CN102194031A - 一种等离子干法三维刻蚀模拟方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于微电子加工中刻蚀过程模拟领域，提供了一种用蒙特卡罗(MC)和元胞自动机(CA)技术实现的等离子干法三维刻蚀过程的模拟方法。该方法从模拟刻蚀复杂刻蚀图形的角度出发，采用蒙特卡罗方法计算等离体中各种粒子输运到表面元胞的流量，利用表面刻蚀模型来计算刻蚀对象表面的刻蚀速度，再用元胞自动机方法实现复杂刻蚀图形表面轮廓刻蚀过程的模拟，为准确模拟三维复杂图形的刻蚀过程提供了一个方法。本发明可实现模拟复杂的刻蚀图形的刻蚀过程，为刻蚀参数配置提供指导，降低生产成本，提高加工效率。

Description

一种等离子干法三维刻蚀模拟方法

技术领域

本发明属于微电子加工中刻蚀过程模拟领域，提供了一种用蒙特卡罗(MC)和元胞自动机(CA)技术实现的等离子干法三维刻蚀过程的模拟方法。

背景技术

随着技术的进步，单个元器件的尺寸不断缩小，而单片集成电路芯片的面积越来越大，这使得集成电路的集成度越来越高，使得集成电路系统向着更复杂、更高性能和更经济的方向发展。目前，集成电路的应用涉及各个领域，集成电路产业已经成为未来经济发展的基本组成部分，全球竞争日益激烈。这些无疑给大规模集成电路发展的带来新的挑战。随着集成电路的特征尺寸不断缩小，刻蚀技术面临新的挑战，也对刻蚀模拟提出了新的要求。

刻蚀是微电子加工过程中的重要步骤。刻蚀过程的模拟是通过一定的工艺相关参数来预测刻蚀对象的形貌，对刻蚀加工工艺中降低试验成本、优化工艺参数、提高生产效率都非常重要。因此，刻蚀过程的模拟是指导和制作高质量集成电路的重要方法。目前，刻蚀过程模拟主要集中于满足各向同性条件的湿法刻蚀，且针对于刻蚀的剖面进行模拟，模拟方法主要是线算法、射线算法和元胞自动机等，目前已经从二维模拟发展到三维模拟，来模拟复杂刻蚀图形的刻蚀过程。但对于等离子干法刻蚀来说，由于刻蚀机理相对复杂，各种因素相互耦合，同时由于等离子刻蚀呈各向异性的特点，刻蚀表面演化复杂，相对来讲研究成果较少，且主要集中于二维剖面的模拟，对刻蚀图形的三维模拟很少。

由于二维模拟只能显示简单剖面的刻蚀过程，也就是说只能模拟无限长条带的演化过程，因此只能应用于简单刻蚀图形的模拟，不能应用于复杂的刻蚀对象中去，尤其是在刻蚀器件的边缘，并不符合无限长剖面假设，所以目前二维刻蚀模拟无法满足实际对复杂刻蚀图形准确模拟的要求，限制了模拟的应用范围。而目前刻蚀过程的三维模拟，主要是根据湿法刻蚀各向同性的特点，假设刻蚀剂中各点刻蚀速率满足相等的条件下实现的，但等离子干法刻蚀机理与其不同，它利用了等离子对离子加速作用来增强刻蚀，因此刻蚀表面呈各向异性，即同一点在各个方向刻蚀速率不一致，这就需要计算刻蚀表面不同方向刻蚀情况，由于等离子干法的刻蚀机理不同于湿法刻蚀，目前的三维模拟方法也不能满足当前等离子干法刻蚀模拟的要求。

发明内容

本发明的目的是为解决二维模拟仅能模拟简单图形和三维模拟方法仅适用于湿法刻蚀过程的问题，提出一种用MC和CA的等离子干法三维刻蚀过程模拟方法，以实现复杂刻蚀图形的三维等离子刻蚀过程的模拟，为刻蚀参数配置提供指导，降低生产成本，提高加工效率。

本发明提出了一种用MC和CA实现的等离子干法三维刻蚀过程的模拟方法，其特征在于，该方法主要包括：

1)输入初始参数：根据实际加工设备和刻蚀剂相关参数，估计鞘层的相关信息和具体反应，输入不同粒子运用麦克思韦速度分布所需的各种参数；输入刻蚀晶片上要模拟区域中不同部分的尺寸和形状来得到鞘层信息；输入格子边长l，以将鞘层和刻蚀晶片细分分成边长为l的元胞；输入模拟的粒子数总数，刻蚀总时间及满足刻蚀精度要求时间间隔；

2)用MC方法获得到达刻蚀晶片表面的刻蚀元胞中积累的粒子数和流量；利用鞘层边界条件和电场的拉普拉斯方程计算鞘层中各点的电势；根据不同粒子所占浓度比和麦克斯韦速度分布，随机产生要模拟的粒子，模拟每个粒子在鞘层中的输运过程，以计算刻蚀晶片表面刻蚀元胞中积累的粒子数和粒子流量；

3)根据刻蚀元胞中积累的粒子数和粒子流量，根据中性活性粒子和离子关系，选择相应刻蚀模型计算每个刻蚀元胞各方向刻蚀速率；具体根据刻蚀元胞各个方向中性活性粒子流量和离子流量的比值，来决定采用哪种刻蚀模型计算刻蚀速率；

4)根据得到的刻蚀元胞的刻蚀速率，利用元胞自动机方法计算整个表面元胞的刻蚀速率，再根据刻蚀时间间隔计算刻蚀量，改变表面元胞的状态，实现刻蚀对象表面演化；

5)更新并标记表面元胞，计算新鞘层边界条件，重复执行步骤2)-3)，直到达到总时间，三维刻蚀过程模拟结束。

本发明的特点和效果：

本发明采用MC方法，实现刻蚀表面粒子浓度，速度和能量的获取，根据等离子体中粒子速度分布，再现了粒子的输运过程，得到了到达刻蚀晶片表面粒子的流量，避免了刻蚀速率计算的盲目性；

本发明采用CA实现三维刻蚀过程的模拟，实现复杂刻蚀图形的模拟，解决了以往二维模拟中存在的问题。

附图说明

图1为本发明方法的总体流程图；

图2为系统所处坐标系；

图3为元胞自动机冯诺伊曼(Von Neumann)邻域结构。

具体实施方式

本发明提出了一种用MC和CA实现的等离子干法三维刻蚀过程的模拟方法结合附图及实施详细说明如下：

本发明利用元胞自动机方法来模拟刻蚀过程，用有限差分方法计算鞘层内部各点的电势，用蒙特卡罗方法实现粒子的输运过程。为了实现上述任务，需要将刻蚀晶片和其表面鞘层空间中要模拟区域用边长为l的正方体分割成三维格子，其中：刻蚀晶片由掩膜(刻蚀图形)、薄膜(刻蚀主对象)和衬底组成。用有限差分技术计算三维格子各顶点的电势来实现粒子运动的模拟，在元胞自动机技术中，每个格子称为元胞，是模拟和刻蚀的基本单位；每个元胞用一个标志位flag区分不同的部分(flag＝0表示掩膜；1表示薄膜；2表示衬底，3表示鞘层区域)，刻蚀气体对不同的材料有不同的刻蚀效果，通过刻蚀参数体现。采用Von Neumann邻域结构，由一个中心元胞和六个相邻元胞构成；由于衬底的刻蚀是自顶而下的，且各向异性，因此在刻蚀模拟中，主要是对表面元胞进行刻蚀模拟。表面元胞由相邻的6个元胞至少有一个为空元胞(是完全被刻蚀的元胞)的元胞组成。该元胞的刻蚀受到位于相邻元胞中刻蚀气体的影响，这里假定，相邻的元胞只有完全被刻蚀才对该元胞有影响。每个待刻蚀元胞(表面元胞)可看成6个相邻空元胞对它的刻蚀，规定在任一时刻，待刻蚀元胞的状态用此时元胞被刻蚀体积和整个元胞体积之比r表示，0≤r≤1，0表示完全未刻蚀元胞，初始设置为此值；1表示成为空元胞；其它值表示部分被刻蚀表面元胞。在空元胞中，与表面相邻的元胞称之为刻蚀元胞，它记录着从等离子体中输运的各种粒子流量，根据各种粒子流量的关系得到和其相邻的表面元胞相应方向的刻蚀速率。

本发明方法的总体流程如图1所示，详细说明如下：

1)输入初始参数：根据实际加工设备和刻蚀剂相关参数，估计鞘层的相关信息和具体反应，输入不同粒子运用麦克思韦速度分布所需的各种参数；输入刻蚀晶片上要模拟区域中不同部分的尺寸和形状来得到鞘层信息；输入格子边长l，以将鞘层和刻蚀晶片细分分成边长为l的元胞；输入模拟的粒子数总数，刻蚀总时间及满足刻蚀精度要求时间间隔；

a.输入刻蚀晶片要模拟区域中不同部分的尺寸和形状，包括掩膜尺寸和形状、薄膜和衬底的尺寸；

b.根据实际刻蚀设备尺寸和射频发生器等信息，估计鞘层高度和自给偏压，来生成刻蚀晶片表面鞘层参数，包括鞘层尺寸和边界条件，为利用有限差分方法计算鞘层内部各点电势作准备；

c.根据刻蚀精度输入格子边长l，将刻蚀晶片和其鞘层空间分成边长为l的正方体格子，用于计算鞘层各点的电势和作为刻蚀的元胞；

d.根据实际参与刻蚀的气体及电离特点，得到反应生成的不同粒子类型，输入根据麦克思韦速度分布进行计算所必需的粒子参数，包括粒子质量，粒子浓度比，粒子的温度等参数，以能够生成满足不同条件的模拟粒子；

e.输入模拟粒子数总数，刻蚀总时间，根据刻蚀速率计算满足刻蚀精度要求时间间隔；

2)用MC方法获得到达刻蚀晶片表面的刻蚀元胞中积累的粒子数和流量；利用鞘层边界条件和电场的拉普拉斯方程计算鞘层中各点的电势；根据不同粒子所占浓度比和麦克斯韦速度分布，随机产生要模拟的粒子P_i(x_i，v_i，s_i)，模拟每个粒子P_i(x_i，v_i，s_i)在鞘层中的输运过程，以计算刻蚀晶片表面刻蚀元胞中积累的粒子数和粒子流量；

具体步骤如下：

(21)根据当前鞘层尺寸和边界条件，利用现有的有限差分方法，计算鞘层内各点电势的值；

根据电磁场理论中的麦克斯韦方程得到电场满足的泊松方程为

由于稳定状态下鞘层局部区域内容正电荷和电子电量和接近0，电场可简化为拉普拉斯方程

来求解，这样可以利用现有的有限差分方法，利用边界条件来求得到鞘层内容各点电势。边界条件除考虑鞘层自给偏压影响外，可根据实际情况可有选择考虑由于晶片掩膜绝缘层正电荷的积累而引起的充电效应的瞬时影响。

(22)在鞘层上边界，根据不同粒子所占浓度比和麦克斯韦速度分布，随机产生要模拟的粒子P_i(x_i，v_i，s_i)，i代表不同粒子的序号，x_i代表粒子P_i的位置，由于粒子初始位置位于鞘层上表面上各点分布相同的特点，随机产生粒子的位置x_i＝(x，y，z)，x，y，z是三个坐标值，初始设置z＝固定值，表示鞘层上表面，x，y根据模拟区域尺寸利用MC方法随机产生，坐标系如图2所示，s_i表示粒子的类型，根据不同粒子浓度比通过MC方法计算，v_i代表粒子P_i的速度，根据粒子类型s_i和麦克斯韦速度分布产生粒子的速度，利用MC方法计算；所述类型可以是中性活性粒子和离化的离子(如在用C₂F₆刻蚀SiO₂时，等离子体中含有

等离子，F原子，还有CF₂、CF等分子)；

等离子体中的粒子以各向同性的麦克斯韦速度分布

从鞘层边界进入，其中：v_i＝(v_ix，v_iy，v_iz)v_i鞘层边缘第i类粒子初速度，v_ix，v_iy，v_iz分别是坐标系x，y，z三个方向的分速度，且-∞＜v_ix，v_iy，v_iz＜+∞，M_i为粒子质量，k为玻尔兹曼常数，T_i是粒子温度；n_i为鞘层边缘粒子密度；随后，粒子无碰撞地经过鞘层向衬底输运，直到到达刻蚀晶片表面；

(23)然后根据粒子P_i的类型s_i，实现相应的粒子输运过程；

a.若s_i∈离子，则

I.根据鞘层电场计算粒子P_i受到和电场力和洛伦兹力F；

II.再根据牛顿运动定律F＝ma和计算其加速度a和新速度

III.接下来由当前粒子P_i的位置x_i，速度v_i和加速度a，通过牛顿运动方程

和

计算下一时刻的位置

和速度

□t表示粒子输运时间间隔，若粒子P_i穿过模拟区域边界，按反射规律处理；

IV.重复此过程(I-III)直到P_i达到刻蚀表面，再根据粒子P_i入射到刻蚀表面的角度θ，若θ＜θ₀(15＜θ₀＜30，表示反射阀值)时，根据表面反射规律，计算反射后粒子P_i的位置、速度，转I继续执行，否则，成为达到表面元胞的粒子，更新该元胞中相应类型粒子的数量N_i、对应方向上的流量Γ_i；

b.若s_i∈中性活性粒子，则在输运过程中粒子速度和方向不变，按

计算新位置，若粒子P_i穿过模拟区域边界，按反射规规律处理；重复此过程直到达到刻蚀表面，再根据吸咐概率模型P决定该粒子是吸咐还是散射，若P＞P₀(P₀为吸咐概率且0＜P₀＜1)为散射，则随机生成散射角，以原来速率按上述过程输运直到达到刻蚀表面；否则更新该元胞中相应类型粒子的数量N_o、对应方向上的流量Γ_o；

(24)重复步骤(22)-(23)直到达到规定的粒子数；

(3)根据刻蚀元胞中积累的粒子数和粒子流量，根据中性活性粒子和离子关系，选择相应刻蚀模型计算每个刻蚀元胞各方向刻蚀速率；具体根据刻蚀元胞各个方向中性活性粒子流量和离子流量的比值，来决定采用哪种刻蚀模型计算刻蚀速率；p，q代表进行化学刻蚀和离子溅射的比率阀值(0≤q＜p)；对于每个刻蚀元胞每个方向，按下面情况之一执行：

(31)若Γ_o/Γ_i≥p则按化学线性刻蚀模型计算刻蚀速率，采用公式(1)计算：

v＝K_oΓ_o/N                    (1)

K_o为速率常数，跟具体刻蚀对象相关，不同刻蚀对象该值不同；p为进行化学刻蚀的边界比率阀值Γ_o和Γ_i分别代表中性活性物质和离子流量；N为刻蚀晶片密度；

(32)若Γ_o/Γ_i≤q则按离子溅射刻蚀模型计算刻蚀速率，采用公式(2)计算：

v＝Y_iΓ_i/N                    (2)

Y_i为离子溅射产额，跟具体刻蚀对象相关，不同刻蚀对象溅射额不同Γ_o和Γ_i分别代表中性活性物质和离子流量；N为刻蚀晶片密度；

(33)若p≤Γ_o/Γ_i≤q则按离子增强刻蚀模型计算刻蚀量，此模型是依据通过离子轰击加速副产物的去除来提高刻蚀速率的假设，当副产物的形成和去除率相等时，达到最大速率，采用公式(3)计算：

$v=Y_i\mathrm{\Θ}{\mathrm{\Γ}}_i/N=\frac{Y_i/N}{\frac{1}{Y_i{\mathrm{\Γ}}_i}+\frac{1}{K_o{\mathrm{\Γ}}_o}}---\left(3\right)$

Θ为副产物的覆盖率，其它参数同公式(1)和公式(2)的参数；

(4)根据前面得到的刻蚀元胞的刻蚀速率，利用元胞自动机方法计算整个表面元胞的刻蚀速率，再根据刻蚀时间间隔计算刻蚀量，改变表面元胞的状态，实现刻蚀对象表面演化；

由于等离子刻蚀各向异性的特点，刻蚀元胞不同方向的刻蚀速率不同，对表面元胞的刻蚀效果不同。根据表面元胞相邻刻蚀元胞中相对该元胞的流量，可获得不同的刻蚀速度

m∈[1..6]表示此元胞的6个方向，i，j，k∈Z⁺表示元胞编号，对于非刻蚀元胞来讲，其刻蚀速率为0。因此，要计算表面元胞C^i，j，k的刻蚀速率，按照VonNeumann邻域(见图3)，通过其相邻的C^i-1，j，k，C^i+1，j，k，C^i，j-1，k，C^i，j+1，k，C^i，j，k-1和C^i，j，k+16个相邻元胞来获得。元胞C^i，j，k的刻蚀速率计算采用公式(4)计算：

$v^{i,j,k}=v_1^{i-1,j,k}+v_2^{i+1,j,k}+v_3^{i,j-1,k}+v_4^{i,j+1,k}+v_5^{i,j,k-1}+v_6^{i,j,k+1}---\left(4\right)$

因此元胞C^i，j，k该时间间隔的刻蚀量为J^i，j，k＝v^i，j，k×□T；此元胞的状态r^i，j，k采用公式(5)计算：

从元胞的状态计算公式中可以看出，可能出现不能在恰好在整数时间步长内完全刻蚀一个元胞，即r^i，j，k+J^i，j，k/l³＞1的情况，这就出现时间剩余的问题。为了实现连续准确的刻蚀效果，还需要把剩余时间补充给后面元胞的刻蚀，这通过在元胞记录剩余刻蚀时间t^i，j，k来实现，采用公式(6)计算，该时间加到该元胞首次作为刻蚀元胞的时间补偿值，否则补偿值为0；

$t^{i,j,k}=\frac{J^{i,j,k}-(1-r^{i,j,k})\×l^3}{v^{i,j,k}}---\left(6\right)$

因此，考虑表面元胞补偿后，元胞状态变化要考虑刻蚀补偿量

采用公式(4)计算：

$J_c^{i,j,k}=v_1^{i-1,j,k}\×t^{i-1,j,k}+v_2^{i+1,j,k}\×t^{i+1,j,k}+v_3^{i,j-1,k}\×t^{i,j-1,k}+$

(7)

$v_4^{i,j+1,k}\×t^{i,j+1,k}+v_5^{i,j,k-1}\×t^{i,j,k-1}+v_6^{i,j,k+1}\×t^{i,j,k+1}$

元胞状态值公式(5)和刻蚀时间补偿值公式(6)改为公式(8)和公式(9)：

(5)更新并标记表面元胞，计算新鞘层边界条件，重复执行步骤2)-3)，直到达到总时间，三维刻蚀过程模拟结束。

Claims (1)

1.一种用蒙特卡罗(MC)和元胞自动机(CA)的等离子干法三维刻蚀过程模拟方法，其特征在于，该方法主要包括：

1)输入初始参数：根据实际加工设备和刻蚀剂相关参数，估计鞘层的相关信息和具体反应，输入不同粒子运用麦克思韦速度分布所需的各种参数；输入刻蚀晶片上要模拟区域中不同部分的尺寸和形状来得到鞘层信息；输入格子边长l，以将鞘层和刻蚀晶片细分分成边长为l的元胞；输入模拟的粒子数总数，刻蚀总时间及满足刻蚀精度要求时间间隔；

2)用MC方法获得到达刻蚀晶片表面的刻蚀元胞中积累的粒子数和流量；利用鞘层边界条件和电场的拉普拉斯方程计算鞘层中各点的电势；根据不同粒子所占浓度比和麦克斯韦速度分布，随机产生要模拟的粒子，模拟每个粒子在鞘层中的输运过程，以计算刻蚀晶片表面刻蚀元胞中积累的粒子数和粒子流量；

3)根据刻蚀元胞中积累的粒子数和粒子流量，根据中性活性粒子和离子关系，选择相应刻蚀模型计算每个刻蚀元胞各方向刻蚀速率；具体根据刻蚀元胞各个方向中性活性粒子流量和离子流量的比值，来决定采用哪种刻蚀模型计算刻蚀速率；

4)根据得到的刻蚀元胞的刻蚀速率，利用元胞自动机方法计算整个表面元胞的刻蚀速率，再根据刻蚀时间间隔计算刻蚀量，改变表面元胞的状态，实现刻蚀对象表面演化；

5)更新并标记表面元胞，计算新鞘层边界条件，重复执行步骤2)-3)，直到达到总时间，三维刻蚀过程模拟结束。

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