WO2015007237A1

WO2015007237A1 - 刻蚀产额的建模方法和刻蚀表面演化仿真方法

Info

Publication number: WO2015007237A1
Application number: PCT/CN2014/082517
Authority: WO
Inventors: 宋亦旭; 阮聪; 高扬福; 孙晓民
Original assignee: 清华大学
Priority date: 2013-07-19
Filing date: 2014-07-18
Publication date: 2015-01-22
Also published as: CN103440361B; CN103440361A; US20150227650A1

Abstract

一种等离子体刻蚀表面演化仿真中刻蚀产额的建模方法，属于微电子加工技术中对刻蚀表面过程模拟技术领域；该方法包括：将多种离子的刻蚀产额模型进行参数化表示；采用优化算法来得到刻蚀产额模型中的优化参数；在优化过程中，选取沟槽表面的一些特定位置，通过比较演化过程中不同时刻这些点的模拟刻蚀速率与实际刻蚀速率来计算每组模型参数的优劣（适应值），作为优化算法选择、生成下一步模型参数集的依据。将得到模型参数代入到模型参数化的公式中，即得到刻蚀产额的模型。根据刻蚀加工数据对多种离子的刻蚀产额模型参数进行优化，解决了离子轰击实验法和分子动力学方法求取刻蚀产额参数不准确的问题。

Description

刻蚀产额的建模方法和刻蚀表面演化仿真方法技术领域

本发明属于微电子加工技术中对刻蚀过程模拟技术领域，特别涉及刻蚀产额的建模方法和刻蚀表面演化仿真方法。背景技术

在等离子刻蚀工艺中，等离子的本身特性和在表面的作用机理决定了刻蚀质量。为了深入理解刻蚀工艺过程机理，人们提出刻蚀剖面演化方法，并结合刻蚀控制工艺参数和机制，来寻求特殊工艺结果的成因。

当前，最常用的刻蚀剖面演化方法是基于元胞的刻蚀剖面演化方法。基于元胞的刻蚀剖面演化方法是将模拟区域划分成若干个包含不同材料的元胞，然后根据边界离子分布和入射角度分布，从材料的上表面用蒙特卡罗方法产生入射离子，随后跟踪离子运动直到达到材料表面或离开模拟区域。达到材料表面的离子若满足刻蚀条件，则按照刻蚀产额模型计算刻蚀原子数，将其从所在元胞中减掉，实现刻蚀；否则离子继续被二次跟踪。当元胞内原子数量达到零时，元胞转变为空元胞，这样实现刻蚀表面的向前推进。可见，基于元胞的刻蚀剖面演化方法依赖于刻蚀产额模型。

根据已有文献结果，离子的刻蚀产额又与离子的入射能量和入射角度密切相关。在一定入射角度下，离子的刻蚀产额与离子的入射能量的开平方成线性关系；而在一定能量下，离子刻蚀的刻蚀产额与入射角度的关系也满足一定的关系。离子的具体刻蚀产额模型的参数表示的一个示例如公式（1 ) 所示：

式（1) 中函数 /( 表示为：

1 θ≤θ

cos 6*

cos θ„ 其中： C， E_th , 是建立模型的待优化参数。由公式（1 ) 和（2 ) 可知刻蚀产额模型又由刻蚀产额的模型参数 ( , £_A , C)来决定，因此刻蚀产额的模型参数 ( , £_A , C)对基于元胞的刻蚀剖面演化方法是非常重要的。传统构建刻蚀产额模型方法主要有两种：离子轰击实验法和分子动力学方法。离子轰击实验法主要通过仪器产生特定速度和角度的离子，轰击表面，然后分析刻蚀结果，得到离子平均刻蚀率；分子动力学方法利用经典力学来模拟离子在刻蚀表面上的作用，实际上是一种理论计算的方法，其精度取决于势函数的准确性。由于实际加工过程的理化反应极其复杂，刻蚀产额往往需要体现多种离子之间的相互作用，实际上两种方法都不能模拟实际加工环境，所以求得的刻蚀产额往往是定性的趋势性的结果，用于元胞的刻蚀剖面演化方法仿真时，往往和加工结果有较大的误差。在最近提出的一种离子刻蚀产额建模方法中，采用优化方法与刻蚀剖面演化方法相结合，来求取离子的刻蚀产额模型。但是该方法不能同时优化多种离子的刻蚀产额模型，而且利用到刻蚀剖面演化方法，计算所用的时间较长。

基于分解的多目标进化算法（MOEA/D ) 在几年被提出，在解决多目标问题上有着广泛的应用。它通过选取均匀分布的权重向量，然后利用基于分解的方法把多目标优化问题转化成单目标优化问题，从而避开了基于分配关系的 MOEA算法中适应值分级和维护多样性等问题。同时在进化算子的选取上，差分进化算子作为 MOEA/D算法演化过程中的交叉算子也能够得到更优秀的子代。发明内容

本发明的目的是为克服已有技术的不足之处，提出一种等离子体刻蚀表面演化仿真中刻蚀产额的建模方法。

根据本发明的一个方面，提出了一种等离子体刻蚀表面演化仿真中刻蚀产额的建模方法，其特征在于，该方法将刻蚀产额模型进行参数化表示，然后利用优化算法，以演化过程中不同时刻沟槽选定位置的模拟刻蚀速率与实际刻蚀速率的均方差为优化目标，计算出优化后的一组模型参数，代入公式即可得到刻蚀产额模型；

该方法包括以下步骤：

1 ) 设置刻蚀产额模型参数的取值范围，设计不同时间不同参数的刻蚀加工工艺，利用扫描电镜分析剖面图片，或者针对给定的加工剖面，利用刻蚀剖面演化算法对中间过程仿真，获得宽度不同的 p组不同刻蚀时间不同剖面位置点的实际刻蚀速率 ^ ;

2 ) 选择刻蚀产额模型参数的优化算法及设置该优化算法的初始参数，设置优化算法的最大执行次数 N_max及优化算法的精度¾«，以及沟槽表面预先选定的位置入射离子的初始参数；

3 ) 根据优化算法的要求和刻蚀产额模型参数的取值范围，生成 fi N^组模型参数组成的初始模型参数集，以及优化算法的精英种群及初始向量：

4) 利用刻蚀产额与刻蚀速率的关系计算刻蚀产额模型参数集中每组模型参数的适应值；

5 ) 根据每组模型参数的适应值，利用优化算法搜索形成下一步模型参数集； 6) 重复执行步骤 4) -5)，直到达到最大执行次数 N_max或满足指定的精度后的模型参数集作为优化模型参数集；

7) 从优化模型参数集选出最优的模型参数并输出，代入刻蚀产额模型参数化表示公式中，即得到刻蚀产额的模型。

2、如权利要求 1所述方法，其特征在于，所述步骤 4) 具体包括：

4.1) 把模型参数集中每组参数和刻蚀沟槽表面特定位置入射离子的初始参数作为输入，利用刻蚀产额与刻蚀速率的关系，计算得到这些特定位置入射离子的刻蚀速率

4.2)对于宽度不同的 p组沟槽，第组沟槽按照公式（3)计算模拟刻蚀速率相对于实际刻蚀速率^ 的误差，如下：

E_k=∑∑w(i )(V_nj-V_SIJ)² (3)

1

式中：《表示第组沟槽演化过程中不同的剖面数量， m表示第组沟槽演化过程中每个剖面预先选定位置的数量， „指的是第 A组沟槽第个剖面第个位置点实际刻蚀速率，

^ 指的是第组沟槽第个剖面第个位置点模拟刻蚀速率，表示第 A组沟槽第个剖面第个位置点模拟刻蚀速率与实际刻蚀速率的均方差对整体误差的影响程度；

4.3) 利用 4· 2)，得到该组模型参数的适应值 = (1/£₁,1/£₂,...,1/£_;)；

4.4) 重复执行 4.1) -4.3)，计算模型参数集中每组参数的适应值。根据本发明的另一方面，提供了一种等离子体刻蚀表面演化仿真中使用的刻蚀产额模型的建模方法，可以包括：（1)、获得实际刻蚀速率样本集合；（2)、选定刻蚀产额模型的形式，确定该刻蚀产额模型中待确定的参数；（3) 利用预定优化算法来优化该刻蚀产额模型的待确定参数；其中，该优化算法的优化目标涉及最小化实际刻蚀速率和对应模拟刻蚀速率之间的差异，其中该对应模拟刻蚀速率是利用刻蚀产额模型与刻蚀速率之间的预定关系而求得的。

根据本发明的再一方面，提供了一种等离子体刻蚀表面演化仿真方法，可以包括：步骤 1)初始化刻蚀剖面演化模型，设置初始掩膜侧壁倾斜角度 ;步骤 2)利用元胞自动机法进行仿真，并运行预定数目的步数；步骤 3) 根据预定公式利用公式调整掩膜侧壁倾斜角度 ; 步骤 4) 判断演化是否达到终止条件，如达到则终止，否则返回到步骤 2)。本发明实施例的特点及有益效果：本发明实施例的方法将多种离子的刻蚀产额模型进行参数化表示；采用优化算法来得到刻蚀产额模型中的优化参数；在优化过程中，选取沟槽表面的一些特定位置，通过比较演化过程中不同时刻这些点的模拟刻蚀速率与实际刻蚀速率来计算每组模型参数的优劣 (适应值），作为优化算法选择、生成下一步模型参数集的依据。将得到模型参数代入到模型参数化的公式中，即得到刻蚀产额的模型。

本发明能根据刻蚀加工数据对多种离子的刻蚀产额模型参数进行优化，解决了离子轰击实验法和分子动力学方法求取刻蚀产额参数不准确的问题。具体实施方式

本发明提出的一种等离子体刻蚀表面演化仿真中刻蚀产额的建模方法，下文将结合实施例进行详细说明。

本文中的 "实际刻蚀速率"是指在实际等离子体刻蚀加工过程中，基于实际加工得到的不同时刻的刻蚀剖面，计算得到的刻蚀速率。

例如，在实际刻蚀速率可以是基于各个点不同时刻的深度而基于距离除以时间而得到的实际刻蚀速率；不过，在取样的点数不是很密集的情况下，某中间时刻的刻蚀剖面没有实际观察到，此时，可以通过利用刻蚀剖面演化算法对中间过程仿真（例如）来获得刻蚀剖面各个点的实际刻蚀速率。

下面描述根据本发明的一个实施例的等离子体刻蚀表面演化仿真中使用的刻蚀产额模型的建模方法示例。

图 1 示出了根据根据本发明的一个实施例的等离子体刻蚀表面演化仿真中使用的刻蚀产额模型的建模方法 100的总体流程图。

在步骤 S110中，获得实际刻蚀速率样本集合。在一个示例中，所述获得实际刻蚀速率样本为宽度不同的刻蚀剖面的 p组不同刻蚀时间不同剖面位置点的实际刻蚀速率，每种宽度的刻蚀剖面对应一组不同刻蚀时间不同剖面位置点的实际刻蚀速率，其中 p为大于等于 1的整数，以及每组的不同刻蚀时间不同剖面位置点的实际刻蚀速率的数目大于等于 1。本实施例选择多种宽度下的刻蚀剖面演化结果是出于如下考虑：在实际刻蚀过程中,如果只选取一种宽度的刻蚀演化剖面,很容易因为实验本身的误差导致测量得到的实际刻蚀速率与真实值有较大误差,进而使得模拟刻蚀速率与实际刻蚀速率之差也有较大误差。因此本优选实施例选择多种宽度下的刻蚀剖面演化结果，以减少误差。为求取刻蚀表面点的刻蚀速率，可能需要获取刻蚀过程中不同时刻的刻蚀剖面。但是，在实际等离子体刻蚀加工过程中，对于同一个刻蚀硅片，无法通过每隔一段时间就用扫描电镜扫描的方式来获取不同时刻的刻蚀剖面图片。因为在每次使用扫描电镜扫描之前，都需要对硅片进行相应的处理，从而使得下一次的刻蚀环境与上一次不同。

为克服这个问题，在一个示例中，获得实际刻蚀速率样本集合包括：选用多个相同材质和尺寸的硅片，并在刻蚀前对其进行相同的预处理，然后在相同的刻蚀环境下对不同编号的硅片刻蚀不同的时间，将这些硅片的刻蚀剖面结果视为同一个硅片在不同时刻的刻蚀结果，并分析该同一个硅片在不同时刻的刻蚀结果来获得刻蚀剖面各个点的实际刻蚀速率。图 2中的 (a)、（b)、（c)、（d)分别示出了四个硅片被刻蚀不同时间具体地 1、 2、 3、 4.5 分钟后的刻蚀结果（刻蚀深度或刻蚀距离的外在可视表现），将把这些刻蚀结果作为同一个硅片在第 1、 2、 3、 4.5分钟后的刻蚀结果。本实施例选用多个相同材质和尺寸的硅片，并在刻蚀前对其进行相同的预处理，然后在相同的刻蚀环境下对不同编号硅片刻蚀不同的时间。由于刻蚀环境一致，通过此方法可以近似重现一个硅片在不同时刻的刻蚀形貌，因此综合这些硅片的刻蚀剖面结果可作为同一个硅片在不同时刻的刻蚀结果。

在另一个示例中，获得实际刻蚀速率还包括：对于不存在实际刻蚀数据的给定的加工剖面，利用刻蚀剖面演化算法对中间过程仿真来获得该给定的加工剖面的各个点的实际刻蚀速率。例如，只存在第 1、 2、 3、 4.5分钟的刻蚀结果，可以利用插值来获得第 1.5、 2.5、 3.5等分钟的刻蚀结果。对于同一刻蚀宽度不同时刻的刻蚀剖面，通过图像处理方法提取相应刻蚀线于同一个图片上并表示成元胞模型，如图 2所示，图 2中示出了从相应刻蚀剖面提取的刻蚀线。在元胞模型中，被刻蚀线占据的元胞，其属性设成 " 1 " (图 2 中的黑色方框）；未被刻蚀线占据的元胞，其属性设成 "0" (图 2 中的白色方框）。下面描述利用该模型求取刻蚀线上选定点的刻蚀速率的示例性方法。对于如图 4所示的元胞化刻蚀模型，为求取刻蚀表面选定点 O的刻蚀速率，需要知道两个信息：点 0的法向量和点 0沿法向量方向与下一时刻刻蚀线的交点 O'。法向量的求取可通过拟合点 O一定距离范围内的被占据元胞，然后根据得到的表达式来获得。而对于交点 O'，由于刻蚀线上点的分布并没有特定规律，因此直接求取其位置。传统的解决方法是让点 o沿着法向量以一定步长前进，直到与下一时刻刻蚀线相交，该交点即为 O'点。当元胞模型较大时，该方法效率较低。下面介绍一种二分法用于快速求取 O'点位置。首先，在沿着法向量方向足够长的位置寻找位于刻蚀线下方的一点; Γ，并设点 X为点 O。然后取; r和； r的中点 z，判断 z点是否位于刻蚀线上。如果是，则 z点即为所求的点 0'；如果 z点位于刻蚀线的下方，令 γ为 z ά，否则令; r为 ζ点。重复条件判断过程，直到找到点 O'。由于刻蚀速率本身很小，因此可以采用以下公式（1 ) 来近似求取 O点刻蚀速率。

其中 OO'指的是 0点到 O'的距离， zlt是两个刻蚀线的时间间隔。另外，在选取刻蚀表面的选定点以求取该点的刻蚀速率方面上，如果在刻蚀线上均匀选取点作为选定点，很难反映整个刻蚀线上刻蚀速率的分布情况，尤其是在沟槽底部两端，通过不同分布选取点所求得的刻蚀速率相差很大。因此，为能精确表征刻蚀速率情况，我们重点选取刻蚀线上刻蚀速率变化较大的位置。在一个示例中，对于所述实际刻蚀速率样本集合，沟槽底部的采样密度大于沟槽侧面的采样密度。

返回图 1，在步骤 S110中获得实际刻蚀速率样本集合后，前进到步骤 S120。

在步骤 S120中，选定刻蚀产额模型的形式，确定该刻蚀产额模型中待确定的参数。在一个示例中，选定的刻蚀产额模型的形式如公式 (2)所示。

Ε_Υ {Ε₊, Θ) = C(^E₊~ - ^)f(0) (2) 其中： e和 £_Λ是指刻蚀过程与刻蚀工艺相关的参数; ^是指入射离子的角度是指刻蚀过程与入射角度相关的函数; £₊是指入射离子的能量；式（2)中函数 /( 如公式（3)所示： COS ^

θ > θ

cos θ_α 其中： C， E_th , 是建立刻蚀产额模型的待优化参数。在另一个示例中，刻蚀产额模型的形式还可以考虑误差项，如下面的公式 (4)所示。

E_r {Ε₊ , θ) = - )/(Θ) + e{E₊ , θ) (4) 误差项可以采用能量与角度的三角函数 (co^sii^等）为自变量的多项式拟合等形式。

回到图 1，在步骤 S120之后，前进到步骤 S130。

在步骤 S130中，利用预定优化算法来优化该刻蚀产额模型的待确定参数；其中，该优化算法的优化目标涉及最小化实际刻蚀速率和对应模拟刻蚀速率之间的差异，其中该对应模拟刻蚀速率是利用刻蚀产额模型与刻蚀速率之间的预定关系而求得的。

在一个示例中，以多目标进化算法作为优化算法，该多目标的每个涉及 p组实际刻蚀速率和模拟刻蚀速率之间的差别的每个。

例如，对第/种宽度的剖面演化结果，可以定义公式 (5)作为误差函数：

¾ W =∑∑ w(z'， j)(v_riJ (X)― v_siJ (x)f (5) 其中： x指的是刻蚀产额模型参数；《表示第 A种宽度下刻蚀剖面演化过程用于优化的剖面数；《₃表示每个刻蚀演化表面选取用于优化的点的数量；！¾指的是第种宽度下第个剖面第个选定位置点的实际刻蚀速率； 1¾指的是与 w_y相对应的模拟刻蚀速率； Μ ，是权重因子，表示 ¾相对于 v_nj的偏差对整体误差的影响程度。可以例如定义下面的公式 (6)作为优化的目标函数：

其中 ρ指的是刻蚀演化剖面不同宽度的沟槽数量. 在这样的情况下优化的目标是要最小化函数 fix), 并求出对应的 X,使得模拟刻蚀速率与实际刻蚀速率尽量接近。由于/ (X)是一个函数向量，因此不能只优化/ (X)的一个分量，需要均衡 /(X)中的不同分量，因此，刻蚀产额模型参数优化的问题可以转化成了多目标优化问题。在另一个示例中，为了考察全体刻蚀剖面误差情况，也重点研究单个刻蚀剖面误差对全局的影响，可以利用不同宽度刻蚀剖面的累加误差总和1 ,( 以及单个宽度下刻蚀剖面的最大误差 ma_X(_e, ( )作为优化目标来达到综合评价不同 _e,(X)的目的。基于此，可以定义公式 (7)作为新的优化目标函数，从而把目标数量降低到 2个。 f{x) = {Y_j e_l {x), m^{e_l {x))) (7) 在一个示例中，利用基于分解的多目标进化算法 (MOEA/D)来优化该刻蚀产额模型的待确定参数。有关多目标进化算法 (MOEA/D)的介绍，可参见 Zhang a Li H 等于 2007年发表在 IEEE T. Evolut. Comput. 11 712上的标题为 " MOEA/D: A Multiobjective Evolutionary Algorithm Based on Decomposition " 的文章。

图 5 示出了根据本发明一个实施例的基于分解的多目标进化算法来优化该刻蚀产额模型的待确定参数的方法 130的流程图。

如图 5所示，在步骤 S131中，生成初始种群，初始化待优化参数以及精英种群。在步骤 S132中，对种群中的个体进行交叉操作和 /或变异操作，以生成新个体。在步骤 S133中，并行地对于各个个体利用刻蚀产额模型与刻蚀速率之间的关系计算得到对应的模拟刻蚀速率，基于实际刻蚀速率和模拟刻蚀速率之间的差异计算该个体的适应度值。例如，利用第一个处理单元使用刻蚀产额模型计算第一个个体的适应度值，通过第二个处理单元利用刻蚀产额模型计算第二个个体的适应度值，等等。

在步骤 S134中，收集计算得来的个体，并对个体进行选择操作。

在步骤 S135中，用精英保留策略更新精英种群。

在步骤 S136中，确定是否达到终止条件，如达到，则终止处理；否则返回到步骤 S132。在一个示例中，为减少并行过程的数据传送，在并行算法执行之前，先将与刻蚀相关的实验数据传送到相应的计算节点，这样使得在每次计算适应度值时只需传输相应的参数数据即可。

在一个示例中，对于特定位置点，利用刻蚀产额模型与刻蚀速率之间的预定关系求得该特定位置点的模拟刻蚀速率可以包括：利用下述该特定位置点的刻蚀产额与第 i种离子的刻蚀速率 ^之间的预定关系，求得第 i种离子的刻蚀速率，该预定关系可以如下面的公式 (8)所示：

Ε_γ = V x N / J ( 8) 其中： ^代表第种入射离子在该特定位置点的刻蚀产额；代表第种入射离子对该特定位置点的刻蚀速率； N,代表第种入射离子的材料密度； J+代表第种入射离子的流量; 则该特定位置点的模拟刻蚀速率可以如公式 (9)所示：

w,„

=∑V_Si (9)

1

其中： ^,„为入射离子的种类数。

上述计算模拟刻蚀速率的方法仅为示例，可以采用其它的计算模拟刻蚀速率的方法。下面描述根据本发明一个实施例的刻蚀产额模型的建模方法的更具体的示例。

根据本发明一个实施例的刻蚀产额模型的建模方法可以包括以下步骤：

1 ) 设置刻蚀产额模型参数的取值范围，以及例如通过设计不同时间不同参数的刻蚀加工工艺，利用扫描电镜分析剖面图片，或者针对给定的加工剖面，利用刻蚀剖面演化算法对中间过程仿真，来获得宽度不同的 P组不同刻蚀时间不同剖面位置点的实际刻蚀速率 , 其中 p指的是刻蚀演化剖面不同宽度的沟槽数量为正整数，取值范围为 2-5，在一个例子中 p的取值为 2); 在一形式如下式所示：

其中函数 /( 中表示为：

其中 C E_th , 是建立模型的待优化参数；各参数的定义及取值范围可以分别为： e [0.01,30] , £_A e [0, 50]是与刻蚀环境相关的常数； ^ e [20°,50°] 是离子刻蚀产额曲线形状随着入射角度 0° 90°变化时，刻蚀产额首次发生变化时所对应的角度； £ ^是离子本身具有的属性； £₊是入射离子所具有的能量； ^是入射离子的入射角度；

2 ) 选择刻蚀产额模型参数的优化算法及设置该优化算法的初始参数，设置优化算法的最大执行次数 N_max及优化算法的精度¾«，以及沟槽表面预先选定的位置入射离子的初始参数；具体例如包括：

2. 1 ) 设置优化算法的初始参数：例如选择基于分解的多目标进化算法（MOEA/D ) 作为优化算法，其中的交叉进化算子选择的是差分进化算子；模型参数集表示为种群，每组模型参数是种群中一个个体；设置以下初始参数：种群大小 N^ (种群的取值范围可以为 100〜500，本实施例中种群的取值为 300)、用于 MOEA/D算法演化过程的个体邻居数 Γ (个体邻居数的取值范围为 30〜50，本实施例中个体邻居数的取值为 50)、从个体的邻居中选取个体作为父代的概率 (概率的取值范围为 0.5〜0.8，本实施例中概率的取值为 0.6)、差分进化算子的交叉概率 CR (交叉概率 CR的取值范围为 0.05〜0.2，本实施例中交叉概率 CR的取值为 0.1)、差分进化算子的比例因子 F (比例因子 F的取值范围为

0.5-1.0, 本实施例中比例因子 F的取值为 0.8)、差分进化算子的变异概率 ρ_Μ (变异概率 p_m的取值范围为 0.05〜0.2，本实施例中变异概率 ρ_Μ的取值为 0.1)、

2. 2 ) , 设置优化算法的最大执行次数 N_max及优化算法的精度设置基于分解的多目标进化算法最大执行次数 N_max (最大执行次数 N_max的取值范围为 50 150，本实施例中最大执行次数 N_max的取值为 100)以及 MOEA/D算法的精度^ （MOEA/D算法的精度^ 的取值范围是 0.000001〜0.0001，本实施例中 MOEA/D算法的精度 eps的取值为 0.00001);

2. 3 ) 设置沟槽表面预先选定的多个位置入射离子的初始参数：该初始参数包括：根据实验的数据，确定所述多个位置入射离子的种类数 N,。„，以及每种离子的流量、角度分布和能量分布 _;

3 )根据步骤 2 )中优化算法的初始参数和刻蚀产额模型参数的取值范围，生成 fi N^ 组模型参数（个体）组成的初始模型参数集 (初始种群），以及优化算法的精英种群、由初始权重向量、和参考向量 z组成的初始向量：

3. 1 )随机生成一个初始种群，该初始种群共有^ 个个体（其中第个个体用 x'来表示），每个个体对应于一组模型参数，每一组模型参数都是由 N,。„组参数 ( , £_A ,C)构成（总共有 ^ = ₃>< ^^个参数， N^。指的是每组模型参数中参数的个数），每一组模型参数中的各个参数的值均在取值范围内随机生成；

3. 2 )生成^^个均匀分布的初始权重向量（第个向量用表示，对应于第个个体，权重向量用于把多目标问题转化成单目标问题）：假设第个向量把表示成 ψ ^_ρ进制数 « , ..., ^ ，则 A'可用公式 ( 10)表示:

3.3)初始化精英种群为空，该精英种群用于存放该优化算法执行过程中的非支配解;

3.4) 对 = 1,...,N ，找出 Γ个与权重向量欧氏距离最近的邻居权重向量，令集合

B(i) = {i_x,...,i_T }为权重向量对应的 T个邻居权重向量的编号；

3.5) 根据问题的先验知识，设置优化算法的初始参考向量 2 = (^...,^；^， z的每个分量均用于保存不同的刻蚀演化剖面宽度在演化过程中的最优适应值；

4)利用刻蚀产额与刻蚀速率的关系计算刻蚀产额模型参数集 (种群）中每组模型参数 (个体）的适应值，具体包括：

4.1) 把刻蚀产额模型参数集（种群）中每组模型参数（个体）和沟槽表面预先选定的位置点入射离子的初始参数作为输入，利用刻蚀产额模型公式求取刻蚀产额，然后再利用刻蚀产额与刻蚀速率的关系公式 (11)，计算得到每种离子对该点的模拟刻蚀速率：

E_Y = V N_t/J₊ (11) 其中： £ 代表第种入射离子的刻蚀产额；代表第种入射离子的刻蚀速率； N,代表第种入射离子的材料密度（单位体积内的原子数）； J+代表第种入射离子的流量。

则该位置总的模拟刻蚀速率如公式 (12): =∑ , (12)

/二 1 其中： ^,。„为入射离子的种类数；

4.2) 对于宽度不同的 ρ组沟槽，第组沟槽按照公式（13)计算模拟刻蚀速率相对于实际刻蚀速率^ 的误差：

E_k=∑∑w(i,j)(V_riJ-V_slJ)² (13)

,=1

式中：《表示第组沟槽演化过程中不同的剖面数量， m表示第组沟槽演化过程中每个剖面预先选定位置的数量，指的是第组沟槽第个剖面第个位置点实际刻蚀速率，指的是第组沟槽第个剖面第个位置点模拟刻蚀速率，表示第 A组沟槽第水剖面第 '个位置点模拟刻蚀速率与实际刻蚀速率的均方差对整体误差的影响程度；

4.3) 利用 4.2)，得到该组模型参数的适应值 F = (1/ ,1/ ,...,1/ );;

4.4) 计算得到模型参数集（种群）中每组模型参数的适应值；

5)根据每组模型参数（个体）的适应值，利用 MOEA/D算法搜索形成下一步模型参数集（种群），其中交叉进化算子选择差分进化算子；

5.1)生成一个 [0， 1]之间随机数作为参数值，若该随机数小于等于从邻居选取个体作为父代的概率 ^，则把集合 P设置成集合 (0，否则集合设置为 {1,2,...,N^} ；

5.2)利用差分进化算子实现交叉操作：令 =/，随机地从集合 P中选取两个数 ^和^，利用差分进化算子生成新的个体 ^= ^,^,...,^^ ), 其中每一个分量 ^的计算公式如公式 (14)所示:

其中：为[0，1]之间的随机数；

5.3)采用随机变异算子实现变异操作，通过公式（15)得到变异后的个体 y = (y_l,y₂,...y_Np ,用来维护种群的多样性，防止得到局部最优解： y_k

其中： ={ (^2χ¾ ⁵-1 R₄≤0'5，和分别是第个参数的下界和上界，和_¾

[l-(2-2xR₄)⁰'⁰⁵ R₄ > 0.5

为 [0，1]之间的随机数；

5.4)如果得到的个体 = ( ^2,..., ^。）中至少有一个分量 ^e{l,2, 的值不在取值范围之内，就把 _y,设置成取值范围内的任何一个随机值；

5.5) 更新参考向量 z的值：对于_/ = 1,2,..., ，如果 < 0)，令 = );

5.6) 更新种群中个体 x'的所有邻居的信息：对于 'ε ()，如果新的个体 y = ( ,Α, )与邻居

)满足公式 (is)： max{ /1 \f_i{y)-z_i\}< max{ Λ/ I f_I(x^J)-z_i 1} (16) ，则令 ^ = _y _:

6 ) 用步骤 5 ) 得到的新种群，重复执行步骤 4) -5)，直到达到最大执行次数^_∞，或当前代的最优值与上一代的最优值相比小于指定的精度的模型参数集作为优化模型参数集；

7 ) 从优化模型参数集选出最优的模型参数 (个体)并输出，代入刻蚀产额模型参数化表示公式 (1)、（2)，即得到等离子体刻蚀工艺中刻蚀产额的模型。

根据本发明实施例，提出了一种等离子体刻蚀表面演化仿真方法，可以包括：（1)将模拟区域划分成包含不同材料的元胞；（2 ) 根据边界离子分布和入射角度分布，从材料的上表面用蒙特卡罗方法模拟产生入射离子；（3 ) 模拟地跟踪离子运动直到达到材料表面或离开模拟区域；（4) 判断达到材料表面的离子是否满足刻蚀条件，如果满足刻蚀条件，按照刻蚀产额模型计算刻蚀原子数，将其从所在元胞中减掉，实现刻蚀；（5 ) 否则离子继续被二次跟踪。

所述刻蚀产额模型是通过下述方法建立的：（1 )、获得实际刻蚀速率样本集合；（2)、选定刻蚀产额模型的形式，确定该刻蚀产额模型中待确定的参数；（3 ) 利用预定优化算法来优化该刻蚀产额模型的待确定参数；其中，该优化算法的优化目标涉及最小化实际刻蚀速率和对应模拟刻蚀速率之间的差异，其中该对应模拟刻蚀速率是利用刻蚀产额模型与刻蚀速率之间的预定关系而求得的。

在一个示例中，该等离子体刻蚀表面演化仿真方法采用基于元胞的刻蚀剖面演化方法。

根据本发明的一个实施例，提供了一种等离子体刻蚀表面演化仿真中使用的刻蚀产额模型的建模装置，可以包括：实际刻蚀速率样本集合获得部件，获得实际刻蚀速率样本集合；刻蚀产额模型形式和待优化参数确定部件，被配置为选定刻蚀产额模型的形式，确定该刻蚀产额模型中待确定的参数；参数优化部件，被配置为利用预定优化算法来优化该刻蚀产额模型的待确定参数；其中，该优化算法的优化目标涉及最小化实际刻蚀速率和对应模拟刻蚀速率之间的差异，其中该对应模拟刻蚀速率是利用刻蚀产额模型与刻蚀速率之间的预定关系而求得的。在传统的利用元胞自动法模拟刻蚀过程时错误！未找到引用源。，为减少计算复杂度，所使用的掩膜侧壁形状为竖直，不考虑掩膜形状对刻蚀表面演化的影响。图 6示出了传统的元胞自动法模拟刻蚀技术中采用的刻蚀表面演化模型的初始状态。然而，随着刻蚀硅片的宽度增大，刻蚀实验结果和仿真结果差距越来越大。图 7中的 (a)和 (b)对比地示出了刻蚀实验结果和仿真结果。而且在整个演化过程保持掩膜侧壁竖直的条件下，其它与实验条件相关的刻蚀工艺参数被修改时，对仿真结果影响不大。因此，在模拟宽度较大的刻蚀剖面演化过程中，如果掩膜侧壁始终保持竖直状态时，就无法模拟出与实验结果相符的沟槽形状。在实际刻蚀过程之前，掩膜侧壁会被先加工，使之保持一定的倾斜角。这样当入射离子入射到侧壁时，能够通过反射充分地入射到沟槽底部两侧。同时在刻蚀过程中，随着刻蚀深度的加大，掩膜侧壁受到离子的不断轰击，会出现掩膜退缩现象，使得掩膜侧壁倾斜角会逐渐变小。

根据本发明一个实施例，考虑到掩膜侧壁倾斜角以及其随时间变化情况提供了一种等离子体刻蚀表面演化仿真方法，图 8示出了该等离子体刻蚀表面演化仿真方法 200的总体流程图。

如图 8所示，在步骤 S210中，初始化刻蚀剖面演化模型，设置初始掩膜侧壁倾斜角度。

在步骤 S220中，利用元胞自动机法进行仿真，并运行预定数目的步数。

在步骤 S230章，根据预定公式调整掩膜侧壁倾斜角度。在步骤 S240中，判断演化是否达到终止条件，如达到则终止，否则返回到步骤 S220。在一个示例中，其中根据下面的公式 (17)来计算掩膜倾斜角 φ ：

其中 ^是掩膜侧壁初始倾斜角， t是刻蚀时间，《是用于调整倾斜角的参数。上述等离子体刻蚀表面演化仿真方法考虑掩膜侧壁倾斜角度对表面演化过程的影响，并随时间进行来调整掩膜倾斜角度，从而能够更准确地模拟实际刻蚀过程。需要说明的是，上述刻蚀产额模型建模装置的各个部件和 /或刻蚀产额模型建模方法的各个步骤可以用软件程序来实现，例如通过通用计算机中的 CPU结合 RAM和 ROM等以及其中运行的软件代码来实现。软件程序可以存储在诸如闪存、软盘、硬盘、光盘等存储介质上，在运行时加载到诸如随机访问存储器 RAM上来由 CPU执行。另外，除了通用计算机上，还可以通过专用集成电路和软件之间的合作来实现。所述集成电路包括通过例如 MPU (微处理单元）、 DSP (数字信号处理器）、 FPGA (现场可编程门阵列）、 ASIC (专用集成电路）等中的至少一个来实现。另外，刻蚀产额模型建模装置的各个部件和刻蚀产额模型建模方法的各个步骤可以用专门的硬件来实现，例如特定的现场可编程门阵列、专用集成电路等。另外，刻蚀产额模型建模装置的各个部件和刻蚀产额模型建模方法的各个步骤也可以利用软件和硬件的结合来实现。

根据本发明一个实施例，提供了一种非瞬时计算机可读介质，其上存储有指令集合，该指令集合当被处理器执行时引导处理器执行等离子体刻蚀表面演化仿真中使用的刻蚀产额模型的建模方法，包括：（1 )、获得实际刻蚀速率样本集合；（2)、选定刻蚀产额模型的形式，确定该刻蚀产额模型中待确定的参数；（3) 利用预定优化算法来优化该刻蚀产额模型的待确定参数；其中，该优化算法的优化目标涉及最小化实际刻蚀速率和对应模拟刻蚀速率之间的差异，其中该对应模拟刻蚀速率是利用刻蚀产额模型与刻蚀速率之间的预定关系而求得的。

上述刻蚀产额模型建模装置的各个部件和 /或刻蚀产额模型建模方法的各个步骤的结构和数量不对本发明的范围构成限制。根据本发明的一个实施例，各个部件和 /或各个步骤可以合并为一个独立的部件和 /或步骤来执行和实现相应的功能和操作，或者各个部件和 / 或各个步骤进一步拆分为更小的单元来实现他们各自的功能和操作。

以上已经描述了本发明的各实施例，上述说明是示例性的，并非穷尽性的，并且也不限于所披露的各实施例。在不偏离所说明的各实施例的范围和精神的情况下，对于本技术领域的普通技术人员来说许多修改和变更都是显而易见的。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。

Claims

权利要求书

1、一种等离子体刻蚀表面演化仿真中刻蚀产额的建模方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

1) 设置刻蚀产额模型参数的取值范围，设计不同时间不同参数的刻蚀加工工艺，利用扫描电镜分析剖面图片，或者针对给定的加工剖面，利用刻蚀剖面演化算法对中间过程仿真，来获得宽度不同的 P组不同刻蚀时间不同剖面位置点的实际刻蚀速率

2) 选择刻蚀产额模型参数的优化算法及设置该优化算法的初始参数，设置优化算法的最大执行次数 N_max及优化算法的精度，以及沟槽表面预先选定的位置入射离子的初始参数；

3) 根据优化算法的要求和刻蚀产额模型参数的取值范围，生成由^ 组模型参数组成的初始模型参数集，以及优化算法的精英种群及初始向量：

5) 根据每组模型参数的适应值，利用优化算法搜索形成下一步模型参数集；

6) 重复执行步骤 4) -5)，直到达到最大执行次数 N_max或满足指定的精度后的模型参数集作为优化模型参数集；

4.1) 把模型参数集中每组参数和刻蚀沟槽表面特定位置入射离子的初始参数作为输入，利用刻蚀产额与刻蚀速率的关系，计算得到这些特定位置入射离子的刻蚀速率 V_{s ;}

4.2)对于宽度不同的；？组沟槽，第组沟槽按照公式（1)计算模拟刻蚀速率 V_s相对于实际刻蚀速率的误差，如下：

E_k=∑∑ )(V_nj-V_SIjf (1) 式中：表示第组沟槽演化过鍾不同的剖面数量， m表示第组沟槽演化过程中每个剖面预先选定位置的数量，指的是第组沟槽第个剖面第 j'个位置点实际刻蚀速率， V_sy.指的是第组沟槽第个剖面第 j'个位置点模拟刻蚀速率， vv0', )表示第组沟槽第 _Z '个剖面第 J'个位置点模拟刻蚀速率与实际刻蚀速率的均方差对整体误差的影响程度；

4.3) 利用 4.2)，得到该组模型参数的适应值 ^^/ /^，… /^);

4.4) 重复执行 4.1) -4.3)，计算模型参数集中每组参数的适应值。 3、一种等离子体刻蚀表面演化仿真中使用的刻蚀产额模型的建模方法，包括：

( 1 )、获得实际刻蚀速率样本集合；

( 2 )、选定刻蚀产额模型的形式，确定该刻蚀产额模型中待确定的参数；

( 3 ) 利用预定优化算法来优化该刻蚀产额模型的待确定参数；

其中，该优化算法的优化目标涉及最小化实际刻蚀速率和对应模拟刻蚀速率之间的差异，其中该对应模拟刻蚀速率是利用刻蚀产额模型与刻蚀速率之间的预定关系而求得的。

4、根据权利要求 3的建模方法，所述获得实际刻蚀速率样本为宽度不同的刻蚀剖面的 p组不同刻蚀时间不同剖面位置点的实际刻蚀速率 ^，每种宽度的刻蚀剖面对应一组不同刻蚀时间不同剖面位置点的实际刻蚀速率 ^，其中 p为大于等于 1的整数，以及每组的不同刻蚀时间不同剖面位置点的实际刻蚀速率 ^的数目大于等于 1。

5、根据权利要求 3的建模方法，其中利用基于分解的多目标进化算法来优化该刻蚀产额模型的待确定参数，包括：

步骤 1 ) 生成初始种群，初始化待优化参数以及精英种群；

步骤 2 ) 对种群中的个体进行交叉操作和 /或变异操作，以生成新个体；

步骤 3 ) 并行地对于各个个体利用刻蚀产额模型与刻蚀速率之间的关系计算得到对应的模拟刻蚀速率，基于实际刻蚀速率和模拟刻蚀速率之间的差异计算该个体的适应度值；步骤 4) 收集计算得来的个体，并对个体进行选择操作，用精英保留策略更新精英种群；

步骤 5 ) 确定是否达到终止条件，如达到，则终止处理；否则返回到步骤 2)。

6、根据权利要求 3的建模方法，其中，获得实际刻蚀速率样本集合包括：选用多个相同材质和尺寸的硅片，并在刻蚀前对其进行相同的预处理，然后在相同的刻蚀环境下对不同编号的硅片刻蚀不同的时间，将这些硅片的刻蚀剖面结果视为同一个硅片在不同时刻的刻蚀结果，并分析该同一个硅片在不同时刻的刻蚀结果来获得刻蚀剖面各个点的实际刻蚀速率。

7、根据权利要求 6的建模方法，获得实际刻蚀速率还包括：

对于不存在实际刻蚀数据的给定的加工剖面，利用刻蚀剖面演化算法对中间过程仿真来获得该给定的加工剖面的各个点的实际刻蚀速率。

8、根据权利要求 3的建模方法，其中，对于所述实际刻蚀速率样本集合，沟槽底部的采样密度大于沟槽侧面的采样密度。

9、根据权利要求 3的建模方法，选定的刻蚀产额模型的形式为公式 (2) :

其中： ^和£,_¾是指刻蚀过程与刻蚀工艺相关的参数; ^是指入射离子的角度是指刻蚀过程与入射角度相关的函数; E+是指入射离子的能量；式（2)中函数 fifi)如公式（3)所示：

θ > θ

其中： C， E_lh，是建立刻蚀产额模型的待优化参数。

10、根据权利要求 3的建模方法，对于特定位置点，利用刻蚀产额模型与刻蚀速率之间的预定关系求得该特定位置点的模拟刻蚀速率包括：

利用下述该特定位置点的刻蚀产额与第 i种离子的刻蚀速率之间的预定关系，求得第 i种离子的刻蚀速率，该预定关系如下面的公式 (4)所示：

E_Yi = V_s N_t I J₊ (4) 其中： E_y代表第种入射离子在该特定位置点的刻蚀产额；代表第种入射离子对该特定位置点的刻蚀速率； N,代表第种入射离子的材料密度； ₊代表第种入射离子的流量; 则该特定位置点的模拟刻蚀速率如公式 (5)所示：

V_s =∑V_Si (5)

1 其中： N,。„ 人射离子的种类数。

11、根据权利要求 3的建模方法，所述优化算法的优化目标涉及最小化利用不同宽度刻蚀剖面的累加误差总和以及最小化单个宽度下刻蚀剖面的最大误差。

12、一种等离子体刻蚀表面演化仿真方法，包括：

步骤 1 ) 初始化刻蚀剖面演化模型，设置初始掩膜侧壁倾斜角度 ^

步骤 2 ) 利用元胞自动机法进行仿真，并运行预定数目的步数；

步骤 3 ) 根据预定公式利用公式调整掩膜侧壁倾斜角度 ^；

步骤 4 ) 判断演化是否达到终止条件，如达到则终止，否则返回到步骤 2)。

13、根据权利要求 12 的等离子体刻蚀表面演化仿真方法，其中根据下面的公式 (5)来计算掩膜倾斜角 ^

其中是掩膜侧壁初始倾斜角，是刻蚀时间，《是用于调整倾斜角的参数。