}} (1 - \frac{r^{2}}{R^{2}}) & | r | \leq R \\ 0 & | r | > R \end{matrix}

工件表面上的涂层是喷枪在工件上来回或者回旋运动，通过相邻轨迹间的涂层叠加获得的，如图4所示。影响涂层厚度和均匀度的参数是喷枪速率和轨迹间距，喷涂时，需要对这两个参数进行优化。工件上任意一条轨迹上的涂层厚度可表示为：

[\begin{matrix} {T_{i}}^{1} (x) = 2 {&Integral;}_{0}^{\sqrt{R^{2} - {(x - (i - 1) ω)}^{2}} / v} f (r) dt \\ = 2 {&Integral;}_{0}^{\sqrt{R^{2} - {(x - (i - 1) ω)}^{2}} / v} A [R^{2} - {(\sqrt{{(vt)}^{2} + {(x - (i - 1) ω)}^{2}})}^{2}] dt (i - 1) ω - R \leq x \leq R + (i - 1) ω \\ = \frac{4 A}{3 v} {[R^{2} - {(x - (i - 1) ω)}^{2}]}^{1.5} \end{matrix}]

第一遍喷涂后，相邻轨迹间的涂层叠加后的涂层厚度可表示为：

T_{S}^{1} (x) = \{\begin{matrix} {T_{i}}^{1} (x) & (i - 1) ω \leq x \leq iω - R \\ {T_{i}}^{1} (x) + T_{i + 1}^{1} (x) & iω - R \leq x \leq (i - 1) ω + R \\ T_{i + 1}^{1} (x) & (i - 1) ω + R \leq x \leq iω \end{matrix}

若使工件上的涂层均匀度达到最佳，这里分别取工件上任意一点S的涂层厚度与理想涂层厚度方差最小和喷涂后最大最小涂层厚度与理想涂层厚度差的平方和最小为优化目标函数：

\{\begin{matrix} \underset{ω &Element; [R, 2 R]}{\min E_{1} (v, ω)} = {&Integral;}_{(i - 1) ω}^{iω} {(T_{S}^{1} (x, ω, v) - T_{d})}^{2} dx \\ \underset{ω &Element; [R, 2 R]}{\min E_{2} (v, ω)} = {(T_{\max} - T_{d})}^{2} + {(T_{\min} - T_{d})}^{2} \end{matrix}

其中：i表示工件上喷涂轨迹的轨迹段数；ω表示相邻轨迹的垂直轨迹间距；v表示喷枪沿轨迹的行走速率；T_i ¹(x)和

分别表示相邻轨迹上的涂层厚度。

为了在两遍喷涂工艺中进一步获得更好的涂层均匀度，首先必须建立两遍喷涂后的涂层叠加模型，而涂层叠加模型并不是恒定不变的。究其原因是第一遍喷涂时，工件表面上的涂层由重叠和独立区域相隔排列构成的，而第二遍喷涂时，每次喷涂轨迹上的重叠区和独立区又相互任意叠加，随着两次喷涂轨迹偏距的不同，涂层叠加模型也不同。

第二遍喷涂时，每次喷涂得到的涂层厚度不能简单地进行叠加，究其原因是工件表面的形状被第一次喷涂后的涂层分布所取代，因此，再进行下一次喷涂时，涂层是在上一次喷涂的涂层上生长得到的，这里面实际上是改变了喷枪喷涂的高度。设H为第二遍喷枪喷涂理想喷涂高度，H_s为第二遍喷枪喷涂实际喷涂高度，第一遍喷涂涂层厚度分布为如图5所示，由图可知H_S受到上一次喷涂后涂层厚度分布的影响，有：

H_{S} = H - T_{S}^{1} (x)

其中，

H_s=H-T_s ¹(x)，H为第二遍喷枪喷涂理想喷涂高度，H_s为第二遍喷枪喷涂实际喷涂高度，T_s ¹(x)为第一遍喷涂涂层厚度分布，T²(x)为第二遍喷涂理想涂层厚度分布。

步骤005.根据第二遍喷涂涂层厚度分布，建立三种两遍喷涂后喷枪喷涂模型，如图6所示，并以理想涂层厚度与实际涂层厚度方差最小为优化目标，求解获得第二遍喷枪喷涂轨迹参数，具体如下：

{T_{s}}^{2} (x) = \{\begin{matrix} {T_{1}}^{1} + η^{1} (x) {T_{1}}^{2} & m_{1} : h \leq x \leq δ - R \\ {T_{1}}^{1} + {T_{2}}^{1} + η^{1} (x) {T_{1}}^{2} & \{\begin{matrix} m_{1} : δ - R \leq x \leq δ - R + h \\ m_{2}, m_{3} : h \leq x \leq h + δ - R \end{matrix} \\ {T_{1}}^{1} + {T_{2}}^{1} + η^{1} (x) ({T_{1}}^{2} + {T_{2}}^{2}) & m_{1}, m_{2}, m_{3} : h + δ - R \leq x \leq R \\ {T_{2}}^{1} + η^{1} (x) ({T_{1}}^{2} + {T_{2}}^{2}) & \{\begin{matrix} m_{1}, m_{2} : R \leq x \leq R + h \\ m_{3} : R \leq x \leq 2 δ - R \end{matrix} \\ {T_{2}}^{1} + η^{1} (x) {T_{2}}^{2} & \{\begin{matrix} m_{1} : R + h \leq x \leq δ + h \\ m_{2} : R + h \leq x \leq 2 δ - R \end{matrix} \\ {T_{2}}^{1} + {T_{3}}^{1} + η^{1} (x) {T_{2}}^{2} & \{\begin{matrix} m_{2} : 2 δ - R \leq x \leq δ + h \\ m_{3} : R + h \leq x \leq δ + h \end{matrix} \\ {T_{2}}^{1} + {T_{3}}^{1} + η^{1} (x) ({T_{2}}^{2} + {T_{1}}^{2}) & m_{3} : 2 δ - R \leq x \leq R + h \end{matrix}

其中，δ为第一遍喷涂和第二遍喷涂的周期，在数值上等于ω，模型数为3，T₁ ¹、T₂ ¹、T₃ ¹分别表示第一遍喷涂中第1、2、3段轨迹上的涂层厚度，T₁ ²、T₂ ²分别表示第二遍喷涂中第1、2段轨迹上的理想涂层厚度，

\min = {\min \underset{h_{i} &Element; m_{i}}{E_{i}} (h_{i}) = {&Integral;}_{h_{i}}^{h_{i} + δ} {({T_{s}}^{2} (x, h_{i}) - T_{d})}^{2} dx | i = 1,2,3}

其中，T_d为喷枪喷涂的理想涂层厚度，T_s ²(x)为第二遍喷涂涂层厚度分布；

步骤00501.根据图7所示的面片交界处的喷涂轨迹规划方式和交界处相邻两片上所述第一遍喷涂涂层厚度分布和所述第二遍喷涂涂层厚度分布，获得交界处的涂层厚度分布，建立两遍喷涂后交界处喷枪喷涂模型，如图8所示，并以理想涂层厚度与实际涂层厚度方差最小为优化目标，求解获得第一、二遍喷枪喷涂交界处轨迹参数，具体包括如下：

T_{S} (x, h^{*}) = \{\begin{matrix} T_{1,1} (x, h^{*}) + T_{2,1} (x, h^{*} + h) + [T_{1,2} (x, h^{*}) + T_{2,2} (x, h^{*})] \cos γ & - \max (L_{1}, h + h^{*}) \leq x \leq 0 \\ T_{1,2} (x, h^{*}) + T_{2,2} (x, h^{*} + h) + [T_{1,1} (x, h^{*}) + T_{2,1} (x, h^{*})] \cos γ & 0 \leq x \leq \max (L_{1}, h + h^{*}) \end{matrix}

L_{1} = \frac{- 3 \sqrt{10} (h^{*} - 50)}{10 \sin (\arctan 3 - γ)}, L_{2} = \frac{- 3 \sqrt{10} (h^{*} + 14.7 - 50)}{10 \sin (\arctan 3 - γ)}

在γ一定的情况下，随着h^*的减小，L₁和L₂逐渐增大，导致在轨迹优化过程中交界处的涂层叠加模型发生不断变化，其变化节点为：

{[x]}_{(4 i + j) \times 1} = (\begin{matrix} 0 \\ h^{*} + δ - R \\ h^{*} + δ - R + h \\ h^{*} + R \\ h^{*} + R + h \\ \cdot \\ \cdot \\ \cdot \\ h^{*} + (i + 1) δ - R \\ h^{*} + (i + 1) δ - R + h \\ h^{*} + iδ + R \\ h^{*} + iδ + R + h \end{matrix})

i=整数，j=0,1,2,3,4

不同的涂层叠加模型对应的h^*取值范围如下：

h^{*} &Element; {[h_{γ \min}^{*}, h_{γ \max}^{*}] | L_{1} &Element; [x_{m}, x_{m + 1}] \cap L_{2} &Element; [x_{n}, x_{n + 1}]} - - - (1)

其中，m和n为整数，且m≥n：

步骤00501-2.为使一定夹角γ面片交界处的涂层均匀度达到最佳，以理想涂层厚度与实际涂层厚度方差最小为优化目标，针对于某一涂层叠加模型，建立优化模型如下：

\{\begin{matrix} \min E (h^{*}) = {&Integral;}_{0}^{\max (L_{1}, h + h^{*})} {(T_{S} (x, h^{*}) - T_{d})}^{2} dx \\ s . t . h^{*} &Element; {[h_{γ \min}^{*}, h_{γ \max}^{*}] | L_{1} &Element; [x_{m}, x_{m + 1}] \cap L_{2} &Element; [x_{n}, x_{n + 1}]} \end{matrix} - - - (2)

其中，

步骤00501-3.根据式（1）和式（2）求解获得第二遍喷枪喷涂交界处轨迹参数，可以通过如下方法进行求解：

Step.1令m=n=0;

Step.2由式(1)得h*的约束条件，若

则根据式(2)优化h*的值，下一步，否则，若

则转Step.4；

Step.3若优化后

则输出结果，结束；否则，转Step.4；

Step.4令m=m+1，n=m，下一步；

Step.5由式(1)得h*的约束条件，若则根据式(2)优化h*的值，下一步，否则，若

则转Step.7；

Step.6若优化后

则输出结果，结束；否则，转Step.7；

Step.7令n=n-1，若n≥0，则转Step.5，否则，转Step.4。

因为复杂曲面具有的某些点的曲率较大和复连通的特点，为了使得喷涂轨迹规划便于实现，喷涂轨迹优化前，曲面一般需通过分片处理，使得分片后的每个面片为单连通区域，且可近似看成一个平面。

步骤006.针对复杂曲面进行分片，分成数个喷涂平面，针对各个喷涂平面，根据第一遍喷枪喷涂轨迹参数、第二遍喷枪喷涂轨迹参数和两遍喷涂后交界处喷枪喷涂轨迹参数分别获得第一遍喷涂轨迹和第二遍喷涂轨迹，具体包括如下：

步骤006-1.针对所述复杂曲面进行三角网格化，获得各个三角面片的法向量与该三角面片的投影平面的法向量最大偏角为α_th，以及复杂曲面分片后面片间允许的最大法向夹角为γ_th；其中，假设三角面片上的喷枪喷涂轨迹优化后，最大涂层厚度、平均涂层厚度和最小涂层厚度分别为T_max、T_d、T_min，三角面片上任意一点S的涂层厚度为T_S，各个三角面片的法向量与该三角面片的投影平面的法向量最大偏角为α_th，三角面片上任意一点的涂层厚度满足：

T_mincos(α_th)≤T_S≤T_max

若曲面上任一点的涂层厚度满足：

|T_S-T_d|≤ΔT_d

则：T_max-T_d≤ΔT_d (3)

T_d-T_mincos(α_th)≤ΔT_d (4)

若式(3)成立，可通过式(4)求解出α_th的值，即：

α_{th} = \arccos (\frac{T_{d} - Δ T_{d}}{T_{\min}})

其中：△T_d表示允许的最大涂层厚度误差；

步骤006-2.任意指定一个三角面片为初始三角面片；

步骤006-4.判断是否α_oj≤α_th,是则将该寻找到的三角面片与初始三角面片连接，得到分片面片，即喷涂平面，否则，寻找一个尚未连接的三角面片为新的初始三角面片，返回步骤006-3，直到所有的三角面片连接成片为止；

相邻两个分片面片法向量之间的夹角在0°～90°范围内的面片交界处的涂层均匀度进行优化后发现，随着相邻两个分片面片法向量之间的夹角的增大，涂层厚度误差也越大，为了使得复杂曲面上两遍喷涂的涂层均匀度满足喷涂质量要求，继续执行如下步骤006-5。

步骤006-5.针对所述各个分片面片，分别获得相邻两个分片面片法向量之间的夹角∠(n_j^n_j+1)，判断γ_th<∠(n_j^n_j+1)<90°是否成立，是则将该相邻两个分片面片还原成三角面片，并以该相邻两个分片面片交界处的任意一个三角面片作为新的初始三角面片，返回步骤006-3；否则该相邻两个分片面片即为获得的喷涂平面。

本发明设计的复杂曲面两遍自动喷涂轨迹优化方法中，为了避免法向夹角较大两面片间的涂层均匀度较差，在复杂曲面分片算法的基础上，提供了考虑面片间最大夹角阀值的分片算法，从而有效保证了面片交界处的涂层均匀度满足喷涂质量要求。

基于以上针对复杂曲面进行的分片过程后，任意一喷涂平面可表示为：

A_i＝{P_o|α_oj≤α_th,P_o∈M,P_j∈M}

其中：A_i表示第i个面片，P_o为起始三角面片，P_j为相邻三角面片，M表示三角面片的总个数。这样，一个复杂自由曲面被分片成一个或者若干个近似平面片。三角面片连成片后，可运用3L算法对每一片进行处理，从而可得到平滑，且保持原有特性的曲面。

复杂曲面被分片规划成若干个较大面片之后，针对每个较大面片，运用边界盒子法来生成喷枪轨迹，即：已知一个面片，用一个盒子完全将该面片(近似平面片)包括在内。如图9所示了基于一个面片的边界盒子法的原理。

图9中的FRONT方向是喷枪的喷射方向；RIGHT方向是沿着面片最长边的方向，其中喷枪轨迹的生成方法如图10所示，是用垂直于RIGHT方向一系列的平面去切割该面片，在该面片上得到一系列的交叉线，每条交叉线被一些采样点分为若干个部分，该采样点之间在切割方向上的距离即是路径生成后的相邻路径间的间距，最后沿着RIGHT方向将采样点进行连接就可得到该面片上的喷枪路径。

在本发明中，所述第一遍喷枪喷涂轨迹参数和第二遍喷枪喷涂轨迹参数的求解通过黄金分割法进行求解；第一、二遍喷枪喷涂交界处轨迹参数的求解通过改进的带约束的模式搜索法进行求解。

综上，本发明设计的复杂曲面两遍自动喷涂轨迹优化方法，提供了一种两遍喷涂工艺的自动喷涂轨迹优化方法，使的复杂曲面在两遍喷涂工艺下的涂层均匀度进一步得到提升，从而提高产品表面的喷涂质量。

上面结合附图对本发明的实施方式作了详细说明，但是本发明并不限于上述实施方式，在本领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下做出各种变化。

Claims

1.一种复杂曲面两遍自动喷涂轨迹优化方法，包括如下步骤：

其特征在于，还包括如下步骤：

2.根据权利要求1所述一种复杂曲面两遍自动喷涂轨迹优化方法，其特征在于：所述步骤005后、步骤006之前还包括如下步骤：

3.根据权利要求2所述一种复杂曲面两遍自动喷涂轨迹优化方法，其特征在于：所述第一遍喷枪喷涂轨迹参数和第二遍喷枪喷涂轨迹参数的求解通过黄金分割法进行求解；第一、二遍喷枪喷涂交界处轨迹参数的求解通过改进的带约束的模式搜索法进行求解。

4.根据权利要求1或2所述一种复杂曲面两遍自动喷涂轨迹优化方法，其特征在于：所述步骤006中针对复杂曲面进行分片，分成数个喷涂平面包括如下步骤：

步骤006-1.针对所述复杂曲面进行三角网格化，获得各个三角面片的法向量与该三角面片的投影平面的法向量最大偏角为α_th，以及复杂曲面分片后面片间允许的最大法向夹角为γ_th；步骤006-2.任意指定一个三角面片为初始三角面片；

5.根据权利要求4所述一种复杂曲面两遍自动喷涂轨迹优化方法，其特征在于：所述步骤006-4之后还包括如下步骤：

6.根据权利要求5所述一种复杂曲面两遍自动喷涂轨迹优化方法，其特征在于：所述步骤006中针对喷涂平面，采用边界盒子法获得所述第一遍喷涂轨迹和第二遍喷涂轨迹。

7.根据权利要求2所述一种复杂曲面两遍自动喷涂轨迹优化方法，其特征在于：所述步骤00501具体包括如下步骤：

T_{S} (x, h^{*}) = \{\begin{matrix} T_{1,1} (x, h^{*}) + T_{2,1} (x, h^{*} + h) + [T_{1,2} (x, h^{*}) + T_{2,2} (x, h^{*})] \cos γ & - \max (L_{1}, h + h^{*}) \leq x \leq 0 \\ T_{1,2} (x, h^{*}) + T_{2,2} (x, h^{*} + h) + [T_{1,1} (x, h^{*}) + T_{2,1} (x, h^{*})] \cos γ & 0 \leq x \leq \max (L_{1}, h + h^{*}) \end{matrix}

其中，T_1,1和T_2,1分别表示第一遍和第二遍喷涂在喷涂平面1上的涂层厚度，T_1,2和T_2,2分别表示第一遍和第二遍喷涂在喷涂平面2上的涂层厚度，h^*为任意一次喷涂轨迹到两喷涂平面交界处的距离，h为两遍喷涂轨迹的间距，γ表示两喷涂平面的法向量夹角，L₁和L₂分别表示喷枪在喷涂平面1上两遍喷涂时扩散在喷涂平面2上的涂膜边界到交界处的距离，具体如下：

L_{1} = \frac{- 3 \sqrt{10} (h^{*} - 50)}{10 \sin (\arctan 3 - γ)}, L_{2} = \frac{- 3 \sqrt{10} (h^{*} + 14.7 - 50)}{10 \sin (\arctan 3 - γ)}

h^*取值范围如下：

h^{*} &Element; {[h_{γ \min}^{*}, h_{γ \max}^{*}] | L_{1} &Element; [x_{m}, x_{m + 1}] \cap L_{2} &Element; [x_{n}, x_{n + 1}]} - - - (1)

其中，m和n为整数，且m≥n：

\{\begin{matrix} \min E (h^{*}) = {&Integral;}_{0}^{\max (L_{1}, h + h^{*})} {(T_{S} (x, h^{*}) - T_{d})}^{2} dx \\ s . t . h^{*} &Element; {[h_{γ \min}^{*}, h_{γ \max}^{*}] | L_{1} &Element; [x_{m}, x_{m + 1}] \cap L_{2} &Element; [x_{n}, x_{n + 1}]} \end{matrix} - - - (2)

其中，

步骤00501-3.根据式（1）和式（2）求解获得第一、二遍交界处喷枪喷涂轨迹参数。

8.根据权利要求1所述一种复杂曲面两遍自动喷涂轨迹优化方法，其特征在于：所述步骤004具体包括如下内容：

其中，

9.根据权利要求1或8所述一种复杂曲面两遍自动喷涂轨迹优化方法，其特征在于：所述步骤005包括：根据第二遍喷涂涂层厚度分布，建立三种两遍喷枪喷涂模型，并以理想涂层厚度与实际涂层厚度方差最小为优化目标，求解获得第二遍喷枪喷涂轨迹参数，具体包括如下步骤：

{T_{s}}^{2} (x) = \{\begin{matrix} {T_{1}}^{1} + η^{1} (x) {T_{1}}^{2} & m_{1} : h \leq x \leq δ - R \\ {T_{1}}^{1} + {T_{2}}^{1} + η^{1} (x) {T_{1}}^{2} & \{\begin{matrix} m_{1} : δ - R \leq x \leq δ - R + h \\ m_{2}, m_{3} : h \leq x \leq h + δ - R \end{matrix} \\ {T_{1}}^{1} + {T_{2}}^{1} + η^{1} (x) ({T_{1}}^{2} + {T_{2}}^{2}) & m_{1}, m_{2}, m_{3} : h + δ - R \leq x \leq R \\ {T_{2}}^{1} + η^{1} (x) ({T_{1}}^{2} + {T_{2}}^{2}) & \{\begin{matrix} m_{1}, m_{2} : R \leq x \leq R + h \\ m_{3} : R \leq x \leq 2 δ - R \end{matrix} \\ {T_{2}}^{1} + η^{1} (x) {T_{2}}^{2} & \{\begin{matrix} m_{1} : R + h \leq x \leq δ + h \\ m_{2} : R + h \leq x \leq 2 δ - R \end{matrix} \\ {T_{2}}^{1} + {T_{3}}^{1} + η^{1} (x) {T_{2}}^{2} & \{\begin{matrix} m_{2} : 2 δ - R \leq x \leq δ + h \\ m_{3} : R + h \leq x \leq δ + h \end{matrix} \\ {T_{2}}^{1} + {T_{3}}^{1} + η^{1} (x) ({T_{2}}^{2} + {T_{1}}^{2}) & m_{3} : 2 δ - R \leq x \leq R + h \end{matrix}

H_s=H-T_s ¹(x)，H为第二遍喷枪喷涂理想喷涂高度，H_s为第二遍喷枪喷涂实际喷涂高度，T_s ¹(x)为第一遍喷涂涂层厚度分布，h为两遍喷涂时的轨迹偏距，R为喷涂半径，m₁={0≤h≤δ-R}，m₂＝{δ-R≤h≤2(δ-R)}，m₃={2(δ-h)≤h≤δ/2}，m₁、m₂、m₃分别表示三种第二遍喷枪喷涂模型下偏距h的取值范围；

\min = {\min \underset{h_{i} &Element; m_{i}}{E_{i}} (h_{i}) = {&Integral;}_{h_{i}}^{h_{i} + δ} {({T_{s}}^{2} (x, h_{i}) - T_{d})}^{2} dx | i = 1,2,3}