CN103440361B - 一种等离子体刻蚀工艺中刻蚀产额的建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种等离子体刻蚀表面演化仿真中刻蚀产额的建模方法，属于微电子加工技术中对刻蚀表面过程模拟技术领域；该方法包括：将多种离子的刻蚀产额模型进行参数化表示；采用优化算法来得到刻蚀产额模型中的优化参数；在优化过程中，选取沟槽表面的一些特定位置，通过比较演化过程中不同时刻这些点的模拟刻蚀速率与实际刻蚀速率来计算每组模型参数的优劣（适应值），作为优化算法选择、生成下一步模型参数集的依据。将得到模型参数代入到模型参数化的公式中，即得到刻蚀产额的模型。本发明能根据刻蚀加工数据对多种离子的刻蚀产额模型参数进行优化，解决了离子轰击实验法和分子动力学方法求取刻蚀产额参数不准确的问题。

Description

一种等离子体刻蚀工艺中刻蚀产额的建模方法

技术领域

本发明属于微电子加工技术中对刻蚀过程模拟技术领域，特别涉及通过刻蚀加工数据，并结合优化算法，来求解刻蚀产额模型的方法。

背景技术

在等离子刻蚀工艺中，等离子的本身特性和在表面的作用机理决定了刻蚀质量。为了深入理解刻蚀工艺过程机理，人们提出刻蚀剖面演化方法，并结合刻蚀控制工艺参数和机制，来寻求特殊工艺结果的成因。

当前，最常用的刻蚀剖面演化方法是基于元胞的刻蚀剖面演化方法。基于元胞的刻蚀剖面演化方法是将模拟区域划分成若干个包含不同材料的元胞，然后根据边界离子分布和入射角度分布，从材料的上表面用蒙特卡罗方法产生入射离子，随后跟踪离子运动直到达到材料表面或离开模拟区域。达到材料表面的离子若满足刻蚀条件，则按照刻蚀产额模型计算刻蚀原子数，将其从所在元胞中减掉，实现刻蚀；否则离子继续被二次跟踪。当元胞内原子数量达到零时，元胞转变为空元胞，这样实现刻蚀表面的向前推进。可见，基于元胞的刻蚀剖面演化方法依赖于刻蚀产额模型。

根据已有文献结果，离子的刻蚀产额又与离子的入射能量和入射角度密切相关。在一定入射角度下，离子的刻蚀产额与离子的入射能量的开平方成线性关系；而在一定能量下，离子刻蚀的刻蚀产额与入射角度的关系也满足一定的关系。离子的具体刻蚀产额模型的参数表示如公式（1）所示：

$E_Y(E_{+},\mathrm{\θ})=C(\sqrt{E_{+}}-\sqrt{E_{\mathrm{th}}})f\left(\mathrm{\θ}\right)---\left(1\right)$

式(1)中函数f(θ)表示为：

$f\left(\mathrm{\θ}\right)=\left\{\begin{array}{cc}1& \mathrm{\θ}\≤{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{cr}}\\ \frac{\cos \mathrm{\θ}}{{\cos \mathrm{\θ}}_{\mathrm{cr}}}& \mathrm{\θ}>{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{cr}}\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中：C，E_th，θ_cr是建立模型的待优化参数。

由公式（1）和（2）可知刻蚀产额模型又由刻蚀产额的模型参数(θ_cr,E_th,C)来决定，因此刻蚀产额的模型参数(θ_cr,E_th,C)对基于元胞的刻蚀剖面演化方法是非常重要的。

传统构建刻蚀产额模型方法主要有两种：离子轰击实验法和分子动力学方法。离子轰击实验法主要通过仪器产生特定速度和角度的离子，轰击表面，然后分析刻蚀结果，得到离子平均刻蚀率；分子动力学方法利用经典力学来模拟离子在刻蚀表面上的作用，实际上是一种理论计算的方法，其精度取决于势函数的准确性。由于实际加工过程的理化反应极其复杂，刻蚀产额往往需要体现多种离子之间的相互作用，实际上两种方法都不能模拟实际加工环境，所以求得的刻蚀产额往往是定性的趋势性的结果，用于元胞的刻蚀剖面演化方法仿真时，往往和加工结果有较大的误差。在最近提出的一种离子刻蚀产额建模方法中，采用优化方法与刻蚀剖面演化方法相结合，来求取离子的刻蚀产额模型。但是该方法不能同时优化多种离子的刻蚀产额模型，而且利用到刻蚀剖面演化方法，计算所用的时间较长。

基于分解的多目标进化算法（MOEA/D）在几年被提出，在解决多目标问题上有着广泛的应用。它通过选取均匀分布的权重向量，然后利用基于分解的方法把多目标优化问题转化成单目标优化问题，从而避开了基于分配关系的MOEA算法中适应值分级和维护多样性等问题。同时在进化算子的选取上，差分进化算子作为MOEA/D算法演化过程中的交叉算子也能够得到更优秀的子代。

发明内容

本发明的目的是为克服已有技术的不足之处，提出一种等离子体刻蚀表面演化仿真中刻蚀产额的建模方法。本发明能根据刻蚀加工数据对多种离子的刻蚀产额模型参数进行优化，解决了离子轰击实验法和分子动力学方法求取刻蚀产额参数不准确的问题。

本发明提出的一种等离子体刻蚀表面演化仿真中刻蚀产额的建模方法，其特征在于，该方法将刻蚀产额模型进行参数化表示，然后利用优化算法，以演化过程中不同时刻沟槽选定位置的模拟刻蚀速率与实际刻蚀速率的均方差为优化目标，计算出优化后的一组模型参数，代入公式即可得到刻蚀产额模型；

该方法包括以下步骤：

1）设置刻蚀产额模型参数的取值范围，设计不同时间不同参数的刻蚀加工工艺，利用扫描电镜分析剖面图片，或者针对给定的加工剖面，利用刻蚀剖面演化算法对中间过程仿真，获得宽度不同的p组不同刻蚀时间不同剖面位置点的实际刻蚀速率V_r；

2）选择刻蚀产额模型参数的优化算法及设置该优化算法的初始参数，设置优化算法的最大执行次数N_max及优化算法的精度eps，以及沟槽表面预先选定的位置入射离子的初始参数；

3）根据优化算法的要求和刻蚀产额模型参数的取值范围，生成由N_pop组模型参数组成的初始模型参数集，以及优化算法的精英种群及初始向量：

4）利用刻蚀产额与刻蚀速率的关系计算刻蚀产额模型参数集中每组模型参数的适应值；

5）根据每组模型参数的适应值，利用优化算法搜索形成下一步模型参数集；

6）重复执行步骤4)-5),直到达到最大执行次数N_max或满足指定的精度eps后的模型参数集作为优化模型参数集；

7）从优化模型参数集选出最优的模型参数并输出，代入刻蚀产额模型参数化表示公式中，即得到刻蚀产额的模型。

2、如权利要求1所述方法，其特征在于，所述步骤4）具体包括：

4.1）把模型参数集中每组参数和刻蚀沟槽表面特定位置入射离子的初始参数作为输入，利用刻蚀产额与刻蚀速率的关系，计算得到这些特定位置入射离子的刻蚀速率V_s；

4.2）对于宽度不同的p组沟槽，第k组沟槽按照公式（1）计算模拟刻蚀速率V_s相对于实际刻蚀速率V_r的误差，如下：

$E_k=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}w(i,j){(V_{\mathrm{rij}}-V_{\mathrm{sij}})}^2---\left(1\right)$

式中：n表示第k组沟槽演化过程中不同的剖面数量，m表示第k组沟槽演化过程中每个剖面预先选定位置的数量，V_rij指的是第k组沟槽第i个剖面第j个位置点实际刻蚀速率，V_sij指的是第k组沟槽第i个剖面第j个位置点模拟刻蚀速率，w(i,j)表示第k组沟槽第i个剖面第j个位置点模拟刻蚀速率与实际刻蚀速率的均方差对整体误差的影响程度；

4.3）利用4.2），得到该组模型参数的适应值F＝(1/E₁,1/E₂,...,1/E_p)；

4.4）重复执行4.1）-4.3），计算模型参数集中每组参数的适应值。

本发明的特点及有益效果：

本发明方法将多种离子的刻蚀产额模型进行参数化表示；采用优化算法来得到刻蚀产额模型中的优化参数；在优化过程中，选取沟槽表面的一些特定位置，通过比较演化过程中不同时刻这些点的模拟刻蚀速率与实际刻蚀速率来计算每组模型参数的优劣（适应值），作为优化算法选择、生成下一步模型参数集的依据。将得到模型参数代入到模型参数化的公式中，即得到刻蚀产额的模型。

本发明能根据刻蚀加工数据对多种离子的刻蚀产额模型参数进行优化，解决了离子轰击实验法和分子动力学方法求取刻蚀产额参数不准确的问题。

具体实施方式

本发明提出的一种等离子体刻蚀表面演化仿真中刻蚀产额的建模方法，结合实施例详细说明如下：

本发明的建模方法及具体实施方式包括以下步骤：

1）设置刻蚀产额模型参数的取值范围，设计不同时间不同参数的刻蚀加工工艺，利用扫描电镜分析剖面图片，或者针对给定的加工剖面，利用刻蚀剖面演化算法对中间过程仿真，获得宽度不同的p组不同刻蚀时间不同剖面位置点的实际刻蚀速率V_r，其中p指的是刻蚀演化剖面不同宽度的沟槽数量（p为正整数，取值范围为2‐5，本实施例中p的取值为2）；本实施例采用的刻蚀产额模型的参数表示为：

$E_Y(E_{+},\mathrm{\θ})=C(\sqrt{E_{+}}-\sqrt{E_{\mathrm{th}}})f\left(\mathrm{\θ}\right)---\left(3\right)$

式(1)中函数f(θ)中表示为：

$f\left(\mathrm{\θ}\right)=\left\{\begin{array}{cc}1& \mathrm{\θ}\≤{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{cr}}\\ \frac{\cos \mathrm{\θ}}{{\cos \mathrm{\θ}}_{\mathrm{cr}}}& \mathrm{\θ}>{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{cr}}\end{array}\right.---\left(4\right)$

其中各参数的定义及取值范围分别是：C，E_th，θ_cr是建立模型的待优化参数；各参数的定义及取值范围分别为：C∈[0.01,30]，E_th∈[0,50]是与刻蚀环境相关的常数；θ_cr∈[20°,50°]是离子刻蚀产额曲线形状随着入射角度0°→90°变化时，刻蚀产额首次发生变化时所对应的角度；E₊,θ是离子本身具有的属性；E₊是入射离子所具有的能量；θ是入射离子的入射角度；

2）选择刻蚀产额模型参数的优化算法及设置该优化算法的初始参数，设置优化算法的最大执行次数N_max及优化算法的精度eps，以及沟槽表面预先选定的位置入射离子的初始参数；具体包括：

2.1）设置优化算法的初始参数：本实施例选择基于分解的多目标进化算法（MOEA/D）作为优化算法，其中的交叉进化算子选择的是差分进化算子；模型参数集表示为种群，每组模型参数是种群中一个个体；设置以下初始参数：种群大小N_pop（种群的取值范围为100～500，本实施例中种群的取值为300）、用于MOEA/D算法演化过程的个体邻居数T（个体邻居数的取值范围为30～50，本实施例中个体邻居数的取值为50）、从个体的邻居中选取个体作为父代的概率δ（概率δ的取值范围为0.5～0.8，本实施例中概率δ的取值为0.6）、差分进化算子的交叉概率CR（交叉概率CR的取值范围为0.05～0.2，本实施例中交叉概率CR的取值为0.1）、差分进化算子的比例因子F（比例因子F的取值范围为0.5～1.0，本实施例中比例因子F的取值为0.8）、差分进化算子的变异概率p_m（变异概率p_m的取值范围为0.05～0.2，本实施例中变异概率p_m的取值为0.1）、

2.2），设置优化算法的最大执行次数N_max及优化算法的精度eps：设置基于分解的多目标进化算法最大执行次数N_max（最大执行次数N_max的取值范围为50～150，本实施例中最大执行次数N_max的取值为100）以及MOEA/D算法的精度eps（MOEA/D算法的精度eps的取值范围是0.000001～0.0001，本实施例中MOEA/D算法的精度eps的取值为0.00001）；

2.3）设置沟槽表面预先选定的多个位置入射离子的初始参数：该初始参数包括：根据实验的数据，确定所述多个位置入射离子的种类数N_ion，以及每种离子的流量、角度分布P_θ和能量分布P_E；

3）根据步骤2）中优化算法的初始参数和刻蚀产额模型参数的取值范围，生成由N_pop组模型参数（个体）组成的初始模型参数集(初始种群)，以及优化算法的精英种群、由初始权重向量、和参考向量z组成的初始向量：

3.1）随机生成一个初始种群，该初始种群共有N_pop个个体（其中第i个个体用xⁱ来表示），每个个体对应于一组模型参数，每一组模型参数都是由N_ion组参数(θ_cr,E_th,C)构成（总共有N_para＝3×N_ion个参数，N_para指的是每组模型参数中参数的个数），每一组模型参数中的各个参数的值均在取值范围内随机生成；

3.2）生成N_pop个均匀分布的初始权重向量（第i个向量用λⁱ表示，对应于第i个个体，权重向量用于把多目标问题转化成单目标问题）：假设第i个向量把i表示成进制数则λⁱ可用公式(4)表示：

${\mathrm{\λ}}^i=(\frac{i_1}{\sqrt[p]{N_{\mathrm{pop}}}},...,\frac{i_p}{\sqrt[p]{N_{\mathrm{pop}}}})---\left(4\right)$

3.3）初始化精英种群为空，该精英种群用于存放该优化算法执行过程中的非支配解；

3.4）对i＝1,...,N_pop，找出T个与权重向量λⁱ欧氏距离最近的邻居权重向量，令集合B(i)＝{i₁,...,i_T}为权重向量λⁱ对应的T个邻居权重向量的编号；

3.5）根据问题的先验知识，设置优化算法的初始参考向量z＝(z₁,...,z_p)^T，z的每个分量均用于保存不同的刻蚀演化剖面宽度在演化过程中的最优适应值；

4）利用刻蚀产额与刻蚀速率的关系计算刻蚀产额模型参数集(种群）中每组模型参数（个体）的适应值，具体包括：

4.1）把刻蚀产额模型参数集（种群）中每组模型参数（个体）和沟槽表面预先选定的位置点入射离子的初始参数作为输入，利用刻蚀产额模型公式求取刻蚀产额E_Y，然后再利用刻蚀产额与刻蚀速率的关系公式(4)，计算得到每种离子对该点的模拟刻蚀速率V_s：

$E_{Y_i}=V_{s_i}\×N_t/J_{+}---\left(4\right)$

其中：代表第i种入射离子的刻蚀产额；代表第i种入射离子的刻蚀速率；N_t代表第i种入射离子的材料密度（单位体积内的原子数）；J₊代表第i种入射离子的流量。

则该位置总的模拟刻蚀速率如公式(5)：

$V_s=\underset{i=1}{\overset{N_{\mathrm{ion}}}{\mathrm{\Σ}}}{V}_{s_i}---\left(5\right)$

其中：N_ion为入射离子的种类数；

4.2）对于宽度不同的p组沟槽，第k组沟槽按照公式(6)计算模拟刻蚀速率V_s相对于实际刻蚀速率V_r的误差：

$E_k=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}w(i,j){(V_{\mathrm{rij}}-V_{\mathrm{sij}})}^2---\left(6\right)$

式中：n表示第k组沟槽演化过程中不同的剖面数量，m表示第k组沟槽演化过程中每个剖面预先选定位置的数量，V_rij指的是第k组沟槽第i个剖面第j个位置点实际刻蚀速率，V_sij指的是第k组沟槽第i个剖面第j个位置点模拟刻蚀速率，w(i,j)表示第k组沟槽第i个剖面第j个位置点模拟刻蚀速率与实际刻蚀速率的均方差对整体误差的影响程度；

4.3）利用4.2），得到该组模型参数的适应值F＝(1/E₁,1/E₂,...,1/E_p)；；

4.4）计算得到模型参数集（种群）中每组模型参数的适应值；

5）根据每组模型参数（个体）的适应值，利用MOEA/D算法搜索形成下一步模型参数集（种群），其中交叉进化算子选择差分进化算子；

5.1）生成一个[0,1]之间随机数R₁作为参数值，若该随机数R₁小于等于从邻居选取个体作为父代的概率δ，则把集合P设置成集合B(i)，否则集合设置为{1,2,...,N_pop}；

5.2）利用差分进化算子实现交叉操作：令r₁＝i，随机地从集合P中选取两个数r₂和r₃，利用差分进化算子生成新的个体其中每一个分量的计算公式如公式(7)所示：

${\stackrel{\‾}{y}}_k=\left\{\begin{array}{cc}{x}_k^{r_1}+F(x_k^{r_2}-x_k^{r_3})& R_2\≤\mathrm{CR}\\ x_k^{r_1}& R_2>\mathrm{CR}\end{array}\right.---\left(7\right)$

其中：R₂为[0,1]之间的随机数；

5.3)采用随机变异算子实现变异操作，通过公式(8)得到变异后的个体用来维护种群的多样性，防止得到局部最优解：

$y_k=\left\{\begin{array}{cc}{\stackrel{\‾}{y}}_k+{\mathrm{\σ}}_k(b_k-a_k)& R_3\≤p_m\\ {\stackrel{\‾}{y}}_k& R_3>P_m\end{array}\right.---\left(8\right)$

其中： ${\mathrm{\σ}}_k=\left\{\begin{array}{cc}{(2\×R_4)}^{0.05}-1& R_4\≤0.5\\ 1-{(2-2\×R_4)}^{0.05}& R_4>0.5\end{array}\right.,$ a_k和b_k分别是第k个参数的下界和上界，R₃和R₄为[0,1]之间的随机数；

5.4）如果得到的个体中至少有一个分量y_i(i∈{1,2,...,N_para})的值不在取值范围之内，就把y_i设置成取值范围内的任何一个随机值；

5.5）更新参考向量z的值：对于j＝1,2,...,p，如果z_j＜f_j(y)，令z_j＝f_j(y)；

5.6）更新种群中个体xⁱ的所有邻居x^j的信息：对于j∈B(i)，如果新的个体 $y=(y_1,y_2,...,y_{N_{\mathrm{para}}})$ 与邻居 $x^j=(x_1^j,x_2^j,...,x_{N_{\mathrm{para}}}^j)$ 满足公式(9):

$\underset{1\&le;i\&le;p}{\max }\left\{{\mathrm{\&lambda;}}_i^j\right|f_i\left(y\right)-z_i\left|\right\}<\underset{1\&le;i\&le;p}{\max }\left\{{\mathrm{\&lambda;}}_i^j\right|f_i\left(x^j\right)-z_i\left|\right\}---\left(9\right)$

,则令x^j＝y：

6）用步骤5）得到的新种群,重复执行步骤4)-5),直到达到最大执行次数N_max,或当前代的最优值与上一代的最优值相比小于指定的精度eps后的模型参数集作为优化模型参数集；

7）从优化模型参数集选出最优的模型参数(个体)并输出，代入刻蚀产额模型参数化表示公式(1)、(2)，即得到等离子体刻蚀工艺中刻蚀产额的模型。

Claims (1)

1.一种等离子体刻蚀表面演化仿真中刻蚀产额的建模方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

1)设置刻蚀产额模型参数的取值范围，设计不同时间不同参数的刻蚀加工工艺，利用扫描电镜分析剖面图片，或者针对给定的加工剖面，利用刻蚀剖面演化算法对中间过程仿真，获得宽度不同的p组不同刻蚀时间不同剖面位置点的实际刻蚀速率V_r；

2)选择刻蚀产额模型参数的优化算法及设置该优化算法的初始参数，设置优化算法的最大执行次数N_max及优化算法的精度eps，以及沟槽表面预先选定的位置入射离子的初始参数；

3)根据优化算法的要求和刻蚀产额模型参数的取值范围，生成由N_pop组模型参数组成的初始模型参数集，以及优化算法的精英种群及初始向量；

4)利用刻蚀产额与刻蚀速率的关系计算刻蚀产额模型参数集中每组模型参数的适应值；

5)根据每组模型参数的适应值，利用优化算法搜索形成下一步模型参数集；

6)重复执行步骤4)-5),直到达到最大执行次数N_max或满足指定的精度eps后的模型参数集作为优化模型参数集；

7)从优化模型参数集选出最优的模型参数并输出，代入刻蚀产额模型参数化表示公式中，即得到刻蚀产额的模型；

所述步骤4)具体包括：

4.1)把模型参数集中每组参数和刻蚀沟槽表面特定位置入射离子的初始参数作为输入，利用刻蚀产额与刻蚀速率的关系，计算得到这些特定位置入射离子的刻蚀速率V_s；

4.2)对于宽度不同的p组沟槽，第k组沟槽按照公式(1)计算模拟刻蚀速率V_s相对于实际刻蚀速率V_r的误差，如下：

式中：n表示第k组沟槽演化过程中不同的剖面数量，m表示第k组沟槽演化过程中每个剖面预先选定位置的数量，V_rij指的是第k组沟槽第i个剖面第j个位置点实际刻蚀速率，V_sij指的是第k组沟槽第i个剖面第j个位置点模拟刻蚀速率，w(i,j)表示第k组沟槽第i个剖面第j个位置点模拟刻蚀速率与实际刻蚀速率的均方差对整体误差的影响程度；

4.3)利用4.2)，得到该组模型参数的适应值F＝(1/E₁,1/E₂,...,1/E_p)；

4.4)重复执行4.1)-4.3)，计算模型参数集中每组参数的适应值。