CN102831306B - 一种用于喷涂机器人的分层喷涂轨迹规划方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种用于喷涂机器人的分层喷涂轨迹规划方法，首先设计了一种实验方法对喷涂过程进行建模，通过引入高斯和涂层累积速率模型以拟合涂层分布情况；然后采用分层轨迹规划方法，针对工件的几何和拓扑特征分别应用双背离角法和投影法将复杂曲面分割为若干简单子曲面，并建立相应的喷涂轨迹优化模型，采用数值方法求解行程参数以生成子片内的喷涂轨迹；最后采用分布估计算法对各子片轨迹进行优化组合。本发明方法改进了喷涂机器人的喷涂生产工艺，能够实现各种复杂工件曲面上的喷涂机器人轨迹优化生成，在满足涂层期望厚度的前提下提高了涂层分布的均匀性，降低了涂料的浪费，从而有利于提高喷涂制造业的生产效率和经济效益。

Description

一种用于喷涂机器人的分层喷涂轨迹规划方法

技术领域

本发明涉及喷涂机器人先进制造产业技术领域，特别是涉及一种针对复杂工件曲面的分层喷涂轨迹规划工艺算法。

背景技术

喷涂机器人作为工业机器人技术基础上发展的一种特种机器人，它是机器人技术与喷涂工艺相结合的产物，主要用于工业生产中的喷涂作业。喷涂机器人作为智能化的装备，不会受有毒有害物质影响，而且喷涂效果稳定，同时还具备可编程性，可以对其进行编程以完成不同工件的喷涂，因而极大地提高了喷涂效率和喷涂质量，已经被广泛应用于现在制造业之中。

传统的喷涂机器人主要是“示教-再现”型机器人，机器人的喷涂轨迹主要靠“人工示教”的方式来规划。这种“示教-再现”的轨迹规划方法，操作简单，易于实现，但该方法也存在如下缺点：(1)喷枪喷涂轨迹的优劣严重依赖工人的经验，难以结合喷涂工件的几何特征和喷枪参数获得最佳喷涂轨迹，造成涂料、能源等的浪费，增加了经济成本；(2)在示教过程中，机器人不能用于生产，且示教周期长，降低了机器人的生产效率；(3)人工示教过程中，工人必须处于有毒有害的环境之中，严重损害工人的身体健康。

为解决传统喷涂机器人的缺点，业界开始探寻喷涂机器人的离线轨迹规划技术。该技术利用计算机软硬件建立喷涂机器人及其工作环境的模型，采用先进的轨迹规划算法，并结合人工交互方式，在虚拟的工作场景中，对机器人的轨迹进行规划与优化，并进行可视化的仿真与验证，从而可以在不需要实际机器人参与的情况下，生成最优的喷涂轨迹，以提高喷涂质量与喷涂效率。然而，就目前业界研究而言，当前的喷涂机器人离线轨迹规划技术存在的主要缺点在于：缺乏一种有效的、统一的、自适应的智能化喷涂机器人工艺流程算法，能够针对各种复杂多样的待喷涂工件，在缺少甚至是完全没有人工干预的情况下，自动生成满足一定工艺指标或质量要求的优化喷涂轨迹，从而真正实现喷涂过程的自动化，提高喷涂制造业的生产率水平，并降低生成成本，保证整体的经济效益。

发明内容

本发明的目的是为了克服上述现有技术的不足，提供了一种用于喷涂机器人的分层喷涂轨迹规划方法,该方法提供了针对各种具有复杂构型的喷涂工件自动生成优化喷涂轨迹的工艺流程算法，具有较强的适应性，能够提高复杂工件的喷涂质量和喷涂效率，并节省涂料成本。

本发明采用的技术方案为：一种用于喷涂机器人的分层喷涂轨迹规划方法，包括以下步骤：首先设计了一种实验方法对喷涂过程进行建模，通过引入高斯混合涂层累积速率模型以拟合涂层分布情况；然后采用分层轨迹规划方法，针对工件的几何和拓扑特征分别应用双背离角法和投影法将复杂曲面分割为若干简单子曲面；并建立相应的喷涂轨迹优化模型，采用数值方法求解行程参数以生成子片内的喷涂轨迹；最后采用分布估计算法对各子片轨迹进行优化组合。其具体步骤包括：

（1）喷涂过程的实验建模：通过喷涂实验获得所使用喷枪的3D涂层厚度分布数据，并采用基于高斯混合模型对获得的涂层厚度生长率进行精确描述，其参数的拟合采用基于L-M的数值计算方法实现。

（2）复杂工件表面的分层分割：首先基于几何尺寸进行子片划分，重点考虑工件表面的弯曲程度，采用双背离角算法将复杂工件曲面分割为一个个近似平面的曲面；其次是在几何尺寸（曲面曲率）划分的基础上，结合工件的拓扑特性（连通性，即孔洞、禁止喷涂区域等特殊情况），采用投影法将其进一步分割，划分为拓扑结构简单的工件曲面，以便于处理工件存在孔洞的情况，从而节省涂料成本。

（3）各简单子曲面内的喷涂轨迹规划：根据所建立的涂层累积速率模型，以涂层期望厚度和涂层均匀性为混合优化目标，建立相应的优化模型，然后采用黄金分割搜索法求解得到喷涂速度和行程间距，在此基础上采用包围盒投影方法获得优化的简单子片内喷涂轨迹点。

（4）各子片喷涂路径的优化组合：将喷涂机器人多路径组合规划问题建模为广义旅行商问题（GTSP），然后采用基于分布估计的智能计算方法求解，包括选择优势种群、建立概率模型、随机采样等操作，从而实现在问题空间中的全局寻优，将各子片离散路径进行优化组合以生成最终的喷涂机器人喷枪优化轨迹。

有益效果：与现有技术相比，本发明的有益效果是提供了一套完整的喷涂机器人离线轨迹规划工艺解决方案，能够针对各种具有复杂构型的喷涂工件自动生成优化喷涂轨迹，实现喷涂机器人的高效喷涂并节省涂料和人工成本，以提高喷涂机器人的喷涂效率，保证喷涂机器人的喷涂质量。该算法无需人工干预，具有良好的适应性和实用性，可广泛应用与诸如汽车、船舶等大型复杂工件的喷涂制造环节，满足日益发展的喷涂机器人制造行业的需要。

附图说明

图1为：分层喷涂轨迹规划方法流程示意图；

图2为：喷涂过程示意图；

图3为：双背离角分片示意图；

图4为：投影法分片算法示意图；

图5为：多行程喷涂示意图；

图6为：黄金分割法求解最优行程参数流程图；

图7为：包围盒投影法示意图；

图8为：基于分布估计的子片轨迹组合算法流程图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明做进一步说明。

如图1所示，依据本发明的喷涂轨迹规划方法包括以下步骤：

1、喷涂过程的实验建模

喷枪所形成的涂层累积厚度分布模型对于整个喷涂生产质量来说起着至关重要的作用。本步骤针对可能影响喷涂过程的不同喷涂参数，设计相应的喷涂实验对喷枪所形成的涂层分布情况进行测量，引入高斯和模型对涂层生长率进行表示，采用L-M方法拟合得到精确的涂层生长率模型，以此作为后继步骤的基础。具体的实施步骤包括：

（1）喷涂实验及数据采集

实际喷涂过程中影响涂料在工件表面的涂层分布的因素很多，试图建立考虑了所有影响因素的理想喷涂模型是不现实的。本发明所建立的喷涂模型首先保证了来自喷枪结构、涂料特性、涂料浓度、雾化气压、喷幅气压等参数由专家进行设定，在喷涂过程中保持不变；喷枪的高度采取喷枪说明书中推荐的最优参数；喷枪的方向为垂直于喷涂工件表面。由此在外部环境稳定的条件下，涂料的分布情况可近似视为不变。

在实验中所采取的模型为静止喷涂的涂层生长率模型，该模型相较于一般的运动喷涂模型而言具有更好的适应性和更为广泛的应用范围。如图2所示，图中h为喷枪的高度，在实验中保持不变，且喷枪总是垂直于喷涂面；S为涂层分布区域，一般为对称的圆形。在实验中通过PLC控制喷枪的开关时间，进行了多次不同时间间隔的喷涂实验，确定涂层的分布范围（即圆形喷涂区域S的半径R)，并采用网格化对涂层分布范围进行划分和采样，利用非接触式膜层测厚仪测量获得了各网格采样点的厚度分布数据。

（2）涂层累积生长率的表示模型

由于喷枪种类、结构的不同，涂层分布形式各种各样，有涂层中间凸起、平坦、凹陷甚至不对称等多种情况。为了建立一个统一的喷涂模型处理不同喷枪类型带来的涂层分布模型的差异，本发明引入如下式所示的高斯和模型：

$\frac{\mathrm{dq}(s,t)}{\mathrm{dt}}=\stackrel{\·}{f}(x,y,a\left(t\right),t)=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{w}_i{e}^{\frac{{\left({r-r}_i\right)}^2}{2{\mathrm{\σ}}_i^2}}---\left(1\right)$

其中s表示工件上任意点，可由(x,y)表示；a(t)表示喷枪的位置和方向；q(s,t)为t时刻s点的涂层累积厚度；t为时间；w_i，r_i，σ_i为待辨识参数，i=1,2,…,N。该模型的主要优点在于：一是当N趋向于无穷时，该函数可以获得任意精度的逼近，因此该模型的近似精度可通过设定不同的N进行控制；二是该模块可用于表示中心凹陷、斜对称等特殊喷枪情况，这种特殊情况的处理能力对于静电旋杯式喷枪来说是非常重要的。

为了平衡模型的精度和复杂度，本发明采用3个高斯函数之和来建模（N=3），可得分布模型如下式所示：

$\frac{\mathrm{dq}(s,t)}{\mathrm{dt}}=\stackrel{\·}{f}(r,p)=\left\{\begin{array}{cc}{w}_1{e}^{-\frac{{(r-r_1)}^2}{2{\mathrm{\σ}}_1^2}}+w_2{e}^{-\frac{{(r+r_1)}^2}{2{\mathrm{\σ}}_1^2}}+w_3{e}^{-\frac{r^2}{2{\mathrm{\σ}}_2^2}}& r\≤R\\ 0& \mathrm{other}\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中R为涂层半径；p=(w₁,w₂,w₃,r₁,σ₁,σ₂)^T为待辨识的模型参数。当r大于R时涂层的累积速率很小，故不做考虑。

（3）基于L-M数值方法的涂层模型拟合

针对采用的高斯和模型，根据实验数据拟合得到相应的模型参数。本发明采用基于L-M的非线性最小二乘法对式(2)所示的高斯和模型进行迭代拟合，以得到模型参数的w_i，r_i，σ_i辨识结果。输入为拟合函数具体迭代步骤如下：

第一步：设置p的初值，计算初始矩阵Z；

第二步:计算误差矩阵f、雅各比矩阵J以及误差矩阵的模F；

第三步：计算Hessian矩阵H和梯度g；

第四步：计算步长H_lm，并判断F是否小于收敛值ε；

第五步：计算p_new p+H_lm，并计算增益比ρ；

第六步：判断ρ是否大于0，并更新迭代值；

第七步：判断F是否小于收敛值ε，如果符合则迭代结束，否则返回第四步，并更新系数u,v以及H_lm。

2、复杂工件表面的分层分割

针对工件表面可能存在的复杂曲面形状，根据其几何特征和拓扑特征分别采用双背离角法和投影法进行曲面的划分，将其分割为近似平面的简单子曲面，从而可采用分而治之的思想分别对各子片进行处理，以简化问题的讨论。

（1）基于几何特征的分片方法

如图3所示，根据导入的STL工件模型，其喷涂表面采用三角形进行近似。定义相邻两个子片间的夹角为背离角，由此来近似工件表面的几何特征（即曲面的曲率），从而采用基于区域生长的双背离角分片算法完成工件表面的初步划分分片，该算法的基本思想是以一个三角面为中心，向周围区域扩张生长，在生长的过程中保证在一个子片内任意相邻三角片间法向量夹角小于β_th(子片内相邻三角面法向量的最大夹角值)，且片内任意两个三角面的法向量夹角小于β_max(子片内任意两个三角面的法向量的最大夹角值)，记单个三角面法向量为N_i，则所得子片应符合下式要求：

S_i＝{T_j|acos^-1(N_j,N_k)≤β_th,acos^-1(N_j,N_m)≤β_max,其中T_j,T_k相邻} (3)

由此可将复杂工件表面划分为若干近似平面的简单曲面。双背离角算法的具体步骤如下：

第一步：设置β_th和β_max；

第二步：获取面积最大的三角形T_seed作为种子三角形构建子片S_i；

第三步：选取S_i的任意一个相邻子片T_j，若无法找到相邻子片，则转第六步，否则计算两者背离角β_ij；

第四步：若β_ij小于最大背离角β_th，则转第五步；否则转第二步；

第五步：计算T_j与S_i内所有三角面的夹角，求得最大值。若该最大值小于β_max，则将T_j并入S_i，否则转第二步；

第六步：若所有子片划分完毕，则算法结束，否则转第二步。

（2）基于拓扑特征的分片方法

曲面拓扑分片主要是为了解决曲面中存在孔洞或者禁止喷涂区域的问题。通过曲面拓扑分片，将曲面分成没有孔洞且拓扑结构简单的子片，从而可节省涂料，降低喷涂成本，避免禁止喷涂区域受到影响。本发明首先对孔洞的大小进行判断，当孔洞面积小于喷枪单个喷炬的喷涂面积的1/4时则作为小孔洞予以忽略处理。否则孔洞较大，无法忽略，则采用投影法进行进一步分片处理。该算法的基本思想是首先将曲面投影，转化为平面；再采用关键点近似方法，将曲面投影的内外边界都近似为多变形；然后对该近似平面进行单元片划分；最后将单元片进行优化组合，获得合理的子片划分，并映射回原曲面。该算法分片过程如图4所示，具体步骤如下：

第一步：对曲面沿其平均法向量反方向进行投影，转化为二维平面，计算公式如下：

$n=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^k{A}_i{n}_i}{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^k{A}_i}/\left|\frac{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^k{A}_i{n}_i}{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^k{A}_i}\right|---\left(4\right)$

其中n_i和A_i分别为第i个三角面的法向量和面积，k为三角面的个数。

第二步：对自由曲面边界进行关键点近似，转换为多变形。假设一条边有P₀，P₁，…，P_n个点组成，记P_i-1指向P_i的向量为N_i-1，i，则作为关键点应满足下式：

acos(N_i，i+1,N_i，i-1)<0.75π            (5)

第三步：在获得近似多边形之后，根据孔洞边界上的点是否包含在外部边界之内对边界进行判断，获取外部边界和孔洞；

第四步：延长近似多边形内外边界的每一条边界线段，将多边形划分为一个个单元多边形（即单元片）；

第五步：在获得单位片之后，对各单元片建立邻边图，定义子片形状适应度F_s如下：

F_s＝w₁h₁(RC)+w₂h₂(ALT_min)+w₃h₃(L)           (6)

其中w₁,w₂,w₃是加权系数，通过设定不同的系统可以着重考虑不同的特性，h₁(RC)，h₂(ALT_min)，h₃(L)分别表示规则性、凸性和曲面相邻性等拓扑特征。根据适应度越小越好的原则将各单元片组合成符合要求的子片；

第五步：将投影面上的分片结果映射回原曲面，获得最终的分片结果。

3、子曲面内的喷涂轨迹规划

针对喷涂模型推导得到多行程喷涂的涂层厚度分布模型，然后以喷涂工艺要求为优化目标建立各子片内的喷涂轨迹优化模型，并采用黄金分割法等数值方法求解得到优化轨迹的关键参数，最后采用包围盒投影方法得到各子片内的行程路径。具体步骤如下：

（1）多行程涂层厚度累积模型的推导

平面上的多行程喷涂过程如图5所示。由于喷枪模型在喷涂过程中是不变的，同时喷涂的速度也是不变的，故在行程之间的任何一个截面上，其涂层分布情况也是相同的。故可只对单一截面进行讨论，即只讨论x的影响。则行程之间任意点s的涂层厚度，其计算公式如下：

$q_s\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}{q}_1\left(x\right)& 0\&le;x<d-R\\ q_1\left(x\right)+q_2\left(x\right)& d-R\&le;x<R\\ q_3\left(x\right)& R\&le;x\&le;d\end{array}\right.---\left(7\right)$

其中，

$q_1\left(x\right)=2{\&Integral;}_0^{t_1}\stackrel{\&CenterDot;}{f}\left(r_1\right)\mathrm{dt},0\&le;x<R,$ $q_2\left(x\right)=2{\&Integral;}_0^{t_2}\stackrel{\&CenterDot;}{f}\left(r_2\right)\mathrm{dt},d-R\&le;x\&le;d---\left(8\right)$

$t_1=\frac{\sqrt{R^2-x^2}}{v},$ $t_2=\frac{\sqrt{R^2-{(d-x)}^2}}{v}---\left(9\right)$

$r_1=\sqrt{{\left(\mathrm{vt}\right)}^2+x^2},$ $r_2=\sqrt{{\left(\mathrm{vt}\right)}^2+{(d-x)}^2}---\left(10\right)$

其中t₁,t₂分别表示两条行程在s点的喷涂时间的一半；r₁，r₂表示s点到喷枪投射点的距离。

（2）行程参数的优化建模和求解

任意点s的涂层厚度除了与模型本身有关外，只与喷枪的移动速度v和行程间距d有关，这样便可以建立d和v的优化问题。在考虑喷涂效果时，主要考虑涂层的厚度以及厚度的均匀性，这里将以涂层的期望厚度和厚度均匀性为目标建立优化目标函数。目标函数如下：

$\underset{d\&Element;\left(\mathrm{0,2}R\right]}{\min }E(d,v)={\&Integral;}_0^d\left({q_s(x,d,v)-q_{\mathrm{avg}})}^2\mathrm{dx}\right)/d---\left(11\right)$

其中 $q_{\mathrm{avg}}={\&Integral;}_0^d{q}_s(x,d,v)\mathrm{dx}/d$ 为平均厚度，q_d为期望厚度。

约束条件：

v≤v_max，0≤d≤2R，q_avg＝q_d         (12)

在建立了优化问题之后，采用黄金分割算法对d和v进行寻优，其流程图如图6所示。

（3）基于包围盒投影法的子片内喷涂轨迹生成

根据寻优得到的行程关键参数v和d，采用包围盒投影法在子片内生成喷涂轨迹，该算法是利用曲面的外包盒进行轨迹规划，如图7所示。步骤如下：

第一步：求取喷涂工件表面S的平均法向量n，在平均法向量n的反方向n_p上构建一个平面P₁，将工件表面上的各个点沿向量n_p投影到平面P₁上，获得投影点集合S₂；

第二步：针对点集S₂，求取其最小外部矩形，将该矩形在向量n_p方向上拉伸即得最小外包矩形。定义矩形的两条垂直边分别为R，F；定义边R所在平面为RIGHT平面，边F所在平面为FRONT平面；

第三步：比较R、F的长度，假定R>F（反之同理），则选取RIGHT平面为参考面，建立一簇距离为d（行程间距）的平行平面，这里取RIGHT平面为参考面的目的是保证喷枪行程最少，即喷枪在路径上的拐弯次数最少；

第四步：比较R、F的大小，这里假定F>R，此时仍取RIGHT平面为参考面。然后以RIGHT平面为参考平面，建立一组平面，此时平面之间的距离不再是行程间距d，可以是任意值，并且距离越小精度越高；

第五步：利用生成的平面簇与工件曲面求取交线，对于每个交线根据路径行程间距d分成若干段，从而构成了许多采样点；

第六步：对采样点按垂直于RIGHT平面的方向进行连接，构成独立行程。这些独立行程则构成喷枪在曲面上的投射点路径，根据喷枪高度固定和喷枪喷射方向垂直于工件表面的假设，可以进一步推得喷枪的实际位姿；

第七步：对各行程之间采用半圆形过渡路径进行连接，从而构成各子片内的完整喷涂轨迹。

4、各子片喷涂路径的优化组合

不同子片规划得到的轨迹需要进行优化组合以获得工件表面的完整轨迹。本发明以组合路径长度最短为优化目标，将路径组合问题建模为一个图论中的开环式广义旅行商问题（GTSP），从而将问题转化为寻找一条能够遍历n个点群（每个点群包含两个点，对应某个划分子片内路径的两个端点），且每个点群仅仅针对其中的任意一个点访问一次的最优哈密顿通路，其中每个点群中被访问的点可视为该点群对应的任务路径的访问起始点，由此定义了该喷涂路径的行进方向。具体的优化问题求解采用基于双染色体编码结构的分布估计智能计算方法完成，步骤如下：（如图8所示流程图）

（1）编码和适应度函数选取

对待组合的喷涂路径采用10进制的染色体编码方案，对行进方向采用二进制编码方案，从而构成双染色体结构。编码示例：

Edge：3 6 5 1 4 2；Side：1 0 1 1 0 1。

可以简单的表示为3(1)-6(0)-5(1)-1(1)-4(0)-3(1)-2(0)，表示一个遍历6条边的求解方案，Edge表示边长的排列顺序，Side表示边的两端，0表示首点，1表示末点。

本算法选择适应度函数为F(T)＝C/T^m，其中，T表示规划路径长度；C∈R⁺，m∈Z⁺，两个常数的选择可用于调节不同种群中不同个体之间的差异，以改进算法的收敛性。

（2）初始化操作

初始化工作首先需要生成一个n×n（n表示顶点数）的距离矩阵，目的在于减少运算次数；然后随机生成一组初始种群。每个种群个体包含Edge和Side两条一一对应的染色体。

（3）选择优势种群

用轮盘赌法进行优势种群的选取，即按照与适应度成正比的概率对个体进行选择。此外，为了使每代种群中的最优个体能够得到保留，从而改进算法的收敛速度，本算法将最优个体直接遗传到下一代。

（4）建立概率模型

根据优势种群中所有路径上边变量的两两邻接关系，构造边分布矩阵和方向矩阵，由此建立起路径概率分布矩阵，并对其进一步修正以避免0概率和1概率的出现，从而建立起分布估计的概率模型，变量之间存在链式依赖关系。

（5）随机采样

对所建立的概率模型采用MIMIC算法进行随机采样，由于变量之间存在链式依赖关系，也就是说，只有相邻节点之间存在关系。根据概率向量进行采样的时候，应该从关系链式的最后一个变量开始，根据条件概率分布逐个采样前一个变量，即存在依赖关系的两个变量，先计算被依赖变量，后计算依赖变量，直至完成关系链式的首个元素的计算。

应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。本实施例中未明确的各组成部分均可用现有技术加以实现。

Claims (1)

1.一种用于喷涂机器人的分层喷涂轨迹规划方法，其特征在于：包括以下步骤：

(1)在实验中通过PLC控制喷枪的开关时间，进行了多次不同时间间隔的喷涂实验，确定涂层的分布范围，并采用网格化对涂层分布范围进行划分和采样，利用非接触式膜层测厚仪测量获得了各网格采样点的厚度分布数据；

为了建立一个统一的喷涂模型处理不同喷枪类型带来的涂层分布模型的差异，引入如下式所示的高斯和模型：

$\frac{dq(s,t)}{dt}=\stackrel{\&CenterDot;}{f}(x,y,a\left(t\right),t)\underset{i=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{w}_i{e}^{\frac{{(r-r_i)}^2}{2{\mathrm{\&sigma;}}_i^2}}---\left(1\right)$

其中s表示工件上任意点，可由(x,y)表示；a(t)表示喷枪的位置和方向；q(s,t)为t时刻s点的涂层累积厚度；t为时间；w_i，r_i，σ_i为待辨识参数，i＝1,2,…,N；为了平衡模型的精度和复杂度，采用3个高斯函数之和来建模，N＝3，可得分布模型如下式所示：

$\frac{dq(s,t)}{dt}=\stackrel{\&CenterDot;}{f}(r,p)=\left\{\begin{array}{cc}{w}_1{e}^{-\frac{{(r-r_1)}^2}{2{\mathrm{\&sigma;}}_1^2}}+w_2{e}^{-\frac{{(r+r_1)}^2}{2{\mathrm{\&sigma;}}_1^2}}+w_3{e}^{-\frac{r^2}{2{\mathrm{\&sigma;}}_2^2}}& r\&le;R\\ 0& other\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中R为涂层半径；p＝(w₁,w₂,w₃,r₁,σ₁,σ₂)^T为待辨识的模型参数；当r大于R时涂层的累积速率很小，故不做考虑；

针对采用的高斯和模型，根据实验数据拟合得到相应的模型参数；采用基于L-M的非线性最小二乘法对式(2)所示的高斯和模型进行迭代拟合，以得到模型参数的w_i，r_i，σ_i辨识结果；

(2)首先基于几何尺寸进行子片划分，重点考虑工件表面的弯曲程度，采用双背离角算法将复杂工件曲面分割为一个个近似平面的曲面；其次是在几何尺寸划分的基础上，结合工件的拓扑特性，采用投影法将其进一步分割，划分为拓扑结构简单的工件曲面，以便于处理工件存在孔洞的情况；具体步骤如下：

1)基于几何特征的分片方法

根据导入的STL工件模型，其喷涂表面采用三角形进行近似；定义相邻两个子片间的夹角为背离角，以一个三角面为中心，向周围区域扩张生长，在生长的过程中保证在一个子片内任意相邻三角片间法向量夹角小于β_th，β_th为子片内相邻三角面法向量的最大夹角值，且片内任意两个三角面的法向量夹角小于β_max，β_max为子片内任意两个三角面的法向量的最大夹角值，记单个三角面法向量为N_i，则所得子片应符合下式要求：

S_i＝{T_j|acos^-1(N_j,N_k)≤β_th,acos^-1(N_j,N_m)≤β_max}    (3)

由此可将复杂工件表面划分为若干近似平面的简单曲面；双背离角算法的具体步骤如下：

第一步：设置β_th和β_max；

第二步：获取面积最大的三角形T_seed作为种子三角形构建子片S_i；

第三步：选取S_i的任意一个相邻子片T_j，若无法找到相邻子片，则转第六步，否则计算两者背离角β_ij；

第四步：若β_ij小于最大背离角β_th，则转第五步；否则转第二步；

第五步：计算T_j与S_i内所有三角面的夹角，求得最大值；若该最大值小于β_max，则将T_j并入S_i，否则转第二步；

第六步：若所有子片划分完毕，则算法结束，否则转第二步；

2)基于拓扑特征的分片方法

首先对孔洞的大小进行判断，当孔洞面积小于喷枪单个喷炬的喷涂面积的1/4时则作为小孔洞予以忽略处理；否则孔洞较大，无法忽略，则采用投影法进行进一步分片处理；该算法具体步骤如下：

第一步：对曲面沿其平均法向量反方向进行投影，转化为二维平面，计算公式如下：

$n=\frac{{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^k{A}_i{n}_i}{{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^k{A}_i}/\left|\frac{{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^k{A}_i{n}_i}{{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^k{A}_i}\right|---\left(4\right)$

其中n_i和A_i分别为第i个三角面的法向量和面积，k为三角面的个数；

第二步：对自由曲面边界进行关键点近似，转换为多变形；假设一条边有P₀，P₁，…，P_n个点组成，记P_i-1指向P_i的向量为N_i-1,i，则作为关键点应满足下式：

acos(N_i,i+1,N_i,i-1)＜0.75π          (5)

第三步：在获得近似多边形之后，根据孔洞边界上的点是否包含在外部边界之内对边界进行判断，获取外部边界和孔洞；

第四步：延长近似多边形内外边界的每一条边界线段，将多边形划分为一个个单元多边形，即单元片；

第五步：在获得单位片之后，对各单元片建立邻边图，定义子片形状适应度F_s如下：

F_s＝w₁h₁(RC)+w₂h₂(ALT_min)+w₃h₃(L)         (6)

其中w₁,w₂,w₃是加权系数，通过设定不同的系统可以着重考虑不同的特性，h₁(RC)，h₂(ALT_min)，h₃(L)分别表示规则性、凸性和曲面相邻性等拓扑特征；根据适应度越小越好的原则将各单元片组合成符合要求的子片；

第六步：将投影面上的分片结果映射回原曲面，获得最终的分片结果；

(3)根据所建立的涂层累积速率模型，以涂层期望厚度和涂层均匀性为混合优化目标，建立相应的优化模型，然后采用黄金分割搜索法求解得到喷涂速度和行程间距，在此基础上采用包围盒投影方法获得优化的简单子片内喷涂轨迹点；

(4)将喷涂机器人多路径组合规划问题建模为广义旅行商问题，然后采用基于分布估计的智能计算方法求解，包括选择优势种群、建立概率模型、随机采样等操作，从而实现在问题空间中的全局寻优，将各子片离散路径进行优化组合以生成最终的喷涂机器人喷枪优化轨迹。